第六章 圆(课后作业)
高一物理课后习题精准解析(新教材人教版必修第二册)第6章__圆周运动复习与提高B组
第 6章圆周运动复习与提高 B组（解析版）—2019版新教科书物理必修第二册“复习与提高”习题详解1.如图 6-7所示，半径 R=0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圈环与水平地面相切于圆环的端点 A，一小球从 A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到 B点飞出，最后落在水平地面上的 C点〔图上未画)，g取 10 m/s .（1）能实现上述运动时，小球在 B点的最小速度是多少?2(2）能实现上述运动时，A、C间的最小距离是多少?【解析】（1）小球在B点受力等于向心力，当N=0时最小速度为（2）小球从B做平抛运动，解得0.8m，即为A、C间的最小距离。
2.如图 6-8所示，做匀速圆周运动的质点在时间 t内由 A点运动到 B点，AB弧所对的圆心角为。
(1）若 A8弧长为，求质点向心加速度的大小。
(2）若由 A点运动到 B点速度改变量的大小为，求质点做匀速圆周运动的向心加速度的大小。
【解析】（1）因为,所以，又，所以，代入得（2）3.如图 6-9所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿颠时针方向匀速转动，转速 n=20 rls。
在暗室中用每秒闪光 21次的频闪光源照射圆盘，求观察到白点转动的方向和转动的周期。
【解析】每闪光1次所用时间，在此时间内，白点顺时针转过的角为，也就是逆时针转动了，用角度表示约为，所以观察到的白点转动方向为逆时针方向。
如图所示角速度，所以周期= 。
4.如图 6-10所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为 m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为 g。
(1)小球运动到最高点时，长杆对球的作用力。
( 2）小球运动到水平位置 A时，求杆对球的作用力。
【解析】（1）在最高点，设杆对球的作用力为F，方向向下为正，有，则①若②若③若，则，则，则，F=0，杆对球的作用力为0；，F>0，杆对球的作用力为, 方向向下，是拉力；，F<0，杆对球的作用力大小为,方向向上，是支持力。
高中物理第六章圆周运动考点精题训练(带答案)
高中物理第六章圆周运动考点精题训练单选题1、修正带是学生常用的学习工具之一，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互啮合，a、b两点分别位于大小齿轮的边缘，则关于这两点的线速度大小、角速度关系说法正确的是（）A．线速度大小相等，角速度不等B．线速度大小不等，角速度相等C．线速度大小相等，角速度相等D．线速度大小不等，角速度不等答案：A根据题意可知，大小齿轮由于边缘啮合，所以边缘上的点的线速度大小相等，而齿轮的半径不一样，由公式v=ωr可知，角速度的大小不等。
故选A。
2、如图所示，轻杆一端与一质量为m的小球相连，另一端连在光滑固定轴上，轻杆可在竖直平面内自由转动。
现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g。
下列说法正确的是（）A．小球在运动过程中的任何位置对轻杆的作用力都不可能为0B．当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力大小不可能等于mgC．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力可能等于4mgD．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力一定不小于6mg答案：BA．小球在轻杆的作用下做圆周运动，在最高点时，若只有重力提供向心力，则小球对轻杆的作用力为0，故A错误；B．假设当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力等于重力，则有mg＝m v2 r此时小球的动能为1 2mv2=12mgr由机械能守恒定律可知，小球不可能运动到最高点，不能完成完整的圆周运动，假设不成立，B正确；CD．若小球恰能完成完整的圆周运动，则在最高点时，小球的速度为0，在最低点时，由机械能守恒得小球的动能为E k=2mgr由F−mg=m v2r=4mg得F=5mg由牛顿第三定律，可知小球对轻杆的作用力最小为5mg，故CD错误。
故选B。
3、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动的线速度不变D．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态答案：BABC．匀速圆周运动过程，线速度大小保持不变，方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动，AC错误，B 正确；D．做匀速圆周运动的物体，所受合外力作为向心力，没有处于平衡状态，D错误。
《第六章 1 圆周运动》作业设计方案-高中物理人教版2019必修第二册
《圆周运动》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生巩固圆周运动的基本概念和规律，提高学生对圆周运动问题的分析和解决能力。
通过完成作业，学生应能够：1. 熟练掌握圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等物理量的概念和计算方法；2. 能够分析圆周运动中的离心现象和向心现象，理解向心力的来源和作用；3. 能够应用圆周运动的基本规律解决一些实际问题。
二、作业内容1. 理论题：（1）请简述圆周运动中的线速度、角速度、向心加速度的概念和计算方法；（2）解释离心现象和向心现象，并说明它们在生活中的应用；（3）请用物理语言描述什么是向心力，并说明向心力的来源和作用。
2. 计算题：（1）一个质量为5kg的物体，在半径为2m的圆周上以3m/s 的速度做匀速圆周运动，求物体所受的向心力大小；（2）一辆质量为2t的汽车在半径为500m的圆形道路上行驶，速度为10m/s，求汽车所受的最大摩擦力（假设摩擦系数为0.5）。
三、作业要求1. 完成作业时，请注意规范书写和公式符号的正确使用；2. 理论题需解释每个问题的答案，计算题需写出必要的公式和计算过程；3. 作业完成后，请上交电子版作业，并附上你的答案解释。
四、作业评价1. 评价标准：作业的正确性、完整性和规范性；2. 反馈方式：教师批改后将给出分数和修改建议，并在课堂上进行反馈。
五、作业反馈请同学们认真听取教师的作业评价和修改建议，反思自己在完成作业过程中的不足之处，并在课后进行改正和完善。
同时，同学们也可以相互交流，学习其他同学的优秀解题方法和思路，共同提高。
通过本次作业，我希望能够帮助学生进一步理解和掌握圆周运动的基本概念和规律，提高分析和解决圆周运动问题的能力。
同时，也希望通过作业评价和反馈环节，帮助同学们发现自己在学习过程中存在的问题和不足，及时进行改进和提高。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能：1. 熟练掌握圆周运动的基本概念和原理；2. 理解和掌握圆周运动的向心力和向心加速度；3. 能够运用所学知识解决实际问题。
高中物理第六章圆周运动章末复习学案新人教版必修2
章末复习学习目标1.能理解圆周运动的运动学物理量,并明确其相互关系。
2.能理解圆周运动中的动力学问题,并会用牛顿运动定律分析实际问题,完善自己准确的运动和相互作用观。
3.能掌握竖直面内圆周运动的两类模型问题,并通过相应模型的建构锻炼自己的科学思维。
自主复习1.思考判断(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。
()(2)向心力和重力、弹力一样,是性质力。
()(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。
()(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。
()(5)做圆周运动的物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动。
()(6)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。
()2.(多选)如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分,它们的边缘有三个点A、B、C。
关于这三点的线速度、角速度、周期和向心加速度的说法中正确的是()A.A、B两点的线速度大小相等B.B、C两点的角速度大小相等C.A、C两点的周期大小相等D.A、B两点的向心加速度大小相等3.如图所示,玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦),这时球受到的力是()A.重力和向心力B.重力和支持力C.重力、支持力和向心力D.重力[合作探究](一)圆周运动的运动学问题1.圆周运动基本物理量及其关系线速度:方向,公式。
角速度:物理意义,公式。
周期:定义,公式。
转速:定义,公式。
向心加速度:方向,公式。
2.同轴转动和皮带(齿轮)传动同轴转动:特点:、相同规律:线速度与半径成皮带(齿轮)传动:特点:大小相等规律:角速度与半径成(二)圆周运动的动力学问题1.向心力的来源向心力是按力的命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的或某个力的,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2.运动模型[例题评析]【例题1】在某次文艺演出中,芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转,此时手臂上A、B 两点角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为v A、v B,则()A.ωA<ωBB.ωA>ωBC.v A<v BD.v A>v B[变式练习1]汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。
高一物理课后习题精准解析(新教材人教版必修第二册)第6章__圆周运动复习与提高A组
第 6章圆周运动复习与提高 A组（解析版）—2019版新教科书物理必修第二册“复习与提高”习题详解1.请很据加速度的特点，对以下七种运动进行分类，并画出分类的树状结构图:匀速直线运动;匀变速直线运动;自由落体运动;抛体运动;平抛运动;匀速圆周等运动;变速圆周运动。
【解析与答案】2.图 6-1是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为 r，A是它边缘上的一点。
左侧是一轮轴，大轮半径为 4r，小轮半径为 2r。
B点在小轮上，到小轮中心的距离为 r。
C点和 D点分别位于小轮和大轮的边缘上。
如果传动过程中皮带不打滑，那么 A、B、C、D点的线速度、角速度、向心加述度之比分别是多少?【解析】线速度角速度，，，所以，因为，，所以，所以向心加速度，根据，所以3.在空间站中，宇航员长期处于失重状态。
为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图 6-2所示。
围环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。
已知地球表面的重力加速度为 g，圆环的半径为 r，宇航员可视为质点，为达到目的，旋转舱绕其轴线匀运转动的角速度应为多大?【解析】压力等于向心力等于重力，解得4. 如图 6-3所示，长 L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球 A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心 O有一竖直方向的固定转动轴，小球 A、B的质量分别为 3m、m。
当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上转动时，求转轴受杆拉力的大小。
，B受向心力，其中【解析】A受向心力则杆左侧对轴拉力等于F A，方向向左，则杆右侧对轴拉力等于F B，方向向右，二者合力即为转轴受杆拉力，大小为。
5. 如图 6-4所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。
滚筒上有很多漏水孔;滚商转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。
如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，那么，湿衣服上的水是在最低点还是最高点时更客易甩出?请说明道理。
人教版高中物理必修二第六章《圆周运动》测试题(答案解析)
一、选择题1．如图所示，一个小球在F作用下以速率v做匀速圆周运动，若从某时刻起，小球的运动情况发生了变化，对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因，下列说法正确的是（）A．沿a轨迹运动，可能是F减小了一些B．沿b轨迹运动，一定是v增大了C．沿b轨迹运动，可能是F减小了D．沿c轨迹运动，一定是v减小了2．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量不相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，关于球A和球B以下物理量的大小相等的是（）A．线速度B．角速度C．向心加速度D．对内壁的压力3．甲（质量为80kg）、乙（质量为40kg）两名溜冰运动员，面对面拉着轻弹簧做圆周运动的溜冰表演，如图所示，此时两人相距0.9m且弹簧秤的示数为6N，下列说法正确的是（）A．甲的线速度为0.4m/sB．乙的角速度为2rad/s 3C．两人的运动半径均为0.45mD．甲的运动半径为0.3m4．热衷于悬浮装置设计的国外创意设计公司Flyte，又设计了一款悬浮钟。
这款悬浮时钟外观也十分现代简约，仅有一块圆形木板和悬浮的金属小球，指示时间时仅由小球显示时钟位置。
将悬浮钟挂在竖直墙面上，并启动秒针模式后，小球将以60秒为周期在悬浮钟表面做匀速圆周运动。
不计空气阻力的情况下，下列说法正确的是（）A．小球运动到最高点时，处于失重状态B．小球运动到最低点时，处于平衡状态C．悬浮钟对小球的作用力大于小球对悬浮钟的作用力D．小球受到的重力和悬浮钟对小球的作用力是一对平衡力5．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。
在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（）A．该弯道的半径R＝2 v gB．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压D．按规定速度行驶时，支持力小于重力6．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25cm，他保持这个距离不变，用粉笔在黑板上匀速地画了一个圆，粉笔的线速度是2.5m/s，关于粉笔的运动，有下列说法：①角速度是0.1rad/s；②角速度是10rad/s；③周期是10s；④周期是0.628s；⑤频率是10Hz；⑥频率是1.59Hz；⑦转速小于2r/s；⑧转速大于2r/s，下列选项中的结果全部正确的是（）A．①③⑤⑦B．②④⑥⑧C．②④⑥⑦D．②④⑤⑧7．物体做匀速圆周运动时，下列物理量中不发生变化的是（）A．线速度B．动能C．向心力D．加速度8．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则（）A．A所需的向心力比B的大B．B所需的向心力比A的大C．A的角速度比B的大D．B的角速度比A的大9．如图所示，长为0.3m的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴O连接。
高中物理必修二第六章圆周运动经典大题例题(带答案)
高中物理必修二第六章圆周运动经典大题例题单选题1、离心现象在生活中很常见，比如市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，车辆将转弯，请拉好扶手”。
这样做可以（）A．使乘客避免车辆转弯时可能向前倾倒发生危险B．使乘客避免车辆转弯时可能向后倾倒发生危险C．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒发生危险D．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒发生危险答案：D车辆转弯时，如果乘客不能拉好扶手，乘客将做离心运动，向外侧倾倒发生危险。
故选D。
2、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。
则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（）A．2√3R B．3R C．√6R D．2R答案：A在最高点时，根据牛顿第二定律3mg=m v2 R通过B点后做平抛运动2R=12gt2x=vt 解得水平位移x=2√3R故选A。
3、已知某处弯道铁轨是一段圆弧，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角（车厢底面与水平面夹角）为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度（轨道不受侧向挤压）为（）A．√gRsinθB．√gRcosθC．√gRtanθD．√gR答案：C受力分析如图所示当内外轨道不受侧向挤压时，列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力，有F n=mg tan θ，F n=m v2R解得v=√gR tanθ故选C。
4、做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与（）A．线速度的平方成正比B．角速度的平方成正比C．运动半径成正比D．线速度和角速度的乘积成正比答案：DA．根据a=v2 r可知只有运动半径一定时，加速度大小才与线速度的平方成正比，A错误；B．根据a=ω2r可知只有运动半径一定时，加速度大小才与角速度的平方成正比，B错误；C．根据，a=ω2ra=v2r当线速度一定时，加速度大小与运动半径成反比；当角速度一定时，加速度大小与运动半径成正比，C错误；D．根据a=ω2r，v=ωr联立可得a=vω可知加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D正确。
高中物理第六章圆周运动解题技巧总结(带答案)
高中物理第六章圆周运动解题技巧总结单选题1、如图所示，赛车在跑道上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，这是由于赛车行驶到弯道时（）A．运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B．运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C．运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D．由公式F=mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案：C赛车在水平路面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的，有F=m v2 r在弯道半径不变时，速度越大，向心力越大，摩擦力不足以提供向心力时，赛车将冲出跑道。
同理在速度大小不变时，弯道半径越大，所需向心力越小，越不容易冲出跑道。
故ABD错误；C正确。
故选C。
2、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。
则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（）A．2√3R B．3R C．√6R D．2R答案：A在最高点时，根据牛顿第二定律3mg=m v2 R通过B点后做平抛运动2R=12gt2x=vt解得水平位移x=2√3R故选A。
3、下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是一种变速运动B．做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期、频率、转速均不变C．静止在地球上的物体随地球一起转动的线速度大小都是相同的D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零且速度大小一定变化答案：AA．匀速圆周运动的速度方向不断变化，则是一种变速运动，A正确；B．做匀速圆周运动物体的角速度、周期、频率、转速均不变，但是线速度方向不断变化，即线速度不断变化，B错误；C．静止在地球上的物体随地球一起转动的角速度相同，但是不同纬度的转动半径不同，则线速度大小不都是相同的，C错误；D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零，但速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动，D错误。
故选A。
4、如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的圆周做线速度大小为v的匀速圆周运动。
精品解析：第六章圆周运动(练基础)(原卷版)
第六章圆周运动（练基础）一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1~4题只有一项符合题目要求，第5~8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1.做匀速圆周运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（）A.线速度 B.角速度C.周期D.转速2.下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（）A.匀速圆周运动是匀加速曲线运动B.做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的C.做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力D.随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用3.和谐号动车经过一段弯道时，显示屏上显示的速率是216km/h 。
某乘客利用智能手机自带的指南针正在进行定位，他发现“指南针”的指针在5s 内匀速转过了9°。
则在此5s 时间内，动车（）A.转过的角度9radB.转弯半径为600mC.角速度为rad/s 100D.向心加速度约为211m/s 4.如图所示，A 、B 两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO 匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比A B :2:1m m ，那么A 、B 两球的（）A.运动半径之比为2:1B.加速度大小之比为1:4C.线速度大小之比为2:1D.向心力大小之比为1:15.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（）A.该车可变换两种不同挡位B.该车可变换四种不同挡位C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶4D.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD=4∶16.两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动。
已知A球细线跟竖直方向的夹角为30°，B 球细线跟竖直方向的夹角为45°，下列说法正确的是（）A.小球A和B的角速度大小之比为1:1B.小球A和B的线速度大小之比为C.小球A和B的向心力大小之比为D.小球A和B所受细线拉力大小之比为7.如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径远小于管道半径R，下列说法中正确的是（）A.B.运动到a点时小球一定挤压外侧管壁C.小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线ab以上管道中运动时，某时刻内、外侧管壁对小球作用力可能均为零8.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于轻质木架上的A和C点，绳长分别为l a、l b（且l a≠l b），如图，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a沿竖直方向，绳b沿水平方向，当球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆停止转动，重力加速度为g，下列说法中错误的是（）A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大到mg+mω2l aC.无论角速度ω多大，小球都不可能再做完整的圆周运动D.绳b未被烧断时，绳a上的拉力等于mg，绳b上的拉力为mω2l b二、非选择题：本题共4小题，共52分。
新人教版高中物理必修二第六章《圆周运动》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为15，盘面上离转轴距离为1m r =处有一质量1kg m =的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6N 。
若重力加速度g 取l0m/s 2，sin150.26=，则下列说法正确的是（ ）A ．小物体做匀速圆周运动线速度的大小为2m/sB ．小物体受到合力的大小始终为4NC ．小物体在最高点受到摩擦力大小为0.4N ，方向沿盘面指向转轴D ．小物体在最高点受到摩擦力大小为1.4N ，方向沿盘面背离转轴2．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士喜爱。
如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。
已知配重质量0.5kg ，绳长为0.4m ，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m 。
水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min 内显数圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ。
配重运动过程中腰带可看做不动，g =10m/s 2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（ ）A ．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B ．若增大转速，腰受到腰带的弹力变大C ．配重的角速度是120rad /sD ．θ为37°3．如图所示，一个小球在F 作用下以速率v 做匀速圆周运动，若从某时刻起，小球的运动情况发生了变化，对于引起小球沿a 、b 、c 三种轨迹运动的原因，下列说法正确的是（ ）A．沿a轨迹运动，可能是F减小了一些B．沿b轨迹运动，一定是v增大了C．沿b轨迹运动，可能是F减小了D．沿c轨迹运动，一定是v减小了4．如图所示，水平桌面上放了一个小型的模拟摩天轮模型，将一个小物块置于该模型上某个吊篮内，随模型一起在竖直平面内沿顺时针匀速转动，二者在转动过程中保持相对静止（）A．物块在d处受到吊篮的作用力一定指向圆心B．整个运动过程中桌面对模拟摩天轮模型的摩擦力始终为零C．物块在a处可能处于完全失重状态D．物块在b处的摩擦力可能为零5．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．由2var可知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．匀速圆周运动也是一种平衡状态D．向心加速度越大，物体速率变化越快6．某活动中有个游戏节目，在水平地面上画一个大圆，甲、乙两位同学（图中用两个点表示）分别站在圆周上两个位置，两位置的连线为圆的一条直径，如图所示，随着哨声响起，他们同时开始按图示方向沿圆周追赶对方。
《第六章 4 生活中的圆周运动》作业设计方案
《生活中的圆周运动》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应达到以下目标：1. 理解圆周运动的基本概念，包括线速度、角速度、向心加速度等。
2. 了解生活中的圆周运动实例，能够分析并解决相关问题。
3. 学会运用所学知识解决实际问题，提高物理应用能力。
二、作业内容1. 基础概念测试：学生需完成一份关于圆周运动的基础概念测试卷，包括选择题和简答题，旨在检验学生对圆周运动基本概念的理解程度。
2. 圆周运动案例分析：学生需从生活中选择一个圆周运动实例进行详细分析，可以从运动轨迹、受力情况、速度变化等方面进行阐述。
例如：摩天轮的运动、火车转弯等。
3. 实践操作：学生需在家中或学校找到一个圆周运动的实际场景，用手机或相机拍摄下来，并附上一段对该运动的解释和分析。
例如：骑自行车、玩滑板等。
三、作业要求1. 按时提交作业，作业应按照要求完成，并确保内容真实有效。
2. 作业应按照要求选择合适的分析方法，对问题进行全面分析。
3. 实践操作作业需附上照片及相关解释，字数不少于50字。
4. 鼓励学生在完成作业过程中提出自己的见解和思考方式。
四、作业评价1. 作业评价将根据学生的完成情况、分析的全面性、正确性以及创新性进行评分。
2. 对于基础概念测试卷，重点关注学生对基本概念的理解和掌握程度。
3. 对于圆周运动案例分析，将关注学生的分析思路、逻辑推理、语言表达等方面。
4. 对于实践操作作业，将关注学生的观察能力、思考能力以及实践操作能力。
5. 根据学生作业的反馈情况，及时与学生沟通交流，提供指导和建议。
五、作业反馈1. 学生需在提交作业后及时收到反馈，包括评分和修改建议等。
2. 教师需对学生的作业情况进行总结和分析，对于普遍存在的问题进行集中讲解，对于个别学生的问题提供针对性的指导。
3. 学生可以根据反馈情况自行调整和完善自己的学习方式和方法，提高学习效果和自信心。
通过本次作业设计，学生能够加深对圆周运动基本概念的理解和掌握，提高分析问题和解决问题的能力，同时也能增强自信心和学习动力。
高中物理 第六章 圆周运动 专题二 圆周运动的临界问题教案习题(含解析)
专题二 圆周运动的临界问题1．竖直平面内的圆周运动 (1)竖直平面内的圆周运动模型在竖直平面内做圆周运动的物体，根据运动至轨道最高点时的受力情况，可分为三种模型。
一是只有拉(压)力，如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳模型”；二是只有推(支撑)力的，称为“拱桥模型”；三是可拉(压)可推(支撑)，如球与杆连接、小球在弯管内运动等，称为“轻杆模型”。
(2)三种模型对比2．水平面内的圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题，其实就是要分析物体所处的状态的受力特点，然后结合圆周运动的知识，列方程求解，一般会涉及临界速度、临界角速度等。
通常有下面两种情况：(1)与绳(或面等)的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无弹力或弹力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)。
(2)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)。
典型考点一 竖直(倾斜)平面内的圆周运动及其临界问题1．(多选)轻绳一端固定在光滑水平轴O 上，另一端系一质量为m 的小球，在最低点给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P 。
下列说法正确的是( )A ．小球在最高点时对绳的拉力为零B ．小球在最高点时对绳的拉力大小为mgC ．若增大小球的初速度，则过最高点时球对绳的力一定增大D ．若增大小球的初速度，则在最低点时球对绳的力一定增大 答案 ACD解析 在最高点小球可能受重力和绳的拉力作用，合力提供圆周运动的向心力，由T ＋mg ＝m v 2R知，速度越大绳的拉力越大，速度越小绳的拉力越小，绳的拉力有最小值0，故速度有最小值gR ，因为小球恰好能通过最高点，故在最高点时的速度为gR ，此时绳的拉力为0，所以A 正确，B 错误；根据牛顿第二定律，在最高点时有T ＋mg ＝m v 2R，小球初速度增大，则在最高点速度增大，则绳的拉力增大，所以C 正确；小球在最低点时，合力提供圆周运动的向心力，有T －mg ＝m v 2R，增大小球的初速度时，小球所受绳的拉力增大，所以D 正确。
高中物理第六章圆周运动知识点梳理(带答案)
高中物理第六章圆周运动知识点梳理单选题1、用材料相同、粗细相同、长短不同的绳子，各系一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（）A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两个小球以相同的周期运动时，短绳易断D．两个小球以相同的加速度运动时，短绳易断答案：BA．由公式F=m v2 r可知，两球的线速度相等时，绳子越短，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。
A错误；B．由公式F=mω2r可知，两球的角速度相等时，绳子越长，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。
B正确；C．由公式F=m 4π2 T2r可知，两球的周期相等时，绳子越长，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。
C错误；D．由公式F=ma可知，两球的加速度大小相等时，绳子的拉力大小相等，绳子断裂程度相同。
D错误。
故选B。
2、下列说法正确的是（）A．做曲线运动的物体所受的合力一定是变化的B．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向可能在同一条直线上答案：CA．做曲线运动的物体所受的合力不一定是变化的，如平抛运动，合力为重力，保持不变，A错误；B．两个匀变速直线运动的合运动，当合速度方向与合加速度方向在同一直线时，合运动为匀变速直线运动，B错误；C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，C正确；D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一条直线上，D错误。
故选C。
3、自行车，又称脚踏车或单车，骑自行车是一种绿色环保的出行方式，如图所示，A、B、C分别是大齿轮、小齿轮以及后轮边缘上的点，则（）A．A点的线速度大于B点的线速度B．A点的角速度小于B点的角速度C．C点的角速度小于B点的角速度D．A、B、C三点的线速度相等答案：BA．A、B两点属于链条传动，线速度相等，故A错误；B．由图可知r A>r B 根据ω=v r知ωA<ωB故B正确；C．C、B两点属于同轴转动，则角速度相等，故C错误；D．根据v=ωr可得v B<v C故D错误。
高中物理必修二第六章圆周运动知识汇总大全(带答案)
高中物理必修二第六章圆周运动知识汇总大全单选题1、质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的B 点和A 点，如图所示，绳a 与水平方向成θ角，绳b 在水平方向且长为l 。
当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．a 绳的张力可能为零B ．a 绳的张力随角速度的增大而增大C ．当角速度ω>√gcotθl，b 绳将出现弹力D ．若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化 答案：CA ．由于小球m 的重力不为零，a 绳的张力不可能为零，b 绳的张力可能为零，故A 错误；B ．由于a 绳的张力在竖直方向的分力等于重力，角θ不变，所以a 绳张力不变，b 绳的张力随角速度的增大而增大，故B 错误；C ．若b 绳中的张力为零，设a 绳中的张力为F ，对小球mF sin θ＝mg ，F cos θ＝m ω2l解得ω=√gcotθl即当角速度ω>√gcotθlb绳将出现弹力，故C正确；，b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，故D错误。
D．若ω=√gcotθl故选C。
2、如图所示是一个玩具陀螺，a，b，c是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以恒定角速度ω旋转时，下列叙述中正确的是（）A．a、b和c三点线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．b、c两点角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大答案：Ba，b，c三点同轴同时转动，故三点的角速度相等。
线速度v=ωr，从图中可知，a，b半径相等，大于c点半径，故a，b线速度也相同，大于c点线速度。
故选B。
3、如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g 都为已知量，以下说法正确的是（）A．数据a与小球的质量有关B．数据b与小球的质量无关C．比值ba只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径答案：DA．当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则有mg=m v2 r解得v2=gr 即a=gr 与小球的质量无关，A错误；B．当v2=2a时，对小球受力分析，则有mg+b=m v2 r解得b=mg 与小球的质量有关，B错误；C．根据A、B可知b a = mr与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，C错误；D．根据A、B可知r=a gm=b gD正确。
《第六章 4 生活中的圆周运动》作业设计方案
《生活中的圆周运动》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应达到以下目标：1. 理解圆周运动的概念和分类；2. 了解圆周运动在实际生活中的应用；3. 掌握圆周运动的基本计算方法；4. 培养观察、分析和解决问题的能力。
二、作业内容1. 案例分析：选择一个你熟悉的圆周运动现象，例如：车辆的转弯、游乐场的旋转设施、生活中的滚动轴承等。
描述这个现象，分析其中的物理原理，并尝试用物理知识解释它的运动规律。
2. 实践作业：自行设计一个圆周运动的小实验，例如制作一个简单的离心机模型，描述实验过程，记录实验结果，并分析实验中涉及的物理原理。
3. 查阅资料：通过查阅资料，了解更多圆周运动在实际生活中的应用，如农业灌溉、航空航天等领域。
将你了解到的信息整理成一篇科普文章，并分享给同学们。
三、作业要求1. 作业应围绕圆周运动展开，结合实际生活案例进行分析；2. 实验作业应注重实践操作，确保实验安全；3. 查阅资料作业应独立完成，不得抄袭；4. 提交作业时需附上对问题的分析和解答。
四、作业评价1. 评价标准：作业完成质量、问题分析的准确性和完整性、实验操作的安全性等；2. 评价方式：学生自评、小组互评和教师评价相结合，重点考察学生对圆周运动知识的理解和应用能力。
五、作业反馈1. 学生应积极提交作业，并在作业反馈中提出自己在完成作业过程中遇到的问题和困难；2. 教师应及时批改作业，反馈作业中的问题和不足，提供相应的指导；3. 根据作业评价结果，教师应对教学内容和方法进行反思和改进，提高教学质量。
通过本次作业，学生能够加深对圆周运动知识的理解，提高实际应用能力，同时培养观察、分析和解决问题的能力。
教师可以通过作业反馈及时了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学质量。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能：1. 深入理解圆周运动的概念；2. 掌握圆周运动的基本规律；3. 能够运用所学知识解决生活中的实际问题；4. 提高观察、分析和解决问题的能力。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第6章_圆轴扭转
该轴的扭转强度是安全的。
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习题 6－5 图
解：1． τ 1 max =
Mx T T 3 × 10 3 × 16 = = = = 70.7 MPa WP WP π π× 0.06 3 d3 16
A1
2． M r =
∫
ρ ⋅ τdA =
∫
r
0
ρ⋅
2πM x r 4 Mx ρ ⋅ 2πρ d ρ = ⋅ 4 Ip Ip
Mr r4 r4 1 2π 2π 16r 4 15 = = = = 16 × ( ) 4 = = 6.25% 4 4 Mx 16 4I p 60 d d π 4⋅ 32 Mx T = 3． τ 2 max = =75.4MPa Wp 1 4⎞ π d3 ⎛ ⎜1 − ( ) ⎟ 16 ⎝ 2 ⎠
16 M x
3 π d1
=
16 M x
3 π D2 (1 − α 4 )
即
d1 = (1 − α 4 ) 3 D2
1
（a）
二者重量之比
W1 A1 d2 = = 2 1 2 W2 A2 D2 (1 − α )
（b）
式（a）代入式（b） ，得
W1 (1 − α 4 ) = W2 1−α2
2 3
所以，正确答案是
16 M x 3 16 × 10.53 × 10 6 = = 96.3 π [τ ] π × 60
（3）按刚度条件求轴的直径
θ=
Mx ≤ [θ ] GI P
[θ ] = 1D / 2m =
π
180 × 2 × 10 3
rad/mm
6
D≥4
32M x 32 × 10.53 × 10 6 =4 = 110.6mm Gπ [θ ] 82 × 10 3 π [θ ]
河南省中考一轮复习《第六章圆》训练（含答案）
第六章 圆第一节 圆的基本性质(时间：60分钟 分值：80分)评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关1. (兰州)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°第1题图 第2题图2. (张家界)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC ＝60°，则∠BAC 的度数是( )A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°3. (泸州)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是( )A. 7B. 27C. 6D. 8第3题图 第4题图4. (安阳模拟)如图，C 、D 是以AB 为直径的⊙O 上的两个点，CB ︵＝BD ︵，∠CAB ＝24°，则∠ABD 的度数为( )A. 24°B. 60°C. 66°D. 76°5. (青岛)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( )A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°第5题图 第6题图6. (乐山)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB ＝CD ＝0.25米，BD ＝1.5米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )A. 2米B. 2.5米C. 2.4米D. 2.1米7. (宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( )A. AB ＝ADB. BC ＝CDC. AB ︵＝AD ︵D. ∠BCA ＝∠DCA第7题图第8题图8. (广州)如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是( )AD ＝2OB B. CE ＝EO A. ∠OCE ＝40° D. ∠BOC ＝2∠BAD C. 9. (西宁)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为( )A. 15B. 2 5C. 215D. 8第9题图 第10题图10. (南阳模拟)如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是BC ︵的中点，连接CD 、AC 、AD 、OD.下列四个结论：①AC ∥OD ；②CE ＝OE ；③△ODE ∽△ADO ；④∠ADC ＝∠BOD.其中正确结论的序号是( )A. ①④B. ①②④C. ②③D. ①②③④11. (北京)如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝________．第11题图第12题图12. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，点C 为BD ︵的中点，若∠A ＝40°，则∠B ＝________．13. (黄冈)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝70°，AB ＝AC ，则∠ABC ＝________．第13题图 第14题图14. (南京)如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ，若∠D ＝78°，则∠EAC ＝________°.15. (8分)(郑州模拟)如图，在⊙O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.(1)四边形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由； (2)求证：BE ＝CF.第15题图满分冲关1. (福建)如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是( )A. ∠ADCB. ∠ABDC . ∠BAC D. ∠BAD第1题图 第2题图 2. (广安)如图， AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长度为 ( )A. 23B. 56C. 1D. 763. (安徽)已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝8 cm ，则AC 的长为 ( )A. 25 cmB. 4 5 cmC. 2 5 cm 或4 5 cmD. 2 3 cm 或4 3 cm4. 如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD ＝( )A. 12B. 34C. 45D.35第4题图 第5题图 第7题图 5. (鹤壁模拟)如图，点C 是⊙O 上一点，⊙O 的半径为22，D 、E 分别是弦AC 、BC 上一动点，且OD ＝OE ＝ 2.则AB 的最大值为( )A. 2 6B. 2 3C. 2 2D. 42 6. (襄阳)在半径为1的⊙O 中，弦AB ，AC 的长分别为1和2，则∠BAC 的度数为________． 7. (成都)如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝________．8. (9分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，延长DC 交AB 的延长线于点E .(1)若∠ADC ＝86°，求∠CBE 的度数； (2)若AC ＝EC ，求证：AD ＝BE .第8题图第二节点、直线与圆的位置关系(时间：90分钟分值：120分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (长春)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为()A. 29°B. 32°C. 42°D. 58°第1题图第2题图2. (广州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的()A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点3. 已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为4 cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心，以5 cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定4. (泰安)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于()A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°第4题图第5题图5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是()A. (5，3)B. (5，4)C. (3，5)D. (4，5)6. (日照)如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是()A. 5 3B. 5 2C. 5D. 52第6题图 第7题图7. (连云港)如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB ＝12，AC ＝8，则⊙O 的半径长为________．8. (大庆)在△ABC 中，∠C 为直角，AB ＝2，则这个三角形的外接圆半径为________．9. (8分)(周口模拟)如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B ＝60°，AC ＝3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC .(1)求证：AP 是⊙O 的切线； (2)求PD 的长．第9题图 10. (8分)(宿迁)如图，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与BC 相交于点P .(1)求证：AP ＝AB ；(2)若OB ＝4，AB ＝3，求线段BP 的长．第10题图11. (10分)如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，连接OD ，BD ，∠ABD ＝30°， 过A 点作半圆O 的切线交OD 的延长线于点G ，点E 是BD ︵上的一个动点，连接AD 、DE 、BE .(1)求证：△ADG ≌△BOD ； (2)填空：①当∠DBE 的度数为________时，四边形DOBE 是菱形； ②连接OE ，当∠DBE 的度数为________时，OE ⊥OD .第11题图满分冲关1. (宁波)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝22.以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE ︵的长为( )A. π4B. π2C. πD. 2π第1题图第2题图2. 如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( )A. 6B. 213＋1C. 9D.3233. 如图，⊙O 的弦AB ∥CD ，过点D 的切线交AB 的延长线于点E ，CB ∥DE 交AD 于点F ，DO 及其延长线分别交CB 、AB 于点G 、H .下列结论不一定正确的是( )A. DH 垂直平分CBB. DF ＝AFC. ∠C ＝∠ADCD. △DCG ≌△HBG第3题图 第4题图 第5题图4. 如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，已知∠P＝60°，OA＝3，那么AB的长为________．5. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE. 若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为________．6. (8分)(天水)如图所示，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．第6题图7. (8分)(贵港)如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PD＝P A，⊙O是△P AD的外接圆．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AC＝8，tan∠BAC＝22，求⊙O的半径．第7题图8. (9分)(常德)如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO.(1)求证：BC是∠ABE的平分线；(2)若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．第8题图9. (10分)(邵阳)如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求证：DA＝DC；(2)求∠P及∠AEB的大小．第9题图10. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.(1)证明：OE∥AD；(2)填空：①当∠BAC＝________°时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC＝_________°时，AD＝3DE.第10题图11. (10分)(周口模拟)如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.(1)求证：AC∥DE；(2)连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．第11题图第三节 与圆有关的计算(时间：60分钟 分值：80分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (包头)120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( ) A. 3 B. 4 C. 9 D. 182. (株洲)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形3. 如图，将等边△ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心，BA 为半径的AC ︵，长度不变，AB 、BC 的长度也不变，则∠ABC 的度数大小由60°变为( )第3题图A. (60π)°B. (90π)°C. (120π)°D. (180π)°4. (青岛)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120˚，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )第4题图A. 175π cm 2B. 350π cm 2C.8003π cm 2 D. 150π cm 25. (淄博)如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )A. 2＋πB. 2＋2πC. 4＋πD. 2＋4π第5题图 第6题图6. (湘潭)如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ⊥AB ，垂足为点E ，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积是( )A. 4π－4B. 2π－4C. 4πD. 2π7. (南宁)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC ＝30°，则劣弧BC ︵的长等于( ) A. 2π3 B. π323π3D.3π3C.第7题图 第8题图8. (兰州)如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为( ) A. π＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－29. (丽水)如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC ＝2，则图中阴影部分的面积是( )A. 4π3－ 3B. 4π3－23 C.2π3－ 3 D. 2π3－32第9题图第10题图 10.. (山西)如图是某商品的标志图案．AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD .若AC ＝10 cm ，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面积为( )A. 5π cm 2B. 10π cm 2C. 15π cm 2D. 20π cm 2 11. (信阳模拟)若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(如图，接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是________．第11题图 第12题图12. (安徽)如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，DE ︵的长为______．E 两点，则劣弧13. (日照)如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB ＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是________．第13题图 第14题图14. (平顶山模拟)如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝45°，则图中阴影部分的面积为________．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB ＝4，∠BED ＝120°，则图中阴影部分的面积之和是________．第15题图 第 16题图16. (大庆)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝103，一圆弧过点B 和点C ，且与AD 相切，则图中阴影部分面积为________．满分冲关1. 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积为( ) 到△ADE ，点A.2512π B. 43π C. 34π D. 512π第1题图 第2题图2. (沈阳)正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 23∠ACB ＝90°，AB ＝4 2.以A 3. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是______．(结果保留π)第3题图 第4题图4. (贵港)如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E .若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π) 5. (许昌模拟)如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在EF ︵上，则图中阴影部分的面积为________．第7题图第5题图第6题图6. (台州)如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)．若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是________．7. (商丘模拟)如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA＝60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，则图中阴影部分的面积为________．8. (11分)(赤峰)如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°.(1)求证：AM是⊙O的切线；(2)若DC＝2，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．第8题图第六章圆第一节圆的基本性质基础过关1. B2. D3. B4. C5. B6. B7. B8. D9. C10. A11. 25°12. 70°13. 35°14. 2715. (1)解：四边形ABCD是矩形，理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)证明：∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO ＝∠CFO ＝90°， 在△BOE 和△COF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BEO ＝∠CFO ∠BOE ＝∠COF ，OB ＝OC∴△BOE ≌△COF (AAS )． ∴BE ＝CF . 满分冲关1. D2. D3. C4. D5. A6. 15°或105°7. 3928. (1)解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°， 又∵∠ADC ＝86°， ∴∠ABC ＝94°，∴∠CBE ＝180°－94°＝86°； (2)证明：∵AC ＝EC ， ∴∠E ＝∠CAE ， ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠DAC ＝∠CAB ， ∴∠DAC ＝∠E ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°， 又∵∠CBE ＋∠ABC ＝180°， ∴∠ADC ＝∠CBE ， 在△ADC 和△EBC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠EBC ∠DAC ＝∠E AC ＝EC， ∴△ADC ≌△EBC (AAS )， ∴AD ＝BE .第二节 点、直线与圆的位置关系基础过关1. B2. B3. A4. A5. D6. A7. 58. 19. (1)证明：如解图，连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠ACP＝∠CAO＝30°，∴∠AOP＝60°，∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝90°，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线；第9题解图(2)解：如解图，连接AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴AD＝AC·tan30°＝3×33＝3，∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠P AD＝∠ADC－∠P＝60°－30°＝30°，∴∠P＝∠P AD，∴PD＝AD＝ 3.10. (1)证明：∵AB与⊙O相切，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＋∠CBA＝90°，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠OCP＋∠OPC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠OBC＝∠OCB，∠OPC＝∠APB，∴AP ＝AB ；(2)解：如解图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ， 在Rt △ABO 中，OB ＝4，AB ＝3， ∴OA ＝5，∵AP ＝AB ＝3，∴OP ＝2， 在Rt △COP 中，OC ＝4，OP ＝2， ∴CP ＝25， ∵AF ⊥BC ， ∴∠AFP ＝90°， ∵∠OPC ＝∠APB ， ∴△OPC ∽△FP A ， ∴CP AP ＝OP PF ，∴253＝2PF ， ∴PF ＝355，∵AP ＝AB ， ∴BP ＝2PF ＝655.第10题解图11. (1)证明：∵AB 是半圆O 的直径，∠ABD ＝30°，OD ＝OB ， ∴∠BAD ＝60°， ∠BDO ＝∠ABD ＝30°， ∵OA ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴AO ＝AD ＝OD ＝BO ，∠AOD ＝60°， ∵AG 是半圆O 的切线， ∴∠OAG ＝90°，∴∠G ＝∠BDO ，∠GAD ＝∠DBO ， ∴△ADG ≌△BOD (AAS )； (2)① 30°；② 45°.【解法提示】①∵四边形DOBE 是菱形， ∴∠DBE ＝∠ABD ＝30°； ②如解图，∵OD ⊥OE ，∴∠DOE ＝90°， ∵∠BOD ＝120°，∴∠BOE ＝30°， ∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ＝180°－30°2＝75°，∵∠ABD ＝30°，∴∠DBE ＝75°－30°＝45°.第11题解图满分冲关1. B2. C3. B4. 335. 46. (1)证明：如解图，连接OB ，∵E 是BD 的中点，∴OC ⊥BD ，BF ︵＝DF ︵， ∴∠C ＋∠DBC ＝90°，又∵BF ︵＝DF ︵，∴∠A ＝∠BOC ， ∵∠DBC ＝∠A ， ∴∠DBC ＝∠BOC ， ∴∠BOC ＋∠C ＝90°，∴在△BOC 中，∠CBO ＝180°－(∠C ＋∠BOC )＝90°，∴OB ⊥BC ，即BC 是⊙O 的切线．第6题解图(2)解：在Rt △OBC 中，OB ＝6，BC ＝8，∴OC ＝OB 2＋BC 2＝62＋82＝10，又∵S △OBC ＝12OB ·BC ＝12OC ·BE ， ∴12×6×8＝12×10×BE ， ∴BE ＝245， ∴BD ＝2BE ＝485. 7. 证明：(1)如解图，连接OP 、OA ，OP 交AD 于点E ，∵PD ＝P A ，∴DP ︵＝AP ︵，∴OP ⊥AD ，AE ＝DE ，∴∠EAP ＋∠OP A ＝90°，∵OP ＝OA ，∴∠OAP ＝∠OP A ，∴∠EAP ＋∠OAP ＝90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠EAP ＝∠CAB ，∴∠CAB ＋∠OAP ＝90°，∴OA ⊥AB ，∵OA 是⊙O 的半径，∴直线AB 是⊙O 的切线．第7题解图(2)如解图，连接BD ，交AC 于点F ，∵四边形ABCD 为菱形，∴DB 与AC 互相垂直平分，∵AC ＝8，tan ∠BAC ＝22， ∴AF ＝4，tan ∠DAC ＝DF AF ＝22， ∴DF ＝22，∴AD ＝AF 2＋DF 2＝26，∴AE ＝6，在Rt △P AE 中，tan ∠P AE ＝PE AE ＝22， ∴PE ＝3，设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R －3，OA ＝R ，在Rt △OAE 中，∵OA 2＝OE 2＋AE 2，∴R 2＝(R －3)2＋(6)2，∴R ＝332， 即⊙O 的半径为332. 8. (1)证明：∵BE ∥CO ，∴∠OCB ＝∠EBC ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠OBC ＝∠EBC ，∴BC 是∠ABE 的平分线．(2)解：设AD ＝x ，则DO ＝x ＋6，∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥CO ，∴∠DCO ＝90°，在Rt △DCO 中，有DC 2＋CO 2＝DO 2，∴82＋62＝(x ＋6)2，解得x 1＝－16(负值舍去)，x 2＝4，∴DO ＝10，∵CO ∥BE ，∴CE DC ＝BO DO ，∴CE 8＝610， ∴CE ＝245. 9. (1)证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CB ⊥AE ，∴AD ⊥AE ，∴∠DAO ＝90°，又∵直线DP 和圆O 相切于点C ，∴DC ⊥OC ，∴∠DCO ＝90°，在Rt △DAO 和Rt △DCO 中，DO ＝DO ，AO ＝CO ，∴Rt △DAO ≌Rt △DCO (HL )，∴DA ＝DC .(2)解：∵CB ⊥AE ，AE 是⊙O 的直径，∴CF ＝FB ＝12BC ， 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，∴CF ＝12AD ， 又∵CF ∥DA ，∴△PCF ∽△PDA ，∴PC PD ＝CF DA ＝12，即PC ＝12PD ，DC ＝12PD . 由(1)知DA ＝DC ，∴DA ＝12PD ， ∴在Rt △DAP 中，∠P ＝30°.∵DP ∥AB ，∴∠F AB ＝∠P ＝30°，又∵∠ABE ＝90°，∴∠AEB ＝90°－30°＝60°.10. (1)证明：如解图，连接OD ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，∵在Rt △ODE 与Rt △OBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OB OE ＝OE ， ∴Rt △ODE ≌Rt △OBE (HL )，∴∠DOE ＝∠BOE ＝12∠DOB ， ∵OA ＝OD ，∴∠A ＝12∠DOB ， ∴∠BOE ＝∠A ，∴OE ∥AD ；第10题解图(2)① 45；② 30.【解法提示】①当四边形ODEB 是正方形时，BO ＝BE ，∴∠BOE ＝45°，∵OE ∥AD ，∴∠BAC ＝45°；②当∠BAC ＝30°时，AD ＝3DE ，理由：如解图，过点O 作OF ⊥AD 于点F ，由垂径定理可知，AF ＝DF ＝12AD ，∵∠BAC ＝30°，∴∠ODF ＝∠DOE ＝30°，∴OD ＝DF cos30°＝33AD ，OD ＝DE tan30°＝3DE ，∴AD ＝3DE . 11. (1)证明：∵F 为弦AC (非直径)的中点，∴AF ＝CF ，OD ⊥AC ，∵DE 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥DE ，∴AC ∥DE .(2)解：如解图，连接CD，∵AC∥DE，OA＝AE，∴F为OD的中点，即OF＝FD，又∵AF＝CF，∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD(SAS)，∴S△AFO＝S△CFD.在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴DE＝OE2－OD2＝42－22＝23，∴S四边形ACDE＝S△ODE＝12×OD×DE＝12×2×23＝2 3.第11题解图第三节与圆有关的计算基础过关1. C2. A3. D4. B5. A6. D7. A8. D9. A10. B11. 312. π13. 6π14. 4－π15. 316. 753－100 3π满分冲关1. A2. B3. 8－2π4. 4π3＋2 3 5.π4－12 6. 63－6 7. 4π－238. (1)证明：∵OB＝OC，∠B＝60°，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°.∵OC平分∠BOA，∴∠BOC＝∠COA，∴∠BCO＝∠COA，∴OA∥BD.∵BD⊥MA，∴∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，∴AM是⊙O的切线．(2)解：如解图，连接AC，第8题解图∵∠COA＝60°，OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝60°.∵∠OAM＝90°，∴∠CAD＝30°，∵CD＝2，∴AC＝2CD＝2×2＝4.由勾股定理得，AD＝23，S阴影＝S四边形OADC－S扇形OAC＝12×(4＋2)×23－60×π×42360＝63－8π3.。
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第六章习题课 圆周运动的临界问题(课后习题)【含答案及解析】
第六章圆周运动习题课:圆周运动的临界问题课后篇巩固提升合格考达标练1.(2020全国Ⅰ卷)如图,一同学表演荡秋千。
已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。
绳的质量忽略不计。
当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为()A.200 NB.400 NC.600 ND.800 N,可以把该同学看成质点。
当该同学荡到秋千支架的正下方时,由牛顿第二定律有2F-mg=mv 2L(式中F为每根绳子平均承受的拉力,L为绳长),代入数据解得F=410 N,选项B正确。
2.如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为()A.0B.√gRC.√2gRD.√3gRF+mg=2mg=m v 2R,故速度大小v=√2gR,C正确。
3.(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直面内做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是()A.小球过最高点时,绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是√RgD.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反,受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意:绳子不能产生竖直向上的支持力),向心力为F向=mg+F,根据牛顿第二定律得mg+F=m v 2R。
可见,v越大,F越大;v越小,F越小。
当F=0时,mg=m v 2R,得v临界=√Rg。
因此,选项A、C正确,B、D错误。
4.如图,一长l=0.5 m的轻杆,一端固定在水平转轴上,另一端固定一质量m=0.5 kg的小球,轻杆随转轴在竖直平面内做角速度ω=4 rad/s的匀速圆周运动,其中A为最高点,C为最低点,B、D两点和圆心O 在同一水平线上,重力加速度g取10 m/s2。
2022—2023学年物理人教(2019)必修第二册第6章 圆周运动课后选练含答案
2022—2023学年物理人教（2019）必修第二册第6章圆周运动课后选练含答案人教（2019）第6章圆周运动课后选练一、选择题。
1、（双选）如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是()A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为r1r2n D．从动轮的转速为r2r1n2、对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是()A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．向心力是物体所受的合外力D．向心力的方向总是不变的3、如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。
不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A.A的速度比B的大B.A与B的向心力大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小4、做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是()A．甲的线速度大于乙的线速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快5、如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的水平距离为L。
将飞镖对准A点以初速度v0水平抛出，在飞镖抛出的同时，圆盘以角速度ω绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动。
要使飞镖恰好击中A点，则飞镖的初速度和圆盘的角速度应满足()A.v0＝L g2d，ω＝nπg2d(n＝1，2，3，…)B.v0＝L g2d，ω＝(2n＋1)πg2d(n＝0，1，2，…)C.v0＞0，ω＝2nπg2d(n＝1，2，3，…)D.只要v0＞L g2d，就一定能击中圆盘上的A点6、静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是()A.它们的运动周期都是相同的B.它们的线速度都是相同的C.它们的线速度大小都是相同的D.它们的角速度是不同的7、如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动．要使小球从B口处飞出，小球进入上面小口的最小速率v0为()A．πR g2h B．πR2gh C．πR2hg D．2πRgh8、如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是()A．重力和向心力B．重力和支持力C．重力、支持力和向心力D．重力9、A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()A．1∶1B．2∶1 C．4∶1 D．8∶110、在水平路面上转弯的汽车，提供向心力的是()A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力和牵引力的合力11、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示．则该子弹的速度可能是()A．360 m/s B．720 m/s C．1 440 m/s D．108 m/s*12、匀速圆周运动是（）A．匀速运动B．匀加速运动C．匀减速运动D．变加速运动13、下列关于向心力的说法中正确的是()A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用B．向心力和重力、弹力一样，是性质力C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力14、(双选)一个小球以大小为a n＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径r ＝1 m，则下列说法正确的是()A．小球运动的角速度为2 rad/sB．小球做圆周运动的周期为π sC．小球在t＝π4s内通过的位移大小为π20mD．小球在π s内通过的路程为零15、在航天器中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是()A．失重就是航天员不受力的作用B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动二、非选择题。
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第六章 解直角三角形和圆第1节 圆的的基本性质一、选择题：（每小题5分，共25分）1. （2013鞍山）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ A ） A ．45° B ．35° C ．25° D ．20°2. （2013巴中）如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是直径，CD 是弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于（ B ）A ． 116°B ． 32°C ． 58°D ．64°3. ( 2013丽水)一条排水管的截面如图所示，已知半径OB =10，水面宽AB =16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ C ）A. 4B. 5C. 6D. 84.（2012河北）如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ D ）A.AE>BE Ｂ．AD ⌒=BC ⌒Ｃ．∠D=21∠AEC Ｄ．△ADE ∽△CBE5.（2012深圳）如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB ⌒上一点，BMO ∠=120，则⊙C 的半径为（ C ） A. 6 B. 5 C 3 D. 32二、填空题：（每小题5分，共20分）6．（2013张家界）如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= 80° ．7．如图，MN 所在的直线垂直平分线段AB ，利用这样的工具，最少使用＿2＿次，就可以找到圆形工件的圆心。
8．（2013广州）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为____________.（3，2）9.（2013陕西）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 10.5 ．三、解答题：11. （本小题满分8分） (2013邵阳)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出⌒AB 所在圆O 的半径. 解：设⊙O 的半径为r ,则OE =r -1.由垂径定理和勾股定理解得r =138.xy CAO BMCA B C GHE F 第9题图11.（本小题满分10分）（2013江西）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度．．．的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．解：图略12．（本小题满分12分）（2013黔西南）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C。
（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=35，求⊙O的直径．解：（1）由∠1=∠C=∠P可证：（2）连AC，可得sin∠CAB= sin∠P=35，由此可求得AB=5。
13.（本小题满分15分）（2013温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠E=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．解：（1）证AC是BD的垂直平分线，得AD=AB，∴∠B=∠D=∠E；（2）由勾股定理得CB=1+，∴CE=CD=CB =1+．四、创新拓展题（每小题5分共10分）14．（2013兰州）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 144 度．15．（2013宜宾）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于(A)A．OM的长B． 2OM的长C．CD的长D． 2CD的长五、综合选做题16．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直角尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（1）52。
提示：由勾股定理求PB，利用互余关系证明△APB∽△DCP，利用相似比求PC；（2）tan∠PEF的值不变．提示：过F作FG⊥AD，垂足为G，同（1）的方法证明△APE∽△GFP，得相似比 PF：PE= GF：AP=2，再利用锐角三角函数的定义求值。
第2节 与圆有关的位置关系一、选择题：（每小题5分，共25分）1．（2013长沙）已知⊙O 1的半径为1㎝、⊙O 2的半径为3㎝，两圆的圆心距O 1O 2为4㎝，则两圆的位置关系是（ B ）A.外离B.外切C.相交D.内切 2．（2013重庆）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO =40°，则∠OCB 的度数为（ C ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．75°3．（2013黔东南）Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为（ B ）A ． 2cmB ． 2.4cmC ．3cmD ．4cm4．（2013雅安）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（ A ）A21B23 C 22 D335.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为( A ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5) 二、填空题：（每小题5分，共20分）6.（2013永州）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O 相切，切点为A ，若∠MAB =30°．则∠B = 60 度．7. （2013南京） 如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ，O 1O 2=8 cm 。
圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆O 1与圆O 2没有出现的位置关系是 内含 。
8．（2013毕节）在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC ，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则∠MND 的大小为 22.5 度。
9．（2013台湾）如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若⊙O 的半径为5，且AB=11，则DE 的长度为 6 。
三、解答题：10．（本小题满分15分）（2013湛江）如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P ＝∠BAC ． （1）求证：P A 为⊙O 的切线；（2）若OB =5，OP =253，求AC 的长．解：（1）∠P ＝∠BAC ，∠AOB =∠B ，∠BAC +∠B=90°，∠P +∠AOP =90°，∴P A 为⊙O 的切线（2）若AC 交OP 于H ，求得AP =320，由等积式得AH=4，故AC=8y xM O CBAOB CAlO 1 O 2 COA BPAOBCM N11．（本小题满分15分）（2012北海）如图，AB 是⊙O 的直径，AE 交⊙O 于点F ，且与⊙O 的切线CD 互相垂直，垂足为D 。
（1）求证：∠EAC ＝∠CAB ；（2）若CD ＝4，AD ＝8，求⊙O 的半径。
解：（1）证明：连接OC ，由切线证OC ∥AE ，从而有∠EAC ＝∠ACO ＝∠CAB（2）解：连接BC 。
由勾股定理得AC 2＝AD 2＋CD 2＝42＋82＝80，又证△ACD ∽△ABC，得AD AC ACAB=，∴AB ＝2AC AD 808=＝10，∴⊙O 的半径5。
12．（本小题满分15分）（2013凉山）在同一平面直角坐标系中有5个点：A （1，1），B（3-，1-），C （3-，1），D （2-，2-），E （0，3-）。
（1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系；（2）若直线经过点D （2-，2-），E （0，3-），判断直线DE 与⊙P 的位置关系。
解：（1）图略，点P 坐标为（-1，0）半径为5，D 在⊙P 上；（2）由勾股逆定理证△PDE 是直角三角形，∠PDE=90°，直线DE 是⊙P 的切线。
四、创新拓展题（每小题5分共10分）13. （2013·济宁）如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ B ）A ．4B ．C ．6D ．14. （2013咸宁）如图，在Rt △AOB 中，OA =OB =3，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 2 ．五、综合选做题15.如图，已知O (0，0)、A (4，0)、B (4，3)。
动点P 从O 点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB 的边OA 、AB 、BO 作匀速运动；动直线l 从AB 位置出发，以每秒1个单位的速度向x 轴负方向作匀速平移运动。
若它们同时出发，运动的时间为t 秒，当点P 运动到O 时，它们都停止运动。
(1)当P 在线段OA 上运动时，求直线l 与以点P 为圆心、1为半径的圆相交时t 的取值范围； (2)当P 在线段AB 上运动时，设直线l 分别与OA 、OB 交于C 、D ，试问：四边形CPBD 是否可能为菱形？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l 的出发时间，使得四边形CPBD 会是菱形。