心理统计学PPT课件6：推断统计学原理
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统计原理
实例及SAS程序
2.成组法T测验(group comparisons t test )
统计原理
实例及SAS程序
1.成对法T测验
把条件一致的两个供试单元配成一对，设多个配对， 每一配对两个单元随机独立实施一处理，这就是配对 试验，实为处理数为2的随机区组试验，这样得到的 数据称为成对数据。
Ho:d o
x 9.4868 19.308 3.3541 340
370
Variable x
T-Tests
DF t Value
7
1.49
Pr > |t| 0.1797
第四步结论：改变种植规格后的玉米产量与原种 植规格的玉米产量无显著差异。
二、两个样本均数的检验
1.成对法T测验(paired comparisons t test )
单个样本均数的检验
[例6.3] 某地杂交玉米在原种植规格下一般亩 产350㎏，现为了间套作，需改成一种新种植规格, 新规格下8个小区产量分别为360、340、345、352、 370、361、358、354(㎏/亩)。问新规格与原规格下 玉米产量差异是否显著？
单个样本均数的检验的SAS程序：
data aa; input x ; y=x-350; cards; 360 340 345 352 370 361 358 354 ; proc means mean t prt; var y; run;
9 7 10 6 17 8 11 7
31 20 18 17 18 20 14 5
;
p株r号oc m1 ean2s me3an t p4rt; 5 6 7 8
2. 统计假设检验的原理小机率原理
小机率原理: 概率很小的事件，在一次试验中是不至于 发生的。 统计学中一般认为概率p≤0.05，才算小机率事件。
统计推断的概要(ppt 共24页)
样本均值的分布
从前面的例子可以看出样本大小为2时和30时均值推断的分布如上图。我们为 了解总体的特性,抽取的是样本,所以我们只能得到均值的推断.总体真实的均 值在上面提示的理论分布中的某一位置,样本容量越大,推断的均值越精确.
推断的概要
10
随样本容量变化的平均标准误差（平均值的标准偏差）
平均值的标准偏差称平均的标准误差(SE Mean),如下定义. 一般标准误差越小推断值越好.
统计推断的概要
（分析阶段） (ZTE-GB303-V1.5)
推断的概要
1
主要内容
1. 统计推断 2. 误差的来源 3. 置信统计推断
统计推断是通过抽取样本，然后对样本进行分析,以样本的分析结果 推测出“总体可能是这样”结论，对总体下一个正确判断的行为，即总
体
是否发生了变动。而且，一般以推测总体平均值，总体的比率，总体标 准偏差等显示总体分布特征值的统计程序称为统计推断。
95% Confidence Interval for Median 95% Confidence Interval for Median 49.315 60.494
对总体区间推断值 -95%置信度总体平均值 的置信区间 -95%置信度下总体标准 偏差的置信区间 -95%置信度总体中位 数的置信区间
弯曲点 标 准 误 差
Sx Sx n
Sx = Sx =
平均的标准误差 样本的标准偏差 n = 样本大小
0
10
20
30
标准误差在样本大小为5,6时趋于稳定,样本大小为30时趋于平行.一般样本大
小应为5以上,为了得到更精确的平均推断值，样本大小应为30以上.
推断的概要
11
3. 区间推断
心理统计学全套课件
答案
组别 组中值 次数(f) 相对 累积 累积相 累积百 次数 次数 对次数 分比
95-99 97
2
.04 50 1.00 100
90-94 92
3
.06 48
.96
96
85-89 87
2
.04 45
.90
90
80-84 82
6
.12 43
.86
86
75-79 77
14 .28 37
.74
74
70-74 72
二项分布的平均数和标准差
• 当二项分布接近于正态分布时，在n次二 项实验中成功事件出现次数的平均数和 标准差分别为： μ=np
•和
npq
做对题数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
二可能项结果分数 布的概应率用
1
0.001
10
0.010
45
0.044
120
0.117
210
0.205
例题
• 某学生从5个试题中任意抽选一题，如 果抽到每一题的概率为1/5，那么抽到 试题1或试题2的概率为多少？
概率的乘法
• A事件出现的概率不影响B事件出现的概 率，这两个事件为独立事件。
• 两个独立事件积的概率，等于这两个事 件概率的乘积。用公式表示为： P(A ·B) = P(A) ·P(B) 其推广形式是 P(A1 ·A2 … An) = P(A1) ·P(A2) … P(An)
四种数据水平
• 称名量表 • 学号、房间号、邮政编码、 号码 • 顺序量表〔等级量表〕 • 名次、等级、五分制得分 • 等距量表 • 温度计读数、百分制得分 • 等比〔比率〕量表 • 长度、时间
心理统计学_03统计推断的基本原理与T检验理论
心理统计学
统计推断的基本原理
统计推断概述 抽样分布 总体平均数的估计 假设检验的基本原理
2020年7月13日4时27分
统计推断概述
1．统计推断的意义
——对不可能获得的总体，能对其各种分布性质作 出一定可靠程度的估计和推测
(1)总体不能直接观测，通过统计推断可对其进行估 计和推测
(2)统计推断与演绎推理的区别 (3)统计推断的可靠性程度非常高
H0：μ = μ0
∵ μ 的点估计量为 X ，且 X =84.39
∴ μ > μ0 问题：可以这样推论吗？为什么？ 提示：如果没有抽样误差，是可以这样进行推
论的，即：
∵μ =X ，且 X =84.39
∴ μ > μ0
2020年7月13日4时27分
分析
知识准备：
从正态总体 N(μ,σ2) 中随机抽取容量为 n 的样本，其 样本平均数服从：
2．统计推断的前提：
——随机取样 抽样范围 抽样方法（简单随机取样、分层随机取样等） 样本容量
——确保样本的代表性（间接指标：样本的标准误）
2020年7月13日4时27分
统计推断概述
3．统计推断的内容
(1)参数估计：根据样本统计量去估计总体参数
1)点估计：直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值 2)区间估计：在一定的可靠性程度上估计总体参数所在的范 围
（例子：实验性抽样分布）
2．关于平均数抽样分布的定理
从正态总体N(μ,σ2)中随机抽取容量为 n 的样本，
其样本平均数标服准从误：：某种统计量在抽样 分布上的标准差。
（样本平均数的标准误）X~N,n
2
2020年7月13日4时27分
抽样分布
3．样本平均数与总体平均数离差统计量的形态
统计推断的基本原理
统计推断概述 抽样分布 总体平均数的估计 假设检验的基本原理
2020年7月13日4时27分
统计推断概述
1．统计推断的意义
——对不可能获得的总体，能对其各种分布性质作 出一定可靠程度的估计和推测
(1)总体不能直接观测，通过统计推断可对其进行估 计和推测
(2)统计推断与演绎推理的区别 (3)统计推断的可靠性程度非常高
H0：μ = μ0
∵ μ 的点估计量为 X ，且 X =84.39
∴ μ > μ0 问题：可以这样推论吗？为什么？ 提示：如果没有抽样误差，是可以这样进行推
论的，即：
∵μ =X ，且 X =84.39
∴ μ > μ0
2020年7月13日4时27分
分析
知识准备：
从正态总体 N(μ,σ2) 中随机抽取容量为 n 的样本，其 样本平均数服从：
2．统计推断的前提：
——随机取样 抽样范围 抽样方法（简单随机取样、分层随机取样等） 样本容量
——确保样本的代表性（间接指标：样本的标准误）
2020年7月13日4时27分
统计推断概述
3．统计推断的内容
(1)参数估计：根据样本统计量去估计总体参数
1)点估计：直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值 2)区间估计：在一定的可靠性程度上估计总体参数所在的范 围
（例子：实验性抽样分布）
2．关于平均数抽样分布的定理
从正态总体N(μ,σ2)中随机抽取容量为 n 的样本，
其样本平均数标服准从误：：某种统计量在抽样 分布上的标准差。
（样本平均数的标准误）X~N,n
2
2020年7月13日4时27分
抽样分布
3．样本平均数与总体平均数离差统计量的形态
第五章 统计推断 《统计学》 ppt课件
必要抽样数目愈多；值愈小，必要抽样数目愈少。 （2）允许误差（极限误差）Δ，即Δ的数值。Δ值大可以
少抽些样本单位，Δ值小则要多抽一些样本单位。Δ是调查 前规定的，是根据调查目的确定的。 （3）概率度t 。t值愈大，要求把握程度愈高，则要多抽 些单位；t值愈小，要求把握程度低，则可少抽些单位。把 握程度也是在抽样之前根据抽样的目的和要求来规定的。 （4）抽样方法。在同等条件下，重置抽样需要多抽一些单 位，不重置抽样可少抽一些样本单位。 （5）抽样的组织方式。简单随机抽样，类型随机抽样， 等距随机抽样，整群随机抽样，阶段随机抽样等都是抽样 的组织方式，由于采用的组织方式不同，必要抽样数目也 不相同。
二、统计推断的几个基本概念
1.总体和样本 在统计推断中存在全及总体和样本总体。
全及总体也叫母体，简称总体，是所要认识的研究对象的 全体，它由具有某种共同性质或特征的单位组成。全及总 体的单位数用N表示。
全及总体按其各单位标志的性质不同可分为变量总体和 属性总体。
样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，是从全及总 体中随机抽选出来的单位所组成的小总体。
样本平均数的抽样分布是由样本平均数的可能取值和与 之相应的概率组成。
例5.3
在不重复抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望
E(x) a
即样本平均数的平均数等于总体平均数
X
在不重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有方 差,即
2 x
2
n
(
N N
n) 1
在不重复抽样条件下，用
x
表示抽样平均误差（也称抽样标准误差），则
（
方差σ2 ）。
设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，N0个单 位不具有某种属性，且N1十N0=N ，则： P N1 N
少抽些样本单位，Δ值小则要多抽一些样本单位。Δ是调查 前规定的，是根据调查目的确定的。 （3）概率度t 。t值愈大，要求把握程度愈高，则要多抽 些单位；t值愈小，要求把握程度低，则可少抽些单位。把 握程度也是在抽样之前根据抽样的目的和要求来规定的。 （4）抽样方法。在同等条件下，重置抽样需要多抽一些单 位，不重置抽样可少抽一些样本单位。 （5）抽样的组织方式。简单随机抽样，类型随机抽样， 等距随机抽样，整群随机抽样，阶段随机抽样等都是抽样 的组织方式，由于采用的组织方式不同，必要抽样数目也 不相同。
二、统计推断的几个基本概念
1.总体和样本 在统计推断中存在全及总体和样本总体。
全及总体也叫母体，简称总体，是所要认识的研究对象的 全体，它由具有某种共同性质或特征的单位组成。全及总 体的单位数用N表示。
全及总体按其各单位标志的性质不同可分为变量总体和 属性总体。
样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，是从全及总 体中随机抽选出来的单位所组成的小总体。
样本平均数的抽样分布是由样本平均数的可能取值和与 之相应的概率组成。
例5.3
在不重复抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望
E(x) a
即样本平均数的平均数等于总体平均数
X
在不重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有方 差,即
2 x
2
n
(
N N
n) 1
在不重复抽样条件下，用
x
表示抽样平均误差（也称抽样标准误差），则
（
方差σ2 ）。
设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，N0个单 位不具有某种属性，且N1十N0=N ，则： P N1 N
统计学原理课件PPT
05
回归分析
一元线性回归分析
定义
模型
一元线性回归分析是用来研究一个因变量 与一个自变量之间的线性关系的统计方法 。
y = ax + b，其中y是因变量，x是自变量，a 是斜率，b是截距。
参数估计
假设检验
最小二乘法是常用的参数估计方法，通过 最小化误差平方和来估计参数a和b的值。
包括检验线性关系的显著性以及检验回归 模型的适用性。
先验分布与后验分布
先验分布是指在观测数据之前对参数的信念，后验分布是指在观测数 据之后对参数的信念。后验分布是贝叶斯推断的关键。
先验概率与后验概率
先验概率
先验概率是指在没有任何数据的情况下，对某个事件或参数发生的概率的估计。先验概率可以基于历史数据、专家意 见或其他相关信息进行估计。
后验概率
后验概率是指在观测到数据之后，对某个事件或参数发生的概率的估计。后验概率是通过将先验概率与样本信息结合 起来得到的。
02
条件概率
条件概率是指在某个条件成立的情况下，另一个事件发生的 概率。条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
03
独立事件和互斥事件
独立事件是指一个事件的发生不受另一个事件是否发生的影 响，互斥事件则是指两个事件不能同时发生。独立事件的概 率乘法公式为P(A∩B)=P(A)×P(B)，互斥事件的概率加法公 式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
概率的分类
概率可以分为必然事件、不可能事件和随机事件三类。必然事件是指一定会发生的事件， 不可能事件是指一定不会发生的事件，随机事件则是指可能发生也可能不发生的事件。
概率的运算性质
概率具有加法、乘法、互补等运算性质，这些性质在概率论和统计学中有着广泛的应用。
《统计推断》课件
01
单因素方差分析用于比较一个分类变量对数值型因 变量的影响。
02
它通过分析不同组之间的均值差异，判断各组之间 是否存在显著差异。
03
通常使用F统计量进行检验，并结合显著性水平判断 结果的可靠性。
双因素方差分析
1
双因素方差分析用于比较两个分类变量对数值型 因变量的影响。
2
它通过分析两个因素不同水平组合下的均值差异 ，判断各组合之间是否存在显著差异。
非参数回归分析
总结词
一种回归分析方法，不假设响应变量和 解释变量之间的关系形式，而是通过数 据驱动的方法来探索变量之间的关系。
VS
详细描述
非参数回归分析是一种回归分析方法，它 不假设响应变量和解释变量之间的关系形 式，而是通过数据驱动的方法来探索变量 之间的关系。这种方法能够适应各种复杂 的回归模型，并且能够有效地处理解释变 量和响应变量之间的非线性关系。
非参数秩次检验
总结词
一种不依赖于总体分布假设的统计检验方法，通过对观察值进行排序并比较秩次来推断统计显著性。
详细描述
非参数秩次检验是一种不依赖于总体分布假设的统计检验方法，它通过对观察值进行排序并比较秩次 来推断统计显著性。这种方法适用于总体分布未知或不符合正态分布的情况，能够提供稳健和可靠的 统计推断结果。
02
03
04
社会学
在调查研究中，统计推断用于 估计人口特征和趋势，如性别
比例、年龄分布等。
医学
统计推断用于临床试验和流行 病学研究，以评估治疗效果、
疾病发病率和死亡率等。
经济学
统计推断用于预测市场趋势、 评估政策效果和评估经济指标
等。
商业
统计推断用于市场调查、消费 者行为分析、产品质量控制等
统计推断的理论基础ppt课件
• 随机景象的每一个能够结果称为随机事件。随机事 件普通用大写字母A，B，C，……表示。
• 例如： A ——到十字路口恰好遇到红灯；
•
B——恰好抽到一张草花
•
C——考试分数在90到100之间
.
例题：抛掷三枚硬币实 验
随机事件 A ——出现三个正面
B——出现二正一反 C——出现一正二反 D——出现三个反面
• 解：SE=10.6/3.16=3.35 • 0.95置信区间的下限：72-1.96×3.35=65.43 • 0.95置信区间的上限：72+1.96×3.35=78.57
.
四、几种常用的抽样分布
• 根据不同的需求，后面将会用到一 些由各种不同构造的统计量组成的 抽样分布，这里引见几种常用的抽 样分布。
.
正态分布图
.
正态分布的运用
(一)求正态分布中一定区间的个体数量 (二)求正态分布中一定数量个体所占有的
区间
.
例题2
• 知一项考试的成果服从平均数82,规范差为8的正态分布， 问成果落在80～90分之间考生占多大比例？
• 解：此题本质上求成果落在80分和90分之间的概率。必需 先把原始分转化成规范分：Z1=-0.25， Z2=1
• 统计推断就是根据样本 所提供的信息，运用概 率的实际，在一定的可 靠程度上对总体的分布 特征进展估计和推测的 方法。
.
第一节 统计推断的根本问题
• 许多实践问题都可以笼统为对总体参 数的求取或验证, 都可以抽选适当的样 本作为总体的代表, 并以样本的数据信 息去推断总体的统计特征。
• 例如，验血；汽车产品碰撞性实验； 多媒体辅助教学效果等。
• 解：p=120/600=0.2，查表得z=0.84 • x=μ+σz=70+10*0.84=78.4
第二章-统计推断-1ppt课件
• 根据上述原理所建立起来的检验方法称为显著性 检验（significance test）。究竟概率小到什么程 度算是小概率，要根据实际情况或实验要求而定， 生物统计工作中，通常规定5％或1％以下为小概 率。 5%或 1%（或其他的值）称为显著性水平 （significance level），记为“α”。上述的统计量 称为u检验统计量（test statistic）。下面几种统 计假设检验中还会遇到统计量 t，统计量 X2以及 统计量F，它们都称为检验统计量。
.
.
2.1.4 显著性检验的基本程序如下：
• （l）假设：零假设是假设检验的基础。它可能有以下 几个来源：①根据以往的经验或者是根据某些实验结果； ②依据某种理论或某种模型；③根据预先所做的某种规定 而提出来的。
• 与零假设对立的是备择假设。备择假设是总体参数除去 零假设以外的某些值。它可能有以下几个来源：①除零假 设以外可能的值；②担心会出现的值；③希望出现的值； ④有重要经济意义或其它意义的值。
• 与零假设相对立的假设称为备择假设 (alternative hypothesis)。从备择假设的名 称上就可以看出，它是在拒绝的情况下， 可供选择的假设。备择假设记HA。例如， HA: μ>μ0、HA: μ<μ0 及HA：μ≠>μ0。
.
• 2.1.2小概率原理
• 它的基本内容是：小概率的事件，在一次试验 中，几乎是不会发生的。若根据一定的假设条件 计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验 中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正 确。因此，否定假设。
• 关于正态总体的μ和σ的检验中，平均数（μ）的 检验有u检验和t检验，若σ已知，则用u检验，否 则用t检验。方差（σ）的检验用X2检验。
.
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2.1.4 显著性检验的基本程序如下：
• （l）假设：零假设是假设检验的基础。它可能有以下 几个来源：①根据以往的经验或者是根据某些实验结果； ②依据某种理论或某种模型；③根据预先所做的某种规定 而提出来的。
• 与零假设对立的是备择假设。备择假设是总体参数除去 零假设以外的某些值。它可能有以下几个来源：①除零假 设以外可能的值；②担心会出现的值；③希望出现的值； ④有重要经济意义或其它意义的值。
• 与零假设相对立的假设称为备择假设 (alternative hypothesis)。从备择假设的名 称上就可以看出，它是在拒绝的情况下， 可供选择的假设。备择假设记HA。例如， HA: μ>μ0、HA: μ<μ0 及HA：μ≠>μ0。
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• 2.1.2小概率原理
• 它的基本内容是：小概率的事件，在一次试验 中，几乎是不会发生的。若根据一定的假设条件 计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验 中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正 确。因此，否定假设。
• 关于正态总体的μ和σ的检验中，平均数（μ）的 检验有u检验和t检验，若σ已知，则用u检验，否 则用t检验。方差（σ）的检验用X2检验。