《整式的乘法》1PPT课件

填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的_每__一__项_，再把所得的积_相__加__
2.4（a-b+1）=_4_a__-_4_b_+_4__ 3.3x（2x-y2）=_6__x_2_-_3_x_y_2_
4.-3x（2x-5y+6z）=_-_6_x__2+__1_5_x_y_-__1_8_x_z_ 5.（-2a2）2（-a-2b+c）=_-__4_a_5_-_8_a__4b__+_4_a_4_c_
(1) 2a 1 ab2 3a2bc 2
(2) 1 3 (a a a2 ) (b2 b) c 2
3a4b3c.
(2)(ab2 )2 (5ab) (1)2 a2 b4 (5)ab (5)(a2 a)(b4 b) 5a3b5 .
计算：
1)(3x 2y )(3xy ) _-_9_x_3_y_2 ;
1
2a
2a
1
3a
3a
（单位：厘米）
（1）第一幅画的面积可表示为3a 2a平方厘米
（2）第二幅画的面积可表示为
平方厘米
以上两个结果可以表达的更简单些吗？
探索报告书
单项式与单项式相乘，把它们
的 系数 、相同字母 分.别.相乘，对于 只. 在.一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数 作为积的一个因式.
同底数幂的乘法，底
数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 （ × ）
系数相乘
（2）6a3 •5a2=11a5 （ × ）
求系数的积，
应注意符号
（3）（-7a）•（-3a3） =-21a4 （×）
（4）3a2b •4a3=12a5 （ × ）
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏.
(1) 8a2b (ab2 ) 2b2
(8) (1) 2(a2 a)(b b2 b2 )
16a3b5 .
(2) (3x2 y)3 (4x) 27 x6 y3 (4 x)
27 (4) ( x6 x) y3
108 x7 y3 .
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法， 底数不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏；
a3 a2 a3 a a2 a. 当a=5时，原式=52+5=30.
点评：（1）多项式每一项要包括前面的符号； （2）单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的 项数与原多项式项 数一致； （3）单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
多项式乘多项式
（m+a）（n+b）
b
= m（n+b）+a（n+b） m = n（m+a）+b（m+a）
3 x2 y2 (2 xyz3 )
解：原式 3 (2) ( x2 x) ( y2 y) z3
各因数系数 相同的字母 结合成一组 结合成一组
6 x3 y3z3
系数的积作 为积的系数
对于相同的字母， 对于只有一个单项
用它们的指数和 式里含有的字母，
作为积里这个字 连同它的指数作为
母的指数
积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项 式，结果要把系数写在字母因式的前面；
单项式乘法的法则对于三个以上的单 项式相乘同样适用.
创设情境
你能用几种方法表
m
示右图的面积？你
发现了什么结论？
a bc
m（a+b+c）= ma+mb+mc
单项式与多项式相乘法则： 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式
分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加. 单项式与多项式相乘公式：
m a b c ma mb mc
过手训练：例：计算：
(4x 2 )(3 x 1)
(-4x2 ) (3 x) (4x2 )1 -12 x3 4 x2
(1) 3a(5a b)
3a 5a 3a b 15a2 3ab
(2) -7x2 y 2x 3 y2
(7 x2 y) 2x (7 x2 y) 3 y2 14 x3 y 21x2 y3
来自百度文库
选择
下列计算错误的是（ D ）
（A）5x（2x2-y）=10x3-5xy （B）-3xa+b •4xa-b=-12x2a （C）2a2b•4ab2=8a3b3 （D）（-xn-1y2）•（-xym）2=xnym+2
=（-xn-1y2）•（x2y2m）
=-xn+1y2m+2
例3 计算：
(1)ab(a2 b2 );
解： (1)ab(a2 b2 )
(2) x (2x 3).
ab a2 ab b2
a3b ab3 .
(2) x (2x 3)
( x) (2x) ( x) (3)
2x2 3x.
例4 先化简，再求值：
a2 (a 1) a(a2 1).
其中，a=5. 解：a2 (a 1) a(a2 1)
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幂的三个运算性质
a 1.同底数幂的乘法： aman= m n
2.幂的乘方： （am）n= a mn
3.积的乘方： （ab）n= anbn
（注意：m, n为正整数）.
我思我进步
1.整式包括 单项式和 多项式.
2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式 、
.
= mn+mb+na+ab
a n
你能找出它们的运算规律吗？
(m+a)(n+b) = mn + mb + na + ab
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘， 先用一 个多项式的每一项乘以另一个多项 式的每一项， 再把所得的积相加.
例5 计算：
(1)( x 2)( x 1);
解：(1)( x 2)( x 1) x2 x 2x 2 x2 x 2.
2)(ax 2 )(abx n ) _a_2_b_X_n+_2_;
3)(
3 4
ax
)(
2 bx 5)
3
__12__a_b__x_6;
4)(a3n )2 (b 2)3n _a_6_n_b_6n__;
5)(2.5 105 )(8 106 ) 2_×__1_0__12_ .
知识加油站
计算：
解：
例1 计算：
(1)4x 3xy;
(2)(2x) (3 x2 y).
解： (1)4x 3xy (4 3) ( x x) y 12x y. (2)(2x) (3 x2 y)
(2) (3) ( x x2 ) y
6x3 y.
例2 计算：
(1) 2a 1 ab2 3a2bc;
解：
2
(2)(ab2 )2 (5ab).