正态分布的概率计算

正态分布的概率计算：测量值X落在（a，b）区间内的概率为：

2

2

()

2

21

( )()

()()

b

a

x

b

a

P a X b p x dx

e dx u u

μ

σφφ

--

≤≤=

==-

⎰

（3-43）

式中，u= (x-μ)/σ，令δ=x-μ；

du

e

z z

u

⎰∞--

=2

2

2

1

)

(

π

φ称标准正态分布函数

表2-1-6 标准正态分布函数表（摘录）

置信因子k=z

1、k=3时，X落在（μ-3σ，μ+3σ）区间内的概率为：

P(⎪x-μ⎪≤ 3σ) = 2φ(3)-1= 2×0.99865-1= 0.9973

2、k=2时，X落在（μ-2σ，μ+2σ）区间内的概率为：

P(⎪x-μ⎪≤ 2σ) = 2φ(2)-1= 2×0.97725-1=0.9545

3、k=1时，X落在（μ-σ，μ+σ）区间内的概率为：

P(⎪x-μ⎪≤σ) = 2φ(1)-1= 2×0.84131-1=0.6827

用同样的方法可以计算得到正态分布时测量值落在μ±kσ置信区间内的置信概率，如下表所列。置信概率与k值有关，

在概率论中k被称为置信因子。

表2-1-7 正态分布时置信概率与置信因子k的关

系

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