空间点直线平面定理总结

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共线公理4 平行于同一条直线的两条直线相互平行定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补直线、平面平行的判定及其性质（直线与平面平行的判定定理）平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（平面与平面平行的判定定理）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（直线与平面平行的性质定理）一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面的交线与该直线平行（平面与平面平行的性质定理）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那它们的交线平行直线、平面垂直的判定及其性质（直线与平面垂直的判定定理）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（平面与平面垂直的判定定理）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直（直线与平面垂直的性质定理）垂直于同一个平面的两条直线平行（平面与平面垂直的性质定理）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

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平面几何60条著名定理

1、勾股定理（毕达哥拉斯定理） 2、射影定理（欧几里得定理） 3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分 4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点 5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。 6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。 7、三角形的三条高线交于一点 8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL 9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。 10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上， 11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上 12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。 13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半 14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上 19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD 20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，

县委宣传部宣传思想工作总结

县委宣传部2017年度宣传思想工作总结 ×县委宣传部 006年度工作总结 006年，全县宣传思想工作在县委的正确领导和上级宣传部门的具体指导下，紧紧围绕县委、政府的工作大局，唱响主旋律，打好主动战，为我县“三增三化一拓展”工作目标和改革开放摇旗呐喊、提神鼓劲，营造昂扬向上的舆论氛围，推进了全县三个文明的协调发展。一年来，我们主要做了以下几个方面的工作：一、强化理论武装，狠抓干部职工的理论学习。县委中心组学习扎实认真，特色鲜明。今年我们把加强和改进各级党委中心组学习作为提高党的执政能力和领导水平的重要措施和基础工程来抓，进一步强化了领导因素在学习中的推动作用。坚持领导以身作则，县委、县政府坚持“先学习、再议事、后决策”制度，每次县委常委会议、县政府常务会议在开会、决策之前，首先学习一个小时的政

治理论和法律法规。另外我们加强了一把手的督学。县委领导按照年初的岗位分工，负责抓好联系乡镇的学习辅导，科局单位的一把手则直接担负起本单位中心组的组织领导工作。由于有以上措施的保证，全年县委学习中心组按规定学习了四次，每次都保证了三天以上的学习时间，参学率均达96%以上。围绕提高执政能力，县委中心组坚持做到紧贴形势学，紧贴市场学，紧贴中心学，举办了三次大型学术报告会，先后请省委党校周正刚教授、省财经专科学校副校长刘寒波、省财政厅非税收入管理局局长易继元和中南大学商学院陈晓红教授等省内外知名人士来我县做专题报告，分别就“立党为公、执政为民”、现代产权与发展石门工业及县级国有资产经营管理、宏观经济走势与县域经济发展、科学发展观、十六届四中全会精神等做了专题辅导讲座。县委中心组形成了鲜明的特色：一是出了经验。县委中心组的学习，在全省党委中心组学习服务经验交流会上作了经验发言。二是出了典型。省人大代表陈建教同志是我市唯一一位被推荐为全拾立党为公、执政为民”专题教育活动的先进个人典型。三是出了成果。今年全县仅在省级以上刊物发表的理论文章调研文章就有120多篇。其中县委主要领导公开发表的理论文章或内参就有40多篇。乡局级中心组学习、一般干部的政治理论学习和创学工作进一步强化。各单位严格对照“十有”，即有阵地、

立体几何公理、定理推论汇总(修订)

立体几何公理、定理推论汇总一、公理及其推论公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。符号语言：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈?? 作用： ① 用来验证直线在平面内；② 用来说明平面是无限延展的。公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线）符号语言：P l P l αβαβ∈?=∈I I 且作用：① 用来证明两个平面是相交关系； ② 用来证明多点共线，多线共点。公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号语言：,,,,A B C A B C ?不共线确定一个平面推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。符号语言：A a A a a αα??∈?有且只有一个平面，使，推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。符号语言：a b P a b ααα?=???有且只有一个平面，使，推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。符号语言：//a b a b ααα???有且只有一个平面，使，公理3及其推论的作用：用来证明多点共面，多线共面。公理4 平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。符号语言：//////a b a c c b ???? 图形语言：作用：用来证明线线平行。公理4 平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。（1）符号语言：////a b a c ??? 图形语言：

线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）符号语言：////a b a a b ααα???????? 图形语言：线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（3）符号语言：////a b a a b βαβα??????=?I 图形语言：面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（4）符号语言：//(/,///),a b b b O a a ββαααβ??=?????? I 图形语言：面面平行的判定如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。（5）符号语言：,,//oo oo ααββ???? ⊥⊥ 图形语言：面面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（6）符号语言：////a a b b αγβγαβ? ?=???=?I I 图形语言：面面平行的性质1 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。（7）符号语言：////a a βααβ????? 图形语言：面面平行的性质如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。（8）符号语言：//a a ββαα????⊥⊥ 图形语言：面面平行的性质3 平行于同一个平面的两个平面平行。（9）符号语言：//////αβαγγβ??? 图形语言：

空间直线和平面总结知识结构图+例题

【同步教育信息】一. 本周教学内容：期中复习［知识串讲］空间直线和平面：（一）知识结构（二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化：线线∥ (a//b,b//c a//c) αβ αγβγ //,// ==???? a b a b 面面平行性质线面平行性质 a a b a b ////αβαβ?=???? ? ? 面面平行性质1 αβαβ ////a a ??? ? ? 面面平行性质 αγβγαβ //////?? ?? A b 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：

面面垂直判定面面垂直定义 αβαβ αβ =-- ?⊥ ? ? ? l l ，且二面角成直二面角 3. 平行与垂直关系的转化：面面∥ 面面平行判定2 面面平行性质3 a b a b // ⊥ ?⊥ ? ? ? α α a b a b ⊥ ⊥ ? ? ? ? α α // a a ⊥ ⊥ ? ? ? ? α β αβ // αβ α β // a a ⊥ ⊥ ? ? ? a 4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5. 唯一性结论：（三）空间中的角与距离 1. 三类角的定义：（1）异面直线所成的角θ：0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角：0°≤θ≤90° （时，∥或）θαα=??0b b （3）二面角：二面角的平面角θ，0°≤θ≤180° 2. 三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算” 即：（1）找出或作出有关的角；（2）证明其符合定义；（3）指出所求作的角；（4）计算大小。 3. 空间距离：将空间距离转化为两点间距离——构造三角形，解三角形，求该线段的长。 4. 点到面的距离，线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。常用方法：三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。简单几何体：（一）棱柱（两底面平行，侧棱平行的多面体）性质侧棱都相等侧面是平行四边形对角面是平行四边形两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形直截面周长侧棱长底面积高直截面面积侧棱长侧柱S V =?=?=??? ? ????????

初中几何定理大全：初中数学几何121个定理总结

初中几何定理大全:初中数学几何121个定理总结1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9同位角相等,两直线平行 10内错角相等,两直线平行 11同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13两直线平行,内错角相等 14两直线平行,同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

第十九讲平面几何中的几个著名定理

第十九讲平面几何中的几个著名定理几何学起源于土地测量，几千年来，人们对几何学进行了深入的研究，现已发展成为一门具有严密的逻辑体系的数学分支．人们从少量的公理出发，经过演绎推理得到不少结论，这些结论一般就称为定理．平面几何中有不少定理，除了教科书中所阐述的一些定理外，还有许多著名的定理，以这些定理为基础，可以推出不少几何事实，得到完美的结论，以至巧妙而简捷地解决不少问题．而这些定理的证明本身，给我们许多有价值的数学思想方法，对开阔眼界、活跃思维都颇为有益．有些定理的证明方法及其引伸出的结论体现了数学的美，使人们感到对这些定理的理解也可以看作是一种享受．下面我们来介绍一些著名的定理． 1．梅内劳斯定理亚历山大里亚的梅内劳斯(Menelaus，约公元100年，他和斯巴达的Menelaus是两个人)曾著《球面论》，着重讨论球面三角形的几何性质．以他的名子命名的“梅内劳斯定理”现载在初等几何和射影几何的书中，是证明点共线的重要定理．定理一直线与△ABC的三边AB，BC，CA或延长线分别相交于X，Y，Z，则证过A，B，C分别作直线XZY的垂线，设垂足分别为Q，P，S，见图3－98．由△AXQ∽△BXP得

同理将这三式相乘，得说明(1)如果直线与△ABC的边都不相交，而相交在延长线上，同样可证得上述结论，但一定要有交点，且交点不在顶点上，否则定理的结论中的分母出现零，分子也出现零，这时定理的结论应改为 AX×BY×CZ=XB×YC×ZA，仍然成立． (2)梅内劳斯定理的逆定理也成立，即“在△ABC 的边AB和AC上分别取点X，Z，在BC的延长线上取点Y，如果那么X，Y，Z共线”．梅内劳斯定理的逆定理常被用来证明三点共线．例1 已知△ABC的内角∠B和∠C的平分线分别为BE和CF，∠A的外角平分线与BC的延长线相交于D，求证：D，E，F共线．证如图3－99有相乘后得

宣传部工作总结

宣传部工作总结时间过的很快，社团联宣传部在2010年的工作中取得了不少的成绩，同时也有很多问题需要进一步的提高。做什么事都要有总结，这样才能为以后做好工作做好充分的准备。但是主席团为发挥宣传部在社团联工作中的作用，统一思路，整合力量，增强凝聚力和战斗力，更好地做好社团联的宣传工作，为山东大学威海分校社团联合会提供充分、优质的宣传服务，主席团在2010年给宣传部强大的物质支持和精神动力。由张硕副主席专门分管宣传工作，配备强有力的主要干部，组建了一个积极高效的宣传队伍，形成了新的宣传体制和工作模式，为本学期宣传工作取得各项成就奠定了良好的基础。总结吧本次宣传工作，我们认为，宣传部在主席团尤其是葛琰主席的关心、督促下，在张硕副主席的领导下，部门全体同仁齐心协力，通力合作，精诚团结，不仅顺利而且高质量地完成了社团联各项工作的宣传报道，总的说来，我们在以下几方面取得一些成绩。一、团队建设创新首先，选拔人才，组成部门。中国地质大学社团联合会宣传部于2005年9月24~25日在大学生活动中心门前和所有社团一起招新。有62人报名填写表格，于9月25~26日晚在大学生活动中心一楼进行面试，考虑到我们宣传部需要艺术类的同学比较多，然而我们又没有在北区设置招新点，所以北区的同学相对较少，在征得主席团的同意下，我们在人文与经济学院进行了特招计划，在艺术班中限定5个名额选拔最优秀的同学上报社团联，后再于9月26日在大学生活动中心统一面试，在第一轮面试后我们确定了27名同学通过初试，国庆节过后我们进行了第二次面试，最终在第二轮面试结束后确定了18名比较优秀的同学在宣传部，面试时所有考生做的题目已存档。我们部第一次例会时强调所有部员有一个月的试用期，也就说在以后的一个月里我们将挑选更加优秀的成员留在宣传部，通过一个月的试用期，有的同学觉得自己不适合在宣传部；有的觉得自己在社团联干的太累，不能处理好自己学习与工作的关系；招生中通过一系列的选拔，宣传部最终确定名额为14人。招新工作达到了预期的效果，为本年度社团联选拔了优秀的宣传人才，为以后的宣传工作奠定了良好的基础。其次，统一目标，分工协作。新的宣传部首先把统一的目标当作基本理念确立下来，要求工作都必须以服务为前提，必须在主席团的统一指挥和调度下发挥积极性和主观能动性，今年社团联在工作时都是从各部抽调有优秀成员组成工作小组，这样提高了工作效率，同时更好的发挥了部员的主观能动性。比如，本学期工作前期，宣传部承担了大量的海报张贴工作，大家发挥了奉献精神，随时服从调配，确保完成工作任务，付出了辛勤劳动，做出了重要贡献。第三，规范管理，注重学习。本学期，在主席团的要求下，各个部门都必须加强自身建设，规范化运作。宣传部在这方面进行了初步探索。我们坚持了例会制度，每次在部门例会之之前，宣传部先由主席团召开部长例会总结工作，解决问题，布置任务。在例会中大家互相学习，互相探讨，让大家都接触一些不同的工作成

认识平面几何的61个著名定理

【认识平面几何的61个著名定理，自行画出图形来学习，★部分要求证明出来】 ★1、勾股定理（毕达哥拉斯定理） ★2、射影定理（欧几里得定理） ★3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分 4、四边形两边中心的连线和两条对角线中心的连线交于一点 5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。 ★6、三角形各边的垂直平分线交于一点。 ★7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点 8、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL 9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。 10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上， 11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上 12、库立奇大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。 ★13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式： ()()()s c s b s a s r ---=，s 为三角形周长的一半 ★14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC 的边BC 的中点为P ，则有AB 2+AC 2=2(AP 2+BP 2) 16、斯图尔特定理：P 将三角形ABC 的边BC 分成m 和n 两段，则有n×AB 2+m×AC 2=BC×（AP 2+mn ） 17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD 的对角线互相垂直时，连接AB 中点M 和对角线交点E 的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A 、B 的距离之比为定比m:n （值不为1）的点P ，位于将线段AB 分成m:n 的内分点C 和外分点D 为直径两端点的定圆周上 ★19、托勒密定理：设四边形ABCD 内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD

宣传部个人工作总结4篇

宣传部个人工作总结4篇一个月下来，虽然我的工作量不是很大，但是每个环节都认真的去完成了。在工作中，宣传部一直在为引导正确的校园文化而不断创新着。尤其在做黑板报时，宣传部用积极热情的态度，对待每一张板报的宣传布置。保证宣传工作及时，到位，充分发挥学校的窗口作用。让我校的各项工作更快，更好的方式展现在全校师生面前，从而提高学校学生会的影响。由于宣传部工作的性质，本身就决定了这是一项重要但完成起来确实不是轻而易举的事。但是，对于宣传部来说，耐力的重要性是无与伦比的。面对困难，他们有坚持下去的信念和战胜困难的信心。宣传部负责的宣传、报道，工作比较繁重、琐碎的、不定的。在这个月里宣传部的工作虽然不多，但他们通过合理的安排学习和工作的时间，既保证了学习，又很好的完成了工作。不过宣传部应该多多注重内部的管理，例如：遇到问题及时解决，多让成员之间交流，学习成员之间的长处和优点，弥补自身存在的不足和缺点。使各成员真正学有所成，学有所用等等。还要多开展部门间的活动，定期的对部内工作做以总结，提高成员的办事能力和办事效率。开展部内部间成员的经验交流活动，通过交流工作经验，提高成员对工作的认识，增强团队荣誉感。还要积极参加或组织和其他部门的一些交流或友谊比赛活动等，

由此来增强和各个部门情感的交流，团结互助，共同奋进，推动学生会的发展。最后我希望成员们按规章制度工作，摆正自己的态度，用真诚之心，让同学们感受到宣传部的诚心诚意的服务态度，让同学们更加认识和了解宣传部的重要性。学生会宣传部个人工作总结宣传部个人工作总结（2）这么快就一年了，透视过去这一学期，工作的点点滴滴时时在眼前隐现，回眸望去过去的一幕幕，不知不觉重现眼睑。似乎初进学生会依然就是昨天!但我已深深地感觉到这一年已经悄然过去，新一年的学习和毕业重担已向我们无情地压来，为能保质保量地完成学习和工作任务，我必须在过去的基础上对相关知识、能力进行进一步学习，加深认识。这一学期来，在学校及学生会各干部的领导下，当然还有同学们的支持，我系开展了“新生联谊”，“风华正茂演讲比赛”，“我的风采，我们show”等活动,从中我学了很多东西,现我在宣传部这学期工作总结如下：当部长的第一个任务是设计自己系的生日贺卡，因为以前没用过处理图片的软件，所以做贺卡的时候就遇到了很大的阻力，有很多时间都是翘课或不吃饭，自己在寝室慢慢摸索ps的用法，做出来的贺卡也没得理想中的美，最终经过老师n多次的指正和无数次修改，才诞生了现在大家手里的贺卡。我最难受的时候是每次活动结束后，因为这时候我要写通讯稿。活动通讯稿是我们部门的一大难题，在自己当干事的时候，

初中数学知识内容概况：公理和定理

初中数学知识内容概况《公式和法则》一、数的有关概念和运算 1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 2、零的相反数是零 3、一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数. 4、两个负数，绝对值大的反而小. 5、有理数的运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数. （2）有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数. （3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同零相乘，都得零.不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零. （4）有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. (注意：0不能作除数.) 有理数除法符号法则:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数，都得零. （5）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （6）有理数混合运算的运算顺序规定如下：① 先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 6、（1）加法交换律：a+b =b+a ；加法结合律：a+b+c =a+（b+c ）；乘法交换律：a ·b =b ·a ；乘法结合律：abc =a （bc ）；乘法分配律：a （b +c ）=ab +ac . （2）幂的运算：a m ·a n =a m+n （m 、n 为正整数）；mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）；()n n n b a ab =（n 为正整数）；n m n m a a a -=÷（m 、n 为正整数，m >n ，a ≠0），a 0=1（a ≠0）；n n a a 1=-（a ≠0，n 为正整数）. （3）乘法公式：平方差公式：()()2 2b a b a b a -=-+；完全平方公式：()2b a +=222b ab a ++ 二、式的有关概念和运算 1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变． 2、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号． 3、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号． 4、整式加减的一般步骤可以总结为： (1) 如果有括号，那么先去括号；(2) 如果有同类项，再合并同类项． 5、二次根式的运算：()0,0≥≥=?b a ab b a ；b a b a =（0,0>≥b a ）

空间直线和平面复习总结.doc

学习好资料欢迎下载空间直线和平面（一）知识结构（二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化：面面平行性质 // a // b a , b a , b b a A a // b a a b A a , b b a // , b // a // // 公理 4 线面平行判定面面平行判定 1 面面平行性质线线∥ 线面∥ 面面∥ (a//b,b//c 线面平行性质面面平行性质 1 // a//c) a // // // a a // b a // a // b 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：

a , b a b O l a , l b a l a 三垂线定理、逆定理线面垂直判定 1 面面垂直判定 PA , AO为 PO 线线⊥线面⊥面面⊥线面垂直定义面面垂直性质，推论 2 在内射影 l a a b a 则 a OA a PO l a a, a b a POa AO a a 面面垂直定义 l ，且二面角l 成直二面角 3.平行与垂直关系的转化： a a a / / b / / b a a 线面垂直判定 2 面面平行判定 2 线线∥线面⊥面面∥ 线面垂直性质 2 面面平行性质 3 a / / a / / b b a a 4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5.唯一性结论：（三）空间中的角与距离 1.三类角的定义：（1）异面直线所成的角θ： 0°＜θ ≤ 90°

（ 2）直线与平面所成的角：0°≤ θ ≤ 90° （0 时， b∥或b）（ 3）二面角：二面角的平面角θ，0°≤ θ≤ 180° 2.三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算” 即：（ 1）找出或作出有关的角；（2）证明其符合定义；（3）指出所求作的角；（4）计算大小。 3.空间距离：将空间距离转化为两点间距离——构造三角形，解三角形，求该线段的长。 4.点到面的距离，线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。常用方法：三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。简单几何体：（一）棱柱（两底面平行，侧棱平行的多面体）侧棱都相等侧面是平行四边形对角面是平行四边形性质两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 S侧直截面周长侧棱长 V柱底面积高直截面面积侧棱长

高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何(经典必看)

56. 你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量——既有大小又有方向的量。（）向量的模——有向线段的长度，2||a → （）单位向量，3100|||| a a a a →→ → → == （）零向量，4000→ → =|| （）相等的向量长度相等方向相同5???? =→→ a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠?=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图： OA OB OC →+→=→ OA OB BA →-→=→ （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → → → 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一

实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。（9）向量的坐标表示 i j x y →→ ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标() 表示。 ()()设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212，、两点间距离公式 57. 平面向量的数量积（）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b →→→→→→ =||||cos θ []θθπ为向量与的夹角，，a b → → ∈0

一些有名的几何定理

取材自维基百科-中文版. 没事的时候大家可以证着玩! 答案在这里. 1. 阿基M德中点定理说明：圆上有两点A,B，M为弧AB的中点，随意选圆上的一点C，D为AC上的点使得MD垂直AC。若M、C在弦AB异侧，则AD=DC+BC；若M、C在弦AB同侧，则AD=DC-CB。 b5E2RGbCAP 2. 婆罗摩笈多定理指出：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。婆罗摩笈多是印度数学家。p1EanqFDPw 3. 凡·奥贝尔定理

分线，也会有类似的性质，可以再作出4个等边三角形。 5PCzVD7HxA 此定理有趣的地方是我们没办法用尺规作图作出其等边三角形，因为已经证明出尺规做图无法做出三等分角。 6. 拿破仑定理，是拿破仑发现的平面几何学定理：“以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形，则他们的中心构成一个等边三角形。”该等边三角形称为拿破仑三角形。如果向内作三角形，结论同样成立。jLBHrnAILg 同时拿破仑留下这样的名言: ''一个国家只有数学蓬勃发展，才能表现他的国力强大。 ——拿破仑 7. 泰博定理是法国几何学家维克多·泰博）提出的平面几何问题。xHAQX74J0X 取平行四边形的边为正方形的边，作四个正方形<同时在平行四边形内或外皆可）。正方形的中心点所组成的四边形为正方形。<此为凡·奥贝尔定理的特例。）LDAYtRyKfE

宣传部工作总结报告

宣传部工作总结报告篇一：宣传部工作总结海军学院宣传部12-13学年第二学期工作总结本学期工作即将结束，每年的这个学期（上半年）都是学院开展活动最多，最活跃的时期，也是宣传部工作任务较繁重的时期。在繁忙的工作中，宣传部各组成员付出着艰辛的汗水，同时也收获着成功的喜悦。总的来说，本学期工作可以从日常工作、开展及参与活动、部门内部管理及不足四方面来进行总结：（一）日常工作在常规工作方面，宣传部各组能够圆满完成学院布置的任务，及时对各有关活动进行宣传。本学期宣传部所做的工作主要有： 1、各项活动的新闻稿写作及学院站的新闻工作。 2、黑板报的布置工作。 3、协助其他部门写海报、做展板。 4、传达上级通知。在这四个方面我们根据不同问题采取不同对策，并取得了一定的成效。学院新闻工作方面：通过新闻组及摄影组的密切配合，及时将学院所开展的各项活动以新闻形式进行了宣传，如11级赴耀邦陵园、海军文化周系列活动及“东华杯”篮球赛、

足球赛等活动，我部都进行了深入细致的宣传，确保了新闻的正确性及时效性。黑板报方面：本学期定期组织10、11中队各排进行黑板报的制作及评比，一般为一个月一期。板报主题契合该月学院活动主题，如海军文化周、期末备考等，并增添更多的“兵味”，从而让大家在此过程中初步培养了制作板报的技能，更加适应部队需要。协同其他部门工作及传达上级通知：在制作学院报纸及活动宣传海报方面，宣传部多次配合青志协、报刊部及社联部等部门工作，对工作的顺利开展起到了重要作用。（二）开展及参与活动由于宣传部具有以服务为主的特殊性，本部门开展活动较少。而部门成员在做好本职工作的同时，也积极参与学校及学院组织的各项活动。其中，六月初协同文艺部共同组织学员代表10、11中队参加班板报比赛，并取得校一等奖的好成绩。此外，宣传部还配合青志协、社联部等部门开展一系列活动，如与校书法协会进行的书法交流活动、马溪小学捐书活动等。（三）部门内部管理宣传部内部划分为三个小组：新闻组、摄影组及板报组。并任命组长，将责任切实分配到个人。并定期组织宣传部内部交流会，让大家互相交流工作心得，以便更好地完成工作。

盘点几何中的著名定理

盘点几何中的著名定理 1、勾股定理（毕达哥拉斯定理） 2、射影定理（欧几里得定理） 3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分 4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点 5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。 6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。 7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点 8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL 9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。 10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上， 11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上 12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆

叫做圆内接四边形的九点圆。 13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s为三角形周长的一半 14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$ 16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$ 17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n （值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上 19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有$ABxxCD+ADxxBC=ACxxBD$,推广对于一般的四边形ABCD，则有$ABxxCD+ADxxBC=ACxxBD$ 20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形， 21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，

宣传部年终工作总结

宣传部年终工作总结宣传部年终工作总结范文汇总8篇宣传部是团总支的重要部门之一，承载着我院各项工作的对外宣传，是我系的对外窗口，是向校内所有师生提供信息，向兄弟系别展示自我的一个平台。开学之际，伴随着团总支各项工作的开展，宣传部也同时开始积极运作起来。这个学期，配合团总支一系列部门工作的开展，宣传部井然有序地完成了我系各种活动的对外宣传工作。同时，宣传部还坚持与时俱进，带领全系学生不断前进，提高自身的综合素质。现将宣传部本学期大致工作汇报如下：一、迎新工作随着新学期的到来，新生在9月8日左右陆续来校报到。特别是10、11日两天，新生的流量将达到最大。为了能让新生顺利的入学报道，我们宣传部努力配合学生会、团总支做好迎新的准备工作。制作了迎接新生时使用的宣传展板，海报等。二、新生军训期间三、团总支纳新新一届干事是宣传部的骨干力量，干事素质的高低关系着宣传部未来的发展方向，是宣传部开展工作之初的头等大事。所以为了此次纳新工作，我部做了大量前期准备，按照团总支纳新工作精神，纳新工作顺利完成。我们主要是以海报的形式进行通知的，写字的过程充分锻炼了我们自己。六、团校开班黑板的布置

为期10天的团校学习，我部人员始终坚持早早的出出板报，坚持保质保量完成任务。七、艾滋病宣传板 12/1是世界艾滋病日，为此我们也设计了相应的展板来宣传艾滋病的危害及预防方式，通过此次的活动使本部人员更加熟识了，工作热情也相对提高了。九、12/9爱国帖签活动本次活动成功的调动了同学们的积极性，使每一位同学都参与到了活动中，相信大家的爱国热情会随着时间的推移而越来越浓。十、团组织生活板报检查每次的团组织生活我们也是必不可少的，在会议开始前，我们去各班走访，对板报进行检查，并细心打分。这一学期，宣传部的每位成员都度过了繁忙而愉快的一学期。在这忙碌的工作中我们也收获了不少，成长了很多。宣传部在系团总支的领导下，在各位关心宣传部的老师、同学的关心和支持下圆满的完成了各项工作。在此我对这些关心和支持宣传部的老师和同学们致以衷心的感谢。同时，在下一学期中希望可以在完成好对外宣传工作的同时可以有多创新，将宣传部建设成为更加成熟的优秀部门，为学团总支做出更大的贡献。学生会工作总结转眼间一年的时间已过去，在学生会的日子飞快。回想一下，好像在学生会的宣传部里，我做得最多的就是画宣传板了吧。这一学期画的宣传板似乎比上一学期多了许多，所办的活动也多了很多，相对的，也比较忙了吧。除了干我们学生会的一些是以外，我们也会参加其他部门的一些工作。例如学习部的查课，生活部的查寝、查卫生，还有体育部的查操。以前总是参加别人的活动，而自己只是一个很随行的参加者，往往都不会很关注，经常以一种无所谓的态度参加这些活动。但是，自己成为了这个活动的主办方时，那感觉竟是如此的好又不好，如此的尽心尽力，都入了十分的关注

初中几何公理、定理

初中几何公理、定理一、线与角 1、两点之间，线段最短 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等 4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”） 6、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行④平行于同一直线的两直线平行⑤垂直于同一直线的两直线平行 7、平行线的性质： ①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 ③两直线平行，同位角相等④两直线平行，内错角相等⑤两直线平行，同旁内角互补 ⑥平行线间的距离处处相等 9、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 10、垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、三角形、多边形 11、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ②三角形的外角和等于360° （2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° （3）三角形的任何两边的和大于第三边、两边的差小于第三边（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 12、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180° （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360° （3）欧拉公式：顶点数 + 面数－棱数=2 13、等腰三角形中的有关公理、定理：