第六章 二重抽样(抽样调查理论与方法

第一步抽样通常是从总体中抽取一个比较大的样本，称 为第一重样本。对第一重样本的调查主要是获取有关总体的 某些辅助信息，为下一步的第二重抽样估计提供条件。第二 重抽样抽取的样本相对较小，对它的调查才是主要调查。通 常这个第二重样本是从第一重样本中抽取的，也就是第一重 样本的一个子样本，当然，它也可以从总体中独立抽取。本 章中除第五节外，我们都限定第二重样本是从第一重样本中 随机抽取的，并且进一步假定第一重抽样是简单随机抽样。
有时候，调查的总体只是一个大总体中的小总体，但我 们对这个小总体却知之甚少，甚至连小总体的单元数都不知 道。在这种情况下，就可以使用二重抽样，从总体单元中筛 选主调查的对象。
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例如，调查的总体是老年痴呆症患者的全体，它仅是老 年人口中的一部分，一开始我们并不知道如何把这个总体从 老年人口中区分出来进行调查。我们只能从老年人口中抽取 一个样本，然后对这个样本中的老年痴呆症患者再进行抽样 调查。又如，在一项办公自动化设备使用情况的调查中，要 求调查单位的微机、复印机、传真机等办公设备的使用情况， 但我们事先也不能确定哪家单位一定有这些设备。碰到类似 这种情况，就可以使用二重抽样，先从总体中抽出一个大的 样本来，进行相对比较简单的调查测试，筛选出满足条件的 对象，从中再抽样进行主调查。
L
n n h
(6.1)
h1
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并且可以得到大样本中各层的层权：
h n nh
h1,2,L,L
(6.2)
根据第三章第四节百分数的估计，我们知道 h 是总体层权
Wh Nh N的一个无偏估计。
此时，我们仅是对大样本的很容易进行的分层标志或者某些
辅助信息进行了观察，而对指标值 y i的主调查并未进行。由
于经费或者其它条件的限制，不能对大样本中的每一个指标
值 y i 进行观察，而是把大样本作为总体看待，对它进行分层
抽样。记抽得的样本为：
{ y 1 1 , L ,y 1 n 1 ,y 2 1 , L ,y 2 n 2 , L ,y h 1 , L ,y h n h , L ,y L 1 , L ,y L n L }
在一些连续定期进行的抽样调查中，同一单元不同时间 的指标值往往存在着相关关系，利用这种相关关系采用回归 估计可以提高精度。因此，在很多实际的抽样调查中，在后 一次调查的样本中大部分单元是前一次调查样本的单元。如 此处理，不仅可以提高精度，而且还可以节约费用，为调查 工作带来很多方便。但是，样本又不能一直不变，因为长期 使用同样的单元调查对象会产生厌倦情绪，或者样本的代表 性发生问题，从而影响调查质量。为降低这种样本老化所带 来的负面影响，通常采用样本轮换方法。二重抽样可以用来 研究样本轮换中的某些问题。
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§2 二重分层抽样
进行分层抽样时，必须首先按照某种方式把总体所有单
元分成若干层，已知每一层的层权(该层单元占总体的比例)
然后在各层中独立地进行抽样。如果对总体分层的情况不甚
了解，但如果知道层权，也还可以使用事后分层技术。如果
连层权都不知道，那么二重分层抽样或许是解决问题的一个
好办法。所谓二重分层抽样就是说先对总体按简单随机方式
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二重抽样的用途很多，以下对几个方面进行叙述。
当为了提高抽样效率，打算使用某些抽样或者估计方法， 但又不知道某些必要的辅助信息时，二重抽样可以发挥很大 作用。分层抽样需要事先将总体单元分成层，进行估计时需 要知道层权，在构造比估计或回归估计时要求知道辅助变量 的总体总和或均值。在缺少这种辅助信息的情况下，就可以 使用二重抽样先抽一个大样本以获取这些信息，然后再对较 小的第二重样本进行实际调查并利用第一重样本中所得信息 改善估计量的精度。这里有一个费用问题，一般情况下，第 一重抽样的费用应该是非常低廉的，由此而增加的费用可以 通过提高估计量的精度而得到益处进行补偿，否则采用二重 抽样就不值得了。
很多情况就是如此，第一次抽样的实施是非常方便的。 例如，进行上海市大学毕业生就业意愿调查时，试图将大学 生按生源地分成本市和外地两层，但没有掌握来自本市或者 外地学生的比例。这时，可以先进行一次抽样调查，而这次 调查并不需要找学生本人，只要对各校学生花名册抽样即可
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二重抽样也称为二相抽样。这种抽样的主要特点是先后 进行二次抽样，每次抽取一个样本。实际进行时，两次抽样 也可以是同时进行的，只是对样本中大多数个体或者单元仅 调查一些简单的辅助信息，进行详细调查的只是这些样本中 的一部分。
y h j 是从第 h 层中按简单随机抽样所得样本的第 j 个单元的指
在大多数抽样调查中，调查的总体指标往往不是一个而 是多个。不同的指标往往有不同的精度要求，调查的难易程 度也不一样，它们并不需要相同的样本量。为了节约调查费 用，对那些个体指标差异大的、精度要求高的指标，调查一 个较大样本；而对指标值差异小或者估计精度要求较低的指 标，可以仅调查一个较小的样本。
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例如，在住户家庭开支调查中，对高档耐用消费品、旅 游及婚丧嫁娶一类开支的调查就需要有较大的样本量，而对 家庭日用品、粮食、油盐酱醋一类开支则仅需要较小的样本 量。对这类调查若采用二重抽样既能保证精度，又节约了调 查费用。
进行第一重抽样，抽得一个大样本，把这个大样本看作是一
个总体(子总体)，对其进行分层，对这个子总体进行分层抽
样。
二重分层抽样具体步骤如下：先从总体中抽出一个大样
本，记作{y1, y2,L , yn}，按照某种标志，把它分成 L 层
这种标志是易于观察的。第
h层的第
j个指标值记为
y
这个大样本中第 h层的单元数，有
第六章 二重抽样
§1 二重抽样简述
我们知道在进行抽样设计时，往往要求先掌握关于总体 的一些知识。比如分层抽样时，必须知道各层的权重。又如 进行比估计和回归估计时，必须事先知道辅助变量的总体总 和或者均值。有时候，我们对这些知识一无所知，似乎不能 利用一些好的抽样方法。其实不然，只要获取那些知识的代 价并不算大，我们就可以先进行一次抽样，获得辅助信息的 知识，然后再进行第二次抽样。第二次抽样就可以使用分层 抽样或者比估计等方法了。这就是二重抽样。