2020年高考文科数学预测押题密卷I卷 参考答案(1)

取最大值为
1，
x− 2x −
y −1 =0 ⇒ y − 4 =0
A(3,
2)
，
代入可得 3a + 2b = 1 ，
则 1= + 1 3a + 2b + 3a + 2b
ab a
b
= 3 + 2b + 3a + 2 ≥ 5 + 2 ab
2b 3a ab
=5+
2
6，
当且仅当 b = 6 a 时取等号，可知最小值为 5 + 2 6 . 2
（2）连接 PH， BH ⊥ 面 PDC ，∴∠BPH 为 PB 与面 PDC 所成
的角， tan ∠BPH
= BH PH
=
2 2
， BH
= 1 ，∴ PH
=2 ，
PD2 + DH 2 = PH 2 ， PD2 +1 =2 ，∴ PD = 1 ，-------------6 分
可知三棱锥 VP−ABD =
文科数学答案全解全析
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】集合 A 满足： x2 − 3x − 4 > 0 ， (x − 4)(x +1) > 0 ， x > 4 或
x < −1 ，=A {x x > 4或 x < −1} ，∴CU A={x −1 ≤ x ≤ 4} ，
y = 2x + 2 > 2 ，=B {y y > 2} ，可知 (CU A) B= {x 2 < x ≤ 4} ．
2 An
=1× 22
+ 3× 23
++
(2n
− 3)2n
+
(2n
− 1)2n+1
，两式相减可得
− An
=2
+
2(22
+
23
++
2n )
− (2n
− 1)2n+1
，可得
An =6 + (2n −1)2n+1 − 2n+2 ，---------------10 分
而数列 {2n −1} 的前 n = 项的和为 Bn
得： g ( x) − h( x) =e−x − sin x + x ， 联立方程消元即得： g ( x) = ex + e−x ，
2
( ) 所以 f x = 3 x−2020 − λ ex−2020 + e2020−x − 2λ 2 ，设 x − 2020 = t ∈ R ，
2
则函数 y = 3 x − λ et + e−t − 2λ 2 有唯一零点， 2
>0
，排除
C．
故选 A.
10. 【答案】C 【解析】点 P(x , y) 是圆上的任一点，设 x = cosα ， y = sinα ， 则 x + y + x=y cosα + sinα + cosα sinα ，
设=v sinα + cosα ， cosα sinα = v2 −1 ， v ∈[− 2 , 2] ， 2
故数列 {bn} 的通项公式为 b=n 2n −1 .---------------6 分 （2）可知 cn= bn an= (2n −1)(2n −1)= (2n −1) × 2n − (2n −1) .
---------------7 分
设 An =1× 2 + 3× 22 + 5× 23 + + (2n −1)2n ，
6
6
66 2
最大值为 1 + 3 =5 ，故选项 C 错误； 24 4
对称中心为 ( kπ + π , 3)(k ∈ Z ) ，故选项 D 错误．故选 B. 4 24 4
8. 【答案】D 【解析】可知 ∠BDC =120° ，且 AD = 3 ，B=D D=C 1 ，在 ∆BDC 中，根据余弦定理可得 BC2 = 1+1− 2×1×1× cos120° = 3 ，∴ BC =3 ，
= 2 AB
BD ，∴ =
2
，
AB 5
∴sin ∠DAB= BD= 2 ， cos ∠DAB =1− ( 2 )2 =1 ，
AB 5
5
5
点 F 到 AB 的距离为 AF sin ∠BAF =AF cos ∠DAB =4× 1 =4 5 . 55
三、解答题
17.【解析】(1)由 a1 = 1 a= n+1 2an +1 ，可得 an+1 +=1 2(an +1) ，
可得 sin B(2cosC +1) =0 ，∴cosC = − 1 ，∵ 0 < C < π ，∴C =2π ，
2
3
又 c = 4 ，根据余弦定理可得
16 = c2 = a2 + b2 − 2ab cosC = a2 + b2 + ab ≥ 3ab ，
可知
ab
≤
16 3
，则= S∆ABC
1 absin C ≤ 1 × 16= × 3
x2 − y2 = λ ，把点 P (2 , 3) 代入可得 4 − 3 =λ ，∴λ =1 ，
3 双曲线的方程为 x2 − y2 = 1 ， c2 =1+ 3 =4 ，
3
( ) ( ) c = 2 ， F (2 , 0) ，可得 A 2 , 2 3 ， B 2 , − 2 3 ，
可得 S△AOB =
文科数学答案第 1 页（共 4 页）
设 F (t ) = 3t − λ et + e−t − 2λ 2 ，
2
∵ F (−t ) = 3t − λ e−t + et − 2λ 2 = F (t ) ，
2
∴ F (t ) 为偶函数，又∵ y = F (t ) 与 t 轴有唯一的交点，
∴此交点的横坐标为 0，∴ 1− λ =2λ 2 ，解得 λ = −1 或 λ = 1 ． 2
2
23 2
4 3， 3
当且仅当 a = b 时，取得最大值.
16.【答案】 4 5 5
【解析】抛物线 C= ： y2 2 px( p > 0) 的准线方程为 x = −2 ，
可知抛物线 C 的方程为： y2 = 8x ，过点 B 作直线 x = −2 的垂线，
垂足为 D，则 BF = BD ，∵
5 BF
2
2
S = 4πR2 = 4π × ( 7 )2 = 7π ．故选 D. 2
9. 【答案】A
【解析】因为= f (−x) 5(−x3)x+−23s= −inx (−x) 5x3x+= −23si−nx x f (x) ，
所以 f (x) 是偶函数，排除 B，D，因为= f (π)
5π 3π − 3−π
∆= a2 − 4 > 0
满足
t1t2 = a > 0
⇒ a > 2 ，可得实数 a 的取值范围为 (2 , + ∞) ．
t1
+ t2
=1 >
0
故选 A.
12. 【答案】A
【解析】由 g ( x) + h( x) =ex + sin x − x 得 g (−x) + h(−x) = e−x − sin x + x ， 由函数 f ( x) ， g ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，
4
4
4 22
2
4
= 1 sin(2x + π ) + 3 ，
2
64
把函数 f (x) 的图象向右平移 π 单位，再把横坐标缩小到原来的一 6
半，得到函数 g(x) ，可得 g= (x) 1 sin(4x − π ) + 3 ，最小正周期为
2
64
2π = π ，故选项 A 错误； 42

x =π , 4x − π =4× π − π =π ，故选项 B 正确；
1 3
×
PD
×
S
∆ABD
=
1 ×1× 1 ×1×1 = 32
1， 6
= SPDCE
(PD + E= C) × DC 2
(1+ 1) × 2 = 2
2
3， 2
∴VB−PDCE =
1 ×1× 3 = 32
1 ，---------------10 分 2
1
可知两部分的体积比为 VP−ABD= VB−PDCE
f (−x) =−2020x − sin 2x =− f (x) ，且 f '(x) =2020 + 2cos 2x > 0 ， 可知函数 f (x) 为单调递增的奇函数， f (x2 + x) + f (1− t) ≥ 0 可以变 为 f (x2 + x) ≥ − f (1−=t) f (t −1) ，
可知 x2 + x ≥ t −1 ，∴t ≤ x2 + x +1 ， x2 + x +1 = (x + 1 )2 + 3 ≥ 3 ，
2 44
可知实数 t ≤ 3 ，故实数 t 的取值范围为 (−∞ , 3] ．故选 C.
4
4
6. 【答案】A
【解析】双曲线的渐近线方程为 y = ± 3x ，可知双曲线的方程为
(1= + 2n −1) × n 2
n2 ，
所以 Tn =6 + (2n −1)2n+1 − 2n+2 − n2 .---------------12 分