二面角练习题

周练六

1. 如图,

已知在三棱柱111ABC A B C -中，三个

侧棱都是矩形，点D 为AB 的中点

3,4,AC BC ==15,4AB AA == ，

(Ⅰ) 求证1AC BC ⊥; (Ⅱ) 求证11AC CDB 平面;

(Ⅲ) 求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值

2．如图，已知正方形ABCD 和正方形ABEF 所在平面成600

的二面角，求直线BD 与平面ABEF

所成角的正弦值。

1

A

3．如图，在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，求： （1）面A 1ABB 1与面ABCD 所成角的大小； （2）二面角C 1—BD —C 的正切值 （3）二面角11B BC D --

4.过正方形ABCD 的顶点A 作PA ABCD 平面，

设PA=AB=a ，(1)求二面角B PC D 的大小;

(2)求二面角C-PD-A

A

B

C

D A 1

D 1

C 1

B 1

5. 如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝3 .(1) 证明： BE ⊥平面P AB ；

(2) 求二面角A －BE －P 的大小 （3）PB 与面PAC 的角

6 如图,在底面为直角梯形的四棱锥

,//,BC AD ABCD P 中-,90︒=∠ABC

ABCD PA 平面⊥,32,2,3===AB AD PA ,BC=6

(1) 求证:;PAC BD 平面⊥ (2) 求二面角A BD P -

-的大小.

（3）求二面角B-PC-A 的大小

E

P

A

B

c

D

7．如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE 上的点，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

8.如图，在四棱锥P ABCD

-中，底面ABCD是矩形．已知3

AB=，2

AD=，

2 PA=

，PD=

60

PAB =

∠．

（Ⅰ）证明AD⊥平面PAB；

（Ⅱ）求异面直线

PC与AD所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角P BD A

--的正切值．

A

B

C

D

P

D

B

A