机械工程控制基础(第六版)公式
机械工程控制基础(第六版)华中科大出版社
执行元件受被控对象的功率要求和所需能源形 式以及被控对象的工作条件限制，常见执行元 件：伺服电动机、液压/气动伺服马达等；
测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元 件：电位器、热电偶、测速发电机以及各类传 感器等； 给定元件及比较元件取决于输入信号和反馈信 号的形式，可采用电位计、旋转变压器、机械 式差动装置等等； 放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件 的要求进行配置，有些情形下甚至需要几个放 大器，如电压放大器（或电流放大器）、功率 放大器等等，放大元件的增益通常要求可调。
-180°
(c)
('c)
(rad/s)
若原系统频率特性为L0()、0()，则加入P控制 串联校正后：
0 c 0
L L ( ) L L ( ) 20 lg K 0 c 0 p
L()/dB 未校正 -20 -40 -40 c -20 'c -40 1/Ti PI校正装置：Kp< 1 未校正 已校正
0
-60
-60
0°
()
-90° 已校正
('c) (rad/s)
-180°
(c)
-270°
系统型次提高，稳态性能改善
系统从不稳定变为稳定 c减小，快速性变差
arctgT 90 0 显然，由于 ，导致引 c i 入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此， 若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有 Kp< 1，以降低系统的幅值穿越频率。
综上所述：PI控制器通过引入积分控制作用以 改善系统的稳态性能，而通过比例控制作用来 调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性 所带来的不利影响。
机械工程控制基础-数学基础
幂级数 2 称为函数f ( x)的泰勒级数。
记f
(0)
1 ( n) n 2 式可简记为 f ( x0 ) x x0 。 n!
( x) f ( x ),aylor级数
几个基本初等函数的Taylor级数
x3 x5 x7 sin x x , 3! 5! 7! x
无穷级数
一．逼近（approximation）
在某点
x0
附近用简单函数近似地代替一般函数 f ( x)
● 用直线逼近：利用微分的性质，在
x a 附近
用 切线代替曲线 y f ( x) ，即
x x a 很小时
f ( x) f (a) f (a)(x a) —— 线性逼近
傅立叶变换
傅立叶变换的概念
F ( )
f (t )e j t dt
1 f (t ) 2
F ( )e j t d
F ( ) 叫做 f (t ) 的傅氏变换,象函数,可记做 F ( ) =ℱ [ f (t ) ]
f (t ) 叫做 F ( ) 的傅氏逆变换,象原函数, f (t ) =ℱ
三角函数系 1, cos x , sin x , cos 2 x , sin 2 x ,cos nx , sin nx , 在2长周期区间上具有正交性：
任两个不同函数的乘积在2长周期区间上积分=0：
cosnxdx sin nxdx 0, 0, sinmx sinnxdx cos mx cos nxdx ,
傅里叶级数:
a0 f ( x) ~ (an cos nx bn sin nx ) 2 n 1 问题: 条件 ? a0 f ( x) (an cos nx bn sin nx ) 2 n 1
机械工程控制基础 第六版 杨叔子主编
18、已知最小相位系统的对数幅频特性图如图所示，则系统不包含振荡环节
19、二阶振荡系统 G(s)
s2
n2 2ns n2
其中，阻尼比 0
0.707 ，则无阻尼固有频率
n 和谐振频率 之间的关系是 n 1 2 2
20、以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是 G(s) Fw(t)
第五章
1、一个线性系统稳定与否取决于系统的结构和参数 2、一个系统稳定的充要条件是系统的全部极点都在 s 平面的左半平面内
3、已知单位反馈系统传递函数 Gs
ss
s2
2s
7
，则该系统不稳定
4、已知系统特征方程为 3s4 10s3 5s2 s 2 0 则该系统包含正实部特征根的个数为 1
5、关于开环传递函数 GK s、闭环传递函数 GB s和辅助函数 Fs 1 GK s三者之间的
9.以下网络可以作为：PID 校正的环节 10.关于顺馈校正说法正确的是：对系统稳定性无影响 11.以下关于系统性能指标说法错误的是：瞬时性能指标和稳态性能指标可以相互转换
12.对于传递函数为 的带宽宽，响应速度快
两个系统，：系统 11
13.串联校正环节来的传递函数为
，则它属于：相位超前校正
14.如图所示，其中 ABCD 是未加校正环节前的系统的 Bode 图；GHDL 是加入某种串联校
2
0
0 2x0 2xi
32.对于一个线性系统，若有多个输入，则输出是多个输入共同作用的结果
33.系统数学模型是指系统的动态特性的数学表达式
34.某传递函数
G（s）
k1
k2
1 s
k3s
则它是由比例+积分+微分环节组成的
机械工程控制基础（第六版目录）（杨叔子）
机械工程控制基础(第六版)(杨叔子)本书的第一、二、三版曾荣获国家级优秀教学成果二等奖和全国高等学校机电类专业优秀教材一等奖；第四版被列入国家面向21世纪课程教材和国家“九五”重点教材；第五版被定为“普通高等学校‘十五’国家级规划教材”，以此教材为重要支撑的课程被评为国家级精品课程；本版被定为“普通高等学校‘十一五’国家级规划教材”。
本书内容包括机械工程控制的基本概念、系统的数学模型、时间响应分析、频率特性分析、系统的稳定性、系统的性能指标与校正、非线性系统、线性离散系统及系统辨识等。
除第1章外，各章均有利用MATLAB解题的示例。
为使读者对系统设计有一个完整的了解，本书连续地、系统地、循序渐进地结合各章的内容介绍数控直线运动工作台的设计示例。
本书力求在讲清机械工程控制的基本概念的前提下，更多地结合机械工程实际，为帮助读者领悟与学会应用控制理论来解决机械工程的实际问题奠定必要的基础。
本书可供机械工程类专业，特别是机械设计制造及其自动化专业的本科、成教、函授、夜大学生作为教材，也可供有关教师、研究生与工程技术人员参考。
与本书配套出版的《机械工程控制基础学习辅导与解题指南》(修订本)总结了学习本书的基本要求、重点与难点，扩充了例题，并对本书中的所有习题进行了解答，可作为教师的教学参考书，也可作为学生的学习辅导书。
本书附有一张光盘，其内容包括本课程教学大纲、电子教案、自测练习题、仿真实验，以及在MATLAB环境下运行的解题示例等其他资料，供读者参考。
目录总序第六版前言第一至五版前言主要符号说明第1章绪论1．1 机械工程控制论的研究对象与任务1．2 系统及其模型1．3 反馈1．4 系统的分类及对控制系统的基本要求1．5 机械制造的发展与控制理论的应用1．6 控制理论发展的简单回顾1．7 设计示例：数控直线运动工作台位置控制系统1．8 本课程的特点与学习方法习题第2章系统的数学模型2．1 系统的微分方程2．2 系统的传递函数2．3 系统的传递函数方框图及其简化2．4 考虑扰动的反馈控制系统的传递函数2．5 相似原理2．6 系统的状态空间模型2．7 数学模型的MATLAB描述2．8 设计示例：数控直线运动工作台位置控制系统习题第3章系统的时间响应分析3．1 时间响应及其组成3．2 典型输入信号3．3 一阶秦缔3．4 二阶系统3．5 高阶系统3．6 系统误差分析与计算3．7 艿函数在时间响应中的作用3．8 利用MATLAB分析时间响应3．9 设计示例：数控直线运动工作台位置控制系统习题第4章系统的频率特性分析4．1 频率特性概述4．2 频率特性的图示方法4．3 频率特性的特征量4．4 最小相位系统与非最小相位系统4．5 利用MATLAB分析频率特性4．6 设计示例：数控直线运动工作台位置控制系统习题第5章系统的稳定性5．1 系统稳定性的初步概念5．2 Routh稳定判据5．3 Nyquist稳定判据5．4 Bode稳定判据5．5 系统的相对稳定性5．6 利用MATLAB分析系统的稳定性5．7 设计示例：数控直线运动工作台位置控制系统习题第6章系统的性能指标与校正6．1 系统的性能指标6．2 系统的校正6．3 串联校正6．4 PID校正6．5 反馈校正6．6 顺馈校正6．7 利用MATLAB设计系统校正6．8 设计示例：数控直线运动工作台位置控制系统 6．9 关于系统校正的一点讨论习题第7章非线性系统初步第8章线性离散系统初步第9章系统辨识初步参考文献。
机械工程控制基础(第六版)课件复习
i (t ) b0 xi (t ) bm xi( m) (t ) bm1xi( m1) (t ) b1x
(a) f (t ) ky(t ) m y (t )
f (t ) L [ F ( s)]= 2 j c j 查表法 、有理函数法、部分分式法
1
1
c j
F ( s)e st ds
求法
表1 拉氏变换对照表
2.3 拉氏变换与拉氏反变换
二、拉氏变换的定理 1. 线性定理 L[af1(t)＋bf2(t)]＝aF1(s)＋bF2(s) 2. 平移定理（复数域的位移定理） L[e at f(t)]＝F(s + a) 3. 延时定理（实数域的位移定理） L[f(t-T)]＝e-Ts F(s) 4. 微分定理 df (t ) 若L[f(t)]＝F(s)，则有L[ ]＝s F(s) - f(0) dt
制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才
考虑扰动的反馈控制系统的传递函数
只考虑给定输入时：
N ( s)
X i ( s ) E ( s) G ( s ) 1
G1G2 GxB 1 G1G2 H
只考虑干扰输入时：
G2 ( s )
X o (s)
B(s)
X i ( s ) E ( s)
H ( s)
G1 ( s )
二、控制系统的基本组成
输入 偏差 信号 信号 给定 环节 反馈 信号 控制 信号 运算及放 大环节 比较 环节 执行 环节 干扰 信号 被控 对象 输出 信号
－
测量 环节 被控制部分
控制部分
机械控制工程基础 第一章 第六版
五、控制系统的分类
对控制系统，可从不同的角度分类 1.按反馈情况 开环控制系统：系统没有反馈回路，输出对系统无控制作用。
如：步进驱动的数控机床、普通洗衣机、家用电烤箱、微波炉、 普通电风扇
1.按反馈情况
闭环控制系统： 有反馈回路，输出对系统有控制作用。
如：前例中的离心调速系统
伺服驱动的数控机床 恒温箱(冰箱、空调) 人骑自行车
数控机床全自动洗衣机等开环开环或闭环或闭环系统系统按输出量的变化规律分按输出量的变化规律分连续控制系统连续控制系统离散控制系统离散控制系统线性控制系统线性控制系统非线性控制系统非线性控制系统定常系统定常系统时变系统时变系统位移控制系统位移控制系统温度控制系统温度控制系统速度控制系统速度控制系统按信号类型分按信号类型分按线性性质分按线性性质分按时变情况分按时变情况分按被控量分按被控量分系统的稳定性系统的稳定性系统正常工作的系统正常工作的首要条件首要条件六对控制系统的基本要求六对控制系统的基本要求系统的稳定性系统的稳定性系统恢复平衡状态的能力系统恢复平衡状态的能力稳定性好则稳定性好则系统恢复平衡状态的能力系统恢复平衡状态的能力强强响应响应的快速性的快速性快速性好则消除偏差快或调整时间短
切削运动
刀具刀架系统 力
r
切削
例3.
反馈的实质： 信息的传递与交互
外反馈(反馈控制)：附加反馈控制装置引起信息交互作用。
内反馈：
负反馈：输出(被控量)偏离设定值(目标值)时，反馈作用使 输出偏离程度减小，并力图达到设定值。
如：离心调速系统 检测偏差 液面控制 实施控制 动物捕食 纠正偏差 火炮自动瞄准 反馈的作用：消除偏离 学习和工作中的负反馈 。。。。 正反馈： 输出偏离初始值（或稳定值）时，反馈作用使输 出偏离程度加剧 如：三极管 倒立摆 反馈的作用：加剧偏离 疾病、火药爆炸、热核反应 学习和工作中的正反馈 。。。。
梅逊公式中南大学机械工程控制基础
俩俩互不接触回路:L1,L2
1 Li LiLj 1 G1G 2G 4 G 3G 5 G 2G 3 G1G 2G 4G 3G 5 P1 G1G 2G 3 1 1 C ( s ) P11 G ( s) R(s) G1G 2G 3 1 G1G 2G 4 G 3G 5 G 2G 3 G1G 2G 4G 3G 5
四.梅逊公式
1 P Pk k
式中 P-- 系统总增益（总传递函数） k -- 前向通路数 Pk --第k条前向通总传递函数 Δ-- 信号流图特征式，它是信号流图所表示的方程组的系数矩阵的行列式。 在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是Δ，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ变化的只是其分子。
1 Li LiLj LiLjLk (1)n (LiLjLk )
P1 G1G 2G 3 1 1
C ( s) P11 G1G 2G 3 G( s) R( s ) 1 G1G 2 H 1 G1G 2G 3 G 2G 3 H 2
例. 图所示系统方块图,用梅森公式求系统的传递函数。
L1 G1G 2 H 1 1 G1G 2 H 1 G 2G 3 H 2 G1G 2G3 G1G 4 G 4 H 2 L 2 G 2G 3 H 2 P1 G1G 2G3 1 1 L3 G1G 2G 3 P 2 G1G 4 2 1 L 4 G1G 4 L5 G 4 H 2
其中： Li ――所有不同回路增益乘积之和；
LL
i j k
i j
――所有任意两个互不接触回路增益乘积之和； ――所有任意m个不接触回路增益乘积之和。
(L L L )
k :
新版《机械设计基础》第六版重点、复习课资料.doc
《机械设计基础》知识要点第一章 平面机构的自由度和速度分析1、自由度：构件相对于参考系的独立运动称为自由度。
2、运动副：两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接称为运动副。
构件组成运动副后，其运动受到约束，自由度减少。
3、运动副按接触性质分：低副和高副。
⑴低副：两构件通过面接触组成的运动副称为低副。
①转动副：组成运动副的两构件只能在平面内相对转动，这种运动副称为转动副，或称铰链。
②移动副：组成运动副的两构件只能沿某一轴线相对移动，这种运动副称为移动副。
⑵高副：两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。
4、机构中构件的分类：⑴固定构件（机架）——用来支承活动构件（运动构件）的构件。
⑵原动件（主动件）——运动规律已知的活动构件。
⑶从动件 ——机构中随原动件运动而运动的其余活动构件。
5、平面自由度计算公式—— F=3n-2P L -P H 6、机构具有确定运动的条件机构自由度F >0，且F 等于原动件数 7、自由度计算注意事项⑴复合铰链——两个以上构件同时在一处用转动副相连接。
K 个构件汇交而成的复合铰链具有（K-1）个转动副。
⑵局部自由度——与输出构件运动无关的自由度。
⑶虚约束——重复而对机构不起限制作用的约束。
8、速度瞬心——两刚体上绝对速度相同的重合点 瞬心数—— 2)1(-=K K N 9、三心定理——作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。
第二章 平面连杆机构1、定义：平面连杆机构是由若干构件用低副（转动副、移动副）连接组成的平面机构。
铰链四杆机构的三种基本型式：曲柄摇杆机构；双曲柄机构；双摇杆机构3、铰链四杆机构有整转副的条件①最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和 ②整转副是由最短杆与其邻边组成的选择哪一个杆为机架判断是否存在曲柄：①取最短杆为机架时，机架上由两个整转副，故得双曲柄机构；②取最短杆的邻边为机架时，机架上只有一个整转副，故得曲柄摇杆机构； ③取最短杆的对边为机架时，机架上没有整转副故得双摇杆机构 4、* 急回特性行程速度变化系数K 、极位夹角θ，θ越大，K 越大，急回运动的性质也越显著。
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机械工程控制基础（第六版）公式
1.典型时间函数的拉氏变换以及拉氏变换的性质
22222
1
111[1];[()]1;[];[]![sin ];[cos ];[]at n
n L L t L t L e S S S a
w S n L wt L wt L t S w S W S δ+=
===-===++
①延迟性质：[()].()as L f t a e F S --= ②复数域的位移性质：[()]()at L e f t F S a -=+ ③相似定理：1[()]()S
L f at F a a
=
④微分性质：()12'(1)[()][](0)(0)(0)n n n n n L f t S F S S f S f f -+-+-+=---- 当初始条件为零时：()[()][]n n L f t S F S = ⑤积分性质：(1)()1[()](0)F S L f t dt f S S -+=
+⎰
初始条件为零时：()
[()]F S L f t dt S
=⎰ ⑥初值定理：0
(0)lim ()lim ()s t f f t SF S +
+
→+∞
→==;⑦终值定理：0
lim ()lim ()t s f t SF S →+∞
→= 2.传递函数的典型环节及公式 ①比例环节K ；②积分环节
1S
；③微分环节S ；④惯性环节11TS +；⑤一阶微分环节1TS +
⑥振荡环节
22
121
T S TS ζ++；⑦二阶微分环节2221T S TS ζ++；⑧延时环节S
e τ- ⑨开环传递函数()()H S G S ； 其中G(S)为向前通道传递函数，()H S 为反馈传递函数
闭环传递函数()
()1()()
G S G S H S G S =
+闭
⑩梅逊公式n n
n
t T ∑∆=
∆
； 1231i j k i
j
k
L L L ∆=-∑+∑-∑+
其中：T ——总传递函数 n t ——第n 条前向通路得传递函数； ∆——信号流图的特征式 3.系统的瞬态响应及误差分析 ①一阶系统传递函数的标准式()1
K
G S TS =
+， K 一般取1 ②二阶系统传递函数的标准式222
1
().2n n n w G S k S w S w ζ=++; K 一般取1
③2
1d n w w ζ=-；其中ζ为阻尼比，n w 为无阻尼自然频率，d w 为阻尼自然频率
④上升时间r d
t w πβ
-=
; 其中2
1arctan
ζβζ
-=，2
1d n w w ζ=-
⑤峰值时间p d
t w π
=
；⑥超调量2
1p M e
ζπζ-
-=；⑦调整时间3
,54,2n
s n
w t w δζδζ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩
⑧稳态误差0
0.()
lim ()lim ()lim
1()()
ss t S S S R S e e t SE S H S G S →+∞
→→===+
其中()R S 为输入，()()H S G S 为开环传递函数 4.系统的频率特性
①输入为()sin r t A wt =，输出为()()sin()c t A G jw wt ϕ=+闭 ⑪伯德图的绘制
②比例环节K ；l L(w)=20gK(dB)，()0w οϕ= ③积分环节
1
jw
；l L(w)=-20gw(dB)，()90w οϕ=- ④微分环节jw ；l L(w)=20gw(dB)，()90w οϕ= ⑤一阶惯性环节
1
1jwT
+；l 22L(w)=-20g 1+w T (dB)，()arctan w wT ϕ=-
⑥一阶微分环节1jwT +；l 22L(w)=20g 1+w T (dB)，()arctan w wT ϕ= （2）乃奎斯特图 ①振荡环节
2
1
12()
n n
jw jw w w ζ++ ；
2222()(1)(2)n n w w G jw w w ζ=-+，2
2
2()arctan 1n
n
w w G jw w w ζ
∠=-
（3）频域性能指标 ①谐振峰值2
121r M ζζ=
-；②谐振频率2
12r n w w ζ=-
③截止频率2241
12244T b n
w T w w ζζζ⎧=⎪⎨⎪-+-+⎩ ；一阶
；二阶
4.系统的相对稳定性 ①相位裕量γϕ︒+＝180
②幅值裕量1()()120lg ()()()g g g g g G jw H jw K dB G jw H jw ⎧
⎪⎪
=⎨⎪⎪⎩
；乃奎斯特图上
；伯德图上
5.PID 校正（比例、积分、微分） I c P D K
(S)=K ++K S S
G。