一二阶系统频率特性测试与分析
二阶系统的阶跃响应及频率特性

实验二二阶系统的阶跃响应及频率特性实验简介:通过本实验学生能够学习二阶系统的频率响应和幅频特性的测试方法,对实验装置和仪器的调试操作,具备对实验数据、结果的处理及其与理论计算分析比较的能力。
适用课程:控制工程基础实验目的:A 学习运算放大器在控制工程中的应用及传递函数的求取。
B 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法。
C 研究二阶系统的两个重要参数ζ、ωn对阶跃瞬态响应指标的影响。
D 学习频率特性的实验测试方法。
E 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法。
F 根据实验结果所绘制的Bode图,分析二阶系统的主要动态特性(MP ,ts)。
面向专业:机械类实验性质:综合性/必做知 识 点:A《模拟电子技术》课程中运算放大器的相关知识;B《数字电子技术》课程中采样及采样定理的相关知识;C《机械工程控制基础》课程中,传递函数,时域响应, 频率响应三章的内容。
学 时 数:2设备仪器:XMN-2自动控制原理学习机,CAE-98型微机接口卡,计算机辅助实验系统2.0软件,万用表。
材料消耗:运算放大器,电阻,电容,插接线。
要 求:实验前认真预习实验指导书的实验内容,完成下述项目, 做实验时交于指导教师检查并与实验报告一起记入实验成绩。
B推导图2所示积分放大器的输出输入时域关系和传递函数。
C 推导图3所示加法和积分放大器的输出输入时域关系(两输入单输出)和S<1>.写出op1,op2,op9,0p6对应的微分方程组(4个方程)。
<2>.画出系统方框图。
<3>.用方框图化简或方程组联立消元的方法求取实验电路所示系统的传递函数,写出求解过程。
和ζ。
<4>.求取该系统的ωn实验地点:教一楼327室实验照片:实验装置及仪器。
西电自动控制原理实验报告材料

实用文档自动控制原理实验报告课程编号: ME3121023专业自动化班级学号实验时间: 2014年12月一、实验目的和要求:通过自动控制原理实验牢固地掌握《自动控制原理》课的基本分析方法和实验测试手段。
能应用运算放大器建立各种控制系统的数学模型,掌握系统校正的常用方法,掌握系统性能指标同系统结构和参数之间的基本关系。
通过大量实验,提高动手、动脑、理论结合实际的能力,提高从事数据采集与调试的能力,为构建系统打下坚实的基础。
二、实验仪器、设备(软、硬件)及仪器使用说明自动控制实验系统一套计算机(已安装虚拟测量软件---LABACT)一台椎体连接线 18根实验一线性典型环节实验(一)、实验目的:1、了解相似性原理的基本概念。
2、掌握用运算放大器构成各种常用的典型环节的方法。
3、掌握各类典型环节的输入和输出时域关系及相应传递函数的表达形式,熟悉各典型环节的参数(K、T)。
4、学会时域法测量典型环节参数的方法。
(二)、实验容:1、用运算放大器构成比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节和比例积分微分环节。
2、在阶跃输入信号作用下,记录各环节的输出波形,写出输入输出之间的时域数学关系。
3、在运算放大器上实现各环节的参数变化。
(三)、实验要求:1、仔细阅读自动控制实验装置布局图和计算机虚拟测量软件的使用说明书。
2、做好预习,根据实验容中的原理图及相应参数,写出其传递函数的表达式,并计算各典型环节的时域输出响应和相应参数(K、T)。
3、分别画出各典型环节的理论波形。
5、输入阶跃信号,测量各典型环节的输入和输出波形及相关参数。
(四)、实验原理:实验原理及实验设计:1.比例环节: Ui-Uo的时域响应理论波形:传递函数:G(s)=U o(s)/U i(s)=10/3比例系数:K=10/3时域输出响应:Uo(t)=10/32.惯性环节: Ui-Uo的时域响应理论波形:传递函数:G(s)=U o(s)/U i(s)=1/(0.1s+1)比例系数:k=1时常数:T=RC=0.1时域输出响应:U o(t)=(1-错误!未找到引用源。
二阶频率特性

-107.44 -2.275 -7.243
0.5
测量值
理论值
0.6
测量值
3.768
15.855
G( jω) =
K
jωTi ( jωT + 1)
(3-2-22)
对数幅频特性表达式为: L(ω) = 20 lg K − 20 lgTiω − 20 lg 1 + ω 2T 2 (3-2-23)
对数相频特性表达式为:
ϕ(ω) = −90o − arctanωT
(3-2-24)
以式(3-2-23)和(3-2-24)可绘出该系统的开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线(波德图)
换器(B8 单元)将产生削顶。
ξ ≥ 0.102
即 Ti KT ≥ 0.042
(3-2-20)
注 2:实验机在测试频率特性时,实验开始后,实验机将按序自动产生 0.5Hz~16Hz 等多种频率信号,当 被测系统的输出 C(t) ≤ ±60mV 时将停止测试。
三.实验内容及步骤
在实验中欲观测实验结果时,应运行 LABACT 程序,选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响 应分析-实验项目,分别选择二阶系统,再选择开始实验就会弹出虚拟示波器的界面,点击开始即可使用本 实验机配套的虚拟示波器(B3)显示波形。
计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc、相位裕度γ:
幅值穿越频率: 相位裕度:
ωc = ωn × 1 + 4ξ 4 − 2ξ 2
γ = 180o + ϕ(ωc ) = arctan
2ξ
− 2ξ 2 + 1 + 4ξ 4
(3-2-28) (3-2-29)
γ值越小,Mp%越大,振荡越厉害;γ值越大,Mp%小,调节时间 ts 越长,因此为使二阶闭环系统
3.5常见测试系统的频率响应特性 PPT课件

ms 2
1 cs
k
s2
1 k c
k m s
k
mm
弹簧-质量-阻尼器系统
令:
n2
k m
,
2
c km
,
A0
1 k
则
H(s)
第17/28页
Y (s) F(s)
s2
A0 n 2
2 s 2
2013年n10月
n
H解例(s::)根RC据网UU基络cr尔((。ss霍))夫定s律2 ,有2:nn2s
两边做拉氏变换: (RCs 1)Y (s) X (s)
H(s) Y(s) 1 1
X (s) 1 RCs 1 s
H ( j ) 1 RC 时间常数 1 j
第4/28页
2013年10月
例:液柱温度计。
H ( j ) 1
温度计的输入信号就是被测温度—x(t)
0.11
1
10 1
一阶系统的Bode图
第13/28页
2013年10月
时间常数决定了一阶系统适用的频率范围,在 =1/
处,A()=0.707 (-3dB),相角滞后 45。此时的常称为系
统的截止(转折)频率。
一阶系统的幅值误差:
A( )
A0
A0
100%
对数相频特性: ( ) arctan
其Bode图见下页。
第10/28页
2013年10月
20
L()(dB) 0
-20
-20dB/dec
-40 0.11
《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告

自动控制原理实验分析报告姓名:学号:班级:一、典型一阶系统的模拟实验:1.比例环节(P) 阶跃相应曲线。
传递函数:G(S)=-R2/R1=K说明:K为比例系数(1)R1=100KΩ,R2=100KΩ;特征参数实际值:K=-1.(2)(2)R1=100KΩ,R2=200KΩ;即K=-2.〖分析〗:经软件仿真,比例环节中的输出为常数比例增益K;比例环节的特性参数也为K,表征比例环节的输出量能够无失真、无滞后地按比例复现输入量。
2、惯性环节(T) 阶跃相应曲线及其分析。
传递函数:G(S)=-K/(TS+l) K=R2/R1 , T=R2C说明:特征参数为比例增益K和惯性时间常数T。
(1)、R2=R1=100KΩ , C=1µF;特征参数实际值:K=-1,T=0.1。
(2)、R2=R1=100KΩ , C=0.1µF;特征参数实际值:K=-1,T=0.01。
〖分析〗:惯性环节的阶跃相应是非周期的指数函数,当t=T时,输出量为0.632K,当t=3~4T时,输出量才接近稳态值。
比例增益K表征环节输出的放大能力,惯性时间常数T表征环节惯性的大小,T越大表示惯性越大,延迟的时间越长,反之亦然。
传递函数:G(S)= -l/TS ,T=RC说明:特征参数为积分时间常数T。
(1)、R=100KΩ , C=1µF;特征参数实际值:T=0.1。
(2)R=100KΩ , C=0.1µF;特征参数实际值:T=0.01。
〖分析〗:只要有一个恒定输入量作用于积分环节,其输出量就与时间成正比地无限增加,当t=T时,输出量等于输入信号的幅值大小。
积分时间常数T表征环节积累速率的快慢,T越大表示积分能力越强,反之亦然。
4、比例积分环节(PI) 阶跃相应曲线及其分析。
传递函数:G(S)=K( l+l/TS) K=-R2/R1, T=R2C说明:特征参数为比例增益K和积分时间常数T。
(1)、R2=R1=100KΩ , C=1µF;特征参数实际值:K=-1,T=0.1。
一二阶系统频率特性测试与分析

一二阶系统频率特性测试与分析一、引言二阶系统是控制系统中常见的一种类型,它的频率特性对系统的稳定性和性能具有重要影响。
频率特性测试是分析系统动态响应的重要手段之一,通过对二阶系统进行频率特性测试和分析,可以获取系统的幅频特性和相频特性,进一步了解系统的稳定性和性能指标。
本文将介绍二阶系统频率特性测试的基本原理和方法,并通过实例进行分析。
二、二阶系统频率特性测试原理二阶系统是由两个一阶系统级联组成的复合系统,其传递函数可以表示为:G(s)=K/((s+a)(s+b))其中K为系统的增益,a和b为系统的两个极点。
二阶系统的频率特性可以通过系统的幅频特性和相频特性来描述。
1.幅频特性:幅频特性反映了系统对不同频率输入信号的增益响应。
在频率特性测试中,可以通过给系统输入正弦信号,并测量系统输出信号的幅值与输入信号的幅值之比来得到系统的幅频特性。
一般情况下,可以使用频率响应仪或示波器进行测量。
2.相频特性:相频特性反映了系统对不同频率输入信号的相位响应。
在频率特性测试中,可以通过测量系统输出信号与输入信号的相位差来得到系统的相频特性。
一般情况下,可以使用频率响应仪或示波器进行测量。
三、二阶系统频率特性测试方法二阶系统的频率特性测试方法主要有两种,一种是激励法,另一种是响应法。
1.激励法:激励法是通过给系统输入不同频率的正弦信号,并测量系统的输出响应来获取系统的频率特性。
具体步骤如下:(1)设置输入信号的幅值和频率范围;(2)给系统输入不同频率的正弦信号,并记录系统的输出响应;(3)根据记录的数据,绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。
2.响应法:响应法是通过给系统输入一个周期或多个周期的脉冲信号,并测量系统的输出响应的特性来获取系统的频率特性。
具体步骤如下:(1)设置输入信号的幅值、频率和脉冲宽度;(2)给系统输入一个周期或多个周期的脉冲信号,并记录系统的输出响应;(3)根据记录的数据,绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。
【实验报告】一、二阶系统的电子模拟及时域响应测试

实验名称:一二阶系统的电子模拟及时域响应测试课程名称:自动控制原理实验目录(一)实验目的 (3)(二)实验内容 (3)(三)实验设备 (3)(四)实验原理 (3)(五)一阶系统实验结果 (3)(六)一阶系统实验数据记录及分析 (7)(七)二阶系统实验结果记录 (8)(八)二阶系统实验数据记录及分析 (11)(九)实验总结及感想............................................................................错误!未定义书签。
图片目录图片1 一阶模拟运算电路 (3)图片2 二阶模拟运算电路 (3)图片3 T=0.25仿真图形 (4)图片4 T=0.25测试图形 (4)图片5 T=0.5仿真图形 (5)图片6 T=0.5测试图形 (5)图片7 T=1仿真图形 (6)图片8 T=1测试图形 (6)图片9 ζ=0.25s仿真图形 (8)图片10 ζ=0.25s测试图形 (8)图片11 ζ=0.5s仿真图形 (9)图片12 ζ=0.5s测试图形 (9)图片13 ζ=0.8s仿真图形 (10)图片14 ζ=0.8s测试图形 (10)图片15 ζ=1s仿真图形 (11)图片16 ζ=1s测试图形 (11)表格目录表格1 一阶系统实验结果 (7)表格2 二阶系统实验结果 (11)一二阶系统的电子模拟及时域响应测试(一)实验目的1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。
2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。
3.学习阶跃响应的测试方法。
(二)实验内容1.建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。
2.建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间TS。
(三)实验设备HHMN电子模拟机,实验用电脑,数字万用表(四)实验原理一阶系统:在实验中取不同的时间常数T,由模拟运算电路,可得到不同时间常数下阶跃响应曲线及不同的过渡时间。
测试第四章一二阶系统特性

m
d2 y(t) dt 2
c
dy(t) dt
ky(t)
x(t)
固有频率:
n
k m
灵敏度 阻尼比
K1 k
c
2 km
H ()
(
j)2
n2 2n (
j)
n2
2
n2 2 n
j
n2
1
1 2 j / n ( / n )2
A()
1
[1( )2 ]2 4 2 ( )2
n
n
2
(
)
arctg
( 1
第四节一阶二阶系统的特性 一.一阶系统动特性
以RC滤波电路为例 1.建立微分方程 输入 Ux(t) ------x(t)
输出Uy(t)-------y(t)
U
x
i
iR U c duy
dt
y
RC
du y dt
Uy
Ux
时间常数τ=RC
温度
湿度
酒精
一阶微分方程: dy(t) y(t) x(t)
2n , A()斜率 12dB / 倍频的直线
0.5 / n 2 共振区
不同谐振频率输入作用下二阶系统的稳态输出
第四节 测试系统的动态响应 一.对任意输入的响应 测试系统的输入、输出与传递函数之间有关系式:
从时域来看,系统的输出就是输入与系统的脉冲响应函数的卷积:
y(t) x(t) * h(t) x( )h(t )d
I (s)
Js 2
Ki cs
K
J
Ki / K s2 c s 1
KK
令s=Ki/K 灵敏度
3.频响 令s=1
固有角频率 n
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广西大学实验报告纸
姓名: 指导老师:胡老师 成绩: 学院:电气工程学院 专业:自动化 班级:121
实验内容:零、极点对限性控制系统的影响 2014年 11月 16 日
【实验时间】2014年11月14日 【实验地点】宿舍 【实验目的】
1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法;
2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法;
3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。
【实验设备与软件】
1. labACT 实验台与虚拟示波器
2. MATLAB 软件 【实验原理】
1.系统的频率特性测试方法
对于现行定常系统,当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时,其稳态输出是一个与输入信号频率相同,但幅值和相位都不同的正弦信号
)sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。
幅频特性:m m X Y j G /)(=ω,即输入与输出信号的幅度比值,通常转换成)(lg 20ωj G 形式。
相频特性:)(arg )(ωωϕj G =,可以直接基于虚拟示波器读取,也可以用“李沙育图行”法得到。
可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。
在labACT 试验台采用的测试结构图如下:
被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。
2.系统的频率测试硬件原理 1)正弦信号源的产生方法
频率特性测试时,一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。
按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832,转换成模拟信号,经一级运放将其转换为模拟电压信号,再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。
根据数模转换原理,知 R V N
V 8
012-
= (1) 再根据反相加法器运算方法,得
R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的:当N 大于128时,输出为正;反之则为负;当输入为128时,输出为0.
在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的,内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号,并由B2单元的OUT2输出。
2)被测对象输出信号的采样方法
对被测对象的输出信号夏阳,首先将其通过LM324与基准电压进行比较嵌位,再通过CD14538进行脉冲整形,一保证有足够的IRQ 采样时间,最后将信号送到处理器的IRQ6脚,向处理器申请中断,在中断中对模拟量V y 进行采样并模数转换,进而进行处理与计算幅值与相位。
途中采用ADC089采集模拟量,以单极性方式使用,所以在出现振荡的情况下需要加入一个二极管,将V y 出现负值时将其直接拉倒0。
3)实验对象的描述与计算 (1)水箱液位对象模型
水箱液位对象模型可以抽象成一个一阶惯性环节0,0,1
)(>>+=
T K Ts K
s G ,这里可以选取不同的模拟不同水箱的情况。
它的频率特性图可以用Nyquist 图和Bode 图只管的表示。
(2)直流电机空载对象模型
直流电机空载对象在忽略粘性摩擦时的模型开环出传递函数为)
1()(101
+=
s T s T K s G 。
设电机时
间常数10=T ,电磁时间常数1.01=T ,放大倍数251=K ,得开环传递函数为
)
2()11.0(25
)1()(2
101n n s s s s s T s T K s G ζωω+=
+=+= 其中,自然频率s rad T T K n /81.151.0/25/101===ω阻尼比316.0/5.0110==T K T ζ。
系统的开环频率特性为 100
250
)(2
+=
ωωωi L
)10/arctan(90)(ωω--=∠οi L
由此可依据Nyquist 曲线画法与Bode 图画法得到相应图形。
令1)(=∠ωi L ,则得幅值交越频率 186.1424122=-+=ζζωωn c
将其代入相角表达式,得到相角裕度 93.344122arctan
)(1804
2
=++-=+=ζ
ζζωϕϕc m ο
令ο180)(-=∠ωi L ,则得到相位交越频率
∞=g ω
表明裕度为∞。
直流机对象模型传递函数
25010250
2)(2
222++=++=s s S S W n
n ωζωω 由闭环传递函数可计算谐振频率和谐振峰值
s rad n r /14.14212=-=ξωω dB L r 44.44121lg
20)(2
=+=ξ
ξω
测试数据观察用labACT软件自选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目,分别选择一阶或二阶系统,再选择开始实验就会弹出虚拟示波器的频率特性界面,电
机开始,试验机将自动产生幅值为1,频率为0.5 H
Z ~64H
Z
(一阶)、0.5 H
Z ~16 H
Z
(二阶)的多个频率信号,测试被测系统的频率特性,等待奖金十分
钟,测试结束。
测试结束后,可点击界面下方的“频率特性”选择框的任一项进行切换,将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线,同时在界面上方将显示该系统用户取频率点的L、 、Im、Re等相关参数。
【实验内容】
一、在multisim上的仿真如图所示:
1、一阶惯性环节连线图及bode图形:
2、二阶环节的连线与bode图:
二、labACT中的实验内容:
1.搭建单容水箱液位对象模拟模型(一阶惯性环节),这里的K取1,T任选,但由于设备本
身的限定,惯性环节开环增益不要大于1,并且转折点频率应在0.5之后,所以要根据试验箱上的资源选择合适的电阻和电容值。
要求画出原理图(需要经过Multtisim软件测试通过)后在labACT实验箱上做实验,记录其开环频率特性曲线(Bode图);选择不同的频率测试点,填写表1.编制程序将实测的数据与MATLAB计算图画在一幅图中进行比较。
表1 惯性环节测试数据与理论计算数据表
ω(rad/s) 3.14 6.28 12.56 25.12 62.83 100.48 200.96 401.92 f(Hz) 0.5 2 4 8 10 16 32 64
20lg
U (dB) 测
量
-0.35 -1.38 -4.10 -8.72 -10.2 -20.09 -26.11 -30.54 理
论
-0.41 -1.44 -4.11 -8.68 -10.9 -20.08 -26.07 -32.09
ϕ(°)测
量
-12 -31 -52 -69 -72.9 -84 -84 -89 理
论
-17.4 -32.1 -51.5 -68.3 -80 -84.32 -87.15 -88.6
一阶系统:
2.搭建直流电机空载对象模拟模型(二阶环节的闭环形式),绘制其闭环频率特性曲线(Bode
图)和开环频率特性曲线(Bode图);选择不通过的频率测试点,填写下表2和表3.需要注意,测试二阶系统的开环频率特性曲线也要在闭环的状态下测试,然后再反求,这一工作实验平台已做好,可以在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭环’字上双击完成切
换显示。
编制程序将实测数据线与MATLAB计算图画在一幅图中。
表2 二阶闭环系统测试数据与理论计算数据表
表3 二阶开环系统测试数据与理论计算数据表
二阶系统:
3.用MATLAB软仿真求取一、二阶系统开环幅相Nyquist频率特性曲图。
1、
>> num=1;den=[0.1 1]; kp=tf(num,den);
>> margin(kp);grid;
2、>> num=25;den=[0.1 1 0]; kp=tf(num,den);
>>margin(kp1);grid
3、>> num1=25;den1=[0.1 1 25]; kp1=tf(num1,den1);
>>margin(kp1);grid
【实验分析】
1、本次实验测量数据和理论数据相差不大,可以说是十分吻合的,而且实测频率特性与在
MATLAB中频率特性所得曲线基本完全一致。
数据和曲线之所以略有不同可能是因为实验所用电阻以及实验箱所以器的误差。
不过总体来说所做实验是正确有效的,
2、从曲线中可以明显看出,一阶开环系统相对于二阶开环系统变化较快,说明其稳定性相对
于二阶系统来说稳定性较差。
【实验总结】。