(精品)初中数学讲义10函数2老师
九年级数学函数(二)北师大版知识精讲
九年级数学函数（二）北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 函数（二）二. 教学目标：通过对函数基础知识的复习，解决中考中常见的问题三. 教学重点、难点：熟练地解决与函数相关的问题四. 课堂教学：中考导航一⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧析式待定系数法确定函数解反比例函数性质反比例函数图象反比例函数定义反比例函数 中考课程标准要求一中考导航二⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=⎪⎩⎪⎨⎧≠++=≠+-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧之间的关系、、的图象与抛物线程的关系二次函数与一元二次方一般式顶点式析式待定系数法确定函数解增减性开口方向对称轴顶点二次函数的性质二次函数的图象二次函数的定义二次函数c b a c bx ax y )0a (c bx ax y :)0a (k )h x (a y :222 中考课程标准要求二知识与技能目标考点考纲要求了解 理解 掌握 灵活应用 理解二次函数的定义√ 会用描点法画出二次函数的图象 √ 会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴√ 会用待定系数法确定二次函数的解析式√ 理解二次函数与一元二次方程的关系√ 会根据抛物线c bx ax y 2++=（a ≠0）的图象来确定a 、b 、c 的符号 √ 二次函数 理解抛物线与x 轴两交点间的距离公式√【典型例题】例1. 如图所示，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图像上，OA//BC ，上底边OA 在直线y=x 上，下底边BC 交x 轴于E （2，0），则四边形AOEC 的面积为（）A. 3B.3 C. 13- D. 13+（2006年某某市）答案：D例2. 直线b x k y 1+=与双曲线xk y 2=只有一个交点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式。
（2006年某某省）解：因为双曲线xk y 2=过点A （1，2） 所以221xy k 2=⨯==，x2y =AD 为OB 的中垂线，OD=1 ∴OB=2，点B 的坐标（2，0），直线b x k y 1+=过A （1，2），B （2，0）得⎩⎨⎧+=+=b k 20b k 211，⎩⎨⎧=-=4b 2k 14x 2y +-=∴例3. 已知点A （0，6-），B （3-，0），C （m ，2）三点在同一直线上，试求出图像经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图像。
初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】10
所以 k1或2
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7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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再见
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经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。
初中数学函数家教讲义
初中数学函数家教讲义一、函数的基本概念及性质1.1 函数的定义我们先来了解函数的定义。
在数学中，函数是一种对应关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
简而言之，函数是一种规则，它将自变量的取值映射到因变量的取值上。
1.2 函数的符号表示函数通常用字母表示，常见的表示方法有f(x)、g(x)等。
其中，f代表函数的名称，x代表自变量，而f(x)则表示函数f对自变量x的取值。
1.3 定义域和值域接下来我们来介绍函数的定义域和值域。
定义域是指函数所有自变量的取值范围，它决定了函数的有效输入。
值域是指函数所有因变量的取值范围，它是函数的有效输出。
1.4 三种基本函数初中数学中常见的函数有三种：线性函数、二次函数和反比例函数。
二、线性函数2.1 线性函数的定义线性函数是一种特殊的函数，它的函数图像是一条直线。
线性函数的一般形式可以表示为：y = kx + b，其中k和b为常数，k表示直线的斜率，b表示直线的截距。
2.2 线性函数的图像特点线性函数的图像具有以下特点：- 斜率k决定了直线的倾斜程度，k越大直线越陡峭，k越小直线越平缓。
- 截距b决定了直线与y轴的交点位置，当b为正数时，直线在y 轴上方交点；当b为负数时，直线在y轴下方交点。
三、二次函数3.1 二次函数的定义二次函数是一种特殊的函数，它的函数图像是一条抛物线。
二次函数的一般形式可以表示为：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。
3.2 二次函数的图像特点二次函数的图像具有以下特点：- 当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
- 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(-b/2a)表示函数在顶点的取值。
四、反比例函数4.1 反比例函数的定义反比例函数是一种特殊的函数，它的函数图像是一条曲线。
反比例函数的一般形式可以表示为：y = k/x，其中k为常数。
4.2 反比例函数的图像特点反比例函数的图像具有以下特点：- 曲线与坐标轴不相交，称为渐近线。
初中数学《函数》_课件详解【北师大版】10
解：f(2)＝3×2=6 f(－2)=3×(－2)=－6 f(－x)=3×(－x)＝－3x
2、已知：g(x)=2x2 ，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。
解：g(1)=2×12 =2
y
g(-1)=2×(－1)2 =2
g(-x)=2×(－x)2 =2x
思考：通过练习你发现了什么？
0
x
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3
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例：判断下列函数的奇偶性。
①f(x)=x 5 ＋x
②f(x)=x 4 －x 2
③f(x)=√3x 2
④f(x)=3x+1
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二、定理
１、性质：奇函数的图象关于原点对称。 偶函数的图象关于y轴对称。
练习：Ｐ61 ，2、3题
２、如果一个函数的图象关于原点对称，那么
这个函数是奇函数。
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么 这个函数是偶函数。
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9
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１、已知：f(x)＝3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。
解：f(2)＝3×2=6
6y
f(－2)=3×(－2)=－6 f(－x)=3×(－x)＝－3x
-2 0 2 x -6
2、已知：g(x)=2x2 ，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。
解：g(1)=2×12 =2
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06
函数的应用
生活中的函数应用
总结词：无处不在
详细描述：函数在日常生活中有着广泛的应用，如计算银行利息、预测天气变化 、分析市场趋势等。通过生活中的实例，学生可以更好地理解函数的概念和意义 。
数学中的函数应用
总结词：基础工具
详细描述：在数学领域，函数是解决各种问题的基础工具。例如，在几何学中，函数可以描述图形之间的关系；在统计学中 ，函数可以用来分析数据和预测趋势。
三角函数的性质和应用
三角函数的性质
三角函数具有周期性、对称性和有界性等性质。这些性质使 得三角函数在解决实际问题时具有广泛的应用。
三角函数的应用
三角函数在物理学、工程学、经济学等领域都有应用。例如 ，在物理学中，三角函数用于描述振动、波动和交流电等现 象；在工程学中，三角函数用于计算角度、长度和面积等。
05
反比例函数和三角函数
反比例函数的定义和图像
反比例函数的定义
反比例函数是一种函数，其函数形式 为f(x)=k/x，其中k是常数且k≠0。 当x取正数时，f(x)为正数；当x取负 数时，f(x)也为负数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常在坐标系中表 现为双曲线。当k>0时，图像位于第 一和第三象限；当k<0时，图像位于 第二和第四象限。
二次函数的性质和应用
总结词
二次函数的性质及其在实际问题中的应用。
详细描述
二次函数具有对称性、开口方向、顶点和与坐标轴交点等性质。在实际问题中，二次函数可以用于解决最优化问 题、建模和预测等。例如，在物理学中，二次函数可以用于描述自由落体运动、振动等现象。在经济学中，二次 函数可以用于分析成本、收益和利润等。
b的取值决定了直线在y轴上的 截距，即y轴上的点（0
初中数学讲义--第10讲 二元一次方程组
全方位教学辅导教案学 科： 数学 任课教师： 授课时间： 2020 年 月 日 （星期 ） 【针对性训练】一、 课前检测1、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．⎩⎨⎧=-=+232y x y x B ．⎩⎨⎧=+=31y x xy C ．⎩⎨⎧=+=523y x D ．⎩⎨⎧=-=+63832z x y x 2、方程ax －4y=x －1是二元一次方程，则a 的取值为（ ）A ． a≠0B ．a≠－1C ．a≠1D ．a≠23、下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程只有一个解B ．二元一次方程组有无数个解C ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D ． ．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 4、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）A ． 一个解B ．两个解C ．三个解D ．所有解组成的集合5、关于x 的方程()()()512422+=++++-m y m x m x m ，当m = 时，是一元一次方程；当m =时，它是二元一次方程． 6、若方程3y )2a (x1a =-+-是二元一次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a=2C ．a=﹣2D ．a ＜﹣2二、知识点讲解➢ 一、二元一次方程的概念含有两个未知数(一般设为x 、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．如x ＋y ＝24，y 32x =+都是二元一次方程． 二元一次方程的一般式：0ax by c ++=（a 、b 、c 均为系数，a≠0，b≠0） ➢ 二、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 注意：1. 二元一次方程的解是一对数值，如⎩⎨⎧==0y 2x 是二元一次方程x ＋y ＝2的解；2. 每个二元一次方程都有无数组解；3. 在二元一次方程的无数组解中，每组解的一对数值是一一对应的． ➢ 三、二元一次方程组的概念把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．例如，都是二元一次方程组．注意：如果两个一次方程合起来共有两个未知数，这样的方程组也是二元一次方程组．例如，也是二元一次方程组．➢ 四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 注意：1. 方程组的解是一对数值．2. 一般地，二元一次方程组的解只有一组，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．3. 二元一次方程组的解满足方程组的每一个方程．4. 二元一次方程组解的讨论：⎩⎨⎧=++=++0222111c y b x a c y b x a （系数均不为0）①当2121b b a a ≠时，方程组有唯一一组解（可用加减消元法求解） ②当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解（两个方程是矛盾的） ③当212121c c b b a a ==时，方程组有无穷多个解（两个方程等效）三、题型训练【题型一】二元一次方程组的概念【例1】 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x+4y=6 D ．4x=24y - 【例2】 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【例3】 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 【例4】 方程3x m ＋1－2y n ＋2＝4是二元一次方程，则m ＝____，n ＝____．变式练习1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ． ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+725y x y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043512y x x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=y y x y x 343453D ．⎩⎨⎧=+=-yy x y x 123822、 若x 3m −3﹣2y n −1=5是二元一次方程，则m=_________，n=_________．3、 已知关于x 、y 的方程2x m −3+3y n −1=8是二元一次方程，则m+n 的值为 ．【题型二】二元一次方程组的解【例4】 若3270x y --=，则696y x --的值为 ．【例5】 二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y= ． 【例6】 若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= ．【例7】 在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是 ． 【例8】 在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=________，用y 表示x ，则x=__________． 【例9】 写出一个解为⎩⎨⎧-==13y x 的二元一次方程___________________．变式练习1、已知332=-y x ，则代数式596+-y x 的值为2、 对二元一次方程2(5－x)－3(y －2)=10，当x=0时，则y=__________；当y=0时，则x=__________．3、若ｘ、ｙ为非负数，则方程y x 512-=的解是（ ）A ． 无解B ．无数个解C ．唯一一个解D ．不能确定 4、二元一次方程7x+y=15有几组正整数解 ( )A ． 1组B ．2组C ．3组D ．4组 5、方程2x+y=5的正整数解是 ．． 6、 方程2x+y=9在正整数范围内的解有 ．7、对于任何a 值，关于x ，y 的方程ax+（a-1）y=a+1都有一个与a 无关的解，这个解是（ ）A.⎩⎨⎧-==12y x B ．⎩⎨⎧==12y x C ．⎩⎨⎧=-=12y x D ．⎩⎨⎧-=-=12y x8、4x+1=m (x －2)+n (x －5)，则m 、n 的值是（ ）A ． A . ⎩⎨⎧-=-=14n mB ．⎩⎨⎧==14n mC ．⎩⎨⎧-==37n nD ．⎩⎨⎧=-=37n m9、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解．【课堂检测】1．下列方程中，属于二元一次方程的是( )A ．3x-2y=5 B.x ²+y=1 C ．x-3=2x D.651=+y x2．已知关于x ，y 的方程81||56-++m n y x是二元一次方程，则m=____，n=____．3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是________，①⎩⎨⎧=-=+;254,10y x y x ②⎩⎨⎧==;5,3y x ③⎪⎩⎪⎨⎧=+=+;21,42y x y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=-=+;52,32y x y x4.下列三组数值：①⎩⎨⎧==;2,1y x ②⎩⎨⎧==;2,3y x ③⎩⎨⎧=-=;3,2y x 其中是方程2x-y=4的解的是( )A. ① B ．② C ．③ D.①③5．解为⎩⎨⎧==;2,1y x 的方程组是( )A.⎩⎨⎧=+=-;53,1y x y xB.⎩⎨⎧=--=-;53,1y x y xC.⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y xD.⎩⎨⎧=+-=-;53,32y x y x 6．在①⎩⎨⎧==,0,0y x ②⎩⎨⎧=-=,1,2y x ③⎩⎨⎧==,2,2y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=-=,21,1y x 这四对数值中，____是x-y=0的解，____是x+2y=0的解，因此______是方程组⎩⎨⎧=+=-,02,0y x y x 的解．7．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+37,24by x y ax 的解是⎩⎨⎧==,2,1y x 求(a+b)³的值．8．如果方程组⎩⎨⎧=+=+162,★y x y x 的解为⎩⎨⎧==■6y x ．那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( )A.10，4B.4，10C.3，10D.10，39．已知⎩⎨⎧-=-=2,3y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+2,1by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是( )A ．4b-9a=1B ．3a+2b=1C ．4b-9a= -1D ．9a+4b=110．请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成，②方程组的解为⎩⎨⎧==,3,2y x这样的方程组可以是________________． 11. 若()22320x y x -++=，则xy的值是_________ ． 12．2x 与8y 的和的2倍是10，则可用方程表示为______________.13．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推，《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图①，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x ，y 的系数，且根据此图可以列出方程：x+10y= 26.请你根据图②列出方程组：________.二、解答题20．已知两个二元一次方程：①3x -y=0, ②7x -2y=2.(1)对于给出x 的值,在下表中分别写出对应的y 的值；(2)请你写出方程组的解.能力提升如图．小红和小明两人共同解方程组：⎩⎨⎧-=-=+②.24①,155byxyax根据以上他们的对话内容，请你求出a，b的正确值，并计算20171012018⎪⎭⎫⎝⎛-+ba的值．【课后作业】一、选择题1．下列各对x，y的值不是二元一次方程3x+2y=7的解的是( )A．⎩⎨⎧==21yxB．⎩⎨⎧-==13yxC．⎩⎨⎧-==45yxD．⎩⎨⎧-=-=51yx2．如果⎩⎨⎧=-=1,2yx是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是( )A.-2B.2C.-1 D．13．下列各组数中，是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+42,2yxyx的解的是( )A．⎩⎨⎧==2,0yxB．⎩⎨⎧==,2yxC.⎩⎨⎧-==1,3yxD.⎩⎨⎧==11yx4．已知⎩⎨⎧=-=2,1yx是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1,23ynxmyx的解，则m-n的值是( ) A．1 B．2 C.3 D.45．如果x=3，y=2是方程6x+by=32的解，则b= ．6．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k= ．7．若是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3y=1的解，则a 的值为（ ）A ． ﹣5B ．﹣1C ．2D ．78．为了丰富学生课外活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( ) A.1 B.2 C ．3 D ．4二、填空题3．已知关于x 、y 的方程112433=++-n y m x 是二元一次方程，则m+n 的值为______．4．下面三组数据：①⎩⎨⎧-==;5,1y x ②⎩⎨⎧-==;3,2y x ③⎩⎨⎧-=-=;1,2y x ； 满足方程2x-y=7的是____，满足方程x+2y= -4的是_______，同时满足这两个方程的是_______，故二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-42,72y x y x 的解是_______．（填序号）4．若关于x 、y 的二元一次方程3x-ay=1有一个解是⎩⎨⎧==,2,3y x ．则a=_________.课堂检测答案1.A 2．9;0 3．③④ 4．B 5.D 6．①③；①②④；①7．解析 把⎩⎨⎧==2,1y x 代入原方程组，得⎩⎨⎧-=-=+②,327①,28b a由①得a= -6，由②得b=5，所以(a+b)³=（- 6+5）³=-1．8．A 9.D 10．答案⎩⎨⎧-=-=+.1,5y x y x （答案不唯一） 11．32-12. 4x+16y=10 13.答案⎩⎨⎧=+=+18222y x y x 能力提升解析 因为小明看错了①中的a ，所以⎩⎨⎧-=-=1,3y x 满足方程②，即4×（-3）-b ×（-1）=-2，解得b=10；因为小红看错了②中的b ，所以⎩⎨⎧==4,5y x 满足方程①，即5a+5×4= 15，解得a=-1．所以20171012018⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a =20172018)10101()1(⨯-+-=1+（-1）=0．课后作业答案一、选择题 D C B DC 二、填空题 3．34． ①②；②③；②；② 4． 4。
初中数学《函数》_课件详解【北师大版】2
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函数的奇偶性
例3、函数 ylo2(x gx21)x ( R )的奇偶性为
（）
A．奇函数而非偶函数 C．非奇非偶函数
作业：
1.已知函数ylgx(2ax1) ,
(1)当定义域为R时,求a的取值范围; (2)当值域为R时,求a的取值范围.
2.求函数 f ( x ) l8 g x x 2 7 x 2 , 6 的值域
3.求函 f(x)数 lo2(8 g xx27) x [2,6] 的单调区间
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4.4.2 对数函数及其性质（二）
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图 象
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
B．偶函数而非奇函数 D．既奇且偶函数
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二
函数的单调性
例4
1.求函数 ylo2(gx22x) 的单调递增区间。
2.求函数 ylog1(x2) 的单调递减区间
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函 数 的 图 象 和 性 质
初中数学函数家教讲义
反比例函数
1、⑴定义：三种形式： 或xy=k(k≠0)。
⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
2、反比例函数
（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）
4．函数自变量的取值范围：
(1)函数y＝ 中自变量x的取值范围是
(2)函数y＝ ＋ 中自变量x的取值范围是
1．若函数y＝（m＋1）xm2+3m+1是反比例函数，则m的值是（）
(A) m＝－1（B）m＝-2（C）m＝2或m＝1（D）m＝－2或m＝－1
初中数学函数辅导讲义
学生姓名：年级：初升高第课时
辅导科目：数学教师：
课前检查
作业完成情况：优□良□中□差□建议：
课题
函数及其图象统计初步
授课时间
备课时间：
教案审核(签章)
教学目标
重点、难点
函数与自变量、函数表示方法、正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像、二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向、二次函数性质的应用。
3．样本标准差：
二、基本知识点逐点精讲
3、经典例题
1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：
若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）
初中数学函数家教讲义
初中数学函数家教讲义第一章：引言函数是数学中的重要概念，它在数学和其他学科中都有广泛的应用。
本讲义将介绍初中数学中与函数相关的基本概念、性质和解题方法，旨在帮助学生理解、掌握函数的基本知识，提高数学学习的效果。
第二章：函数与映射1. 函数的定义函数是一种特殊的映射关系，它将一个元素从一个集合映射到另一个集合，且每个元素在映射中都有唯一的对应元素。
函数用符号表示为：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
2. 定义域和值域函数的定义域是自变量所有可能取值的集合，值域是因变量所有可能取值的集合。
我们用集合表示函数的定义域和值域，例如：定义域D = {x ∈ R}，值域R。
3. 映射图与函数图像映射图是表示函数的一种方法，它将自变量和因变量通过箭头连接起来，可以清晰地展示函数的映射关系。
函数图像是函数在坐标系中的几何表达，常用于描述函数的性质和变化趋势。
第三章：常见函数及其性质1. 线性函数线性函数是最简单的函数形式，表示为y = kx + b，其中k和b分别是常数。
线性函数的特点是函数图像为一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与纵坐标轴的交点。
2. 幂函数幂函数是形如y = x^a的函数，其中a是常数。
幂函数的特点是当a>0时，函数图像逐渐增长；当a<0时，函数图像逐渐减小；当a=0时，函数图像为常数。
3. 开平方函数开平方函数是形如y = √x的函数，表示x的平方根。
开平方函数的定义域为非负实数集合[0, +∞)，值域为非负实数集合[0, +∞)。
4. 绝对值函数绝对值函数是形如y = |x|的函数，表示x的绝对值。
绝对值函数的定义域为全体实数集合R，值域为非负实数集合[0, +∞)。
第四章：函数的解题方法1. 函数的图像与实际问题函数的图像能够反映函数的性质和变化趋势，我们可以利用函数的图像解决实际问题，如求最大值、最小值、零点等。
2. 函数的运算法则函数的运算法则包括函数的加减、乘除、复合等运算，它们可以帮助我们对复杂函数进行简化和分析。
[初中数学]函数说课稿2 北师大版
![[初中数学]函数说课稿2 北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/189fae4daf1ffc4ffe47accb.png)
6.1《函数》的说课稿新余四中付伟华（各位评委，大家好！今天，我说课的内容是北师大版数学教材八年级上册第六章第一节的《函数》，下面我从教材分析、教学目标、教学重点难点、教法学法以及教学过程五个方面来汇报我是如何分析教材和设计教学过程的。
）一、教材分析本节课是在七年级下册《变量之间的关系》的基础上，继续对变量间关系进行的考察，也是后面学习函数的基础，因此本节知识起到了承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点。
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，实现了从常量数学到变量数学的转变；函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换；函数也是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式等都与函数知识有直接的联系；同时函数在物理、化学等自然科学中也有着广泛的应用，因此，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
二、教学目标1、基础知识目标：初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数；2、能力训练目标：（1）能举出生活中函数的实例，并能初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力；（2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力；（3）进一步发展学生从图象中获取信息的能力3、思想教育目标：让学生体会数学来源于生活实践，反过来又指导实践的辩证唯物主义思想；4、情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
三、重点难点1、教学重点根据课程标准，我觉得掌握函数的概念，并能判断两个变量间的关系是否可看做函数是教学的重点。
因为后面学习的一次函数以及研究一次函数图象、性质及其应用时，首先必须掌握函数的概念。
2、教学难点由几个实例抽象归纳出函数的概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高，因此，我认为发展学生的抽象思维能力是教学的难点。
（下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。
初中数学课件-函数PPT精品课件北师大版2
我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程， 知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点.
判别式 =b2-4ac
>0
y
0
<0
y
y
二次函数
y=ax2+bx+c 的图象
x1
x2 x
x x1=x2
x
一元二次方程 ax2+bx+c=0
的根
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与x轴 的交点
函数y=f(x)有零点
代数法
图象法
初中数学课件-函数PPT精品课件北师 大版2（ 精品课 件）
由刚才的等价关系我们知道，求方程f(x) =0的 实数解，就是确定函数y=f(x)的零点，一般地， 对于不能用公式求解的方程f(x) =0，我们可以 把它与相应的函数y=f(x)联系起来，利用函数的 图象和性质找出零点，从而得到方程的解。 下面从考察二次函数存在零点时函数图象的特征， 以及零点附近函数值的变化规律入手。
思路2：数形结合，利用图象直观发现结论
y
6
O
1 23
x0 (2,3)
x
初中数学课件-函数PPΒιβλιοθήκη 精品课件北师 大版2（ 精品课 件）
初中数学课件-函数PPT精品课件北师 大版2（ 精品课 件）
应用探究
例 证明函数f(x)=lnx+2x-6在(2,3)存在零点.
解：∵函数的定义域为(0,+∞) ，∴函数的图象在(2,3)内 是连续不断的. ∵f(2)=ln2+2×2-6= ln2-2= ln2- lne²<0 ∵f(3)=ln3+2×3-6= ln3>ln1=0 ∴ f(2)·f(3)<0 ∴函数f(x)=lnx+2x-6在(2,3)存在零点.
初中数学《函数》优质课ppt北师大版10
复习引人
正比例函数y=kx (k≠0)的图象是什么样子?怎样画出来的? 它的性质又是什么呢？
正比例函数的图象是一条过原点的直线，通过描点法（列表、 描点、连线）得来。
函数
图象
性质
正比例 k>0 y=kx
(k≠0) k<0
y Ox
y Ox
图象经过一、三象 限，y随x的增大而 增大。
．
．
探索发现
1、每个反比例函数的图象是 什么形状，有几支？
y
y4
x
x 0
y
y -4
x
x 0
每个反比例函数的图象由两支曲线组成，称为 双曲线。
探索发现
y
0
2、每个反比例函数的图象会 与坐标轴相交吗？为什么？
y4 x
x
y
y -4 x
x 0
反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永 远不会与坐标轴相交。 ( x≠0, y≠0 )
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
1 3x
经过点（-3，__91_）
2、函数y =
m-2 x
的图象在一、三象限，则m的
取值范围是 m__>__2 .
拓展提升
3、已知k<0,则函数 y1=kx,y2= -
坐标系中的图象大致是
(D
初中数学《函数》精品ppt北师大版10
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
6
A 函数的单调性
y
y
ox
o
x
y
o x
y=kx+b (k>0)
y=kx+b (k<0)
7
y=1/x (x≠0)
例1 求函数
A 函数的单调性
的单y调区间x2 2x1
顶点（1，-2），开口向上. 在（-∞，1）上是增函数; 在 [1，+∞）上是增函数.
8
A 函数的单调性
y
y
o
x
o x
y=ax2+bx+c (a<0)
y=ax2+bx+c (a>0)
9
A 函数的单调性
例2 证明函数f(x)=3x+2在(-∞，+∞)上是增函数。
例3 证明函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。
10
A 函数的单调性
补充例题 比较下列各数的大小.
1 2, 3, 4, 5,...
3456
构造 f(x ) 2 模 x 1 型 1,(x 0 ) 3 x x 3
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
初中数学《函数》教用课件北师大版10
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
1
abN loaN gb
yax ?反函数
2
y ax
• 原函数过点(a,b)，反函数过点(b,a).
反 解
• 原函数与反函数的图象关于线y=x对称
x
log
y a
• 原函数的定义域是反函数的定义域 • 原函数的值域是反函数的定义域
互 换
• 原函数与反函数具有相同的单调性
定D
y
log
x a
(x0)
3
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
初中数学《函数》_课件详解【北师大版】2
(2)R = 20Ω
25
11
3. (1) 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长 度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：
cm2)的函数关系为_y _ _20__S＞_.0
S
(2) 某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2， 则面条的总长度是_2_0_00__cm.
p＝ 600＝3000(Pa) ．
0.2
答：当木板面积为0.2m2时压强3000Pa．
25
4
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积 至少要多大？
解:当P≤6000时,S≥
600 6000
＝0.1(m2)
(4)在直角坐标系中，作出相应的函
数图象． (5)请利用图象对(2)
p/Pa 6000 5000 4000
25
12
初中数学《函数》优质ppt北师大版2- 精品课 件ppt( 实用版 )
反比例函数与一次函数的综合
4.已知如图,反比例函数y 8 与一次函数y x 2 x
的图像交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标;
y
(2)AOB的面积.
A
解
:
(1)
y
8 x
,
y x 2.
N
M
OB
x
解得xy
25
20
初中数学《函数》优质ppt北师大版2- 精品课 件ppt( 实用版 )
(2)设直线 y＝3x－5 分别与 x 轴、y 轴交于 C，D，当 y＝0 时， 3x－5＝0，x＝35，即 OC＝53， 当 x＝0 时，y＝－5，即 OD＝5， ∵A(2，m)在直线 y＝3x－5 上， ∴m＝3×2－5＝1，即 A(2,1)，
初中数学《函数》课件北师大版2
(1)求y关于x的函数关系式. (2)画出y=f(x)的图像。B
P
C
A
D
映射
一般地，我们有：
设A、B是非空集合，如果按照某种确定的
对应关系f，使对于集合A中的任意一个:元素x，
在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么
Байду номын сангаас
称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
（mapping）。
映射f：A→B要求：对于集合A中的任何一个元 素在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样有:
例题8
下列集合M到P的对应f是映射的是 A（ ）
A. M={-2,0,2},P={-4,0,4},f:M中数的平方 B. M={0,1},P={-1,0,1},f:M中数的平方根 C. M=Z,P=Q,f:M中数的倒数 D. M={x|0x 2},P={y|0y6},f:xy=4x.
例题9
若f:xx2(x>0)是集合A到集合B的映射，如果B={1,2}， 则AB=
(1)用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图像；
(3)写出该函数的值域.
分段函数的值域是 各段定义域的并集
例 题 2： 函 数 y= -2 4 x ,， x x < > 0 0的 定 义 域 为
分段函数的定义域是各段定义域的并集
分段函数求值
（1）已知函数f（x）=xx（ （ 2 xx<0） 0）,则f（f（-2））= f（f（f（-2）））=
(1)A中每一个元素都可以在B中找到一个且 只有一个元素和它对应.
(2)A中不同元素允许对应B中的相同元素，即 映射允许“多对一”“一对一”，但不允许 “一对多”.
(3)B中的元素允许A中无元素与之对应.
初中数学《函数》优品教学PPT北师大版10
两个基本关系的证明
y
P（x，y） 2
2
1.sin cos y2 x2
O M x MP2 OM 2 OP2 1
2. tan
y x
sin cos
2
1.cos 1 sin
2.(sin 2 cos)2 1 2sin cos
3.sin cos tan
例1
已知 sin 3 ,求 cos , tan 的值.
同
角
郾三
城角
高函
中数
高 一 数 学
的 基 本
组关
系
教学目标
掌握公式的推导过程，熟记基本关系式的内容，明确基本关 系式在三个方面的应用
重点难点
重点： （1）知道一个角的一个三角函数值能求它的其他三角函数值。 （2）化简三角函数式 （3）证明三角恒等式。 难点：
关系式在解题中的灵活选取，及使用公式时由函数值正负号 的选取而导致的角的范围的讨论。
(2)sin cos
(2)(sin cos )2
(1) 4sin 2cos 4tan 2 2 5sin 3cos 5tan 3 5
(2)sin cos
sin cos
2
2
tan
2
2 5
sin cos tan 1
(3)(sin
cos )2
1
2sin
cos
9 5
例6
已知
s in
cos
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
初中数学《函数》完美课件 北师大版10
解：令2x-1=0 2x=1=20 ∴x=0
∴函数y=2x-1的零点是0
练习二：
(1)函数f (x) x3 16x的零点是(D)
A.(4,0)(,4,0) C.0
B .0 (,0 )(4 ,,0 )(, 4 ,0 ) D.0,4,4
(2)函数 f(x)x2 axb的两个零点分
零点存在的定理：
如果函数y =f(x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0， 那么，函数y =f(x)在区间(a,b) 内有零点，即： 存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0的根。
思考1：零点唯一吗？ 至少有一个
a
b
a
b
零点存在的定理：
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
两个相等的 实根x1 x2
没有实数根
函数 y ax 2 bx c (a 0)的图像
y
x1 0
x2 x
y 0 x1 x
y
0
x
函数图像与 x轴的交点
(x1,0),(x2,0) (x1,0)
没有交点
函数零点的定义：
把 使 f ( x ) 0 的 实 数 x 叫 做 函 数 y f ( x ) 的 零 点
初中数学《函数》优秀课件北师大版10
■
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
■
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
■
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
■
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
2.1.2指数函数及其性质
第1年 2棵
第2年 22棵
第3年 23棵
第4年 24棵
第x年 2x棵
......
某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分 裂成４个，…，一个细胞分裂ｘ次，得到的细 胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：y2x(xN).
《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，
万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一
例3 利用函数的性质，比较各题中值的大小.
(1 )1 .7 2 .5 与 1 .7 3
指 数 函 数 y 1 .7 x在 R 上 底是 数增 指函 数数 都且 不自 同变 的量 2 .5 3
1 .7 2 .5 1 .7 3
指数幂比较大小：
( 2 ) 0 . 8 0 . 1 与 利0 . 用8 0函. 2 数图像或中
2
y 3x y 2x
初中数学《函数》优品教学PPT北师大版10
当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是 减函数,于是log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的 大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4
例4 比较下列各数的大小，并用“＜”
将各数连接起来： 32.3,lo2.5g 4,lo0.7g5
lo0.7g 532.3lo2.5g 4
讨论：
（对数比较大小的方法及规律）
1.底数相同时：①先看底数判断单调性；
②后看真数比大小.
2.底数不同时：通常用1，0，-1作为参照数，
二、新授知识
新
(一)对数函数的概念：
课
函数 yloga x(a0,且 a1)叫做对数函数． 其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
(二)对数函数的图象与性质
画 出y函 l o2 数 g x和 yl o1gx的 图 象
2
例1 求下列函数的定义域：
例
（1） yloga x2
题
解: 由 x2 0 得 x 0
练一练： 比较a、b、c、d、1的大小。
y
y=log a x
0
1
y=log b x
x
y=log c x y=log d x
答：b>a>1>d>c
P80 下面我们来看一下对数 函数与指数函数的关系：对数函数和指数函数
互为反函数
P84【两个互为反函数的函数的图象关于 直线 y＝x 对称】
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教学内容—正反比例函数的图像和性质知识精要1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。
热身练习 一 填空：1、若正比例函数1352)1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 。
3y x =-2、已知点P （1，a ）在反比例函数xky =（k ≠0）的图像上，其中322++=m m a （m 为实数），则这个函数的图像在第 象限。
一、三3.已知函数y = (m 2-2)32-+m m x 是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么m= ；-24.反比例函数4y x=-，当x > 0时y ，这部分图象在第 象限内；当x <0时，y ，这部分图象在第 象限内；<0,四，>0，二5.如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数xy 3=的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则ABCD S 四边形＝ 。
6名称k图像取值范围与x 轴交点 与y 轴交点 增减性正比例函数()0y kx k =≠k>0一、三象限(直线) x 、y 任意实数 (0,0)(0,0)y 随x 增大而增大K<0二、四象限(直线) x 、y 任意实数(0,0) (0,0)y 随x 增大而减小反比例函数()0ky k x=≠ k>0一、三象限(双曲线),无 无在每个象限内, y 随x 增大而减小 K<0一、三象限(双曲线),无 无在每个象限内, y 随x 增大而增大yx例1图O DC B A精解名题例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．解：（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m．例2如图所示,是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为t= 480006=8000（m3）巩固练习1、下列命题中：①函数x y 3=（25x ≤≤）的图像是一条直线；②若y 与z 3-成反比例，z 与x 成正比例，则y 与x 成反比例；③如果一条双曲线经过点（a -，b ），那么它一定同时经过点（b -，a ）；④如果P 1（1x ，1y ），P 2（2x ，2y ），是双曲线x y 4-=同一分支上的两点，那么当1x ＞2x时，1y ＞2y 。
正确的个数有（ ）CA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、已知M 是反比例函数xky =（k ≠0）图像上一点，MA ⊥x 轴于A ，若4=∆AOM S ，则这个反比例函数的解析式是（ ）CA 、xy 8= B 、xy 8-= C 、x y 8=或x y 8-= D 、xy 4=或xy 4-=3、在反比例函数xm y 21--=的图像上有三点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）,若1x ＞2x ＞0＞3x ，则下列各式正确的是（ ）AA 、3y ＞1y ＞2yB 、3y ＞2y ＞1yC 、1y ＞2y ＞3yD 、1y ＞3y ＞2y 4、在同一坐标系内，两个反比例函数x k y 1+=的图像与反比例函数xk y 3-=的图像 （k 为常数）具有以下对称性：既关于x 轴，又关于y 轴成轴对称，那么k 的值是（ ）C A 、3 B 、2 C 、1 D 、05、若反比例函数722)5(---=m m x m y 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则m ＝ 。
-26、A 、B 两点关于y 轴对称，A 在双曲线xy 1=上，点B 在直线x y -=上，则A 点坐标是 。
(1,1)或(-1,-1)7、已知双曲线x ky =上有一点A （m ，n ），且m 、n 是方程0242=--t t 的两根，则k＝ ，点A 到原点的距离是 。
-2，8、已知直线x n m y )2(+=与双曲线x m n y -=3相交于点（21，2），那么它们的另一个交点为 。
1(,2)2-9、已知21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与1-x 成反比例，当x ＝－1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝－3，（1）求y 与x 之间的函数关系式；2155333y x x =---；（2）当2=x 时，求y 的值。
73+-10.点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长为21cm 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 cm ，设蜡烛点燃x 分后变短ycm.求： (1)用x 表示函数y 的解析式； (2)自变量的取值范围；0.6(035)y x x =<≤11．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量 y （万件）与销售的天数x （天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析： (1)求开始时，不断上升的日销售量y （万件）与销售天数x （天）的函数关系式；1(060)20y x x =<≤（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元． 1134万元天)※常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．自我测试1某水库在汛期当水库内贮满水时，泄洪闸会自动打开，到水库内剩下一半水量时停止排水；当水库再次注满水后，又一次自动将水量排剩一半。
假设水库的进水量和排水量都是匀速的，这一过程中水库的存水量v 与时间t 之间函数关系的大致图像是（D ）2 小张第一次离家到县城上学，假期回家写了一首小诗：“首次离家今日返，父亲早早到车站，父子见面细端详，双双高兴把家还。
”若用y 表示小张和父亲行进中离开家的距离，用x 表示父亲离家的时间，则与诗意大致吻合的图像是（B ）3 一个水池容积为100m 3，若每小时注水q m 3,注满全池需要t 小时，求q 与t 的函数关系式，写出自变量t 的取值范围。
解：根据题意，得 tq 100（t>0）4 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时，上、下坡的速度不变，则小明从学校骑车回家用的时间是多少？解：上坡速度：2.0186.3=（千米/分） 下坡速度：5.018306.36.9=--（千米/分）返程时，上坡时间302.06.36.9=-（分）下坡时间2.75.06.3=（分）小明从学校骑车回家用的时间是37.2分5 已知反比例函数y=x12+k (1)若该函数图像经过点（2，-1），求k 的值。
(2)若该函数图像在每一象限内y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围。
解：(1)因为函数图像经过点（2，-1），把点代入解析式，得-1=21k 2+ ，得到k=23- (2)由题意，该函数函数图像在每一象限内y 随x 的增大而减小， 所以函数在一、三象限内，所以2k+1>0，21k -> ∴k 的取值范围是21k ->6 已知y=y 1+y 2，若y 1与x-1正比例，y 2与x+1成反比例函数，且当x=0时y=－5，当x=2时y=1(1)求y 与x 间的函数关系式； (2) 当y=－3时，x 的值。
解：(1) 根据题意，设y 1=k 1(x-1), y 2=1x 2+k , 从而可以得到y=1)1(k 21++-x k x ,把x=0，y=-5和x=2，y=1代入，得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=-21213115k k k k ， 解得k 1=2, k 2=－3 所以得到13)1(2y +--=x x 。
(2)当y=-3时，131x 23+--=-x ）（ , 即 2x 2+3x-2=0 ∴x 1=21，x 2=-2∴x 的值为21或-2课后反馈（1）本节主要是正比例和反比例函数的图像和性质； （2）会用待定系数法求正比例、反比例函数的解析式； （3）体会数形结合法的思想；。