初中数学 《一次函数》公开课
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新人教版数学初中八年级下册19.2.2《一次函数》公开课优质课课件
二、抽象概括 总结模型：
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果 是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ (2)一种计算成年人标准体重G(单位： kg)的方法是，以厘米为单 位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值； 解：
(2)G＝h－105；
二、抽象概括 总结模型：
(5)y＝100－0.18x中，是正比例函数的是
x
，是一次函数
的是
．
四、当堂训练 总结反思：
2．已知函数y＝(m＋1)x＋m－1，当m 数；当m＝ 时，它是一次函
时，它是正比例函数．
3．当k＝
时，y＝(k＋1)xk2＋k是一次函数．
四、当堂训练 总结反思：
4．已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.写出y与x的解析式，并写出自变量取值范围．
2．如果每月平均通话时间为300 min，你会选择哪类收费方式？
二、抽象概括 总结模型：
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果 是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位： ℃)有关，且c的值约是t的7倍与35的差； 解： (1)c＝7t－35(20≤t≤25)；
特别地，当b＝0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊 的一次函数．
三、基础训练 巩固概念：
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？并说出 它们的一次项系数k和常数项b. (1)y＝－8x； －0.5x－1
8 ( 2) y x
(3) y 5x 62 Nhomakorabea(4)y＝
一次函数公开课
通过观察、比较三个函数解析式,试说明三 个函数为什么会有这种位置关系？
归纳总结：
结论：①一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线
y=kx平移 b 个单位长度得到.（当b＞0时，向 上 平移； 当b＜0时，向 下 平移.）即k值相同时，这两条直线一 定平行。 ② 个点确定一条直线。因此今后再画一次函数和正比 例函数的图象时，只需要取 两 个点即可。（取哪 两 个点呢？）与一次函数相比，正比例函数y＝kx (k≠0)的图象是经过 原点 的一条直线，因此只要再 取 一 个点即可。
致亲爱的同学们：
天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿
老师的幸福
是因为认识了你们
愿你们
努力进取，永不言败！
一、导入新课： 1、回顾与思考：正比例函数图象及性质；
函数 y=kx k≠0 图象所过 函数图象的性 k值 函数图象 象限 质 k>0 k<0
一条直线 一、三 二、四 y随x增大而增大 y随x增大而减小
1、在直线y=-3x+2上有两点A（x1,y1）和 B（x2,y2）,若x1＜x2,则y1 ＞ y2.
简析：K<0，函数y随x的增大而减小， 故y1 > y2.
学以致用 ：
2、已知一次函数y＝(1-2m)x-1，(1)若函数y随x 的增大而减小，求m的取值范围. (2)若函数y随x 的增大而增大,求m的取值范围.
学以致用 ：
1、直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点坐标 为 （-b/k, 0） ，与y轴交点坐标为 (0,b) __. 2、说出直线y1＝3x＋2与y2＝x+2 ； y3＝-5x-1与y4＝-5x-4的相同之处．
简析：y1＝3x＋2与y2＝x+2的b值相同，故交y轴于 （0，2），b>0函数图象定过一、二象限；k值都大于0， 函数y随x的增大而增大，函数图象必过一、三象限，综 合函数图象过一、二、三象限。 y3＝-5x-1与y4＝-5x-4的k值相同，故两直线平行； k=-5<0,函数y随x的增大而减小，函数图象必过二、四 象限，又b<0，函数图象定过三、四象限，综合过二、 三、四象限。
人教版八年级数学下19.2.2一次函数公开课教学设计
2.学生思考：让学生独立思考，尝试解决这个问题。
3.导入新课：通过这个问题，我们可以发现费用与行驶公里数之间存在一种线性关系。这种关系就是我们今天要学习的一次函数。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握一次函数的定义、图像特点及其性质。
1.一次函数的定义：介绍一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），解释k、b的几何意义。
-学生在教师的指导下，运用教育软件辅助学习，提高学习效率。
3.注重学生个体差异，实施有针对性的教学策略。
-教师根据学生的认知水平、学习兴趣等个体差异，设计不同难度的练习题，满足不同层次学生的需求。
-教师关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.必做题：
-根据教材第19.2.2节的内容，完成课后练习题1、2、3。
-利用描点法绘制y=3x-2的图像，并分析其性质。
-在生活中找到一个一次函数的实际例子，并说明其k值和b值的实际意义。
2.选做题（至少选做2题）：
3.培养学生勇于探索、积极进取的精神品质。
-学生在面对数学问题时，敢于尝试，勇于探索，不怕困难，坚持不懈。
-学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，激发积极进取的精神品质。
二、学情分析
八年级学生经过前期的数学学习，已经具备了一定的数学基础知识和技能，对函数的概念有了初步的认识。在此基础上，学生对一次函数的学习将面临以下挑战：
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
-学生在学习过程中，感受数学的简洁美、逻辑美，提高数学学习兴趣。
3.导入新课：通过这个问题，我们可以发现费用与行驶公里数之间存在一种线性关系。这种关系就是我们今天要学习的一次函数。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握一次函数的定义、图像特点及其性质。
1.一次函数的定义：介绍一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），解释k、b的几何意义。
-学生在教师的指导下，运用教育软件辅助学习，提高学习效率。
3.注重学生个体差异，实施有针对性的教学策略。
-教师根据学生的认知水平、学习兴趣等个体差异，设计不同难度的练习题，满足不同层次学生的需求。
-教师关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.必做题：
-根据教材第19.2.2节的内容，完成课后练习题1、2、3。
-利用描点法绘制y=3x-2的图像，并分析其性质。
-在生活中找到一个一次函数的实际例子，并说明其k值和b值的实际意义。
2.选做题（至少选做2题）：
3.培养学生勇于探索、积极进取的精神品质。
-学生在面对数学问题时，敢于尝试，勇于探索，不怕困难，坚持不懈。
-学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，激发积极进取的精神品质。
二、学情分析
八年级学生经过前期的数学学习，已经具备了一定的数学基础知识和技能，对函数的概念有了初步的认识。在此基础上，学生对一次函数的学习将面临以下挑战：
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
-学生在学习过程中，感受数学的简洁美、逻辑美，提高数学学习兴趣。
人教版八年级数学下册 第19章 一次函数公开课一等奖优秀课件
13、 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
(4)小明读报用了多少时间？ 小明读报用了30min. (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的 平均速度是多少？ 图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平 均速度0.08km/min.
分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象 中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后又两 段时间内先后停留在食堂与图书馆.
例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上， 则y1与y2的关系是（ C ） A、y1≥ y2 B、y1＝ y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2
4.一次函数的应用
（1）待定系数法： 用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条 件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。 例：已知一次函数y=kx+b(k≠0)当x=1时，y=5，且它的图 象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
2.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=_______(k kx ＋b 、b 为 ≠０ ，那么y叫做x的一次函数。 常数，且k______) kx ≠０ 叫做正比 = ０ 时，函数y=____(k____) 特别地，当b_____ 例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
1 次， ⑴、解析式中自变量x的次数是___ ⑵、比例系数_____ k≠0 。
第19章
一次函数
（复习课1）
1．回顾并理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图象、性质 及解析式的确定，查漏补缺； 2．提升学生自主构建知识体系的能力，进一步提高学生数形结 合思想和用函数思想解决问题的能力。 3.在学习过程中，培养学生独立思考、合作探究的意识和能力， 进一步激发学生学习数学的兴趣。
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习课(公开课)ppt课件
7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
一次函数复习课公开课课件
按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x ≥10)本，如何 选择方案购买呢？
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 (x ≥10)
y=5x+200
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
第13页，共29页。
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在 直角坐标系内它的大致图象是( )
A
(A)
(B)
（C）
（D）
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
y
o
x
A
自变 量的 取值 范围
全体
实数
一次
函数
y=kx+b （k≠0）
全体
实数
图象
性质
k＞0
0
k＞0
b＞0 b＝0 b＜0
0
第8页，共29页。
k＜0
0
k＜0
当k＞0时， y随x的增 大而增大； 当k＜0时， y随x的增 大而减少.
b＞0 0b＜0b＝0
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的 交点位置. k和b决定了直线所在的象限.
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函
数的是（ ）
第19页，共29页。
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 (x ≥10)
y=5x+200
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
第13页，共29页。
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在 直角坐标系内它的大致图象是( )
A
(A)
(B)
（C）
（D）
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
y
o
x
A
自变 量的 取值 范围
全体
实数
一次
函数
y=kx+b （k≠0）
全体
实数
图象
性质
k＞0
0
k＞0
b＞0 b＝0 b＜0
0
第8页，共29页。
k＜0
0
k＜0
当k＞0时， y随x的增 大而增大； 当k＜0时， y随x的增 大而减少.
b＞0 0b＜0b＝0
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的 交点位置. k和b决定了直线所在的象限.
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函
数的是（ ）
第19页，共29页。
一次函数公开课
一次函数公开课一次函数是数学中常见的一种函数形式，其表达式可以表示为y = kx + b，其中 k 是斜率，b 是 y 轴截距。
一次函数的图像为一条直线，在数学中具有广泛的应用。
在实际生活中，一次函数可以用于描述和解决许多问题。
下面将列举一些常见的应用例子，并给出相应的解决方法和思路。
1. 车辆行驶问题：假设一辆车以恒定的速度行驶，题目可能给定车辆的起点和目的地的距离，要求计算车辆行驶到某个时间点所需的距离。
解决思路：首先确定车辆的速度，即斜率 k，然后根据速度和时间的关系可以得到车辆行驶的距离公式 y = kx，其中 x 表示时间。
通过代入给定的时间值，即可计算出车辆行驶的距离。
2. 销售利润问题：假设某公司对产品的定价与销售数量之间存在线性关系，题目可能给定不同价格下的销售数量和单位产品成本，要求计算出使公司利润最大化的售价。
解决思路：首先根据给定的销售数量和价格数据，可以得到销售收入和成本的表达式。
利润等于销售收入减去成本，即利润函数为 y = (售价 - 成本) * 销售数量。
然后可以通过寻找该函数的最大值点，来确定使利润最大化的售价。
3. 物体自由落体问题：当物体在重力作用下自由下落时，可以使用一次函数来描述物体下落的距离与时间的关系。
解决思路：首先确定自由落体的加速度，即重力加速度 g，即斜率 k。
然后根据自由落体的运动学公式可以得到物体下落距离与时间的关系公式为 y = (1/2) * g * x^2，其中 x 表示时间。
通过代入给定的时间值，即可计算出物体下落的距离。
4. 温度变化问题：假设一个物体的温度随时间的变化可以用一次函数来描述，题目可能给定物体的初始温度和变化率，要求计算出某个时间点的物体温度。
解决思路：首先确定温度的变化率，即斜率 k。
然后根据初始温度和变化率可以得到温度的表达式为 y = kx + b，其中 x表示时间。
通过代入给定的时间值，即可计算出物体在该时间点的温度。
一次函数上课用公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
尤其注意:
（1）k ≠ 0
（2）自变量x指数是1
一次函数 正百分比函数
第6页
例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正百分比函数?
（1）y=2πx
（2）y 1 x
（4）y=-x-4 （5）y=x2 -3x
(3) y=8x2+x(1-8x)
第7页
知识点二: 一次函数图象及性质
问题： 既然正百分比函数是特殊一次函数，正百分比函数图象
第11页
1.请大家在同一坐标系内作出下列 函数y=x, y=x+2,y=x-2图象。
x y=x y=x+2 y=x-2
… -2 -1 0 1 2 …
… -2 -1 0 1 2 … … 0 1 2 3 4… … -4 -3 -2 -1 0 …
2.观测与比较
.
.
.
y
...0...
.
.
.
y... =yyx==+xx2-2
y
2.
.
.
..0.
.
.
.
.
.
.
2
.y=x+2
.
.
y=x y=x-2
x
__，即（它0能, -够2）看作由直线y=x 向 平移____ 下个单位长2度而 得到．
3.探究
（1）比较它们函数解析式与图象，你能
解释这是为何吗？
第13页
仔细观测，y=kx+b中b有什么作用？
y
2. 0
2
-2.
反之，两直线平行，k有什么 改变？
2.当k＜0时, y随x增 大而减少
3.当 k 相等时, 直线平行
4.当 |k| 越大时, 图象越靠近y轴
一次函数公开课
一次函数公开课欢迎大家来到这堂一次函数的公开课！今天我们将会学习关于一次函数的基础概念、性质和应用。
首先，什么是一次函数呢？一次函数是形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是已知常数，x 和 y 分别表示自变量和因变量。
其中，k 被称为斜率，表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，表示函数图像与 y 轴交点的位置。
在一次函数中，斜率和截距是常数，不随自变量 x 的变化而变化。
接下来，我们来看一次函数的性质。
一次函数的图像是一条直线，所以它具有以下性质：1. 斜率 k 可以用来描述函数图像的倾斜程度，当 k > 0 时表示函数图像向上倾斜，当 k < 0 时表示函数图像向下倾斜，当 k= 0 时表示函数图像是一条水平直线。
2. 截距 b 可以用来描述函数图像与 y 轴的交点的位置，当 b >0 时表示函数图像在 y 轴上方，当 b < 0 时表示函数图像在 y轴下方，当 b = 0 时表示函数图像经过原点。
3. 一次函数的解析式（即函数公式）唯一确定一条直线，在平面直角坐标系中，可以通过两个点来确定一条直线，因此一次函数的图像可以通过两个点来确定。
接下来，我们来看一些一次函数的应用：1. 直线运动学问题：通过一次函数描述运动物体的位移与时间的关系，其中斜率表示运动物体的速度，截距表示运动物体的初位移。
例如，y = 5x - 10 可以表示运动物体在 t 秒后的位移为 5t - 10 米。
2. 集合运算：在集合运算中，一次函数可以被用来表示两个集合的交、并、差等运算的结果。
例如，将两个相交的集合表示成一次函数的交点。
3. 金融计算问题：一次函数可以被用来描述利率与时间的关系，例如，y = 0.05x + 1 可以表示 x 年后的本金为原来的 1 + 0.05x 倍。
以上就是一次函数的基础概念、性质和应用，希望可以对大家有所帮助。
如果有任何问题，请随时提问。
谢谢！。
全国优质课一等奖初中数学八年级下册《一次函数的概念》公开课精美(课件)
第十九章 一次函数
19.2.2.1 一次函数的概念
新课导入
某登山队大本营所在 地的气温为5℃，海拔每 升 高 1km 气 温 下 降 6℃. 登山队由大本营向上登高
xkm时 ，他们所在位 置 的气温是y℃.试用函数解 析式表示y与x的关系.
这个y关于x的函 你数能表用达x式表是示什y吗么？
函数关系呢？
误 区 诊断
误区一 忽略y=kx+b中k≠0这一条件
1.已知y=(m+2)xm23 1
，当m为何值
时y是x的一次函数.
错解：由题意得m2-3=1，解得m=2或 m=-2.所以当m为2或-2时， y是x的一次函数.
m2-3=1 正解：由题意得
m+2≠0
m=2时， y是x的一次函数.
，解得m=2.所以
正比例函数
一次函数
定义
一般地，形如 一 般 地 ， 形 如 y=kx ( k是常数，y=kx+b( k，b是常 k≠0 )的函数 数，k≠0 )的函数
表达式
y=kx
y=kx+b
( k是常数，k≠0 ) ( k，b是常数，k≠0 )
两者的表达式不同.
正比例函数
一次函数
定义
一般地，形如 一 般 地 ， 形 如 y=kx ( k是常数，y=kx+b( k，b是常 k≠0 )的函数 数，k≠0 )的函数
学习目标
(1)知道什么样的函数是一次函数，能根据 一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的 值.
(2)知道正比例函数是特殊的一次函数. (3)根据等量关系列一次函数关系式.
学习重、难点
重点：一次函数的概念. 难点：根据实际问题列一次函数表达式.
19.2.2.1 一次函数的概念
新课导入
某登山队大本营所在 地的气温为5℃，海拔每 升 高 1km 气 温 下 降 6℃. 登山队由大本营向上登高
xkm时 ，他们所在位 置 的气温是y℃.试用函数解 析式表示y与x的关系.
这个y关于x的函 你数能表用达x式表是示什y吗么？
函数关系呢？
误 区 诊断
误区一 忽略y=kx+b中k≠0这一条件
1.已知y=(m+2)xm23 1
，当m为何值
时y是x的一次函数.
错解：由题意得m2-3=1，解得m=2或 m=-2.所以当m为2或-2时， y是x的一次函数.
m2-3=1 正解：由题意得
m+2≠0
m=2时， y是x的一次函数.
，解得m=2.所以
正比例函数
一次函数
定义
一般地，形如 一 般 地 ， 形 如 y=kx ( k是常数，y=kx+b( k，b是常 k≠0 )的函数 数，k≠0 )的函数
表达式
y=kx
y=kx+b
( k是常数，k≠0 ) ( k，b是常数，k≠0 )
两者的表达式不同.
正比例函数
一次函数
定义
一般地，形如 一 般 地 ， 形 如 y=kx ( k是常数，y=kx+b( k，b是常 k≠0 )的函数 数，k≠0 )的函数
学习目标
(1)知道什么样的函数是一次函数，能根据 一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的 值.
(2)知道正比例函数是特殊的一次函数. (3)根据等量关系列一次函数关系式.
学习重、难点
重点：一次函数的概念. 难点：根据实际问题列一次函数表达式.
八年级数学上册第四章一次函数1函数公开课课件省市一等奖完整版
A. ①④
B. ①③
C. ③④ D. ①②③④
课后作业
4. 下列各式:①y=0.5x-2；②y= ；③3y+5=x；④ y2=2x+8中，y是x的函数的是 ①②③ (填序号).
课后作业
新知2 函数的表示方法 5. 在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因 变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x 无关；④用关系式表示的函数不能用图象表示；⑤y与x的 关系还可以用列表法和图象法表示. 其中正确的是 （ A）
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课堂讲练
【例2】下列关于变量x，y的关系式：①x－3y＝1； ②y＝ ；③2x－y2＝9.其中y是x的函数的是( B )
A.①②③ C.②③
B.①② D.①③
课堂讲练
模拟演练 1. 下列各选项中，两个变量之间的关系不能被看成函数 的是（ D ） A. 小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系 B. 三角形一边上的高一定时，三角形的面积S与该边的长 度x之间的关系 C. 骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间 的关系 D. y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系
第四章 一次函数
1函 数
课前预习
1.正方形的面积S与边长a之间的关系式为 S=a2 ，其 中 a 是自变量， S 是 a 的函数. 2. 下列变量间的关系不是函数关系的是（ C ）
A. 长方形的宽一定，其面积与长 B. 正方形的周长与面积 C. 等腰三角形的底边长与面积 D. 圆的周长与半径
课前预习
课后作业
7. 一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激 起一圈圈圆形涟漪，如图4-1-1所示（这些圆的圆心相同）
【最新】人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(1)》公开课课件.ppt
2、一次函数都是常数k 与 自变量x 的积 与 常数b 的和的形式.
3、正比例函数是一种特殊的一次函数.
4、学习反思： _____________________________ ___________________________.
五、强化训练
1A、. y下 列2x 说是法一正次确函的数是（ c ）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
三、研读课文
2、分别说出这些函数的常数、自变量，
这些函数解析式有哪些共同特征？
知 识 点 一
一 次 函 数
解：
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
的 （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。
B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2A、. 下y 列 函x 数中B， Nhomakorabeay不是1一x次函数的是（c ）
6
C. y 10 x
D. y2x1
3、正比例函数是一种特殊的一次函数.
4、学习反思： _____________________________ ___________________________.
五、强化训练
1A、. y下 列2x 说是法一正次确函的数是（ c ）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
三、研读课文
2、分别说出这些函数的常数、自变量，
这些函数解析式有哪些共同特征？
知 识 点 一
一 次 函 数
解：
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
的 （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。
B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2A、. 下y 列 函x 数中B， Nhomakorabeay不是1一x次函数的是（c ）
6
C. y 10 x
D. y2x1
《一次函数》公开课教学PPT课件
它与直线y=3x有什么关系？
你能解释其中的道理吗？
5.结论.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它 为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱ 个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0 时，向下平移）
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
x
01
y=2x-1 y
y=2x-1 -1பைடு நூலகம்1
y=-0.5x+1 1 0.5
1
-1 O
-1
1
x
y=-0.5x+1
一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.
一般选择（
b k
，0），（0，b）.
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的
图象.
y=2x+1
x
01
y y=x+1
y=x+1 1 2
y=-x+1 1 0
1
y=2x+1 1 3 y=-2x+1 1 -1
-1 -O1 1
x y=-x+1
y=-2x+1
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的
图象.
y=2x+1 y y=x+1
一次函数y=kx+b（k、
b是常数，k≠0）中，k
1
-1 -O1 1
x y=-x+1
的正、负对函数图象有 什么影响？
3.备选题.
（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直
线
.
你能解释其中的道理吗？
5.结论.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它 为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱ 个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0 时，向下平移）
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
x
01
y=2x-1 y
y=2x-1 -1பைடு நூலகம்1
y=-0.5x+1 1 0.5
1
-1 O
-1
1
x
y=-0.5x+1
一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.
一般选择（
b k
，0），（0，b）.
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的
图象.
y=2x+1
x
01
y y=x+1
y=x+1 1 2
y=-x+1 1 0
1
y=2x+1 1 3 y=-2x+1 1 -1
-1 -O1 1
x y=-x+1
y=-2x+1
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的
图象.
y=2x+1 y y=x+1
一次函数y=kx+b（k、
b是常数，k≠0）中，k
1
-1 -O1 1
x y=-x+1
的正、负对函数图象有 什么影响？
3.备选题.
（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直
线
.
初中数学八年级下册 一次函数的图象与性质【全国一等奖】 公开课PPT课件
4.增减性：k＞0时，图像从左到右上升，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，图像从左到右下降，y 随x 的增大而减小．
•谢 谢
一次函数的图象与性质
学习目标：
1．会画一次函数的图象； 2．通过图象理解正比例函数与一次函数的关系； 3．能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0） 理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理 解一次函数的增减性；
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质的方法： 画图象→观察图象→探究一次函数的图像及其性质．
课堂小结：
1.一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是一条直线
所以可以用两点法画一次函数的图象 2.重要的点：（0，b） （bk- ，0） 3.一次函数图象经过的象限：
k>0,b>0
k>0,b<0
k<0,b>0
k<0,b<0
y
y
yyOxຫໍສະໝຸດ OxOxO
(1) k>0 b>0过 一、二、三 象限 (2) k>0 b<0过 一、三、四 象限 (3) k<0 b>0过 一、二、四 象限 (4) k<0 b<0过 二、三、四 象限
k＜0时，图像从左到右下降，y 随x 的增大而减小．
•谢 谢
一次函数的图象与性质
学习目标：
1．会画一次函数的图象； 2．通过图象理解正比例函数与一次函数的关系； 3．能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0） 理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理 解一次函数的增减性；
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质的方法： 画图象→观察图象→探究一次函数的图像及其性质．
课堂小结：
1.一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是一条直线
所以可以用两点法画一次函数的图象 2.重要的点：（0，b） （bk- ，0） 3.一次函数图象经过的象限：
k>0,b>0
k>0,b<0
k<0,b>0
k<0,b<0
y
y
yyOxຫໍສະໝຸດ OxOxO
(1) k>0 b>0过 一、二、三 象限 (2) k>0 b<0过 一、三、四 象限 (3) k<0 b>0过 一、二、四 象限 (4) k<0 b<0过 二、三、四 象限
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14
想一想：
一次函数 y kx 的b 图象是什 么形状？它与直线 y kx有什么关 系？
15
归纳:
一次函数 y kx b的图象是一条直 线，我们称它为直线 y kx b，它
可以看作由直线 y kx 平移∣b∣
个单位长度而得到（当b＞0时， 向上平移；当b＜0，向下平移）。
16
这节课学了哪些 知识? 你的收获 是什么?
C 7T 35
(2) 一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法，以 厘米为单位量出身高值Ｈ减常 数105，所得差是G的值。
G H 105
(3) 某城市的市内电
话的月收费额 y（单位：
元）包括：月租费22
元，拨打电话 分x钟
的计时费按0.01元/分 收取；
y 0.01x 22
(4) 把一个长10cm，宽5cm的长
数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,
即
y kx b y 因 此kx正比
例函数是特殊的一次函数。
8
1.下列函数中哪些是一次函 数,哪些又是正比例函数?
(1) y 8x
8 (2) y
x
(3) y 5x2 6 (4) y 0.5x 1
9
思考
2. 一个小球由静止开始在一个 斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米,
一次函数 (一)
1
问题：
某登山队大本营所在地的 气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃， 登山队员由
大本营向上登高 x km时，他
们所在位置的气温是 ℃y ,试
用解析式表示 与y 的x 关系。
y 6x 5
(1) 有人发现，在 20—25℃时蟋蟀每分钟 鸣叫次数C与温度T（单 位：℃）有关，即C的 值约是T的7倍与35的差。
(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式, 它是一次函数吗?
(2)求第2.5秒是小球的速度.
想一想
(3). 汽车油箱中原有油50 升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱 中的油量y（单位：升）随行驶时间x （单位：时）变化的函数关系式．并 写出自变量x的取值范围，y是x的一 次函数吗？
例：在同一坐标系中画出函数y=-2x 与 y=-2x+3的图象。
列表：
x
-2 -1 0 1 2
y=-2x y=-2x+3 7
0 -2 5 3 1 -1
y
y= -2x+3
y= -2x
3 2 1
o1
x
填出观察结果:
这两个函数图象形状是 直线 。并 且倾斜程度 相同 。函数 y 2x 的图象 经过原点，函数 y 2x 3的图象与 y轴 交于点 (0,3) 。即它可以看作由直线 y 2x 向上 平移 3 个单位长度而得到。
方形的长减少 x cm，宽不变，长方
x 形的面积 y（单位：cm2）随 的变
化而变化；
x
x
5
y 5x 50y 6x 5C 7T 35y 5x 50
G H 105
y 0.01x 22
思考:
上面这些函数的形式有什么共同点?
一次函数定义:
一般地:形如 y kx b (k、b是常
想一想：
一次函数 y kx 的b 图象是什 么形状？它与直线 y kx有什么关 系？
15
归纳:
一次函数 y kx b的图象是一条直 线，我们称它为直线 y kx b，它
可以看作由直线 y kx 平移∣b∣
个单位长度而得到（当b＞0时， 向上平移；当b＜0，向下平移）。
16
这节课学了哪些 知识? 你的收获 是什么?
C 7T 35
(2) 一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法，以 厘米为单位量出身高值Ｈ减常 数105，所得差是G的值。
G H 105
(3) 某城市的市内电
话的月收费额 y（单位：
元）包括：月租费22
元，拨打电话 分x钟
的计时费按0.01元/分 收取；
y 0.01x 22
(4) 把一个长10cm，宽5cm的长
数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,
即
y kx b y 因 此kx正比
例函数是特殊的一次函数。
8
1.下列函数中哪些是一次函 数,哪些又是正比例函数?
(1) y 8x
8 (2) y
x
(3) y 5x2 6 (4) y 0.5x 1
9
思考
2. 一个小球由静止开始在一个 斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米,
一次函数 (一)
1
问题：
某登山队大本营所在地的 气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃， 登山队员由
大本营向上登高 x km时，他
们所在位置的气温是 ℃y ,试
用解析式表示 与y 的x 关系。
y 6x 5
(1) 有人发现，在 20—25℃时蟋蟀每分钟 鸣叫次数C与温度T（单 位：℃）有关，即C的 值约是T的7倍与35的差。
(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式, 它是一次函数吗?
(2)求第2.5秒是小球的速度.
想一想
(3). 汽车油箱中原有油50 升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱 中的油量y（单位：升）随行驶时间x （单位：时）变化的函数关系式．并 写出自变量x的取值范围，y是x的一 次函数吗？
例：在同一坐标系中画出函数y=-2x 与 y=-2x+3的图象。
列表：
x
-2 -1 0 1 2
y=-2x y=-2x+3 7
0 -2 5 3 1 -1
y
y= -2x+3
y= -2x
3 2 1
o1
x
填出观察结果:
这两个函数图象形状是 直线 。并 且倾斜程度 相同 。函数 y 2x 的图象 经过原点，函数 y 2x 3的图象与 y轴 交于点 (0,3) 。即它可以看作由直线 y 2x 向上 平移 3 个单位长度而得到。
方形的长减少 x cm，宽不变，长方
x 形的面积 y（单位：cm2）随 的变
化而变化；
x
x
5
y 5x 50y 6x 5C 7T 35y 5x 50
G H 105
y 0.01x 22
思考:
上面这些函数的形式有什么共同点?
一次函数定义:
一般地:形如 y kx b (k、b是常