初中数学图形相关公开课
初中数学《图形的全等》公开课ppt北师大版1
随堂检测
2、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝__1_2_0_°___.
随堂检测
3、如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对
应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于( A )
A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB
随堂检测
学习目标 1 了解全等图形、全等多边形、全等三角形. 2 掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质 .
情境导入
观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
追问 你能再举出生活中的一些类似例子吗？
活动探究
探究点一： 全等图形
活动探究
探究点一： 全等图形
活动探究
探究点一： 全等图形
个性化作业
1、下列说法中正确的有( ) ①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形； ③所有的正方形是全等图形； ④全等图形的面积一定相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.
个性化作业
3、如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点在一条直上， 求∠ACE的度数．
4、如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和 对应角．
再见
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
活动探究
探究点二：全等三角形及对应元素
能够完全重合的两个三角形,叫做_全__等__三__角__形___.
初中数学华东师大九年级上册图形的相似公开课九三PPT
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
1
DE= BC. 2
E
A D
B
C
练一练
D
B 图1
B
D
F
A
E
图2
如图1：在△ABC中，DE是中位线
A （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 60 度，为什么？
E （2）若BC=8cm，
C 则DE= 4 cm，为什么？
∴
AD AE1 AB AC 2
在△ABC与△ADE中
∵
AD AE1 AB AC 2
∠A=∠A
∴△ABC∽△ADE
∴∠ADE=∠ABC
∴DE∥BC ∴ DE 1 BC
2
D
E
B
C
位置关系： 平行
DE和边BC的关系
数量关系： DE是BC的一半
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
三角形中位线的性质
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是
各边中点 AB=6cmAC=8cm,BC=10cm，
C
则△DEF的周长= 12 cm
当堂练习
1.如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF=_______1_0;
A E
F
B
C
2、 已知：在四边形ABCD中，连接对角线AC.已知E
、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
C
G
初中数学课件《利用位似放缩图形》公开课课件
D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A. 1:2
B. 1:4
C. 1:5
D. 1:6
3.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，
则下列结论不正确的是（ ）
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2：3
点有几种位置关系？位似中心的位置应该确定在哪里？位似图形的对应线段有什么关系？
判断下面的相似图形是不是位似图形？说明理由。
位似图形和相似图形有怎样的关系？
将下面这个图形放大，你行吗？
利用铅笔和橡皮筋将下面图形放大。
大家仔细研究这样做可行吗？简单说明其中的原理。
通过本节课的学习，你学到了哪些内容？
利用位似放缩图形
1.前面我们学习了哪些图形变换？
2.在14×14的方格中，每个小正方形的边长为1。
画一个与∆相似的∆ A’B’C’，使∆与
∆ A’B’C’的相似比为1：2，简单说明两个三
角形相似且相似比为1：2的理由。
1.在作业中，你能作出多少个符合题意的三角形呢？所作出来的三角形之间有什么关系呢？
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
4. 如图所示的图形是由12个有公共顶点О的直角三角形拼成的，
∠AOB=∠BOC=…=∠LOM = 30°.图中△ABO的位似图形是（
）
A. △BCO
B. △FGO
C. △GHO
D. △HIO
小明要在三角形木板ABC上锯下一个一边在AB边上
的面积最大的正方形，它采用了以下方法划线：
初中数学人教七年级上册第四章几何图形初步直线,射线,线段公开课--PPT
跟踪训练1
2.下列给线段取名正确的是：( B )
（A）线段M
(B)线段m
（C )线段Mn
(D)线段mn
3.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线 AB是同一条射线的是( B )
（A)射线BA (B)射线AC A BC
(C )射线BC (D)射线CB
4. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两
• 1.画直线AB；
• 2.画射线DB；
• 3.画线段AC,与射线DB交于点O；
A
• 4.延长线段DC至点E.
B D
C
小组合作完成
线段AB上的点数 （包括A、B）
3 4 5 6 ……
图形
A C·
B
A C·D·
B
A C·D·E· B
A C·D·E· F·B
……
线段总条数 3 =2+1 6 =3+2+1 10 =4+3+2+1 15 =5+4+3+2+1 ……
这节课,你有什么收获吗?
我们学会了？ 课后用思维导图总结本节课学到的 知识和方法
当堂检测5分钟，平板上完成
课外探究与思考
过一个点、过两个点分别可以画几条直线？ 如果平面上有三个点且不共线，过其中任意两 个点画直线，共可以画几条直线？如果平面上 有四个点，共可画几条直线 ？有n个点呢？
②点C、点D在直线l 上，点A在直线l外
③ l 是C、D两点确定的直线，A点不在直线l上
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
典例解析 例.按下列语句画图
1.直线m经过点M.
2.点A在直线a外.
3.经过A点的三条线段a、b、c.
2022年初中数学精品教案《图形的旋转3》公开课专用
图形的旋转第3课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．复习图形旋转的根本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．重难点、关键1．重点：用旋转的有关知识画图．2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1．〔学生活动〕老师口问，学生口答．〔1〕各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？〔2〕各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？〔3〕两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出Array△AOB旋转后的三角形．〔老师点评〕分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角画出以以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形． 2．旋转角不变，改变旋转中心画出以以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如以下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O 为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花的最长OA ，按菊花叶的形状画出即可．解：〔1〕连结OA〔2〕以O 点为圆心，OA 长为半径旋转45°，得A ．〔3〕依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A 、A 、A 、A 、A 、A ．〔4〕按菊花一叶图案画出各菊花一叶． 那么所画的图案就是绕O 点旋转后的图形．例2．〔学生活动〕如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O ′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．三、稳固练习 教材P65 练习．四、应用拓展例3．如图，如何作出该图案绕O 点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比拟复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．解：〔1〕连结OA ，过O 点沿OA 逆时针作∠AOA ′=90°，在射线OA ′上截取OA ′=OA ；〔2〕用同样的方法分别求出B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 的对应点B ′、C ′、D ′、E ′、F ′、G ′、H ′；〔3〕作出对应线段A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′F ′、F ′A ′、A•′G ′、G ′D ′、D ′H ′、H ′A ′；〔4〕所作出的图案就是所求的图案．五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．六、布置作业1．教材 综合运用7、8、9．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1．如图，摆放有五杂梅花，以下说法错误的选项是〔以中心梅花为初始位置〕〔 •〕A ．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B ．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-•33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心〔〕A．顺时针旋转60°得到的 B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的 D．逆时针旋转120°得到的3．下面的图形23-34，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是〔〕A．〔1〕，〔4〕 B．〔1〕，〔3〕 C．〔1〕，〔2〕 D．〔3〕，〔4〕二、填空题1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四局部，这四局部面积_________．三、综合提高题．1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“根本图案〞绘制一幅以“校运动会〞为主题的徽标．2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一局部，请你运用旋转的方法，•将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，•你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否那么你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！3．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．答案:一、1．D 2．D 3．C二、1．4 72° 2．旋转 3．相等三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励．2．略3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，∴PP′．第2课时教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．重点难点1．重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导．教学过程一、探究1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．二、思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n 边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB 舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．三、例题例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。
2024年画轴对称图形公开课大赛优教案教学设计
2024年画轴对称图形公开课大赛优教案教学设计一、教学内容本节课选自人教版初中数学八年级上册第二章《轴对称图形》，内容包括：轴对称图形的定义、性质、判定及应用。
具体涉及章节为2.1节“轴对称图形与中心对称图形”和2.2节“轴对称的性质”。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握轴对称图形的定义、性质，能够运用性质解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学美的感受，提高学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：轴对称图形性质的运用。
教学重点：轴对称图形的定义、性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、实物模型。
学具：直尺、圆规、剪刀、彩纸。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一组轴对称图形，引导学生观察并说出它们的共同特征。
2. 知识讲解（1）轴对称图形的定义：介绍轴对称图形的概念，强调对称轴和对应点、对应线段、对应角的概念。
3. 例题讲解结合教材例题，讲解如何利用轴对称性质解决实际问题。
4. 随堂练习设计一组具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论将学生分成小组，讨论轴对称在实际生活中的应用，培养学生的观察能力和空间想象能力。
六、板书设计1. 定义：轴对称图形、对称轴、对应点、对应线段、对应角。
2. 性质：轴对称图形的性质。
3. 例题：利用轴对称性质解决实际问题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）找出生活中的轴对称图形，并说明对称轴。
（2）利用轴对称性质，求出给定图形的某一部分的面积。
2. 答案：（1）生活中的轴对称图形示例：窗户、门、书本、蝴蝶等。
（2）作业题解答见教材P35页。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法。
2. 拓展延伸：引导学生探索轴对称在实际生活中的应用，如剪纸、建筑设计等，提高学生的创新意识和实践能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定。
相似三角形的性质公开课教案
利用相似三角形解决面积和体积问题
计算不规则图形的面积
将不规则图形划分为若干个相似三角形，通过测量相似三角形的对应边长，利 用相似比计算每个三角形的面积，进而求出不规则图形的总面积。
05
学生自主探究活动设计与 实践
探究活动一：寻找生活中的相似三角形实例
任务描述
学生分组在生活中寻找相似三角 形的实例，如建筑物、日常用品
等，并拍照记录。
活动目的
通过寻找实际生活中的相似三角形 ，增强学生对相似三角形概念的理 解，培养学生的观察能力和小组合 作能力。
预期成果
各组收集到的相似三角形实例照片 及简要说明。
02
构造相似三角形
同样根据已知条件和相似三角 形的判定定理，构造出相似三
角形。
03
应用相似性质
利用相似三角形的性质，即相 似三角形的对应角相等，来证
明所需的角相等关系。
04
给出结论
根据证明过程得出结论，并强 调相似三角形在证明角相等关
系中的重要作用。
综合运用相似三角形性质进行几何证明
复杂几何问题的分析
可以通过相似三角形的定义和判定方法来 证明该定理。
ห้องสมุดไป่ตู้
在解决一些几何问题时，可以通过寻找相 似三角形并利用该定理来求解未知角度。
相似三角形对应边成比例定理
01
定理内容：如果两个三角形相似，那么它们的对应边成比 例。
02
比例性质
03
对应边之间的比例是常数，称为相似比。
04
相似比具有传递性，即如果△ABC∽△DEF且△DEF∽△GHI ，那么△ABC∽△GHI，且它们的相似比相等。
初中数学八年级《图形的镶嵌：地板的密铺》公开课PPT多媒体课件
请你欣赏
美丽的图案
壁砖
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壁纸
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请你欣赏
地砖
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铺地板的学问
思考: 用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺 不留空隙呢?
当前你正在浏览到的事第八页PPTT，共三十七页。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
能否 密铺 地板
能
能ห้องสมุดไป่ตู้
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
不能
能
3
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想一想
正七边形、正八边形、正九边形、 正十边 形、正十二边形能密铺地面吗?为什么?
当前你正在浏览到的事第十八页PPTT，共三十七页。
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？
妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西
只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。
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在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块
的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是
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初中数学图形相关问题公开课讲义
part 1 棱柱的特征
1、知识点
（1）棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，其中相邻两个侧面的交线
叫做侧棱。
棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。
棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
（2）①若棱柱的底面是 n 边形，它的侧棱就是 n 条，它的棱就是 3n 条，顶
点有 2n 个，共有（n+2）个面。
② n 棱锥共有 2n 条棱，1个顶点，（n+1）个面。
③空间多面体欧拉公式：顶点数（V） + 面数（F）- 棱数（E） = 2
2、典型例题
例题1 【概念基础】在下列结论中，错误的是（）
A.棱柱的侧面数与侧棱数相同
B.棱柱的棱数一定是3的倍数
C.棱柱的面数一定是奇数
D.棱柱的顶点一定是偶数
例题2 【棱柱综合·2011台湾】如右图为一直棱柱，其中两
底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面均为长方形，
其面积和为45.若此棱柱的体积为24，则所有边的长度和为
（）
A.30
B. 36
C.42
D.48
例题3 【欧拉公式·2010宁波】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中
顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉
公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）
四面体44
长方体8612
正八面体812
正十二面体201230
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
（4）图2足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五
边形，正六边形皮料组成的多面体加工而成每块正五边
形皮料周围都是正六边形皮料；每两个相邻的多边形恰
有一条公共的边；每个顶点处都有三块皮料，而且都遵
循一个正五边形、两个正六边形的规律，请你利用（1）
中的关系式，求出一个足球中各有多少块正五边形、正
六边形的皮料．
part 2 图形运动
1、图形旋转
（1）经典口诀：点动成线，线动成面，面动成体
（2）常见旋转体
①长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱
．．；
②直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成圆锥
．．；
③一枚硬币在桌面上竖直快速旋转一周形成球．；
2、图形变换
常见变换通常有平移、旋转、翻折、镶嵌（拼接）等方式；用简单图形通过有机结合可以拼出复杂美观的图形组合；经过变换后的图形形状、大小不变，只是位置发生了变化。
平移：将一个图形沿某一个方向移动一定的距离。
●经过平移，对应点所连的线段平行且相等（或在同一条直线上）；
●对应线段平行且相等（或在同一条直线上）；
●对应角相等；
翻折：将一个图形沿某一条直线翻折后形成的图形。
●翻折后得到的图形与原图形形状相同、大小不变，并且对应角、
对应线段相等；
●折痕所在的直线即为翻折前后两个图形的对称轴.；
●翻折后, 图形对应点的连线段被对称轴垂直且平分；
旋转：基本图形绕一点旋转成平面图案或一条直线为轴旋转形成几何体。
●旋转不改变图形形状；
●图形上的每一点都绕旋转中心转动了相同的角度；
●人意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角；
●对应点到旋转中心的距离相等；
3、经典例题
例题1 【图形运动·2012姜堰月考】如图，先将图（1）中的图形平移到图（2）的方格中，然后绕右下角的顶点旋转180°到图（3）的方格中，再翻折到图（4）的方格中．
例题2 【2016春•盐城校级月考】按下列要求画图：
将图①中的直角三角形向右平移到图②方格中对应的位置上；再将平移后的图形沿直线l翻折到图③的方格中；最后将翻折的图形绕点P旋转180°到图④的方格中．
part 3 展开与折叠图
1、正方体展开与折叠
（1）展开类型：1-4-1（6个）、1-3-2（3个）、2-2-2（1个）、3-3（1个）；
（2）展开一个正方体需要剪开
．．7．条棱
．．；
（3）相对的两个面展开后不可能相邻；
2、直棱柱的展开与折叠
直棱柱的底面是两个形状相同的多边形，侧面都是长方形，并且长方形的一边（侧棱）都相等。
3、棱锥的展开与折叠
棱锥的展开图可以剪开某些侧棱或者底棱而得到，展开图会有多种。
（1）三棱锥展开图示例
（2）四棱锥展开图示例
4、经典例题
例题1 【立方体折叠与展开·太原】如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（）
A．B．C．D．
例题2【立方体展开图·惠山月考】下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（）
A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（3）和（4）例题3 【柱体展开图·乳山市期末】如图，是一个几何体的侧面展开图．
（1）请写出这个几何体的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体
的侧面积．
例题4【•希望杯改编】如图所示，是一个正方体的平面展开图，标有字母A的面是正方体的正面，如果正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，求x、y的值．
part 4 三视图
1、注意细节
●主视图反应物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。
●看得见的部分用实线，看不见的部分画虚线。
●各种物体一般由一些基本几何体组合或切割而成的。
●在所有几何体中，只有正方体和球的几何体三视图都相同
2、经典例题
例题1 【立方体展开图·宝坻区二模】有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为（）
A．6B．7C．8D．9
例题2 【几何体表面积找规律·青岛中考】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体，按照一定的规律在地面上摆放成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个
例题3 【几何体三视图·钦州期末】由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是。