八年级数学上册一次函数讲义

八年级数学上册一次函数讲义

学习要点分类：

一、了解类：常量，变量，函数，一次函数解析式，正比例函数，比例系数k。

二、理解类：性质，图像，k,b取值对图像的影响，待定系数法求解析式，描点法画图，数形结合思想。

三、附加类：各个知识点的联系能力讲解--坐标，解析式，图像，性质；特殊三角形与一次函数的关联。

函数部分

1、已知y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最

小值是___________．

2、下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A． B． C． D．

3．如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，CD，则AF= ．

若6

4、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居

民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观

察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为

元/吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为元/吨。

5、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x

第6题

(第5题)

轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：3

55

d x =-

（0≤x ≤5）,则以下结论不正确．．．的是( ) A 、OB =3 B 、OA ＝5 C 、AF =2 D 、BF ＝5

6. 如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 。

7、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东45°方向有一座小岛C ，继续向东航行30海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏东60o 方向上.请问: 轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近?

8．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（ ）

①DC ′平分∠BDE ； ②BC 长为a )22(+； ③△B C

′

D 是等腰三角形； ④△CED 的周长等于BC 的长。

E

D C

（第3题）

A ． 1个；

B ．2个；

C ．3个

D ．4个。

数形结合思想

9、如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽。水槽中水面上升高度h 与注水时间的关系大致是下列图像中的（ ）

10、如图OA 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①③④

11、如图，直线6y kx =+与x 轴y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。 （1）求k 的值；

（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为27

8

，并说明理由。

（4）是否存在点P ，使△POE 为等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．

（A ）

（B ）

（C ）

（D

）

8．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（ ）

①DC ′平分∠BDE ； ②BC 长为a )22(+； ③△B C ′D 是等腰三角形； ④△CED 的周长等于BC 的长。

A ． 1个；

B ．2个；

C ．3个

D ．4个。

数形结合思想

9、如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽。水槽中水面上升高度h 与注水时间的关系大致是下列图像中的（ ）

10、如图OA 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①③④

11、如图，直线6y kx =+与x 轴y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。 （1）求k 的值；

（A ）

（B ）

（C ）

（D

）

（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为27

8

，并说明理由。

（4）是否存在点P ，使△POE 为等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． 应用

18．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

(1) 现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式

纸盒x 个．

①根据题意，完成以下表格：