数学八年级上册一次函数练习题
苏科版八年级数学上册试题 第6章 一次函数综合测试卷 (含详解)
第6章《一次函数》综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．一次函数y ＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣12．若点，在直线上，则m 与n 的大小关系是（ ）．A ．B ．C ．D ．无法确定3．如图，若一次函数y 1＝﹣x ﹣1与y 2＝ax ﹣3的图像交于点P(m ，﹣3)，则关于的不等式﹣x ﹣1＞ax ﹣3的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D ．x ＜﹣34．一次函数中，当函数值时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图1，在等边中，点D 是边的中点，点P 为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（）)A m 3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭1y x =+m n >m n <m n =36y x =-+0y <ABC V BC AB AP x =DP ABC VA ．4B ．C ．12D ．6．如图，点A ，B ，C 在一次函数y ＝－2x ＋b 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）A ．1B ．3C ．3（b －1）D．7．如图，直线与直线相交于点P ，若不等式的解集是，则的值等于（ ）A ．B ．C ．3D ．8．如图，一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个（1）方程的解是（2）方程组的解是（3）不等式的解集是（4）不等式的解集是．()223b -1:3m y x =+2:m y kx b =+(3)0kx b x +-+<1x >-b k 1313-3-1y ax b =+24y kx =+3ax b +=1x =4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩4ax b kx ++＞1x ＞44kx ax b ++＞＞01x ＜＜A ．1B ．2C ．3D ．49．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B 是直线与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接PA ，PB ，则的最小值是（）11km 1km 6C ︒11km 20km 20C ︒()km 020x x ≤≤C y ︒y x ()3,A a 2y x =y x b =+y x b =+PA PB +A ．6B ．C ．9D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．已知正比例函，当时，．则比例系数k=__________．12．若是正比例函数，则______．13．若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb ＝______．14．直线y ＝kx ＋b （k ≠0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是______．15．如图，直线y ＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0），DE 分别是AB 、OA 上的动点，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标是 _____．16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．（4分）判断三点A （3，1），B （0，－2），C （4，2）是否在同一条直线上．y kx =2x =-10y =()212a y a x b =++-()2021a b -=y kx b =+21y x =--12y x =()0,2ABCD (1,0)A (3,0)D -AD x :L y kx =ABCD O E 35OE <<k18．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和．(1)求一次函数解析式．(2)当，求y 的取值范围．19．（6分）小明从A 地出发向B 地行走，同时晓阳从B 地出发向A 地行走，小明、晓阳离A 地的距离y （千米）与已用时间x （分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A 地的时间．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A （－6，0），B(1,0)(0,2)23x -<≤1l 2l（0，3）两点，点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为4．(1)求k 、b 的值及点C 坐标；(2)若点D 为直线AB 上一动点，且△OBC 与△OAD 的面积相等，试求点D 的坐标．21．（8分）如图，直线与直线相交于点．(1)求a ，b 的值；(2)求△ADC 的面积；(3)根据图象，写出关于x 的不等式的解集．22．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”．(1)在直线上的“和谐点”为________；:AD y x b =-+1:12BC y x =+()2,B a 1012x b x <-+<+xOy ()P x y ，2||y x =()P x y ，6y =(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；(3)已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________．23．（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A 、B 两款挂件来进行销售．已知制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元．已知A 、B 两款挂件的售价如下表：手工制品A 款挂件B 款挂件售价（元/个）128(1)求制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A 款挂件或3个B 款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍．设安排m 人制作A 款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？2y x =-+P Q (2)P m ，(,5)Q m PQ m24．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，．(1)求点的坐标；(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的函数表达式．26．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．(1)在中，点的等和点有__________；(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；(3)已知点和线段，点C 也在 x 轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．A B C x 30CAO ∠=︒4OA =C ACB △C 30°A CB ''V A C 'OA E A B ''OA CA F G A B C AOC ''≌△△A CB ''V C COE V CE xOy 11(,)P x y 22(,)Q x y 1212x x y y +=+Q P ()3,0P ()()()1230,31,421,,Q Q Q --,P A 5y x =-+P A A (,0)B b MN 1BC =MN PC MN b答案一、选择题1．D【解析】解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+2＞0解得-2＜a ＜-1．故选：D ．2.B【解析】∵一次函数中，∴随的增大而增大∴故选：B ．3.A【解析】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得，不等式表示的是一次函数的图像位于一次函数的图像上方，则由函数图像得：，1y x =+10k =>y x 32<m n<(),3P m -11y x =--13m --=-2m =13x ax -->-11y x =--23y ax =-2x <故选：A ．4．B【解析】解：∵一次函数y=-3x+6，∴当y=0时，x=2，y 随x 的增大而减小，∴当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围为x ＞2，在数轴上表示为： ，故选：B ．5．C【解析】解：由图2可得y 最小值∵△ABC 为等边三角形，分析图1可知，当P 点运动到DP ⊥AB 时，DP 长为最小值，∴此时DP ∵DP ⊥AB ，∴，∵△ABC 为等边三角形，∵∠B ＝60°，AB=BC=AC ，∴，∴BD=2BP ，根据勾股定理可知，，∴，∴或（舍去），，∵D 为BC 的中点，∴BC ＝4，∴AB=BC=AC=4，∴等边△ABC 的周长为12．故选：C ．90DPB ∠=︒906030PDB ∠=︒-︒=︒222BD BP DP =+22212BD BD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2BD =2BD =-6．B【解析】解：由题意可得A 、C 的坐标分别为（－1，b ＋2）、（2，b －4），又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A 点纵坐标与C 点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为：，故选B ．7．B【解析】∵kx+b −(x+3)<0的解集是x>−1∴P 点横坐标是−1，则纵坐标为2则P （−1，2），由图可知直线m 2与y 轴的交点坐标是（0，-1），把P （−1，2）和（0，−1）代入∴ ∴ 故选：B ．8．C【解析】解：因为一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；（2）方程组的解是，错误；（3）不等式ax+b>kx 十4的解集是x>1，正确；（4）不等式4>kx 十4>ax+b 的解集是0<x<1，正确．()()112432b b ⎡⎤⨯⨯+--=⎣⎦y kx b =+21k b b -+=⎧⎨=-⎩31k b =-⎧⎨=-⎩13b k =-1y ax b =+24y kx =+4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩9．B【解析】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃；当x=11时，y=20-11×6=-46℃，∴y=-6x+20（）当时，y=-46根据一次函数的性质可知，只有B 选项的图像符合题意．故答案为：B ．10．D【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点，连接，如图所示：则PA+PB 的最小值即为的长，将点A （3，a ）代入y=2x ，得a=2×3=6，∴点A 坐标为（3，6），将点A （3，6）代入y=x+b ，得3+b=6，解得b=3，∴点B 坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴∴PA+PB 的最小值为故选：D ．二、填空题011x ≤＜1120x ≤≤A 'A B 'A B 'A B '==【解析】解：把，代入得：，∴．故答案为：．12．【解析】∵是正比例函数，∴，，，∴，，∴，故答案为：．13．8【解析】解∶ 直线向下平移了3个单位长度得到，∴k=-2，b=-4，∴．故答案为：8．14．【解析】解：根据题意得，将代入得b ＝2，直线解析式为，故答案为：．15．10【解析】解：如图，点C 关于OA 的对称点（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点，∵直线AB 的解析式为y=-x+7，∴直线C 的解析式为y=x-1，由，得 2x =-10y =y kx =102k =-5k =-5-1-()212a y a x b =++-10a +≠21a =20b -=1a =2b =()2021121-=-1-21y x =--24y x =--(2)(4)8kb =-⨯-=122y x =+12k =()0,212y x b =+∴122y x =+122y x =+C 'C ''C ''71y x y x =-+⎧⎨=-⎩43x y =⎧⎨=⎩∴F （4，3），∵F 是C 中点，∴可得（7，6）．连接与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，△DEC 的周长=DE+EC+CD=E +ED+D ==10．故答案为10．16．且【解析】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，，，，∴E 点不在AD 边上，；①如果，那么点E 在AB 边或线段BM 上，当点E 在AB 边且时，由勾股定理得，，，，C ''C ''C 'C ''C 'C ''C 'C ''k >0k <43k ≠-13OA =< 3OD =3OE >0k ∴≠0k >3OE =222918AE OE OA =-=-=AE ∴=(1E ∴当直线经过点，时，，，当点E 在线段BM 上时，，②如果，那么点E 在CD 边或线段CM 上，当点E 在CD 边且时，E 与D 重合；当时，由勾股定理得，，，，此时E 与C 重合，当直线经过点时，．当点E 在线段CM 上时，，且，符合题意；综上，当时，的取值范围是且，故答案为：且．三、解答题17．解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝kx ＋b ．由题意可知，解得 ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝x －2．∵当x ＝4时，y ＝4—2＝2．∴点C （4，2）在直线y ＝x －2上．∴三点A （3，1）， B （0，－2），C （4，2）在同一条直线上．18．（1）解：设一次函数解析式为∵一次函数的图像经过和y kx =(1k =22216117OB AB OA =+=+= 5OB ∴=<5OE OB <=<k ∴>0k <3OE =5OE =22225916DE OE OD =-=-=4DE ∴=(3,4)E ∴-y kx =()3,4-43k =-5OE OC <=0k ∴<43k ≠-35OE <<k k >0k <43k ≠-k >0k <43k ≠-1320k b b =+⎧⎨-=+⎩12k b =⎧⎨=-⎩(0)y kx b k =+≠(1,0)(0,2)解得：∴一次函数解析式为；（2）解：由（1）得：，一次函数的图像y 随x 的增大而减小，当时，，当时，，当时，．19．（1）解：设的解析式为：．∵函数的图象过，，即，，当时，，∴小明与晓阳出发12分钟时相遇．（2）解：∵晓阳的速度为（千米/分钟），∴晓阳到达A 地的时间为分钟．20．（1）解：（1）依题意得： 解得 ∴∵点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为402k b b +=⎧∴⎨=⎩22k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+20k =-<∴2x =-()2226y =-⨯-+=3x =2324y =-⨯+=-∴23x -<≤46y -≤<2l 11y k x =()30,41430k ∴=1215k =1215y x ∴=1 1.6y =12x =4 1.60.212-=4200.2==603k b b -+=⎧⎨=⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1,32k b ==点C 坐标为（2，4）（2）∵B （0，3），C 的纵坐标为4∴∴设点D 点坐标为，又点A （－6，0）∴ 解得 当时当时∴点D 坐标为（－4，1）或（－8，－1）21．（1）解∶∵直线经过点，∴，∴点B 的坐标为，∵直线经过点，∴，∴；（2）解：∵，∴直线AD 的解析式为，令，则，令，则，∴A （0，4），D （4，0），∴OA=OD=4，直线与x 轴交于点C ，令，则，∴C （-2，0），∴OC=2，∴CD=6，13422x x +==13232OBC S ∆=⨯⨯=3OAD S ∆=(),D D x y 162D OA y ⨯⨯=1D y =±1=D y 4D x =-1D y =-8D x =-112y x =+()2,B a 12122a =⨯+=22（，）y x b =-+()2,2B 22b =-+4b =4b =4y x =-+0x ＝4y ＝0y ＝4x ＝ 112y x =+0y ＝2x -＝∴；（3）解：点B 的坐标为，点D 的坐标为，∴根据图象可得：关于x 的不等式的解集为．22．（1）解：由题意得：，解得：x ＝3或x ＝－3，在直线上的“和谐点”为：（3，6）和（－3，6）；（2）由“和谐点”的定义可知或，联立，解得：，联立，解得：，所以一次函数的图象上的“和谐点”坐标为（，）和（－2，4）；（3）如图为的函数图象的简图，PQ y 轴，①当m ＞0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是；②当m ＜0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是，综上，当或时，线段上始终存在“和谐点”．11641222ACD S CD OA =⋅=⨯⨯=V 22（，）40（，）1012x b x <-+<+24x <<26x =6y =2y x =2y x =-22y x y x =-+⎧⎨=⎩2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩24x y =-⎧⎨=⎩2y x =-+23432y x =∥22y x ==1x =25y x ==52x =PQ m 512m ≤≤22y x =-=1x =-25y x =-=52x =-PQ m 512m -≤≤-512m ≤≤512m -≤≤-PQ23．（1）由题意可设制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为x 、y 元，则，解得将①得6x+10y=92，再将①②得x=7，再将x=7回代②得y=5，解得，答：制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元；（2）由题意得设(40)人制作B 款挂件，总利润为w 元，则w=(12)，∴w 随m 的增大而增大，∵制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍，∴，解得10∵m 为正整数，∴当m=17时，w 取得最大值，此时w=377，(40)=23，答：当安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．24．（1）根据图像信息：货车的速度（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，354651085x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-75x y =⎧⎨=⎩m -7-2(85)3(40)360m m m ⨯+-⨯-=+7253(40)5903(40)22m m m m ⨯+⨯-≤⎧⎨-≥⨯⎩1177m ≤≤m -300605v ==货∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米）．此时，货车距乙地的路程为：（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD 段函数解析式为（）（）．∵，在其图像上，∴，解得．∴CD 段函数解析式：；25．（1）解：在中，，，所以，则；（2）解：或或（3）解：如图1，过点作于点．∵∴．∵在Rt △AOC 中，，IOC=2，∠ACO=90°，∴∴点A(-2，，设直线OA 的解析是为，则，∴，∴直线OA 的解析式为，令，解得x=，∴点的坐标为． 4.560270⨯=30027030-=y kx b =+0k≠ 2.5 4.5x ≤≤(2.5,80)C (4.5,300)D 2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩110195k b =⎧⎨=-⎩(1101952.5 4.)5y x x =-≤≤Rt AOC V 4OA =30CAO ∠=︒122CO OA ==()2,0C -A EF AGF '≌△△B GC CEO '≌△△A GC AEC'≌△△E 1E M OC ⊥M 1112COE S CO E M =⋅=△1E M =4OA =AC ===y mx =()2m =⨯-m =y ==14-1E 14⎛- ⎝设直线的函数表达式为，，解得．∴．同理，如图2所示，点的坐标为．设直线的函数表达式为，则，解得 ．∴综上所得或．26．（1）Q 1（0，3），则0+3=3+0，∴Q 1（0，3）是点P 的等和点；Q 2（1，4），则1+3=4+0，∴Q 2（1，4）是点P 的等和点；Q 3（-2，-1），则-2+3≠-1+0，∴Q 3（-2，-1）不是点P 的等和点；故答案为：Q 1，Q 2；（2）设点P （3，0）的等和点为（m ，n ），∴3+m=n ，有m-n=-3，1CE 11y k x b =+11112014k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =+2E 1,4⎛ ⎝2CE 22y k x b =+22222014k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩22k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =y x =+y =∵A 在直线y=-x+5上，∴设A （t ，-t+5），则A 点的等和点为（m ，n ），∴t+m=-t+5+n ，由m-n=-2t+5，∴-3=-2t+5，解得t=4，∴A （4，1）；（3）∵P （3，0），∴P 点的等和点在直线l ：y=x+3上，∵B （b ，0），BC=1，且C 在x 轴上，∴C （b-1，0）或（b+1，0）∴C 点的等和点在直线l 1：y=x+b-1或y=x+b+1上，设直线l 1与y 轴交于C'，直线l 与y 轴交于P'，则C'（0，b-1）或（0，b+1），P'（0，3），①当点C 在点B 的左边时，如图1，直线CC'与直线l 交于N ，当M 与C'重合时，MN 最小为5，∵△MNP'是等腰直角三角形，∴∴，∴如图2，同理得∴3+（1-b ）∴②当点C 在点B 的右边时，如图3，同理得：∴，∴如图4，同理得：，∴，∴综上，b 的值是2−或4−或．。
八年级数学一次函数同步练习题
人教新课标八年级数学（上）一、填空题（每题2分，共32分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（-1，3），则这个正比例函数的表达式是 ．2．函数y =x 的取值范围是_______________．3．已知一次函数y =2x +4的图像经过点（m ，8），则m ＝________．4．若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________． 5．一次函数113y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是__________． 6．若直线y =kx +b 平行于直线y =5x +3，且过点（2，-1），则k =______，b =______． 7．两直线1y x =-与3y x =-+的交点坐标 ．8．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 ． 9．某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________．10．现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y 和学生数x 之间的函数解析式为_________________，自变量x 的取值范围是______________． 11．若一次函数y ＝kx －4当x ＝2时的值为0，则k ＝ ． 12．一次函数12-=x y 一定不经过第 象限．13．已知直线6+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 . 14．如右图：一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则△AOC 的面积为___________． 15．观察下列各正方形图案，每条边上有n (n ＞2)个圆点，每个图案中圆 点的总数是S ．按此规律推断出S 与n 的关系式为 ．二、解答题（共68分）17．（4分）已知一个一次函数，当3x =时，2y =-；当2x =时，3y =-，求这个一次函数的解析式已知，直线y kx b =+经过点A （3，8）和B （6-，4-）．求： （1）k 和b 的值；（2）当3x =-时，y 的值．＝4 S ＝12 n ＝2 S ＝4 n ＝3 S ＝818．（4分）已知正比例函数y kx =．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k 的范围是什么？ （2）点（1，－2）在它的图像上，求它的表达式．19．（4分）已知2y -与x 成正比，且当1x =时，6y =-．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a ．21．（6分）已知函数(21)3y m x m =++-，（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．22．（6分）作出函数24y x =-的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当 -2≤x ≤4时，求函数y 的取值范围； （2）当x 取什么值时，y <0，y =0，y>0? （3）当x 取何值时，-4<y <2？23．（6分）图中折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系图像．（1）从图像知，通话2分钟需付的电话费是 元． （2）当t ≥3时求出该图像的解析式（写出求解过程）． （3）通话7分钟需付的电话费是多少元？24．（6分）已知等腰三角形的周长为12cm ，若底边长为y cm ，一腰长为x cm.． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求自变量x 的取值范围． 25．（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润． 26．（6分）某公司在A 、B 两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台．从A 地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B 地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．公司应设计怎样的调运方案，能使这些机器的总运费最省？27．（8分）已知直线AB 与x ，y 轴分别交于A 、B （如图），AB =5，OA =3， （1）求直线AB 的函数表达式；（2）如果P 是线段AB 上的一个动点（不运动到A ，B ），过P 作x 轴的垂线，垂足是M ，连接PO ，设OM =x ，图中哪些量可以表示成x 的函数？试写出5个不同的量关于x 的函数关系式．（这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等） 28．（8分）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港． （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？时间/时164020八年级数学（上）自主学习达标检测（五）一、填空题1．3y x =- 2．25x ≥ 3．2 4．1,2- 5．（3，0）（0，1）6．5，11- 7．（2，1）8．0.15%1000y x =+ 9．3y x =- 10．5005,100y x x =-≤ 11．2 12．Fg 13．18 14．9 15．1216．44S n =-二、解答题17．（1）1,5k b ==-；（2）8- 18．（1）k ＜0；（2）2y x =- 19．（1）82y x =-+；（2）0a = 20．14x y =-⎧⎨=-⎩21．（1）3m =；（2）m ＜12-22．（1）84y -≤≤；（2）x ＜2，x =2，x ＞2；（3）0＜x ＜3 23．（1）2.4；（2） 1.52y x =-；（3）8.5 24．（1）122y x =-；（2）x ＜6 25．（1）40y x =-+；（2）200元 26．A 地运3台到甲地，运13台到乙地；B 地12台全部运往甲地 27．（1）334y x =-+；（2）23333,482POM PM x S x x =-+=-+13(4)(3)24PMB S x x =--+,34,2PAOBM x Sx =-=28．（1）乙队先达到终点，出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队；（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远。
八年级数学《一次函数》经典练习题含答案
八年级数学《一次函数》经典练习题一、选择题（1）当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）A．B．C．D．（2）对于正比例函数，下列结论正确的是（）A．B．y随x的增大而增大C．D．y随x的增大而减小（3）如果函数的图像经过（－1，8）、（2，－1）两点，那么它也必经过点（）A．（1，－2）B．（3，4）C．（1，2）D．（－3，4）（4）对于一次函数，若，则函数图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（5）直线与y轴交点在x轴下方，则b的取值为（）A．B． C． D．（6）如图所示，函数的图像可能是（）（7）已知一次函数的图像经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积是8，则这个函数的解析式是（）A．B．C．或D．或（8）已知直线如图所示，要使y的值为正，自变量x必须满足（）A． B． C． D．（9）下列图像中（如图所示），不可能是关于x的一次函数的图像的是（）（10）对于直线，若b减少一个单位，则它的位置将（）A．向左平移一个单位B．向右平移一个单位C．向下平移一个单位D．向上平移一个单位二、填空题（1）一次函数中，k、b都是_______，且，自变量x的取值范围是_________，当，b__________时，它是正比例函数．（2）若，当时，，则．（3）直线与x轴的交点是_________，与y轴的交点是__________．（4）若函数的图像过第一、二、三象限，则，这时，y随x 的增大而________．（5）直线与x轴、y轴交于A、B两点，则的面积为_________．（6）直线若经过原点，则，若直线与x轴交于点（－1，0），则．（7）直线与直线的交点为__________．（8）已知一次函数的图像如图所示，则这个一次函数的解析式为_________．（9）已知函数，当时，有．（10）已知直线上两点和，且，当时，与的大小关系式为___________．三、解答题1．已知与成正比例（其中a、b都是常数）．（1）试说明y是x的一次函数；（2）如果时，；时，，求这个一次函数的解析式．2．已知三点．试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由．四、应用题（1）1．将长为30cm，宽为10cm的长方形的白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的函数关系式，并求时，y的值．2．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y 有如下的对应关系：x（℃）…－10 0 10 20 30 …y（℉）…14 32 50 68 86 …（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式；（2）某天，A市的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？3．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有60元，2个月后盒内有钱80元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x之间的函数关系式；（2）按上述方法，该同学几个月能存够300元？参考答案一、（1）C （2）D （3）C （4）C （5）C（6）D （7）C （8）C （9）C （10）C二、（1）常数，，全体实数，，；（2）－4；（3），（0，－2）；（4），增大；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．三、1．（1）因为与成正比例，所以（k是不等于0的常数），即．因为k是不等于0的常数，a、b都是常数，所以也是常数，所以y是x的一次函数；（2）因为时，；时，，所以有解得所以这个一次函数的解析式为．2．在同一条直线上，理由如下：设经过A、B两点的直线为，由，得解得所以经过A、B两点的直线为．当时，．所以在这条直线上．所以三点在同一条直线上．1．（1）5张白纸粘合后的长度为（cm）；（2）（x为大于1的整数）．当时，（cm）．2．（1）①描点连线（略）②通过观察可猜测y是x的一次函数，③设，现将两对数值分别代入，得解得所以．④验证：将其余三对数值分别代入，得；；．结果等式均成立．所以y与x的函数关系式为：．（2）当时，，所以．而（℃），所以这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温约高25℃．3．（1）设．因为当时，；当时，，所以解得所以；（2）当时，，所以．所以该同学24个月能存够300元．。
北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》 同步练习题
第四章《一次函数》同步练习题一．选择题1．若一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣22．下列选项中，坐标所表示的点在直线y＝2x上的是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（2，2）3．在函数y＝+x﹣2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣4 B．x≠0 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞﹣4且x≠0 4．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．35．已知一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点（0，﹣3），则a的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．66．直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（﹣2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为（）A．4 B．2 C．3 D．17．正比例函数y＝﹣（k+2）x（k常数，且k≠﹣2），当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣58．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．29．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2B．24 C．2D．1210．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店选购学习资料，又到体育馆去锻炼身体，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．下列结论中：①体育馆离小明家的距离是2千米；②小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度相等；③小明在体育馆锻炼身体的时间是18分；④小明从体育馆返回家的平均速度是0.08千米/小时．正确的结论有（）A．①②B．②④C．①③D．①③④二．填空题11．一直线y＝﹣x+2关于y轴对称的直线函数表达式是．12．购买单价为每支2元的圆珠笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为，其中，是变量．13．若函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，则m＝．14．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第一、三、四象限时，则k的取值范围是．15．已知点P（x0，y）到直线y＝kx+b的距离可表示为，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离．据此进一步可得点（2，﹣1）到直线y ＝x﹣4之间的距离为．三．解答题16．画出直线y＝﹣2x+3的图象，根据图象解决下列问题：（1）直线上找出横坐标是+2的点的坐标；（2）写出y＞0时，x的取值范围；（3）写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标．17．琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，决定给意大利的网友Carlo邮寄一批防疫用品．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后再走回家．琳琳离家的距离y 与时间x之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）琳琳家离药店的距离为km．（2）琳琳邮寄物品用了min．（3）琳琳两段步行的速度分别是多少？（4）图中点P的意义是．18．已知：如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）点A坐标是，点B的坐标是；（2）△AOB的面积＝；（3）当y＞0时，x的取值范围是．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4）、点B（2，0），函数y＝2x+m的图象与直线AB交于点M，与y轴交于点C．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当△ABC为直角三角形时，求m的值；（3）当点M在线段AB上时，求m的取值范围．20．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．（1）求线段AB、AC对应的函数表达式；（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a 的值．参考答案一．选择题1．解：∵一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．故选：B．2．解：当x＝1时，y＝2×1＝2，∴点（1，1）不在直线y＝2x上，点（1，2）在直线y＝2x上；当x＝2时，y＝2×2＝4，∴点（2，1）不在直线y＝2x上，点（2，2）不在直线y＝2x上．故选：C．3．解：由题意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥﹣4且x≠0，故选：C．4．解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，解得：n＝10，故选：A．5．解：在一次函数y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，即一次函数y＝﹣x+5与y轴交点为（0，5）．∵旋转后所得的图象经过点（0，﹣3），∴旋转后的函数与y轴交点为（0，﹣3），∵一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，∴（0，5）和（0，﹣3）关于点（0，a）对称，∴a＝＝1，故选：B．6．解：直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y＝kx+b+1，∵直线y＝kx+b+1经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，∴B（0，b+1），∵△ABO的面积是：×2×（b+1）＝4，解得b＝3．故选：C．7．解：根据题意得y﹣3＝﹣（k+2）（x﹣1），即y﹣3＝﹣（k+2）x+k+2，而y＝﹣（k+2）x，所以k+2＝﹣3，解得k＝﹣5．故选：D．8．解：∵输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，∴﹣7＝﹣2×3+b，解得：b＝﹣1，∴当x＜2时，y＝﹣x﹣1，∴当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：B．9．解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，∴＝﹣+的一次函数，即a﹣b＝﹣c，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a﹣b）2+2ab＝c2，即∴（﹣c）2+2×8＝c2，解得c＝2，故选：A．10．解：由图象可知：体育馆离小明家的距离是2千米，故①说法正确；小明从家里到书店的平均速度为：（千米/分）， 从书店到体育馆的平均速度为：（千米/分），所以小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度不相等，故②说法错误； 小明在体育馆锻炼身体的时间是：55﹣37＝18（分钟），故③说法正确；小明从体育馆返回家的平均速度是：2÷＝（千米/小时），故④说法错误．所以正确的结论有①③．故选：C ．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于y 轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数，∴直线y ＝﹣x +2关于y 轴对称的直线函数表达式为y ＝x +2．故答案为y ＝x +2．12．解：总金额y （元）与铅笔数n （支）的关系式可表示为y ＝2n ，其中y ，n 为变量，故答案为：y ＝2n ；n ，y ．13．解：∵函数y ＝（3m ﹣1）x |3m ﹣2|是y 关于x 的正比例函数，∴， 解得：m ＝1．故答案为：1．14．解：∵y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第一、三、四象限，∴． 解得k ＜1．故答案是：k ＜1．15．解：∵已知点P （x 0，y 0）到直线y ＝kx +b 的距离可表示为， ∴点（2，﹣1）到直线y ＝x ﹣4之间的距离为：|2﹣4+1|÷＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：直线y＝﹣2x+3过点（0，3）、（1.5，0），函数图象如右图所示；（1）当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，即直线上横坐标是+2的点的坐标是（2，﹣1）；（2）由图象可得，y＞0时，x的取值范围是x＜1.5；（3）当y＝4时，4＝﹣2x+3，解得，x＝﹣0.5，当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+3，解得，x＝3.5，即直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．17．解：（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km．故答案为：2.5；（2）由图象可知，琳琳邮寄物品用了：65﹣45＝20（分钟），故答案为：20；（3）从药店步行到邮局的路程为1km，时间为15min，所以速度为km/min；从邮局步行回家的路程为1.5km，时间为25min，所以速度为：（km/min）；（4）图中点P的意义是：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．故答案为：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．18．解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3）；故答案为（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面积＝×6×3＝9，故答案为9；（3）由图象得：当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，故答案为x＞﹣6．19．解：（1）∵点A（0，4）、点B（2，0），设直线AB的解析式为：y＝kx+b则，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①如图1，C与原点O重合，∠ACB＝90°，此时m＝0；②如图2，当∠ABC＝90°时，C（0，m），由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，∵点A（0，4），点B（2，0），∴22+42+22+m2＝（4﹣m）2，解得：m＝﹣1；综上，m的值是0或﹣1；（3）当直线y＝2x+m经过点A时，m＝4；当直线y＝2x+m经过点B时，如图3，∴2×2+m＝0，则m＝﹣4，∴当点M在线段AB上时，m的取值范围是﹣4≤m≤4．word 版 初中数学11 / 11 20．解：（1）设线段AB 的函数表达式为E 1＝k 1t +b 1，将（0，20），（2，100）代入E 1＝k 1t +b 1，可得，∴线段AB 的函数表达式为：E 1＝40t +20；设线段AC 的函数表达式为E 2＝k 2t +b 2，将（0，20），（6，100）代入E 2＝k 2t +b 2， 可得，∴线段AC 的函数表达式为：E 2＝t +20； （2）根据题意，得×（6﹣2﹣a ）＝10a ， 解得a ＝．答：a 的值为．。
北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》练习题(附带参考答案)
北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》练习题(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴1．在平面直角坐标系中，将直线y=−32的交点坐标是（）A．(−2，0)B．(6，0)C．(4，0)D．(0，−3)2．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象是（）A． B． C． D．3．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1＝y24．函数y＝kx+b的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝35．已知点M（3，－2）与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2）B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2）D．（4，－2）或（－1，－2）6．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（）A ．5元B ．10元C ．15元D ．20元7．如图，在平面直角坐标系中，直线y =ax +b 与两坐标轴的交点分别为(2，0)，(0，3)则不等式ax +b >0的解为（ ）A ．x >2B ．x <2C ．x >3D ．x <38．一次函数y =kx +3的图象经过点(−1，5)，若自变量x 的取值范围是−2≤x ≤5，则y 的最小值是（ ）A ．−10B ．−7C ．7D ．11二、填空题9．已知直线y=kx+b 与直线y=-3x 平行，且经过点（2，4），则b 的值是 ．10．已知直线l 与直线y =−2x +1平行，且经过点(−3，5)，则直线l 的函数表达式为 ．11．若直线y =−x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为(m ，3)，则a +b = ．12．直线l 1：y =ax +b 与直线l 2：y =kx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的一元一次方程ax +b =kx 的解是 ．13．已知函数y 1=x −2与y 2={(x −1)2−1(x ⩽3)−x +6(x >3)，若y 1=y 2，则x 的值是 . 三、解答题14． 已知一次函数的图象经过A(−2，4) B(1，1)．（1）求一次函数解析式；（2）若正比例函数y =mx(m ≠0)与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．15．如图，过点A(−2，0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−x+1交于P(−1，a)．（1）求直线l1对应的表达式；（2）求四边形PAOC的面积．16．科学调查结果显示：当中学生电子产品日平均使用时间小于30分钟时，近视率较低．使用时长从30分钟到1小时的过程中，近视率会急剧上升，研究发现近视率y是日平均使用时长x（分钟）的一次函数，当日平均使用时长为30分钟时，近视率为10%，当日平均使用时间为60分钟时，近视率为70%．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当日平均使用时间为40分钟时，近视率是多少？17．卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”.某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按80元/千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共100千克，其中甲种卷蹄不少于40千克且不超过70千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额w最少？参考答案1．A2．A3．B4．A5．B6．B7．B8．B9．1010．y =−2x −111．612．x =−113．1或2或414．（1）解：设一次函数解析式为y =kx +b将A ，B 两点坐标代入函数解析式得{−2k +b =4k +b =1解得{k =−1b =2所以一次函数解析式为y =−x +2．（2）解：将A 点坐标代入y =mx 得m =−2将B 点坐标代入y =mx 得m =1又正比例函数y =mx 的图象与线段AB 有公共点所以m ≥1或m ≤−2．15．（1）解：把P(−1，a)代入y =−x +1得a =2，则P 点坐标为(−1，2)；把A(−2，0)，P(−1，2)代入y =kx +b 得：{0=−2k +b 2=−k +b解得{k =2b =4所以直线l 1的表达式为：y =2x +4；（2）解：∵y =−x +1交x 轴于B ，交y 轴于C∴B(1，0) C(0，1)∴S 四边形PAOC =S △PAB −S △COB =12×AB ×y P −12×OB ×OC =12×3×2−12×1×1=52．16．（1）解：由题意设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx+b把x ＝30，y ＝10%与x ＝60，y ＝70%代入可得：{30k +b =10%60k +b =70%，解得：{k =150b =12 ∴y 与x 之间的函数表达式为y =150x −12；（2）解：当x ＝40时y =150×40−12=0.3=30%∴当日平均使用时间为40分钟时，近视率是30%．17．（1）解：当0≤x ≤50时设y =k 1x ，将(50，4500)代入，得50k 1=4500解得k 1=90所以当0≤x ≤50时y =90x ．当x >50时设y =k 2x +b ，将(50，4500)，(90，7300)代入，得{50k 2+b =450090k 2+b =7300解得{k 2=70b =1000所以当x >50时y =70x +1000所以y 与x 之间的函数关系式为y ={90x(0≤x ≤50)70x +1000(x >50)； （2）解：由题意，知40≤x ≤70，分两种情况：当40≤x ≤50时w =90x +80(100−x)=10x +8000．∵10>0∴w 随x 的增大而增大当x =40时，w 最小，最小值为8400．当50<x ≤70时w =70x +1000+80(100−x)=−10x +9000．∵−10<0∴w 随x 的增大而减小当x =70时，w 最小，最小值为8300．∵8400>8300∴当x =70时，付款总金额最少，最少金额为8300元此时购进乙种卷蹄100−70=30(千克)．答：当购进甲种卷蹄70千克，乙种卷蹄30千克时，才能使经销商付款总金额最少．。
八年级数学上册 第12章 一次函数 单元测试卷(沪科版 2024年秋)
八年级数学上册第12章一次函数单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1. 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是()(第1题)A．金额B．数量C．单价D．金额和数量2．下列不能表示y是x的函数的是()A. B.C.D．y＝2x＋13．函数y＝x＋1x中的自变量x的取值范围是()A．x＞0 B．x≥－1C．x＞0且x≠－1 D．x≥－1且x≠04．某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温为y℃，则y与x的函数关系式为()A．y＝5＋6x B．y＝5－6x C．y＝5－x6D．y＝5－6 x5．要得到函数y＝3x＋5的图象，只需将函数y＝3x的图象() A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向下平移5个单位D．向上平移5个单位6．点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在直线y＝－x＋b上，则y1与y2的大小关系为()A．y1＝y2B．y1>y2 C．y1<y2D．不能确定7．下列关于一次函数y＝－4x－8的说法中，正确的是()A．该函数图象不经过第三象限B．该函数图象经过点(2，0)C．该函数值y随x的增大而增大D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为88．已知直线y＝kx＋b不经过第二象限，那么k，b的取值范围分别是() A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤0 9．若直线y＝－x＋m与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是()A．－2＜m＜4 B．－2＜m＜3 C．－1＜m＜3 D．1＜m＜4 10．如图，在长方形OABC中，已知B(8，6), 动点P从点A出发，沿A－B －C－O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是()(第10题) (第12题) (第13题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若正比例函数y＝(m－1)x的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是______________．12．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋4的图象相交于点P(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组{x＋y＝4，kx－y＋b＝0的解是____________．13．李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________L.14．已知一次函数y＝ax＋8－2a(a为常数，且a≠0)．(1)若该一次函数图象经过点(－1，2)，则a＝________；(2)当－2≤x≤5时，y有最大值11，则a的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．小明从家出发骑单车去上学，他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，如图是他本次上学离家距离s(m)与所用的时间t(min)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是________m，本次上学途中，小明一共行驶了________m.(2)小明在书店停留了________min，本次上学，小明一共用了________min.(3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？(第15题)16．已知y与3x－2成正比例，且当x＝2时，y＝8.(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x＝－2时，y的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知一次函数y＝2kx＋b的图象与直线y＝－3x－7平行，且经过点(2，－11)．(1)求一次函数y＝2kx＋b的表达式；(2)判断点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－112是否在一次函数y ＝2kx ＋b 的图象上．18．水是生命之源，节约用水是每位公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量V (mL)与漏水时间t (min)的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5 min 记录一次容器中的水量，如下表：漏水时间t /min 0 5 10 15 20 … 漏水量V /mL255075100…(1)请在图中描出以表中数据为坐标的各点；(2)根据(1)中各点的分布规律，求出V 关于t 的函数表达式； (3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，直线l 2：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A ，且经过点B (3，1)，直线l 1：y ＝2x －2与l 2交于点C (m ，2)． (1)求m 的值；(2)求直线l2的表达式；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式组1＜kx＋b＜2x－2的解集．(第19题)20．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为x，选择方式一的总费用为y1元，选择方式二的总费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；(2)请根据小亮一年内的游泳次数确定选择哪种方式比较划算；(3)若小亮计划拿出1 400元用于一年内在此游泳馆游泳，采用哪种方式比较划算？六、(本题满分12分)21．如图，直线l 1的表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A (4，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－32，直线l 1，l 2交于点C .(1)点D的坐标为________，直线l 2的表达式为_____________________________________________； (2)求三角形ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得三角形ADP 与三角形ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．某商店购进A ，B 两种礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该商店获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15 000元，求最大利润；(3)在(2)的条件下，该商店对A 种礼盒以每个优惠m (0<m <20)元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且m －n ＝4，若最大利润为4 900元，请直接．．写出m 的值．八、(本题满分14分)23．甲、乙两车分别从相距480 km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1 h，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地后停留1 h，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车到各自出发地的距离y(km)与甲车出发后所用的时间x(h)之间的关系如图，结合图象信息解答下列问题．(1)乙车的速度是________km/h，t＝________，a＝________；(2)求甲车到它出发地的距离y(km)与它出发后所用的时间x(h)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车出发多久后两车相距120 km.(第23题)答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10．C二、11.m >1 12.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝113.2014．(1)2 (2)1或－34 点拨：当a >0时，y 随x 增大而增大，则当x ＝5时，y有最大值，所以5a ＋8－2a ＝11，解得a ＝1；当a <0时，y 随x 增大而减小，则当x ＝－2时，y 有最大值，所以－2a ＋8－2a ＝11，解得a ＝－34.综上所述，a 的值为1或－34.三、15.解：(1)1 500；2 700 (2)4；14(3)折回之前的速度为1 200÷6＝200(m/min)，折回去书店时的速度为(1 200－600)÷(8－6)＝300(m/min)，买书后从书店到学校的速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(m/min)，经过比较可知，小明在买书后从书店到学校的时间段速度最快，最快的速度是450 m/min.16．解：(1)由题意知，y 与3x －2成正比例，则设出关系式为y ＝k (3x －2)(k ≠0)，把x ＝2，y ＝8代入，得8＝k (3×2－2)，所以k ＝2.所以y 与x 之间的函数关系式为y ＝2(3x －2)＝6x －4.(2)把x ＝－2代入y ＝6x －4，得y ＝6×(－2)－4＝－16. 四、17.解：(1)由题意可知⎩⎨⎧2k ＝－3，4k ＋b ＝－11，所以⎩⎨⎧2k ＝－3，b ＝－5.所以所求一次函数的表达式为y ＝－3x －5. (2)当x ＝16时，y ＝－3x －5＝－112.所以点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－112在此一次函数的图象上．18．解：(1)如图所示．(第18题)(2)根据(1)中各点的分布规律，可知V 是关于t 的正比例函数，设所求函数表达式为V ＝kt (k ≠0)．因为当t ＝5时，V ＝25，所以5k ＝25，解得k ＝5.所以V 关于t 的函数表达式为V ＝5t .(3)由(2)可知，在这种状态下一天的漏水量为5×60×24＝7 200(mL)． 五、19.解：(1)把C (m ，2)的坐标代入y ＝2x －2，得2m －2＝2，解得m ＝2.(2)把C (2，2)，B (3，1)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4，所以直线l 2的表达式为y ＝－x ＋4. (3)解集是2＜x ＜3.20．解：(1)y 1＝30x ＋200，y 2＝40x .(2)当y 1＜y 2，即30x ＋200＜40x 时，解得x ＞20，所以当小亮一年内的游泳次数大于20时，选择方式一比较划算；当y 1＝y 2，即30x ＋200＝40x 时，解得x ＝20，所以当小亮一年内的游泳次数等于20时，选择两种方式的总费用相同；当y 1＞y 2，即30x ＋200＞40x 时，解得x ＜20，所以当小亮一年内的游泳次数小于20时，选择方式二比较划算．(3)当y 1＝1 400时，1 400＝30x ＋200，解得x ＝40；当y 2＝1 400时，1 400＝40x ，解得x ＝35，40＞35，故采用方式一比较划算． 六、21.解：(1)(1，0)；y ＝32x －6(2)解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，所以C (2，－3)．因为AD ＝4－1＝3，所以S 三角形ADC ＝12×3×|－3|＝92. (3)P (6，3)．七、22.解：(1)根据题意得，购进A 种礼盒x 个，且x ≥60，则购进B 种礼盒(100－x )个，且100－x >0，故y ＝(220－160)x ＋(160－120)(100－x )，整理得，y ＝20x ＋4 000.故y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x ＋4 000(60≤x <100)．(2)根据题意得，160x ＋120(100－x )≤15 000，整理得，x ≤75，故60≤x ≤75，因为y ＝20x ＋4 000，且20>0，所以y 随着x 的增大而增大，所以当x ＝75时，y 取得最大值，此时y ＝20×75＋4 000＝5 500.所以最大利润为5 500元． (3)m ＝10.八、23.解：(1)60；3；7(2)①当0≤x ≤3时，设y ＝k 1x ，把点(3，360)的坐标代入，可得3k 1＝360，解得k 1＝120，所以y ＝120x . ②当3＜x ≤4时，y ＝360.③当4＜x ≤7时，设y ＝k 2x ＋b ，把点(4，360)和(7，0)的坐标分别代入，可得⎩⎨⎧4k 2＋b ＝360，7k 2＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k 2＝－120，b ＝840， 所以y ＝－120x ＋840.综上可得，y ＝⎩⎨⎧120x （0≤x ≤3），360（3<x ≤4），－120x ＋840（4<x ≤7）.(3)①当甲车朝B 地，乙车朝A 地行驶时，(480－60－120)÷(120＋60)＋1＝300÷180＋1＝53＋1＝83(h)．②当甲车停留在C 地时，(480－360＋120)÷60＝240÷60＝4(h)．③两车都朝A 地行驶时，设乙车出发m h 后两车相距120 km ，则60m －{480－[－120(m －1)＋840]}＝120， 解得m ＝6.综上可得，乙车出发83h ，4 h ，6 h 后两车相距120 km.。
北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图象》练习题(附带参考答案)
北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图象》练习题(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．一次函数y =3x +1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图为正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象，则一次函数y ＝x +k 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点P(1，4)在直线y =kx −2k 上，则k 的值为（ ）A ．43B ．−43C ．4D ．-44．如图，已知一次函数的图象与正比例函数y=12x 的图象交于点A ，则一次函数的表达式为（）A ．y=2x+2B ．y=-12x+2C ．y=-2x+2D ．y=12x+25．将一次函数y =2x +5的图象沿y 轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ）A ．y =2x −5B ．y =x +5C ．y =2x +1D ．y =x +16．如图所示，点A （﹣1，m ），B （3，n ）在一次函数y ＝kx+b 的图象上，则（ ）A ．m ＝nB ．m ＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定7．已知一次函数y=kx−k过点(−1，4)，则下列结论正确的是（）A．y随x增大而增大B．k=2C．一次函数的图象过点(1，0)D．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为28．如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(1，3)在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．(0，0)B．(0，−2)C．(0，2)D．(−2，0)二、填空题9．直线y=2x+m−3经过点(2，3)，则m=；10．已知y与x−2成正比例，且当x=1时y=1，则y与x之间的函数关系式为．11．如果正比例函数y=(3k+1)x的图像经过第二、四象限，那么k的取值范围是．12．若点P(m，n)在直线y=−2x+3上，则2m+n−3=．13．如果不论k为何值，一次函数y= 2k−1k+3x−k−11k+3的图象都经过一定点，则该定点的坐标是．三、解答题14．直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A(−2,0)和y轴正半轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，求b的值.15．已知y−2与x−3成正比例，且x=4时y=8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=−6时，求x的值．16．已知y与3x−2成正比例，且当x=2时y=8.（1）求y与x的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）当x>0时， y的取值范围是.17．在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(4，0)，B(0，2)C(m，−3). （1）求这个一次函数解析式（2）求m的值.（3）若点P在直线y=kx+b上且到y轴的距离是3，求点P的坐标.参考答案1．D2．B3．D4．B5．C6．C7．C8．C9．210．y=-x+211．k<−1312．013．（2，3）14．解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1 ∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B∴B（0，b+1）∵△ABO的面积是：1×2×（b+1）=42解得b=3.15．（1）解：∵y−2与x−3成正比例∴设y−2=k(x−3)∵x=4时∴8−2=k(4−3)∴k=6∴y=6x−16；（2）解：把y=−6代入y=6x−16，可得：−6=6x−16解得：x=5．316．（1）解：设y=k(3x−2)∵当x=2时x=2∴8=k(3×2−2)解得：k=2∴y与x的函数关系式为y=6x−4（2）解：令x =0，则y =−4，令x =1 过点(0，−4)，(1，2)作直线如图所示：（3）y ＞-417．（1）解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过三点A(4，0) B(0，2)则：{4k +b =0b =2，解得：{k =−12b =2∴这个一次函数解析式为：y =−12x +2（2）解：把C(m ，−3)代入：y =−12x +2中得：−3=−12m +2，解得：m =10（3）解：设P(x ，y)∵点P 在直线y =−12x +2上且到y 轴的距离是3 ∴x =±3当x =3时y =−12×3+2=12当x =−3时y =−12×(−3)+2=72∴点P 的坐标是(3，12)或(−3，72)。
八年级数学上册第四章一次函数4.3一次函数的图象同步练习北师大版
4.3一次函数的图象同步检测一、选择题1.若正比例函数的图象经过点（2，—3），则这个图象必经过点(）A．（-3，-2）B．（2，3）C．(3，—2）D．（—2,3）答案：D解析：解答：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）,因为正比例函数y=kx的图象经过点(2,—3）,所以-3=2k，解得:k=3-，2所以y=3-x，2把这四个选项中的点的坐标分别代入y=3-x中，等号成立的点2就在正比例函数y=3-x的图象上,所以这个图象必经过点（—2，23）．故选D．分析：求出函数解析式,然后根据正比例函数的定义用代入法计算．2.如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限,那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0C．m＜0 D．m≤0答案：A解析：解答:因为k=3所以图象经过一、三象限函数y=3x+m的图象一定经过第二象限所以m＞0，故选A．分析：图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．3.函数y=-x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C解析：解答:由已知得,k=-1＜0,b=2＞0，∴函数y=-x+2的图象经过一、二、四象限，不过第三象限．故选C．分析：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大,函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．4。
设0＜k＜2,关于x的一次函数y=kx+2(1—x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k—2 B．k-1 C．k D．k+1答案:C解析：解答：原式可以化为：y=（k-2）x+2,∵0＜k＜2，∴k-2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是:(k-2）+2=k．故选:C．分析:首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．5.已知正比例函数y=kx(k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（)A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解析:解答：解：根据图象，得2k＜6且3k＞5，＜k＜3．只有2符合．故选B．所以53分析: 根据图象,列出不等式求出k的取值范围,再结合选项解答．6.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（)A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a答案:B解析：解答：∵y=ax,y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0,b＞0，c＞0,∵直线越陡，则｜k｜越大，∴c＞b＞a，故选:B．分析：根据所在象限判断出a、b、c的符号,再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．7.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析:解答:当x=0时，y=1,当y=0时，x=1-,2∴A(0,1）,B（1-,0），2∴y=2x+1的图象经过第一、二、三象限．故选D．分析：分别求出函数与x、y轴的交点，过两点作直线，根据直线即可求出答案．8.已知正比例函数y=kx (k≠0），当x=—1时，y=—2,则它的图象大致是（）A．B．C．D．答案：C解析：解答：将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0)得, -2=-k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限,故选C．分析：将x=—1,y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．9.已知点P（m，n）在第四象限,则直线y=nx+m图象大致是下列的（)A．B．C．D．答案：D解析：解答: 因为点P（m，n）在第四象限，所以m＞0，n＜0，所以图象经过一，二，四象限，故选D分析：根据第四象限的特点得出m＞0，n＜0，再判断图象即可．10。
2024年数学八年级上册函数基础练习题(含答案)
2024年数学八年级上册函数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个图形表示的是函数关系？（）A. 一个圆B. 一条直线C. 一个点D. 一组平行线2. 下列哪个式子表示的是正比例函数？（）A. y = 3x + 2B. y = x^2C. y = 5D. y = 2x3. 若函数y = (3/2)x + 1的图象经过点(2, y)，则y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 下列哪个函数是增函数？（）A. y = xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = 2x5. 一次函数y = kx + b的图象是一条直线，若k > 0，b < 0，则该直线必经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限6. 下列哪个函数是反比例函数？（）A. y = xB. y = 2/xC. y = x^2D. y = 3x + 17. 若函数y = (1/2)x + 3的图象向下平移2个单位，则新函数的表达式为（）A. y = (1/2)x + 1B. y = (1/2)x + 5C. y = (1/2)x 1D. y = (1/2)x 38. 下列哪个函数的图象经过原点？（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x9. 若函数y = 2x 1的图象向右平移3个单位，则新函数的表达式为（）A. y = 2x 4B. y = 2x 1 3C. y = 2(x 3) 1D. y = 2(x + 3) 110. 下列哪个函数是减函数？（）A. y = xB. y = xC. y = x^2D. y = 1/x二、判断题：1. 函数的图象一定是一条直线。
（）2. 一次函数的图象可以是一条斜线，也可以是一条水平线或垂直线。
（）3. 当k > 0时，一次函数y = kx + b的图象一定经过第一、三象限。
八年级数学上册第4章一次函数阶段练习(4-1～4-3)新版北师大版
12
13
14
15
16
y1
9. [教材P99复习题T8变式]已知一次函数 y ＝－ x －3的图象
如图所示，当 y ＞0时， x 的取值范围是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
x ＜－3
14
15
16
.
10. 如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y ＝ x 上运
− ,−
动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
D
14
)
15
16
4. 函数 y ＝
的自变量 x 的取值范围是(
−
C
A. x ≥0
B. x ＞0且 x ≠3
C. x ≥0且 x ≠3
D. x ＞0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
)
15
16
5. 在平面直角坐标系中，将一次函数 y ＝2 x －3的图象向下
14
15
16
(2)若这个函数的图象平行于直线 y ＝3 x －3，求 m 的值.
解：因为一次函数 y ＝(2 m ＋1) x ＋ m －3的图象平行于
直线 y ＝3 x －3，
所以2 m ＋1＝3.所以 m ＝1.
八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)
八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=34x ；④ y=x2+3；⑤ y=32x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4 答案： C ．解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为12，不是一次函数．考点：函数——一次函数——一次函数的基础．2、 当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数． 答案： 4或0.解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．则 m －4=0或2m+1=1． 解得 m=4或m=0.考点：函数——一次函数——一次函数的基础．3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（ ）．A. k ＜0，b≥0B. k ＞0，b≤0C. k ＜0，b ＜0D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（ ）．A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限 答案： D ． 解析： 解法一：当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．当k ＜0时，函数为减函数，且与y 轴交点在x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限．∴一次函数y=kx －k 的图象一定经过一、四象限． 解法二：一次函数y=kx －k=k （x －1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质．5、如果ab ＞0，ac ＜0，则直线y=−ab x+cb 不通过（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A ．解析：ab ＞0 ，ac ＜0．则a ，b 同号；a ，c 异号；b ，c 异号． ∴−ab ＜0，cb ＜0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．6、如图，一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）．解析：A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项错误．B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项正确．C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．故选B．考点：函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象．7、下列图象中，不可能是关于的一次函数y=mx－（m－3）的图象的是（）．解析：将解析式变为y=mx+（3－m）较易判断．考点：函数——一次函数——一次函数的图象．8、若一次函数y=－2x+3的图象经过点P1（－5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函数y=－2x+3中，y随x的增大而减小.∵－5＜1.∴m＞n．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A．解析：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小．∴k＜0.又∵b＜0.∴这个函数的图象不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系．10、已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）．A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函数y=kx+b－x即为y=（k－1）x+b．∵函数值y随x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵图象与x轴的正半轴相交，∴b ＜0.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ． 答案：－1.解析： 由已知得：{ 2k +3＞0k ＜0.解得：−32＜k ＜0. ∵k 为整数． ∴k=－1.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．12、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）． （1） 求一次函数的表达式．（2） 求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标．答案：（1） 一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）． 解析：（1） ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．∴2=2k+6． ∴k=－2.∴一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 在y=－2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P （1,2），它与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，坐标原点为O ，若OA+OB=6，则此函数的解析式是 或 ． 答案： 1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，则x=−bk =bb−2．所以点A（bb−2，0），点B（0，b）．又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6．所以bb−2+b=6，其中b＞2．解得b=3或b=4.此时k=－1或－2.所以函数的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考点：函数——一次函数——一次函数综合题．14、一次函数y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）．A. 2B.2或－1C. 1或－1D.－1答案：A．解析：一次函数y=（m2－1）x+（1－m）的图象与y轴的交点P为（0,1－m）．一次函数y=（m+2）x+（2m－3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m－3）．因为P和Q关于x轴对称．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换．15、已知直线y=2x－1．（1）求此直线与x轴的交点坐标．（2）若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值．（3）若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0）．（2）k1=2，b1=0．（3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，则0=2x－1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为（12，0）．（2）∵y=k1x+b1与y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点．∴b1=0．（3）在直线y=2x－1上任取一点（1,1）．则（1,1）关于y轴的对称点为（－1,1）．又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称．则b2=－1．点（－1,1）在直线y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题．16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值．（2）解关于x，y的方程组{y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解．（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．答案：（1）b=2．（2）{x=1y=2．（3）直线l3：y=nx+m经过点P．解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2．（2）由于P点坐标为（1,2），所以{x=1y=2．（3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2．将x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程．17、如图，直线y=kx+b经过A（－1,1）和B（－√7,0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜－x的解集为．答案：－√7＜x＜－1.解析：∵直线y=kx+b经过B（－√7,0）点．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范围在x轴的上方．此时：－√7＜x．∵直线y=－x经过A（－1,1）．那么就是A点左侧kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集为：－√7＜x＜－1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．18、阅读理解：在数轴上，x=1表示一个点，在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x≥1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x≥1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y－2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y－2≤0表示的是直线x+y－2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域．答案：解析：略．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间．（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5．（2）乙在途中等候甲的时间是100秒.（3）乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：（1）解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒．（2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500－400=100秒．（3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x－250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250．解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．考点：函数——一次函数——一次函数的应用．20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1）说明图1中点A和点B的实际意义．（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．答案：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）1．图3.2．图2.（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．解析:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2．（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于点B，连接OA．21、如图，已知一次函数y=−12（1） 求一次函数的解析式．（2） 设点P 为y=−12x+b 上的一点，且在第一象限内，经过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积，求点P 的坐标．答案：（1） y=−12x+4．（2） （3，52）或（5，32）.解析：（1） ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A （2，3）．∴3=（−12）×2+b ．解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=−12x+4.（2） 设P （p ，d ），p ＞0．∵点P 在直线y=−12x+4的图象上．∴ d=−12p+4①．∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3． ∴ 12pd=154②.①②联立得，{ d =−12p +412pd =154．解得{ p =3d =52或{p =5d =32．∴ 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用．22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．（1） 求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式．（2） 点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA=OA ，直接写出P 点的坐标．（3） 直线x=m （m ＜0且m≠－4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．答案：（1） a=－4，正比例函数的解析式为y=−14x ． （2） P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．解析：（1） ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．∴ 12a+3=1. 解得a=－4. ∴ A （－4,1）． ∴ 1=K×（－4）． 解得k=−14．∴正比例函数的解析式为y=−14x ．（2） 如图1，P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） 依题意得，点B 坐标为（m ，12m+3），点C 的坐标为（m ，−m4）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． 分两种情况： ① 当m ＜－4时．BC=−14m －（12m+3）=−34m －3.AH=－4－m ．则S △ABC =12BC×AH=12（−34m －3）（－4－m ）=38m 2+3m+6.② 当m ＞－4时．BC=（12m+3）+m 4=34m+3.AH=m+4．则S △ABC =12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=38m 2+3m+6.综上所述，S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．23、已知y 1=x+1，y 2=－2x+4，当－5≤x≤5时，点A （x ，y 1）与点B （x ，y 2）之间距离的最大值是 ． 答案：18.解析： 当x=5时，y 1=6，y 2=－6．当x=－5时，y 1=－4，y 2=14．∴ A （5,6），B （5，－6）或A （－5，－4），B （－5,14）. ∴ AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18. ∴ 线段AB 的最大值是18．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−4x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点3D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标．（2）求直线CD的解析式．答案: （1）AB=√62+82=10，点C的坐标为C（16，0）．（2）直线CD的解析式为y=3x－12．4解析：（1）根据题意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=√62+82=10．∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上．∴点C的坐标为C（16,0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）．由题意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴点D的坐标为D（0，－12）．可设直线CD的解析式为y=kx－12（k≠0）．∵点C（16,0）在直线y=kx－12上．∴16k－12=0．．解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x－12．4考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．25、直线AB：y=－x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式．（2）在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并请直接写出点D的坐标．（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．答案：（1）B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3．（2）画图见解析，D1（4,3），D2（3,4）．（3）证明见解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵点C在x轴负半轴上．∴C（－1,0）．设直线BC 的解析式为y=mx+n ． 把B （0，3）及C （－1,0）代入，得{n =3−m +n =0．解得{m =3n =3．∴直线BC 的解析式为：y=3x+3．（2） 如图所示，D 1（4,3），D 2（3,4）．（3） 由题意，PB=PC ．设PB=PC=X ，则OP=3－x ． 在RT △POC 中，∠POC=90°． ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴ （3－x ）2+12=x 2． 解得，x=53．∴ OP=3－x=43．∴点P 的坐标（0，43）．考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标．一次函数——求一次函数解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性质．26、一次函数y=kx+b （k≠0），当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）． （1） 求此函数的解析式．（2） 若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，求△AOB 的面积．（3） 若点P 为x 轴正半轴上的点，△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．答案：（1）y=−34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）．解析：（1）当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．代入y=kx+b 有，{−4k +b =6b =3，解得：{k =−34b =3．∴此函数的解析式为y=−34x+3.（2）当y=0时，x=4．∴点A （4,0），B （0,3）． ∴ S △AOB=12×3×4=6.（3）AB=√42+32=5．当点P 为P 1时，BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中，32+OP 12=（4－OP 1）2． 解得：OP 1=78. ∴ P1（78，0）．当点P 为P 2时，AB=AP 2，∴P 2（9,0）． 故点P 的坐标为（78，0）或（9,0）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换． 等腰三角形——等腰三角形的性质．27、已知点A （-4,0），B （2,0）．若点C 在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是（ ）．A.1B. 2C. 3D.4 答案： B ．解析： 如图所示，当AB 为直角边时，存在C 1满足要求．当AB 为斜边时，存在C 2满足要求．故点C的个数是2．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．28、在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC．（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．答案：（1）画图见解析．（2）y=x+1.解析：（1）（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴ AE=2，EO=3. ∵ AB=BC ，∠ABC=90°． ∴ ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ ∠BCF+∠CBF=90°． ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF ． ∴ EB=CF ，AE=BF. ∵ OF=x ，CF=y ． ∴ EB=y=3+（x+2）． ∴ y=x+1．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如图，直线l 1：y=12x 与直线l 2：y=－x+6交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点E 是线段OA 上一动点（E 不与O 、A 重合），过点E 作 EF ∥x 轴，交直线l 2于点F ．（1） 求点A 的坐标．（2） 设点E 的横坐标为t ，线段EF 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3） 在x 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请你说明理由．答案:（1） （4,2）．（2） d=6－32t ，其中0＜t ＜4．（3） 存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．解析：（1）联立{ y =12y =−x +6，解得{x =4y =2．∴点A 的坐标为（4,2）．（2）点E 在直线l 1：y=12x ．∵点E 的横坐标为t ． ∴点E 的纵坐标为12t ．∵ EF ∥x 轴，点F 在直线l 2：y=－x+6上． ∴点F 的纵坐标为12t ．由12t=－x+6，得点F 的横坐标为6－12t ．∴ EF 的长d=6−12t －t=6−32t ． ∵ 点E 在线段OA 上． ∴ 0＜t ＜4．（3） 若∠PEF=90°，PE=EF ．则6−32t=t2，解得t=3.∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（3,0）． 若∠PFE=90°，PF=EF ． 则6−32t=t2，解得t=3. ∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（92，0）．若 ∠EPF=90°． ∴6−32t=2×t2，解得t=125. 此时点P 的坐标为（185，0）．综上，存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形． 考点：函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、规定：把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ，我们称y=kx+b 和y=bx+k （其中k.b≠0，且|k|≠|b |）为互助一次函数，例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1，l 2交于P 点，l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．（1） 如图（1），当k=－1，b=3时． ① 直接写出P 点坐标 ．② Q 是射线CP 上一点（与C 点不重合），其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值．（2） 如图（2），已知点M （－1,2），N （-2,0）．试探究随着k ，b 值的变化，MP+NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP 的值；若变化，求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标．答案: （1）① （1,2）．② S=2m −16（m ＞13），m=53.（2）随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．解析：（1）① P （1,2）．② 如图，连接OQ ．∵ y=－X+3与y=3x －1的图象l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴ A （3,0），B （0,3），C （13，0），D （0，－1）．∵ Q （m ，3m －1）（m ＞13）．∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×（3m －1）=2m −16（m ＞13）．∴ S △BCQ =S －S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×（3−13）×2=83．由S △BCQ=S △ACP ，得2m −23=83，解得m=53．（2） 由{ y =kx +b y =bx +k，解得{ x =1y =k +b ，即P （1，k+b ）．∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化． 如图，作点N （-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN 交直线x=1于点P ，则此时MP+NP 取得最小值．设直线MN 的解析式为y=cx+d ，依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85．令x=1，则y=65，∴P （1，65）．即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．考点：函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质：两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数{y =kx +b （x ≤m ）y =−kx −b （x ＞m ）为一次函数y=kx+b （k≠0）的m 变函数（其中m 为常数）．例如：对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4（x ≤3）y =−x −4（x ＞3）．（1） 关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为y ，则当x=4时，y=__________． （2） 关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x －2的－1变函数为y 2，求函数y 1和函数y 2的交点坐标．（3） 关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1，关于x 的一次函数y=−12x －1的m变函数为y 2．① 当－3≤x≤3时，函数y 1的取值范围是__________（直接写出答案）．② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点，则m 的取值范围是__________（直接写出答案）．答案： （1）3.（2）（−83，−23）和（0,2）．（3）①－8≤y 1≤4.②−65≤m ＜−23．解析： （1） 根据m 变函数定义，关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为： {y =−x +1（x ≤2）y =x −1（x ＞2）.∴ x=4时，y 1=4－1=3．∴ y 1=3．（2） 根据定义得：y 1={y =x +2（x ≤1）y =−x −2（x ＞1），y 2={y =−12x −2（x ≤−1）y =12x +2（x ＞−1）． 求交点坐标：① {y =x +2（x ≤1）y =−12x −2（x ≤−1） ，解得{x =−83y =−23． ② {y =x +2（x ≤1）y =12x +2（x ＞−1） ，解得{x =0y =2． ③ {y =−x −2（x ＞1）y =−12x −2（x ≤−1），无解． ④ {y =−x −2（x ＞1）y =12x +2（x ＞−1），无解． 综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为（−83，−23）和（0,2）．（3）略．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题．32、在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （m ，n ）和点N （m ，n’，给出如下定义：若n’={n （m ≥2）−n （m ＜2），则称点N 为点M 的变换点．例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（－1,3）的变换点的坐标是（－1，－3）．（1） 回答下列问题：① 点（√5，1）的变换点的坐标是 ．② 在点A （－1,2），B （4，－8）中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点，这个点是 （填“A”或“B”）．（2） 若点M 在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是 ．（3） 若点M 在函数y=－x+4（－1≤x≤a ，a ＞－1）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是－5≤n’≤2，则a 的取值范围是 ．答案: （1）①（√5，1）.② A.（2）－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）6≤a≤9.解析：（1）① 由定义可知，由于√5＞2，所以点（√5，1）的变换点的坐标是（√5，1）．②若点A（－1,2）是变换点，则变换前的点为（－1，－2），－2=－1×2，在函数y=2x上．若点B（4，－8）是变换点，则变换前的点为（4，－8），－8≠4×2，不在函数y=2x上．所以这个点是A．（2）若点M在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，设M（x，x+2）．当2≤x≤3时，4≤n’=x+2≤5．当－4≤x＜2时，－4＜n’=－（x+2）≤2．综上，纵坐标n’的取值范围是－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）当a＞2时，2≤x＜a时，4－a≤n’=－x+4≤2．－1≤x＜2时，－5≤n’=－（－x+4）≤—2．∴只需－5≤4－a≤－2，此时6≤a≤9.当a＜2时，－1≤x≤a，－5≤n’=－（－x+4）≤a－4.此时不满足－5≤n’≤2，故舍去．综上，的取值范围是6≤a≤9．考点：式——探究规律——定义新运算．函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征．。
八年级数学一次函数题试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，属于一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x + 5x^2D. y = 2/x2. 一次函数y = kx + b中，k和b的几何意义分别是（）A. 斜率和截距B. 截距和斜率C. 斜率和y轴截距D. x轴截距和斜率3. 一次函数y = -2x + 3的图像与x轴的交点坐标是（）A. (0, 3)B. (3, 0)C. (0, -3)D. (-3, 0)4. 一次函数y = 3x - 4的图像与y轴的交点坐标是（）A. (0, 3)B. (0, -4)C. (4, 0)D. (-4, 0)5. 一次函数y = 2x - 1的图像与直线y = 3x - 2的图像（）A. 平行B. 垂直C. 相交D. 平行或垂直6. 一次函数y = -4x + 5的图像与直线y = 2x + 3的图像（）A. 平行B. 垂直C. 相交D. 平行或垂直7. 一次函数y = kx + b中，k和b的值分别为（）A. k = 2, b = 3B. k = -2, b = 3C. k = 2, b = -3D. k = -2, b = -38. 一次函数y = 2x - 3的图像与x轴的交点坐标是（）A. (0, 3)B. (3, 0)C. (0, -3)D. (-3, 0)9. 一次函数y = 3x + 4的图像与y轴的交点坐标是（）A. (0, 3)B. (0, -4)C. (4, 0)D. (-4, 0)10. 一次函数y = 4x - 5的图像与直线y = 2x + 1的图像（）A. 平行B. 垂直C. 相交D. 平行或垂直二、填空题（每题5分，共20分）11. 一次函数y = 2x - 3中，斜率k = ______，截距b = ______。
12. 一次函数y = -3x + 4的图像与x轴的交点坐标是（______，0），与y轴的交点坐标是（0，______）。
苏教版八年级数学上册单元测试《第6章 一次函数》(含答案)
《第6章一次函数》一、填空1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y= ．2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m= ．3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为．4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为．5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为．6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为．7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为．8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．二、选择题9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（2，﹣5）B．（1，0） C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）10．函数y=中自变量x的取值范围（）A．x≤B．x≥C．x＞D．x＜11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A．6 B．3 C．9 D．4.513．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．14．把函数y=3x+2的图象沿着y轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（）A．y=3x+1 B．y=3x﹣1 C．y=3x+3 D．y=3x+515．已知点A （﹣5，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y=﹣7x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x 的函数解析式为（ ）A ．y=20x+5%xB ．y=20.05xC ．y=20（1+5%）xD ．y=19.95x17．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定18．在y=kx 中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（ ）A ．﹣2B ．C ．D ．2三、解答题19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量20．已知一次函数y=x+6﹣m ，求：（1）m 为何值时，函数图象交y 轴于正半轴？（2）m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）m 为何值时，图象经过原点？21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．22．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．《第6章一次函数》参考答案与试题解析一、填空1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y= 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=3代入方程，即可求得y的坐标．【解答】解：根据题意，把x=3代入方程，可得y=3﹣2=1．故填1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m= 5 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，∴，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0，即可得函数与x轴交点坐标．【解答】解：根据题意，把y=0代入y=x+3得：0=x+3，解得x=﹣3，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为y=3x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】由题意得y=3x过点（0，0），故平移过后一次函数过点（0，2），再根据平移之后k值不变，故可得出该一次函数解析式．【解答】解：由题意得：∵y=3x过点（0，0）∴y=3x平移过后过点（0，2）又∵平移不影响k的值，故可得出y=3x+b过点（0，2）代入得：2=b∴可得出该一次函数解析式为：y=3x+2．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意平移不影响k的值是关键．5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为m＜3 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用一次函数的性质得到关于m的不等式．【解答】解：∵y值随x的增加而减小∴m﹣3＜0，即m＜3．故填m＜3．【点评】熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y值随x的增加而减小．6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为y=x+2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（﹣2，0）、（0，2）代入得，解得，所以一次函数的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b，再把直线上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k与b的值即可．7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为（﹣2，4）．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】可设此点的坐标为（a，b）分别代入解析式求解方程组即可．【解答】解：根据题意，设点P的坐标为（a，b），代入两个解析式可得，b=﹣3a﹣2①，b=2a+8②，由①②可解得：a=﹣2，b=4，∴P点的坐标为（﹣2，4）．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，是基础题型．8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：y=﹣x+1（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），再把点（﹣1，2）代入得出k、b的关系，找出符合条件的k、b的值即可．【解答】解：∵一次函数y的值随x的增大而减小，∴设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），∵函数的图象经过点（﹣1，2），∴﹣k+b=2，∴当k=﹣1时，b=1，∴符合条件的函数解析式可以为：y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．二、选择题9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（2，﹣5）B．（1，0） C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把四个点的坐标分别代入y=﹣3x+1，若满足解析式，则可判断此点在直线y=﹣3x+1上．【解答】解：A、当x=2时，y=﹣3×2+1=﹣5，则点（2，﹣5）在直线y=﹣3x+1上，所以A选项正确；B、当x=1时，y=﹣3×1+1=﹣2，则点（1，0）不在直线y=﹣3x+1上，所以B选项错误；C、当x=﹣2时，y=﹣3×（﹣2）+1=7，则点（﹣2，3）不在直线y=﹣3x+1上，所以C选项错误；D、当x=0时，y=﹣3×0+1=1，则点（0，﹣1）不在直线y=﹣3x+1上，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．10．函数y=中自变量x的取值范围（）A．x≤B．x≥C．x＞D．x＜【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣5≥0，解得x≥．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据当x=3时，两个函数的函数值相等，将x=3代入两个函数中，令其相等，即可解得m 的值．【解答】解：∵当x=3时，两个函数的y值相等，即：3+m=3m﹣1解得：m=2故选B．【点评】本题比较简单，直接代入x=3的值，就可得出结果．12．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A．6 B．3 C．9 D．4.5【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，y=3，令y=0，则x=﹣3，∴此函数与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（﹣3，0），∴一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积=×3×3=4.5．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数与坐标轴的交点特点是解答此题的关键．13．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：由一次函数图象与系数的关系可得，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限．故选D ．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．14．把函数y=3x+2的图象沿着y 轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（ ）A ．y=3x+1B ．y=3x ﹣1C ．y=3x+3D ．y=3x+5【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】原来函数过点（0，2），现在沿着y 轴向下平移一个单位，可知现在函数过（0，1）且斜率不变，即可得平移后的函数解析式．【解答】解：根据题意，可设平移后的直线的解析式为：y=3x+b ，而函数y=3x+2的图象过点（0，2），∴沿着y 轴向下平移一个单位可得点为（0，1），即点（0，1）在平移后的函数上，代入得：b=1， ∴函数关系式为：y=3x+1，故选A ．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，是基础题型．15．已知点A （﹣5，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y=﹣7x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点代入解析式求坐标值比较或是根据﹣5＜﹣4及函数递减性质直接判断．【解答】解：由直线y=﹣7x+b 可得，k=﹣7＜0，∴函数图象上y 随x 的增大而减小，又∵﹣5＜﹣4，∴y 1＞y 2．故选A ．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元）与x的函数解析式为（）A．y=20x+5%x B．y=20.05x C．y=20（1+5%）x D．y=19.95x【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式．【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（20+20×5%）元∴购买x册数需花费x（20+20×5%）元即：y=x（20+20×5%）=20（1+5%）x故选C．【点评】本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．17．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速D．不一定【考点】函数的图象．【分析】因为s=vt，同一时刻，s越大，v越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度．【解答】解：根据图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．18．在y=kx中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（）A．﹣2 B．C．D．2【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】先根据所给自变量和函数的对应值，确定正比例函数的解析式，然后再将x=﹣1代入解析式，求出y的值．【解答】解：把x=2时，y=﹣1代入y=kx中，得2k=﹣1，解得，k=，所以y=x，当x=﹣1时，y=﹣×（﹣1）=．故选C．【点评】本题要首先利用待定系数法确定出正比例函数的解析式，当函数解析式确定后，已知x或y的任意一个值，都可以求出另一个值．三、解答题19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】（1）由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；（2）把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．【解答】解：（1）由题意可知：Q=40﹣4t（0≤t≤10）；（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：油箱的余油量Q=20升．【点评】此题由数量关系列出函数解析式，再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值，问题解决．20．已知一次函数y=x+6﹣m，求：（1）m为何值时，函数图象交y轴于正半轴？（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）m为何值时，图象经过原点？【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）要使函数图象交y轴于正半轴，y=kx+b中b的值需大于0，即6﹣m＞0，解不等式即可．（2）要使函数图象与y轴的交点在x轴的下方，y=kx+b中b的值需小于0，即6﹣m＜0，解不等式即可．（3）图象经过原点，即6﹣m=0．【解答】解：（1）由题意得，6﹣m＞0，解得，m＜6；（2）由题意得，6﹣m＜0，解得，m＞6；（3）由题意得，6﹣m=0，解得，m=6．【点评】对于直线y=kx+b，当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】由题意求方程的近似解，画出函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的图象，两函数的图象即为所求的方程组的解．【解答】解：由题意可知函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的交点即为方程组的解，如下图，由上图可知，交点近似为（1.8，1.3），∴二元一次方程组的近似解为．【点评】此题主要考查一次函数的性质及其图象，把二元一次方程同一次函数联系起来，利用函数的图象来解二元一次方程，是一道不错的题型．22．（2014秋•四川校级期末）已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把两个点的坐标代入函数解析式求解即可；（2）△AOC的边OC的长度为2，OC边上的高等于点A的纵坐标的长度，代入三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵图象经过A（2，4），B（0，2）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y=x+2；（2）=×OC×AC=×2×4=4，S△AOC∴△AOC的面积为4．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，也是中考的热点之一．。
八年级数学上册《第十九章 一次函数》单元测试卷附带答案-人教版
八年级数学上册《第十九章 一次函数》单元测试卷附带答案-人教版一、单选题1．对于函数y=x+1，自变量x 取5时，对应的函数值为（ ）A ．3B ．36C ．16D ．62．下列各图像中，y 不是x 的函数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．已知正比例函数3y x =的图象经过点()1m ，，则m 的值为（ ） A ．13B ．3C ．13-D ．3-4．若一次函数的3y x b =-+图象上有两点()12A y -，和()26B y ，，则下列1y ，2y 大小关系正确的是( )． A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y ≥D ．12y y ≤5．如图，直线()0y kx b k =+≠经过点()32A -，，则关于x 的不等式2kx b +<解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <6．一个圆形花坛，面积S 与半径r 的函数关系式2S πr =中关于常量和变量的表述正确的是（ ）A ．常量是2，变量是S 、π、rB ．常量是2、π，变量是S 、rC ．常量是2，变量是S 、πD ．常量是π，变量是S 、r7．点在直线23y x =-+上的是（ ）A ．()23，B ．()21-，C ．()30，D ．()03-，8．根据图象，可得关于x 的不等式k 1x ＜k 2x+b 的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞39．同一平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与2y k x =的图象如图所示，则关于x 的方程12k x b k x +=的解为（ ）A ．0x =B ．1x =-C ．2x =-D ．以上都不对10．清明假期第一天天气晴朗，小明和爸爸去爬山．小明和爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，匀速爬到山顶．小明刚开始的速度比爸爸快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇后0.5h 才加速追赶爸爸，最终爸爸用2h 爬到了山顶，小明比爸爸晚了6min 到达．他们出发的时间x （单位：h ）与爬山的路程y （单位：km ）的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．爸爸爬山的速度为3km/hB ．1.5h 时爸爸与小明的距离为0.5kmC ．山脚到山顶的总路程为6kmD ．小明加速追赶爸爸时的速度为3km/h二、填空题11．函数232x y x -=+中，自变量x 的取值范围是 ． 12．正比例函数(2)y m x =-的图象从左到右逐渐下降，则m 的取值范围是 ．13．将直线21y x =--向左平移a （0a >）个单位长度后，经过点()15-，，则a 的值为 ． 14．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1，0.5，2．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是 ．三、解答题15．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．16．正比例函数 y kx = 的图象经过点 ()1,3A - ， (),1B a a + 求a 的值．17．已知一次函数的图象经过点A （﹣4，9）与点B （6，3），求这个一次函数的解析式.18．由于灯管老化，现某学校要购进A 、B 两种节能灯管320只，A 、B 两种灯管的单价分别为25元和30元，现要求B 种灯管的数量不少于A 种灯管的3倍，那么购买A 种灯管多少只时，可使所付金额最少？最少为多少元？四、综合题19．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m 米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．（1）写出买地砖需要的钱数y （元）与m （米）的函数关系式 ． （2）计算当m ＝3时，地砖的费用．20．在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点(12)，，把此正比函数的图象向上平移5个单位，得到一次函数：y kx b =+ （1）求一次函数的解析式．（2）直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点A ，求A 点的坐标．（3）点(1)B n -，是该直线上一点，点C 在x 轴上，当ABC 的面积为154时，请直接写出C 点的坐标．21．如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象分别与x 轴和y 轴相交于C 、()03A ，两点，且与正比例函数22y x =-的图象交于点()1B m -，．（1）求一次函数的解析式；（2）当12y y >时，直接写出自变量x 的取值范围；22．某养殖场计划今年养殖无公害标准化龙虾和鲤鱼，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：(单位： 千元/吨)品种 先期投资养殖期间投资产值 鲤鱼 9 3 30 龙虾41020苗的投放量为x 吨. （1）求x 的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y(千元)，试写出y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 等于多少时，y 有最大值?最大值是多少?参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：当x=5时，y=5+1=6故答案为：D ．【分析】将x=5代入y=x+1，求出y 的值即可。
8年级数学上册一次函数测试题
8年级数学上册一次函数测试题努力做八年级数学试题就是光，成功就是影。
没有光哪儿来影?下面小编给大家分享一些8年级数学上册一次函数测试题，大家快来跟小编一起看看吧。
8年级数学上册一次函数试题一、选择题1.下列函数关系中表示一次函数的有( )①y=2x+1 ② ③ ④s=60t ⑤y=100﹣25x.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列函数中，图象经过原点的为( )A.y=5x+1B.y=﹣5x﹣1C.y=﹣D.y=3.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A.(0，0)B.( ，﹣ )C.( ，﹣ )D.(﹣， )4.若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是( )A.2B.﹣2C.±2D.任意实数5.如图，线段AB对应的函数表达式为( )A.y=﹣ x+2B.y=﹣ x+2C.y=﹣x+2(0≤x≤3)D.y=﹣ x+20(06.点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y17.已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加( )A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣18.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一坐标系中的图象可能是下列图中的( )A. B. C. D.9.下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是( )A. B.C. D.10.甲从P地前往Q地，乙从Q地前往P地.设甲离开P地的时间为t(小时)，两人距离Q地的路程为S(千米)，图中的线段分别表示S 与t之间的函数关系.根据图象的信息，下列说法正确的序号是( )①甲的速度是每小时80千米; ②乙的速度是每小时50千米;③乙比甲晚出发1小时; ④甲比乙少用2.25小时到达目的地; ⑤图中a的值等于 .A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③二、填空题11.某函数具有下列两条性质：(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线;(2)y的值随x值的增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数.(用关系式表示)12.函数直线y=2x﹣3的图象与x轴交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0，﹣3)，与两坐标轴围成的三角形面积是.13.当m= 时，函数y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函数，y随x的增大而.14.如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为.15.若y﹣1与x成正比例，且当x=﹣2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为.16.汽车油箱中余油量Q(升)与它的行驶时间t(小时)之间为如图所示的一次函数关系，则其解析式为.17.现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元;B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元.试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择公司更加有利.18.如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑12米;④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是(填上正确序号).三、解答题(共66分)19.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数?(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数?20.已知函数y=2x﹣1.(1)在直角坐标系中画出这函数的图象;(2)判断点A(﹣2.5，﹣4)，B(2.5，4)是否在函数y=2x﹣1的图象上;(3)当x取什么值时，y≤0.21.已知直线l1的表达式为y=2x﹣1，直线l1和l2交于点(﹣2，a)，且与y轴交点的纵坐标为7.(1)求直线l2的表达式;(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形面积.22.一次函数y=kx+4的图象经过点(﹣3，﹣2)，则(1)求这个函数表达式;(2)建立适当坐标系，画出该函数的图象;(3)判断(﹣5，3)是否在此函数的图象上;(4)把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是.23.科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米.(1)求出y与x的函数关系式;(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?24.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式.(2)两种租书方式每天的收费是多少元?(x<100)25.已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(18，6).(1)求直线l1，l2的表达式;(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y 轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标.8年级数学上册一次函数测试题参考答案一、选择题1.下列函数关系中表示一次函数的有( )①y=2x+1② ③ ④s=60t ⑤y=100﹣25x.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】一次函数的定义.【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.【解答】解：①y=2x+1是一次函数;②y= 自变量次数不为1，不是一次函数;③y= ﹣x是一次函数;④s=60t是正比例函数，也是一次函数;⑤y=100﹣25x是一次函数.故选D.【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.2.下列函数中，图象经过原点的为( )A.y=5x+1B.y=﹣5x﹣1C.y=﹣D.y=【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据原点坐标的特点对四个函数的解析式进行逐一检验即可.【解答】解：∵原点的坐标为(0，0)，A、错误，把x=0代入函数y=5x+1得，y=1;B、错误，把x=0代入函数y=﹣5x﹣1得，y=﹣1;C、正确，把x=0代入函数y=﹣得，y=0;D、错误，把x=0代入函数y= 得，y=﹣ .故选C.【点评】此题比较简单，考查的是原点坐标的特点及一次函数图象上点的坐标特点.3.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A.(0，0)B.( ，﹣ )C.( ，﹣ )D.(﹣， )【考点】坐标与图形性质;垂线段最短;等腰直角三角形.【专题】计算题.【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离.过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC= ，故可确定出点B的坐标.【解答】解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC= .作图可知B在x轴下方，y轴的右方.∴横坐标为正，纵坐标为负.所以当线段AB最短时，点B的坐标为( ，﹣ ).故选：B.【点评】动手操作很关键.本题用到的知识点为：垂线段最短.4.若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是( )A.2B.﹣2C.±2D.任意实数【考点】正比例函数的定义.【专题】待定系数法.【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2﹣4=0，m﹣2≠0即可得解.【解答】解：根据题意得： ;得：m=﹣2.故选B.【点评】考查了正比例函数的定义，比较简单.5.如图，线段AB对应的函数表达式为( )A.y=﹣ x+2B.y=﹣ x+2C.y=﹣x+2(0≤x≤3)D.y=﹣ x+20(0【考点】待定系数法求一次函数解析式.【专题】计算题.【分析】由坐标系得出A与B的坐标，设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可得到结果.【解答】解：由题意得：A(0，2)，B(3，0)，设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，则所求函数解析式为y=﹣x+2(0≤x≤3)，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.6.点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0，k，b为常数)，当k<0时，y随x的增大而减小解答即可.【解答】解：根据题意，k=﹣4<0，y随x的增大而减小，因为x1y2.故选A.【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单.7.已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加( )A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣1【考点】一次函数的定义.【分析】将x+m作为x代入函中时，则函数值为y=3×(x+m)+1，与原函数相比较可得出答案.【解答】解：∵当自变量为x时，函数值为y=3x+1∴当自变量为x+m时，函数值为y=3×(x+m)+1∴增加了3×(x+m)+1﹣(3x+1)=3m故选B.【点评】本题需注意应先给定自变量一个值，然后让自变量增加x，让相应的函数值相减即可.8.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一坐标系中的图象可能是下列图中的( )A. B. C. D.【考点】一次函数的图象.【分析】首先设定一个为一次函数y1=ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可.【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0;由y2的图象可知，a<0，b>0，两结论不矛盾，故正确;B、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0;由y2的图象可知，a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误;C、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0;由y2的图象可知，a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误;D、如果过第二三四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b<0;由y2的图象可知，a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误.故选A.【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.9.下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是( )A. B. C. D.【考点】一次函数与一元一次方程;一次函数的性质.【专题】推理填空题.【分析】把x=0代入解析式求出直线与y轴的交点，再根据k的值判断y随x的增大而增大还是减小即可判断选项.【解答】解：5x﹣1=2x+5，∴实际上求出直线y=5x﹣1和 y=2x+5的交点坐标，把x=0分别代入解析式得：y1=﹣1，y2=5，∴直线y=5x﹣1与y轴的交点是(0，﹣1)，y=2x+5与y轴的交点是(0，5)，选项A、B、C、D都符合，∴直线y=5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项D错误;∵直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项C错误;当x=2时，y=5x﹣1=9，故选项B错误;选项A正确;故选A.【点评】本题主要考查对一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握，能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键.10.甲从P地前往Q地，乙从Q地前往P地.设甲离开P地的时间为t(小时)，两人距离Q地的路程为S(千米)，图中的线段分别表示S 与t之间的函数关系.根据图象的信息，下列说法正确的序号是( )①甲的速度是每小时80千米; ②乙的速度是每小时50千米;③乙比甲晚出发1小时; ④甲比乙少用2.25小时到达目的地; ⑤图中a的值等于 .A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③【考点】一次函数的应用.【分析】观察图象知 PQ=300千米，甲用时3.75小时，乙用时5小时.根据速度=路程÷时间求解;a的值即是两函数图象交点的纵坐标，通过求两直线解析式解方程组求交点坐标.【解答】解：根据题意结合图象知PQ=300千米.①甲的速度=300÷3.75=80，故正确;②乙的速度=300÷(6﹣1)=60，故错误;③乙比甲晚出发1小时，故正确;④甲比乙少用5﹣3.75=1.25小时到达目的地，故错误;⑤因为甲的图象过(0，300)、(3.75，0)，故其解析式为S甲=300﹣80t;同理，乙的图象过(1，0)、(6，300)，其解析式为S乙=60t﹣60.当300﹣80t=60t﹣60时，t= .此时a=60× ﹣60= .故正确.故选C.【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，读取相关信息是关键.二、填空题11.某函数具有下列两条性质：(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线;(2)y的值随x值的增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数y=2x(答案不唯一) .(用关系式表示)【考点】正比例函数的性质.【专题】开放型.【分析】直接根据正比例函数的性质即可得出结论.【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵y的值随x值的增大而增大，∴k>0，∴此函数的解析式可以为y=2x(答案不唯一).故答案为：y=2x(答案不唯一).【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大是解答此题的关键.12.函数直线y=2x﹣3的图象与x轴交点坐标为(\frac{3}{2}，0) ，与y轴的交点坐标为(0，﹣3)，与两坐标轴围成的三角形面积是\frac{9}{4} .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】根据x轴上点的坐标特征计算函数值为0时的自变量的值即可得到直线与x轴交点坐标，然后根据三角形面积公式计算直线与两坐标轴围成的三角形面积.【解答】解：当y=0时，2x﹣3=0，解得x= ，则直线与x轴交点坐标为( ，0)，所以直线与两坐标轴围成的三角形面积= × ×3= .故答案为( ，0)， .【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(﹣，0);与y轴的交点坐标是(0，b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.13.当m= 1 时，函数y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函数，y 随x的增大而增大.【考点】一次函数的性质;一次函数的定义.【专题】计算题.【分析】根据一次函数的定义，令3m﹣2=1即可，再根据一次函数的增减性解答即可.【解答】解：①y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函数，所以3m﹣2=1，m=1;②当m=1时，k=2m﹣1=1≠0，故m=1，k=1>0，y随x的增大而增大.【点评】在y=kx+b中，若它为一次函数，应满足k≠0，x的次数为1.14.如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为y=2x﹣3 .【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化.【解答】解：设直线OP的解析式为y=kx，由题意得(1，2)在直线OP上.解得k=2.∴直线OP的解析式为y=2x，向下平移3个单位所得直线的函数解析式为：y=2x﹣3.故填y=2x﹣3.【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.15.若y﹣1与x成正比例，且当x=﹣2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为y=﹣\frac{3}{2}x+1 .【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】根据正比例函数的定义得到y﹣1=kx，再把x=﹣2，y=4代入可求出k得到y=﹣x+2，然后把y=4代入可计算出对应的x 的值.【解答】解：根据题意设y﹣1=kx，把x=﹣2，y=4代入得4﹣1=﹣2k，解得k=﹣，所以y﹣1=﹣ x，即y=﹣ x+1，故答案为y=﹣ x+1.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b;(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.16.汽车油箱中余油量Q(升)与它的行驶时间t(小时)之间为如图所示的一次函数关系，则其解析式为Q=﹣5t+60 .【考点】待定系数法求一次函数解析式.【专题】探究型.【分析】根据一次函数的图象得出A、B两点的坐标，再设出一次函数的解析式，把A、B两点的坐标代入求解即可.【解答】解：∵A(0，60)，B(4，40)，设Q(升)与它的行驶时间t(小时)之间的函数关系式为Q=kt+b，∵A、B两点在一次函数Q=Kt+b的图象上，∴ ，解得，∴余油量Q(升)与它的行驶时间t(小时)之间的关系式为：Q=﹣5t+60.故答案为：Q=﹣5t+60.【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的关系式，先根据函数图象得出A、B两点的坐标是解答此题的关键.17.现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元;B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元.试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择 B 公司更加有利.【考点】一次函数的应用.【专题】应用题.【分析】根据已知条件分别列出第一年，第二年，第n年的收入，然后进行比较得出结论.【解答】解：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入(元)第一年：A公司30000，B公司15000+15050=30050;第二年：A公司30200，B公司15100+15150=30250;第n年：A公司30000+200(n﹣1)，B公司：[15000+100(n﹣1)]+[15000+100(n﹣1)+50]，=30050+200(n﹣1)，由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元.故选择B公司有利.【点评】本题是一次函数的运用试题，考查了学生根据已知意义列代数式比较大小，是一综合列举比较题.18.如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑12米;④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是②③④(填上正确序号).【考点】函数的图象.【分析】根据函数的图象分别对每一项进行分析即可.【解答】解：①射线AB表示乙的路程与时间的函数关系，故本选项错误，②甲的速度比乙快1.5米/秒，故本选项正确，③∵点B的坐标是(0，12)，∴甲让乙先跑12米，故本选项正确，④∵射线AB与射线OB交于(8，64)，∴8秒钟后，甲超过了乙，故本选项正确，其中正确的说法是：②③④.故答案为：②③④.【点评】此题考查了函数的图象，关键是理解函数图象横纵坐标表示的意义，通过观察图象获得必要的信息.三、解答题(共66分)19.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数?(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数?【考点】一次函数的定义;正比例函数的定义.【分析】(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可;(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可.【解答】解：(1)根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，解得m=±1.又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数;(2)根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数.【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单.一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.正比例函数y=kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.20.已知函数y=2x﹣1.(1)在直角坐标系中画出这函数的图象;(2)判断点A(﹣2.5，﹣4)，B(2.5，4)是否在函数y=2x﹣1的图象上;(3)当x取什么值时，y≤0.【考点】一次函数的图象;一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题;作图题.【分析】(1)用两点法画出函数的图象即可，确定两点时一般是选取函数与x、y轴的交点，选好点后经过描点，连线即可得出函数的图象;(2)判定A、B是否在函数y=2x﹣1的图象上，只要将其坐标代入函数中看函数是否成立即可，成立即在函数的图象上，反之不在上面;(3)要使y≤0，那么表达式2x﹣1≤0，解出的不等式的解集就是y≤0时，x的取值范围.【解答】解：(1)函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为(0，﹣1)( ，0)，描点即可，如图所示;(2)将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，A代入函数后发现﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上;(3)当y≤0时，2x﹣1≤0，因此x≤ .【点评】本题主要考查了函数的图象的画法，及图象上的点的坐标特征，看某点是否在函数上，只需将点的坐标代入函数中看看函数是否成立即可.21.已知直线l1的表达式为y=2x﹣1，直线l1和l2交于点(﹣2，a)，且与y轴交点的纵坐标为7.(1)求直线l2的表达式;(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形面积.【考点】两条直线相交或平行问题.【专题】计算题.【分析】(1)先利用直线l1的表达式y=2x﹣1确定直线l1和l2交于点(﹣2，﹣5)，然后利用待定系数法求出直线l2的表达式;(2)先根据x轴上点的坐标特征求出直线l1，l2与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解.【解答】解：(1)把(﹣2，a)代入y=2x﹣1得2×(﹣2)﹣1=a，解得a=﹣5，则直线l1和l2交于点(﹣2，﹣5)，设直线l2的表达式为y=kx+b，把(﹣2，﹣5)，(0，7)代入得，解得，所以直线l2的表达式为y=6x+7;(2)当y=0时，2x﹣1=0，解得x= ，则直线l1与x轴的交点坐标为( ，0);当y=0时，6x+7=0，解得x=﹣，则直线l2与x轴的交点坐标为(﹣，0);所以直线l1，l2与x轴所围成的三角形面积= •( + )•5= .【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同.22.一次函数y=kx+4的图象经过点(﹣3，﹣2)，则(1)求这个函数表达式;(2)建立适当坐标系，画出该函数的图象;(3)判断(﹣5，3)是否在此函数的图象上;(4)把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是y=2x .【考点】一次函数图象与几何变换;一次函数的图象;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式.【专题】计算题.【分析】(1)待定系数法即可求解;(2)根据函数解析式即可画出图象;(3)把点代入即可判断是否在直线解析式上;(4)根据上加下减的规律即可得出答案;【解答】解：(1)∵一次函数y=kx+4的图象经过点(﹣3，﹣2)，∴﹣3k+4=﹣2，∴k=2，∴函数表达式y=2x+4;(2)图象如图：(3)把(﹣5，3)代入y=2x+4，∵﹣10+4=﹣6≠3，∴(﹣5，3)不在此函数的图象上;(4)∵把这条直线向下平移4个单位，∴函数关系式是：y=2x;故答案为：y=2x.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数解析式，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式.23.科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米.(1)求出y与x的函数关系式;(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)利用在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，代入解析式求出即可;(2)根据某山的海拔高度为1200米，代入(1)中解析式，求出即可.【解答】解：(1)设y=kx+b(k≠0)，则有：，解之得，∴y=﹣ ;(2)当x=1200时，y=﹣×1200+299=260.6(克/立方米).答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米.【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键.24.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式.(2)两种租书方式每天的收费是多少元?(x<100)【考点】一次函数的应用.【分析】(1)观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点(0，0)和(100，50)，为正比例函数，可设其函数关系式为y=kx，用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为y=ax+b，分别使用待定系数法求解即可;(2)用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元;用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50﹣20)÷100=0.3元.【解答】解：(1)观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx，∵函数图象经过点(0，0)和(100，50)，∴50=k•100，解得k= ，即：函数关系式为y= x;用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b，∵图象经过点(0，20)和(100，50)，∴ ，解得：，即：函数关系式为y= x+20;(2)用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元;用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50﹣20)÷100=0.3元.【点评】本题主要考查了一次函数的图象及使用待定系数法求函数表达式，关键是正确读图，根据函数图象设出解析式.25.已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(18，6).(1)求直线l1，l2的表达式;(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y 轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过(18，6)可求出k1的值，进而得出其解析式;设直线l2的表达式为y=k2x+b，由于它过点A(0，24)，B(18，6)，故把此两点坐标代入即可求出k2，b的值，进而得出其解析式;(2)①因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论;②先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为60即可求出a的值，进而得出C点坐标.【解答】解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过(18，6)得18k1=6 k1=∴y= x设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过点A(0，24)，B(18，6)得解得，∴直线l2的表达式为：y=﹣x+24;(2)①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，∴a= x x=3a，∴点C的坐标为(3a，a)，∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a，∵点D在直线l2上，∴y=﹣3a+24∴D(3a，﹣3a+24)②∵C(3a，a)，D(3a，﹣3a+24)∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学八年级上册一次函数练习题一、试试你的身手（每小题3分，共24分）
1．正比例函数
1
2
y x
=-中，y值随x的增大而．
2．已知y=(k-1)x+k2-1是正比例函数，则k＝．
3．若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ．4．直线y=7x+5，过点（，0），（0，）．
5．已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和
1
2
b
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，两点，那么a= ，b= ．
6．写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为 (写出一个即可)．
7．在同一坐标系内函数
1
1
2
y x
=+，
1
1
2
y x
=-，
1
2
y x
=的图象有什么特
点．
8．下表中，y是x的一次函数，则该函数解析式为，并补全下表．
x2-1-012
y26
二、相信你的选择（每小题3分，共24分）
1．下列函数中是正比例函数的是（）
A．
8
y
x
=B．28
y=C．2(1)
y x
=-D．
(21)
3
x
y
+
=-
2．下列说法中的两个变量成正比例的是（）
A．少年儿童的身高与年龄
B．圆柱体的体积与它的高
C．长方形的面积一定时，它的长与宽
D．圆的周长C与它的半径r
3．下列说法中错误的是（）
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数是一次函数
C．函数y=｜x｜+3不是一次函数
D．在y=kx+b(k、b都是不为零的常数)中， y-b与x成正比例
4．一次函数y=-x-1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．函数y=kx-2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是（）
6．如图1，一次函数的图象经过A、B两点，则这个一次函数的解析式为（）
A．
3
2
2
y x
=-B．
1
2
2
y x
=-C．
1
2
2
y x
=+D．
3
2
2
y x
=+
7．若函数y=kx+b(k、b都是不为零的常数)的图象如图2所示，那么当y＞0时，x的取值范围为（）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
8．已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
三、挑战你的技能（共30分）
1．（10分）某函数具有下列两条性质：
(1) 它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；
(2) y的值随x的值增大而减小．
请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式．
2．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点．
（1）求直线的解析式．
（2）求△AOC的面积．
3．（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．
（3）求出△POQ的面积．
四、拓广探索（共22分）
1．（11分）如图3，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设PB=x，梯形APCD的面积为S．
（1）写出S与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）画出函数图象．
2．（11分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式．
(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?
(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?
参考答案
一、1．减小 2．1- 3．17 4．57-，5 5．2，1-
6．略（答案不惟一） 7．三条直线互相平行
8．22y x =+，表格从左到右依次填2-，0，4
二、1．D 2．D 3．A 4．A
5．D 6．A 7．D 8．B 三、1．y x =-（答案不惟一）
2．（1）2y x =+
（2）4
3．（1）正比例函数的解析式为y x =-．一次函数的解析式为4y x =+
（2）图略；
（3）4
四、1．（1）4S x =-；
（2）02x <<；
（3）图略
2．（1）8(040)5
y x x =≤≤； （2）50千克；（3）36元。