不等式与不等式组复习(1)PPT
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人教版数学七年级下册 不等式与不等式组 课件PPT
+ 1 > 0,
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
《不等式的性质》不等式与不等式组PPT课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负__数__，不等 号如的果方_a_>改向_b_，变____c__<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
人教版七年级数学下册教学课件(人教版) 第九章 不等式与不等式组 第1课时 解一元一次不等式
归纳总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
针对训练
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
(3) x 1＜ 2x 5；
知识点三 一元一次不等式的特殊解
例3 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
解析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集 中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此 先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.
等式；(4)是一元一次不等式．
归纳总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一 元一次不等式．
针对练习
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项，得 4 ax>b，或ax<b (a≠0)
合并同类项法则
5 系数化为1
不等式的基本性质 3
归方F纳法法 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
当堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( C )
3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
《不等式与不等式组》ppt完美课件
的解的有
5 3
，
是－32x＞1 的解的有 －2，－2.5 .
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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10．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x＜－3;
(2)x≥－1；
(3)x≠2;
(4)x＞－2.
解：
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
七年级数学(下册)·人教版
第九章 不等式与不等式组
9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
1．用“＞ ”或“ ＜ ”表示大小关系的式子叫做不等式，用“ ≠ ” 表示不等关系的式子也是不等式． 2．使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数 的不等式的 所有的解 组成这个不等式的解集．求不等式的 解集 的过程叫 做解不等式．
14．x 与 3 的差的 2 倍小于 x 的 2 倍与 3 的差，用不等式表示为( C )
A．2(x－3)＜x－3
B．2x－3＜2(x－3)
C．2(x－3)＜2x－3
D．2x－3＜12(x－3)
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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解：(1)3x＞－2； (2)4y＋1＜5； (3)x2－2＞0； (4)2y－6≥0.
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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20．若方程(m＋2)x＝2 的解为 x＝1，想一想(m－2)x＞－3 的解集是多少？ 试探究－1，－2,0,1,2 这五个数中的哪些数是该不等式的解． 解：由题意可知：m＝0，则不等式(m－2)x＞－3 可化为－2x＞－3.可以看 出其解集为 x＜32.故－1，－2,0,1 是该不等式的解．
人教版七年级下册数学课件 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1．(3 分)下列各式中，是一元一次不等式的是( B)
A.x2－2x＞1
B．x3 －1＞x－2 1
C．1x －2≥0 D．x＋y2 ＜－1
2．(3 分)已知 xa－1＋3＜5 是关于 x 的一元一次不等式，则 a＝_2__．
9．若点 P(3a－2，2b－3)在第二象限，则(C )
A．a＞23 ，b＞32
B．a＞23 ，b＜32
C．a＜23 ，b＞32
D．a＜23 ，b＜32
10．(呼和浩特中考)若不等式2x＋ 3 5 －1≤2－x 的解集中 x 的每一个值， 都能使关于 x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则 m 的取值范围是(C )
三、解答题(共 36 分) 13．(10 分)当 x 取何值时，代数式6x－4 1 －2x 的值：(1)大于－2；(2)不大于 1－2x.
解：(1)由题意，得6x－4 1 －2x＞－2，解得 x＜72 (2)由题意，得6x－4 1 －2x≤1－2x，解得 x≤56
14．(10 分)已知关于 x 的方程x＋3m －2x－2 1 ＝m 的解为负数，求 m 的取值范围． 解：解方程得 x＝－m＋34 ，∵方程的解为负数，∴－m＋34 ＜0，解得 m＞34
6．(12分)解下列不等式，并在数轴上表示出解集： (1)3x－1≥2(x－1)； 解：去括号，得3x－1≥2x－2，移项，得3x－2x≥－2＋1，合并同类项，得x≥－1. 将不等式的解集表示在数轴上如下：
x－2 (2) 5
－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋2 4
＞－3.
解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30，去括号，得2x－4－5x－20＞－30， 移项，得2x－5x＞－30＋4＋20，合并同类项，得－3x＞－6， 系数化为1，得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：
第九章 不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1．(3 分)下列各式中，是一元一次不等式的是( B)
A.x2－2x＞1
B．x3 －1＞x－2 1
C．1x －2≥0 D．x＋y2 ＜－1
2．(3 分)已知 xa－1＋3＜5 是关于 x 的一元一次不等式，则 a＝_2__．
9．若点 P(3a－2，2b－3)在第二象限，则(C )
A．a＞23 ，b＞32
B．a＞23 ，b＜32
C．a＜23 ，b＞32
D．a＜23 ，b＜32
10．(呼和浩特中考)若不等式2x＋ 3 5 －1≤2－x 的解集中 x 的每一个值， 都能使关于 x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则 m 的取值范围是(C )
三、解答题(共 36 分) 13．(10 分)当 x 取何值时，代数式6x－4 1 －2x 的值：(1)大于－2；(2)不大于 1－2x.
解：(1)由题意，得6x－4 1 －2x＞－2，解得 x＜72 (2)由题意，得6x－4 1 －2x≤1－2x，解得 x≤56
14．(10 分)已知关于 x 的方程x＋3m －2x－2 1 ＝m 的解为负数，求 m 的取值范围． 解：解方程得 x＝－m＋34 ，∵方程的解为负数，∴－m＋34 ＜0，解得 m＞34
6．(12分)解下列不等式，并在数轴上表示出解集： (1)3x－1≥2(x－1)； 解：去括号，得3x－1≥2x－2，移项，得3x－2x≥－2＋1，合并同类项，得x≥－1. 将不等式的解集表示在数轴上如下：
x－2 (2) 5
－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋2 4
＞－3.
解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30，去括号，得2x－4－5x－20＞－30， 移项，得2x－5x＞－30＋4＋20，合并同类项，得－3x＞－6， 系数化为1，得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
小结:关键是两两间大小关系要先表示或判定出来.
4
精典范例
5.【例1】利用不等式的性质,填“＞”或“＜”.
(1)若x＞y,则x－10 ＞ y－10;
(2)若－1.25y＜10,则y ＞ －8;
(3)若a＜b且k＞0,则k＋a ＜ k＋b;
(4)若－1m＞－1n,则 m ＜ n;
2
2
(5)若a＞b,则2a＋1 ＞ 2b＋1;
(6)若a＜b且c＞0,则ac＋c ＜ bc＋c.
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
小结:关键是两两间大小关系要先表示或判定出来.
4
精典范例
5.【例1】利用不等式的性质,填“＞”或“＜”.
(1)若x＞y,则x－10 ＞ y－10;
(2)若－1.25y＜10,则y ＞ －8;
(3)若a＜b且k＞0,则k＋a ＜ k＋b;
(4)若－1m＞－1n,则 m ＜ n;
2
2
(5)若a＞b,则2a＋1 ＞ 2b＋1;
(6)若a＜b且c＞0,则ac＋c ＜ bc＋c.
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
北师大版数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组培优复习讲义(一)
戴氏西门总校数学资料北师大版八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组复习讲义（一）第一部分、要点概况（一）不等关系1、一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。
注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。
⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。
⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
①32>-； ②21x ≤； ③21x -； ④s vt =； ⑤283m x <-；⑥124x x ->-；⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩230xπ+>。
不等式： 。
变式训练1：已知下列各式：①-1<0，②2+3=5 ③3x>7 ④2x-3y=1 ，其中不等式有不等式： 。
例2：⑴a 是正数： ；⑵x 的平方是非负数： ； ⑶a 不大于b ： ；⑷x 的3倍与－2的差是负数： ；⑸长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2： 。
变式训练2：用不等式表示：（1）x 与1的差不大于y 的3倍； （2）a 与b 的平方和是非负数；例3：试判断237a a -+与32a -+的大小变式训练3-1：比较1415-与1314-的大小。
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组复习 课件(共23张PPT)
a＜b => a+c＜b+c ，a-c＜b-c.
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的
不等式仍成立;
a＞b，且c＞0 => ac>bc， a b
cc
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须
改变不等号的方向，所得的不等式成立;
a＞b，且c＞0 => ac<bc， a < b
cc
【练习】
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 • -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2 x≥0 -3＜x≤2
a≤x＜b
不等式的传递性．
a b，b c a c 推出
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到 的不等式仍成立.
a＞b => a+c＞b+c , a-c＞b-c；
-2 -1 0 1 2
× x 1
x 1 1<x< -1
-2 -1 0 1 2
无解
大大取大 小小取小
一大一小夹中间
1.若不等式组
x 2 x a
的解为
x＜－2 ,则下列各式正确的是 ( D )
(A) a ＝ －2
(B) a＜－2
(C) a ≤ －2
(D) a≥－2
2. 若a x 3有解，则a的范围是 _a_<__3 3. 若a x 3无解，则a的范围是 _a_≥__3
解：设导火索长度为x米，则
3 x 100 0.015
解得 x≥0.5 答：导火索的长度至少取0.5米。
本利和=本金+利息 =本金+本金×利率×期数
某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的 本利和超过1040万元，问年利率在怎样的一个范围 内？
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的
不等式仍成立;
a＞b，且c＞0 => ac>bc， a b
cc
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须
改变不等号的方向，所得的不等式成立;
a＞b，且c＞0 => ac<bc， a < b
cc
【练习】
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 • -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2 x≥0 -3＜x≤2
a≤x＜b
不等式的传递性．
a b，b c a c 推出
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到 的不等式仍成立.
a＞b => a+c＞b+c , a-c＞b-c；
-2 -1 0 1 2
× x 1
x 1 1<x< -1
-2 -1 0 1 2
无解
大大取大 小小取小
一大一小夹中间
1.若不等式组
x 2 x a
的解为
x＜－2 ,则下列各式正确的是 ( D )
(A) a ＝ －2
(B) a＜－2
(C) a ≤ －2
(D) a≥－2
2. 若a x 3有解，则a的范围是 _a_<__3 3. 若a x 3无解，则a的范围是 _a_≥__3
解：设导火索长度为x米，则
3 x 100 0.015
解得 x≥0.5 答：导火索的长度至少取0.5米。
本利和=本金+利息 =本金+本金×利率×期数
某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的 本利和超过1040万元，问年利率在怎样的一个范围 内？
《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT教学课件(第一课时不等关系与不等式)
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9
4．设 M＝a2，N＝－a－1，则 M、 M＞N [M－N＝a2＋a＋1＝
N 的大小关系为________．
a＋122＋34＞0，
∴M＞N.]
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10
合作探究 提素养
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11
用不等式(组)表示不等关系 【例 1】 京沪线上，复兴号列车跑出了 350 km/h 的速度，这个速 度的 2 倍再加上 100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经 超过了普通客车的 3 倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．
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23
解决决策优化型应用题，首先要确定制约着决策优化的关键量是哪 一个，然后再用作差法比较它们的大小即可．
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24
3．甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如 果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅 游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家 旅行社价格更优惠？
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 不等关系与不等式
2
学习目标
核心素养
1.会用不等式(组)表示实际问题中 1. 借助实际问题表示不等式，提升
的不等关系．(难点) 2．会用比较法比较两实数的大 小．(重点)
数学建模素养． 2. 通过大小比较，培养逻辑推理素 养.
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14
1．用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m， 要求菜园的面积不小于 216 m2，靠墙的一边长为 x m．试用不等式表示其 中的不等关系．
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15
[解] 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以 0<x≤18，
9
4．设 M＝a2，N＝－a－1，则 M、 M＞N [M－N＝a2＋a＋1＝
N 的大小关系为________．
a＋122＋34＞0，
∴M＞N.]
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10
合作探究 提素养
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11
用不等式(组)表示不等关系 【例 1】 京沪线上，复兴号列车跑出了 350 km/h 的速度，这个速 度的 2 倍再加上 100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经 超过了普通客车的 3 倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．
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解决决策优化型应用题，首先要确定制约着决策优化的关键量是哪 一个，然后再用作差法比较它们的大小即可．
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3．甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如 果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅 游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家 旅行社价格更优惠？
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 不等关系与不等式
2
学习目标
核心素养
1.会用不等式(组)表示实际问题中 1. 借助实际问题表示不等式，提升
的不等关系．(难点) 2．会用比较法比较两实数的大 小．(重点)
数学建模素养． 2. 通过大小比较，培养逻辑推理素 养.
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14
1．用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m， 要求菜园的面积不小于 216 m2，靠墙的一边长为 x m．试用不等式表示其 中的不等关系．
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[解] 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以 0<x≤18，
《一元一次不等式与不等式组》知识讲解(1)
【答案】D
3
初一实验班——荣伟伟
一元一次不等式的解法
要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，
2 x 50 是一个一元一次不等式． 3
要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为 1． (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一 元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
移项、合并同类项得： − 3 x 6 4
系数化 1，得 x −8 故原不等式的解集是 x −8
例 3.m 为何值时，关于 x 的方程： x − 6m −1 = x − 5m −1 的解大于 1？
63
2
【答案与解析】
解： x-12m+2=6x-15m+3
5x=3m-1
x = 3m −1 5
要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为： x a （或 x a ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；
(4)化为 ax b （或 ax b ）的形式（其中 a 0 ）；
例
4.若关于
x、y
的二元一次方程组
3x + y x + 3y
=1+ =3
3
初一实验班——荣伟伟
一元一次不等式的解法
要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，
2 x 50 是一个一元一次不等式． 3
要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为 1． (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一 元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
移项、合并同类项得： − 3 x 6 4
系数化 1，得 x −8 故原不等式的解集是 x −8
例 3.m 为何值时，关于 x 的方程： x − 6m −1 = x − 5m −1 的解大于 1？
63
2
【答案与解析】
解： x-12m+2=6x-15m+3
5x=3m-1
x = 3m −1 5
要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为： x a （或 x a ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；
(4)化为 ax b （或 ax b ）的形式（其中 a 0 ）；
例
4.若关于
x、y
的二元一次方程组
3x + y x + 3y
=1+ =3
不等式的基本性质(共16张PPT)
复习回顾
（1）什么叫做不等式？
例如： 5x12 x5
6
4
（2）等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言
表示吗？
问题：研究等式性质的基本思路是什么？
运算的 不变性
探究1 不等式的性质1
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算
开始.用“＜”或“＞”完成下列两组填空.
① 5＞3 5+2 3+2 , 5+(-2)
（1）x-5<11 ； （2）3x+3>2x+7 .
巧记口诀（拍掌读口诀） 加减都用性质1，不等号方向不改变 乘除正数性质2，不等号方向还不变 乘除负数性质3，不等号方向必改变
运用新知：
例1： 设a>b,用“<”或”>”填空,并说明依据不等式的哪条性质:
(1) a +12 b +12
(2) b -10 a -10
(3) 3a
3b
(5)-3.5b+1 -3.5a+1
不等式性质2： 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方 向不变.
数学语言： 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c .
问题3：类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质2用符号语言表示吗？
针对练习：
（1）在不等式-8＜0的两边都除以-8得-8÷（-8） （2）在不等式-3＞-4的两边都乘以-3可得 （3）在不等式a＞b的两边都乘以-1可得
-2 ×（-3）____ 3 ×（-3） -2 ÷（-3）_____ 3 ÷（-3）
课堂检测： 加减都用性质1，不等号方向不改变
(1)不等式的性质是什么?不等式性质与等式性质的联系与区别是
中职教育数学《不等式-复习课》课件
用符号“>”或“<”填空，并说 出应用了不等式的哪条性质．
>
>
> >
1.比较（x - 2）（x 2）与x2的大小。
a b 1 1 2. 已知
a b ，不等式:（1） 2 2 ；（2）
a b 成立的个数是（ ）
1
；（3）
1
ab a
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
例1
解下列一元一次不等式,并将解集在数轴上表示出来:
a b o Biblioteka a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
内
容
对称性 传递性 加法性质 乘法性质
指数运算性质 倒数性质
a b b a; a b b a a b,b c a c
a b a c b c; a b,c d a c b d a b,c 0 ac bc; a b,c 0 ac bc a b 0,c d 0 ac bd a b 0 an bn; a b 0 n a n b
不等式复习课
学习目标：
1.了解含绝对值的不等式。 2.理解比较实数大小的方法。 3.理解不等式的基本性质。 4.理解区间的概念。 5.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组
的解法。 6.掌握一元二次不等式。
一、不等关系与不等式：
a, b 1、实数
大小比较的基本方法
2、不等式的性质：（见下表）
不等式的性质
（1）.5x(x12)6( x1
3) , 4(1
x)
x2
; （2）. 4
3 1
3
0 x
,
1 4
x.
（3） 0<4x+19－6(x－1)<6
中职数学第二章不等式第一节复习课件
课堂探究
1.探究问题 【探究】在一个倾斜的天平两侧分别放有重物,其质量分别是a，b，且a<b， 如果在两侧托盘内同时加上(或减去)同样重的砝码，天平有无变化？
答案：无变化
2.知识链接 基本性质1：如果a＞b，那么a+c＞b+c. 基本性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc. 基本性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc. 基本性质4：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
④b-5<0；
⑤x的3倍大于或等于9；⑥y的一半小于3.
⑤3x≥9 ；
⑥1/2y<3.
(3) 比较下列各组数的大小: ①-1/2和-3/5 ; ②7/13和8/13 ; ③8/9和26/27
答案： ①-1/2>-3/5； ②7/13<8/13； ③8/9<26/27
(4)比较下列各组中两个代数式的大小（x,y,z是任意实数） ①x-2和x-1；②y2+2和y2；③z/3和z/2.
(2)对于任意两个实数a,b，有：a＜b a-b＜0；a＞b a-b＞0； a=b a-b=0,由此可以用求差法来判断两个数或两个式的大小.
3.拓展练习 例1 用不等式表示下面的不等关系： （1）2x与3的和不大于-6； （2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍； （3）a与b的差是负数.
答案：（1）2x+3≤-6；（2）5x-1＜3x; （3）a-b＜0.
不等式的基本性质
一、学习要求
1.了解不等式及其概念、会用不等式表示数量之间的不等 关系、会解一次不等式并将解集在数轴上表示出来. 2.理解不等式的四个基本性质并能用性质对不等式进行变 形. 3.掌握等式或不等式的等价表示，并能熟练运用其比较两 个数或式的大小.
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（2）12 4(3x 1) 2(2x 16)
（3） 2x 1 3x 1 5
3
2 12
3(x 2) 4 x
（4） 1 2x 3
x
1
【拓展提升】
1、不等式组
2x 0 3 x 0
的正整数解的个数是（
C
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
D、 3x 6 化为 x 2
B 4、不等式组
2 x
x 1
4
0
0
的解集在数轴上表示正确的是（
）
A
B
C
D
D 5、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（
）
A x 1
B x 1
C 1 x 1
D x 1
6、解下列不等式（组）：
（1） 3(2x 7) 23
因此,不等式组的解集为
1
3 <x<6
【巩固提高】
1、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）
√ （1）如果 a b ，则 a 5 b 5 （ ）
× （2）如果 a b ，则 2a 2b （ ）
× （3）如果 ab ac (a 0) ，则 b c （ ）
x>3
；
（2） xx
1的解集是 0
x<-1
；
（3）
x x
1 2
的解集是
无解
；
（4）
x x
5 3
的解集是
-5<x<-3
。
设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用 数轴试一试
设a ＜ b X＞ａ X ＞b X＜ａ X ＜b X＞ａ X ＜b X＜ａ X ＞b
在数轴上表示解
a
b
ab
a
b
a
b
不等式组的解集 规律(口诀)
Ｘ＞b
同大取大
X＜ａ
同小取小
ａ＜X＜ｂ 大小小大中间找
无解 大大小小解不了
例1 当x取何值时，代数式X 4 与 3 X 1 的差
大于1？
3
2
解:根据题意2（，x得＋4）X －3 43（－3x3－X21）1 >>61，，
2x＋8－9x＋3>6，
同大取大
X＜ａ
同小取小
ａ＜X＜ｂ 大小小大中间找
无解 大大小小解不了
2、当 k
1 2
时，关于 x 的方程(2 4k)x 3 的解是负数。
3、已知不等式3（1-x）＜2（x+9） 的最小整数解为方程3x-ax=6的解, 求a的值。
解： 3（1-x）＜2（x+9） 去括号，得 3-3x＜2x+18 移项，得 -2x-3x＜18-3 -5x＜15 x>-3
所以，原不等式的最小整数解为 x=-2,即它为方程 3x-ax=6 的解， 把 x=-2 代入到方程 3x-ax=6 中，得
3×（-2）-a×(-2)=6 -6+2a=6 a=6
4、若关于
x
的不等式组
x 2
x
3
1
0
3x 5a 4 4(x 1) 3a
恰有三个整数解，求实数 a 的取值范围。
去分母 不漏乘，分子添括号
去括号
不漏乘，括号前面是负号 时里面的各项都要变号
移项
移项要变号
合并同类项 字母不变，系数相加
等式两边同除以系数：正数 系数化为1 方向不变，负数方向改变
设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用 数轴试一试
设a ＜ b X＞ａ X ＞b X＜ａ X ＜b X＞ａ X ＜b X＜ａ X ＞b
在数轴上表示解
a
b
ab
a
b
a
b
不等式组的解集 规律(口诀)
Ｘ＞b
4、请写出下列不等式组的解集：（在草稿上画数轴）
（1）
x x
2 3
的解集是
（3）
x x
1的解集是 2
；
（2）
x x
1的解集是 0
；
；
（4）
x x
5 3
的解集是
。
4、请写出下列不等式组的解集：（在草稿上画数轴）
（1）
x x
2 3
的解集是
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得 所以，当x取小于 5
7
5
x< 7
的任何数时，代数式 X 4 与3 X 1
3
2
的差大于1。
{2x-1> -x ①
例2解不等式组:
1 2
x<3
②
解:解不等式①,得
x>
1
3
解不等式②,得 x<6
Байду номын сангаас
在同一条数轴上表示不等式①②的解集,
如下图
。
。
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
2、设 a b ，用“ ”或“ ”填空：
> （1） 2a 5
2b 5
< （2） 0.5a 1
> 0 . b5 1 （3） a b
0
B 3、下列变形正确的是：（
）
A、 3 x 7 化为 x 4
B、 3x 6 1 化为 x 13
2
6
C、 x 12 5 化为 x 7
江高三中 龚韶静 2017年6月5日
【知识点回顾】
1、4 x 与 7 的和不小于 6
4x76
2、根据不等式的性质填空：
（1） 2x 3 x 两边都 减x ，不等号方向 不变 ，得 x ≥3 ；
（2） 3x 4 两边都 除以-3 ，不等号方向 改变 ，得 x 4 ； 3
3、不等式－5x 15 0的解集是： x3 ，它的正整数解是 1，2，3。