数学建模的方法和步骤

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数学建模之方法(五步法)ppt课件

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120 若要x≥0,只要0<r≤0.014, 110 最佳售猪时间可由x=(7- 100 500r) /25r给出,对r>0.014 , 90 0
5
10
15
20
在[0,+∞)上都有 f‘(x)<0, 最佳售猪时间为x=0. 图 1-5给出了r =0.015的情况.
变量、单位、等式、不等式、假设和目标表达式等构成完整的问题。
数模方法之五步法 ※2018/11/25※
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①例1.1中，全部的变量包括：猪的重量w(磅)，从现在到出售猪期间经历的时间t(天), t天饲养猪的花费C(美元), 猪的市场价格 p(美元/磅),售出生猪所获得的收益R(美元), 我们最终获得的净收益P(美元)。其他相关的参(非变)量:如猪的初始重量(200磅)等。 ②写出关于上述变量所做的假设，考虑到参量在模型中的影响。猪的重量从初始的200磅按每天5磅增加有
表1-1 售猪问题中最佳售猪时间x关于价格的下降速率r的灵敏性 r (美元/天) 0.008 0.009 0.01 x (天 ) 15.0 11.1 8.0 r (美元/天) 0.011 0.012 ※2018/11/25※ x (天 ) 5.5 3.3
数模方法之五步法
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将上表1-1中的数据绘制在如下图1-4中。 x(天) 16
第二步、选择建模方法.
第三步、推导模型的公式:
⑴把第一步中得到的问题重新表达成第二步选定的建模方法需要的形式；图1-3 五步方法图数模方法之五步法 ※2018/11/25※
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⑵你可能需要将第一步中的一些变量名改成与第二步所用的记号一致； ⑶记下任何补充假设，这些假设是为了使在第一步中描述的问题与第二步中选定的数学结构相适应而做的。

建立数学模型的一般过程或步骤

1.问题识别和定义建立数学模型的第一步是明确识别和定义需要解决的实际问题。

这个阶段包括:a) 确定研究对象: 明确我们要研究的系统、现象或过程是什么。

b) 明确目标: 确定我们希望通过模型解决什么问题,或得到什么样的结果。

c) 界定范围: 确定模型的适用范围和限制条件。

d) 收集背景信息: 了解问题的背景,包括已有的相关研究和理论。

e) 提出假设: 根据对问题的初步理解,提出一些合理的假设。

这个阶段的关键是要尽可能清晰、准确地描述问题,为后续的模型构建奠定基础。

2.变量选择和定义在明确问题后,下一步是确定模型中的关键变量:a) 识别相关变量: 列出所有可能影响问题的变量。

b) 分类变量: 将变量分为自变量、因变量、参数等。

c) 定义变量: 明确每个变量的含义、单位和取值范围。

d) 简化变量: 去除次要变量,保留最关键的变量以简化模型。

e) 考虑变量间关系: 初步分析变量之间可能存在的关系。

变量的选择直接影响模型的复杂度和准确性,需要在简化和精确之间找到平衡。

3.数据收集和分析为了构建和验证模型,我们需要收集相关数据:a) 确定数据需求: 根据选定的变量,明确需要收集哪些数据。

b) 选择数据来源: 可以是实验、观察、文献资料或已有数据库。

c) 设计数据收集方案: 包括采样方法、实验设计等。

d) 数据预处理: 对原始数据进行清洗、标准化等处理。

e) 探索性数据分析: 使用统计方法和可视化技术初步分析数据特征和规律。

f) 识别异常值和缺失值: 处理数据中的异常情况。

高质量的数据对于构建准确的模型至关重要。

4.模型结构选择基于问题定义、变量选择和数据分析,我们可以开始选择适当的模型结构:a) 考虑问题类型: 如静态或动态、确定性或随机性、线性或非线性等。

b) 研究已有模型: 调研该领域是否已有成熟的模型可以借鉴。

c) 选择数学工具: 如微分方程、概率论、优化理论等。

d) 确定模型类型: 如回归模型、微分方程模型、状态空间模型等。

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数模方法之五步法
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⑸回答问题：回答第一步提问“何时售猪可以达到最大净收益. 由第四步我们得到的答案是在8天之后，可以获得净收益133.20美元。只要第一步假设成立，这一结果就是正确的。相关的问题及其他不同的假设可以按照第一步中的做法调整得到。由于我们处理的是一个实际问题（一个农民决定何时出售他饲养的生猪），在第一步中会有一个风险因素存在，因此通常有必要研究一些不同的可能，这一过程称为灵敏性分析。我们将在下一节进行讨论。本节主要介绍五步方法,下面将这一方法总结归纳成如下图表, 以便以后参考.
图1-4 售猪问题中最佳售猪时间x关于价格的下降速率 r 的曲线
14 12 10 8 6 40.008 2 0.008
14 12 10 8 6
0.009
0.011
01 0.012 r(美元/天)
我们可以看到售猪的最优时间 x 对参数 r 是很敏感的. ⑶x对价格下降速率r灵敏性的系统分析将r作为未知的参数,仍按前面的步骤求解(见下页):
变量、单位、等式、不等式、假设和目标表达式等构成完整的问题。
数模方法之五步法 ※2018/11/25※
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①例1.1中，全部的变量包括：猪的重量w(磅)，从现在到出售猪期间经历的时间t(天), t天饲养猪的花费C(美元), 猪的市场价格 p(美元/磅),售出生猪所获得的收益R(美元), 我们最终获得的净收益P(美元)。其他相关的参(非变)量:如猪的初始重量(200磅)等。 ②写出关于上述变量所做的假设，考虑到参量在模型中的影响。猪的重量从初始的200磅按每天5磅增加有
5 磅 ( w 磅 ) ( 200 磅 ) ( )( t 天 ). 天

数学建模的基本步骤

数学建模的基‎本步骤一、数学建模题目‎1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现‎代科学中出现‎的新问题为背‎景，一般都有一个‎比较确切的现‎实问题。

2）给出若干假设‎条件：1. 只有过程、规则等定性假‎设；2. 给出若干实测‎或统计数据；3. 给出若干参数‎或图形等。

根据问题要求‎给出问题的优‎化解决方案或‎预测结果等。

根据问题要求‎题目一般可分‎为优化问题、统计问题或者‎二者结合的统‎计优化问题，优化问题一般‎需要对问题进‎行优化求解找‎出最优或近似‎最优方案，统计问题一般‎具有大量的数‎据需要处理，寻找一个好的‎处理方法非常‎重要。

二、建模思路方法‎1、机理分析根据‎问题的要求、限制条件、规则假设建立‎规划模型，寻找合适的寻‎优算法进行求‎解或利用比例‎分析、代数方法、微分方程等分‎析方法从基本‎物理规律以及‎给出的资料数‎据来推导出变‎量之间函数关‎系。

2、数据分析法对‎大量的观测数‎据进行统计分‎析，寻求规律建立‎数学模型，采用的分析方‎法一般有：1）. 回归分析法(数理统计方法‎)-用于对函数f‎（x）的一组观测值‎（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表‎达式。

2）. 时序分析法--处理的是动态‎的时间序列相‎关数据，又称为过程统‎计方法。

3）、多元统计分析‎（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析‎）。

3、计算机仿真（又称统计估计‎方法）：根据实际问题‎的要求由计算‎机产生随机变‎量对动态行为‎进行比较逼真‎的模仿，观察在某种规‎则限制下的仿‎真结果（如蒙特卡罗模‎拟）。

三、模型求解：模型建好了，模型的求解也‎是一个重要的‎方面，一个好的求解‎算法与一个合‎适的求解软件‎的选择至关重‎要，常用求解软件‎有m atla‎b，mathem‎a tica，lingo，lindo，spss，sas等数学‎软件以及c/c++等编程工具。

Lingo、lindo一‎般用于优化问‎题的求解，spss，sas一般用‎于统计问题的‎求解，matlab‎，mathem‎a tica功‎能较为综合，分别擅长数值‎运算与符号运‎算。

数学建模的方法和步骤

数学建模的方法和步骤数学建模（Mathematical modeling）是指运用数学方法及理论来描述某一实际问题，并在此基础上构建数学模型，进而对问题进行分析和求解的过程。

数学建模是一个综合应用学科，它将数学、物理、化学、工程、统计学、计算机科学等学科有机结合起来，用数学语言对现实世界进行描述，可用于各种领域的问题求解，如经济、金融、环境、医学等多个领域。

下面我将从数学建模的方法和步骤两方面来探讨这一学科。

一、数学建模的方法数学建模方法是指解决某一具体问题时所采用的数学建模策略和概念。

数学建模方法可分为以下几类：1.现象模型法：这种方法总是从某一实际问题的具体现象入手，把事物之间的关系量化为一种数学模型。

2.实验模型法：这种方法通过一些特定的实验，首先收集实验数据，然后通过分析数据建立一种数学模型，模型中考虑实验误差的影响。

3.参数优化法：这种方法通常是指通过找到最优参数的一种方法建立一个数学模型。

4.时间序列模型法：这种方法主要是通过观察时间内某一变量的变化，构建该变量的时间序列特征，从而建立一个时间序列模型。

二、数学建模的步骤数学建模步骤是指解决一个实际问题时所采用的数学建模过程，根据一些经验和规律推导出一个可行的模型。

数学建模步骤通常分为以下几步：1.钟情问题的主要方面并进行分析：首先要分析问题的背景和主要的影响因素，以便制定一个可行的局部策略。

2.建立初步模型：通过向原问题中引入某些常数或替换一些符号为某一特定变量，以使模型更方便或更加精确地描述问题。

3.策略选择和评估：要选择一个最优的策略，需要在模型的基础上进行评估，包括确定哪个方案更优等。

4.内容不断完善：在初步模型的基础上，不断加深对问题的理解，以逐步提高模型描述问题的准确度和逼真度。

5.模型的验证和验证：要验证模型，需要将模型应用到一些简单问题中，如比较不同方案的结果，并比较模型结果与实际情况。

总之，数学建模是一种复杂的、长期的、有启发性的过程，它要求从一个模糊的、自由的问题开始，通过有计划、有方法的工作，构建出一个能够解决实际问题的数学模型。

数学建模的基本方法

数学建模的基本方法数学建模是一种将现实问题转化为数学模型并进行求解的方法。

它通过建立数学模型来描述问题的要素和关系，利用数学的方法进行分析和求解，从而得出与实际问题相对应的数学结果。

数学建模的基本方法主要包括问题分析、建立数学模型、求解模型和模型验证等几个步骤。

问题分析是数学建模的第一步。

在问题分析阶段，需要对实际问题进行深入的研究和分析，理解问题的背景、要素和关系，并确定问题的目标和约束条件。

在问题分析过程中，需要综合运用数学、统计学、物理学等相关知识，对问题进行全面的思考和分析。

建立数学模型是数学建模的核心步骤。

在建立数学模型时，需要根据问题的具体要求和已知条件，选择合适的数学方法和理论，将问题转化为数学表达式或方程组。

数学模型可以是线性模型、非线性模型、概率模型、优化模型等不同类型的数学表达式，具体的选择取决于问题的特点和求解的要求。

接下来，求解模型是数学建模的关键步骤。

在求解模型时，可以利用数值方法、符号计算、优化算法等不同的数学工具和技术进行求解。

根据问题的特点和求解的需求，可以选择适当的求解方法，进行计算和分析。

在求解过程中，需要注意对结果的合理解释和实际意义的分析，确保结果的可靠性和有效性。

模型验证是数学建模的最后一步。

在模型验证阶段，需要对建立的数学模型进行验证和评估，检查模型的合理性和有效性。

可以通过与实际数据的对比、模型的稳定性分析、敏感性分析等方法来进行模型的验证。

如果模型的预测结果与实际情况相符，说明模型具有一定的准确性和可靠性。

数学建模是一种将现实问题转化为数学模型并进行求解的方法。

它通过问题分析、建立数学模型、求解模型和模型验证等步骤，将实际问题抽象为数学问题，并利用数学的方法进行求解和分析。

数学建模能够帮助我们更好地理解和解决实际问题，提高问题求解的效率和精度，具有广泛的应用前景和深远的影响。

数学建模理论与方法

数学建模理论与方法数学建模是指将实际问题抽象成数学模型，通过数学方法对问题进行分析和求解的过程。

它是数学与现实问题相结合的一种应用形式，涉及数学、物理、工程、计算机科学等多个领域。

数学建模的目的是为了解决实际问题，并为决策提供科学依据。

它可以帮助我们更准确地理解问题的本质，发现问题中的规律和关系，从而提出解决问题的方法。

在数学建模中，我们通常需要完成以下几个步骤：1. 问题调研和分析：首先明确问题的背景和目标，了解问题的具体情况，对问题进行分析。

这一步骤需要对问题进行细致的研究和了解，明确问题的条件和限制，以及问题所涉及的变量和参数。

2. 建立数学模型：将实际问题转化为数学模型。

数学模型是对问题进行抽象和简化的结果，可以是代数方程、微分方程、概率模型等。

建立数学模型是数学建模的核心环节，它要求将问题的特性与数学工具相结合，选取合适的数学方法和模型形式。

3. 模型求解：根据建立的数学模型，运用数学方法对模型进行求解。

常用的数学方法包括解析方法、数值方法、优化方法等。

求解的过程可能需要编写程序、进行数值计算等，这就需要借助计算机和数学软件进行计算和模拟。

4. 模型检验和优化：对求解结果进行检验和评估，比较模型的预测结果与实际情况，评估模型的准确性和可行性。

如果模型的预测结果与实际情况不符，需要对模型进行修正和优化，直至得到满意的结果。

5. 结果分析和解释：对模型的结果进行解释和分析，得出结论，并将结果以可视化的形式进行展示。

结果分析是数学建模的最后一步，它可以帮助我们理解问题的本质，指导实际决策。

在数学建模的过程中，我们还需要掌握一些常用的数学工具和方法。

比如，微积分、线性代数、概率论、优化理论等都是数学建模中常用的工具。

此外，我们还需要具备一定的计算机编程和数学建模软件的使用能力。

数学建模在科学研究、工程技术、经济管理等领域都具有重要的应用价值。

通过数学建模，我们能够对问题进行全面的分析和研究，得到精确和可靠的结果，为决策提供参考。

数学建模步骤及过程

数学建模步骤及过程以数学建模步骤及过程为标题，写一篇文章。

一、引言数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程。

它将实际问题抽象化，转化为数学模型，并利用数学工具进行分析和求解。

本文将介绍数学建模的一般步骤及具体过程。

二、问题定义数学建模的第一步是明确问题，并将问题转化为数学语言。

在这一步，需要仔细研究问题的背景和条件，并明确问题的目标和约束。

通过对问题进行分析和理解，确定所要建立的数学模型的类型。

三、建立数学模型在问题定义的基础上，需要建立数学模型来描述问题。

数学模型由变量、参数和约束等组成。

变量是模型中需要求解的未知量，参数是已知的常数，约束是模型中的限制条件。

根据问题的特点，可以选择不同的数学方法和工具，如微积分、线性代数、概率论等来建立模型。

四、模型求解建立数学模型后，需要对模型进行求解。

求解的方法根据模型的类型和复杂程度而定。

可以采用解析解法、数值解法或优化算法等来求解模型。

在求解过程中，需要选择合适的算法，并进行计算和验证。

五、模型分析在模型求解完成后，需要对结果进行分析和评估。

分析结果的合理性和可行性，并与实际问题进行比较。

如果结果符合实际情况，那么模型就是有效的。

如果结果与实际情况存在差异，需要对模型进行调整和改进。

六、模型验证为了保证模型的准确性和可靠性，需要对模型进行验证。

验证的方法可以是对模型进行实验或与实际数据进行比较。

通过验证可以检验模型的有效性，并发现模型中存在的不足和改进的空间。

七、模型应用经过验证的模型可以应用于实际问题中。

根据模型的结果和分析，可以得出问题的解决方案，并进行决策和实施。

在应用过程中，需要考虑模型的局限性和可行性，并及时进行调整和优化。

八、模型评价在模型应用的过程中，需要对模型进行评价。

评价的指标可以是模型的精确度、稳定性、可解释性等。

通过评价可以判断模型的优劣，并为后续的建模工作提供参考。

九、总结数学建模是一种重要的工具和方法，可以帮助我们解决实际问题。

第二讲：数学建模的基本方法和步骤

数学模型法是一种通过数学语言和符号描述现实对象内在规律的方法，其一般步骤包括模型准备、模型假设、模型的建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用。在模型准备阶段，需要了解实际背景，明确建模目的，并搜集必要信息。模型假设阶段则需根据对象特征和建模目的，作出合理简化假设。接下来，在模型的建立阶段，使用数学语言和符号描述对象内在规律，构建数学结构。完成模型建立后，利用各种数学方法、软件和计算机技术对模型进行求解，并对求解结果进行数学分析，误差分析、稳定性分析等。之后，将求解和分析结果与实际现象、数据进行比较，检验模型的合理性与适用性。最后，根据问题的性质、建模目的及最终结果，进行模型的应用。值得注意的是，这些步骤并非一成不变，建模过程中应灵活调整，不拘泥于形式。

数学建模高效学习方法有效解决实际问题的数学建模步骤

数学建模高效学习方法有效解决实际问题的数学建模步骤数学建模是一种运用数学方法和技术，对实际问题进行抽象、建模、求解和分析的过程。

它是数学、工程学和应用学科的交叉领域，广泛应用于各个领域中。

在大多数情况下，数学建模可以帮助我们解决实际问题，并为决策提供科学依据。

为了更高效地学习数学建模，我们需要遵循一些有效的方法和步骤。

一、问题理解和问题建模在开始数学建模之前，我们首先需要充分理解所给的实际问题。

问题理解为问题建模打下了基础。

我们需要准确理解问题的背景、目标和各种约束条件。

通过对问题进行深入思考和分析，我们可以确定问题的关键信息和需要解决的数学模型。

问题建模是数学建模的核心，它决定了后续求解和分析的方向。

因此，我们需要耐心细致地进行问题的理解和建模。

二、数学模型的建立在问题的基础上，我们需要选择适当的数学方法和技巧，建立与实际问题相对应的数学模型。

数学模型是对实际问题的抽象和形式化描述。

建立数学模型的关键是确定问题的变量、约束条件和目标函数，并选择适当的数学公式和方程。

在建立数学模型的过程中，我们需要考虑模型的简洁性、可行性和准确性。

合理的数学模型能够更好地体现实际问题的本质，从而为求解和分析提供良好的基础。

三、求解和分析数学建模的目的是通过数学方法求解和分析所建立的数学模型，得出与实际问题相关的结论。

在求解和分析过程中，我们可以运用数值计算、优化算法、统计方法等多种数学工具来实现。

求解的关键是选择适当的方法和技术，并注意求解的准确性和可靠性。

在分析过程中，我们还可以通过绘制图表、制作数据模拟等方式来更直观地展示问题的解决过程和结果。

四、结果验证和评估在得出数学建模的结果后，我们需要对结果进行验证和评估。

验证的目的是确认所得结果是否符合实际问题的要求和限制。

评估的目的是通过对结果的分析和比较，评估建模过程的有效性和可靠性。

在结果验证和评估中，我们可以使用一些统计指标和评价标准来进行定量分析，并结合实际问题的要求来进行综合评价。

数学建模解题方法与步骤及数学建模意义

数学建模与创业计划实践部学习目标1.能表述建立数学模型的方法、步骤；2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；；3.能表述数学建模的分类；4.会采用灵活的表述方法建立数学模型；5.培养建模的想象力和洞察力。

一、建立数学模型的方法和步骤—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。

这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。

即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数．可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。

那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。

建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同学请教，尽量掌握第一手资料.模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决．相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法．建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数人欣赏.模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术．一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。

怎样掌握高中数学的数学建模

怎样掌握高中数学的数学建模数学建模是数学与实际问题相结合的一种方法，它在高中阶段的数学学习中具有重要的地位和作用。

掌握数学建模，不仅可以提高学生的数学应用能力和解决问题的能力，还可以培养学生的创新思维和团队合作精神。

下面将介绍一些掌握高中数学建模的方法和技巧。

一、了解数学建模的基本概念了解数学建模的基本概念是掌握数学建模的首要步骤。

数学建模是将现实生活中的问题进行数学化描述、分析和求解的过程。

它包括问题的提出、模型的建立、模型的求解以及对结果的解释和验证等步骤。

二、掌握数学建模的基本流程掌握数学建模的基本流程是掌握数学建模的核心内容。

数学建模的基本流程包括以下几个步骤：1. 问题分析：对给定的问题进行仔细分析，明确问题的目标和要求。

2. 建立数学模型：根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型，建立数学模型方程或者不等式。

3. 模型求解：通过求解数学模型方程或者不等式，得到模型的解析解或者近似解。

4. 模型验证：对求解得到的模型进行验证，检验其解是否符合实际要求，并对模型的结果进行解释和评价。

5. 结果分析：分析模型的求解结果，对问题的解释和评价进行详细分析，并找出可能的改进和优化方案。

三、提高数学建模的能力提高数学建模的能力是掌握高中数学建模的关键。

以下是几个提高数学建模能力的方法：1. 多做实例：通过做大量的实例题，熟悉各种常见的数学建模方法和技巧，提高解决问题的能力。

2. 增强实践环节：在教学中增加实践环节，让学生亲自参与到实际问题的建模和求解过程中，培养解决实际问题的能力。

3. 多思考多交流：鼓励学生多思考多交流，分享自己的建模经验和方法，从不同的角度思考和解决问题。

4. 多培养团队意识：组织学生参加数学建模竞赛或者合作课题，培养学生的团队合作能力和创新思维。

四、注重数学建模的应用实践注重数学建模的应用实践是培养学生数学应用能力的重要途径。

在教学中，应引导学生将数学知识应用到实际问题中，培养学生解决实际问题的能力。

数学建模的基本步骤

数学建模的基本步骤一、数学建模题目1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。

2）给出若干假设条件：1. 只有过程、规则等定性假设；2. 给出若干实测或统计数据；3. 给出若干参数或图形等。

根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。

根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。

二、建模思路方法1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。

2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有：1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。

2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。

3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。

3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。

三、模型求解：模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。

Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。

常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。

数学建模的方法和步骤

数学建模的方法和步骤数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行分析和求解的过程。

数学建模方法和步骤如下：一、问题理解与分析：1.了解问题的背景和目标，明确问题的具体需求；2.收集相关的数据和信息，理解问题的约束条件；3.划定问题的范围和假设，确定问题的数学建模方向。

二、问题描述与假设：1.定义问题的数学符号和变量，描述问题的数学模型；2.提出问题的假设，假定问题中的未知参数或条件。

三、建立数学模型：1.根据问题的特点选择合适的数学方法，包括代数、几何、概率统计等；2.基于问题的约束条件和假设，通过推理和分析建立数学方程组或函数模型；3.利用数学工具求解数学模型。

四、模型验证与分析：1.对建立的数学模型进行验证，检验解的合理性和有效性；2.分析模型的稳定性、灵敏度和可行性。

五、模型求解与结果解读：1.利用数学软件、计算机程序或手工计算的方法求解数学模型；2.对模型的解进行解释、分析和解读，给出问题的答案和解决方案。

六、模型评价与优化：1.对建立的数学模型和求解结果进行评价，判断模型的优劣；2.如果模型存在不足，可以进行优化和改进，重新调整模型的参数和假设。

七、实施方案和应用：1.根据模型的求解结果，制定实施方案和行动计划；2.将模型的解决方案应用到实际问题中，监测实施效果并进行调整。

八、报告撰写与展示：1.将建立的数学模型、求解方法和结果进行报告撰写；2.使用图表、表格等方式进行结果展示，并进行清晰的解释和讲解。

九、模型迭代和改进：1.随着问题的发展和实际情况的变化，及时调整和改进建立的数学模型；2.针对模型的不足，进行迭代和改进，提高模型的准确性和实用性。

总结：数学建模方法和步骤的关键是理解问题、建立数学模型、求解和分析结果。

在建模的过程中，需要根据实际问题进行合理的假设，并灵活运用数学知识和工具进行求解。

同时，对模型的验证、评价和优化也是不可忽视的环节，能够提高模型的可靠性和可行性。

数学建模方法

数学建模方法五步法五步方法顾名思义，通过五个步骤完成用数学模型解决实际问题。

它包含以下五个步骤：1、提出问题2、选择建模方法3、推导模型的数学表达式4、求解模型5、回答问题第一步是提出问题，即对遇到的实际问题使用恰当的数学语言进行表达。

一般而言，首要任务是对术语进行定义。

无论是实际问题涉及到的变量，还是这些变量的单位、相关假设，都应当用等式或者不等式进行表达。

在这一基础上，我们就可以用数学语言对实际问题进行转述，并构成完整的问题。

其中变量与参量的区别是很重要的，需要区分开来。

完成第一步之后，可以归纳得到一个包含变量、假设、目标的列表。

列表中可以清楚明显地看出问题包含的变量，由题目得到的关系式，以及目标。

判断第一步是否成功完成的主要依据便是，目标能否转化为某一变量的函数。

第二步是选择建模方法。

在第一步的基础上我们将问题用数学语言表达了出来。

第二步的目的便是选择一个数学方法来获得解。

换言之，想要正确完成这一步骤需要足够多的经验或者熟悉参考文献。

第三步是推导模型的公式。

在第一步中我们完成了对术语的定义，并使用数学语言将问题表达出来；在第二步中我们根据第一部分所得到的结论，选择了合适的建模方法。

而每一种建模方法都有其所需要的标准形式。

第三步的主要目的就是将第一步中的数学表达式变形为第二步中的建模方法的标准形式，以便于利用该模型的算法过程进行求解。

第四步便是通过第二步中得到的限制条件（等式或者不等式），对这个模型进行求解。

第五步是回答开始在第一步中提出的问题。

至此，数学建模的五步方法就结束了。

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类[学习目标]1.能表述建立数学模型的方法、步骤；2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；；3.能表述数学建模的分类；4.会采用灵活的表述方法建立数学模型；5.培养建模的想象力和洞察力。

一、建立数学模型的方法和步骤—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱〞系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为根底运用统计分析方法，按照事先确定的准那么在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。

这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。

那么应该以机理分析方法为主．当然,假设需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理根本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，那么可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。

建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从§16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示．图16-5 建模步骤示意图模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能无视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料.模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或局部失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于区分问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出条件那样．模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决．相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用领域的数学模型，也是构造模型的一种方法．建模时还应遵循的一个原那么是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏.模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术．模型分析对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时那么可能要给出数学上的最优决策或控制，不管哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等．模型检验把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比拟，检验模型的合理性和适用性．这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待．当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了．模型检验的结果如果不符合或者局部不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模．有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意．模型应用应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不是本书讨论的范围。

数学建模步骤

数学建模步骤数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的方法。

下面将介绍数学建模的步骤。

一、问题的提出数学建模的第一步是确定问题的范围和目标。

问题的提出需要从实际问题出发，明确解决的问题是什么。

例如，设计一个航空航天器、预测未来气候变化等。

要求问题清晰明确、具有可行性和实用性。

二、建立模型建立模型是数学建模的核心。

模型是指将实际问题抽象成为数学模型，通过数学语言和符号表达出来。

建立模型需要根据问题的特征和要求，选择合适的数学方法和理论，构建出合理的数学模型。

常用的数学方法包括微积分、概率论、统计学、最优化、动力系统等。

三、求解模型求解模型是指通过数学方法对建立的数学模型进行求解，得到问题的解答。

在求解模型时，需要根据实际情况选择适当的数值计算方法、数值计算软件等。

常用的数值计算方法包括迭代法、差分法、有限元法等。

求解的结果需要进行验证和分析，以确保解的正确性和合理性。

四、模型的评价模型的评价是对建立的数学模型进行评估，判断模型的适用性和可靠性。

评价模型需要考虑模型的合理性、可行性、稳定性、准确性等方面。

评价的结果用于改进和优化模型，或者选择更合适的数学方法和理论。

五、应用模型应用模型是指将建立好的数学模型应用到实际问题中，得到解决方案。

应用模型需要将建立好的数学模型与实际场景结合起来，进行具体的应用。

在应用模型时，需要考虑模型的实用性、可行性、成本效益等方面。

六、模型的优化模型的优化是指对已经建立好的数学模型进行优化和改进，以提高模型的精度和效率。

模型的优化需要根据实际问题的特点和要求，选择合适的优化方法和技术。

常用的优化方法包括遗传算法、模拟退火算法、神经网络等。

总之，数学建模是一种复杂的过程，需要全面考虑问题的各个方面，运用多种数学方法和技术，以达到解决实际问题的目的。

数学建模解题方法与步骤

数学建模解题方法与步骤石家庄经济学院信息工程学院 1 数学建模与创业计划实践部学习目标1.能表述建立数学模型的方法、步骤；2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；；3.能表述数学建模的分类；4.会采用灵活的表述方法建立数学模型；5.培养建模的想象力和洞察力。

一、建立数学模型的方法和步骤―般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。

这种方法称为系统辨识(SystemIdentification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。

那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法数学建模与创业计划实践部九月制石家庄经济学院信息工程学院为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。

建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同学请教，尽量掌握第一手资料.模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方数学建模与创业计划实践部九月制2 石家庄经济学院信息工程学院面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决．相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法．建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数人欣赏.模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术．一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。