江苏省常州市正衡中学2018-2019学年八年级下期期中考试数学试题(无答案)
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
八年级下期中教学质量调研数学试题及答案
常州市2018-2019学年第二学期期中教学质量调研八年级数学试题一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．当x 时，分式1有意义；若代数式21-的值为零，则x ＝ ．3．如图，平面直角坐标系内Rt △ABO 的顶点A 坐标为（3，1），将4．若x -=，则22x +=．9．已知菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 长分别为6cm 、8cm ，且AE ⊥BC ，这个菱形的面积S ＝＝ cm .10．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正A DB E 第9题 AB PE第8题2014.4半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝10，OC ＝8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，则D 点的坐标是 .二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．下列等式成立的是 ------------------------------------------------------------------------------ 【 】A ．22n n m m =B . (0)n n aa m m a +=≠+C . (0)n n a a m m a -=≠-D . (0)n naa m ma=≠12．下列调查中，最适宜采取普查的是 -------------------------------------------------------- 【 】 A ．了解某市学生的视力情况.B ．了解某市中学生课外阅读的情况.C ．了解某市百岁以上老人的健康情况.D ．了解某市老年人参加晨练的情况.13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是 ------------------------ 【 】A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形 C ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形 D ．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD 是正方形 】15．】16．如图，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 ---------- 【 】 A ．（4，0） B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（5，5）三、解答题（17－18每题5分，19题8分，20－23每题7分，24－25每题8分）17．化简：22311a a a ++-- 18．若3b aa b+=，求225a b ab +的值.ABCD19．（8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴ 作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°的11AB C ∆，再作出11AB C ∆关于原点O 成中心对称的122A B C ∆． ⑵点1B 的坐标为 ，点2C 的坐标⑶20．（7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：21．（7分）如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点.⑴ 求证：AD 与EF 互相平分．⑵ 若∠BAC ＝90°，试说明四边形AEDF 的形状，并简要说明理由.ABCDEF22．（7分）如图，□ABCD 中，BC ＝2AB ，E 为BC 的中点，求证：AE ⊥DE ．23．（7分）如图①所示，已知A 、B 为直线l 上两点，点C 为直线l 上方一动点，连接AC 、BC ，分别以AC 、BC 为边向ABC ∆外作正方形CADF 和正方形CBEG ，过点D 作1DD l ⊥于点1D ，过点E 作1EE l ⊥于点1E .⑴ 如图②，当点E 恰好在直线l 上时（此时1E 与E 重合）， 请直接写出1DD 与AB 之间的数量关系： .⑵ 在图①中，当D 、E 两点都在直线l 的上方时，试探索三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系，并说明理由.⑶ 如图③，当点E 在直线l 的下方时，请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系： .A BCDFEG l1E 1D A1D BE1E lDFC G1D ABE1E GCFD图①图②图③lA B C D E24．（8分）⑴ 操作发现：如图1，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ．猜想线段GF 与GC 有何数量关系？并证明你的结论．⑵ 类比探究：如图2，将⑴中的矩形ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，⑴中的结论是否仍然成立？请说明理由．AC DGE FAB CDGF图1图225．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转角度 得到四边形O '''A B C ，此时边'OA 与边BC 交于点P ，边''B C 与BC 的延长线交于点Q ，连接AP ．⑴ 四边形OABC 的形状是 .⑵ 在旋转过程中，当∠P AO ＝∠POA ，求P 点坐标.⑶ 在旋转过程中，当P 为线段BQ 中点时，连接OQ ，求△OPQ 的面积.八年级数学参考答案及评分建议二、选择题（每小题3分，共18分）11.D 12.C 13.D 14. B 15.B 16.B三、解答题（17－18每题5分，19题8分，20－23每题7分，24－25每题8分）17. 22311a a a +---解：原式= 2(1)3(1)(1)(1)(1)a a a a a a ++=--+-+ =1(1)(1)a a a -+- ----------------- 3分11a =+ --------------------------- 5分18．解：3b a a b+= 223b a ab ∴+= ----------------- 3分2233555a b ab ab ab +∴== ---------- 5分19. ⑴ 如图，每个作图2分，共4分.⑵ 12(2,3),(3,1)B C --，每个坐标1分，共2分.⑶ △ABC 绕点(0,1)-顺时针旋转90°得到△122A B C ， ------------------------------ 2分.20．⑴ 50名学生上学路上花费的时间 ---------------------------------------------------------- 2分⑵ 完成作图 --------------------------------------------------------------------------------------- 4分. ⑶ 由题意得，这部分学生的人数共有5人. 0051050∴= --------------------------------------------------------------------------------- 7分21. ⑴证明：连接DE、DF．∵D、F分别是BC，AC的中点，∴DF∥AB，同理，DE∥AC∴四边形AEDF是平行四边形．∴AD与EF互相平分． ---------------------------------------------------- 4分⑵由⑴得四边形AEDF为平行四边形.∵∠BAC＝90°∴四边形ADEF为矩形. ------------------------------------------------- 7分22. 证明：∵平行四边形ABCD．∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠B+∠C＝180°．∵BC＝2AB，E为BC的中点．∴AB＝BE＝CE＝CD．∴∠BAE＝∠AEB，∠CED＝∠CDE． ------------------------------ 4分∵∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，∠C+∠CDE+∠CED＝180°．∴2∠BEA+2∠CED＝360°-180°＝180°．∴∠AEB+∠CED＝90°．∴∠AED＝90°．∴AE⊥DE．--------------------------------------------------------------- 7分23. ⑴DD1＝AB---------------------------------------------------------------------- 1分⑵解：AB＝DD1＋EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H.∵DD1⊥AB.∴∠DD1A＝∠CHA＝90°.∴∠DAD1＋∠ADD1＝90°.∵四边形CADF是正方形.∴AD＝CA，∠DAC＝90°.∴∠DAD1＋∠CAH＝90°.∴∠ADD 1＝∠CAH . 在△ADD 1和△CAH 中， 11DD A CHA ADD CAH AD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADD 1≌△CAH （AAS ）. ---------------------------------------------- 3分 ∴DD 1＝AH .同理：EE 1＝BH ， ------------------------------------------------------------- 4分 ∴AB ＝AH ＋BH ＝DD 1＋EE 1. ---------------------------------------------- 5分⑶ AB ＝DD 1－EE 1 ---------------------------------------------------------------- 7分24. ⑴ 猜想：GF ＝GC . -------------------------------------------------------------- 1分证明：连接EG . ∵E 是BC 的中点. ∴BE ＝CE .∵将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE . ∴BE ＝EF . ∴EF ＝EC .∵EG ＝EG ，∠C ＝∠EFG ＝90°. ∴△ECG ≌△EFG （HL ）.∴FG ＝CG . ------------------------------------------------------------------- 4分 ⑵ ⑴中的结论仍然成立．证明：连接FC ． ∵E 是BC 的中点． ∴BE ＝CE ．∵将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ． ∴BE ＝EF ，∠B ＝∠AFE ． ∴EF ＝EC ． ∴∠EFC ＝∠ECF ．∵矩形ABCD 改为平行四边形． ∴∠B ＝∠D ．∵∠ECD ＝180°－∠D ，∠EFG ＝180°－∠AFE＝180°－∠B ＝180°－∠D ． ∴∠ECD ＝∠EFG ．∴∠GFC ＝∠GFE －∠EFC ＝∠ECG －∠ECF ＝∠GCF ． ∴∠GFC ＝∠GCF ．第11页 共11页 ∴FG ＝CG ．即⑴中的结论仍然成立． -------------------------------------------------- 8分25. ⑴ 矩形 ------------------------------------------------------------------------------------------- 1分.⑵ ∵∠P AO ＝∠POA ∴P A ＝PO ，易得P 4,6（-） ------------------------------------------------------------- 4分 ⑶ 可得'OC Q OC Q ∆≅∆'OQC OQC ∴∠=∠又'OP C Q 'POQ OQC ∠=∠POQ PQO ∴∠=∠PO PQ ∴=BP QP BP OP x =∴==Rt OPC ∆在中，222(8)6x x =-+ 254x ∴=，从而754OPQ S ∆= -------------------------------------------------------------- 8分。
江苏省常州市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省常州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·广州期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·乌鲁木齐期中) 下列运算错误的是（）A . + =B . • =C . ÷ =D . （﹣）2=23. （2分） (2016九上·海南期中) 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥1B . x＜1C . x≤1D . x≠14. （2分）(2020·宁波模拟) 如图是宁波市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A . 极差是6B . 众数是9C . 中位数是8D . 平均数是95. （2分） (2019八下·方城期末) 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如下表，综合分析应选（）成绩甲乙丙丁平均分（单位：米）6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）如图，在一次函数y=-x+3的图像上取点P，作PA⊥x轴，垂足为A；作PB⊥y轴，垂足为B；且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（）.A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分） (2019八上·四川月考) 的三边长分别为，下列条件：① ；②；③ ；④ .其中能判断是直角三角形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A . AB=DC ， AD=BCB . AB∥DC ，AD∥BCC . AB∥DC ， AD=BCD . OA=OC ， OB=OD9. （2分）一次函数y=-2x+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）(2019·定兴模拟) 如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB ，PE∥BC ，PF∥AC ，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝（）A . 12B . 8C . 4D . 311. （2分）(2020·吉林模拟) 在平面直角坐标系中，矩形的顶点（1,0），（0,2），点在第一象限，∥ 轴，若函数＝的图象经过矩形的对角线的交点，则的值为（）A . 4B . 5C . 8D . 1012. （2分） (2020八下·唐县期末) A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系。
江苏省常州市溧阳市2018-2019学年度下学期八年级数学期中测试题 (解析版)
2018-2019学年度下学期八年级数学期中测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的身高情况B．了解全市每天丢弃的废旧电池数C．了解50发炮弹的杀伤半径D．了解我省农民的年人均收入情况3．下列从左到右变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种7．下列判断中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．三个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的矩形是正方形8．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．1s B．s C．s D．2s二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．当x＝时，分式的值是0．10．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．11．分式，﹣，的最简公分母是．12．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有个．13．如图，P是等边△ABC内的一点，PB＝2cm，PC＝3cm，AB＝4cm，若将△BCP绕点B按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′＝．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD ＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为．15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）16．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．17．如图，已知AB＝2，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，∠D＝120°．P、Q分别是对角线AE，BF的中点，当点C在线段AB上移动时，点P，Q之间的距离最短为（结果保留根号）．18．如图，在正方形ABCD的外部作∠AED＝45°，且AE＝6，DE＝3，连接BE，则BE＝．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣）（2）×（3）﹣（4）÷（x+2﹣）20．先化简：，再选一个你喜欢的a的值代入求值．21．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为，表中m＝．n（2）补全图中所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转40°得到△ADE，BC与AD、DE交于点G、F．（1）求∠AGC的度数；（2）求证：四边形ABFE是菱形．24．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝DB，点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，连接EF、DE、EG、GF．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）求证：EG＝EF．25．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角分平行于x轴、y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，3），则以AB为边的“坐标菱形”的面积为；（2）若点C（1，2），点D在直线x＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD的函数表达式．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点Q在BC上，BQ＝2，点P是AB上的一个动点，连接PQ，将△PBQ沿PQ翻折，点B落在点B′．（1）当AP＝时，四边形PBQB′的面积是矩形面积的；（2）当AP为何值时，四边形PBQB′是正方形？为什么？（3）在翻折过程中是否存在AP的值，使得点B′与矩形对称中心点O重合，如果存在，请求出AP的值；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．综上可得，共有2个符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合普查，故A正确；B、了解全市每天丢弃的废旧电池数，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解50发炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、了解我省农民的年人均收入情况，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：A．3．【解答】解：A、分子和分母都加上c和原分式不相等，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；B、分式的分子乘以a，分母乘以b，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；C、当c＝0时，分式的分子和分母都乘以c，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；D、分式的分子和分母都除以c，符合分式的基本性质，故本选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：＝，＝，＝b+2，这三个不是最简分式，所以最简分式有：，，共2个，故选：B．5．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．6．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．7．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；B、四个角相等的四边形是矩形，故原命题错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故原命题错误；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；故选：D．8．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝∠DEF＝60°，又∵∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE＝BF，∵AE＝t，CF＝2t，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2t，∴t＝4﹣2t∴t＝，故选：C．二．填空题（共10小题）9．【解答】解：由题意得：1﹣x2＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．10．【解答】解：由题意知AC＝6，BD＝8，则菱形的面积S＝×6×8＝24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝5，∴菱形的高h＝＝．故答案为：．11．【解答】解：分式，﹣，的最简公分母是12x2y2，故答案为：12x2y2．12．【解答】解：40×0.15＝6（个）．故答案为：6．13．【解答】解：连接PP'，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°．根据旋转的性质，有∠PBP′＝∠ABC＝60°，BP′＝BP，∴△BPP′是等边三角形，∴PP′＝BP＝2cm，故答案为：2cm．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AC+BD＝24厘米，∴OA+OB＝12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF＝AB＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．16．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案为：．17．【解答】解：连接PC、CQ．∵四边形ACED，四边形CBGF是菱形，∠D＝120°，∴∠ACE＝120°，∠FCB＝60°，∵P，Q分别是对角线AE，BF的中点，∴∠ECP＝∠ACE，∠FCQ＝∠BCF，∴∠PCQ＝90°，设AC＝2a，则BC＝2﹣2a，PC＝a，CQ＝BC＝（）．∴PQ＝＝＝．∴当a＝时，点P，Q之间的距离最短，最短距离是．故答案为：．18．【解答】解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，根据旋转的性质可知BE＝FD，PA＝EA，∠FAE＝90°，所以∠FEA＝45°，∴∠FED＝45°+45°＝90°．∴EF＝AE＝6．在Rt△FED中，利用勾股定理可得FD＝＝9，所以BE＝FD＝9．故答案为9．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：（1）（﹣）＝﹣；（2）×＝＝；（3）﹣＝＝＝； （4）÷（x +2﹣） ＝＝＝＝．20．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝， 当a ＝﹣1时，原式＝﹣1．21．【解答】解：（1）样本容量是：16÷0.08＝200；样本中成绩的中位数落在第四组；m ＝200×0.40＝80，n ＝＝0.12，故答案为：200、80、＝0.12；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）1000（0.4+0.12）＝520（人）．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．22．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，旋转中心为（2，﹣1）；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，∵A（﹣3，2），∴A′（﹣3，﹣2）．设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝2x+4，∵当y＝0时，x＝﹣2，∴P（﹣2，0）．23．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°∴∠B＝∠C＝40°，∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转40°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝40°，∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠AGC＝∠B+∠BAD＝80°（2）∵∠D＝∠BAD＝40°，∴AB∥DE，∵∠DAE+∠AGC＝180°∴AE∥BF∴四边形ABFE是平行四边形，且AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．24．【解答】（1）证明：∵点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，∴EF是△OAB的中位线，DG＝CD，∴EF∥AB，EF＝AB，DG＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，OD＝OB＝DB，∴EF＝DG，EF∥DG，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）证明：由（1）得：EF＝DG，∵AD＝DB，OD＝DB，∴AD＝OD，∵点E是AO的中点，∴DE⊥OA，∴△CDE是直角三角形，∠CED＝90°，∵点G是DC的中点，∴EG＝CD＝DG，∴EG＝EF．25．【解答】解：（1）如图1，∵点A（2，0），B（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∵四边形ABCD是菱形∴AC＝2OA＝4，BD＝2OB＝6，∴以AB为边的“坐标菱形”的面积＝AC×BD＝12，故答案为：12（2）如图2，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线x＝5的夹角是45°，过点C作CE⊥DE于E，∴D（5，6）或（5，﹣2），设直线CD的解析式为y＝kx+b，或∴或∴直线CD的表达式为：y＝x+1或y＝﹣x+3；26．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝4×3＝12，∵四边形PBQB′的面积是矩形面积的，∴S四边形PBQB'＝S矩形ABCD＝×12＝6，由折叠知，△PBQ≌△PB'Q，∴S△PBQ＝S△PB'Q＝S四边形PBQB'＝3，∴BQ＝3，∴S△PBQ＝BQ•BP＝×2BP＝3，∴BP＝3，∴AP＝AB﹣BP＝3，故答案为：3；（2）∵四边形PBQB′是正方形，∴BP＝BQ＝2，∴AP＝AB﹣BP＝4﹣2＝2，即：当AP为2时，四边形PBQB'是正方形；（3）存在，理由：如图，连接BD，交PQ于E，则BD必过点O，∵四边形ABCD是矩形，∴ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝3，根据勾股定理得，BD＝＝＝5，∵O是矩形ABCD的中心，∴BO＝BD＝×5＝，当点B′与矩形对称中心点O重合时，BE＝BO＝＝，由折叠知，BO⊥PQ，∴∠BEQ＝90°，在Rt△BEQ中，BQ＝2，根据勾股定理得，EQ＝＝＝，∵∠BEQ＝∠PBQ＝90°，∠BQE＝∠PQB，∴△BEQ∽△PBQ，∴，∴，∴PB＝，∴AP＝AB﹣PB＝4﹣，。
江苏省常州市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省常州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·长春期末) 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≠4B . x≤4C . x≥4D . x＜4【考点】2. （2分） (2020八上·青白江期末) 以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A . 8，15，17B . 4，6，8C . 3，4，5D . 6，8，10【考点】3. （2分） (2020八下·无棣期末) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2019八上·碑林期末) 如图，AD∥BE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC 的面积为（）A . 3B .C . 4D .【考点】5. （2分） (2019七下·南通月考) 下列计算正确的是（）A . ＝±3B . ＝﹣2C . ＝﹣3D .【考点】6. （2分） (2019八下·乐清月考) 如图1.将一个长方形分剖成2个边长为b的大正方形与3个边长为a的小正方彩，取1个大正方形与1个小正方形，无重叠的放置在另一个长方彩中《如图2所示），顶点A.B.G在同一直线上，若阴影部分面积为18.则边长为a的正方形面积为（）A . 4B . 6C .D .【考点】7. （2分） (2020九上·宝安月考) 下列说法：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③顺次连接菱形四边中点所得到的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．正确的有（）个A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】8. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P 为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A . 78°B . 75°C . 60°D . 45°【考点】9. （2分） (2017八下·邵阳期末) Rt△ABC的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是△ABC的第三边，则这个正方形的面积是（）A . 25B . 7C . 12D . 25或7【考点】10. （2分） (2019七上·文登期中) 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，，，，则（）A . 25B . 36C . 32D . 40【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2010七下·横峰竞赛) 计算：若（a—2）2与互为相反数，则= ________。
常州市2018-2019学年八年级下期中数学试卷含答案解析
江苏省常州市2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．完成以下任务，适合用抽样调查的是（）A．调查你班同学的年龄情况B．为订购校服，了解学生衣服的尺寸C．考察一批炮弹的杀伤半径D．对航天飞机上的零部件进行检查3．要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2 D．x≠34．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A．摸出一个红球的可能性大B．摸出一个白球的可能性大C．两种可能性一样大 D．无法确定5．分式，﹣，的最简公分母是（）A．x2y B．2x3y C．4x2y D．4x3y6．▱ABCD中，∠A=4∠B，则∠D的度数是（）A．18°B．36°C．72°D．144°7．一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是（）A． B． C． +D．8．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．若分式的值为0，则x的值是______．10．在06006000600006的各个数位中，数字“6”出现的频率是______．11．计算：（）=______．12．“平行四边形的对角线互相垂直”是______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）13．已知，则分式的值为______．14．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD 各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为______cm．15．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是______°．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE=______cm．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y=kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为______．18．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是______．三、解答题（共8小题，满分64分）19．（16分）（2016春•常州期中）化简：（1）（2）（3）先化简，再求值：（），其中a=5．20．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？21．用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A′B′C′D′．（保留作图痕迹）22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．23．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．24．如图，在▱ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．（2）若AB=13，AD=20，DE=12，求▱BEDF的面积．25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求处当四边形ODQP为菱形时t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．26．如图，将矩形ABCD先过点A的直线L1翻折，点DA的对应点D′刚好落在边BC上，直线L1交DC于点F；再将矩形ABCD沿过点A的直线L2翻折，使点B的对应点G落在AD′上，EG的延长线交AD于点H．（1）当四边形AED′H是平行四边形时，求∠AD′H的度数．（2）当点H与点D刚好重合时，试判断△AEF的形状，并说明理由．2018-2019学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．完成以下任务，适合用抽样调查的是（）A．调查你班同学的年龄情况B．为订购校服，了解学生衣服的尺寸C．考察一批炮弹的杀伤半径D．对航天飞机上的零部件进行检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查你班同学的年龄情况，调查范围小适合抽样调查，故A错误；B、为订购校服，了解学生衣服的尺寸是要求精确度高的调查，适合普查，故B错误；C、考察一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C正确；D、对航天飞机上的零部件进行检查是事关重大的调查，适合普查，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2 D．x≠3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．4．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A．摸出一个红球的可能性大B．摸出一个白球的可能性大C．两种可能性一样大 D．无法确定【考点】可能性的大小．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，∴总球数是10，∴从这个袋子中摸出一个红球的可能性是，摸出一个白球的可能性是，∴从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比摸出一个红球的可能性大；故选：A．【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．分式，﹣，的最简公分母是（）A．x2y B．2x3y C．4x2y D．4x3y【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，﹣，的最简公分母是4x3y，故选D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．6．▱ABCD中，∠A=4∠B，则∠D的度数是（）A．18°B．36°C．72°D．144°【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，再由已知条件∠A=4∠B，即可得出∠B的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=4∠B，∴4∠B+∠B=180°，解得：∠B=36°；∴∠D=36°，故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是（）A． B． C． +D．【考点】列代数式（分式）．【分析】首先表示出甲的工作效率为，再表示出乙的工作效率，再利用工作量÷两人的工作效率之和即可．【解答】解：∵一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，∴甲的工作效率为，乙的工作效率，∴甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是：=．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握工作量=工作时间×工作效率．8．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】矩形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】连接AC、CF、AF，由矩形的性质和勾股定理求出AC，由矩形的性质得出M是AC的中点，N是CF的中点，证出MN是△ACF的中位线，由三角形中位线定理得出MN=AF，由等腰直角三角形的性质得出AF=AC=20，即可得出结果．【解答】解：连接AC、CF、AF，如图所示：∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE，∴∠ABC=90°，∴AC===10，AC=BD=GE=CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，∵点M、N分别是BD、GE的中点，∴M是AC的中点，N是CF的中点，∴MN是△ACF的中位线，∴MN=AF，∵∠ACF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=AC=10×=20，∴MN=10．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理求出MN是解决问题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．若分式的值为0，则x的值是x=﹣3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x+3=0且x≠0，解得x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．10．在06006000600006的各个数位中，数字“6”出现的频率是．【考点】频数与频率．【分析】根据频率的概念：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=，结合题意求解即可．【解答】解：∵在数字06006000600006中一共有14个数位，数字“6”一共出现了4次，∴频数为4，数据总数为14，∴数字“6”出现的频率=，故答案为：．【点评】本题考查了频数与频率的知识，解答本题的关键在于掌握频率的概念，准确找出频数和数据总数，代入频率的公式求解．11．计算：（）=2．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=2，故答案为：2 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．“平行四边形的对角线互相垂直”是 随机 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）【考点】平行四边形的性质；随机事件．【分析】根据平行四边形的性质判断即可．【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是随机事件，故答案为：随机．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，同时考查了必然事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）=1．13．已知，则分式的值为 ． 【考点】分式的值．【分析】首先根据，可得y ﹣x=2xy ，然后把y ﹣x=2xy 代入分式，求出算式的值为多少即可．【解答】解：∵， ∴y ﹣x=2xy ，∴====．故答案为：． 【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．14．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD 各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为9cm．【考点】中点四边形．【分析】根据三角形的中位线定理得出A1B1=BD，C1D1=BD，A1D1=AC，B1C1=AC，代入四边形的周长式子求出即可．【解答】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，∴A1B1=BD，C1D1=BD，A1D1=AC，B1C1=AC，∴四边形EFGH的周长是：A1B1+C1D1+A1D1+B1C1=（AC+BD+AC+BD）=AC+BD=9（cm）．故答案为：9．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练运用性质求出EF+GH+EH+FG=AC+BD 是解此题的关键．15．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是50°．【考点】旋转的性质．【分析】已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，可得△COD≌△AOB，旋转角为40°，∵点C恰好在AB上，可得△AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求∠B的度数．【解答】解：根据旋转性质得△COD≌△AOB，∴CO=AO，∠D=∠B由旋转角为40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=70°，∴∠BOC=∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD=20°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°，在△AOB中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC﹣∠AOB=180°﹣70°﹣60°=60°．∴∠D=∠B=50°故答案为50°．【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转变化前后，对应角相等，同时充分用三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是用等腰三角形的性质求角的度数．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE=3cm．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF，进而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AE的长，即可得出答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∵∠ABC的角平分线交AD于点E，∴∠ABF=∠CBF，∴∠AEB=∠ABF，∴AB=AE，∵AB=4cm，AD=7cm，∴DE=3cm．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出∠AEB=∠ABF是解题关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y=kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由条件可先求得矩形OABC的中心坐标，再由直线分矩形面积相等的两部分可知直线过矩形的中心，代入可求得k的值．【解答】解：如图，连接OB、AC交于点D，过D作DE⊥x轴，过D作DF⊥y轴，垂足分别为E、F，∵A（2，0），B（2，4），C（0，4），∴四边形OABC为矩形，∴DE=OC=×4=2，DF=OA=×2=1，∴D（1，2），∵直线y=kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，∴直线过点D，∴2=k﹣2k+1，解得k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查矩形的判定和性质，掌握过矩形中心的直线平分矩形面积是解题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是3．【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，点H关于AG的对称点为F，此时EF+ED最小=DH，先证明△ADC是等边三角形，在RT△DCH中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，∵四边形ABCD是菱形，∵AB=AD=CD=BC=6，∵∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°，∴△ADC是等边三角形，∵AG是中线，∴∠GAD=∠GAC∴点H关于AG的对称点F在AD上，此时EF+ED最小=DH．在RT△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH=∠ADC=30°，∴CH=DC=3，DH===3，∴EF+DE的最小值=DH=3故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8小题，满分64分）19．（16分）（2016春•常州期中）化简：（1）（2）（3）先化简，再求值：（），其中a=5．【考点】分式的化简求值；分式的混合运算．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）根据分式的除法法则进行计算即可；（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣===；（2）原式=÷=•=；（3）原式=[﹣]÷=[﹣]•=•=﹣，当a=5时，原式=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A′B′C′D′．（保留作图痕迹）【考点】作图-旋转变换；中心对称．【分析】连接AO并延长至A′，使AO=A′O，则A′就是点A的对称点；同理作出其它各点的对称点，连接成四边形即可．【解答】解：作法：①连接AO并延长至A′，使AO=A′O，②同理作出点B′、C′、D′，③将A′、B′、C′、D′连接成四边形，则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形．【点评】本题是关于中心对称的作图题，考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据这一性质进行作图，基本方法是：将各点与对称中心相连，并延长至相等长度，得该点的对称点．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转性质画出点A、B的对应点A1、B1即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A2和B2的坐标，然后描点即可；（3）利用平行四边形的判定方法，分类讨论：当AB2为对角线可得到点P1；当AB1为对角线可得到点P2；当B1B2为对角线可得到点P3，然后写出对应的P点坐标．【解答】解：（1）如图，线段A1B1为所作；（2）如图，线段A2B2为所作；（3）点P的坐标为（﹣4，﹣1）或（4，﹣1）或（0，5）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．23．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．【考点】正方形的判定与性质．【分析】先证明四边形OCED是平行四边形，由正方形的性质得出OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，即可得出四边形OCED是正方形．【解答】证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，∴四边形OCED是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．24．如图，在▱ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．（2）若AB=13，AD=20，DE=12，求▱BEDF的面积．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，证出∠BAC=∠DCA，由垂线的性质得出BF∥DE，∠AFB=∠CED=90°，由AAS证明△ABF≌△CDE，得出BF=DE，AF=EC，即可得出四边形BEDF是平行四边形．（2）由勾股定理求出EC，得出AF，由勾股定理求出AE，得出EF，即可得出▱BEDF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴BF∥DE，∠AFB=∠CED=90°，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF=DE，AF=EC，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）∵AB=13，∴CD=13，∴EC===5，∴AF=5，∵AE===16，∴EF=AE﹣AF=11，∴▱BEDF的面积=2××11×12=132．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求处当四边形ODQP为菱形时t 的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值．（2）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．（3）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴PC=5，∴t=5．（2）∵ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=，∴t=3，PQ=PC+PQ=3+5=8，∴点Q的坐标为（8，4）．（3）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D时，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5；当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，∴P3C=2；当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，∴OG=8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用．解决本题的关键是熟记平行四边形、菱形的判定．26．如图，将矩形ABCD先过点A的直线L1翻折，点DA的对应点D′刚好落在边BC上，直线L1交DC于点F；再将矩形ABCD沿过点A的直线L2翻折，使点B的对应点G落在AD′上，EG的延长线交AD于点H．（1）当四边形AED′H是平行四边形时，求∠AD′H的度数．（2）当点H与点D刚好重合时，试判断△AEF的形状，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）如图1中，在RT△ABC中，由AD′=2AB推出∠AD′B=30°，再证明四边形AED′H是菱形即可解决问题．（2）如图2中，先证明△DD′G≌△DD′C得出DG=DC=AB=AG，发现△AGD、△GED′、△DEC都是等腰直角三角形，再证明△ABE≌△ECF即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形AED′H是平行四边形，∴AG=GD，∵EH⊥AD，∴四边形AED′H是菱形，∴∠AD′H=∠AD′B，∵△AEG是由△AEB翻折得到，∴AB=AG=D′G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴∠AD′B=30°，∴∠AD′H=30°．（2）结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：如图2中，垃圾DD′．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADD′=∠DD′C，AB=DC，∠B=∠C=90°，∵AD=AD′，∴∠ADD′=∠AD′D，. ∴∠DD′A=∠DD′C，在△DD′G 和△DD′C中，，∴△DD′G≌△DD′C，∴DG=DC=AB=AG，∵∠AGD=90°，∴∠GAD=∠GDA=∠AD′E=∠DED′=45°，∴EG=GD′=BE=CD′，∵∠AD′B+∠FD′C=90°，∴∠FD′C=′D′FC=45°，∴CD′=CF=BE，∵∠CED=∠CDE=45°，∴EC=CD=AB，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF，∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．.【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定等知识，第一问的关键是菱形性质的应用，第二个问题的关键是正确寻找全等三角形，利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．。
【三套打包】常州市八年级下学期期中数学试卷及答案
八年级下学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．B．6、8、10C．5、12、13D．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD4．（3分）点（﹣2，﹣1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于（）A．10B．8C．7D．56．（3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形7．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD 的长等于（）A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为．10．（3分）△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，当BC＝10cm时，DE＝cm．11．（3分）如图，矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是．13．（3分）已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为cm2．14．（3分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是．（填一个即可）15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于．16．（3分）如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点．求证：MD＝MB．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，如果AD与BC间的距离为3cm，那么AB与CD间的距离是多少？19．（6分）已知：如图示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD＝2AD．20．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ 的形状，并证明你的结论．22．（9分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B'C′，使△A′B′C'与△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形的D点，并画出平行四边形．23．（10分）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（8个小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意，故选：B．2．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，能够成三角形，故此选项错误；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1＝∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB＝CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．4．【解答】解：点（﹣2，﹣1）在第三象限．故选：C．5．【解答】解：∵正n边形的一个内角为144°，∴正n边形的一个外角为180°﹣144°＝36°，∴n＝360°÷36°＝10．故选：A．6．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．7．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，∴AC＝2DE＝10．∵AD＝6，∴CD＝＝＝8．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：∵直角三角形的一个内角为40°，∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°10．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝×10＝5cm．故答案为5．11．【解答】解：∵矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），∴D的横坐标是﹣4，纵坐标是3，即D的坐标是（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．12．【解答】解：∵D为AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，∵DE⊥AC于点E，∠A＝30°，∴DE＝AD＝2，故答案为：2．13．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AO＝CO＝3cm，则BO＝＝4（cm），则BD＝8cm，则其面积为：×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．14．【解答】解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE＝DF，则有：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠CBE，∵AD＝BC，BE＝DF，∴△ADF≌△BCE，∴CE＝AF，同理，△ABE≌△CFD，∴CF＝AE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE＝DF．15．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：6．16．【解答】解：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF＝S△DEF，即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，即S△APD＝S△EPF＝15cm2，同理可得S△BQC＝S△EFQ＝25cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝15+25＝40cm2．故答案为40．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，点M是AC的中点，∴，同理可证，∴DM＝MB．18．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．由题意得，S四边形ABCD＝AE×BC＝CD×AF，∴6×3＝4×AF，∴AF＝，即AB与CD间的距离为．19．【解答】证明：∵∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，∴∠ABC+∠C＝90°，∴2∠C+∠C＝90°，解得∠C＝30°，∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝×60°＝30°，∴∠CBD＝∠C，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，∴BD＝2AD，∴CD＝2AD．20．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．故∠DAB的度数为135°．21．【解答】解：如图所示：四边形MNPQ是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AP，BN分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°．∴∠NPQ＝∠APB＝90°，同理：∠N＝90°，∠AQD＝90°，∴四边形MNPQ是矩形．22．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN＝DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND＝90°，∴MN＝MD＝AD，∴∠1＝∠MND，∵AD∥BC，∴∠1＝∠CND，∵∠1＝∠2，∴∠MND＝∠CND＝∠2，∴PN＝PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN＝90°，∠END+∠CNP+∠2＝180°﹣∠CEN＝90°又∵∠END＝∠CNP＝∠2∴∠2＝∠PNE＝30°，∵PE＝1，∴PN＝2PE＝2，∴CE＝PC+PE＝3，∴CN＝＝2，∵∠MNC＝60°，CN＝MN＝MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN＝CM＝2．八年级下学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．B．6、8、10C．5、12、13D．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD4．（3分）点（﹣2，﹣1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于（）A．10B．8C．7D．56．（3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形7．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD 的长等于（）A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D 点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为．10．（3分）△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，当BC＝10cm时，DE＝cm．11．（3分）如图，矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是．13．（3分）已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为cm2．14．（3分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是．（填一个即可）15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于．16．（3分）如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点．求证：MD＝MB．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，如果AD与BC间的距离为3cm，那么AB与CD间的距离是多少？19．（6分）已知：如图示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD＝2AD．20．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论．22．（9分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B'C′，使△A′B′C'与△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形的D点，并画出平行四边形．23．（10分）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（8个小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意，故选：B．2．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，能够成三角形，故此选项错误；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1＝∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB＝CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．4．【解答】解：点（﹣2，﹣1）在第三象限．故选：C．5．【解答】解：∵正n边形的一个内角为144°，∴正n边形的一个外角为180°﹣144°＝36°，∴n＝360°÷36°＝10．故选：A．6．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．7．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，∴AC＝2DE＝10．∵AD＝6，∴CD＝＝＝8．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：∵直角三角形的一个内角为40°，∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°10．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝×10＝5cm．故答案为5．11．【解答】解：∵矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），∴D的横坐标是﹣4，纵坐标是3，即D的坐标是（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．12．【解答】解：∵D为AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，∵DE⊥AC于点E，∠A＝30°，∴DE＝AD＝2，故答案为：2．13．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AO＝CO＝3cm，则BO＝＝4（cm），则BD＝8cm，则其面积为：×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．14．【解答】解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE＝DF，则有：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠CBE，∵AD＝BC，BE＝DF，∴△ADF≌△BCE，∴CE＝AF，同理，△ABE≌△CFD，∴CF＝AE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE＝DF．15．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：6．16．【解答】解：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF＝S△DEF，即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，即S△APD＝S△EPF＝15cm2，同理可得S△BQC＝S△EFQ＝25cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝15+25＝40cm2．故答案为40．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，点M是AC的中点，∴，同理可证，∴DM＝MB．18．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．由题意得，S四边形ABCD＝AE×BC＝CD×AF，∴6×3＝4×AF，∴AF＝，即AB与CD间的距离为．19．【解答】证明：∵∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，∴∠ABC+∠C＝90°，∴2∠C+∠C＝90°，解得∠C＝30°，∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝×60°＝30°，∴∠CBD＝∠C，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，∴BD＝2AD，∴CD＝2AD．20．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．故∠DAB的度数为135°．21．【解答】解：如图所示：四边形MNPQ是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AP，BN分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°．∴∠NPQ＝∠APB＝90°，同理：∠N＝90°，∠AQD＝90°，∴四边形MNPQ是矩形．22．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN＝DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND＝90°，∴MN＝MD＝AD，∴∠1＝∠MND，∵AD∥BC，∴∠1＝∠CND，∵∠1＝∠2，∴∠MND＝∠CND＝∠2，∴PN＝PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN＝90°，∠END+∠CNP+∠2＝180°﹣∠CEN＝90°又∵∠END＝∠CNP＝∠2∴∠2＝∠PNE＝30°，∵PE＝1，∴PN＝2PE＝2，∴CE＝PC+PE＝3，∴CN＝＝2，∵∠MNC＝60°，CN＝MN＝MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN＝CM＝2．人教版八年级（下）期中模拟数学试卷及答案一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．3．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜24．（3分）已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线y＝2x+1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A．1B．2C．D．7．（3分）若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE ＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2C．3D．29．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD ＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC．其中成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的面积是20C．当x＝6时，y＝10D．当y＝时，x＝10二、填空题：共8小题．11．（3分）函数中自变量x的取值范围是．12．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是．13．（3分）将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为．14．（3分）如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE＝度．15．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．16．（3分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．17．（3分）已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB的值最小，则点P的坐标为．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是；点B2018的坐标是．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．20．（6分）已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．21．（6分）已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．23．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．26．（8分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C 重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．2018-2019学年北京101中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．2．【解答】解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，∴3＝﹣k，∴k＝﹣3，故选：A．3．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞﹣1，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，故选：A．4．【解答】解：∵点（﹣3，y1）和（2，y2）都在直线y＝2x+1上，∴y1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，y2＝2×2+1＝5，∴y1＜y2．故选：B．5．【解答】解：把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得3×4﹣2a＝0，解得a＝6．故选：D．6．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，∴DE＝，AD＝，AE＝∴△ADE的周长为．故选：C．7．【解答】解：当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣1＜2，一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选：A．8．【解答】解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE＝30°，∴AE＝2BE＝2×1＝2，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处，∴∠AEB1＝∠AEB＝60°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠EAC1＝∠AEB1＝60°，∴△AEC1是等边三角形，∴BC1＝AE＝2，∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处，∴EC＝BC1＝2．故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB＝BC，故④正确．故选：C．10．【解答】解；由图2可知：PN＝4，PQ＝5．A、当x＝2时，y＝＝＝5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积＝MN•PN＝4×5＝20，故B正确，与要求不符；C、当x＝6时，点R在QP上，y＝＝10，故C正确，与要求不符；D、当y＝时，x＝3或x＝10，故错误，与要求相符．故选：D．二、填空题：共8小题．11．【解答】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．13．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．14．【解答】解：正方形ABCD中，BC＝CD，等边△BCE中，CE＝BC，∴CD＝CE，∵∠DCE＝90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝＝75°．∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC＝8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；故答案为：2．16．【解答】解：x＝时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝．故答案为：．17．【解答】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时P A+PB的值最小．设直线AB′的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得到，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，得到x＝，∴P（，0），故答案为（，0）．18．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y＝kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y＝x+1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）∴B2018的坐标是（22018﹣1，22017）．故答案为：（22018﹣1，22017）．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．【解答】解：（1）2x+1＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2+4x＝2，x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，所以方程没有实数解；（4）3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，2x+1＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝．20．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，即m2＝m+3，∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝（m+3﹣m）•＝3×＝3×2＝6．21．【解答】解：（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝﹣2x+6；（3）解方程组，可得，∴C（，），∴S△ABC＝×（3+1）×＝．22．【解答】（1）证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠ECD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（ASA），∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵四边形BFCE是平行四边形，∴四边形BFCE是菱形．（2）解：在Rt△BDE中，BE＝5，BD＝4，∴DE＝＝3，∵四边形BECF是菱形，∴EF＝2DE＝6，BC＝2BD＝8，∴菱形BECF的面积＝×6×8＝24．23．【解答】解：（1）∵△＝（m+1）2﹣4×1×m ＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）∵（x+1）（x+m）＝0，∴x+1＝0或x+m＝0，即x1＝﹣1、x2＝﹣m，∵0＜x＜3，∴0＜﹣m＜3，解得：﹣3＜m＜0，则整数m的值为﹣2、﹣1．24．【解答】解：（1）根据题意可得：白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x（2）将y＝40x代入y＝200+20x，得40x＝200+20x，解得x＝10，把x＝10代入y＝40x，得y＝400，所以B（10，400），把y＝1000代入y＝200+20x，得1000＝200+20x，解得x＝40，所以C（40，1000）；（3）当0＜x＜10时，选普通门票；当x＝10时，选普通门票和白金卡；当10＜x＜40时，选白金卡；当x＝40时，选白金卡和钻石卡；当x＞40时，选钻石卡25．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；（2）由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（3）把A（1，0），D（4，2）分别代入y＝2x+b±2，得出b＝0，或b＝﹣8，∴b＞0或b＜﹣826．【解答】解：（1）①如图①所示：②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，∴AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，∵AC＝＝，∴CH＝﹣1，在Rt△PCH中，x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴PB＝．（2）如图②中，连接AC、BD交于点O．连接OM．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AMC＝90°，∴OM＝OA＝OB＝OC＝OD，∴A、B、M、C、D五点共圆，∵BD是直径，∴∠BMD＝90°，∴BM⊥DM．。
2018-2019学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A. 213B. 112C. 2D. 13.下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④4.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A. 40人B. 30人C. 20人D. 10人5.下列事件是必然事件的是（）A. 乘坐公共汽车恰好有空座B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180∘6.下列说法中，不正确的是（）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形7.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A.1cmB. 2cmC. 4cmD. 6cm9.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD=16，则EF的长为（）A.32B. 16C. 8D. 410.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A. 70B. 74C. 144D. 148二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．12.把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率和是0.25，那么第8组的频数是______．13.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为______名．14.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．15.在▱ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B=______°．16.菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积S=______．17.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为______．18.一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为______m2．19.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=______度．20.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．（2）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标______．22.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？23.如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．24.如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE=30°，AD=4cm．（1）求菱形ABCD的各角的度数；（2）求AE的长．25.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．26.我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A按逆时针方向旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β=180°时，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．（1）特例感知：在图2、图3中，△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=______BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为______．（2）精确作图：如图4，已知在四边形ABCD内部存在点P，使得△PDC是△PAB的“旋补三角形”（点D的对应点为点A，点C的对应点为点B），请用直尺和圆规作出点P（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）（3）猜想论证：在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项正确；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，∴字母“n”出现的频率是：．故选：A．直接利用频率的定义分析得出答案．此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，①符合题意；B、了解我校九年级学生身高情况适合普查，②不合题意；C、了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查，③符合题意；D、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，④符合题意．故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】C【解析】解：∵一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，∴参加比赛的共有：8÷0.4=20（人）．故选：C．直接利用频率的定义分析得出答案．此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选：D．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】C【解析】解：A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；C、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选：C．根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定即可一一判断．本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．故选：A．由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．8.【答案】B【解析】解：∵∠B1=∠B=90°，∠BAB1=90°，∴四边形ABEB1为矩形，又AB=AB1，∴四边形ABEB1为菱形，∴BE=AB=6，∴EC=BC-BE=2，故选：B．根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB1为菱形，得到BE=AB，根据EC=BC-BE计算得到答案．本题考查的是翻折变换、矩形和菱形的判定和性质，掌握翻折变换的性质和矩形和菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：BD∥EF，且BD=2EF．理由如下：在△ACD中，∵AD=AC，AE⊥CD，∴E为CD的中点，又∵F是CB的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴EF∥BD，EF=BD，∵BD=16，∴EF=8，故选：C．根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线，从而求得结论．本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10.【答案】B【解析】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选：B．过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC 中，由勾股定理求出DC2即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．11.【答案】随机【解析】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故答案为：随机．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.【答案】7【解析】解：∵把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率和是0.25，∴第5组到第7组的频数和为：64×0.25=16，∴第8组的频数是：64-6-9-12-14-16=7．故答案为：7．直接利用频率的定义得出第5组到第7组的频数和，进而得出答案．此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．13.【答案】150【解析】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人，故答案为：150．用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14.【答案】小于【解析】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是=，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为：小于．先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．15.【答案】70【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=220°，∴∠A=110°，∴∠B=70°．故答案为：70．由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解决问题的关键．16.【答案】24cm2【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×8=24cm2．故答案为：24cm2．由菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．17.【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴△ADR是直角三角形，∵DR=3，AD=4，∴AR===5，∵E、F分别是PA，PR的中点，∴EF=AR=×5=2.5．故答案为：2.5．根据勾股定理求AR；再运用中位线定理求EF．本题属中等难度题目，涉及到矩形的性质，勾股定理的运用及三角形中位线的性质．18.【答案】6900【解析】解：由题意可得：草坪的面积为：（101-1）×（70-1）=6900（m2）．故答案为：6900．直接利用平移的性质，将小道平移到矩形场地周围进而得出答案．此题主要考查了生活中的平移现象，正确利用平移的性质是解题关键．19.【答案】67.5【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，∴A′B=BC，∴∠BA′C=∠BCA′===67.5°．故答案为：67.5．由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．20.【答案】6【解析】解：连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD=OD，∵B（6，2），点C（4，0），∴D（3，1），设DE的解析式为y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵过D（3，1），∴DE的解析式为y=2x-5，∴直线y=2x+1要向下平移6个单位，∴时间为6秒，故答案为：6．首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式，从而可得直线y=2x+1要向下平移6个单位，进而可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．21.【答案】（0，2）或（2，-2）或（4，4）【解析】解：（1）△AB1C1，△A1B2C2如图所示．（2）观察图象可知D（0，2）或（2，-2）或（4，4）．故答案为（0，2）或（2，-2）或（4，4）．（1）根据要求画出图形即可．（2）利用分类讨论的思想画出平行四边形即可解决问题．本题考查作图-旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】200 12 36 108【解析】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名）．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠AEP=∠CFP，∵BE=DF，∴AB-BE=CD-DF，即AE=CF，在△AEP和△CFP中，{∠AEP=∠CFP∠APE=∠CPFAE=CF，∴△AEP≌△CFP（AAS），∴PA=PC．【解析】首先根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，进而可得∠AEP=∠CFP，AE=CF，然后证明△AEP≌△CFP，可得PA=PC．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．24.【答案】解：（1）∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∵∠BAE=30°，∴∠B=60°，∵菱形ABCD，∴∠D=∠B=60°，AB∥CD，∴∠BAC=∠C=120°，答：菱形各角的度数为60°、120°、60°、120°；（2）∵菱形ABCD，∴AB=AD=4，∵∠BAE=30°，∴BE=2，∴AE=2√3，答：AE的长为2√3cm．【解析】（1）由AE⊥BC，∠BAE=30°，则可得∠B=60°，继而求得∠BAD的度数．（2）因为BE=CE ，AD=BC=4cm，所以BE=2cm，利用勾股定理即可求出AE的长．此题考查了菱形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25.【答案】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．【解析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．26.【答案】124【解析】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，∵△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，∴∠B′AC′=120°，AB=AB′，AC=AC′，∴AB′=AC′，∴∠AB′D=30°，∴AD=AB′，∴AD=BC，故答案为：；②∵△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，AB=AB′，AC=AC′，在△AB′C′和△ABC中，，∴△AB′C′≌△ABC（SAS）∴B′C′=BC=8，∵∠B′AC′=90°，AD是△ABC的“旋补中线”，∴AD=B′C′=4，故答案为：4；（2）如图4，作线段AD、BC的垂直平分线，交点即为点P，∴点P即为所作；（3）AD=BC，证明：如图1，延长AD到E，使得DE=AD，连接B′E、C′E，∵AD是△AB′C’的中线，∴B′D=C′D，∵DE=AD，∴四边形AB′EC′是平行四边形，∴B′E=AC′，∠B′AC′+∠AB′E=180°，∵α+β=180°，∴∠B′AC′+∠BAC=180°，∴∠EB′A=∠BAC，在△EB′A和△CAB中，∴△EB′A≌△CAB（SAS），∴AE=BC，∴AD=BC．（1）①根据含30°直角三角形的性质解答；②证明△AB′C′≌△ABC，根据全等三角形的性质得到B′C′=BC，根据直角三角形的性质计算；（2）根据线段垂直平分线的性质、利用尺规作图作出点P；（3）证明四边形AB′EC′是平行四边形，得到B′E=AC′，∠B′AC′+∠AB′E=180°，根据全等三角形的性质得到AE=BC，得到答案．本题考查的是平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、理解“旋补三角形”的定义是解题的关键．。
常州市正衡中学初中数学八年级下期中复习题(提高培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（ ） A ．四个角相等的菱形是正方形 B ．对角线垂直的四边形是菱形 C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形2．(0分)[ID ：9914]下列函数中，是一次函数的是（ ） A ．11y x=+ B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数）3．(0分)[ID ：9900]如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2√3C ．3√3D ．64．(0分)[ID ：9896]已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．05．(0分)[ID ：9887]李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.346．(0分)[ID ：9884]如图，直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-17．(0分)[ID ：9881]如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,18．(0分)[ID ：9876]△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5 9．(0分)[ID ：9864]如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．5 10．(0分)[ID ：9858]菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ） A ．13B ．52C ．120D ．24011．(0分)[ID ：9857]如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．1512．(0分)[ID ：9843]下列二次根式：34,18,,125,0.4823-，其中不能与12合并的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．(0分)[ID ：9924]如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120°14．(0分)[ID ：9840]3x -x 的取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤15．(0分)[ID ：9835]如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题16．(0分)[ID ：10018]一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．17．(0分)[ID ：10005]如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．18．(0分)[ID ：10004]计算2(2233)+的结果等于_____． 19．(0分)[ID ：10003]已知51,x =-则226x x +-=____________________.20．(0分)[ID ：9994]在Rt ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，90C ∠=︒，若:2:3a b =，52c =，则a 的长为_______．21．(0分)[ID ：9989]若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________.22．(0分)[ID ：9981]甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了______h ．23．(0分)[ID ：9951]矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．24．(0分)[ID ：9941]已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．25．(0分)[ID ：10026]（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-三、解答题26．(0分)[ID ：10096]“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米． （2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米． （3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？27．(0分)[ID ：10078]如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .(1)求证：四边形DBEC 是平行四边形.(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中： ①当BE =______时，四边形BECD 是矩形； ②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.28．(0分)[ID ：10065]下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是 . （2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式29．(0分)[ID ：10041]先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x ＝2﹣3． 30．(0分)[ID ：10037]如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．C4．B5．B6．C7．A8．D9．C10．B11．C12．B13．D14．B15．B二、填空题16．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜317．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB；最后Rt△BOC中根据勾股定理得OB的值则【详解】解：如图连接CE交AB于点O∵Rt△18．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除19．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型20．4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题21．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键22．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B23．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB24．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S25．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．3．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=12AD=3，CM⊥AD，∴CM=√CD2−DM2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，∴y=13 22x-，∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．B解析：B 【解析】 【分析】A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C 、根据加权平均数公式代入计算可得；D 、根据方差公式计算即可． 【详解】解： A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C 、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D 、S 2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确； 故选B ． 【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵直线y x m =-+与3yx的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2， ∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3， ∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2， 故选C ． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．7．A解析：A 【解析】 【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A 、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、C 即可．【详解】A 、∵∠B=∠A-∠C ，∴∠B+∠C=∠A ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；B 、∵52+122=132，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；C 、∵b 2-a 2=c 2，∴b 2=a 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；D 、∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．9．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD 是斜边上的高，30ACD ∠=︒122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，∴==，13AB故菱形的周长为52.故选B.11．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE，求出BC即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是矩形，∴∠=︒，B90EA=EC，EAC ECA∴∠=∠，EAC BAE，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，30BAE EAC ACE，AB=，3BC AB，333∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】=；=-=．=3=，合并的是故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．13．D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°. 14．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】 D 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题16．－2＜m ＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m ＜3故答案为：-2＜m ＜3解析：－2＜m ＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：2030m m ＞＞+⎧⎨-⎩， 解得：-2＜m ＜3．故答案为：-2＜m ＜3．17．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB ；最后Rt△BOC 中根据勾股定理得OB 的值则【详解】解：如图连接CE 交AB 于点O∵Rt△ 解析：75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB =5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ，CD =CB ；最后Rt △BOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则2AD AB OB =-．【详解】解：如图,连接CE 交AB 于点O ．∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3 ∴225AB AC BC =+= (勾股定理)若平行四边形CDEB 为菱形时，CE ⊥BD ，且OD =OB ，CD =CB ． ∵1122AB OC AC BC ⋅=⋅， ∴12.5OC = ∴在Rt △BOC 中,根据勾股定理得，2222129355OB BC OC ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ∴725AD AB OB =-=故答案是：75． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．18．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除解析：6【解析】【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝6+27＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当1x =时，原式21)1)6=+-5126=-+-2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 20．4【解析】【分析】设每份为x 则根据勾股定理即可求出x 的值然后求出a 的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题 解析：4【解析】【分析】设每份为x ，则2a x =，3=b x ，根据勾股定理，即可求出x 的值，然后求出a 的长．【详解】解：根据题意，设每份为x ，∵:2:3a b =，∴2a x =，3=b x ，在Rt ABC ∆中，由勾股定理，得222(2)(3)x x +=，解得：2x =（负值已舍去），∴4a =；故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长． 21．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 22．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B 地到A 地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B解析：10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B 地到A 地所用的时间．【详解】解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/h)， 则乙的速度为：366 4.54.52-⨯-=3.6(km/h)， 则乙由B 地到A 地用时：36÷3.6=10(h)， 故答案为：10．【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB 是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB 是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=12AC ，OB=12BD ，AC=BD ∴OA=OB ，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．24．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．25．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为解析：（1）4, 0.8，3，23 ；（2a ；（3）3.15﹣π． 【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：（124,3====； 故答案为：4，0.8，3，23；（2a ，|a|；（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．三、解答题26．（1）兔子、乌龟、1500；（2）700，50；（3）14；（4）28.5【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解． 试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）乌龟每分钟爬50米．（3）700÷50=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48000米∴48000÷60=800（米/分）（1500-700）÷800=1（分钟）30+0．5-1×2=28．5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28．5分钟．考点：函数的图象．27．(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、4．【解析】【分析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点， ∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ，∴△EBF ≌△DCF （AAS ）， ∴DC=BE ， ∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2， ②BE=4，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°， ∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=4．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键． 28．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得220a b =⎧⎨=-⎩， 即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．29．13x x -+；1﹣ 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】 原式＝()()()211221·13x x x x x x +-+-+++ =()()()2113·13x x x x x +-+++ ＝13x x -+，当x ﹣31==- 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.30．【解析】【分析】根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP ，∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），又∵ 两点之间线段最短，∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，又∵60DAB ︒∠=，CD=CB,∴△CDB 是等边三角形，又∵点E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD 的边长为2，∴CD=2，CE=1, 由勾股定理得22(1) DE=213-=， 3.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P 点的位置是解题的关键.。
2018-2019学年苏科版数学八年级下册期中试卷含答案
2018-2019学年八年级下期中数学试卷一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）1．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量3．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥15．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝8．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1B．2x﹣5C．1或2x﹣5D．﹣19．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣2a，则a≥﹣；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为（）A．9B．10C．13D．25二．填空题（每空2分，共18分）11．当x＝时，分式无意义；当x＝时，分式的值为0．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800 1 000 2 000 4 000发芽的频数853******** 1 6043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）．15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为．三．解答题：（共72分）19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣）②÷﹣×+ 20．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名市民，扇形统计图中m＝．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标；并画出．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．24．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．25．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（，），B为（，）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）1．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可．【解答】解：在、、的分母中含有字母，属于分式，故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．2．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．5．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝【分析】根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、＝﹣，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．8．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1B．2x﹣5C．1或2x﹣5D．﹣1【分析】根据＝|a|＝，进而化简求出即可．【解答】解：∵2＜x＜3，∴2﹣x＜0，3﹣x＞0，∴+＝x﹣2+3﹣x＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确记忆公式是解题关键．9．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣2a，则a≥﹣；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②若＝﹣1﹣2a，则a≤﹣，错误；③＝，＝3，是同类二次根式，正确；④分式是最简分式，正确；故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为（）A．9B．10C．13D．25【分析】正方形ABCD的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明△ABN≌△CDG（AAS），则AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，利用勾股定理求出AB的平方，可得结论．【解答】解：过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点N、M，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB＝CD，∠ABN+∠HBC＝90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝∠ABN，∵∠BCH＝∠CDG，∴∠ABN＝∠CDG，∵∠ANB＝∠CGD＝90°，在△ABN和△CDG中，，∴△ABN≌△CDG（AAS），∴AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB2＝AN2+BN2＝22+32＝13，则正方形ABCD的面积＝AB2＝13；故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三角形经常运用，要熟练掌握．二．填空题（每空2分，共18分）11．当x＝1时，分式无意义；当x＝﹣3时，分式的值为0．【分析】依据“分式的分母为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为0”分别求出x的值即可．【解答】解：当x﹣1＝0，即x＝1时分式无意义；当时，分式的值为0，解得x＝﹣3；故填：1；﹣3．【点评】本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的可能性最大．【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．【解答】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，∴总球数是：6+4+1＝11个，∴摸到红球的概率是＝；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800 1 000 2 000 4 000发芽的频数853******** 1 6043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8（精确到0.1）．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20．【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD＝5，于是可得菱形ABCD的周长为20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，在Rt△AOD中，∵OA＝3，OB＝4，∴AD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故答案为20．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2，即当x＝2时，分式的分母等于零；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1，即把x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是﹣．【分析】首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵xy＞0，且有意义，∴x＜0，y＜0，∴x＝x•＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为4．【分析】根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．【解答】解：如图，连接MN，∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS），∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝180°﹣120°＝60°，∵BC＝4，∴BF＝2，EF＝2，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，EC＝4．故答案为：4【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题和旋转的问题．三．解答题：（共72分）19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣）②÷﹣×+【分析】①原式利用平方差公式和乘法分配律计算，再计算加减可得；②先计算乘除，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：①原式＝32﹣（）2+2﹣2＝9﹣7+2﹣2＝2；②原式＝﹣+2＝﹣+2＝4+．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名市民，扇形统计图中m＝32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是43.2°．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．【分析】（1）根据A类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用C类型的人数除以总人数即可求出m的值；（2）用总人数乘以B类型的人数所占的百分比求出B类型的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“D类型”所占的百分比即可；（4）用“不了解”的人数除以总人数即可得出“不了解”的概率．【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的市民数是：8÷16%＝50（人），m%＝×100%＝32%，故扇形统计图中m＝32；故答案为：50，32；（2）根据题意得：50×40%＝20（人），补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是：360°×＝43.2°；故答案为：43.2°；（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是＝；故答案为：．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标（3，﹣4）；并画出．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（1，﹣3）．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移规律得出△ABC平移后的位置；（3）利用所画三角形连接对应点得出对称中心．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣4）；故答案为：（3，﹣4）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：中心对称点O′的坐标为：（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE＝∠EAF在△ADE和△AEF中，AE＝AE∠D＝∠AFE＝90°∴△ADE≌△AEF∴AD＝AF，EF＝DE＝EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM＝∠CEM＝EMEF＝CE∴△EFM≌△ECM，∴FM＝MC，AM＝AF+FM＝AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°．∴∠FAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．25．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（8，0），B为（0，4）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x＝0、y＝0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝﹣x+b中，得：2＝﹣2+b，解得：b＝4，∴直线l1为y＝﹣x+4．令y＝﹣x+4中x＝0，则y＝4，∴B（0，4）；令y＝﹣x+4中y＝0，则x＝8，∴A（8，0）．故答案为：8；0；0；4．（2）∵点C（4，2）是直线l2：y＝kx﹣6上的点，∴2＝4k﹣6，解得：k＝2，∴直线l2为y＝2x﹣6．∵点E的横坐标为m（0≤m≤4），∴E（m，﹣m+4），F（m，2m﹣6），∴EF＝﹣m+4﹣（2m﹣6）＝10﹣m．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO＝EF，即4＝10﹣m，解得：m＝．故当m＝时，四边形OBEF是平行四边形．（3）假设存在．以P、Q、A、B为顶点的菱形分两种情况：①以AB为边，如图1所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴AB＝4．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴AP＝AB或BP＝BA．当AP＝AB时，点P（8﹣4，0）或（8+4，0）；当BP＝BA时，点P（﹣8，0）．当P（8﹣4，0）时，Q（8﹣4﹣8，0+4），即（﹣4，4）；当P（8+4，0）时，Q（8+4﹣8，0+4），即（4，4）；当P（﹣8，0）时，Q（﹣8+8﹣0，0+0﹣4），即（0，﹣4）．②以AB为对角线，对角线的交点为M，如图2所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴M（4，2），AM＝AB＝2．∵PM⊥AB，∴∠PMA＝∠BOA＝90°，∴△AMP∽△AOB，∴，∴AP＝5，∴点P（8﹣5，0），即（3，0）．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴点Q（8+0﹣3，0+4﹣0），即（5，4）．综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为（﹣4，4）、（4，4）、（0，﹣4）或（5，4）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）找出关于m的一元一次方程；（3）分AB为边或对角线考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键．。
江苏省常州市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省常州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·凉州期中) 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·北仑期末) 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A .B .C .D .4. （2分）若x＞y ，则下列式子中错误的是（）A . x﹣3＞y﹣3B . x+3＞y+3C . ﹣3x＞﹣3yD . ＞5. （2分）(2017·满洲里模拟) 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . （S、S、S）B . （S、A、S）C . （A、S、A）D . （A、A、S)6. （2分）(2019·江北模拟) 如图，正方形ABCD的边长为3厘米，正方形AEFG的边长为1厘米.如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C，F两点之间的距离的最大值为（）A . cmB . 3cmC . cmD . 4cm7. （2分） (2019八下·丹东期中) 如图，在△ABC中， AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于E.若∠A＝40°，则∠EBC的度数是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°8. （2分） (2019九下·秀洲月考) 如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（）A .B .C . 2D . 39. （2分） (2020八下·江阴期中) 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·安徽月考) 如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D。
江苏省常州市正衡中学2018-2019年八年级下期期中考试数学试题(无答案)
常州市正衡中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试题卷一、选择题(共8小题,每题2分,共16分)1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和 美化屋面轮廓的作用，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.已知一次函数1-=kx y 和反比例函数，xk y =则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是3.若点()()()332211y x y x y x ，、，、，和(x3,y3)分别在反比例函数xy 2-=的图象上，且 ，＜＜＜3210x x x 则下列判断中正确的是 A.321y y y ＜＜ B.213y y y ＜＜ C.132y y y ＜＜ D.123y y y ＜＜4.关于反比例函数()0＜k xk y =有下列说法：替图象在一、三象限；②图象的两个分支关于原点对称；③y 的值随x 值的增大而增大；④图象与坐标轴无交点，其中正确的说法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若，411=-y x 则分式yxy x y xy x ---+2232的值是 A.211 B.65 C.23 D.26.九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度,设骑车学生的速度为，h xkm /则所列方程正确的是 A.3121010-=x x B.2021010-=x x C.3121010+=x x D.2021010+=xx 7.两个反比例函数x k y =和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在xk y =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交x y 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交xy 1=的图象于点B ，当点P 在x k y =的图象上运动时，以下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点,其中一定正确的是A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④8.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 A.56 B.25 C.35 D.45 二、填空题(共10小题,每小题2分,共20分)9.若函数()221--=m x m y 是反比例函数,则m 的值等于_______.10.分式11--x x 的值为零,则x 的值为______.11.当=m _______时,关于x 的分式方程132-=-+x m x 有增根. 12.已知反比例函数()0≠=k xk y 的图象经过(3,-1)，则当31＜＜y -时，自变量x 的取值范围是________.13.已知反比例函数()0≠=a xa y 的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数a ax y +-=的图象不经过______象限.14.若关于x 的方程xm x x --=--2221的解为正数,则m 的取值范围为_______. 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为()，，33m 反比例函数x k y =的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是_________.16.直线()0＞k kx y =与双曲线xy 4=交于()()2211y x B y x A ，、，两点,则122172y x y x -的 值等于_________. 17.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、0A 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数()0＞x xk y =的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积为15，则k 的值是_________.18.如图，将长16cm 、宽8cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为____cm.三、解答题19.(8分)计算： (1)x x x -+++-2122442 (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x20.(8分)先化简，再求值:，63212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x 其中.2-=x21.(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD 、EC.(1)求证:四边形BECD 是平行四边形；(2)若∠A=50°，则当∠BOD 为多少度时,四边形BECD 是矩形?请说明理由。
正衡中学八年级下学期期中考试数学试卷
八年级数学下学期期中考试试卷一、选择题：(每小题3分，共42分)1、下列各式中是二次根式的是（ ）A ．7- B.32m C. 12+x D. 3a b2、（2+3）10与（2—3）9作乘积的结果是（ ）A ．2+3 B. 2—3 C.— 2+3 D. — 2—33、如果2)1()2()1(2++-=++x x x x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥—1B 。
x ≥—2 C.x ≤—1 D.—2≤x ≤—14、直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）A ．6cmB ．8．5cmC ．30／13cmD ．60／13 cm5、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）（A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或256、如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）137、如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为（ ）A ．2-10B ．-2-10C ．2D ．-28、△ABC 中，AB＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 339、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．80°10、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ）A 、1种 B 、2种 C 、4种 D 、无数种11、菱形ABCD 的周长是16，∠A =60°，则对角线BD 的长度为（ ）A ．2 B ．23 C ．4D ．4312、如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB=CD ．下列结论：①EG ⊥FH ，②四边形EFGH 是矩形，③HF 平分∠EHG ，④EG=21（BC ﹣AD ），⑤四边形EFGH 是菱形．其中正确的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、413、如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开．则下列结论中：①CM=DM ；②∠ABN =30°；③AB 2=3CM 2；④△PMN 是等边三角形．正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个14、已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，下列结论成立的是（ ）A .线段EF 的长逐渐增大B .线段EF 的长逐渐减小C .线段EF 的长不改变D .线段EF 的长不能确定二、填空题：(每小题3分，共18分)15、最简二次根式12+b 与17--a b 是同类二次根式，则a=_______ b=_________16、如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______.17、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离6题 7题 1F E D C B A 9题 12题 13题16题 17题D B CA E N M OC ADB A D E FC G B18、折叠矩形纸片ABCD ，使点B 与点D 重合，折痕为分别交AB 、CD 于E 、F ，若 AD =4cm ，AB =10cm ，则DE =_______cm ． 19、已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是20、已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F ．若AE ＝3，AF ＝4，则BC= CD=三、解答题：21、如图所示一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。
正衡中学八年级下学期期中考试数学试卷
八年级数学放学期期中考试一试卷一、选择题： (每题 3 分，共 42 分 ) 1、以下各式中是二次根式的是（）A ． 7 B. 3 2m C.x 2 1D. 3 ba2、（ 2+ 3 ） 10与（ 2— 3） 9 作乘积的结果是（ ）A ． 2+ 3 B. 2 — 3 C.— 2+ 3 D. — 2— 33、假如 (x 1) 2 (x 2) ( x 1) x 2 ，则 x 的取值范围是（） A ． x ≥— 1 B 。
x ≥— 2 C.x ≤— 1 D. — 2≤ x ≤— 1 4、直角三角形的两直角边分别为 5cm ， 12cm ，此中斜边上的高为（ ） A ．6cm B ． 8． 5cm C ．30／ 13cm D ． 60／13 cm 5、已知一个 Rt △的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） （ A ） 25 （ B ）14 （ C ） 7 （ D ）7 或 256、如图， AB ⊥ CD 于 B ，△ ABD 和△ BCE 都是等腰直角三角形，假如 CD=17，BE=5，那么 AC的长为（） .（ A ） 12 （ B ） 7 （ C ） 5 （D ） 13 7、如图，数轴上的点A 所表示的数为 x ，则 x 2— 10 的立方根为（ ） A ． 2 -10B ．- 2 -10C ． 2D ． -2A F D1BEC12 题6 题7 题9 题13 题8、△ ABC 中， AB ＝ 15， AC ＝ 13，高 AD ＝ 12，则△ ABC 的周长为（ ）A ． 42B ．32C ．42 或 32D ． 37 或 339、如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ B ＝80°，AE 均分∠ BAD 交 BC 于点 E ， CF ∥ AE 交 AE 于 点 F ，则∠ 1＝（ ） A ．40° B ． 50° C ． 60° D ．80° 10、将一张平行四边形的纸片折一次， 使得折痕均分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ） A 、1 种 B 、2 种 C 、 4 种 D 、无数种11、菱形 ABCD 的周长是 16，∠ A=60 °，则对角线 BD 的长度为（ ）A ． 2 B ． 2 3C ． 4D ． 4 312、如图， E 、F 、G 、H 分别是 BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且 AB=CD ．以下结论： ① EG ⊥ FH ，1② 四边形 EFGH 是矩形， ③ HF 均分∠ EHG ，④ EG= 2（ BC ﹣ AD ），⑤ 四边形 EFGH 是菱形． 其中正确的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、 3 D 、 4 13、如图，在正方形纸片 ABCD 中， E ， F 分别是 AD ，BC 的中点，沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N ，折痕交 CD 边于点 M ，BM 与 EF 交于点 P ，再睁开．则以下结论2 2）中： ①CM= DM ；② ∠ ABN=30°；③ AB =3CM ；④ △PMN 是等边三角形．正确的有（ A 、 1 个 B 、 2 个 C 、 3 个 D 、 4 个14、已知矩形 ABCD ，R 、P 分别是 DC 、 BC 上的点， E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 挪动而 R 不动时，以下结论建立的是（ ） A.线段 EF 的长渐渐增大 B.线段 EF 的长渐渐减小C.线段 EF 的长不改变D.线段 EF 的长不能确立二、填空题： (每题 3分，共 18 分 )15、最简二次根式2b1 与 a 17 b 是同类二次根式，则 a=_______ b=_________16、如图，四边形 ABCD是正方形，AE 垂直于 BE ，且 AE =3，BE=4，暗影部分的面积是 ______. 17、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 订交于点 O ，且 AC ＝ 8，BD ＝6，过点 O 作 OH 丄 AB ，垂足为 H ，则点 O 到边 AB 的距离17 题16 题18、折叠矩形纸片 ABCD ，使点 B 与点 D 重合，折痕为分别交AB 、CD 于 E 、F ，若 AD=4cm ，AB=10cm ，则 DE=_______cm ．19、已知正方形ABCD ，以 CD 为边作等边△CDE ，则∠ AED 的度数是20、已知□ ABCD 的周长为 28，自极点A 作 AE ⊥ DC 于点 E ， AF ⊥ BC 于点 ＝4，则 BC=CD= 三、解答题：F ．若AE ＝ 3，AF21、如下图一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。
2018-2019学年度第二学期期中检测八年级数学试题、答案
C
C
B
D
B
D
D
D
B
A
D
C
二、填空题（每小题3分，共21分）
13.(-3,2)，14.1115.12
16.a≥317.4.818.5.819.2.4
三、解答题（共60分）
20.解：原式=4＋ －（-1）+2- （4分）
=7（6分）
21.解：解不等式①，得x＞﹣2，（2分）
解不等式②，得x≤ ，（4分）
(1)求BF的长；(2)求EC的长.
23.（8分）四边形 ABCD中， ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.
24.（10分）如图的宣传单为印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，小娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的20%？
19.如图在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=
三、解答题：（共63分）
20.计算题：（6分） ＋ － +
21.（8分）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
22.（9分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm， 长BC为10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.
6.下列说法不正确的是（ ）
A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
7.顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
江苏省常州市八年级下学期期中数学试卷
江苏省常州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）估计的运算结果应在（）A . 5到6之间B . 6到7之间C . 7到8之间D . 8到9之间3. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 有两边相等的平行四边形是菱形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 四个角相等的菱形是正方形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. （2分） (2018八上·宁波期末) 有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020八下·富平期末) 如图所示，已知在中，交BC于点E，若，则的度数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·乌海期末) 下列三角形中，是直角三角形的是（）A . 三角形的三边满足关系a＋b＝cB . 三角形的三边为9，40，41C . 三角形的一边等于另一边的一半D . 三角形的三边比为1∶2∶37. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A . 1B .C .D . 28. （2分）如图,在▱ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为（）A . 4 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 8 cm9. （2分）如图，在△ABC中，若AB=AC，∠B=45°，AD⊥BC，则图中的等腰三角形的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2017八下·曲阜期末) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A . 10B . 14C . 20D . 22二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·昆山期末) 若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为________；12. （1分） (2017八上·金堂期末) 若，则x= ________13. （1分） (2016八上·萧山期中) 写出“对顶角相等”的逆命题________．14. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为________15. （1分）(2017·辽阳) 如图，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1 ，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2 ，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3 ，…，连接AB1 ， BB2 ， B1B3 ，…，分别与OB，OB1 ， OB2 ，…交于点C1 ， C2 ， C3 ，…，按此规律继续下去，△ABC1的面积记为S1 ，△BB1C2的面积记为S2 ，△B1B2C3的面积记为S3 ，…，则S2017=________．16. （1分）(2020·锦州模拟) 如图，在平面直角坐标中，D是正方形ABCO的边AB上一点，以OD为边的等边△ODE，点E在x轴正半轴上，若点B的坐标为（3，3），则点E的坐标为________.三、解答题 (共9题；共75分)17. （5分）(2017·广安) 计算：﹣16 ×cos45°﹣20170+3﹣1 ．18. （10分）先化简，再求值．（1） +6 ﹣2x ，其中x=4（2） +3 +x ，其中x=6．19. （5分） (2020七下·三台期中) 已知关于x ， y的二元一次方程组的解满足方程x﹣2y+1＝0，求m的值．20. （10分） (2018八上·太原期中) 如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=15，BC=20，CD=7，AD=24．（1）求对角线AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．21. （10分）(2019·临泽模拟) 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，求b 的取值范围．23. （5分） (2019九下·建湖期中) 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度BE为1米，点距地面的高度CD为3米，台阶CF 的坡角为30°，且点E,F,D在同一条直线上.求旗杆AB的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据：）24. （10分）化简：（1）﹣（a2﹣b）2+（2a+b）（﹣2a+b）；（2）÷（m﹣1﹣）．25. （10分） (2020八下·江岸期中) （1）问题背景：如图1，两条相等的线段，交于点，，连接，，求证： .证明：过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连接 .∵ ， .∴四边形为平行四边形，则 ________， .∵ ，∴又∵ ，∴ 为等边三角形， ________.∴ ，即 .请完成证明中的两个填空.【答案】 |（1）迁移应用：如图2，正方形的边长为4，点在边上，点在边上，点在上，过点作的垂线，交于点，交于点 .求证：① ；② .（2）联系拓展：如图3，为等腰三角形，，过点作的平行线，点在直线上，点到的距离为2，求线段的最小值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共75分)17-1、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、24-1、24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略。
江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷
江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对常州市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查D．对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查3．（2分）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小4．（2分）今年我市有近35000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每位考生的数学成绩是个体B．近35000名考生是总体C．这1000名考生是总体的一个样本D．1000名考生是样本容量5．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝±2D．不存在6．（2分）菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．2407．（2分）某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（）A．只B．只C．只D．只8．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF，若FC＝1，AE＝2，则BG的长是（）A．2.6B．2.5C．2.4D．2.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是．10．（2分）分式，的最简公分母是．11．（2分）“平面内四个内角都相等的四边形是矩形”是事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）12．（2分）计算：xy÷x•＝．13．（2分）在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的数据约有个．14．（2分）如图，矩形ABCD对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝110°，则∠OAB＝°．15．（2分）如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE＝CA，则EB＝．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝32cm，AB＝24cm，点F从点B出发沿B→C方向运动，点E从点D出发沿D→A方向运动，点E和点F的速度都为3cm/s，则当点E运动s后，线段EF刚好被AC垂直平分．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P是边BC 上的动点，点Q是对角线AC上的动点（包括端点A，C），则EP+PQ的最小值是．三、计算题（共16分）19．（16分）（1）（2）（1+）（﹣1）（3）先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝2017．四、作图题（共12分）20．（6分）用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A′B′C′成中心对称（点A 与A′对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A′B′C′．（保留作图痕迹）21．（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的顶点在格点（小正方形的顶点）上．（1）在网格中画出▱ABCD，使得▱ABCD的面积为3．（画出一种即可）（2）将▱ABCD绕点B至少逆时针旋转度，能使旋转后的四边形的顶点再次都落在格点上，试在图中画出旋转后的四边形BEFG（点E与点C对应）．（画出一种即可）五、解答题（共36分）22．（6分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，实践活动和艺术特长四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）被调查的总人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“体育特长类”课程，每班安排20人，问学校开设多少个“体育特长类”课程的班级比较合理？23．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点E是BC的中点，连接AE，BD，若EA⊥AB，BC＝26，DC＝12，求△ABD的面积．25．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E是AD边上一点，BE ＝BC．（1）求证：EC平分∠BED．（2）过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，与EC交于点O，求FD•EC 的值．26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数y＝x+3的图象分别交x轴，y轴于点A，点B．（1）若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD＝BC，试求出点D的坐标．（2）在（1）的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．A；2．D；3．C；4．A；5．B；6．B；7．C；8．A；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．；10．2a3bc；11．必然；12．；13．75；14．55；15．﹣1；16．；17．；18．3；三、计算题（共16分）19．；四、作图题（共12分）20．；21．90；五、解答题（共36分）22．60；20；23．；24．；25．；26．；。
2018-2019学年江苏省常州市天宁区正衡中学八年级下学期数学试题期末复习综合练习
2018-2019学年江苏省正衡中学八年级下册数学试题期末复习综合练习（三）一、选择题（每小题3分，共24分）如果分式211x x +-无意义，则x 应等于（ ）。
【A 】x=-1 【B 】x=1 【C 】x=2 【D 】x=0 【答案】B【分析】本题主要考查分式方程的意义。
如果把分式222nm n-中的m 和n 都扩大2倍,那么分式的值( ) 【A 】不变 【B 】扩大2倍 【C 】缩小2倍 【D 】扩大4倍【答案】C【分析】本题主要考查的是分式的基本性质,根据分式222nm n-中的m 和n 都扩大2倍,可以对原式进行变形,最后与原式对照,即可得到变化后分式的值是如何变化的.已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数,那么m 的取值范围为( )【A 】m>-6且m ≠-2 【B 】m<6【C 】m>-6且m ≠-4 【D 】m<6且m ≠-2 【答案】C 【分析】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用,求得方程的解,从而得到关于m 的不等式是解题的关键.解:将分式方程转化为整式方程得:2x+m=3x-6 解得:x=m+6.∵方程得解为正数,所以m+6>0,解得:m>-6. ∵分式的分母不能为0, ∴x-2≠0,∴x ≠2,即m+6≠2.∴m ≠-4.故m>-6且m ≠-4. 所以C 选项是正确的.已知12m x =+，112m y =+,那么y 等于（ ）。
【A 】2-x【B 】1xx -【C 】21x x +-【D 】11x x +-【答案】B【分析】本题主要考查分式的应用。
若ab<0,则函数y=ax 与by x=在同一坐标系内的图象大致可能是图中的( )【A 】【B 】【C 】【D 】【答案】B【分析】本题考查了反比例函数的图象:反比例函数ky x=的图象为双曲线,当k>0,图象分布在第一、三象限;当k<0,图象分布在第二、四象限.也考查了正比例函数图象;由于ab<0得到a>0,b<0或a<0,b>0,根据根据反比例函数和正比例函数图象的性质进行判断.若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）。
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常州市正衡中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试题卷
一、选择题(共8小题,每题2分,共16分)
1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和 美化屋面轮廓的作用，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2.已知一次函数1-=kx y 和反比例函数，x
k y =
则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
3.若点()()()332211y x y x y x ，、，、
，和(x3,y3)分别在反比例函数x
y 2-=的图象上，且 ，＜＜＜3210x x x 则下列判断中正确的是 A.321y y y ＜＜ B.213y y y ＜＜ C.132y y y ＜＜ D.123y y y ＜＜
4.关于反比例函数()0＜k x
k y =
有下列说法：替图象在一、三象限；②图象的两个分支关于原点对称；③y 的值随x 值的增大而增大；④图象与坐标轴无交点，其中正确的说法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若，411=-y x 则分式y
xy x y xy x ---+2232的值是 A.211 B.65 C.2
3 D.2
6.九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度,设骑车学生的速度为，h xkm /则所列方程正确的是 A.3121010-=x x B.2021010-=x x C.3121010+=x x D.2021010+=x
x 7.两个反比例函数x k y =和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x
k y =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交x y 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交x
y 1=的图象于点B ，当点P 在x k y =的图象上运动时，以下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点,其中一定正确的是
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
8.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 A.56 B.25 C.35 D.4
5 二、填空题(共10小题,每小题2分,共20分)
9.若函数()221--=m x m y 是反比例函数,则m 的值等于_______.
10.分式11
--x x 的值为零,则x 的值为______.
11.当=m _______时,关于x 的分式方程13
2-=-+x m x 有增根. 12.已知反比例函数()0≠=k x
k y 的图象经过(3,-1)，则当31＜＜y -时，自变量x 的取值
范围是________.
13.已知反比例函数()0≠=a x
a y 的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数a ax y +-=的图象不经过______象限.
14.若关于x 的方程x
m x x --=--2221的解为正数,则m 的取值范围为_______. 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，
∠BOC=60°，顶点C 的坐标为()，，33m 反比例函数x k y =
的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是_________.
16.直线()0＞k kx y =与双曲线x
y 4=
交于()()2211y x B y x A ，、，两点,则122172y x y x -的 值等于_________. 17.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、0A 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数()0＞x x
k y =
的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积为15，则k 的值是_________.
18.如图，将长16cm 、宽8cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为____cm.
三、解答题
19.(8分)计算： (1)x x x -+++-2122442 (2)⎪⎭
⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x
20.(8分)先化简，再求值:，63212--÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+x x x x x 其中.2-=x
21.(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD 、EC.
(1)求证:四边形BECD 是平行四边形；
(2)若∠A=50°，则当∠BOD 为多少度时,四边形BECD 是矩形?请说明理由。
22.如图,已知()()424--，
、，B n A B(2,4)是一次函数b kx y +=的图象和反比例函数 x
m y =的图象的两个交点。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；
(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围。
23.《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为，L mg /0.1某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第60小时时,所排污水中硫化物的浓度为，L mg /5从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度()L mg y /是监测时间x (小时)的反比例函数其图象如图所示.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)整改开始第100时时，所排污水中硫化物浓度为_______；L mg /
(3)按规定所排污水中硫化物的浓度不超过L mg /8.0时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时?
24.某服装店用1200元购进一批服装，全部售完，由于服装畅销，服装店又用2800元，购进了第二批这种服装，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元，仍以同样的价格出售。
卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的八折全部出售。
问:(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件?
(2)如果两批服装全部售完利润率不低于16%(不考虑其它因素)，那么每件服装的标价至少是多少元?
25.如图,在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线43-=x y 经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线x
k y =也经过点A.
(1)求A 点坐标和双曲线解析式；
(2)Q 点是y 轴上一个动点，当QA+QB 的值最小时，求此时Q 点的坐标；
(3)若点P 为x 正半轴上一动点，在点A 的右侧的双曲线上是否存在一点M ，使得△PAM 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由；
(4)在坐标系中,我们定义点H ()b a ，的“伴随点”为N ，且规定:当b a ≥时,N 为()；，a b -当
b a ＜时，N 为()，，
b a -若点H ()2，a 的伴随点在(1)中的双曲线图像上,求a 的值.
26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC ，A(-3,0)，B(0,1)，C(n m ，).
(1)将△ABC 沿x 轴的正方向平移t 个单位，B 、C 两点的对应点''C B 、正好落在反比例函数()0＞k x
k y =在第一象限内图象上，请求出k t 、的值； (2)有一个Rt △DEF，∠D=90°，∠E=60°，DE=2，将它放在直角坐标系中，使斜边EF 在x 轴上，直角顶点D 在(1)中的反比例函数图像上，求点E 的坐标；
(3)在(1)的条件下，问是否存x 轴上的点M 和反比例函数x
k y =图象上的点N ，使得以 N M C B 、、、''为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在,请求出所有满足条件的点M 和点N 的坐标；如果不存在，请说明理由。