第一章 弹性多孔介质渗流理论1 (2)
渗流力学要点整理
第一章 渗流力学基本概念和定律1、多孔介质（porous medium ）：含有大量任意分布的彼此连通的且形状各异、大小不一的孔隙的固体介质。
2、渗流（permeability ）：流体通过多孔介质的流动，也叫渗滤。
3、油藏：具有统一压力系统的油气聚集体4、渗流力学：研究流体在多孔介质中的运动形态和规律的科学。
5、油气层是油气储集的场所和流动空间6、定压边界油藏：层体延伸到地表，有边水供给区，在边界上保持一个恒定的压头。
7、封闭边界油藏：边界为断层或尖灭 没有边水供给 渗流中的力学分析及驱动类型：力学分析：重力、惯性力、粘滞力（大小用牛顿内摩擦定律表示1mPa·s ＝lcP ）、弹性力、毛管力。
驱动类型：依靠何种能量把原油驱入井底。
弹性驱动、水压驱动、溶解气驱、气压驱动（主要靠气顶气或注入气的膨胀能或压能驱油的驱动方式。
刚性气压驱动、弹性气压驱动）、重力驱动 不同驱动方式及开采特征总结：1、能量补充充足（边、底水，气顶、注水/气）：刚性驱动：刚性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo 有稳产段。
2、能量补充不充足（无边底水气顶注水注气或有而不足）： 弹性驱动：弹性驱动、溶解气驱、弹性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo 均不断下降。
3、 凡是气驱的Rp 都有上升的过程，其它驱动方式Rp 不变。
溶解气驱、刚/弹性气驱4、 Qo 或Rp 的突然变化反映水或气的突破。
供给压力Pe ：油藏中存在液源供给区时，在供给边缘上的压力。
井底压力Pw ：油井正常生产时，在生产井井底所测得的压力称为井底压力，也称为流动压力，简称流压。
折算压力Pr ：油藏中某点折算到某一基准面时的压力，它表示油层中各点流体所具有的总能量。
达西定律：在一定范围内△P 与Q 成直线关系，当流量不断增大，直线关系就会被破坏。
真实流速与渗流速度的关系达西定律适用条件： 液流处于低速、层流，粘滞力占主导地位，惯性主力很小，可忽略。
渗流的基本原理和规律
渗流的基本原理和规律
四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
渗流的基本原理和规律
一、力学分析
• 油、气、水在岩石中流动，必须要有力的作用
1.流体的重力和重力势能
流体由地球吸引受重力，和其相对位置联系起来，则表现
为重力势能，用压力表示：
Pz—表示重力势能的压力，Pa；
Pz gz
ρ—流体密度，g/cm3； z—相对位置高差，m；
g—重力加速度，m/s2。
渗流的基本原理和规律
• 油气层的概念 • 油藏类型 • 多孔介质
渗流的基本原理和规律
一、油气层的概念
• 油气层是油气储集的场所和流动空间，在其中油气水构成 一个统一的水动力学系统，包括含油区、含水区、含气区 及它们的过渡带。
• 在一个地质构造中流体是相互制约、相互作用的，每一局 部地区的变化都会影响到整体。
渗流的基本原理和规律
三、驱动类型
驱动类型不同油藏的开采特征就不同，故鉴别油藏 的驱动类型对油气田开发有重要意义。几个重要的开发指 标：
地层压力：油藏地层孔隙中流体的压力，也称油藏 压力，记为Pe；
井底压力：油井正常生产时在生产井底测得的压力， 也称流压，记为Pwf；
渗流的基本原理和规律
五、本课层物理
渗流力学
油藏工程 采油工程 数值模拟 试井分析 提高采收率原理 油藏保护
渗流的基本原理和规律
六、主要参考书
第一章-渗流理论基础-1
渗流区或渗流场：假想水流所占据的空间。
2 典型单元体
五、渗流速度 过水断面：垂直于渗流方向的一个岩石截面。
渗流速度：通过单位面积的渗流量。
v=Q/A 渗流速度与地下水的实际平均流速有如下 关系： v=nu
六、地下水的水头和水头坡度 1 地下水的水头
u2 H Z 2g 式中：Z——位置水头； P/γ——承压水头； 二者之和为测压管水头。 u2/2g——流速水头（很小忽略不计）。 我们所说的水位就是测压管水头，这是基准 面取的是海平面。 p
水文地质学基础中，水力坡度定义为：沿渗流 途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。
七、地下水运动特征的分类
1. 按地下水运动要素（渗流量、渗流速度、压强、 水头）将地下水分为稳定流和非稳定流。 稳定流：地下水运动要素不随时间变化。 非稳定流：地下水运动要素随时间变化。 2. 根据地下水的运动方向与空间坐标轴的关系分为 一维运动、二维运动和三维运动。 地下水的一维运动：地下水的渗透速度只沿一坐标 轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度均为零。
四、渗流 1 渗流
渗流是一种假想水流。 假想水流应有以下特点： （ 1 ）假想水流的性质（如密度、粘滞性等）和真 实地下水相同； （2）假想水流充满含水层的整个空间； （ 3 ）假想水流运动时，在任ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ岩石体积内所受的 阻力等于真实水流所受的阻力； （ 4 ）通过任断面的流量及任一点的压力或水头均 和实际水流相同。
地下水位下降，水压力减小，有效应 力增大，多孔介质被压缩。 多孔介质的压缩包括固体颗粒的压缩 和孔隙的压缩。但固体颗粒的压缩忽略 不计。 即： （1-n）Vb=常数 其对数等于0。即：
此二式厚度变化和孔隙度变化与水的压强变化的关系
1渗流基本理论
§1 渗流的基本概念
3、多孔介质中地下水的运动 比较复杂（源于多孔介质的广义性），包括两大类， 运动特点各不相同。 （1）第一类为地下水在孔隙、细小裂隙或发育微弱、 分布均匀的溶隙中运动，具有统一的流场，运动方 向基本一致，符合达西定律，称为达西流。 （2）第二类为地下水沿较大裂隙和溶隙的运动，仍 具有统一的流场，运动方向基本一致，但已不符合 达西定律，流态仍为层流。
§1 渗流的基本概念
根据岩石空隙的性质及其成因，含水介质可划分为： ①孔隙介质：含有孔隙的岩石松散沉积物（黄土：特 殊的孔隙—裂隙介质）。 ②裂隙介质：含有裂隙的坚硬岩石（碎屑岩、火成 岩）。 ③溶隙（岩溶）介质：含有溶隙（穴）的可溶性岩石 （石灰岩、白云岩）。
§1 渗流的基本概念
（3）多孔介质 狭义：孔隙介质 广义：包括孔隙介质、裂隙介质（细小裂隙）和某些 岩溶不十分发育（溶隙分布较均匀）的由石灰岩和 白云岩组成的岩溶介质，都称为多孔介质。 2、多孔介质的特征 （1）空（孔）隙性 ①有效孔隙（Effective pores） 多孔介质中相互连通的，不为结合水所占据的 那部分孔隙。 有效孔隙中存在的是重力水和少量毛细水。
§1 渗流的基本概念 一、地下水在多孔介质中的运动
1、什么是多孔介质？ （1）介质 一种物质存在于另一种物质的内部时，后者就 是前者的介质。 《辞海》中的解释：“物体系统在其间存在或物理 过程（力、能量的传递）在其间进行的物质”。 （2）含水介质 地下水存在并运动于岩土空隙中，具有空隙的 岩土称之为含水介质。
§1 渗流的基本概念
4、一点异议 还有一种运动形式：地下水沿大裂隙和发育良好的 岩溶管道的运动，方向没有规律，分属不同的地下 水流动系统，流态为紊流。 属于非多孔介质中地下 水的运动。 地下水在多孔介质和非多孔介质中地下水的运动形 式不同—流态不同（根据雷诺数Re可判断流态）。 @教材上一直将多孔介质中的运动分为： （1）在孔隙和裂隙中运动 （2）大裂隙和管道（岩溶发育好）中运动 我个人认为不妥：多孔介质而非含水介质。
第一章 弹性多孔介质渗流理论1讲解
1．1．1 多孔介质的孔隙性
反映多孔介质的孔隙性，采用孔隙率或孔隙比。用以下的 方法定义多孔介质在一点 x (xl， x2 ， x3 )的“孔隙率”n(x)
量或参数，例如水头、浓度、孔隙率、渗透系数等也相应成为空 间中的连续甚至可微的函数，从而避免了弄清多孔介质微观结构 的困难。基于这一尺度研究多孔介质中发生的现象称为宏观水平 上的方法。
为简单起见，我们来考虑饱和流体，此时多孔介质的孔隙空间 全部为所考虑的流体所充满。设a是对孔隙空间中流体所定义的 一种微观水平上的量(数量或向量)，在表征体元[U0(x)]的孔隙空 间[U0,v(x)]上量a的积分平均值为
基本上保持为常数，因而可以把它确定为点 x 处的孔隙率。另一 方面， [U0(x)]又是足够小，以致和整个渗流区域相比可近似看 作一个点。这样定义的多孔介质质点也称为多孔介质的表征体元；
让渗流区域中的每个数学点都联系着一个多孔介质质点，则 本来是由固体颗粒和孔隙所构成的多孔介质，就可以近似看成是 由完全充满空间的多孔介质质点所构成的连续介质，各种有关的
设V为位于点x的流体质点速度
V ( x ) ? u( x)i ? v( x ) j ? w( x)k
（1-14）
若用Va表示组分a的速度，则整个流体体系，可以定义以下两个 平均速度，即质量平均速度
和体积平均速度
N
? V ? ? aV a a?1
N
? V ?? vaVa a ?1
（1-15） （1-16）
下面考虑处于静止状态下，承压含水层的受力情况 (见图11)。为简化讨论，假设含水砂层的颗粒之间没有粘聚力。在含水 层中切一水平的横截面，面积为A。若设A＝1，按Terzaghi 一维 固结理论，作用在该平面上的上冠荷载分别由颗粒 (固体骨架)和 水承担，即
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目录第一章渗流理论基础 (1)1.1渗流的基本概念 (1)1.2渗流基本定律 (7)1.3岩层透水特征及水流折射定律 (11)1.4流网及其应用 (14)1.5渗流连续方程 (19)1.6渗流基本微分方程 (24)1.7数学模型的建立及求解 (32)第一章渗流理论基础1.1 渗流的基本概念1.1.1 多孔介质及其特性1.1.1.1多孔介质的概念多孔介质(Porous medium)：地下水动力学中具有空隙的岩石。
广义上包括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质，统称为多孔介质。
孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等；裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰岩等。
1.1.1.2 多孔介质的性质(1) 孔隙性：有效孔隙和死端孔隙。
孔隙度（Porosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n），可表示为小数或百分数，n=Vv/V。
有效孔隙（Effective pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。
有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n e），可表示为小数或百分数，n e=V e/V。
死端孔隙（Dead-end pores ）是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。
(2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。
(3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。
(4) 多相性：固、液、气三相可共存。
其中固相的成为骨架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。
固相—骨架matrix气相—空气，非饱和带中液相—水：吸着水Hygroscopic water薄膜水pellicular water毛管水capillary water重力水gravitational water1.1.1.3多孔介质中的地下水运动比较复杂，包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙岩溶水的特点。
多孔介质渗流现象
多孔介质渗流现象多孔介质渗流现象是指在孔隙度较高的多孔介质中，液体或气体在孔隙中运动的现象。
多孔介质是由许多直径不同、相互连接的孔隙组成的。
在地质勘探、土壤水文学、油田开发等领域，多孔介质渗流现象具有重要的应用价值。
一、多孔介质的特点多孔介质具有孔隙度大、渗透性高的特点。
孔隙度是指多孔介质中孔隙的体积所占比例。
渗透性是指液体或气体通过多孔介质的能力。
多孔介质的特点决定了其在液体或气体传输中的独特性。
二、多孔介质中的渗流规律在多孔介质中，液体或气体的渗流受到多种因素影响，包括孔隙度、渗透性、粘度、重力等。
孔隙度越大、孔隙间的连接越多，渗流速度越快；而孔隙度小、孔隙间的连接少则渗流速度较慢。
此外，液体或气体在多孔介质中的运动路径也会受到渗透性的影响，渗透性越高，渗流路径越短。
三、多孔介质渗流的应用多孔介质渗流现象在地质勘探、土壤水文学、油田开发等领域有广泛的应用。
通过研究多孔介质的渗流规律，可以更好地理解地下水、油气等资源在地壳中的运移规律，为资源勘探与开发提供科学依据。
同时，多孔介质渗流现象也在环境保护、岩土工程等领域发挥着重要作用。
四、多孔介质渗流的模拟与研究为了更准确地模拟多孔介质中的渗流现象，科学家们开展了大量的研究工作。
通过数值模拟、实验验证等手段，揭示了多孔介质中液体或气体的运动规律，为多孔介质渗流现象的理论研究提供了重要的参考。
总之，多孔介质渗流现象是一个复杂而又具有重要应用价值的研究领域。
只有深入理解多孔介质的特点与渗流规律，才能更好地利用地下资源，保护环境，促进人类社会的持续发展。
地下水动力学简介
第一章 渗流理论基础§1-1 渗流的基本概念一、渗流及连续介质假说1 多孔介质(porous medium)与连续介质(continuous medium)多孔介质很难给出其精确定义，在地下水动力学中，把具有孔隙的岩石称为多孔介质。
它包括孔隙介质和裂隙介质。
一般来说，具有以下特点的物质就称为多孔介质。
（1）该物体为多相体：固体相-骨架，流体相-空隙；（2）固体相的分布遍及整个多相体所占据的区域；（3）空隙空间具有连通性。
多孔介质由连续分布的多孔介质质点(图1-2)组成—多孔连续介质.此时孔隙度的表示公式为:--为数学点P 处多孔介质的表征体积元（简称为表征体元-REV ），将其所包含的所有流体质点与固体颗粒0v ∆的总体称为多孔介质质点.将其所包含的所有流体质点称为多孔介质流体质点。
图1-2 REV 的定义及孔隙度随体积的变化多孔介质的性质：1）孔隙性2) 压缩性2 渗透（seepage ）渗透:地下水受重力作用在岩石空隙中的实际运动称为渗透。
由于岩石空隙结构极为复杂,空隙的大小、延伸方向、形状无一定规律。
渗透具有如下特征:(1)运动途径复杂多变；（2）状态函数非连续；（3）只有平均性质的渗透规律(图1-1)，研究地下水质点的运动特征比较困难。
因此,在当前经济技术条件下研究单个孔隙中的水或单个水质点的运动是十分困难的,也没有必要。
vv p n v v v ∆∆=∆→∆0lim)(图1-2岩石中地下水的渗透针对这种极为复杂的地下水运功，在地下水动力学中一般可采用两种研究方法。
1) 研究微观情况下的运动，即研究地下水在以孔隙介质中的骨架为边界孔隙或裂隙中的运动。
由于空隙介质的结构具有随机性，所以用统计平均方法来确定地下水运动的宏观规律性；2) 从宏观角度出发，采用试验及数学分析方法，对大量微观运动进行宏观研究得出各种运动条件下地下水运动的基本规律。
3 渗流(seepage flow)前面已经提到,要研究实际的渗透十分困难,因此,我们用一种假想水流来代替真实水流,这种假想水流是在连续介质的基础上通过概化得出的:(1)假定水流充满整个含水层空间(既包括空隙所占据的空间,也包括颗粒/骨架所占据的空间);(2)只考虑水流运动的总体方向,不考虑水流实际运动途径的复杂变化.将通过上述概化后所得到的假想水流—渗流。
流体与多孔介质
——Newton在１６８６年根据试验提出的内摩擦定律
内摩擦力-总是成对出现来抵抗相邻两流体之间的相对运动
•
关于流体承受剪切力，抵抗剪切变形能力的叙述： 流体在静止时，不能 承受剪切力、抵抗剪 切变形 只要有剪切力作用， 流体就不会静止下 来，会发生连续的变 形而流动 流体只有在运动状态下， 当流体质点之间有相对运 动时，才能抵抗剪切变形 作用在流体上的剪切力不 论多么微小，只要剪切力 作用有足够的时间，便能 产生任意大的变形
1 uv 0
u
v 0
d uv 0
u0
P
x, y, z, t , x, y, z u0 , uv 0 u0
渗流物理量实际上是多孔介质流体质点所具有的物理量
1 、流体质点流速 V —微观量 （）多孔连续介质中 1 P点的流体的流速
★ 水力学、渗流理论的学科属性与特点
属性：物理学 力学 流体力学 水力学 渗流理论
特点：数学、物理特色
★ 水力学（渗流理论）的学科性质
研究对象—水 力学问题载体
水力学
水 力学
宏观力学分支 遵循三大守恒原 理
强调多孔介质--水是主要 研究对象,比较偏重于地 下工程类专业的应用
渗流理论
多孔介质
力学
★水力学与渗流理论的发展
非牛顿流体：μ≠const的流体 （１）Ｂｉｎｇｈａｍ塑性流体：τ＞τ０，才流动－线性变化 （２）假塑性流体：变形速度增加，μ逐渐变小 （３）膨胀性流体：变形速度增加， μ逐渐变大 （４）触变性流体：静止流体受剪结构破坏，静置结构逐渐改善 （５）流变性流体：结构由剪切形成，其性状与触变性流体相反
第1章渗流理论基础
25
1.1 渗流的基本概念
1.1.5 渗流速度
渗流是充满整个岩石截面的假想水流。在垂直于 渗流方向取的一个岩石截面，称为过水断面。 地下水的过水断面是整个岩石截面，既包括空隙 面积也包括固体颗粒所占据的面积。
当渗流平行流动时，过水断面为平面，弯曲流动
时则为曲面（图1-6 ）。
26
1.1 渗流的基本概念
22
1.1 渗流的基本概念
实际的地下水流仅存在于空隙空间。为了便于研
究，用一种假想水流来代替真实的地下水流。这 种假想水流的性质（如密度、粘滞性等）和真实 地下水相同；但它充满了既包括含水层空隙的空 间，也包括岩石颗粒所占据的空间。
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1.1 渗流的基本概念
假想水流运动时，满足以下条件：
3
1.1 渗流的基本概念
1.1.1 地下水在含水岩石中的运动
在地下水动力学中，把具有孔隙的岩石称为多孔介质。 含有孔隙水的岩层，如砂层或疏松砂岩等称为孔隙介质， 也称多孔介质。 含裂隙水的岩石，如裂隙发育的石英岩、花岗岩等称为裂 隙介质。 广义地说，可以把孔隙介质、裂隙介质和某些岩溶不十分 发育的由石灰岩和白云岩组成的介质都称为多孔介质。
渗透速度，比流量）为：
Q A
渗流速度代表渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任 何真实水流的速度，只是一种假想速度。假设整个过水断
面都被水充满时，地下水就以这种速度流动。
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1.1 渗流的基本概念
实际上，地下水仅仅在空隙中流动。在空隙中的不
同地点，地下水运动的方向和速度都可能不同，平 均速度 称为实际平均流速。速度v 和地下水的实际
1）地下水的状态方程 在等温条件下，水的压缩系数为：
1-1渗流基本概念
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为了便于研究地下水，采用统计方法将地下水在 多孔介质的运动用一种假想的水流代替，如果满足以 下6个条件：
假想水流连续充满整个介质空间
假想水流的性质和真实水流相同(密度、粘滞性)
不考虑地下水实际运动途径的迂回曲折及方向多变， 只考虑运动的总体方向
任一过水断面的流量Q与真实水流相同
一般地，含水层和隔水层的划分是相对的。例 如，某种岩层的渗透性比较低，从供水角度其可能被 看做隔水层，但从水库渗漏的角度来说，由于水库的 周界长，渗漏时间长，其渗漏量不可忽视，这时就必 须将该岩层看做含水层。
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3.地下水(groundwater)
结合水 毛细水 重力水
➢ 广义：指埋藏在地面以下岩石空隙中的水,
v dv
p
dp
v v0
p0
v e ( p p0 ) v0
V V0e ( p p0 )
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同理
e ( p p0 ) 0
11
Ex的Taylor级数展开式为：
ex 1 x x2 ... xn ...
2!
n!
当压强变化不大时，可取其前两项：
V V0[1 ( p p0 )]
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➢重力水（gravitational water）
距离土粒固体表面更远的那部分水分子，重 力对它的影响大于固体表面对它的吸引力，能够 在自身重力作用下运动，这部分水就是重力水。
上层滞水(有关详细信息)
指包气带局部隔水层上积聚的具有自由水面的重 力水。
潜水（phreatic water）
包括土壤水(非饱和带地下水)和重力水。
强结合水(吸湿水) 弱结合水(薄膜水)
第一章渗流理论基础-2-专
注意：两个界限值1-10、150-300。
二、渗透系数、渗透率和导水系数
渗透系数：水力坡度等于1时的渗透速度。
影响渗透系数的因素：①岩石性质（粒度、成 分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程 度）；②液体的物理性质（容重、粘滞性等）。
渗透系数K可用下式： K kg g k
J=av+bv2 Chezy公式 1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：
1
vK J2
一般地下水流都为Darcy流。 思考题
§1—3 岩层透水特征分类和渗透系数张量 一、岩层透水特征分类
据岩层透水性随空间坐标的变化情况，将岩层 分为均质的和非均质的两类。
均质岩层：在渗流场中，所有点都具有相同的 渗透系数。
说明：
T=KM
（1）渗透系数反映岩层的透水性能；导 水系数反映含水层的出水能力。
（2）导水系数仅适用于二维地下水流动， 对于三维流动没有意义。
三、非线性运动方程
Re小于1—10时，地下水流为线性流，用 Darcy定律描述； Re大于1—10时，地下水 流为非线性流，用下列定律描述：
Forchheimer公式： 1901年福希海默提出Re>10时：
因此，Darcy定律适用的范围是：用Re=vd/γ（ γ 运动粘度）计算得Re小于1—10时，地下水的运动 符合Darcy定律。
说明：地下水的运动绝大多数服从Darcy定律。
例如，对d=0.5mm的粗砂为例，地下水15度时的运
动粘滞系数γ=0.1m2/d，取Re=1时，由式Re=vd/γ求
得：
v Re 1 0.1 200m / d
系数是反映某种液体在某岩石中渗透性能的参数。
渗流理论基础
A 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
Number 6 15 31 51 82 135 193 264 343 399
Dense 6.00 3.75 3.44 3.19 3.28 3.75 3.94 4.13 4.23 3.99
Density
4 3 2 1 0 0 20 40 A 60 80 100
1) 渗透:地下水在岩石空隙或多孔介质中的运动， 这种运动是在弯曲的通道中，运动轨迹在各点处 不等。为了研究地下水的整体运动特征，引入渗 流的概念。
图1-2 岩石中的渗流 （a）实际渗透 (b)假想渗流
2) 渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特 点（流量、水头、压力、渗透阻力），并连续充 满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替 真实地下水流的一种假想水流。其特点是： （1）假想水流的性质与真实地下水流相同； （2）充满含水层空隙空间和岩石颗粒所占据的空 间； （3）运动时所受的阻力与实际水流所受阻力相 等； （4）通过任一断面的流量及任一点的压力或水头 与实际水流相同。 渗流场（flow domain）：假想水流所占据的空间 区域，包括空隙和岩石颗粒所占的全部空间。
（1-61）
图1—1 一个可压缩的承压含水层（J. Bear）
在水位下降为H时，有 。 即作用于固体骨架上的力增加了H。 • 作用于骨架上力的增加会引起含水层的压缩，而水压 力的减少将导致水的膨胀。 • 含水层本来就充满了水，骨架的压缩和水的膨胀都会 引起水从含水层中释出，前者就象用手挤压充满了水 的海绵会挤出水一样。
承压含水层抽水时，水的释放是由于压力减少造 成的，这一过程是瞬时完成的。只要水头下降不低到 隔水顶板以下，水头降低只引起含水层的弹性释水， 可用贮水系数*表示这种释水的能力。
渗流理论基础.
体，是渗流场中其物理量的平均值能够近似代替整个渗流 场的特征值的代表性单元体积。 REV具备两个性质：
(1) 其体积和面积，大于个别空隙而小于渗流场，其中的渗流可以从 一点连续运动到另一点； (2) 通过单元体的运动要素（流量Q、水头h、压力p、实际水头受到 的阻力R）与真实水流相等，运动要素是连续变化的。
因Vs=constant，故
故
只在垂直方向上有压缩，
（1-62） （1-63）
上两式表示垂直厚度变化、孔隙度变化与水的压强变化的关 系。 • 水头降低时含水层释出水的特征，取面积为1m2、厚度为l m (即体积为l m3)的含水层，考察当水头下降1m时释放的 水量。此时，有效应力增加了H＝g×1=g。 • 介质压缩体积减少所释放出的水量（dVb）为 • 与水体积膨胀所释放出的水量（dV）之和
REV的作用：
(1) 把物理性质看作是坐标的函数，孔隙度n、导水系数T、给水度 和渗透系数均连续。 (2) 渗流的要素可以微分、积分，可以用微分方程来描述渗流要素。
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
dL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2) 多孔介质的性质
Porosity —the property of containing openings or interstices. In rock or soil, it is the ratio of the volume of openings in the material to the bulk volume of the material. Porosity, Effective — The amount of interconnected pore space in a material available for fluid transmission; expressed as a percentage of the total volume occupied by the interconnecting interstices. Porosity may be primary, formed during deposition or cementation of the material, or secondary, formed after deposition or cementation, such as fractures.
多孔介质的渗透系数
；裂隙介质：
或
（1-18）
达西（D）的定义：当液体的动力粘滞度为 0.001Pa· s，压强差为101325Pa的情况下，通过面积 为1cm2、长度为1cm岩样的流量为1cm3/s时岩样的渗 透率，记为D。 尺度效应是指渗透系数与试验范围有关，随着试验 范围的增大而增大的现象，K=K(x)。亦即抽水时间 t长、降深s大的群孔抽水试验所得K较抽水时间t短、 降深s小的抽水试验所得K大。
达 西 实 验 装 置
图1-10
达西定律的微分形式： （1-14） （1-15）
达西定律的矢量形式： （1-16）
（2）达西公式讨论 达西定律反映了能量转化与守恒。 V与I的一次方成正比；当K一定时，当V增大时，水头 差增大，表明单位渗透途径上被转化成热能的机械能损失 越多，即V与机械能的损失成正比关系；当V一定时，K越 小，水头差越大，即K与机械能的损失成反比关系。 (3) 达西公式适用范围 Re<1-10，层流，适用,地下水低速运动，粘滞力占优 势； Re>10-100，层流，不适用，地下水流速增大，为过 渡带，由粘滞力占优势的层流转变为以惯性力占优势的层 流运动； Re>100，紊流，不适用。
1.2.2 非线性运动方程
(1) Re>1-10，P. Forchheimer公式（1901） : （1-20a） （1-20） 或 式中的a，b由实验确定的常数,1.6≤m≤2。 (2)当a=0时，有Chezy公式： （1-21） （3）Ward 公式（1964） ： （1-22） 式中 ，其中d是颗粒直径。
• 达西定律的下限：地下水在粘性土中运动时存在一个起始 水力坡度J0。当时及水力坡度J< J0时，几乎不发生运动。 • 粘性土的渗透规律为：v = k（i -i0）
渗流力学第一章笔记
1.渗流：流体在多孔介质中流动叫做渗流。
渗透率为压力梯度为1时，动力黏滞系数为l的液体在介质中的渗透速度。
是表征土或岩石本身传导液体能力的参数。
其大小与孔隙度、液体渗透方向上空隙的几何形状、颗粒大小以及排列方向等因素有关，而与在介质中运动的液体性质无关。
渗透率（k）用来表示渗透性的大小。
在一定压差下，岩石允许流体通过的性质称为渗透性；在一定压差下，岩石允许流体通过的能力叫渗透率。
2.开敞式油藏：如果油气藏外围与天然水源相连通，可向油气藏供液就是开敞式油气藏。
如果外围封闭且边缘高程与油水界面高程一致则称为封闭式油藏。
3.原始地层压力：油气藏开发以前，一般处于平衡状态，此时油层的流体所承受的压力叫原始地层压力。
4.供给压力：油气藏中存在液源供给区时，在供给边缘上的压力称为供给压力。
5.驱动方式可分为：水压驱动，弹性驱动，溶解气驱动和重力驱动。
6.在渗流过程中，如果运动的各主要元素只随位置变化而与时间没有关系，则称为稳定流。
反之，若各主要元素之一与时间有关，则称为非定常渗流或者不稳定渗流。
7.渗流的基本方式：平面一维渗流，平面径向渗流，和球面渗流。
8.绘制渗流图时规定这样的原则：任何相邻两条等压线之间的压差必须相等，同时，任何两条流线之间的流量必须相等。
9.井底结构和井底附近地区油层性质发生变化的井称为渗流不完善井。
不完善井可以分为打开程度不完善，打开性质不完善，双重不完善井。
10.试井：直接从实测的产量压力数据反求地层参数，然后用求得的地层参数来预测新的工作制度下的产量。
11.井间干扰：油水井工作制度的变化以及新井的投产会使原来的压力分布状态遭受到破坏引起整个渗流场发生变化，自然会影响到邻井的产量，这种井间相互影响的现象称为井间干扰。
12.压降叠加原理：多井同时工作时，地层中任一点外的压降等于各井以各自不变的产量单独工作时在该点处造成的压降代数和。
13.势的叠加原理：如果均质等厚不可压缩无限大底层上有许多点源，点汇同时工作，我们自然会想到地层上任一点的势应该等于每个点源点汇单独工作时在该点所引起的势的代数和，这就是势的叠加原理。
第一章 渗流理论基础
由水的压缩性得: dV V dp n g ng
二者之和表示面积为1个单位、厚度为1个单位的含水层，当 水 头降低1个单位时所释出的水量，用符号 s 表示，即：
s dVb dV g ng g n
称为贮水率或释水率。其量纲为(L-1)。
东北大学资土学院孙宝亮11渗流的基本概念孔隙多孔隙少砂颗粒具规则形状的砂岩具不规则形状的砂岩且分选差粉砂颗粒粘土很小数量的粘土和粉沙颗粒间孔隙空间小数量的裂隙孔隙空间破裂的页岩没破裂的页岩不渗透的岩石没胶结的砂岩胶结的砂岩胶结物孔隙空间孔隙度和渗透性多孔的并可渗透的孔隙度和渗透性降低多孔的并不可渗透的砂颗粒孔隙空间多孔的砂岩胶结的砂岩细粒砂岩有不规则形状的砂岩破裂的页岩没破裂的页岩很小数量的粘土和粉砂颗粒间孔隙空间粉砂颗粒不渗透的岩石胶结物小数量的裂隙孔隙空间孔隙度孔隙度原生孔隙原生孔隙次生孔隙次生孔隙沉积物或沉积岩岩浆岩和变质岩孔隙颗粒花岗岩破裂破裂可渗透的砂岩断裂的花不同的土和岩石供水渗透的孔隙大小是不同的
次生孔隙
岩浆岩和变质岩
好井
差井
井
可渗透的 砂岩
干井
好井
好井
断裂的花 岗岩
不同的土和岩石供水渗透的孔隙大小是不同的。水在大的孔隙 运动更容易。砾石的孔隙大，水渗透的快；粘土的孔隙太小， 水几乎不能渗透。 一些岩层太坚固，能隔水。其它易碎有很多裂隙，如果裂隙连 通，水就可通过。
§1.1 渗流的基本概念
'
σ′ 为作用于多孔介质表面的应力 Vb 为多孔介质的体积 α 为多孔介质的压缩系数
Vb=Vs+Vv，Vs为固体骨架体积，而Vv为其中的孔隙体积。 n=VV/Vb
1 dVb 1 dVs 1 dVV ' ' Vb d Vb d Vb d '
渗流力学课程大纲
开课编号:323004Z渗流力学Mechanics of Fluid Flow in Porous Media课程编号：323004Z课程属性：专业基础课学时/学分：40/2预修课程：偏微分方程，数值计算方法，弹性力学有限单元法教学目的和要求：系统掌握渗流的基本知识，掌握渗流分析理论，了解渗流数值方法，学会利用渗流计算有限元软件，分析渗流问题。
内容提要：第一章：张量的基本知识（1）张量的指标符号表示法第二章：渗流的基本概念与定律（1）多孔介质、连续介质假设、连续流体、连续介质场等基本概念；（2）流体的实际平均速度与渗流速度（3）达西定律（定律及其适用范围、定律在多相多维渗流中的推广）与非线性运动方程（低速非线性、高速非线性、低渗介质非线性、非牛顿流体渗流）（4）岩土材料的基本物理特性（5）岩土材料的非饱和渗流特性第三章：渗透变形与渗流破坏（1）渗透变形的类型（2）渗透变形的判别方法（3）渗透变形的防护第四章：流体的偏微分方程与定解条件（1）单相渗流连续性方程（2）两相不溶混渗流连续性方程（3）流体与骨架的状态方程（4）单相流体的偏微分方程（5）定解条件（初始条件与边界条件）第五章：渗流的理论计算方法（1）Dupuit假定及其应用（2）井的渗流计算方法第六章：渗流的数值方法（1）有限差分法介绍（2）有限单元方法介绍（3）渗流的边界条件及其处理方法（4）非线性方程组的求解方法第七章：渗流与岩土体变形的相互作用（1）岩土体的应力变形及其有限元方法（2）渗流与岩土体变形的耦合相互作用（3）岩土体的水力劈裂第八章：渗流计算软件与工程分析（1）利科渗流分析软件介绍（2）利科软件的应用实例第九章：岩土介质中溶质的输运教材：无主要参考书：1 毛昶熙，渗流计算分析与控制，中国水利出版社；2 孔祥言，高等渗流力学，中国科学技术大学出版社；3 刘杰，土的渗透稳定与渗流控制，水利电力出版社撰写人：吴梦喜(中国科学院力学所)撰写日期：2010年7月。
渗流的基本定律(达西定律)(稻谷书苑)
教学运用
31
小结
– 上述分类标准不同，无从属关系，可以 组合
– 均质与非均质，各向同性与各向异性概 念容易混淆
– 各向同性K为标量，各向异性K为张量 – 各向同性流场，J与v共线 – 各向异性流场，J与v一般不共线
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§1.3 各向异性介质中地下水流的达西定律
1.渗透系数的张量表示式
1.达西定律的推广形式：
续体，这样多孔介质就处处有孔隙度了。 REV究竟有多大？ REV相对于单个孔隙是相当大的，但相
对于渗流场又是非常小的。
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7
概化后的理想渗流
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8
二、地下水实际流速、渗透流速
渗透流速——假想渗流的速度，是假想的平均流速。实际
流速在REV上的平均值。
地下水实际流速—质点流速在以P点为中心REV体积上的平均 值称为地下水在P点的实际流速。
线性渗流定律
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18
达西定律适用条件 1.临界雷诺数Re（J. Bear)：
2.临界渗透流速vc（巴甫洛夫斯基）： 3.临界水力梯度Jc（罗米捷）：
4.达西定律下限问题（J0)
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19
达西定律的应用条件 达西定律的上下限？
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20
非线性渗透定律 1.1901年福希海默提出Re>10时：
渗流场(flow field)由固体骨架和岩石空隙中的水两部分 组成。渗流只发生在岩石空隙中。
教学运用
2
多孔介质概念与特性
我们把孔隙岩层称为多孔介质(porous media). •多孔介质特性:
彼此连通的网络，几何形态及连通情况异常复杂， 难以用精确的方法来描述。 由固体骨架和孔隙组成，孔隙通道是不连续的。
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式中ρ ,分别是在宏观平均意义下液体的密度和粘度，即ρ 和 ；g 是重力加速度；k称为多孔介质的渗透率，它只与骨架性质有关， 量纲为[L2]。对于各向异性多孔介质，渗透率k与渗透系数K一样， 也是二秩对称张量。
1．2 空间平均方法
多孔介质中流体的运动发生在骨架的孔隙和缝隙中，即流体 在以孔隙或缝隙壁面为边界的小通道中运动。从这种尺度上研究 多孔介质中的现象称为微观水平上的方法。由于多孔介质微观几 何结构的复杂性，在实际上要从微观水平上进行研究是很难做到 的。因此则只好从微观水平过渡到比较粗的宏观水平上来描述多 孔介质中发生的各种现象。下面介绍的空间平均方法是实现这一 过渡的杠杆。 考虑渗流区域中的一个数学点x，其坐标为(xl， x2 ， x3 )。以 为中心的一个小球体或小立方体，记为[U0(x)]，被定义为多孔介 质的一个质点。一方面把[U0(x)]取得足够大，使其中包含有相当 多的固体颗粒和孔隙，以致我们可以得到在[U0(x)]上确定的一些 物理量的稳定的平均值，例如，把[U0(x)]中的孔隙部分记为 [U0,v(x)]，则当[U0(x)] 表示 相中溶质的平均浓度，其中[U0, (x)]是表征体元中 相 所占据的部分。 1. 3. 3 流体粘度 流体受到切向力作用时将发生连续的变形，即流动。流体阻 止这一变形的性质称为它的粘滞性。所谓牛顿流体均服从下列 牛顿粘滞定律
u n
（1-13）
1. 3. 4 流体速度 设V为位于点x的流体质点速度 （1-14） V ( x ) u ( x ) i v ( x ) j w ( x ) k 若用Va表示组分a的速度，则整个流体体系，可以定义以下两个 平均速度，即质量平均速度
Darcy定律有一定适用范围。根据Reynolds数判断，渗流速度q 与水力梯度J呈直线关系，Reynolds数不超过l~10时，地下水运 动才符合Darcy定律。显然，Darcy定律适用范围为：地下水低 沉速，以粘滞力占优势的层流运动范围。然而天然条件下，多孔 介质中地下水流速都很小，绝大多数地下水运动都服从Darcy定 律。 1. 4. 2 Darcy定律的推广 在Darcy实验中，地下水作一维的均匀运动，即渗流速度和水 力梯度的大小与方向沿流程不变。而实际情况，地下水运动是 非常复杂的运动，渗流速度不仅沿流程变化，而且随介质的方 向变化。因此，有必要将实验Darcy定律推广到以微分形式表示， 即地下水在多孔介质中一点的渗流速度q与该点的水力梯度成正 比 dH q K （1-28） dl
1．1．1 多孔介质的孔隙性
反映多孔介质的孔隙性，采用孔隙率或孔隙比。用以下的 方法定义多孔介质在一点 x (xl， x2 ， x3 )的“孔隙率”n(x)
式中U是包含x的小球体积； Uv是U中孔隙的体积，为大 于分子间平均距离的小量。 孔隙率n是一个无量纲的量，为0＜n＜1。 孔隙比e的定义是孔隙体积与骨架体积之比，即
s
其中Uw表示[U0]中由于多孔介质骨架的变形和水的膨胀而释出 的水的体积；h表示水头的下降值。
U 0 h
1．4 渗流基本定律——Darcy定律
1．4．1 Darcy实验定律及其适用范围 1856年，法国的H.Darcy在装满砂的圆管中(如图所示)进行实 验。得到如下关系式 H 1 H 2 （1-26） QKA
式中。为土的压密系数。该式说明，孔隙比是有效应力的下降 函数，随着有效应力的增加，孔隙比越来越小。 多孔介质的压密变形是一种非弹性变形。为了计算简便，在 本章中将多孔介质看成弹性体，用弹性体的应力应变关系式描述 多孔介质的压密变形规律，即
式中为多孔介质骨架的弹性压缩系数；U为多孔介质中所取单 元总体积(含骨架体积和孔隙体积)。 多孔介质的贮水性或释放水的性质将在后面介绍。
第一章 弹性多孔介质渗流理论基础
1.1 多孔介质
多孔介质指的是这样的一个体积；可以把它分成很多微小 的体积，在每个小体积中，都包含有固体和流体；其中固体部 分称为“骨架”，而充满流体(液体及气体)的部分称为“孔隙”。 所有连通的孔隙所占的体积称为“有效孔隙”。在有效孔隙中， 流体可以从一点连续运动到任意另外一点。在一般情况下，常 认为孔隙都是连通的。以后如果不特别声明，就是把有效孔隙 和孔隙看成一回事。 在自然界，多孔介质指的是松散土层，含裂隙或溶隙的坚 硬岩石，而含有溶洞或地下暗河的岩溶介质不属于这个范围。 多孔介质具有孔隙性、压缩性和贮水或释放出水的一些性质。
dH 式中 为水力梯度。 dl
对于各向异性多孔介质，三维流情形，Darcy定律可以表示为
dH dH dH q1 K 11 K 12 K 13 d x1 d x2 d x3 q 2 K 21 q3 K 31
dH dH dH K 22 K 23 d x1 d x2 d x3 dH dH dH K 32 K 33 d x1 d x2 d x3
1. 3. 5 压力与水头 设液相在多孔介质表征体元中所占的部分为[U0, β (x)] ，p是液 相中的微观静水压力分布，利用空间平均可得
1 p ( x ,t ) pdU 0 , [ U ( x )] 0 , U ( x ) 0 ,
（1-20）
称为多孔介质的平均孔隙压力，并称 p H z （1-21） g 为点x处的水头，其中z是点x相对于某一基准面的高度； ρ是流 体在点x处的宏观平均密度。 1. 3. 6 多孔介质的含水率 水在多孔介质中所占的比例可以含水率θ表示。水在点x的含水 率为 U 0, w ( x ) （1-22）
（1-29）
采用向量表示，Darcy定律可以写为
q ( x , y , z , t ) ( q , q , q ) 式中q 。如果利用求和约定，Darcy定律也 1 2 3 可以缩写为 d H （1-31） q K ( i 1,2,3 ) i ij
d x j
q K grad H
（1-30）
对于各向同性介质，渗透系数约化为一数量，Darcy定律相应简 化为 d H q K ( i 1,2,3 ) （1-32） i
d x i
1. 4. 3 渗透系数 1．渗透系数和渗透率 渗透系数也称水力传导系数，是渗流力学中一个重要参数。根 据(1-28)式，当水力梯度J=1时，渗透系数在数值上等于渗流速度。 因为水力梯度无量纲，所以渗透系数具有速度的量纲。即渗透系 数的单位和渗流速度的单位相同，常用cm/s或m/d表示。 渗透系数不仅取决于多孔介质的性质(如粒度成分、颗粒排列、 充填状况、裂隙性质和发育程度)，而且和渗透液体的物理性质 (密度、粘滞性等)有关，可以表示为 k g K （1-33）
l
式中Q是渗流量；H1和H2是通过砂样前后的水头；l是砂样沿水 流方向的长度；A是试验圆筒的横截面积，包括砂粒和孔隙两部 分面积在内；K是比例系数，称为渗透系数，也称水力传导系数。
上式中的 H 1 H 2 即水力梯度J，故可改写为 l H 1 H 2 （1-27） QKA l 上述两个关系式称为Darcy定律。它表示渗流速度q与水力梯度 成正比关系。
1 V VdU 0 , [ U ( x )] 0 , U ( x ) 0 ,
1 V V dU 0 , [ U ( x )] 0 , U ( x ) 0 ,
（1-17）
（1-18）
当多孔介质为不可压缩的均质流体所饱和时，就有
q （1-19） n 式中q是达西渗流速度，也是一个宏观水平上的量：n是孔隙率； V是表征体元上的平均值，人们也称实际速度。 V V
1 a adU 0 ,v [ U ( x )] 0 , v U ( x ) 0 ,v
(1-7)
a是与多孔介质质点相联系的量，是宏观水平上的量。
1 a adU 0 [ U ( x )] 0 nU ( x ) 0
(1-8)
n是(1-6)式确定的孔隙率。
1．3 渗流物理参数
1. 3. 1 流体密度 设多孔介质中液相β的微观密度为β ，在多孔介质表征体元上 的平均值。
V aVa
a 1
N
（1-15） （1-16）
和体积平均速度
V vaVa
a 1
N
其中为组分a的质量因数，表示单位质量的混合液中含组分a的 质量，而ρ 为组分a的密度，ρ为整个流体体系的密度；Va为 组分a的体积因素，表示单位体积的混合液中组分a所占的体积。 上述两个平均速度为多孔介质中多组分流体的微观速度，经 空间平均可得宏观水平上的量，即表征体元上的平均值
1 dU 0 , [ U ( x )] 0 , U ( x ) 0 ,
(1-9)
1. 3. 2 溶质浓度 对于多孔介质来说，组分既可能存在于液相中，也可能存在于 固相中。用C,表示 相中含溶质的浓度，并用 1 C C dU , , 0 , (1-12) [ U ( x )] U ( x ) 0 ,
式中为上覆荷载引起的总应力； ’为作用在固体颗粒上的粒 间应力，即有效应力；p为孔隙水压力。
由(1—3)式可以分析多孔介质的压密过程是，抽汲地下水时， 孔隙水压力降低，使得粒间应力即有效应力增加，而导致多孔介 质压缩产生地面沉降。大多数情况下，压密属于一维变形，压密 的时间延滞效应与土层的透水性性质有关。一般认为，砂层的压 密是瞬时发生的，粘性土的压密时间较长。 另外，根据试验结果，在饱和的情况下，土的孔隙比e与有 效应力’具有线性关系，即
U 0 ( x)
1. 3. 7 比表面 在多孔介质的表征体元中，固体颗粒与孔隙之间的总面积S0与 表征体元的体积U0的比值称为骨架的比表面，记为M0，即
S0 M0 U0
（1-23）
1. 3. 8 弯曲率 流体质点在多孔介质中的微观运动实际上是沿着弯曲的通道绕 过固体颗粒在孔隙空间中进行的。从微观上看，各点局部速度的 大小和方向都不同于宏观的平均速度。作为一个物理模型，我们 设想多孔介质的孔隙空间由若干弯曲的管子构成。图1-3是其中 的一根管子，设管轴与平均流动方向(x方向)在同一个平面上， 其长度为Le它在x轴上的投影长度为L。