频移键控信号解调方法研究
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σ0
rΔn
-
( f c T - m 0) 2 r2
2σ20
(10)
零交点解调系统输出端信噪比 r0 为
1
r0
=
( f c - f 0) r T
σ0
=
( f c - f 0) r T 2
(ΔFn a)
1 2
(11)
式中 , f 0 为前置滤波器中心频率.
由式 (10) 和式 (11) 可得 :
ln ^n = σr00Δn -
m 0) ]2
(8) 式中 Δn = n - m 0 ;
m 0 ———仅有噪声时零交点数目的数学期望 值;
f c ———信号频率 ; T ———观测计数时间 ; σ20 = ΔFna T ———噪声零交点数的方差 ; a ———依赖于噪声功率谱形状的系数 ; ΔFn ———噪声带宽 ; m 0 + ( f c T - m 0) r ———为信号加噪声的零
数目 n 的分布率. 设输入为正弦型信号与限带宽
(ΔFn) 的高斯白噪声. T 时间内零交点数目 n 可认
为是许多宽度为 1/ ΔFn 的小间隔内零交点数目之
和 ,由于 T µ 1/ ΔFn ,满足中心极限定理 ,零交点数
图 2 零交点的确定
n 趋于高斯分布. 又因前置滤波器输出功率信噪比 r µ 1 ,则认为信号加噪声时零交点数目 n 的方差等
[2 ] 鞠德航. 信号检测理论导论 [ M ] . 科学出版社. 1977. 123 - 217.
[3 ] 王维汉. 程控调度电话 [ M ] . 北京 : 中国铁道出版社 , 1991. 44 - 65.
A Study on the FSK Signal Digital Demodulation
率.
由于频率在一个码元 Ts 间隔内保持不变 ,令 nc
代表 Ts 秒内正向零交点数 ,则 :
于仅有噪声时 n 的方差 ,因而概率密度为
p ( n/ 0)
=
1 ( 2πσ20 )
1 2
exp
-
Δn2 2σ20
p ( n/ s)
1
=
1 ( 2πσ20 )
2
exp
-
[Δn -
( fcT -
2σ20
的情况也同样判断为有信号存在.
3 结论
零交点法与其它解调方法相比较 ,最明显的特 点就是结构简单 ,易于实现 ,对增益起伏不敏感 ,特 别适用于数字化实现[3 ] . 它是一种经济 、实用的最 佳数字解调方法.
参考文献 :
[ 1 ] 郭世满. 数字通信原理 、技术及其应用 [ M ] . 北京 :人民 邮电出版社 ,1994. 205 - 263.
2 零交点法
2. 1 基本原理 零交点是信号的一个起伏过程越过零电平轴的
交点 ,单位时间内信号经过零交点的次数可表征信 号频率的高低 ,数字频移键控信号的过零点数随载 频而异 ,在一定时间内检出的过零点数可以得到频 率的差异 ,这就是零交点法的基本思想[2 ] .
零交点法解调的原理见图 1 所示. u0 ( t) 为已 知调频信号 ,ω1 为角频率 ,它们可表述为
XU Yan
(Dept . of Telecommunication & Autocontrol ,Lanzhou Railway University ,Lanzhou 730070 ,China)
Abstract : The performances and characteristiss of t he zero crossing digital demodulation is ana lysed t hrough t he comparison of various ways of Fsk signal digital demodulation. And ideal conclusion is reached. Key words : digital demodulation ; FS K;interfere mode
Ξ 收稿日期 :1999 - 11 - 03 基金项目 :铁道部青年基金资助项目 (J 93X023) 作者简介 :徐 岩 (1963 - ) ,男 ,江苏南通人 ,硕士 ,兰州铁道学院副教授.
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
利用动态滤波法解调数字频移键控信号的工作 原理是输入信号分两路分别通过一对并联滤波器 , 这对滤波器分别谐振于 f 1 和 f 2 , f 2 = f 1 + k/ Ts ( k = 1 ,2 , …) . 那么当码元频率为 f 1 (或 f 2) 时 ,在谐振 于该频率的动态滤波器输出的波形将是一个线性增 长的频率为 f 1 (或 f 2) 的振荡 ,而在另一个动态滤波 器输出端包络成 sin Z/ Z 形 , 对这两个输出进行包 络检波 ,然后在每个码元的时间间隔内进行取样 、判 决 ,可得到所需的检波波形. 在实现动态滤波时 , 需 使本地动态滤波器的谐振频率与载频相同 , 从而对 谐振频率稳定度要求很高 ,这样才能实现高 Q 值 的 动态滤波.
路同时加到平衡调制器上 ,其中一路经过τ延迟 (τ
= 1/ 4 f 0 ) ,在平衡调制器上这两个信号做乘积处
理 ,经低通滤波器除去高频成分 ,可取出基带信号. 差分检波法对信道延迟失真具有良好的补偿作用 , 但它受到τ = 1/ 4 f 0 的限制及时延网络精确度的影 响 ,不易精确实现. 1. 3 动态滤波法
各个零交点 ,则
1 f 1 = t2 - t1
(6)
故测定 ( t2 - t1) 的间隔即可测定 f ( t) 的瞬间频
率. 在图 3 中 ,假设计数间隔 Tc 足够长 ,使数得的零
交点数目相对较大 , 但 Tc 同 1/ B 比又足够小 , 使
f ( t) 在这个间隔内不致改变的太多 , 接近瞬间频
得:
u′( t)
=-
A [ω0
+
dψ( t) dt
]sin[ω0 t
+ ψ(
t)
]
(1)
由式 (1) 可以看出 ,其包络是时间的函数 ,所以
整流后得到的包络含有基带信息 ,它可复原成原信
号. 该法适用于模拟调频信号的解调 ,对频移键控信
号 ,解调误码率较高.
1. 2 差分检波法
差分检波法的原理是将输入频移键控信号分两
在传统的频移键控信号的数字解调理论中 ,可 分为两大类 :一类是相干方式解调 ;另一类是非相干 方式解调. 相干数字解调接收质量最佳 ,但在其解调 过程中恢复出具有精确频率和相位的相干信号较为 困难 ,所需设备也较复杂. 而采用非相干数字解调方 法 ,可根据数字频移键控信号的特点 ,在接收端不需 要相干信号 ,因而被广泛使用.
0
图 3 计数间隔示意图
∫ ω0 t1 - ωd t1 s ( t′) d t′
由于测定零交点间的时间或对 Ts 内零交点数
0
= [ω0 + ωds ( t1) ] ( t2 - t1)
(4)
计数就可分别求得瞬时频率和平均频率 ,这可用计
算机软件来实现.
2. 2 性能wenku.baidu.com析
为计算这种解调系统的性能 ,必须求得零交点
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
1 2
r20
(12)
若设拟然比解调时门限电平为 ^n0 , 则由式 (12) 得
门限数值 ^n 为
Δ^n
=
σ0
r0
ln ^n0 +
1 2
r20
(13)
由式 (13) 可得结论 ,当 f c > f 0时 ,则 Δn > ^n 的
情况判断为有信号存在 ; 当 f c < f 0 时 , 则 Δn < ^n
第 19 卷
Pd = 1 - ψ Δ^n -
(fcT -
σ0
m0) r
(9)
式中 , Δ^n = ^n - m 0 , ^n 为门限数值 ,ψ( x ) 为概率积
分函数
x
∫ ψ( x)
=
1 (2π) 1/ 2
-
e-
∞
t
2
/
2
d
t
为了确定 Δ^n 值 ,其对数拟然比为
ln ^n
=
( f c T - m0)
f.
ω = ω0 + ωds ( t) 设图 2 中的 t1 是一个零交点 , 而 t2 = t1 + Δt
是下一个零交点 ,则
θ( t2) - θ( t1) = π
(3)
在间隔 ( t2 - t1) 内有
∫ θ( t2) - θ( t1) = ω0 t2 + ωd t2 s ( t′) d t′-
由
dθ dt
=
ω1
可得 : ω1 = ω0 + ωds ( t1) = π/ ( t2 - t1)
f1
=
[f0
+
f ds ( t) ]/ 2π =
1 2( t2 -
t1)
(5)
则可 由 测 定 零 交 点 间 的 距 离 求 得 所 需 输 出
f ( t) 的频率. 只考虑正向变化的零交点及 u ( t) 斜率为正的
1 常用非相干解调方法分析
数字频移键控信号最常用的非相干解调方法有
鉴频法 、差分检波法 、动态滤波法和零交点法等[1 ] . 1. 1 鉴频法
鉴频法是将频移键控信号的频率变化转化为幅
度变化 ,然后通过幅度检波而得到基带信号. 频移键
控信号为 u ( t) ,ω0 为其角频率 , 对 u ( t) 求微分可
第 19 卷 第 1 期 2000 年 2 月
兰州铁道学院学报 (自然科学版) JOURNAL OF LANZHOU RAIL WA Y UNIV ERSITY (Natural Sciences)
文章编号 :1001 - 4373 (2000) 01 - 0060 - 03
频移键控信号解调方法研究Ξ
Vol. 19 No. 1 Feb. 2000
徐 岩
(兰州铁道学院 电信与自动控制系 ,甘肃 兰州 730070)
摘 要 : 对各种频移键控信号的数字解调方法进行了研究和比较 ,并重点分析了零交点数字解调法的性能特征 ,最 后得出了一个最佳结论. 关键词 :数字解调 ;频移键控 ;相干模式 中图分类号 : U288. 4 ; TN919. 62 文献标识码 :A
交点数的数学期望值. 由式 (8) 可确定解调的正确解调概率为
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
62
兰州铁道学院学报 (自然科学版)
第1期
徐 岩 :频移键控信号解调方法研究
61
图 1 零交点法原理图
u0 ( t) = A cos[θ( t) ]
∫t
θ( t) = ω0 t + ωd s ( t′) d t′
(2)
0
nc
=
t2
Ts 或
- t1
f
=
nc Ts
(7)
由式 (7) 可以看出 ,测定计数 nc 即可求出频率
式中 s ( t) = + 1 或 - 1
rΔn
-
( f c T - m 0) 2 r2
2σ20
(10)
零交点解调系统输出端信噪比 r0 为
1
r0
=
( f c - f 0) r T
σ0
=
( f c - f 0) r T 2
(ΔFn a)
1 2
(11)
式中 , f 0 为前置滤波器中心频率.
由式 (10) 和式 (11) 可得 :
ln ^n = σr00Δn -
m 0) ]2
(8) 式中 Δn = n - m 0 ;
m 0 ———仅有噪声时零交点数目的数学期望 值;
f c ———信号频率 ; T ———观测计数时间 ; σ20 = ΔFna T ———噪声零交点数的方差 ; a ———依赖于噪声功率谱形状的系数 ; ΔFn ———噪声带宽 ; m 0 + ( f c T - m 0) r ———为信号加噪声的零
数目 n 的分布率. 设输入为正弦型信号与限带宽
(ΔFn) 的高斯白噪声. T 时间内零交点数目 n 可认
为是许多宽度为 1/ ΔFn 的小间隔内零交点数目之
和 ,由于 T µ 1/ ΔFn ,满足中心极限定理 ,零交点数
图 2 零交点的确定
n 趋于高斯分布. 又因前置滤波器输出功率信噪比 r µ 1 ,则认为信号加噪声时零交点数目 n 的方差等
[2 ] 鞠德航. 信号检测理论导论 [ M ] . 科学出版社. 1977. 123 - 217.
[3 ] 王维汉. 程控调度电话 [ M ] . 北京 : 中国铁道出版社 , 1991. 44 - 65.
A Study on the FSK Signal Digital Demodulation
率.
由于频率在一个码元 Ts 间隔内保持不变 ,令 nc
代表 Ts 秒内正向零交点数 ,则 :
于仅有噪声时 n 的方差 ,因而概率密度为
p ( n/ 0)
=
1 ( 2πσ20 )
1 2
exp
-
Δn2 2σ20
p ( n/ s)
1
=
1 ( 2πσ20 )
2
exp
-
[Δn -
( fcT -
2σ20
的情况也同样判断为有信号存在.
3 结论
零交点法与其它解调方法相比较 ,最明显的特 点就是结构简单 ,易于实现 ,对增益起伏不敏感 ,特 别适用于数字化实现[3 ] . 它是一种经济 、实用的最 佳数字解调方法.
参考文献 :
[ 1 ] 郭世满. 数字通信原理 、技术及其应用 [ M ] . 北京 :人民 邮电出版社 ,1994. 205 - 263.
2 零交点法
2. 1 基本原理 零交点是信号的一个起伏过程越过零电平轴的
交点 ,单位时间内信号经过零交点的次数可表征信 号频率的高低 ,数字频移键控信号的过零点数随载 频而异 ,在一定时间内检出的过零点数可以得到频 率的差异 ,这就是零交点法的基本思想[2 ] .
零交点法解调的原理见图 1 所示. u0 ( t) 为已 知调频信号 ,ω1 为角频率 ,它们可表述为
XU Yan
(Dept . of Telecommunication & Autocontrol ,Lanzhou Railway University ,Lanzhou 730070 ,China)
Abstract : The performances and characteristiss of t he zero crossing digital demodulation is ana lysed t hrough t he comparison of various ways of Fsk signal digital demodulation. And ideal conclusion is reached. Key words : digital demodulation ; FS K;interfere mode
Ξ 收稿日期 :1999 - 11 - 03 基金项目 :铁道部青年基金资助项目 (J 93X023) 作者简介 :徐 岩 (1963 - ) ,男 ,江苏南通人 ,硕士 ,兰州铁道学院副教授.
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
利用动态滤波法解调数字频移键控信号的工作 原理是输入信号分两路分别通过一对并联滤波器 , 这对滤波器分别谐振于 f 1 和 f 2 , f 2 = f 1 + k/ Ts ( k = 1 ,2 , …) . 那么当码元频率为 f 1 (或 f 2) 时 ,在谐振 于该频率的动态滤波器输出的波形将是一个线性增 长的频率为 f 1 (或 f 2) 的振荡 ,而在另一个动态滤波 器输出端包络成 sin Z/ Z 形 , 对这两个输出进行包 络检波 ,然后在每个码元的时间间隔内进行取样 、判 决 ,可得到所需的检波波形. 在实现动态滤波时 , 需 使本地动态滤波器的谐振频率与载频相同 , 从而对 谐振频率稳定度要求很高 ,这样才能实现高 Q 值 的 动态滤波.
路同时加到平衡调制器上 ,其中一路经过τ延迟 (τ
= 1/ 4 f 0 ) ,在平衡调制器上这两个信号做乘积处
理 ,经低通滤波器除去高频成分 ,可取出基带信号. 差分检波法对信道延迟失真具有良好的补偿作用 , 但它受到τ = 1/ 4 f 0 的限制及时延网络精确度的影 响 ,不易精确实现. 1. 3 动态滤波法
各个零交点 ,则
1 f 1 = t2 - t1
(6)
故测定 ( t2 - t1) 的间隔即可测定 f ( t) 的瞬间频
率. 在图 3 中 ,假设计数间隔 Tc 足够长 ,使数得的零
交点数目相对较大 , 但 Tc 同 1/ B 比又足够小 , 使
f ( t) 在这个间隔内不致改变的太多 , 接近瞬间频
得:
u′( t)
=-
A [ω0
+
dψ( t) dt
]sin[ω0 t
+ ψ(
t)
]
(1)
由式 (1) 可以看出 ,其包络是时间的函数 ,所以
整流后得到的包络含有基带信息 ,它可复原成原信
号. 该法适用于模拟调频信号的解调 ,对频移键控信
号 ,解调误码率较高.
1. 2 差分检波法
差分检波法的原理是将输入频移键控信号分两
在传统的频移键控信号的数字解调理论中 ,可 分为两大类 :一类是相干方式解调 ;另一类是非相干 方式解调. 相干数字解调接收质量最佳 ,但在其解调 过程中恢复出具有精确频率和相位的相干信号较为 困难 ,所需设备也较复杂. 而采用非相干数字解调方 法 ,可根据数字频移键控信号的特点 ,在接收端不需 要相干信号 ,因而被广泛使用.
0
图 3 计数间隔示意图
∫ ω0 t1 - ωd t1 s ( t′) d t′
由于测定零交点间的时间或对 Ts 内零交点数
0
= [ω0 + ωds ( t1) ] ( t2 - t1)
(4)
计数就可分别求得瞬时频率和平均频率 ,这可用计
算机软件来实现.
2. 2 性能wenku.baidu.com析
为计算这种解调系统的性能 ,必须求得零交点
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
1 2
r20
(12)
若设拟然比解调时门限电平为 ^n0 , 则由式 (12) 得
门限数值 ^n 为
Δ^n
=
σ0
r0
ln ^n0 +
1 2
r20
(13)
由式 (13) 可得结论 ,当 f c > f 0时 ,则 Δn > ^n 的
情况判断为有信号存在 ; 当 f c < f 0 时 , 则 Δn < ^n
第 19 卷
Pd = 1 - ψ Δ^n -
(fcT -
σ0
m0) r
(9)
式中 , Δ^n = ^n - m 0 , ^n 为门限数值 ,ψ( x ) 为概率积
分函数
x
∫ ψ( x)
=
1 (2π) 1/ 2
-
e-
∞
t
2
/
2
d
t
为了确定 Δ^n 值 ,其对数拟然比为
ln ^n
=
( f c T - m0)
f.
ω = ω0 + ωds ( t) 设图 2 中的 t1 是一个零交点 , 而 t2 = t1 + Δt
是下一个零交点 ,则
θ( t2) - θ( t1) = π
(3)
在间隔 ( t2 - t1) 内有
∫ θ( t2) - θ( t1) = ω0 t2 + ωd t2 s ( t′) d t′-
由
dθ dt
=
ω1
可得 : ω1 = ω0 + ωds ( t1) = π/ ( t2 - t1)
f1
=
[f0
+
f ds ( t) ]/ 2π =
1 2( t2 -
t1)
(5)
则可 由 测 定 零 交 点 间 的 距 离 求 得 所 需 输 出
f ( t) 的频率. 只考虑正向变化的零交点及 u ( t) 斜率为正的
1 常用非相干解调方法分析
数字频移键控信号最常用的非相干解调方法有
鉴频法 、差分检波法 、动态滤波法和零交点法等[1 ] . 1. 1 鉴频法
鉴频法是将频移键控信号的频率变化转化为幅
度变化 ,然后通过幅度检波而得到基带信号. 频移键
控信号为 u ( t) ,ω0 为其角频率 , 对 u ( t) 求微分可
第 19 卷 第 1 期 2000 年 2 月
兰州铁道学院学报 (自然科学版) JOURNAL OF LANZHOU RAIL WA Y UNIV ERSITY (Natural Sciences)
文章编号 :1001 - 4373 (2000) 01 - 0060 - 03
频移键控信号解调方法研究Ξ
Vol. 19 No. 1 Feb. 2000
徐 岩
(兰州铁道学院 电信与自动控制系 ,甘肃 兰州 730070)
摘 要 : 对各种频移键控信号的数字解调方法进行了研究和比较 ,并重点分析了零交点数字解调法的性能特征 ,最 后得出了一个最佳结论. 关键词 :数字解调 ;频移键控 ;相干模式 中图分类号 : U288. 4 ; TN919. 62 文献标识码 :A
交点数的数学期望值. 由式 (8) 可确定解调的正确解调概率为
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
62
兰州铁道学院学报 (自然科学版)
第1期
徐 岩 :频移键控信号解调方法研究
61
图 1 零交点法原理图
u0 ( t) = A cos[θ( t) ]
∫t
θ( t) = ω0 t + ωd s ( t′) d t′
(2)
0
nc
=
t2
Ts 或
- t1
f
=
nc Ts
(7)
由式 (7) 可以看出 ,测定计数 nc 即可求出频率
式中 s ( t) = + 1 或 - 1