正数、负数以及0的意义

《数学》( 新人教版.七年级 上册 )
第一章 有理数
由计数、排
序，产生数
1、2、 3，……
由表示“没 有”“空
位”，产生 数0
由分物、测量， 产生分数
问题2:那么在实际生活中仅有整数和分 数够能满足实际的需要吗？
在生活中，我 们将海平面高度 计为0米，根据 右图的标识，你 能说出我国的最 高峰珠穆朗玛峰 和吐鲁番盆地的 海拔高度吗？
走200米，记为
；向东走-200
米实际表示
说明：这是一个用正负数描述向指定方向变 化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数 表示；向指定方向的相反方向变化用负数表 示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。
探索 思考
例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华 体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们 这个月的体重增长值;
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着 “负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”， 如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。
思考
一个数不是正数就是 负数，对吗？
0既不是正数也不是负数。0是正负 数的分界。
0只表示没有吗?
• 1.空罐中的金币数量; • 2.温度中的0℃; • 3.海平面的高度; • 4.标准水位; • 5.身高比较的基准; • 6.正数和负数的界点;
温度的表示方法
3
零++5上2℃2℃℃表示?
2
1
0℃
0
1
零--3下℃22℃表℃示?
2
概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、 +1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加 上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、
-2/3……
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如 与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降 1m，下降0.2m,……
（3） 0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。0具有确定 的含义。
怎样理解具有相反意义的量 说明
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意 义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零 下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表 示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反 之亦然。
解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ： 美国 －6.4%， 德国 1.3%，
法国 －2.4%， 英国－3.5%， 意大利 ＋0.2%， 中国 ＋7.5%.
用正负数表示相反 意义的量
1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表 示 向西走60m 。
2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时的水位变化记作 -3 m。
学生说出正负数表示范围的例子
• 2.你知道还有哪些事件可以用正负数表 示允许误差吗?请举例.
股票中的数学
• 中国石油 +0.16 • 农业银行 -0.01 • 申达股份 +0.02 • 武钢股份 -0.15 • 新华保险 +0.04 • 三峡水利 －０.０５ • 试说明股票上涨下跌的情况。
• 据统计七年级男生的平均身高为１６０厘 米，女生的平均身高为１５５厘米，试用 正负数表示自己的身高。
负，若地图上A，B两地的高度分别标记为 4600米和－200米，你能说出它们的含义吗？
图中正负 数表示
存入2300 元
支出1800 元
A点的海拔 高度为 4600米，
B点的海拔 高度为-100 米。
• 某机器零件的长度设计为 100mm，加工图纸标注的尺 寸为100±0.5（mm），这里 的0.5代表什么意思？合格产 品的长度范围是多少？
奥运中的数学
•
金牌 银牌 铜牌 总数
• ２７届 ２８ １６ １５ ５９
• ２８届 ３２ １７ １４ ６３
• 试用正负数表示２８届中国队奖牌数的情 况（与２７届奥运会相比）
探究活动
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天 上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值 如下表:
……引入正负数后，0不再简简单单的只表 示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。
负数小史
• 据史料记载，早在两千多年前 我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的 • 运算法则。 • 人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数
字来进行计算。 • 。负数在国外得到认识和被承认，较之中
国要晚得多 •
范例分析 加深理解
3.月球表面的白天平均温度是零上126℃， 记作 +126 ℃，夜间平均温度是零下150℃， 记作 -150 ℃。
• 引入负数以后，“增长”就有了普 遍的含义：如果增长量为正数，那 么就是我们以前所说的真正的增长， 如果增长为负数，这就是我们以前 所说的减少，但可以理解为负增长。 所以，以后遇到增长时，其增长量 可正也可负。
解: 这个月小明体重增长2kg， 小华体重增长－1kg， 小强体重增长0kg.
探索 思考
例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变 化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意 义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、 上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正， 把它们的相反量规定为负的。
解释图中的正数和负数的含义
它们以什么 为基准？
10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。
• 请同学们编出具有相反量的 例子，并用正负数表示出来 。看那一组编得又多又好。 （要求符合题意，题目完整 。）
解释下面各题中负数的含义
1.某个仓库上午入库货物-2380 吨。
2.小明在期中考试中增加-5分 。
3.经过绿化，我国沙漠化土地 每年增长 -3%.
解释正数和负数的含义
（1）存入现金记为正，支出现金记为负， 若存款折上记录的数字有￥2000 元和 ￥－1800 元，你知道分别代表什么意义 吗？
（2）高出海平面记为正，低于海平面记为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示, 在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 误差 -3 +1 +3 -2 -4 -5 0
-1 1 5
如果在罐头的标签上注有：“质量：500
4 3
g
”，则在所抽
取的罐头中是否有不合格的？
小结
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
（1）正数和负数是表示一些意义相反的量。 （2）负数的存在是有前提条件的，必须首先 规定正方向。 （3）零既不是正数也不是负数 。
例1、下列各数中哪些是 正数？哪些是负数？
－0.1 －16 0.04 0 25.8 －2／5 －3.6 －4 9651
怎样理解具有相反意义的量？
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们 的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进 8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量； 因为前者意义相同，后者缺少数量。
思考 并回答：
1.如果收入2000元，记为+2000元，那么
支出500பைடு நூலகம்元，记为
。
2.“如果一个数不是正数，那么它就是
负数”这个说法对吗？为什么？
3.海拔+300米表示高于海平面300 米，则海拔-600米表示
5.你认为负数的引入有什么作用？
可以表示具有相反意义的量了.
6.向东走200米，记为+200,那么向西
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量 具有_相__反__ 的意义.
“负”与“正”相对 ，增长－1就是减少1 ；增长－6.4％，是
什么意思？什么情况 下增长率是0？
增长－6.4％， 就是减少6.4％
既没有增加 又没有减少 的情况下增 长率为0
应用 提高
1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听 样品进行检测，结果如下表。（单位：g）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生 产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?
正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都 必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分 记为正，低于它的部分记为负。