正数负数以及0的意义
正数、负数以及0的意义
练习：
1、气温上升3度，记作+3度，下降5度记作-5度，那么 下列各量分别表示什么意义：
（1）+5度；（2）-6度；（3）0度 2、向东走-8米的意义是（ ） A.向东走8米；B.向西走8米；C.向西走-8米；D.以上都
不对 3、某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品
的合格净含量范围是___________.
正数负数及零的意义
复习提问：
1、什么是正数？请举例说明。 2、什么是负数？请举例说明。 3、那么零是什么数呢？
从物体的温度来说明零的意义； 从山的高度来说明零的意义；
例题：
(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强 体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化 情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；
零既不是正数也不是负数 零是一个具有一定意义的量
布置作业
正数负数以及0的意义
正数负数以及0的意义首先，让我们来讨论正数的意义。
正数是大于0的数，表达了一种积极的概念。
它可以表示许多不同的事物，如物体的长度、重量、时间、金钱等。
正数是我们在日常生活中最常见的数值类型之一、我们用正数来表示增长、盈利、收入等正面的事物。
例如，正数可以用来表示银行账户的存款金额，电器使用的电量，国家的人口增长率等等。
正数在数学和科学中也有广泛的应用。
例如，正数是一种标志着方向的度量，表示向右、向上、顺时针旋转等。
与正数相对应的是负数。
负数是小于0的数，表示了一种相反的概念。
它可以表示亏损、减少、欠款等负面的事物。
负数在我们的生活中也很常见。
例如，负数可以用来表示借款金额、体温的下降、股票的跌幅等等。
负数在数学和科学中也有广泛的应用。
例如，负数可以用来表示方向的相反，比如向左、向下、逆时针旋转等。
负数还可以用来表示温度的下降，在数学中用来表示一次函数的下降趋势，以及在物理学中表示力的方向和大小等等。
接下来，我们来讨论0的意义。
0是一个特殊的数，既不是正数也不是负数。
0代表着一个不存在、空集或者无效的概念。
在数学中，0是一个非常重要的数字，它在代数、几何、计算等方面都有广泛的应用。
在代数中，0是加法和乘法的单位元素，它与任何数相加或相乘都不改变原来的数。
在几何中，0可以表示一条线的起点和终点重合，或者表示平面上一个点的位置。
在计算中，0可以表示一个数的缺失或者不存在，比如在除法中被除数为0。
此外，0还在统计学中具有重要的作用，用来表示一些变量的平均值或者总和为0。
总结起来，正数、负数和0是数学中非常重要的概念。
它们通过表示正面和负面的概念，帮助我们理解和描述世界的各个方面。
正数可以用来表示增长和盈利，负数可以表示减少和亏损，0则表示不存在或者空集。
这三个概念在数学、科学、经济、统计等领域都有广泛的应用。
正数、负数和0的意义涉及到人们生活和工作中的方方面面，对我们的认知和理解都具有重要的影响。
正数、负数以及0的意义
如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示的意义是什么？举例说明。
如果生产成本增加5%记作+5%，那么-5%表示生产成本降低5%；如果收入增加8元记作+8元，那么—5元表示收入减少5元；凌晨气温为-5℃，中午气温比凌晨上升10℃所以中午气温为+5℃；+3.2M表示比海平面高+3.2M，那么-9M表示比海平面低9M。
而数0的意义就是在我们计算涉及到的空间不存在任何能计算在内的对象，物体，物质或者概念，并且作为正数与负数的分界线存在。
比如说在上面的例子中，如果生产成本增加5%记作+5%，那么-5%表示生产成本降低5%，而0就表示生产成本并未增加或者降低；凌晨气温为-5℃，中午气温比凌晨上升10℃所以中午气温为+5℃，而0℃在这里仅仅是作为正数与负数的分界线存在，并非代表“没有温度”。
向左转|向右转扩展资料：0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。
公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。
古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。
玛雅文明最早发明特别字体的0。
玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。
标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。
他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。
在东方国家由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字）。
由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑，因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。
直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。
如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有“0”。
其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马。
但罗马教皇凶残而且守旧。
他不允许任何人使用“0”。
有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zā）刑，使他再也不能握笔写字。
正数负数和零的意义
正数负数和零的意义正数、负数和零是基本的数学概念，它们在日常生活、科学研究和经济活动中都扮演着重要的角色。
它们的意义不仅体现在数值大小上，还反映了一系列抽象概念和真实世界中的实际问题。
本文将探讨正数、负数和零的意义，并探讨它们在不同领域中的应用。
一、正数的意义正数是大于零的数，它们代表着一种积极的态度和有价值的事物。
在日常生活中，正数常常与增长、进步和成功联系在一起。
比如我们常说的“利润增长率为正”、“体重减少了5公斤”等。
在数学领域，正数也代表了一种绝对值较大的数，它们被用于表示温度、长度、面积等物理量的正值。
在经济学中，正数表示盈利、收入和资产增长等经济指标的正面效果。
二、负数的意义负数是小于零的数，它们代表着一种消极的态度和缺失的事物。
负数在日常生活中常与借贷、亏损和损失联系在一起。
比如我们常说的“银行贷款金额为-5000元”、“股票下跌了10%”等。
在数学领域，负数被用于表示温度、海拔等物理量的负值。
在经济学中，负数表示负债、亏损和欠款等经济指标的不利影响。
三、零的意义零是一个特殊的数，它既不是正数也不是负数。
零的意义在于它与不存在、平衡和中性有关。
在数学领域，零是加法和减法的中性元素，它与任何数相加或相减都不改变原数的值。
在经济学中，零表示不存在趋势、平衡和持平，比如“经济增长率为零”、“价格没有变化”。
此外，零还在科学研究中常常用于标记起点或参考点，比如温度的零度、坐标的原点等。
四、正数、负数和零的应用正数、负数和零在不同领域中具有各自的应用。
在数学中，正数和负数被用于表示数轴上的位置和方向，有助于解决实际问题和进行精确计算。
在物理学中，正数和负数可用于表示物体的位移、加速度等。
在经济学中，正数和负数用于表示公司的盈利与亏损、国家的财政收支等重要经济指标。
在心理学中，正数和负数用于表示积极和消极情绪的程度。
在生活中，我们可以用正数表示收入、增长、温暖等积极事物，用负数表示支出、赴约、降温等消极事物。
正数、负数与0的意义
知识回顾 0是正数，还是负数？ 0既不是正数，也不是负数。
思考： 0具体会有什么意义？0仅表示没有吗？
实例一： 冬天的某一日最高气温是4℃，最低气温是-5℃.
1、这个例子里面哪个是正数，哪个是负数？ 2、4℃比0℃高还是低？高（低）几摄氏度？ 3、-5℃比0℃高还是低？高（低）几摄氏度？ 4、“0”在此处表示什么?
实例二： 在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规
定海平面的海拔高度为0m）.通常用正数表示高于海平面的某地 的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.珠穆朗 玛峰的海拔高度为8844.43m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.
1、这个例子里面哪个是正数，哪个是负数？
2、珠穆朗玛峰比海平面高还是低？高（低）多少米？
3、吐鲁番盆地比海平面高还是低？高（低）多少米？4、“Fra bibliotek”在此处表示什么?
5、已知马里亚纳海沟最深处的海拔高度是-11034m,它 表示什么含义？
你还能举出生活中的哪些有关正负数的例子？ 请同学们完成书上第四页练习，看一看书上举了哪些例子.
以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！
6
正数0负数的意义
正数0负数的意义正数是大于零的实数，表示数量上的增加、积极的增长、正向的方向等。
在数轴上，正数表示了数轴上的右半边。
正数的概念最早起源于古希腊，而在现代数学中，正数与负数构成了实数系的基础。
正数中有一些基本的特点，如正数之间可以相加、相乘，其结果仍然是正数；正数与0相乘的结果为0；正数的绝对值等于自身；正数开不出偶次方根等。
在实际应用中，正数常常用来表示有益、有价值、增长等概念，如正收益、正向发展等。
0是一种特殊的数，它不是正数也不是负数，而是一个自然数和负整数之间的过渡点。
0表示了“没有”、“不存在”这样的概念，同时也具有一些特殊的性质。
在数轴上，0位于正数和负数之间，同时也可以看作是一个原点，它一般用来表示两个相互抵消的数量、中性的状态、无变化等。
在实际生活中，0也有很多应用，如零度表示温度的起点、数学中的零元等。
负数是小于零的实数，表示数量上的减少、负向的方向等。
在数轴上，负数表示了数轴上的左半边。
负数的概念最早起源于古希腊，现代数学中负数与正数一起构成了实数系。
负数中也有一些基本的特点，如负数之间可以相加、相乘，其结果仍然是负数；负数与0相乘的结果为0；负数的绝对值等于对应的正数；负数能开出奇次方根等。
在实际应用中，负数常常用来表示亏损、负债、负向发展等概念，如负收益、负债累累等。
正数、0和负数在数学和实际生活中都有广泛的应用。
它们共同构成了实数系，并在数轴上形成了一个完整的数值范围。
正数、0和负数的应用不仅局限于代数，还涉及到几何、统计等领域。
在几何中，正数和负数可以表示物体的位置、移动的方向等；在统计中，正数和负数可以表示增长和减少、收入和支出等。
正数、0和负数的概念给我们提供了更精确、更丰富的数值表示方式，使得我们能够更好地描述和理解现实世界中的各种情况。
正数、负数和0的意义
（读作“ ”）来表示（
）
4.负数的概念
比0小的数字为负数； 如果一个量可能以两种不同的形态出现，或者一个物体会 表现出两种不同的形态，为了描述这两种形态或性质，我们引 入了正负的概念:
规定一个状态为正，那么另一种为负。正负的交界为零。如 果形态或者性质多于两种，这时不用正负来区分各个形态， 改用向量或者矩阵来表示。
如:支出39元的相反意义的量有收入800元、收入750元、收 入18000元。
这就是说，具有相反意义的量，只要求意义相反，而不 要求数量一定相等。
3.相反意义的量的表示
对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定
为正，并在其前面写上一个“ ”（读作“ ”）来表示；
把与它意义相反的量规定为负的，并在前面写上一个“ ”
2.若收入为正，则收入300元记为﹢300元，支出100元记为？ -100元
3.比海平面高850米的地方，它的高度记为﹢850米，则海平面 高度记为-300米表示？
低于海平面300米
根据正负概念可以解答本题
4.下列说法正确的是（ ）
A 正数和负数统称有理数 B 0是整数但不是正数 C 0是最小的数 D 0是最小Biblioteka 正数常常用来表 示某种量的基准
是一个确定的温度
0℃
表示实际温度为冰点时的计量结 果，用来作为计量温度的基准
海拔0米
表示海平面的平均高度，用来作 为海拔高度的基准；此时的0的 意义不能表示“没有”
是正数与负数的 一个分界点
即0比任何正数小，比任何负数大
在具有相反意义的两个量中，若题目没有明确，则哪个量为 正可任意规定
•
A
因为整数包括正整数、0、负整数，所以A是错误的；分数 和整数统称有理数，所以B是正确的；所有的正数不全都 是整数，所以C错误；因为有理数中除了负数，还有0和正 数，即除了负数不全是正数，所以D是错误的．
七年级数学上册第一章有理数《正数和负数：正数、负数以及0的意义》
新2024秋季七年级人教版数学上册第一章有理数《正数和负数：正数、负数以及0的意义》听课记录教学目标（核心素养）•数学素养：理解正数、负数和0的概念及其在实际情境中的应用，能够准确表示和区分它们。
•逻辑思维：通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，理解数轴上的正负数表示。
•问题解决：学会运用正负数解决实际问题，如温度、海拔、收支等具有相反意义的量的表示。
导入（教师行为、学生活动、过程点评）教师行为：“同学们，大家有没有注意过天气预报中的温度？有时候是零上几度，有时候是零下几度，这两种温度有什么不同呢？今天，我们就来学习如何用数学来表示这种具有相反意义的量——正数和负数，以及它们之间的特殊朋友0。
”学生活动：学生回忆起日常生活中的温度场景，有的点头表示理解，有的则露出好奇的表情，准备进入新课学习。
过程点评：教师以贴近学生生活的实例导入新课，有效激发了学生的学习兴趣和求知欲，为接下来的学习奠定了良好的基础。
教学过程（重点详细）1.1 正数和负数的概念教师行为：“首先，我们来看这个温度计。
当指针指向0度以上时，我们称之为正数，表示温度比0度高；当指针指向0度以下时，我们称之为负数，表示温度比0度低。
那么，0在这里起到了什么作用呢？”学生活动：学生观察温度计模型或图片，思考并回答：“0是正数和负数的分界点。
”过程点评：通过直观展示和提问引导，学生轻松理解了正数、负数和0的基本概念及其关系。
1.2 正负数在数轴上的表示教师行为：“现在，请大家想象一条直线，我们在上面标出0点，0点的右边表示正数，左边表示负数。
这就是我们的数轴。
请几位同学上来，在数轴上标出几个正数和负数。
”学生活动：学生积极参与，上台在数轴上标出如+3、-2、0等数，加深对数轴和正负数的理解。
过程点评：通过动手实践，学生不仅掌握了数轴上正负数的表示方法，还培养了空间想象能力和动手操作能力。
1.3 正负数在实际生活中的应用教师行为：“接下来，我们来看看正负数在实际生活中的应用。
正负零是什么意思
正负零是什么意思正负零是数学中的概念，用以表示数的符号和数值。
在数学中，我们常常使用正负零来描述数的相对大小和方向。
首先，正数是指大于零的数，用来表示具有正向意义的数值。
例如，1、2、3等都是正数。
正数在表示数值时通常不加符号，即直接写为1、2、3等。
它们代表了物理上的增加、向上或向右等正向方向。
其次，负数是指小于零的数，用来表示具有负向意义的数值。
例如，-1、-2、-3等都是负数。
负数在表示数值时通常在数值前面加上负号“-”，即写为-1、-2、-3等。
负数代表了物理上的减少、向下或向左等负向方向。
最后，零是指数值为零的数，既不属于正数也不属于负数。
零是基本的数学概念，用来表示不存在数量或数值的情况。
在数轴上，零位于正数和负数之间，起到分割的作用。
正负零在数的运算中也有重要的意义。
当正数和正数相加时，其和仍然是正数。
例如，1 + 2 = 3。
当负数和负数相加时，其和仍然是负数。
例如，-1 + (-2) = -3。
然而，当正数和负数相加时，其和的符号由它们的绝对值大小决定。
例如，1 + (-2) = -1，-1 + 2 = 1。
这种运算规则在数学中被称为带符号数的加法。
正负零还有一些特殊的性质。
例如，任何数与零相乘的结果都是零。
例如，1 × 0 = 0，-2 × 0 = 0。
这是因为零代表了不存在数量或数值，所以无论与任何数相乘，最终结果都变为零。
另外，任何数与零相除的结果都是零。
例如，1 ÷ 0 = 0，-2 ÷ 0 = 0。
这是因为在数学中，无法将一个数分为若干等份，所以这种除法是无意义的，其结果定义为零。
正负零在实际生活中也有广泛的应用。
例如，温度计上的正数代表高温，负数代表低温，零表示温度平衡。
又如，海拔的正数表示高地，负数表示低洼地区，零表示海平面。
正负零的概念使得我们能够准确描述和比较不同情况下的数值大小和方向。
综上所述，正负零是数学中用来表示数的符号和数值的概念。
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例3（1）一个月内，小明体重增加 2kg，小华体重 减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重 增长值；
解：这个月小明体重增长 2kg，小华体重增长 -1kg， 小强体重增长 0kg.
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
D.任意一个数，不是正数就是负数
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ D ） A.运进货物3吨与运出货物 2吨 B.升温3℃与降温3℃ C.增加货物100吨与减少货物 2000吨 D.胜 3局与亏本 400元
3.填一填 （1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 －3℃ . （2）东、西为两个相反方向，如果 -4米表示一个物体
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家 2001年商品出口总额的增长率： 美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%， 英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%.
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进 行表示.一般情况下，把向北 (东)、上升、增加、收 入等规定为 正，把它们的相反意义规定为 负.
第一章 有理数
1.1 正数和负数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解正数与负数是从实际需要中产生的 . 2.理解正数、负数及 0的意义，掌握正数、负数的 表示方法 . 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量 .（重点、 难点）
情景引入1
观看下面的视频，体会数的产生过程 .
导入新课
情景引入2
从上面的例题中看到增长 －1就是减少1，那么增 长 －6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是 0？减 少 －1又是什么意思呢？
三 0的意义及用正负数表示相对基准量 情景： 下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表 述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
记为+8844.43 米 8844.43 米
2
有 3.5 .
5.把下列各数填入相应的括号内 ：
－28，20，0，5，0.23，－ 3 ，－3 1 ，－3.2%，25%，3.14， 42
0.62.
正数集合 ：{ 20，5，0.23，25%，3.14，0….6}2；
练一练
1.下列语句正确的是
（C）
A.0℃表示没有温度
B.0表示什么也没有
C.0是非正数
D.0既可以看作是正数又可以看作是负数
2.你能举出实际生活中 0表示的实际意义吗？请举两例 .
解答：案不唯一，如：收支为 0元，表示收入和支出平衡； 水位变化0m，表示水位不上升也不下降 .
典例精析
例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如 果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数， 有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是
珠
穆
朗
玛
峰
155米
吐鲁番盆地
记为－ 155米
高度看作 0
海平面
思考： 0只表示没有吗 ?
0是正负数的分界点 .它不再简简单单的只表示没有， 它具有丰富的意义，如
1.空罐中的金币数量 ; 2.温度中的 0℃; 3.海平面的高度 ; 4.标准水位 ; 5.身高比较的基准 ; ……
0可以用来表示基准，一 般地，高于基准的量用 正数表示，低于基准的 量用负数表示
它们都表示相反的意义 . 你会用正、负数来表示它们吗？
典例精析
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时， 可以用正、负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动 4m记作+4m，那么向西
运动5m记作_-__5_m_.
（2）如果－ 7m表示物体向西运动 7m，那么 +6m表明物体 _向__东__运__动___6_m_.
讲授新课
一 正、负数的认识
问题1：说一说上面用到的各数的含义 .
（1）天气预报中的 3，电梯按钮中的 1-10，新闻报 道中的 1.8% ； （2）天气预报中的 -3，电梯按钮中的 -1，-2， 新闻报道中的 -2.7%. 问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
概念归纳
像1,2,3，1.8％这样大于 0的数叫做正数. 像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符 号“-”（负）的数叫做 负数.
观察下列图片，体会数的产生和发展过程 .
结绳计数
由表示“没
由记数、排序，产
有”“空位”，
？
生数1,2,3...
产生数0
思考： 根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你
知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试
举例.
电 梯 楼 层 按 钮
新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长 1.8%，
油菜籽产量比上年增长 -2.7%.
负 数
-11，-2.7，?
3 4
思考 ：
(1)负数有什么特点？ (2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？
(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“ -”.
(2)不对.0既不是正数，也不是负数 .
二 用正、负数表示具有相反意义的量
西
东
甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg.
_1_9_74_、__1__8_5__.
方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原 数据.
当堂练习
1.下列说法，正确的是
（ C）
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数
B.0是最小的正数
C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是 0
注意
有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加 上“+”（正）号，如 +3，+1.8％，+0.5，….不 过一般情况下我们省略“ +”不写.
典例精析
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7，? 3 ，4.8，? 7 .
6
4
12
正 数
1 6
，＋73，4.8，?
7 12
向西运动4米，那么+2米表示 向东运动2米 .物体原 地不动记为 0米 . （3）某仓库运进面粉 7.5吨记作+7.5吨，那么运出 3.8 吨应记作-3.8吨 .
（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位 1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的 -0.9米表示 低于标准水位 0.9米.
4.下列各数 －2，0，－ 1,－10,3.5中，是正数的