图形与几何知识内容梳理 2
初中几何知识点总结归纳
初中几何知识点总结归纳初中几何知识点总结归纳在年少学习的日子里，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编为大家整理的初中几何知识点总结归纳，欢迎大家分享。
初中几何知识点总结归纳11过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n—2）18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）2S=Lh83（1）比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d84（2）合比性质如果a/b=c/d，那么（ab）/b=（cd）/d85（3）等比性质如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n0），那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R—r﹤d﹤R+r（R﹥r）④两圆内切d=R—r（R﹥r）⑤两圆内含d﹤R—r（R﹥r）136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n（n3）：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n—2）180/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142正三角形面积3a/4a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k（n—2）180/n=360化为（n—2）（k—2）=4 144弧长计算公式：L=nR/180145扇形面积公式：S扇形=nR/360=LR/2146内公切线长=d—（R—r）外公切线长=d—（R+r）初中几何知识点总结归纳2什么是几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形（geometric figure）几何图形一般分为立体图形（solid figure）和平面图形(plane figure)。
人教版六年级数学 下册第6单元《整理和复习》2图形与几何【全单元】课件
13、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3 ）倍，周长扩 大（3 ）倍；面积扩大（ 9 ）倍。
14、小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。小铁环和大 铁环半径的比是（ 3:4 ）；周长的比是( 3:4 ）； 面积的比是（ 9:16 ）。如果它们滚过相同的路程， 则转动的圈数的比是（ 3:4 ）。
（二）复习平面图形的特点及关系
提问：我们先复习平面图形。那对于这些平面图形你又有哪些了解 呀？那这样吧，你可以结合这几个问题，先自己想一想，再和 小伙伴商量商量，建议大家做好相应的记录。如果有困难可以 向老师举手示意。
课件出示： （1）直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直
线有哪几种位置关系？ （2）我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？ （3）关于三角形，你知道些什么？ （4）关于平行四边形，你知道些什么？ （5）圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？
监控：长、正方体的棱长总和 长方体、正方体和圆柱的表面积 长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积、容积
（教师随着学生的发言在黑板上梳理出表格）
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
立体图形 棱长总和 表面积
体积（容积）
长方体
正方体
圆柱
圆锥
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
课件出示：
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
提问9：这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？ （长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高，圆锥的体积再 乘 1 即可。）
六年级上数学整理和复习图形与几何PPT课件
其他学科中的图形与几何应用
物理：力学、光学中都有广泛的应用。 化学：分子结构、晶体结构与空间几何关系密切。 地理：地球形状、地貌形态都与图形和几何有关。 艺术：建筑设计、雕塑绘画都离不开图形与几何。
07
复习巩固与提高
基础练习题
基础练习题是针对学生已经学过的知识设计的，旨在帮助学生巩固基础知识
添加标题
与其他知识点的联系：观察物体和图形的测量是几 何学中的基础知识点，对于后续学习立体几何、解 析几何等知识点有着重要的影响
组合图形的分析和计算
定义：组合图形是由两个或两个以上的基本图形组成的图形 难点：如何分解组合图形为基本图形，并求出其面积或周长 易错点：忽视组合图形的整体性，直接求出各基本图形的面积或周长 解决方法：采用“分治”策略，将组合图形分解为基本图形后再分别计算
图形与几何初步知识
图形认识：长方体、正方体、圆柱、球等立体图形的认识 图形测量：长方体、正方体、圆柱、球的测量方法及单位换算 图形与变换：平移、旋转等图形的变换方法及实际应用 图形与位置：东、南、西、北等方向的认识及坐标的使用方法
03
梳理与拓展
直线、射线、线段
定义：直线是两 端无限延伸的线， 射线是无限延伸 的线，线段是有 限长度的线。
回顾知识点：回顾图形的认识、周长、面积等知识点 图形分类：根据图形的特点，将图形分为平面图形和立体图形 图形特点：介绍每种图形的特点，如三角形、正方形、长方形等 图形周长与面积：回顾图形的周长和面积的计算方法
几何量及其测量
长度、角度、周长、面积、体积等是几何学中常见的量。 长度、角度、周长、面积、体积等的测量方法和工具各不相同。 对于不同的几何图形，需要采用不同的测量方法来获取相应的几何量。 测量时需要注意单位的统一和精度要求。
图形与几何知识内容梳理
图形与几何知识内容梳理 Prepared on 22 November 2020小学阶段图形与几何知识内容梳理图形与几何包括四个方面：一、图形的认识二、测量三、图形的运动四、图形与位置一、图形的认识第一学段：1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。
3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4、通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6、结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7、能对简单几何体和图形进行分类。
第二学段：1、结合实例了解线段、射线和直线。
2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
6、认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。
9、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
二、测量第一学段：1、结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。
3、能估测一些物体的长度，并进行测量。
4、结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5、结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算。
6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。
第三学段图形与几何
第三学段“图形与几何”的课程内容，分为图形的性质、图形的变化、图形与坐标三个部分。
一、图形的性质：包括 9 个基本事实、探索并证明一些基本图形的性质，以及基本作图和定义、命题、定理等内容。
1．关于“点、线、面、角”这部分内容主要介绍了一些最基本的概念，是研究图形性质的基础。
这里，有两点应当予以注意：一是“比较线段的大小”、“比较角的大小”，在运用图形运动的方法研究图形性质时会有所应用；二是“会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差”，《标准》不要求进行角的倍、分的计算。
2．关于“相交线与平行线”（ 1 ）两条直线的位置关系有相交、平行两种，《标准》没有把两条直线重合作为第三种位置关系。
（ 2 ）两条直线互相垂直，是两条直线相交的特殊位置关系。
这里，不仅有特殊与一般的关系，而且还蕴涵着数量变化与位置关系变化的内在联系——两直线相交所成角的大小成为特殊值（ 90 °）时，两直线的位置关系就是特殊的相交（垂直）。
（ 3 ）“两条直线相交，只有一个交点”，《标准》既没有把这个显然的结论作为基本事实（如作为基本事实，它与基本事实（ 1 ）不独立），也没有要求根据基本事实（ 1 ）用反证法加以证明。
（ 4 ）需要指出：《标准》没有把“两直线平行，同位角相等”作为基本事实，而把它作为平行线性质定理。
这样处理一是为了减少“基本事实”的个数；二是避免学生产生难以证明的结论就可以作为“基本事实”的误解。
这个定理的证明要运用反证法完成（参见《标准》附录 2 例 60 ），只要求学生“了解”。
（ 5 ）认别同位角、内错角、同旁内角，是研究平行线的基础。
这里，重要的不是在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角的训练；而是引导学生感受同位角、内错角、同旁内角的大小关系（数量关系）与两直线是否平行（位置关系）的内在联系。
3．关于“三角形”（ 1 ）三角形内角和定理，是一个十分重要的定理。
第二学段要求学生“了解三角形内角和是 180 °”，第三学段则应在此基础上注重用演绎推理的方法证明这个结论。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
北师大版六年级上册数学教案-总复习第2课时图形与几何
北师大版六年级上册数学教案-总复习第2课时图形与几何一、教学目标1. 让学生通过复习，加深对图形与几何知识的理解和运用，形成知识体系。
2. 培养学生运用图形与几何知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和思维能力。
3. 激发学生对图形与几何的兴趣，培养学生的数学素养，为后续学习打下基础。
二、教学内容1. 图形的分类和性质：平面图形、立体图形的分类和性质，包括点、线、面、体等基本概念。
2. 图形的变换：平移、旋转、轴对称等图形变换的基本方法。
3. 图形的测量：长度、面积、体积的测量方法及计算公式。
4. 图形的位置：坐标、方位、地图等图形位置的基本知识。
三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类和性质、图形的变换、图形的测量、图形的位置。
2. 教学难点：图形变换的理解和应用、图形面积和体积的计算、图形位置的理解和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：练习本、草稿纸、铅笔、橡皮等。
五、教学过程1. 导入：通过提问和引导学生回顾已学过的图形与几何知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解图形与几何的基本概念，引导学生掌握图形的分类和性质。
3. 案例分析：通过典型例题，让学生掌握图形的变换、测量和位置的基本方法。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置课后作业，让学生在课后进行巩固和拓展。
六、板书设计1. 图形与几何2. 1. 图形的分类和性质3. 2. 图形的变换4. 3. 图形的测量5. 4. 图形的位置七、作业设计1. 基础题：图形的分类和性质、图形的变换、图形的测量、图形的位置。
2. 提高题：综合运用图形与几何知识解决实际问题。
3. 拓展题：研究图形与几何在实际生活中的应用。
八、课后反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与度和学习效果，及时调整教学方法和节奏。
几何图形初步基础知识详解
(2) 不同的立体图形可展成不同的平面图形； 同一个立体图形， 沿不同的棱剪开， 也可得到 不同的平面图． 要点四、点、线、面、体
（ 2）也可以用一个小写英文字母表示，如图
2 所示，可以表示为直线 l ．
3.基本性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 要点诠释：
直线的特征：（ 1）直线没有长短，向两方无限延伸．
（ 2）直线没有粗细．
（ 3）两点确定一条直线．
（ 4）两条直线相交有唯一一个交点．
线段最短．
4. 基本性质： 两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，
如图 6 所示，在 A ，B 两点所连的线中，线段 AB 的长度是最短的．
图6 要点诠释： （1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．
（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
（3）线段的比较：
线段 BA ．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图
5 所示，记作：线段 a．
AB 或
3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段． 例如：下图所示， 用圆规在射线 AC 上截取 AB ＝ a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线
段 a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．
几何图形初步
一、几何图形 二、直线、射线、线段 三、角 四、《几何图形初步》全章复习与巩固
目录
四年级下册数学教案-总复习：2图形与几何-人教版
四年级下册数学教案-总复习：2图形与几何-人教版教学内容本节课是四年级下册数学的总复习课，内容主要围绕“图形与几何”这一章节。
复习要点包括：图形的分类与性质、平面图形的度量、立体图形的识别及其展开图，以及几何图形在实际生活中的应用。
教学目标1. 让学生巩固和掌握图形与几何的基础知识。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的观察能力和空间想象能力。
教学难点1. 立体图形的识别及其展开图的绘制。
2. 几何图形在实际问题中的应用。
教具学具准备1. 教师准备：多媒体课件、几何模型、实物教具。
2. 学生准备：直尺、圆规、量角器、彩笔、剪刀、纸张。
教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的几何图形，引导学生回顾已学过的几何知识。
2. 新授：讲解图形的分类与性质，通过实物模型展示平面图形的度量方法，以及立体图形的识别和展开图的绘制。
3. 练习：让学生分组进行练习，互相讨论，教师巡回指导。
4. 巩固：通过PPT展示一些生活中的实际问题，让学生运用所学的几何知识进行解答。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
板书设计板书将围绕图形的分类、性质、度量方法、立体图形的识别和展开图进行设计，通过图表和模型展示，让学生更加直观地理解几何知识。
作业设计1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的几何图形，记录下来，并尝试用所学知识进行解释。
课后反思通过本节课的教学，发现学生对图形与几何的基础知识掌握较好，但在应用方面还有待提高。
需要在今后的教学中，更多地结合实际生活，让学生在实践中学习和掌握几何知识。
---本教案共2000字以内，包括了教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计和课后反思八部分内容，标题与正文内容间隔两行，用词严谨，段落衔接流畅，符合题目要求。
重点关注的细节：教学难点教学难点是教学中学生难以理解和掌握的地方，对于本节课来说，教学难点主要集中在立体图形的识别及其展开图的绘制，以及几何图形在实际问题中的应用。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要涉及平面图形的性质、图形的相似关系、几何变换等内容。
通过学习图形与几何，可以培养学生的空间想象力、逻辑思维和解决问题的能力。
以下是对初中图形与几何知识点的总结：一、基本概念1. 点、线、面的概念：- 点：没有长度、宽度和高度，只有位置的概念。
- 线：由无数个点组成，没有宽度和高度，只有方向和长度的概念。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度，没有高度。
2. 平面图形的分类：- 线段：由两个端点确定的线段。
- 射线：有一个端点和一个方向的线段。
- 直线：无限延伸的线段。
- 角：由两条射线共享一个端点组成。
- 三角形：由三条线段组成的图形。
- 四边形：由四条线段组成的图形。
- 多边形：由多条线段组成的图形。
二、图形的性质1. 三角形的性质：- 内角和：任意三角形的三个内角之和为180度。
- 外角和：任意三角形的三个外角之和为360度。
- 等边三角形：三条边相等的三角形，三个角也相等。
- 等腰三角形：两条边相等的三角形，两个对角线也相等。
2. 直角三角形的性质：- 直角三角形：有一个直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 平行四边形的性质：- 对角线：平行四边形的对角线互相平分。
- 对边和角：平行四边形的对边相等，对角线之间的角相等。
4. 正方形和长方形的性质：- 正方形：具有四条相等边和四个直角的四边形。
- 长方形：具有四个直角的四边形。
三、图形的相似关系1. 相似三角形的性质：- 对应角相等：两个三角形的对应角相等。
- 边比例相等：两个相似三角形的对应边的比例相等。
2. 相似四边形的性质：- 对应角相等：两个四边形的对应角相等。
- 边比例相等：两个相似四边形的对应边的比例相等。
四、几何变换1. 平移变换：- 定义：平移变换是指在平面上将图形按照一定的方向和距离进行移动。
- 性质：平移前后，图形的形状、大小和方向不变。
总复习——二图形与几何 第3课时 立体图形的认识与测量(课件)熟悉而六年级下册青岛版
图形与几何
1.图形的认识与测量
第3课时 立体图形的认识与测量
青岛版数学六年级（下）
知识梳理
需要回顾整理的内容有哪些呢？
长方体
正方体
立体图形
圆柱
圆锥
表面积、体积的推
导及计算
要点回顾
知识点1：立体图形的特征
名称
相同点
顶
面 棱
点
不同点
面的大
面的形状
小
棱长
联系
6个面都是长方形 相对面 相对的4
(特殊的有两个相 的面积 条棱长 正方
答：这个鱼缸的底面积是9平方分米，能装13.5升水。
教材第108页“应用与反思”第31题
17.商店运来12箱啤酒，把它们堆放成
长方体形状，它们的占地面积可能是
多少平方分米?
要堆放成长方体形状，可以有很多种状况:
2
1
3
12箱
这三种情况都是
12个箱子接触地面，所
以占地面积一样，我们
把它们视为一种情况。
由长方形（正方形）的一边为轴旋转一周可以形成。
有2个面：底面是圆，侧面是曲面。
顶点到底面圆心的距离叫做高，只有一条高。
侧面展开后可以得到一个扇形。
由直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以形成。
立体图形之间的关系
正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
当圆柱的上底面的面积等于 0 时，就变成了圆锥。
形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需
花多少钱?
2×3.14×3×50×60=56520(平方厘米)
56520平方厘米=5.652平方米
30×5.652=169.56(元)
图形与几何知识点整理
图形与几何知识点整理图形和几何是数学中的重要分支，它们研究了平面和空间中的形状、大小、位置关系以及变换等内容。
本文将对常见的几何图形以及相关的几何知识点进行整理和阐述。
一、点、线、面1. 点：在几何中，点是最基本的几何对象，没有大小和形状，仅有位置，用大写字母标记，例如A、B、C等。
2. 线：由无限个点连在一起形成，没有宽度和厚度，只有长度，用小写字母标记，例如a、b、c等。
根据两点之间的位置关系，线可以分为垂直、平行、相交等类型。
3. 面：通过线段围成的平面区域称为面，用大写字母标记，例如△ABC、矩形ABCD等。
根据边的形状和长度，面可以分为三角形、四边形、多边形等。
二、基本几何图形1. 三角形：三角形是由三条线段组成的面，是几何中最基本的多边形。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 四边形：四边形是由四条线段组成的面，根据边的性质和角的关系，可以分为矩形、正方形、平行四边形等。
矩形的特点是四个内角都为直角，正方形具有相等的边长和四个直角。
3. 圆形：圆形是由等距离于圆心的点构成的平面图形。
圆的性质包括半径、直径、弧长、面积等。
4. 多边形：多边形是由多条线段组成的面，根据边的数量可以分为三边形、四边形、五边形等。
对于正多边形，其内角均相等。
三、相似与全等1. 相似形：当两个图形的形状相似，但尺寸不同，它们被称为相似的。
相似形具有相等的对应角度，对应边的比例也相等。
2. 全等形：当两个图形的形状和尺寸完全相同，它们被称为全等的。
全等形的对应边和对应角都相等。
四、几何知识点1. 角度：角度是由两条线段或者两个平面的相交部分所形成的。
角度的度量单位是度，常用符号为°。
根据角的大小，可以分为锐角、直角、钝角和平角。
2. 弧长：弧长是圆上两点间的弧所对应的圆周长度。
根据弧所夹的角度，可以计算出弧长。
3. 面积：面积是广义上的大小概念，用来表示平面图形围成的区域的大小。
图形与几何知识内容梳理知识点汇总--最新版
小学阶段图形与几何精选知识点汇总图形与几何包括四个方面：一、图形的认识二、测量三、图形的运动四、图形与位置一、图形的认识第一学段：1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。
3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4、通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6、结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7、能对简单几何体和图形进行分类。
第二学段：1、结合实例了解线段、射线和直线。
2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
6、认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。
9、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
二、测量第一学段：1、结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。
3、能估测一些物体的长度，并进行测量。
4、结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5、结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²，能进行简单的单位换算。
6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。
第二学段：1、能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。
图形与几何知识内容梳理
小学阶段图形与几何知识内容梳理图形与几何包括四个方面：一、图形的认识二、测量三、图形的运动四、图形与位置一、图形的认识第一学段：1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。
3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4、通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6、结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7、能对简单几何体和图形进行分类。
第二学段：1、结合实例了解线段、射线和直线。
2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
6、认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。
9、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
二、测量第一学段：1、结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。
3、能估测一些物体的长度，并进行测量。
4、结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5、结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²，能进行简单的单位换算。
6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。
第二学段：1、能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。
小学数学六年级下册《图形与几何》知识点归纳
图形与几何一线和角（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点；长度无限。
* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2(a+b) s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c= 4as=a23三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
七年级数学第四章 简单的几何图形 第1、2、3小节北京实验版知识精讲
七年级数学第四章简单的几何图形第1、2、3小节实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第四章简单的几何图形第1、2、3小节［教学要求］1. 了解平面图形与立体图形的概念，认识长方形、圆、三角形等平面图形，认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、球、棱柱、棱锥等几何体，并能用语言描述它们的某些特征。
2. 了解圆柱、圆锥、长方体、棱锥、棱柱等几何体的平面展开图，并能正确地判断和制作简单的立体模型。
3. 初步体会从不同的方向观察立体图形或实物，可能会看到不同的图形。
4. 通过实例认识点、线、面、体，感受它们之间的关系，从构成图形的基本元素的角度认识常见的几何图形的某些特征。
二. 重点、难点：1. 认识现实生活中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球，使自己发展空间观念，培养动手能力，积累数学活动的经验。
2. 从构成图形的基本元素认识几何图形及某些特征。
知道常见立体图形的平面展开图，能借助于常见立体图形的平面展开图制作简单的立体图形。
3. 对“点动成线，线动成面，面动成体”及“面交成线，线交成点”的事实的认识。
［课堂教学］（一）知识要点：1. 平面图形与立体图形我们知道，图形是由点、线、面构成的，图形可分为立体图形和平面图形，平面图形是组成平面图形的元素（点、线）都在同一平面内。
立体图形，顾名思义，组成立体图形的元素（点、线、面）在不同的平面内，它们具有一定的长度、宽度和厚度，能占据一定的空间。
如图常见的实物图片：（1）厅柜；（2）长、宽、高都相等的礼品包装盒；（3）铁桶；（4）天坛最上一层的建筑；（5）居民住宅的屋檐以上部分；（6）螺母；（7）砖塔；（8）足球。
如图1图1图2图2是由实物图片图1抽象出来的图形，它们都是立体图形，而长方形、圆、三角形都是平面图形。
如图：注意：几何体与实物有着密切联系，又与实物不同。
几何体反映了实物的形状，是从具体实物中抽象出来的几何图形。
例如：砖、牙膏盒等是生活中的实物，其形状具有共同特征（具有六个面：相对的两个面是大小相等的长方形；有12条棱、8个顶点等）。
平面图形与几何基础知识梳理
平面图形与几何知识汇总梳理1.四边形：（1）四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。
（2）长方形和正方形的特征：长方形特征：4个角都是直角，对边相等，较长的边叫做长，较短的边叫做宽。
正方形的特征：4个角都是直角，每条边都相等，每条边的长叫做边长。
图形的周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。
2.周长的求法：（1）测直边物体和图形的周长：用直尺分别测量出每条边的长度，再计算长度之和。
（2）测量圆形物体的周长：①绕绳法：用一根绳绕圆的边缘一周，剪去多余的部分，再拉直，量出它的长度即得到圆的周长。
②滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
（3）测量不规则物体的周长：用细线绕树叶周围一圈，拉直后测量细线的长度。
3. 长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽长方形周长的计算方法长方形的周长＝长×2＋宽×2长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形周长的计算方法正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长正方形的周长＝边长×44.用相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。
5.面积：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
周长与面积的区别：周长是指封闭图形一周的长度，面积是指物体所占平面大小。
6.常用面积单位：（1）平方厘米（cm2）：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
（2）平方分米（dm2）：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。
（3）平方米（m2）：边长1米的正方形，面积是1平方米。
7.面积公式：长方形面积 = 长×宽正方形面积 = 边长×边长8.平行与垂直：同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种不相交——平行相交垂直不垂直平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学阶段图形与几何知识内容梳理图形与几何包括四个方面:
一、图形的认识
二、测量
三、图形的运动
四、图形与位置
一、图形的认识
第一学段:
1、能通过实物与模型辨认长方体、正方体、圆柱与球等几何体。
2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。
3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4、通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征。
5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6、结合生活情境认识角,了解直角、锐角与钝角。
7、能对简单几何体与图形进行分类。
第二学段:
１、结合实例了解线段、射线与直线。
2、体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。
3、知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行与相交(包括垂直)关系。
5、通过观察、操作,认识平行四边形、梯形与圆,知道扇形,会用圆规画圆。
6、认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之与大于第三边、三角形内角与就是１80°。
７、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8、能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)瞧到的物体的形状图。
9、通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱与圆锥,认识长方体、正方体与圆柱的展开图。
二、测量
第一学段:
1、结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程,体会建立统一度量单位的重要性。
2、在实践活动中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分米、毫米,能进行简单的单位换算,能恰当地选择长度单位。
３、能估测一些物体的长度,并进行测量。
４、结合实例认识周长,并能测量简单图形的周长,探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
５、结合实例认识面积,体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²,能进行简单的单位换算。
6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面积。
第二学段:
１、能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30°,45°,60°,９0°角。
２、探索并掌握三角形、平行四边形与梯形的面积公式,并能解决简单的实际问题。
3、知道面积单位千米²、公顷。
4、通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式;探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题。
5、会用方格纸估计不规则图形的面积。
6、通过实例了解体积(包括容积)的意义及度量单位(米³、分米³、厘米³、升、毫升),能进行单位之间的换算,感受1米³、1厘米³以及1升、１毫升的实际
意义。
7、结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积与表面积以及圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。
8、体验某些实物(如土豆等)体积的测量方法。
三、图形的运动
第一学段:
1、结合实例,感受平移、旋转、轴对称现象。
2、能辨认简单图形平移后的图形。
3、通过观察、操作,初步认识轴对称图形。
第二学段:
1、通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴;能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
２、通过观察、操作等,在方格纸上认识图形的平移与旋转,能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移,会在方格纸上将简单图形旋转90°。
3、能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4、能从平移、旋转与轴对称的角度欣赏生活中的图案,并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
四、图形与位置
第一学段:
１、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2、给定东、南、西、北四个方向中的一个方向,能辨认其余三个方向,知道东北、西北、东南、西南四个方向,会用这些词语描绘物体所在的方向。
第二学段:
1、了解比例尺;在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
2、能根据物体相对于参照点的方向与距离确定其位置。
3、会描述简单的路线图。
4、在具体情境中,能在方格纸上用数对(限于正整数)表示位置,知道数对与方格纸上点的对应。