编译原理第4章答案

第四章 词法分析

1．构造下列正规式相应的DFA ：

(1) 1(0|1)* 101

(2) 1(1010* | 1(010)* 1)* 0 (3) a((a|b)*|ab *a)* b (4) b((ab)* | bb)* ab 解：

(1)1(0|1)* 101对应的NFA 为

下表由子集法将NFA 转换为DFA ：

(2)1(1010* | 1(010)* 1)* 0对应的NFA 为

下表由子集法将NFA 转换为DFA ：

(3)a((a|b)*|ab*a)* b (略)

(4)b((ab)* | bb)* ab (略)

2．已知NFA=（{x,y,z},{0,1},M,{x},{z}）其中：M(x,0)={z},M(y,0)={x,y},M(z,0)={x,z},M(x,1)={x}, M(y,1)=φ,M(z,1)={y},构造相应的DFA。

解：根据题意有NFA图如下

0，1下表由子集法将NFA转换为DFA：

下面将该DFA最小化：

(1)首先将它的状态集分成两个子集：P1={A,D,E},P2={B,C,F}

(2)区分P2:由于F(F,1)=F(C,1)=E,F(F,0)=F并且F(C,0)=C,所以F，C等价。由于F(B,0)=F(C,0)=C, F(B,1)=D,F(C,1)=E,

而D，E不等价（见下步），从而B与C，F可以区分。有P21={C,F},P22={B}。

(3)区分P1:由于A，E输入0到终态，而D输入0不到终态，所以D与A，E可以区分，有P11={A,E},P12={D}。

(4)由于F(A,0)=B,F(E,0)=F,而B，F不等价，所以A，E可以区分。

(5)综上所述，DFA可以区分为P={{A}，{B}，{D}，{E}，

{C，F}}。所以最小化的DFA如下：

3.将图确定化：

图

解：下表由子集法将NFA转换为DFA：

1

4.把图的(a)和(b)分别确定化和最小化：

(a) (b)

解： (a):

可得图（a1），由于F(A,b)=F(B,b)=C,并且F(A,a)=F(B,a)=B,所以A,B 等价，可将DFA 最小化，即：删除B ，将

原来引向B 的引线引向与其等价的状态A ，有图(a2)。（DFA 的最小化，也可看作将上表中的B 全部替换为A ，然后删除B 所在的行。）

（a1）确定化的DFA （a2）最小化的DFA

（

b ）:该图已经是DFA 。下面将该DFA 最小化：

(6) 首先将它的状态集分成两个子集：P 1={0},P 2={1,2,3,4,5}

(7) 区分P 2：由于F(4,a)=0属于终态集，而其他状态输入a 后都是非终态集，所以区分P 2如下：

P 21={4},P 22={1,2,3,5}。

(8) 区分P 22:由于F(1,b)=F(5,b)=4属于P 21,而

F(2,b)与F(3,b)不等于4,即不属于P 21，所以区分P 22如下：

P 221={1,5},P 222={2,3}

。

(9)

区分P 221:由于F(1,b)=F(5,b)=4,即F(1,a)=1,F(5,a)=5,所以1,5等价。

0，1

a

a

a

(10) 区分P 222:由于F(2,a)=1属于P 221，而F(3,a)=3属于P 222,所以2，3可区分。P 222区分为P 2221{2}，P 2222{3}。 (11) 结论：该DFA 的状态集可分为：P={ {0},{1,5},{2},{3},{4} },其中1,5等价。删去状态5，将原来引向5的引

线引向与其等价的状态1，有图(b1)。

(b1)最小化的DFA

5．构造一个DFA ，它接收Σ={0，1}上所有满足如下条件的字符串：每个1都有0直接跟在右边。然后再构造该语言的正则文法。

解：根据题意，DFA 所对应的正规式应为：(0|(10))*。所以，接收该串的NFA 如下：

显然，A ，B 等价，所以将上述DFA 最小化后有：

对应的正规文法为： G[A]：

A1C|0A |ε C0A

6．设无符号数的正规式为θ：

θ=dd *|dd *.dd *|.dd *|dd *e(s|ε)dd *|e(s|ε)dd *|.dd *e(s|ε)dd *|dd *.dd *e(s|ε)dd *

化简θ,画出θ的DFA ，其中d={0,1,2,…9},s={+,-}

解：把原正规式的每2，3项，4，5项，6，7项分别合并后化简有：

θ=dd *|d *.dd *|d *e(s|

ε)dd *|d *.dd *e(s|

ε)dd *

=dd *|d *.dd *|(d *|d *.dd *)e(s|

ε)dd *

=(ε|d *.|(d

*|d *.dd *)e(s|ε))dd *

=(ε|d *.|d *(ε|.dd *)e(s|ε))dd *

下面构造化简后的θ对应的NFA ：

7．给文法G[S]： SaA|bQ AaA|bB|b BbD|aQ QaQ|bD|b DbB|aA

EaB|bF

FbD|aE|b

构造相应的最小的DFA 。

解：由于从S 出发任何输入串都不能到达状态E 和F ，所以，状态E ，F 为多余的状态，不予考虑。这样，可以写出文法G[S]对应的NFA ：

a