人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教案

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人教版七年级数学下册 5-3-2 命题、定理、证明教案

教学反思5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明教学目标1. 了解命题的概念以及命题的构成.2. 知道什么是真命题和假命题，并会判断命题的真假.3. 理解什么是定理和证明.4. 初步体会命题在数学中的应用，感受数学语言的严谨性，培养学生的语言表达能力和归纳能力. 教学重难点重点：区分命题的题设和结论.难点：找出题设和结论不明显的命题的题设和结论；举反例判断一个简单命题是假命题.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入模式教师：在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句(多媒体展示)，如：(1) 中华人民共和国的首都是北京；(2) 我们班的同学多么聪明；(3) 浪费是可耻的；(4)春天万物更新.在几何里，我们同样会有这样的语句，如：(1) 平行于同一条直线的两条直线平行；(2)对顶角相等.观察一下，它们有什么共同点，在语文学习当中，我们把这样的句子叫做什么语句呢？师生活动先让学生交流，然后学生代表回答.设计意图在教学过程中，将创设的问题情境和语文联系起来，不仅容易激发学生的好奇心，引起学生的学习兴趣，而且渗透了“学科间的整合”，提升了学生的核心素养.教师：像这样的判断句，在数学当中经常遇到，如(多媒体展示)：板书(1) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2) 等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3) 对顶角相等；(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等.教师提问：你们能说一说这4个语句有什么共同点吗？学生在教师的引导下分析每个语句的特点，并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某一件事作出判断的.探究新知探究点一：命题的概念教师：像这些语句一样，判断一件事情的语句，叫做命题.现在同学们判断下列语句是不是命题.(1)两点之间，线段最短.(2)画出两条互相平行的直线.(3)过直线外一点，作已知直线的垂线.(4)a，b两条直线平行吗？(5)玫瑰花是动物.(6)若a2=b2，则a=b.一名学生判断回答，不对的题目，其他同学补充纠正.请同学们再举出“命题”的例子.师生共同判断，给予评价.教师归纳：判断语句是否为命题要紧扣两条：(1)命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句，疑问句和命令性语句都不是命题；(2)必须对某一件事件作出肯定或否定的判断.这两条缺一不可.设计意图通过具体的实例，让学生了解命题.探究点二：命题的组成教师：观察黑板上的命题，思考：命题由哪几个部分组成？师生活动学生在明确命题概念的基础上分小组讨论命题的结构，让学生总结出命题的结构.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.教师：你们是怎样寻找题设和结论的.学生代表回答，教师引导得出结论：任何一个命题，都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.请大家指出“对顶角相等”这一命题的题设，结论，并写成“如果……，那么……”的形式.师生活动结合我们学习的这一章内容，找出命题(本章中学到的结论)，并指出命题的题设、结论.设计意图充分发挥小组讨论的优势，让学生积极参与到学习过程中，让学生总结出命题的结构.探究点三：真命题与假命题教师：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确.(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(3)相等的角是对顶角；(4)任意两个直角都相等.学生独立思考，学生代表回答，其他同学纠正补充，最后总结结果：四个语句都是命题.命题(1)的题设是“两直线相交”，结论是“只有一个交点”；命题(2)的题设是“两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”；命题(3)的题设是“两个角相等”，结论是“它们是对顶角”；命题(4)的题设是“两个角是直角”，结论是“它们相等”.其中(1)(2)(4)是正确命题，(3)是错误命题.教师总结：如果命题的题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；如果命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题称为假命题.判断一个命题是真命题，必须经过推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.设计意图通过分析语句，练习了找命题的题设和结论，更容易回答出命题的正确与否.探究点四：定理教师：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)如果丨a l=lbl，那么a=b；(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两点确定一条直线.师生活动学生代表回答，如果出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评.教师归纳：上述问题中(1)(4)(5)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.前面学过的一些图形的性质，都是真命题，例如“两条直线平行，同旁内角互补”等.教师追问：经过推理证明得到的真命题叫做定理.同学们能说出我们学过的定理有哪些吗？学生独立思考，然后回答，师生共同补充学过的定理.设计意图学生积极思考教师所提出的问题，练习怎样判断真、假命题.以上面问题中的真命题为切入点引出定理的概念.让学生回顾学过的定理，进一步加深对定理概念的理解.探究点五：证明教师：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假.命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.教师：命题1是真命题还是假命题？学生抢答：真命题.教师：你能将命题1所叙述的内容用图形语言表达出来吗？学生画出图1：教师：这个命题的题设和结论分别是什么呢？学生回答：题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.教师：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？学生回答：在同一平面内，若b〃c,a丄b,则a丄c.教师：请同学们思考如何利用已经学过的定义、定理来证明这个结论呢？已知：在同一平面内，b〃c,a丄b.求证：a丄c.证明：如图1,T a丄b（已知）,・•・Z1=90°（垂直的定义）.又b〃c（已知），・•・Z1=Z2（两直线平行，同位角相等）.・•・—1=90°（等量代换）.・•・a丄c（垂直的定义）.教师：在很多情况下,一个命题的正确性需要经过一系列推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做证明.刚才我们对命题1作出了判断,经过一系列的过程对命题1进行了证明,回顾一下,证明一个命题的正确性要分为几个步骤.学生思考交流,学生代表回答,其他同学补充,教师引导得出结论.要证明一个命题的正确性要分为三步：第一步,分析命题的题设和结论；第二步,根据命题画出图形,结合图形,根据题设写出已知,根据结论写出求证；第三步书写证明过程.教师：对于命题1这个真命题,经过了三步,我们证明了它的正确性,大命题2：相等的角是对顶角.教师：判断这个命题的真假.学生回答：假命题.教师：这个命题的题设和结论分别是什么？学生回答：题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角.教师：我们知道假命题是在题设成立的前提下,结论不一定成立,你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系？学生画图回答：如图2所示，OC是Z AOB的平分线，Z1=Z2,但它们不是对顶角.教师总结：要证明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.设计意图通过分析两个命题，让学生学会如何判断命题的真假，怎样来证明命题的真假.通过对命题1正确性的推理，来说明什么是证明.证明一个命题为真命题的步骤又有哪些？渗透了“推理”与“证明”的联系、区别•判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了.新知应用例1把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生代表回答，其他同学补充纠正，教师引导，得出结论.解：可以写成“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”•题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”.设计意图练习命题的改写以及分清命题的题设和结论.例2下列命题哪些是正确的，哪些是错误的？(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)同旁内角互补；(5)对顶角相等.师生活动学生独立完成，并回答.解：(1)(4)错误，(2)(3)(5)正确.设计意图练习判断命题的正确与错误.例3完成下面的证明过程：Z1=Z2，Z C=Z D，求证：Z A=Z F.证明：TZ1=Z2(已知)，Z2=Z3(),・•・Z1=(等量代换)，・•・〃()，・•・Z C=Z4().又•・•Z C=Z D(已知)，・•・Z D=Z4()，・•・DF〃AC()，・•・Z A=Z F().学生独立完成，并回答.如果错误，其他同学补充.答案：对顶角相等Z3BDCE同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等教师：除以上证明方法以外，还有其他的方法吗？请同学们独立思考，再交流相法.设计意图让学生熟悉证明的过程，会填写出一些证明的关键步骤和理由.通过不同方法的引导，拓展学生思维，逐步提高推理能力.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案l.A2.C3.若Za=50°,ZB=60°,则Za+ZB>90。

人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明(1)》教案

（板书）课题
学生语句，获得感性认识.
从生活中常见的语句引入课题，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究合作交流建构新知
活动1：观察发现、认识命题
请同学读出下列语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
5.3.2命题、定理、证明
第一课时教学设计
教学目标：
1、理解命题的概念及构成、会判断所给命题的真假；
2、会判断命题及其真假的判断，为今后的学习打好基础，发展应用意识。
教学重、难点
教学重点：命题的概念、区分命题的题设和结论；判断命题的真假。
教学难点：区分命题的题设和结论。
教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
2、将下列命题改成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果，那么a=b；
（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；
（5）两点确定一条直线．
观察口答
观察猜想
归纳命题的概念.
独立思考
合作交流
归纳命题的结构
思考感悟
仔细判断
仔细判断，
认识定理
为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察归纳能力.

人教版七年级数学下册第五章5.3.2《命题、定理、证明》教案

-理解并运用定理证明过程中，如何从已知条件出发，逐步推理到结论。
-在实际问题中识别和应用所学的命题、定理和证明方法。
举例：针对命题真假判断的难点，设计一些具有迷惑性的命题，让学生分析讨论，如“如果一个角的补角是直角，那么这个角是锐角”这一命题的真假。对于证明方法，通过具体例题展示反证法的步骤，解释反设的意义，并指导学生如何寻找矛盾点。在应用难点方面，给出一些综合性的问题，如“证明一个四边形是平行四边形”，引导学生结合所学定理和证明方法，逐步解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的判断和定理的证明这两个重点。对于难点部分，如反证法，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过折叠纸片来验证平行线的性质。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，学生们表现得非常积极，这说明他们对于参与到课堂活动中有着很高的热情。但在这一过程中，我也注意到有些学生过于依赖同伴，自己思考得不够深入。因此，我需要在活动中更好地引导他们独立思考，培养他们自主解决问题的能力。
还有一个值得注意的问题是，在新课讲授过程中，我是否把重点和难点讲解得足够清晰。从学生的反馈来看，有些地方还需要我进一步讲解和强调。在今后的教学中，我会更加关注学生的接受程度，及时调整教学方法和节奏，确保他们能够更好地掌握核心知识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了命题的基本概念、定理的重要性以及证明的方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

人教初中数学七下《5.3.2 命题、定理、证明》教案

《命题、定理、证明》教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点：平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离，命题等概念. 难点：平行线性质和判定灵活运用. 教学过程一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些？(注意：平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知：如图，BE 是AB 的延长线，AD ∥BC ，AB ∥CD ，若∠D =100°，则∠C =_____， ∠A =______，∠CBE =________.4.a ⊥b ，c ⊥b ，那么a 与c 的位置关系如何？为什么？cb二、进行新课1.例1已知：如上图，a ∥c ，a ⊥b ，直线b 与c 垂直吗？为什么？学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点，教师应引导学生思考：(1)要说明b ⊥c ，根据两条直线互相垂直的意义，需要从它们所成的角中说明某个角EDCB A是90°，是哪一个角？通过什么途径得来？(2)已知a ⊥b ，这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究(1)下列各图中，已知AB ∥EF ，点C 任意选取(在AB 、EF 之间，又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F 的度数并填入表格..FECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目：学生依据题意，画出类似图(1)、图(2)的图形，测量并填表，并猜想：∠B +∠F =∠C . 在进行说理前，教师让学生思考：平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导：①虽然AB ∥EF ，但是∠B 与∠F 不是同位角，也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角，但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点C 作CD ∥AB ，这样就能用上平行线的性质，得到∠B =∠BCD .③如果要说明∠F =∠FCD ，只要说明CD 与EF 平行，你能做到这一点吗？以上分析后，学生先推理说明，师生交流，教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB ，因为AB ∥EF ，CD ∥AB ，所以CD ∥EF (两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行).所以∠F =∠FCD (两直线平行，内错角相等). 因为CD ∥AB .所以∠B =∠BCD (两直线平行，内错角相等).所以∠B +∠F =∠BCF . (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考：线段B 1C 1，B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗？它们的长度相等吗？②学生实践操作，得出结论：线段B 1C 1，B 2C 2……，B 5C 5同时垂直于两条平行直线A 1B 5和A 2C 5，并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征：第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上，即它是夹在这两条平行线间的线段，第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义：（像线段B 1C 1）同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD ，在CD 上任取一点E ，作EF ⊥AB ，垂足为F .学生思考：EF 是否垂直直线CD ？垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗？这两个问题学生不难回答，教师归纳：两条平行线间的距离可以理解为：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置改变而改变.。

人教版数学七年级下册教学设计5.3.2《命题、定理、证明》

人教版数学七年级下册教学设计5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明”，这是人教版数学七年级下册的教学内容。

教材通过引入日常生活中的实例，引导学生理解命题、定理和证明的概念，让学生掌握判断一个命题是否为定理的方法。

教材内容丰富，结构清晰，逻辑性强，有利于学生培养数学思维和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对数学概念和公式的学习已经有一定的认识。

但学生在学习过程中，可能对抽象的数学概念和定理的证明过程感到难以理解，需要教师通过具体的生活实例和丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解命题、定理和证明的概念，理解定理的判断方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生逻辑思维和数学表达能力。

四. 教学重难点1.重点：理解命题、定理和证明的概念，掌握判断一个命题是否为定理的方法。

2.难点：对抽象的数学概念和定理的证明过程的理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究和理解命题、定理和证明的概念。

2.使用生活中的实例，帮助学生理解和掌握抽象的数学概念。

3.运用小组合作学习，培养学生团队合作和数学表达能力。

4.通过练习和反馈，巩固学生所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学问题，用于引导学生理解和掌握概念。

2.准备PPT，展示教材内容和实例。

3.准备练习题，用于巩固学生所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引导学生思考和讨论，引出命题、定理和证明的概念。

例如，讲解“勾股定理”的发现过程，让学生了解定理的定义和证明方法。

2.呈现（10分钟）使用PPT展示教材中的相关内容，让学生对命题、定理和证明有一个清晰的认识。

同时，通过讲解和示范，让学生理解定理的判断方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个命题，判断它是定理还是假命题，并说明理由。

人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明优秀教学案例

2. 引入定理的概念，通过讲解定理的定义和定理的证明过程，使学生理解定理的意义。
3. 详细讲解证明的方法和步骤，包括直接证明、反证法和归纳法等，让学生掌握证明的基本方法。
4. 通过示例题目，演示如何运用命题、定理和证明的知识解决问题，让学生理解学习的实际意义。
（三）学生小组讨论
1. 将学生分成小组，每组选择一个定理进行证明，并用自己的语言解释证明的每一步。
这些亮点体现了本节课在教学设计、教学方法和教学评价等方面的优秀之处，有助于提高学生的学习兴趣、培养学生的思维能力和团队合作能力，促进学生的全面发展。同时，这些亮点也是我作为特级教师在教学实践中不断探索和尝试的结果，希望能够为其他教师提供一定的借鉴和参考。
4. 总结归纳环节：在课程结束时，引导学生回顾和总结所学内容，帮助学生巩固知识，提高学生的记忆和理解能力。总结归纳环节能够使学生对学习内容有一个清晰的认识，增强学生对知识的系统性和整体性的理解。
5. 作业小结环节：布置与课程内容相关的作业，要求学生运用所学知识解决问题，培养学生的应用能力和实践能力。作业小结环节能够及时巩固所学知识，帮助学生检验自己的学习效果，同时也为教师提供了了解学生学习情况的机会，为下一步的教学提供参考。
3. 设计一些评估题目，检验学生对命题、定理和证明的掌握程度，及时发现和纠正学生的错误。
4. 注重对学生的形成性评价，关注学生的进步和努力，激发学生的学习动力和自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用生活实例引入命题的概念，例如：“如果今天是星期五，那么学校放假。”引导学生理解命题由题设和结论两部分组成。
2. 强调定理证明的重要性，以及定理证明在数学中的应用，使学生认识到学习定理证明的意义。
3. 总结学生在小组讨论中的表现，对学生的学习成果进行肯定和鼓励，激发学生的学习动力。

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计4

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计4一. 教材分析人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》这一节主要让学生了解命题、定理和证明的概念，掌握如何阅读和理解数学证明，学会运用数学证明解决问题。

教材通过具体的例子，引导学生理解证明的过程和方法，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了命题、定理和证明的基本概念，但对于证明的过程和方法还不够熟悉。

学生在学习过程中，往往对直观的、具体的例子容易理解，但对于抽象的、理论性的内容还缺乏一定的理解能力。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生理解证明的过程和方法，培养学生的逻辑思维能力。

三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念，理解证明的过程和方法。

2.能够阅读和理解数学证明，运用数学证明解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，证明的过程和方法。

2.难点：证明的过程和方法的运用，对抽象的、理论性的内容的理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子，引导学生理解证明的过程和方法。

2.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论中加深对证明过程和方法的理解。

3.采用案例分析的教学方法，让学生通过分析具体的案例，掌握证明的方法和技巧。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例子，以便在教学中引导学生进行分析和讨论。

2.准备教学PPT，以便在教学中进行演示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题，引导学生思考证明的过程和方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现相关的命题、定理和证明的例子，让学生理解命题、定理和证明的概念，掌握证明的过程和方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，分析给出的例子，理解证明的过程和方法。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固所学的知识和技能。

人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计

2.从以下题目中选择两题进行深入探讨，要求写出详细的解题过程和证明步骤：
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。

人教初中数学七下 5.3.2 命题、定理、证明教案

我们可以举出很多数字，说明这个结论是正确的，而且至今没有人举出一个反例，但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数正确．
8．怎样辨别一个命题的真假．
(l)实际生活问题，实践是检验真理的唯一标准．
(2)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．
(3)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
三、巩固知、
相同之处：都是命题．为什么？都是对a＞0，b＞0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论．
不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的．
教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况．结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．
4．给出真、假命题定义．
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．
(4)如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．
(5)当a＞0时，|a|=a．
(6)小于直角的角一定是锐角．
在学生举例的基础上，教师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题．
(7)a＞0，b＞0，a+b＝0．
(8)2与3的和是4．
有些学生可能给与否定，这时教师再与学生共同回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
(1)我是中国人。
(2)你吃饭了吗？
（3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(4)两条直线平行，内错角相等。
(5)画一个45°的角。
(6)平角与周角一定不相等。
2．找出哪些是判断某一件事情的句子？
学生答：(1)，(3)，(4)，(6)。
活动2
1．教师给出命题的概念，并举例．
命题：判断一件事情的语句，叫做命题。析(3)，(5)为什么不是命题。

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》说课稿

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学下册5.3.2<命题、定理、证明>》这一节主要让学生了解命题、定理和证明的概念。

通过学习，学生能理解命题的含义，区分定理和证明，并学会运用证明的方法来解决数学问题。

教材通过丰富的实例和具有启发性的问题，引导学生主动探索、发现和证明数学结论，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，例如了解四则运算、几何图形的性质等。

但部分学生可能对抽象的逻辑推理和证明过程感到困难，对定理和证明的概念理解不深。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，逐步理解和掌握知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解命题、定理和证明的概念，学会运用证明的方法来解决数学问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、坚持真理的精神。

四. 说教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，证明的方法。

2.难点：对命题、定理和证明的理解，证明方法的运用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和证明数学结论。

2.运用多媒体课件、实物模型等教学手段，辅助学生直观地理解概念和证明过程。

3.小组讨论，让学生在合作交流中提高逻辑思维能力。

4.注重实践操作，让学生动手动脑，增强对知识的理解和运用能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数学故事，引发学生对命题、定理和证明的好奇心，激发他们的学习兴趣。

2.新课导入：介绍命题、定理和证明的概念，引导学生理解它们之间的关系。

3.实例讲解：分析具体的数学问题，讲解证明的方法，让学生学会如何运用证明来解决实际问题。

4.小组讨论：学生进行小组讨论，让他们分享自己的理解和方法，互相学习和借鉴。

人教版七年级数学(下)—教案：5.3.2命题、定理、证明优秀教学案例

3.教师对学生的学习成果进行肯定和鼓励，增强他们的自信心和自尊心。
4.针对学生的学习情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过生活实例和多媒体展示，有效地激发了学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到课堂学习中。情境创设不仅增强了学生对数学知识的理解，还提高了他们的学习积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心和自尊心，让他们感受到自己在数学学习中的进步和成就。
3.引导学生认识到数学的严谨性和逻辑性，培养他们的思维品质和道德素养。
4.通过对命题、定理和证明的学习，使学生感受到数学的美丽和力量，提高他们对数学价值观的认识。
2.问题导向：教师在教学中提出了具有挑战性和引导性的问题，引导学生进行深入思考和探索。问题导向的教学策略使得学生在解决问题的过程中，能够不断提高自己的数学思维水平和解决问题的能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组讨论和合作，培养了他们的团队协作能力和沟通能力。小组合作使得每个学生都能在课堂上发挥自己的特长，提高了他们的自主学习能力和合作意识。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养他们的自我评价和自我调节能力。
2.组织学生进行互评和小组评价，让他们学会倾听他人的意见，提高他们的批判性思维。
3.教师对学生的学习成果进行肯定和鼓励，增强他们的自信心和自尊心。
4.结合学生的学习情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（二）问题导向
1.提出具有挑战性和引导性的问题，激发学生的思维活力，培养他们的解决问题的能力。
2.引导学生通过讨论和思考，逐步解决问题，让他们体验到解决问题的过程和成就感。

人教版七年级数学下册教案 5-3-2 命题、定理、证明

5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标【知识与技能】1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度. 【过程与方法】经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解. 【情感态度与价值观】初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】命题的概念和区分命题的题设与结论.【教学难点】区分命题的题设和结论.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）让学生阅读课件中的两个例子，讨论句子含义。

（二）探索新知1.出示课件4-5，探究命题的概念教师出示问题：完成下列问题：请同学读出下列语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．这些句子有何特点？学生答：都对事情做出了判定.教师问：这样的句子叫做命题.什么叫做命题？学生答：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.总结点拨：（出示课件5）教师强调：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.考点1：命题的识别判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.（出示课件6）师生共同讨论解答如下：解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.总结点拨：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件8-10，命题的构成教师问：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.学生答：都是“如果……那么……”的形式.教师问：命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：“如果……那么……”的形式.学生答：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.师生一起总结：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.总结点拨：（出示课件10）命题的组成：题设——已知事项命题结论——由已知事项推出的事项两直线平行，同位角相等题设（条件）考点2：命题表述形式的变换分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；(3)内错角相等. （出示课件11）学生独立思考后，师生共同分析解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；学生2解：(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；学生3解：(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.总结点拨：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件13，探究真假命题的概念.教师问：有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是条件也成立，结论也成立吗？学生答：如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是条件也成立，结论也成立.教师问：上面的命题：条件也成立，结论也成立.这样的命题是正确命题. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是一个正确的命题吗？学生答：是一个正确的命题.教师问：有些命题题设成立时，结论不一定成立.这样的命题是错误的命题.如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个怎样的命题呢？学生答：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.教师问：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.则命题“内错角相等，两直线平行”是真命题还是假命题？学生答：是真命题.教师问：怎样确定定一个命题真假呢？师生一起解答：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法.考点3：真假命题的识别下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．学生独立思考后，师生共同解答.解：真命题有（2）、（3）、（5）；假命题有（1）、（4）.总结点拨：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.4.出示课件16-19，探究证明和反证法（举反例）教师出示问题：一天早上，张老汉来到公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果.公安局长立即派干警将王五传唤到公安局审讯:公安局长问张老汉：“你怎知是王五偷了你的苹果?”“因为早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.所以我家苹果肯定是王五偷的.”张老汉想证明什么？他是怎么证明的？学生答：张老汉想证明偷了他的苹果，王五从他家的苹果园那边经过，把一袋东西背回家.教师问：根据张老汉的证明，你能断定苹果是王五偷的吗？你觉得有疑点吗？学生答：根据张老汉的证明，不能断定苹果是王五偷的，有疑点：因为只是经过，张老汉的推断太牵强.总结点拨：（出示课件16）这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.教师出示问题：公安局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：“梁局长，你怎么看？”梁局长会如何回答呢？学生答：梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚摘的苹果，还要看看地里的脚印是不是王五的才行.如果袋子里装的是刚摘的苹果，且地里的脚印是王五的，那就一定是他偷的.”总结点拨：（出示课件17）从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.总结点拨：（出示课件18）证明的概念在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.教师强调：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.教师问：如何判定一个命题是假命题呢？学生答：举一个反例即可.教师问：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题如何证明？师生一起解答：可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.总结点拨：（出示课件19）确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.考点4：利用证明推理解决问题如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.（出示课件20）师生共同分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴AB∥CD.出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。

人教版数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明(教案与反思)

5.3.2 命题、定理、证明灵师不挂怀,冒涉道转延。

——韩愈《送灵师》汪村学校钱少华【知识与技能】1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.【过程与方法】通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.【情感态度】通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.【教学重点】命题的定义，命题的组成.【教学难点】命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.一、情境导入，初步认识问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（3）对顶角相等.（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题.（1）画线段AB=5cm.（2）两条直线相交，有几个交点？（3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c.（4）直角都相等.（5）相等的角是对顶角.【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案.二、思考探究，获取新知思考 1.真命题与定理有什么样的关系.2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论.【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.命题由题设和结论两部分组成3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了.三、运用新知，深化理解判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.（1）若a＞b,则a2b2.（2）两个锐角的和是钝角.（3）同位角相等.（4）两点之间，线段最短.【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上.1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的念，同时培养了学生的自学能力.【素材积累】1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

人教版七年级数学下册第5章 5.3.2 命题、定理、证明精编教案

5．3.2命题、定理、证明教学目标【知识与技能】1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.【过程与方法】通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.【情感态度】通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.【教学重点】命题的定义，命题的组成.【教学难点】命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.教学过程一、情境导入师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知：如图1，，是截线，求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．二、合作探究探究点一：命题的定义与结构【类型一】命题的判断下列语句中，不是命题的是( )A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D.方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)内错角相等，两直线平行；(2)等角的余角相等．解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．【类型三】命题的条件和结论写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．探究点二：真命题与假命题下列命题中，是真命题的是( )A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B 中，a ·b ＜0可得a 、b 异号，所以错误，是假命题；选项C 中，a ·b ＝0可得a 、b 中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D 中，若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．探究点三：证明与举反例【类型一】命题的证明求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．解：如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线MN 所截，交点分别为P ，Q ，PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP ，求证：PG ∥HQ .证明：∵AB ∥CD (已知)，∴∠BPQ ＝∠CQP (两直线平行，内错角相等)．又∵PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP (已知)，∴∠GPQ ＝12∠BPQ ，∠HQP ＝12∠CQP (角平分线的定义)， ∴∠GPQ ＝∠HQP (等量代换)，∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)．方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．【类型二】举反例举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．当堂检测判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.（1）若a＞b,则a2＞b2.（2）两个锐角的和是钝角.（3）同位角相等.（4）两点之间，线段最短.【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.【答案】略.三、板书设计命题⎩⎪⎨⎪⎧概念结构真、假命题证明与举反例教学反思本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。

人教版初中数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明导教案

5.3.2命题、定理、证明教学目标：1、理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式.2、了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．教学重点：能够区分命题的题设和结论.教学难点：能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例.教学过程：一、新知引入同学们回顾一下我们前面学习过的内容，你能回答下列问题吗？1、对顶角有什么性质？2、平行公理的推论是什么？3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角有什么特点？4、等式的性质是什么？（教师抽取部分学生回答，然后展示学生回答的内容）这些语句有什么特点呢？今天我们就一起来研究一下。

（板书课题）二、新知讲解知识点1 命题Ⅰ、看下面语句：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(3)对顶角相等.(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.Ⅱ、再看下面的语句：(1)画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？这两组有什么区别？（同学们自己说一说，辩一辩。

）教师点评：Ⅰ组对某一件事情作出了“是”或者“不是”的判断Ⅱ组只是对事情进行了描述或疑问练习：根据你的理解，下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）（5）内错角相等（）答案：是、否、否、是、是、是同学们，在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，●归纳：判断一件事情的语句，叫做命题.※注意：（教师在总结命题的概念以后，还需要着重强调以下内容，以免学生混淆）1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

人教版七年级数学下册教学设计5.3.2 第1课时《命题、定理、证明》

人教版七年级数学下册教学设计5.3.2 第1课时《命题、定理、证明》一. 教材分析《命题、定理、证明》这一节主要让学生了解命题、定理的概念，学会如何进行证明。

教材通过具体的例子引导学生理解命题、定理，并运用证明的方法来验证命题的正确性。

本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的算术运算和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的概念理解尚有困难，需要通过具体的例子来帮助理解。

此外，学生对于证明的方法和技巧还不够熟悉，需要在教学中逐步引导和培养。

三. 教学目标1.了解命题、定理的概念，理解定理的意义和证明的过程。

2.学会如何阅读和理解证明题，能够运用所学的证明方法解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。

四. 教学重难点1.重点：命题、定理的概念，证明的方法和技巧。

2.难点：如何理解和运用定理进行证明，培养学生的逻辑思维能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探索。

2.使用具体的例子来帮助学生理解抽象的概念。

3.运用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习和提高。

4.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握证明的方法。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.充足的练习题和测试题。

3.几何画板等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一些常见的几何图形，引导学生思考这些图形的性质是如何得到的。

通过提问，让学生意识到是通过推理和证明得到的。

从而引出本节内容的主题——命题、定理和证明。

2.呈现（10分钟）介绍命题、定理的概念，通过具体的例子让学生理解命题、定理的意义。

同时，讲解如何阅读和理解证明题，让学生掌握解题的基本思路。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的证明题，引导学生运用所学的证明方法。

在学生解题过程中，教师应及时给予指导和帮助，解答学生的疑问。

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版七年级数学下册第五章第三节的内容，主要介绍了命题、定理和证明的概念。

这部分内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

本节课的内容主要包括命题的定义、分类及定理的概念，以及证明的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于基本的几何概念和性质有一定的了解。

但是，学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握证明的方法和技巧。

三. 教学目标1.理解命题、定理和证明的概念，能够区分它们之间的联系和区别。

2.学会用几何语言表达命题和定理。

3.掌握证明的方法和技巧，能够运用所学的知识解决一些简单的几何问题。

四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念及它们之间的联系和区别。

2.难点：证明的方法和技巧，以及如何运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探究的方式掌握命题、定理和证明的概念。

2.利用几何图形和实例，帮助学生直观地理解命题、定理和证明的联系和区别。

3.通过练习和案例分析，培养学生的证明能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例，用于讲解和展示。

2.准备一些练习题和案例，用于巩固和拓展所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的几何问题引入命题、定理和证明的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解命题、定理和证明的定义及它们之间的联系和区别。

通过几何图形和实例，让学生直观地理解这些概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的几何问题，尝试运用所学的命题、定理和证明方法解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对命题、定理和证明的理解。

人教版数学七年级下册教案5.3.2《命题、定理、证明》

人教版数学七年级下册教案5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生学习几何初步知识的重要环节。

通过学习命题、定理和证明，使学生了解几何学的基本概念和逻辑推理方法，培养学生空间想象能力和思维能力。

本节课的内容在教材中起到了承前启后的作用，为后续几何知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑推理能力。

但部分学生对抽象的命题、定理和证明的概念理解起来较为困难，需要通过具体例子来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解命题、定理、证明的概念，理解它们之间的关系。

2.学会用逻辑推理的方法证明几何命题。

3.培养学生的空间想象能力和思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：命题、定理、证明的概念及逻辑推理方法。

2.教学难点：理解命题、定理、证明之间的关系，运用逻辑推理证明几何命题。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过具体例子引入概念，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力。

六. 教学准备1.教学PPT课件。

2.相关例题及练习题。

3.几何画图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的一些几何现象，引导学生思考这些现象背后的几何规律。

通过观察和讨论，让学生感受到几何学的魅力，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍命题、定理、证明的概念，并通过PPT课件展示相关例题。

让学生直观地了解命题、定理、证明之间的关系，帮助学生建立基本概念。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，选取一些简单的几何命题，尝试用逻辑推理的方法进行证明。

教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握证明的方法。

4.巩固（10分钟）出示一些有关命题、定理、证明的练习题，让学生独立完成。

教师及时批改、讲解，巩固学生所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个命题是真命题还是假命题？让学生通过举例、分析，掌握判断命题真假的方法。

人教版7下数学教案5.3.2 命题、定理、证明

5．3.2命题、定理、证明1．了解命题、定理、证明的概念．定理、推论是推理证明的依据．2．能区分命题的题设和结论，并会判断真假．3．掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假．▲重点命题的概念和区分命题的题设与结论，学会推理证明．▲难点区分命题的题设和结论及学会举反例证明．◆活动1新课导入1．回顾平行线的判定和性质．2．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法正确的是(D)A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠2－∠1＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b◆活动2探究新知教材P20～21部分内容．提出问题：(1)什么叫做命题？命题由哪些部分组成？(2)什么是命题的题设和结论？如何找一个命题的题设和结论？(3)当一个命题的题设和结论都不明显时，该怎么办？(4)如何判断一个命题的真假？(5)什么叫做定理和证明？你是如何理解定理和证明的？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．命题的定义及构成：(1)表示判断性的语句叫命题，命题由__题设__和__结论__两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；(2)命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是__题设__，“那么”后接的部分是__结论__；(3)有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“__如果……那么……__”的形式．2．命题的真假：二次备课笔记命题分为__真命题__和__假命题__，如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做__真命题__．如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做__假命题__．3．定理及证明：(1)定理是经过推理证实的__真命题__，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题．但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理；(2)在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程就叫__证明__．◆活动4例题与练习例1教材P21例2.例2指出下列命题的题设和结论：①如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；②两直线平行，内错角相等；③等式的两边同乘以一个数，结果仍是等式；④绝对值相等的两个数相等；⑤如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°.解：①题设：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0；②题设：两直线平行；结论：内错角相等；③题设：等式两边同乘以一个数；结论：结果仍是等式；④题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；⑤题设：AB⊥CD，垂足是O；结论：∠AOC＝90°.例3判断下列命题是真命题还是假命题．(1)若a>b，则a2>b2；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)两点之间，线段最短；(4)任意两个直角都相等．解：(1)(2)是假命题，(3)(4)是真命题．思考：1.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是__已知条件__，也可以是学过的__定义__、__基本事实__、__定理__等．2．判断一个命题的真假，只要举出一个__反例__，它符合命题的__题设__，但不满足结论就可以了．练习1．教材P21练习第1，2题．2．下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤3．下列命题中，是真命题的是(B)A．若|x|＝2，则x＝2B．平行于同一条直线的两条直线平行C．任何一个角都比它的补角小D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角4．如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2.求证：∠A＝∠E.证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠CBE.∵∠1＝∠2，∴AC∥DE，∴∠E＝∠CBE，∴∠A＝∠E.◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．命题的概念、组成及分类．2．定理和证明．1．作业布置(1)教材P24～25习题5.3第12，13，14题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思。

人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教案