统计基础知识与统计实务公式汇总

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(完整版)统计学公式大全

(完整版)统计学公式大全统计学公式大全本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。

描述统计学公式中心趋势度量1. 平均数（Mean）：$\bar{x} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。

3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。

离散趋势度量1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}}{n}$2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$分布形状度量1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$ 推断统计学公式参数估计1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z\cdot SE(\bar{x})$3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$4. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$p \pm Z \cdotSE(p)$假设检验1. 样本均值和总体均值的差异（t检验）：$t = \frac{{\bar{x} -\mu}}{{SE(\bar{x})}}$2. 双侧拒绝域临界值（t分布）：$t_{\text{critical}} = \pmt_{\alpha/2, df}$3. 样本比例和总体比例的差异（z检验）：$z = \frac{{\hat{p} - p}}{{SE(p)}}$4. 双侧拒绝域临界值（z分布）：$z_{\text{critical}} = \pmz_{\alpha/2}$回归分析公式简单线性回归模型1. 回归方程（Simple Linear Regression）：$y = \beta_0 +\beta_1x + \epsilon$2. 线性预测公式（Simple Linear Regression）：$\hat{y} =\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x$3. 斯皮尔曼秩相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）：$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$4. 相关系数的显著性检验（t检验）：$t = \frac{r}{\sqrt{\frac{1 - r^2}{n-2}}}$结论本文档列举了统计学领域常用的公式，包括描述统计学中的中心趋势度量、离散趋势度量和分布形状度量，推断统计学中的参数估计和假设检验，以及回归分析中的简单线性回归模型等相关公式。

统计学常用公式

统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。

在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。

本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。

一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。

2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。

当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。

3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。

4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。

比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。

二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。

对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。

统计学公式汇总

统计学公式汇总统计学是研究数据收集、分析、解释和预测的一门学科。

在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于数据的处理和分析过程中。

本文将汇总一些常见的统计学公式，并简要介绍其应用场景和使用方法。

1. 均值（Mean）均值是统计学中最常用的概念之一，用于衡量一组数据的集中趋势。

对于一个样本集合，均值可以通过将所有观测值相加，然后除以样本容量来计算。

其数学公式如下：均值= ∑(观测值) / 样本容量2. 方差（Variance）方差是用于衡量一组数据的离散程度的指标。

方差越大，表示数据的离散程度越高；方差越小，表示数据的离散程度越低。

方差的计算公式如下：方差= ∑((观测值-均值)^2) / 样本容量3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，并且具有和原始数据相同的单位。

标准差的计算公式如下：标准差 = 方差的平方根4. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用于衡量两组变量之间的线性关系强度和方向。

相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关。

相关系数的计算公式如下：r = Cov(X,Y) / (σX * σY)5. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立一个或多个自变量与因变量之间的线性关系。

回归方程的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示模型的误差项。

6. 样本容量和置信水平（Sample Size and Confidence Level）在统计学中，样本容量和置信水平是决定实验或调查结果可靠性的重要因素。

样本容量是指从总体中抽取的样本大小，而置信水平是指对总体参数的估计值的信任程度。

统计基础理论相关知识公式

统计基础理论及相关知识公式1、次数密度＝各组次数÷组距2、组距＝(最大值－最小值)÷组数＝全距/(1＋3.322×lgN) N 表示数列总次数3、组中值＝(上限＋下限)÷2＝上限－相邻组的组距/2＝下限＋相邻组的组距/24、结构相对指标＝总体部分数值÷总体全部数值5、比例相对指标＝总体中某部分数值÷总体中基准部分数值6、强度相对指标＝某一总体的指标数值÷另一有联系的总体指标数值7、发展速度＝(报告期指标数值÷基期指标数值)×100%8、增长速度＝发展速度－100%9、比较相对指标＝某条件下的某类指标数值÷另一条件下的同类指标数值 10、计划完成程度相对指标＝实际完成指标数值÷计划任务数值11、计划完成程度相对指标(提高率)＝(1＋实际提高率)÷(1＋计划提高率) 12、计划完成程度相对指标(降低率)＝(1－实际降低率)÷(1－计划降低率) 13、简单算术平均数 ⎺x ＝(x1+x2+…+xn)/n ＝∑x/n14、加权算术平均数 ⎺x ＝(x1f1+x2f2+…+xnfn)/(f1+f2+…+fn)＝∑xf/∑f 15、简单调和平均数 H ＝1/(1/x1+1/x2+…+1/xn)/n ＝n/∑(1/x)16、加权调和平均数 H ＝1/(m1/x1+m2/x2+…+mn/xn)/(m1+m2+…+mn)＝∑m/∑(1/x)m 17、简单几何平均数G ==x 表示比率18、加权几何平均数12f f G +==f ∑表示标志值出现次数的总和19、中位数的位次＝(n+1)/220、中位数的下限公式 12m e mfS M L d f --=+⨯∑ 中位数的上限公式 12m e mfS M U d f +-=-⨯∑L 表示中位数所在组的下限，U 表示中位数所在组的上限，m f 表示中位数所在组的次数，1m S -表示中位数所在组以前各组的累计次数，1m S +表示中位数所在组以后各组的累计次数，f ∑表示各组次数之和，d 表示中位数所在组的组距。

统计基础知识与统计实务公式汇总

统计基础知识与统计实务公式汇总1、组中值=（上限＋下限）÷22、首组开口的下限=首组上限－邻组组距末组开口的上限=末组下限＋邻组组距3、首组开口组的组中值=首组上限－2邻组组距末组开口组的组中值=末组下限＋2邻组组距 4、=计划完成程度相对指标%100⨯计划数实际完成数 5、=计划执行进度相对指标%100⨯计划期全期计划数累计完成数计划期内某段时间实际 6、=结构相对指标%100⨯总体总量总体部分总量 7、=比例相对指标%100⨯总体中另一部分数值总体中某一部分数值 8、=度）动态相对指标（发展速%100⨯基期同一指标数值报告期某指标数值 9、=比较相对指标%100⨯值另一条件下同类指标数某条件的某类指标数值 10、=强度相对指标的总体总量指标另一有联系而性质不同某一总体总量指标 11、简单算术平均数 X =n x ∑ 12、加权算术平均数=各组次数各组次数各组变量值∑⨯∑)( X =fxy ∑∑ 注：加权算术平均数是在总体经过分组行成变量数列（包括单项数列和组距数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数（即次数总和）而求得的数值。

13、简单调和平均数 H=xn 1∑ 适用于未分组资料或各组标志总量均相等的情况14、加权调和平均数 H=xm m ∑∑ 适用于资料已分组，且各组变量值出现的次数不相等的情况15、平均差（A ·D ）=n x x -∑ 由未分组的变量资料直接计算，采用简单算术平均法16、平均差（A ·D ）=f f x x ∑-∑ 由已分组的变量数列计算，采用加权算术平均法17、标准差 nx x 2)(-∑=σ 未分组资料 18、标准差 ff x x ∑-∑=2)(σ 已分组 19、标准差系数%100⨯=x V σσ20、根据时期数列计算序时平均数 n a a ∑=21、根据连续时点数列计算序时平均数①、未分组资料的连续时点数列可采用简单算术平均法②、分组资料的连续时点数列 faf a ∑∑= 22、根据间断时点数列计算序时平均数 ①、间隔相等的间断时点数列2最末水平最初水平+=a 122121-+++=-n a a a a a nn ②、间隔不等的间断时点数列12111232121222---+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n n f f f f a a f a a f a a a 23、平均增长量=1-=时间数列项数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和24、定基发展速度：0a a i 环比发展速度：1-i i a a 25、定基发展速度与环比发展速度之间的关系：定基发展速度了等于相应各个环比发展速度的连乘积12112010---⨯⨯⨯⨯=n nn n n a a a a a a a a a a26、=年距发展速度去年同期发展水平本期发展水平年距增长速度=年距发展速度-1 27、=增长速度基期水平增长量=基期水平基期水平报告期水平-=1-基期水平报告期水平=发展速度-1 28、定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-129、平均发展速度 n n a a x 0= 平均增长速度=平均发展速度-1 30、销售量综合指数=单价）（基期商品销售量单价报告期商品销售量⨯∑⨯∑)( 0001p q p q K q ∑∑= q 销售量p 价格 31、商品价格综合指数=报告期销售量）（基期单价报告期销售量报告期单价⨯∑⨯∑)( 1011q p q p K q ∑∑= 32、全员劳动生产率指数=工人劳动生产率指数×工人占全员比重指数工业产值指数=产量指数×产品价格指数生产支出总额指数=成本指数×产品产量指数商品销售额指数=商品价格指数×商品销售量指数 011100010011p q p q p q p q q p q p ∑∑⨯∑∑=∑∑ 33、样本平均数的抽样平均误差：①、重复抽样计算公式:n n x σσμ==2②、不重复抽样计算公式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=N n n N n N n 1122σσμ 34、样本成数的抽样平均误差：①、重复抽样：()np p p -=1μ②、不重复抽样：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=N n n p p p 11μ 35、极限误差范围同概率度计抽样平均误差之间的关系：μt =∆36、样本平均数的极限误差的计算：重复抽样：n t t x x σμ⋅==∆37、生产法增加值=总产出－中间投入38、单价）（服务单价（含税））（货物总产出⨯∑+⨯∑=39、单价）（投入法人服务单价（含税））（投入的货物中间投入⨯∑+⨯∑=40、收入法增加值=固定资产折旧+劳动报酬+生产税净额+营业盈余41、增加值率=（增加值÷总产出）×100%42、工业产品销售率=（现价工业销售产值÷现价工业总产出）×100%43、资产=负债+所有者权益44、主营业务利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加45、其他业务利润=其他业务收入-其他业务支出46、营业利润=主营业利润+其他业务利润-营业费用-管理费用-财务费用47、利润总额=营业利润+投资收益+补贴收入+营业外收入-营业外支出48、月平均人数=报告月每天实有人数之和÷报告月日历日数49、上期期末人数+本期增加人数-本期减少人数=本期期末人数50、%100⨯+=城镇失业人员城镇就业人员城镇失业人员城镇失业率 51、报告期平均人数报告期工资总额平均工资= 52、格指数报告期城市居民消费价报告期平均工资平均实际工资= 53、格指数报告期城市居民消费价报告期平均工资指数平均实际工资指数= 54、基期平均工资报告期平均工资平均实际工资指数=。

统计基础知识与统计实务公式汇总[1]

统计基础知识与统计实务公式汇总[1]1组中值=（上限+下限）十22、首组开口的下限=首组上限—邻组组距末组开口的上限=末组下限+邻组组距令邻组组距3、首组开口组的组中值=首组上限—2注：加权算术平均数是在总体经过分组行成变量数列（包括单项数列和组距数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数（即次数总和）而求得的数值。

13、简单调和平均数H=n'、1适用于未分组资料或各组标志总量均相等的情况末组开口组的组中值=末组下限+邻组组距4、计划完成程度相对指标实际完成数计划数100%5、计划执行进度相对指标计划期内某段时间实际累计完成数计划期全期计划数100%6、结构相对指标总体部分总量总体总量100%7、比例相对指标总体中某一部分数值总体中另一部分数值8、动态相对指标（发展速报告期某指标数值基期同一指标数值100%9、比较相对指标某条件的某类指标数值另一条件下同类指标数值100%10、强度相对指标 __________ 某一总体总量指标另一有联系而性质不同的总体总量指标11、简单算术平均数12、加权算术平均数、（各组变量值各组次数）送各组次数X= '「Xx14、加权调和平均数H=适用于资料已分组，且各组变量值出现的次数不相等的情况19、标准差系数V ?"二100%X—y a20、根据时期数列计算序时平均数 a -n21、根据连续时点数列计算序时平均数①、未分组资料的连续时点数列可采用简单算术平均法af②、分组资料的连续时点数列a瓦f22、根据间断时点数列计算序时平均数最初水平亠最末水平①、间隔相等的间断时点数列a二最初平一2:a? ?…an 4：a= —2n -1②、间隔不等的间断时点数列23、平均增长量逐期增长量之和逐期增长量个数纠a2 f1 a2 ^3 f2 a n 4 a n2累计增长量时间数列项数-115 平均差（A?D）由未分组的变量资料直接计算，采用简单算术平均法16 平均差（A?D）、、f由已分组的变量数列计算，采用加权算术平均法17 标准差二（X —X）2未分组资料18 标准差已分组增长量=报告期水平-基期水平=报告期水平基期水平基期水平基期水平28、定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1平均增长速度=平均发展速度-1'报告期商品销售量单价） '（基期商品销售量单价）心班q 销售量p 价格 -q o P o32、全员劳动生产率指数=工人劳动生产率指数X 工人占全员比重指数工业产值指数=产量指数X产品价格指数生产支出总额指数=成本指数X 产品产量指数商品销售额指数=商品价格指数X 商品销售量指数' p?、q 1p 。

(完整word版)统计学常用公式

公式一1. 众数【MODE 】（1）未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。

（2）组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。

下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。

上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。

2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。

设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。

3．均值的计算【A VERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。

统计学公式大全

（2）
连续型
对于二维随机向量，如果存在非负函数，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|a<x<b,c<y<d}有
则称为连续型随机向量；并称f(x,y)为 =（X，Y）的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。
分布密度f(x,y)具有下面两个性质：
（1）f(x,y)≥0;
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如P(Ω/B)=1 P( /A)=1-P(B/A)
（13）乘法公式
乘法公式：
更一般地，对事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，则有
… …… … 。
（14）独立性
①两个事件的独立性
设事件、满足，则称事件、是相互独立的。
当x2>x1时，有F（x2,y）≥F(x1,y);当y2>y1时，有F(x,y2)≥F(x,y1);
（3）F（x,y）分别对x和y是右连续的，即
（4）
（5）对于
.
（4）离散型与连续型的关系
（5）边缘分布
离散型
X的边缘分布为
；
Y的边缘分布为
。
连续型
X的边缘分布密度为
Y的边缘分布密度为
（6）条件分布
离散型
若事件、相互独立，且，则有
若事件、相互独立，则可得到与、与、与也都相互独立。
必然事件和不可能事件Ø与任何事件都相互独立。
Ø与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性
设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)

中级统计师统计基础知识与统计实务讲义(精华版)

中级统计师统计基础知识与统计实务讲义(精华版)《统计基础知识与统计实务》一、总论统计是指对与某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。

一般理解为三个含义：统计工作、统计资料和统计学。

统计工作是指利用科学的方法搜集、整理、分析和提供关于社会经济现象数量资料的工作的总称。

统计资料是指通过统计工作取得的、用来反映社会经济现象的数据资料的总称。

统计学是指研究如何对统计资料进行搜集、整理和分析的理论与方法的科学。

三者的关系：联系：1、统计工作与统计资料是统计活动过程与活动成果的关系。

2、统计工作与统计学是统计实践与统计理论的关系。

3、统计工作是先于统计学而发展起来的。

（一）统计学中的基本概念Ｐ４1、总体与总体单位（1）总体：凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体就是统计总体，简称总体。

（2）总体单位：构成统计总体的个别事物称总体单位。

一个统计总体中所包括的单位数如果是有限的，称为有限总体；如果是无限的，则称为无限总体。

对无限总体不能进行全面调查，只能调查其中一小部分，据以推算总体；对有限总体既可以进行全面调查，也能够只调查其中的一部分单位。

总体是由总体单位构成的，可是总体和总体单位的观点不是牢固不变的，随着研究目的的不同，总体和总体单位也会由所不同。

12、指标与标志目标是反映总体现象数量特性的观点。

目标还可以是反映总体现象数量特性的观点及其具体数量。

都能用数值表示。

如：GDP、人口数等。

标志是说明总体单位特征的名称。

可分为：品质标志，不能用数值表示，如性别、民族等；数量标志，可以数值表示，如年龄、工资等。

指标与标志的区别：1、指标是说明总体特征的；而标志是说明总体单位特征的。

2、标志可以分为不能用数值表示的品质标志与能用数值表示的数量标志两种；而指标都是用数值表示的，没有不能用数值表示的指标。

联系：1、有许多指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的。

2、指标与数量标志之间存在着变换关系。

理论与实务公式大全

理论与实务公式大全1.平均值计算公式：平均值=(数据1+数据2+...+数据n)/n2.方差计算公式：方差=((数据1-平均值)²+(数据2-平均值)²+...+(数据n-平均值)²)/n3.标准差计算公式：标准差=√方差4.百分位数计算公式：第p个百分位数=(p/100)*(n+1)5.概率密度函数计算公式：f(x)=(1/√(2πσ²))*e^(-((x-μ)²/(2σ²)))6.累积分布函数计算公式：F(x) = ∫f(t)dt从-∞到x7.线性回归方程计算公式：y=β0+β1x8.线性回归系数计算公式：β1 = ((n * Σ(xy)) - (Σx * Σy)) / ((n * Σ(x²)) - (Σx)²)β0=(Σy-(β1*Σx))/n9.单利计算公式：利息=本金*利率*时间10.复利计算公式：计算方式1：本息和=本金*(1+利率)^时间计算方式2：利息=本金*((1+利率)^时间-1) 11.折现率计算公式：折现率=(1+年利率)^(-年份)12.现值计算公式：现值=未来收益*折现率13.成长率计算公式：成长率=((本期数值-上期数值)/上期数值)*100% 14.利润率计算公式：利润率=(净利润/营业收入)*100%15.成本效益比计算公式：成本效益比=投资产出比/投资花费比16.利息收入计算公式：利息收入=本金*利率*时间17.总收入计算公式：总收入=销售收入+利息收入18.净现值计算公式：净现值=∑(每期现金流量/(1+折现率)^时间)19.支付能力比率计算公式：支付能力比率=(销售收入-变动成本)/销售收入20.盈亏平衡点计算公式：固定成本/(销售价格-变动成本)。

统计学计算公式大全

统计学计算公式大全统计学是数学中一个重要的分支，它利用分析数据，抽象出具有相似特征的概念，研究其变化规律、发展趋势，为决策提供重要的依据。

统计学涉及的范畴较广，涉及统计数据的收集、分析处理、描述抽象、模型建立、推理预测等数学计算技术，其中重要的组成部分就是计算公式，下面就是统计学计算公式大全。

一、抽样调查统计1、样本量的计算公式：n=N/ (1+N*e2/δ2)其中：n为样本量，N为总体量，e为期望的标准误差，δ为期望的置信度。

2、样本抽取a)取系统抽样公式:Pi=Di/n其中：Pi为抽取的概率，Di为分层抽样时的各层系统抽样量，n 为总体量。

b)层抽样公式:Di=ni/ni+N1+…+Nk其中：Di为分层抽样时的各层系统抽样量，ni为各层抽样量，N1+…+Nk为总体量。

3、数据分析a)差、方差、标准差极差X=Xmax-Xmin方差S2=G2S/(n-1)标准差S=根号[G2S/(n-1)]其中：Xmax，Xmin为所有样本数据的最大值和最小值，G1S和G2S分别为样本一阶矩和二阶矩，n为样本量。

b)值、中位数均值：X=G1S/n中位数：中位数=X((n+1)/2)其中：G1S为样本一阶矩，n为样本量。

c)分位数百分位数：Xp=(n+1)P/100其中：P为百分位数，n为样本量二、两个样本的比较1、大样本检验a) t检验t=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为两个样本总体方差的平均值。

b) F检验F=S12/S22其中：S12，S22分别为样本1和样本2的方差。

2、小样本检验a) Z检验z=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为样本1和样本2的总体标准差的平方根。

b)2检验χ2=∑[(Oi-Ei)2/Ei]其中：Oi，Ei分别为样本的实际频数和期望频数。

三、数据回归分析1、回归分析公式Y=a+bX其中：Y，X分别为回归变量，a，b分别为回归系数。

统计知识点公式总结

统计知识点公式总结一、总体与样本1. 总体：总体是指我们想要研究的全部个体或者事物的总体。

通常情况下，总体是非常大的，难以直接观察和研究。

比如全国人口、某一批产品的质量等等。

2. 样本：样本是总体的一个子集，是总体的一部分。

通常情况下，我们是通过对样本的研究来推断总体的特征。

样本的选择应该具有代表性，这样才能保证我们得出的结论是有说服力的。

3. 样本量：样本量是指研究中所使用的样本的大小。

通常情况下，样本量越大，研究的结果越可靠。

但是，样本量过大也会增加研究的成本，因此需要在可接受的范围内选择合适的样本量。

二、描述统计1. 中心趋势指标：中心趋势指标是用来描述数据集中趋势的指标，主要包括均值、中位数和众数。

- 均值（Mean）：均值是指所有数据之和除以数据的个数。

均值的计算公式为：μ = ΣXi/ n，其中，μ为均值，Xi为第i个数据，n为数据的总个数。

- 中位数（Median）：中位数是指将数据集中的数据按照大小排序，处于中间位置的值。

如果数据的个数为奇数，那么中位数就是中间位置的值；如果数据的个数为偶数，那么中位数就是中间两个值的平均值。

- 众数（Mode）：众数是指数据集中出现次数最多的值。

有时候，一个数据集可以有多个众数。

2. 离散程度指标：离散程度指标是用来描述数据的分散程度的指标，主要包括极差、方差和标准差。

- 极差（Range）：极差是指数据的最大值和最小值之间的差异。

极差的计算公式为：Range = Max - Min，其中，Range为极差，Max为数据的最大值，Min为数据的最小值。

- 方差（Variance）：方差是描述数据分布的离散程度的指标，它是每个数据与均值之差的平方的平均值。

方差的计算公式为：σ^2 = Σ(Xi - μ)^2 / n，其中，σ^2为方差，Xi为第i个数据，μ为均值，n为数据的总个数。

- 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它的计算公式为：σ = √σ^2，其中，σ为标准差，σ^2为方差。

统计基础知识与统计实务

统计基础部分第一章总论第一章题量少，07、08年分值占3分左右，但是很重要。

本章学习概要：需要掌握的内容：1、总体与总体单位（提示：判别，把握总体和总体单位的关系）2、指标和标志的概念（提示：判别）及两者区别3、总体的基本特征（同质性、大量性、差异性）4、连续变量和离散变量的概念（提示：会区别）第一节统计的涵义一、统计的概念、统计的三种涵义●统计，是指对与某一现象有关数据的搜集、整理、计算和分析等的活动（因此“搜集”即：统计调查是统计工作的基础阶段）。

●在实际应用中，统计的涵义是指统计工作、统计资料与统计学。

二、统计工作、统计资料、统计学三者之间的关系●统计工作与统计资料是统计活动过程与统计活动成果的关系。

●统计工作与统计学是统计实践与统计理论的关系●统计工作是先于统计学发展起来的。

第二节统计学中的基本概念一、总体与总体单位●总体是客观存在的，同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体，是统计总体，简称总体。

●构成统计总体的个别事物称为总体单位●总体与总体单位的概念不是固定不变，随着研究目的的不同，可以改变。

例题讲解：例1.1：对某市工业企业职工收入情况进行研究，总体是：DA. 每个工业企业B. 该市全部工业企业C. 每个工业企业的全部职工D. 该市全部工业企业的全部职工（总体）例1.2：要了解某工业企业职工的文化水平，则总体单位是：BA .该工业企业的全部职工（总体）B 该工业企业的每一个职工（总体单位）C 该工业企业每一个职工的文化程度D 该企业全部职工的平均文化程度例1.3：构成总体，必须具备：DA. 总体性、数量性与同质性B. 总体性、同质性与差异性C. 社会性、同质性与差异性D. 同质性、大量性与差异性例1.4 总体的基本特征有（）（）（）（）（）。

A.同质性B.大量性C.差异性D.相对性E.绝对性（06年考题）二、指标与标志●指标是反映总体现象数量特征的概念。

●标志是指总体中各单位所共同具有的属性和特征。

统计学常用公式

统计学常用公式在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学都发挥着重要的作用。

它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策。

而要进行有效的统计分析，就离不开各种公式的运用。

接下来，让我们一起了解一些统计学中常用的公式。

首先，要提到的是均值（Mean）的计算公式。

均值是一组数据的平均水平，对于样本数据，其计算公式为：＼＼bar{x} ＝＼frac{1}｛n} ＼sum_{i=1}＾｛n} x_i ＼其中，＼（＼bar{x}＼）表示样本均值，＼（n\）是样本数量，＼（x_i\）表示第\（i\）个样本值。

例如，有一组数据：＼（5\）、＼（8\）、＼（10\）、＼（12\）、＼（15\），那么这组数据的均值为：＼＼bar{x} ＝＼frac{1}｛5} ＼times （5 ＋ 8 ＋ 10 ＋ 12 ＋ 15) ＝10 ＼均值是最常用的描述数据集中趋势的指标，但它容易受到极端值的影响。

方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）也是重要的统计量。

样本方差的计算公式为：＼ s^2 ＝＼frac{1}｛n-1} ＼sum_{i=1}＾｛n} （x_i ＼bar{x}）＾2＼标准差则是方差的平方根，即：＼s ＝＼sqrt{＼frac{1}｛n-1} ＼sum_{i=1}＾｛n} （x_i ＼bar{x}）＾2} ＼方差和标准差反映了数据的离散程度，数值越大，说明数据的分布越分散；数值越小，说明数据越集中。

在概率分布中，最常见的是正态分布（Normal Distribution）。

对于正态分布，其概率密度函数为：＼ f(x) ＝＼frac{1}｛＼sigma ＼sqrt{2\pi}｝ e^｛＼frac{1}｛2}（＼frac{x ＼mu}｛＼sigma}）＾2} ＼其中，＼（＼mu\）是均值，＼（＼sigma\）是标准差。

在假设检验中，经常会用到\（Z\）分数（＼（Z\）Score）的公式：＼ Z ＝＼frac{x ＼mu}｛＼sigma} ＼通过计算\（Z\）分数，可以将原始数据标准化，以便与标准正态分布进行比较。

统计学常用公式

统计学常用公式在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学都发挥着至关重要的作用。

它帮助我们从纷繁复杂的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策。

而在统计学中，各种各样的公式则是我们进行数据分析和推断的有力工具。

接下来，让我们一起来了解一些常用的统计学公式。

首先，我们来谈谈平均数。

平均数是最常见也是最基本的统计量之一，它反映了一组数据的集中趋势。

算术平均数的公式为：平均数＝总和÷数据个数。

例如，一组数据10、20、30、40、50，其总和为150，数据个数为 5，那么这组数据的平均数就是 150÷5 ＝ 30。

除了算术平均数，还有几何平均数。

几何平均数主要用于计算平均增长率等情况。

其公式为：几何平均数＝（数据 1×数据2×……×数据n）的 n 次方根。

假设我们有一组数据 2、4、8，那么它们的几何平均数就是（2×4×8）的 1/3 次方，约等于 4、接下来是中位数。

中位数是将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列后，位于中间位置的数值。

如果数据个数为奇数，中位数就是中间的那个数；如果数据个数为偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

方差和标准差也是重要的统计量。

方差反映了一组数据的离散程度，其公式为：方差＝每个数据与平均数之差的平方的总和÷数据个数。

标准差则是方差的平方根。

方差越大，说明数据的离散程度越大；反之，方差越小，数据越集中。

在概率统计中，我们经常会用到正态分布的相关公式。

正态分布是一种常见的连续概率分布，具有许多重要的性质。

其概率密度函数的公式为：f(x) ＝ 1/（σ√（2π)） × e^（（x μ)＾2 ／（2σ^2)），其中μ是均值，σ是标准差。

在假设检验中，常用到 t 检验和 z 检验的公式。

t 检验用于小样本情况下对总体均值的检验，其公式较为复杂，涉及到样本均值、总体均值、样本标准差、样本大小等。

数据分析入门：必须掌握的15个统计学公式

数据分析入门：必须掌握的15个统计学公式算数平均数通过算术平均数，可以求出一定观察期内预测目标的时间数列的算术平均数，以作为下期预测值。

调和平均数调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。

(1)简单平均式(2)加权平均式几何平均数几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。

(1) 简单几何平均法(2) 加权几何平均法众数众数是指社会经济现象中最普遍出现的标志值。

从分布角度看，众数是具有明显集中趋势的数值。

L——众数所在组下限；U——众数所在组上限；▲1——众数所在组次数与其下限的邻组次数之差；▲2——众数所在组次数与其上限的邻组次数之差；d——众数所在组组距。

中位数中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。

在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响。

极差极差是指总体各单位的两个极端标志值之差。

R＝最大标志值－最小标志值四分位差四分位差是指将各个变量值按大小顺序排列，然后将此数列分成四等份，所得第三个四分位上的值与第一个四分位上的值的差。

主要用于测度顺序数据的离散程度。

Q = Q3 − Q1其中：Q1的位置=(n+1)/4Q3的位置=3(n+1)/4方差/标准差方差和标准差也是根据全部数据计算的，它反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值，因此它能准确地反映出数据的离散程度。

设总体方差为σ2，对于未经分组整理的原始数据，方差的计算公式为：对于分组数据，方差的计算公式为：方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为：(1) 未分组数据(2) 分组数据平均差平均差是总体各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。

它综合反映了总体各单位标志值的变动程度。

平均差越大，则表示标志变动度越大，反之则表示标志变动度越小。

在资料未分组的情况下，平均差的计算公式为：变异系数变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。