高中数学高考数学50条秒杀型公式与方法
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干货 | 50个公式，50个快速解题法临考冲刺，快速解题是当前该关注的，50个公式，50个快速解题法，让你考试前定心。
1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(xk)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(bx)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(bx)的图像关于x=(ba)/2对称;(3)若f(a+x)+f(ax)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)S(n)、S(3n)S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1p)，则数列通项公式为an=(a1x)p²(n1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学秒杀口诀50条纯干货
高中数学秒杀口诀50条纯干货一：几何初等函数1．古典三角形：角平分线平行，等腰直角比定理。
2．矩形内角和：四个等边，和为全是360°。
3．三角形内角和：三个直角全等，和为180°。
4．外心内接圆：三角的内接圆两条邻边夹，外心即两角平分线夹。
5．等腰三角形：最大角等于中角，最小边等于两边之和。
6．锐角三角形：最大角大于中角，最小圆大于四分之一。
7．平行四边形：两个对角等于边之和，外心则是两角平分线之和。
8．直角三角形：两条直角等腰，直角大于两角小于90°。
9．梯形内角和：三角形的两个角和一个平角，和为180°。
10．直线的垂直交点：两条直线垂直相交，交点即两角平分线夹。
二：代数初等函数11．二次根式：二次根式的解法，一正一负要多除。
12．简化指数：指数运算把它拆，系数即是乘积啊。
13．分类联立：解三元一次方程，联立好可分析情况。
14．一次函数：一次函数的特征，斜率及截距说明。
15．一元二次：一元二次公式的解法，定理及变量要多算。
16．分式简化：分式的约分乘除，最大公因数要多求。
17．分数分母：分数乘除连除化，分母在最后要求。
18．交互消去：线性联立统一求，直接把变量交换消去。
19．完全平方：平方差和完全平方，两者的系数个数差别大。
20．二次方程：二次方程解决比较复，分类讨论得一套。
三：几何欧氏空间21．向量加减：向量加减法则规律，角平分头尾夹定理。
22．点线距离：点线距离公式的用，要知道夹角及长度。
23. 内积外积：内积叉积的多角度，余弦定理及正弦值。
24．向量积：向量积的乘积和，方向及大小要推算。
25．向量坐标：向量坐标的变换，从任意坐标转换。
26．向量的点积：向量的点积公式求，余弦定理和已知参数。
27．平面向量：平面向量的方向角，余弦及正弦定理求。
28．点在直线上：点在直线上确定位置，向量的夹角来判断。
29．直线平行：两直线平行向量点积，结果余弦定理明确。
高中数学48个考试秒杀公式
高中数学48个考试秒杀公式work Information Technology Company.2020YEAR高中数学48条秒杀型公式与方法，看过的都说好除了课本上的常规公式之外，掌握一些必备的秒杀型公式能够帮你在考试的时候节省大量的时间，通哥这次的分享就是48条爆强的秒杀公式，直接往下看！1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
高考数学必备50条公式和结论
1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4，函数奇偶性：1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6，数列的终极利器，特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学 高考数学50条秒杀型公式与方法
高中数学| 高考数学50条秒杀型公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有e c o sA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：①、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=s i n x y=si n派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。
4，函数奇偶性：①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项③，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。
5，数列爆强定律：①，等差数列中：S奇=n a中，例如S13=13a7(13和7为下角标);②，等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；③，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；④，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²m S(n)可以迅速求q。
6，数列的终极利器，特征根方程。
首先介绍公式：对于a n+1=p an+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学高考数学50条秒杀型公式与方法
高中数学高考数学50条秒杀型公式与方法高中数学是高考的重要科目之一，其中有许多公式和方法需要掌握。
本文将介绍50条秒杀型公式和方法，供高中生备考高考使用。
一、代数1. 二次函数顶点坐标公式：对于一般式二次函数f(x)=ax^2+bx+c，顶点坐标为(-b/2a, -Δ/4a)，其中Δ=b^2-4ac。
2. 一元二次方程求根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，解为x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)。
3. 幂函数指数规律公式：(a^m)^n=a^(mn)，(ab)^n=a^n*b^n，(a^n)^m=a^(nm)。
4. 对数换底公式：loga(b)=logc(b)/logc(a)，其中a、b、c为正数且a≠15.平均值与方差的性质公式：n个数的平均值为平方和除以n，方差为平方和减去平均值的平方再除以n。
6. 二次差公式：an=a1+(n-1)d+(n-1)(n-2)/2!c，其中a1表示首项，d表示公差，c表示公差的变化量。
7.等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中Sn表示前n项和，a为首项，q为公比。
二、几何1.圆的周长和面积公式：圆的周长为2πr，面积为πr^2，其中r为圆的半径。
2.直角三角形勾股定理：直角三角形任意一条直角边的平方等于另外两条直角边的平方的和。
3. 三角形面积公式：三角形面积为底乘以高的一半，即S=(1/2)bh。
4. 三角形的正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度，R为三角形的外接圆半径。
5. 三角形的余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为对应的角度。
6.直角三角形的高与斜边的关系公式：直角三角形的高为两直角边乘积除以斜边长。
7.正多边形内角和公式：正n边形的内角和为(n-2)180°。
50条高考数学秒杀公式方法
高中数学秒杀型推论函数1.抽貌函数的周期⑴f(a±x)=f(b±x)I=|b-a|(2)f(a±x)=-f(b±x)I=2|b-a|(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6u(4)f(x-u)=f(x+a)I=2u(5)f(x+u)=-f(x)T=2a.奇偶函数概念的推广及其周明：(1)雨于函数f(X).若存在常数a.使得f(a-x)=f(a+x).则称f(x)为广义(I)型偶函数.且当有两个相异实数a. b同时满足时.f(x)为周明函数T=2|b-a|(2)若f(a-x)=-f(a+x).则f(x)是广义(I )型奇函数，当有两个相异实数a,b同时满足时,f(x)为周期函数T=21b-a|3.抽象函数的对称性(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(学，；)成中心对称(充要)(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线炉号成轴对称(充要)4.洛必达法贝！］，设连续可导函数f(x)和g(x)|irn f(x)=f'(x)Hm f(x)=f'(x) E"g(x)g,(x)Rx)*g(x)g'(x) g(x)TO g(x)^oo二、三角1.三角形恒等式4B B C C A (1)在△中，tan-tan-+t an-tan-+tan-tan-=1222222coMcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 (2)正切定理&余切定理：任非Ri△中，有tanA+tanB+tanC-taii^tanBtanCA b c ABCcot一 +cot一+cot-=cot一cot一cot一222222 (3)sinA+sinB+sinC=4cos-cos-cos-ABCcosA+cosB+cosC=1 +4sin—sin—sin222(4)sin2A+sin2B+sin2C=2+ZcosAcosBcosCcos2A+cos2B+cos2C=1-2cx)sAcosBcosC (5)2sinAcosBcosC=eye2sinAcosBcosC+sinBcosAcosC+sinCcosAcosB=sinAsinBsinC>cosAsinBsinC=eyecosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB=cosAcosBcosC一12.任意三角形射影定理（又称第一余弦定理）：在ZiABC中a=bcosC+ccosB;h=ccosA+acosC:c-acosB+bcosA3.任意三角形内切圆半径（S为面积），a十u十c外接圆半径R=^=危=七=矗欧拉不等式：R>2r1.梅涅劳斯定理如下图，E.D.F三点共线的充要条件是竺Y竺乂四EA^DC35.塞瓦定理如下图，Al）、BE、CF三线共点的充要条件是AF BD CE访x无=16.斯特瓦尔特定理：如下图，设已知左ABC及其底边上B、C两点间的一点D,则WA1P XDC+AC2XBD-/\D2 XBC=BCxDCxBD7、和差化积公式（只记忆第一条）•I.er、,x+g a—8sin a+sm〃二2sin—-一 os—；—・qc h+£sin zr~si n"=Zcos―-—sin—-—4cos a i cos#=2cqs?；)cos?,'o O a+P«—p cos2-cos/7=-2si n—-—sin——8、积化和差公式Q cos(a+p)-cos(a-P) sin a sm p二---------------2cos acos(a+g)+cos(a一3)2cos3-.c sin(a+B)+sin(a-B)sin a cos p=-------------sin(a+p)-sin(a-p)cos a sm p=-------；------9、万能公式10.三角混合不等式：若xC（0.；）,sinx <x<tcinx5当x»0时sinx^x^tauxIL海伦公式变式如下图，图中的圆为大三角形的内切圆，大三角形三边长分别为a.h・c.大三角形面积为S=qxyz(x+y+z)=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)*12.双曲函数-X 定义双曲正弦函数Sinhx二二一,双曲余弦函数coshx二二一易知（1）奇偶性:sinhx为奇函数.coshx为偶函数(2)导函数:(si nhx)=coshx,(coshx)=sinhx两角和:sinh(x+y)=sinhxcoshy+coshxsinhycosh(x+y)=coshxcoshy+sinhxsinhy(4)复数域：sinh(ix)=isin(x)(5)cosh定义域：xCR(ix) =icos(x)(6)值域:sinhxCR,coshx£[l,+«□)13.三角形三边a. b.c成等差数列.则讪=；614.三角形不等式(1)在锐角△中.si nA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosCtanA+tanB+tanC>cotA+cotB+cotC(2)在△中，x2 +y2+z2>2yzcosA+2xzcosB+2zycosC(3)在△中，sinA>sinB<=>cos2A>cos2B15.ASA的面积公式：a2sinBsinC b2sinAsinC c2sinAsinBS=-------------=--------------=--------------2sin(B+C)2sin(A+C)2sin(A+B)三、成1.欧拉公式(泰勒级数推出)cos e+isine=cM2.棣莫弗定理(欧拉公式推出)(cos sin0)''二c os(nO)+isin(n。
高中数学48条秒杀公式
高中数学48条秒杀公式1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
（完整版）高中数学秒杀型推论
（完整版）⾼中数学秒杀型推论⾼中数学秒杀型推论⼀．函数1. 抽象函数的周期（1）f（a±x)=f(b±x) T=|b-a|（2）f（a±x)=-f(b±x) T=2|b-a|（3）f(x-a)+f(x+a)=f(x) T=6a（4）f(x-a)=f(x+a) T=2a（5）f(x+a)=-f(x) T=2a（6）f(x)奇f(x+a)偶或f(x)偶f(x+a)奇 T=4a2．奇偶函数概念的推⼴及其周期：（1）对于函数f（x），若存在常数a，使得f（a-x）=f（a+x），则称f（x）为⼴义（Ⅰ）型偶函数，且当有两个相异实数a，b 同时满⾜时，f（x）为周期函数T=2|b-a|；定义在R上的函数f (x)满⾜f (a+x)=f (a-x)，且⽅程f (x)=0恰有2n个实根，则这2n 个实根的和为2na .（2）若f（a-x）=-f（a+x），则f（x）是⼴义（Ⅰ）型奇函数，当有两个相异实数a，b同时满⾜时，f（x）为周期函数T=2|b-a|3.抽象函数的对称性（1）若f（x)满⾜f（a+x）+f（b-x）=c则函数关于（a+b 2，c2）成中⼼对称（充要）（2）若f （x ）满⾜f （a+x ）=f （b-x ）则函数关于直线x=a+b 2成轴对称（充要）4.洛必达法则，设连续可导函数f(x)和g(x)lim f (x )→0g(x)→0f(x)g(x)=f ′(x)g ′(x)lim f (x )→∞g(x)→∞f(x)g(x)=f ′(x)g ′(x)⼆、三⾓ 1.三⾓形恒等式（1） tan A2tan B2+tan B2tan C2+tan C2tan A2=1cotAcotB +cotBcotC +cotCcotA =1（2）正切定理&余切定理：在⾮Rt △中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cot A2+cot B2+cot C2=cot A 2cot B 2cot C2（3） sinA +sinB +sinC =4cos A 2cos B 2cos C2cosA +cosB +cosC =1+4sin A 2sin B 2sin C2（4）sin 2A +sin 2B +sin 2C =2+2cosAcosBcosC cos 2A +cos 2B +cos 2C =1?2cosAcosBcosC （5）∑sinAcosBcosC =cycsinAcosBcosC+sinBcosAcosC+sinCcosAcosB=sinAsinBsinC∑cosAsinBsinC=cyccosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB=cosAcosBcosC?12．任意三⾓形射影定理（⼜称第⼀余弦定理）：在△ABC中a＝bcosC＋ccosB；b＝ccosA＋acosC；c=acosB＋bcosA 3. 任意三⾓形内切圆半径r=2S a+b+c（S为⾯积），外接圆半径R=abc4S =a2sinA=b2sinB=c2sinC欧拉不等式：R>2r4．梅涅劳斯定理如下图，E.D.F三点共线的充要条件是CE EA ×AFFB×BDDC=15．塞⽡定理如下图，AD、BE、CF三线共点的充要条件是AF FB ×BDDC×CEEA=16. 斯特⽡尔特定理：如下图，设已知△ABC及其底边上B、C两点间的⼀点D，则有AB2×DC+AC2×BD-AD2×BC＝BC×DC×BD7、和差化积公式（只记忆第⼀条）sinα+sinβ=2sinα+βsinα-sinβ=2cosα+β2sinα?β2cosα+cosβ=2cosα+β2cosα?β2cosα-cosβ=-2sinα+β2sinα?β28、积化和差公式sinαsinβ=-cos(α+β)?cos(α?β)2cosαcosβ=cos(α+β)+cos(α?β)2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α?β)2cosαsinβ=29、万能公式10．三⾓混合不等式：若x∈（0，π2),sinx＜x＜tanx 当x→0时sinx≈x≈tanx11.海伦公式变式如下图，图中的圆为⼤三⾓形的内切圆，⼤三⾓形三边长分别为a.b.c，⼤三⾓形⾯积为S=√xyz（x+y+z)=14√（a+b+c)(a+b?c)(a+c?b)(b+c?a)12.双曲函数定义双曲正弦函数sinhx=e x?e?x2，双曲余弦函数coshx=e易知（1）奇偶性：sinhx为奇函数，coshx为偶函数（2）导函数：（sinhx）’=coshx，（coshx）’=sinhx （3）两⾓和：sinh（x+y）=sinhxcoshy+coshxsinhy cosh（x+y）=coshxcoshy+sinhxsinhy （4）复数域：sinh（ix）=isin（x）；sin（ix）=isinh（x）；cosh（ix）=cos（x）；cos（ix）=cosh（x）.（5）定义域：x∈R（6）值域：sinhx∈R，coshx∈[1，+∞）（7）平⽅差：cosh2x-sinh2x=113.三⾓形三边a.b.c成等差数列，则tan A2tan C2=1314.三⾓形不等式（1）在锐⾓△中，sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosCtanA+tanB+tanC>cotA+cotB+cotC （2）三⾓形内⾓嵌⼊不等式（简称“嵌⼊不等式”）在△中，x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2zycosC （3）在△中，sinA>sinB?cos2A>cos2B15．ASA的⾯积公式：S=a2sinBsinC2sin （B+C）=b2sinAsinC2sin （A+C）=c2sinAsinB2sin （A+B）16．三⾓形四⼼：对于△ABC （1）重⼼G○1向量定义：GA +GB +GC =0○2向量性质：PG =13(PA +PB +PC),P 为任意⼀点○3⾯积性质：S △AGB =S △BGC =S △CGA =134定⽐分点性质：重⼼G 为中线的⼀个三等分点，即G 到顶点距离：G 到该顶点对边中点的距离=2：1（2）垂⼼H○1向量定义：HA ·HB =HB ·HC ????? =HC ????? ·HA ○2向量性质：tanAHA +tanBHB +tanCHC ????? =0○3⾯积性质：S ?BHC ：S ?AHC :S ?AHB =tanA ：tanB ：tanC（3）外⼼O○1向量定义：|OA |=|OB |=|OC |，即OA 2=OB 2=OC2 ○2向量性质：sin2AOA +sin2BOB +sin2COC =0○3⾯积性质：S ?BOC ：S ?AOC :S ?AOB =sin ∠BOC:sin ∠AOC:sin ∠AOB=sin2A ：sin2B ：sin2C（4）内⼼I对于⾮Rt ?ABC○1向量定义： IA ·(AB ? |AB ? |?AC ? |AC ? |)=IB ·(BA ? |BA ? |?BC ? |BC |)=IC ???? ·(CA |CA|?CB |CB |)○2向量性质：aIA +bIB +cIC =0sinAIA +sinBIB +sinCIC =0 向量λ(AB |AB |+AC|AC |)//AI，λ>0时同向，λ<0时反向○3⾯积性质：S ?BIC ：S ?AIC :S ?AIB =a ：b ：c PS ：涉及单位向量就很有可能涉及到内⼼（5）欧拉线定义：重⼼G.外⼼O.垂⼼H.九点圆N四点共线，该线称为欧拉线性质：GH:GO=2:1 三、复数 1．欧拉公式cos θ+isin θ=e i θ{sinx =e ix ?e ?ix2icosx =22．棣莫弗定理（cos θ+isin θ）n=cos(n θ)+isin(n θ) 3.复数模不等式（三⾓不等式） |z 1+z 2+∧+z n |≤|z 1|+|z 2|+∧+|z n |当且仅当所有复数幅⾓主值相等时等号成⽴ 4．|z 1?z 2|2+|z 1+z 2|2=2（|z 1|2+|z 2|2） 5. 复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)= (a-c)(b-d)四、数列（所有通过递推关系得出通项后都要检验⾸项） 1.A n+1=kA n +f(n) 两边同除以kn+1，构造数列｛Ankn ｝，通过累加法得出通项公式2. A n+1=kA n +C设⼀常数x ，A n+1-x=k （A n -x ） A n+1 =kA n +（1-k ）x 则（1-k ）x=C ，求出x=C 1?k，即为不动点，得到等⽐数列｛A n ?x ｝,公⽐为k 3．不动点法：形如A n+1=bA n +c dA n +e （d ≠0，当d=0时，则是第⼆种情况），设函数f(x)=bx+cdx+e，x=bx+c dx+e的根称为f(x)的不动点，（1）若函数f （x ）有2个不动点α，β则数列{A n ?αA n ?β}是⼀个等⽐数列，A ’n =A n ?αA n ?β=A 1?αA 1?β（b?αd b?βd )n?1，A n =βA n ′αA n ′?1（2）若函数f （x ）只有⼀个不动点α则数列{1A n ?α}是⼀个等差数列，A ’n =1A 1?α+（n ?1)d b?dα（3）若函数f （x ）没有不动点，则数列{A n }是周期数列，周期⾃⼰找4．特征⽅程法：形如A n+2=pA n+1+qA n 称为⼆阶递推数列，我们可以⽤它的特征⽅程x 2-px-q=0的根来求它的通项公式（1）若⽅程有两根x1，x2，则A n =µx 1n-1+λx 2n-1(µ, λ可根据题⽬确定) （2）若只有⼀个根x 0A n =(µ+λn)x 0n-1 (µ, λ可根据题⽬确定) 5．变系数⼀阶递推数列四、不等式 1.权⽅和不等式A m+1x m +B m+1ym +∧≥(A +B +∧)m+1(x +y +∧)m 当且仅当Ax =B y=∧时，等号成⽴2.黎曼和-定积分不等式级数与定积分之间的关系设可积函数f(x) 当f(x)为减时，∫f(x)dx n+1 1≤∑f(x)n 1 当f(x)为增时，∫f(x)dx n+11≥∑f(x)n 13．琴⽣不等式函数的平均数与平均数的函数之间的关系当f(x)为凹函数，即f’’（x）>0时f(x1)+f(x2)+∧+f(x n）≥f(x1+x2+∧+x n）当f(x)为凸函数，即f’’（x）<0时f(x1)+f(x2)+∧+f(x n）≤f(x1+x2+∧+x n）当且仅当x1=x2=∧=x n时，等号成⽴4.卡尔松不等式[x11?x1mx n1?x nm]√∏∑x ijni=1mj=1m≥∑√∏x ijmj=1mni=15．排序不等式当且时，其中xσ表⽰x的任意⼀项以上可概括为顺序和≥乱序和≥倒序和5．切⽐雪夫总和不等式（排序不等式推出）当a n与b n逆序时当a n与b n顺序时不等式反向6．舒尔不等式（Schur不等式）x t（x-y）（x-z）+y t（y-x）（y-z）+z t（z-x）(z-y)≥0 当x=y=z时，等号成⽴配Schur法（Schur分拆法）三元齐三次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是{a=f(0,0,1)≥0b=f(0,1,1)≥0c=f(1,1,1)≥0因为f(x,y,z)=a∑x（x?y)(x?z)+b∑（y+z)（x?y)(x?z)+cxyz三元齐四次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是{a=f(0,0,1)≥0b=f(0,1,1)≥0c=f(1,1,1)≥0d=a+c?f（1，0，1）≥0因为f(x,y,z)=a∑x2(x?y)(x?z)+b∑x(y+z)(x?y)(x?z)+c∑yz(x?y)(x?z)+dxyz(x+y+z)三元齐五次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是{a=f(0,0,1)≥0b=f(1,i,0)2（1+i）≥0c=f(1,1,0)2≥0d=f(?1,i,1)i+8b+e?2a2≥0 e=f(1,1,1)≥0因为f(x,y,z)=a∑x3(x?y)(x?z)+b∑x2（y+z)(x?y)(x?z)+c∑yz(y+z)(x?y)(x?z)+dxyz∑(x?y)(x?z)+ exyz(xy+yz+zx) 7．常⽤对数不等式当x〉-1时，x1+x≤ln （x+1)≤xex1+x≤x+1≤e x当且仅当x=0时等号成⽴8.伯努利不等式当x≥-1，n≥0时或n为正偶数，x∈R时（1+x）n≥1+nx当n=0或1，或x=0时等号成⽴9．uvw法和pqr法（解决三元对称轮换式）uvw法：令a+b+c=3u,ab+bc+ca=3v2,abc=w3，得到新不等式pqr法：令a+b+c=p ,ab+bc+ca=q ,abc=r，得到新不等式当a.b.c为⾮负实数时，⽤uvw法；当a,b,c∈R时，⽤pqr法10.SOS法（配⽅法）不解释11．拉格朗⽇乘数法（解决条件极值问题）已知f(x,y,z)=0，求F（x,y,z）的极值构造拉格朗⽇函数L=F（x,y,z）+λf(x,y,z)对F（x,y,z）分别关于x,y,z，λ求偏导，得到四元⽅程组，其中对F（x,y,z）关于λ求偏导所得⽅程即f(x,y,z)=0 解四元⽅程组所得解，即F（x,y,z）的极值点，从⽽算出极值。
高中数学48个秒杀公式讲解
高中数学48个秒杀公式讲解高中数学有一些公式被成为“秒杀公式”，它们是高中数学中最重要的公式之一，而且也是学习数学的最基本公式，同学们一定要牢记。
下面是这48个秒杀公式的详细介绍：1. 三角函数的基本公式：sin A=opp/hyp、cos A=adj/hyp、tan A=opp/adj；2.三角函数转换而来的公式：1+tan A=sec A、cot A=1/tan A、1+cot A=csc A；3.根公式：a/b=a√b/b√a；4. 三角形面积公式：1/2×d1×d2×sinC；5.角定理：a/b=c/d；6.量公式：|a+b|=|a|+|b|；7.限规律：sin、cos和tan的正负性规律；8.股定理：a+b=c；9.角三角加法定理：a+b=c；10.角三角加法定理：a/sin A+b/sin B=c/sin C；11. 余弦定理：a=b+c-2bc cos A；12.弦定理：a/sin A=b/sin B=c/sin C；13.角三角关系：tan A=x/y、sin A=x/z、cos A=y/z；14.切定理：tan(A+B)=（tan A+tan B）/（1-tan A tan B）；15.似三角形定理：a/b=c/d；16.曲线公式：x/a-y/b=1；17.物线公式：y=2px；18.的标准方程：（x-x0）+(y-y0）=r；19. 位置关系公式：dist(P,Q)=(a2-b2)/2ab cos C；20.圆公式：x/a+y/b=1；21.形面积公式：s=a×b；22.方形面积公式：S=L×W；23.度平衡公式：a/b=c/d；24.积平衡公式：a×b=c×d；25.方公式：a/b=c/d；26.行四边形面积公式：S=ab/2；27.的体积公式：V=4/3πr；28.面积公式：S=4πr；29.锥体积公式：V=πrh/3；30.柱体积公式：V=πrh；31.形面积公式：S=1/2(a+b)×h；32.行四边形内角公式：α=180-β；33.行四边形外角公式：α=360-2β；34.对称性共轭直角公式：tan A/tan B=a/b；35. 余切定理：cot A/cot B=a/b；36. 余弦定理：2sin A×2sin B=a/b；37.弦定理：2cos A×2cos B=a/b；38.角三角公反比定理：a/b=c/d；39.边形内角和公式：α+β+γ+δ=360°；40.周率公式：π=C/d；41.多边形内角和公式：α+β+γ+δ++n=180(n-2)；42.何平均数公式：(a1+a2++an)/n=a；43.昀公式：x-y=a-b；44.何均值定理：a+b=2(ab)1/2；45.例公式：a/b=c/d；46.余定理：a/b=c/d；47.形公式：a/b=c/d；48.角三角减法定理：a-b=c；这些是高中数学中48个秒杀火热的公式，但是这些只不过是最基本的数学公式，要想掌握高中数学，还需要学习更多数学知识。
高中数学52个秒杀技巧
高中数学52个秒杀技巧1. 利用整除定理判断数字能否被2、3、4、5、6等整除。
若一个数能同时被2和3整除，则也能被6整除。
2. 奇数的任意两个相邻自然数之和必为偶数。
3. 计算乘法口诀表时，对称性可以简化计算。
例如，$3 \times 7$ 和$7 \times 3$ 的结果是相同的。
4. 对于一个除数和一个商，被除数等于除数乘以商加上余数。
这是除法的基本原理。
5. 学会使用倍数关系来计算百分数。
例如，100%的1/3等于33.33%的3。
6. 对于一个等差数列，求和的公式为$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，其中 $n$ 是项数，$a_1$ 是首项，$a_n$ 是末项，$S$ 是总和。
7. 切割一个正方形可以得到两个相似的正方形。
这可以用于比例和相似形状的题目。
8. 当解决直角三角形题目时，可以使用勾股定理：$c = \sqrt{a^2 +b^2}$，其中 $c$ 为斜边长，$a$ 和 $b$ 分别为两个直角边的长度。
9. 计算圆的周长和面积时，可以使用公式：周长 $C = 2\pi r$，面积$A = \pi r^2$，其中 $r$ 是半径，$\pi$ 是一个无限不循环小数，取近似值 3.14。
10. 求解一元一次方程时，可以通过移项、合并同类项等代数运算简化方程。
确保每一步都在两边同时操作。
11. 了解序列和数列的概念，可以应用到等差数列和等比数列的题目中。
12. 可以使用配方法来解决二元一次方程组，将其中一个方程整体乘以一个适当的系数，然后相加或相减消去一个未知数。
13. 学会使用二次方程求根公式解决二次方程题目。
公式为：$x =\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
14. 复习平面几何的性质和定理，熟悉各种图形的面积和周长公式。
15. 对于概率题目，可以使用概率公式：$P(A) = \frac{{\text{有利事件的个数}}}{{\text{总事件的个数}}}$。
高中数学48个考试秒杀公式
高中数学48条秒杀型公式与方法，看过的都说好除了课本上的常规公式之外，掌握一些必备的秒杀型公式能够帮你在考试的时候节省大量的时间，通哥这次的分享就是48条爆强的秒杀公式，直接往下看！1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
高考数学爆强秒杀公式与方法
高考数学爆强秒杀公式与方法一1,适用条件：直线过焦点,必有ecosA=x-1/x+1,其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角;x为分离比,必须大于1;注上述公式适合一切圆锥曲线;如果焦点内分指的是焦点在所截线段上,用该公式;如果外分焦点在所截线段延长线上,右边为x+1/x-1,其他不变;2,函数的周期性问题记忆三个：1、若fx=-fx+k,则T=2k;2、若fx=m/x+km不为0,则T=2k;3、若fx=fx+k+fx-k,则T=6k;注意点：a.周期函数,周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如：常数函数;c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数;3,关于对称问题无数人搞不懂的问题总结如下：1,若在R上下同满足：fa+x=fb-x恒成立,对称轴为x=a+b/2;2、函数y=fa+x与y=fb-x的图像关于x=b-a/2对称;3、若fa+x+fa-x=2b,则fx图像关于a,b中心对称4,函数奇偶性1、对于属于R上的奇函数有f0=0;2、对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项3,奇偶性作用不大,一般用于选择填空5,数列爆强定律：1,等差数列中：S奇=na中,例如S13=13a713和7为下角标;2等差数列中：Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等差3,等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立4,等比数列爆强公式：Sn+m=Sm+q2mSn可以迅速求q 6,数列的终极利器,特征根方程;如果看不懂就算了;首先介绍公式：对于an+1=pan+qn+1为下角标,n为下角标,a1已知,那么特征根x=q/1-p,则数列通项公式为an=a1-xp2n-1+x,这是一阶特征根方程的运用;二阶有点麻烦,且不常用;所以不赘述;希望同学们牢记上述公式;当然这种类型的数列可以构造两边同时加数7,函数详解补充：1、复合函数奇偶性：内偶则偶,内奇同外2,复合函数单调性：同增异减3,重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形;它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定;另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切;8,常用数列bn=n×22n求和Sn=n-1×22n+1+2记忆方法：前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个29,适用于标准方程焦点在x轴爆强公式：k椭=-{b2xo｝/{a2yo｝k双={b2xo｝/{a2yo｝k抛=p/yo注：xo,yo均为直线过圆锥曲线所截段的中点;10,强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：充要条件a1a2+b1b2=0;若它们平行：充要条件a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1这个条件为了防止两直线重合注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀高考数学爆强秒杀公式与方法二11,经典中的经典：相信邻项相消大家都知道;下面看隔项相消：对于Sn=1/1×3+1/2×4+1/3×5+…+1/nn+2=1/21+1/2-1/n+1-1/n+2注：隔项相加保留四项,即首两项,尾两项;自己把式子写在草稿纸上,那样看起来会很清爽以及整洁12,爆强△面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=m,n,向量BC=p,q注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题13,你知道吗空间立体几何中：以下命题均错：1,空间中不同三点确定一个平面;2,垂直同一直线的两直线平行;3,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4,如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面;5,有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;6,有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用;14,一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥;15,求fx=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣n为正整数的最小值;答案为：当n为奇数,最小值为n2-1/4,在x=n+1/2时取到;当n为偶数时,最小值为n2/4,在x=n/2或n/2+1时取到;16,√〔a2+b2〕/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+ba、b为正数,是统一定义域17,椭圆中焦点三角形面积公式：S=b2tanA/2在双曲线中：S=b2/tanA/2说明：适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线;A为两焦半径夹角;18,爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/向量a的模×向量b的模|一：A为线线夹角,二：A为线面夹角但是公式中cos换成sin三：A为面面夹角注：以上角范围均为0,派/2;19,.爆强公式12+22+32+…+n2=1/6nn+12n+1;123+223+323+…+n23=1/4n2n+1220,爆强切线方程记忆方法：写成对称形式,换一个x,换一个y;举例说明：对于y2=2px 可以写成y×y=px+px再把xo,yo带入其中一个得：y×yo=pxo+px高考数学爆强秒杀公式与方法三21,爆强定理：a+b+c2n的展开式合并之后的项数为：Cn+22,n+2在下,2在上22,转化思想切线长l=√d2-r2d表示圆外一点到圆心得距离,r为圆半径,而d最小为圆心到直线的距离;23,对于y2=2px,过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p;爆强定理的证明：对于y2=2px,设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔sinA2〕,所以与之垂直的弦长为2p/cosA2,所以求和再据三角知识可知;题目的意思就是弦AB过焦点,CD过焦点,且AB垂直于CD24,关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a ∣+∣b∣25,关于解决证明含ln的不等式的一种思路：爆强：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>lnn+1把左边看成是1/n求和,右边看成是Sn;解：令an=1/n,令Sn=lnn+1,则bn=lnn+1-lnn,那么只需证an>bn即可,根据定积分知识画出y=1/x的图;an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn;当然前面要证明1>ln2;注：仅供有能力的童鞋参考另外对于这种方法可以推广,就是把左边、右边看成是数列求和,证面积大小即可;说明：前提是含ln;26,爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/向量b 的模;记忆方法：在哪投影除以哪个的模27,说明一个易错点：若fx+aa任意为奇函数,那么得到的结论是fx+a=-f-x+a〔等式右边不是-f-x-a〕,同理如果fx+a为偶函数,可得fx+a=f-x+a牢记28,离心率爆强公式：e=sinA/sinM+sinN注：P为椭圆上一点,其中A为角F1PF2,两腰角为M,N29,椭圆的参数方程也是一个很好的东西,它可以解决一些最值问题;比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值;解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可;比你去=0不知道快多少倍30,仅供有能力的童鞋参考爆强公式：和差化积sinθ+sinφ=2sinθ+φ/2cosθ-φ/2sinθ-sinφ=2cosθ+φ/2sinθ-φ/2cosθ+cosφ=2cosθ+φ/2cosθ-φ/2cosθ-cos φ=-2sinθ+φ/2sinθ-φ/2积化和差sinαsinβ=cosα-β-cosα+β/2cosαcosβ=cosα+β+cosα-β/2sinαcosβ=sinα+β+sin α-β/2cosαsinβ=sinα+β-sinα-β/2高考数学爆强秒杀公式与方法四31,爆强定理：直观图的面积是原图的√2/4倍;32,三角形垂心爆强定理：1,向量OH=向量OA+向量OB+向量OCO为三角形外心,H为垂心2,若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上,则它的垂心也在这个函数图象上;33,维维安尼定理不是很重要仅供娱乐,--正三角形内或边界上任一点到三边的距离之和为定值,这定值等于该三角形的高;34,爆强思路：如果出现两根之积x1x2=m,两根之和x1+x2=n,我们应当形成一种思路,那就是返回去构造一个二次函数,再利用△大于等于0,可以得到m、n范围;35,常用结论：过2p,0的直线交抛物线y2=2px于A、B两点;O为原点,连接;必有角AOB=90度36,爆强公式：lnx+1≤xx>-1该式能有效解决不等式的证明问题;举例说明：ln1/22+1+ln1/32+1+…+ln1/n2+1<1n≥2证明如下：令x=1/n2,根据lnx+1≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕37,函数y=sinx/x是偶函数;在0,派上它单调递减,-派,0上单调递增;利用上述性质可以比较大小;38,函数y=lnx/x在0,e上单调递增,在e,+无穷上单调递减;另外y=x21/x与该函数的单调性一致;39,几个数学易错点：1,f`x<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;2,在研究函数奇偶性时,忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称;3,不等式的运用过程中,千万要考虑"="号是否取到4,研究数列问题不考虑分项,就是说有时第一项并不符合通项公式,所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项40,提高计算能力五步曲：1,扔掉计算器;2,仔细审题提倡看题慢,解题快,要知道没有看清楚题目,你算多少都没用;3,熟记常用数据,掌握一些速算技巧;4,加强心算,估算能力;5,检验;高考数学爆强秒杀公式与方法五41,一个美妙的公式…：爆强已知三角形中AB=a,AC=b,O为三角形的外心,则向量AO×向量BC即数量积=1/2b2-a2强烈推荐证明：过O作BC垂线,转化到已知边上42,①函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调,则函数值随着自变量的增大减小而增大减小,但有些意思可能有些人还不是很清楚,若函数在D上单调,则函数必连续分段函数另当别论这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增,因为它的图像被无穷多条渐近线挡住,换而言之,不连续.还有,如果函数在D上单调,则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了.②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设fx为R上的函数,对任意x∈R1fa±x=fb±xT=b-a加绝对值,下同2fa±x=-fb±xT=2b-a3fx-a+fx+a=fxT=6a4设T≠0,有fx+T=Mfx其中Mx满足MMx=x,且Mx≠x则函数的周期为243,③奇偶函数概念的推广：1对于函数fx,若存在常数a,使得fa-x=fa+x,则称fx为广义Ⅰ型偶函数,且当有两个相异实数a,b满足时,fx为周期函数T=2b-a2若fa-x=-fa+x,则fx是广义Ⅰ型奇函数,当有两个相异实数a,b满足时,fx为周期函数T=2b-a 3有两个实数a,b满足广义奇偶函数的方程式时,就称fx是广义Ⅱ型的奇,偶函数.且若fx是广义Ⅱ型偶函数,那么当f在a+b/2,∞上为增函数时,有fx1<="" p=""> 44,④函数对称性：1若fx满足fa+x+fb-x=c则函数关于a+b/2,c/2成中心对称2若fx满足fa+x=fb-x则函数关于直线x=a+b/2成轴对称⑤柯西函数方程：若fx连续或单调1若fxy=fx+fyx>0,y>0,则fx=㏒ax2若fxy=fxfyx>0,y>0,则fx=x2uu由初值给出3fx+y=fxfy则fx=a2x4若fx+y=fx+fy+kxy,则fx=ax2+bx5若fx+y+fx-y=2fx,则fx=ax+b 特别的若fx+fy=fx+y,则fx=kx45,与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形①正切定理我自己取的,因为不知道名字：在非Rt△中,有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②任意三角形射影定理又称第一余弦定理：在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+cS为面积,外接圆半径应该都知道了吧④梅涅劳斯定理：设A1,B1,C1分别是△ABC三边BC,CA,AB 所在直线的上的点,则A1,B1,C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1 44,易错点：1,函数的各类性质综合运用不灵活,比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;2,三角函数恒等变换不清楚,诱导公式不迅捷;45,易错点：3,忽略三角函数中的有界性,三角形中角度的限定,比如一个三角形中,不可能同时出现两个角的正切值为负;4,三角的平移变换不清晰,说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍46,易错点：5,数列求和中,常常使用的错位相减总是粗心算错,规避方法：在写第二步时,提出公差,括号内等比数列求和,最后除掉系数;6,数列中常用变形公式不清楚,如：an=1/nn+2的求和保留四项47,易错点：7,数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;8,数列并不是简单的全体实数函数,即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题48,易错点：9,向量的运算不完全等价于代数运算;10,在求向量的模运算过程中平方之后,忘记开方;比如这种选择题中常常出现2,√2的答案…,基本就是选√2,选2的就是因为没有开方;11,复数的几何意义不清晰49,关于辅助角公式：asint+bcost=√a2+b2sint+m其中tanm=b/a条件：a>0说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m,个人觉得这样太容易出错最好的方法是根据tanm确定m.见上;举例说明：sinx+√3cosx=2sinx+m,因为tanm=√3,所以m=60度,所以原式=2sinx+60度50,A、B为椭圆x2/a2+y2/b2=1上任意两点;若OA垂直OB,则有1/∣OA∣2+1/∣OB∣2=1/a2+1/b2。
(完整版)高考数学爆强秒杀公式与方法
高考数学爆强秒杀公式与方法一1 ，适用条件： [ 直线过焦点 ] ，必有 ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A 为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x 为分别比，必定大于 1 。
注上述公式适合所有圆锥曲线。
若是焦点内分 ( 指的是焦点在所截线段上)，用该公式 ;若是外分 (焦点在所截线段延长线上 )，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题 (记忆三个 )：1、若 f(x)=-f(x+k)，则 T=2k;2、若 f(x)=m/(x+k)(m不为 0) ，则 T=2k;3 、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无量b. 周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 ，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结以下： 1 ，若在R 上(下同 )满足： f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称 ;3 、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a ，b) 中心对称4 ，函数奇偶性 1 、关于属于R 上的奇函数有f(0)=0;2、关于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项 3 ，奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 ，数列爆强定律： 1 ，等差数列中： S 奇=na 中，比方S13=13a7(13 和 7 为下角标 );2 等差数列中： S(n) 、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2 中各项在公比不为负一时成等比，在 q=-1时，未必成立 4 ，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n) 能够迅速求 q6 ，数列的终极利器，特色根方程。
(若是看不懂就算了 )。
第一介绍公式：关于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特色根 x=q/(1-p) ，则数列通项公式为 an=(a1-x)p 2 (n-1)+x ，这是一阶特色根方程的运用。
高中数学 高考数学50条秒杀型公式与方法
高中数学| 高考数学50条秒杀型公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有e c o sA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：①、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=s i n x y=si n派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。
4，函数奇偶性：①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项③，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。
5，数列爆强定律：①，等差数列中：S奇=n a中，例如S13=13a7(13和7为下角标);②，等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；③，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；④，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²m S(n)可以迅速求q。
6，数列的终极利器，特征根方程。
首先介绍公式：对于a n+1=p an+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
50条高考数学秒杀公式方法
50条高考数学秒杀公式方法高考数学是高中阶段最重要的科目之一，也是考生们普遍感到困难的科目之一、而掌握一些高考数学的秒杀公式，不仅可以在考场上提高效率，还可以帮助考生更好地理解和解题。
下面是50条高考数学秒杀公式方法：一、二次函数1. 一般式：y=ax^2+bx+c，顶点是（-b/2a, -△/4a），对称轴是x=-b/2a；2.抛物线开口情况：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；3. 零点判别式：△=b^2-4ac，当△>0时，零点有2个；当△=0时，零点有1个；当△<0时，零点没有；4.顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)；5. 切线方程：y=kx+b，k=2a；6. 直线与抛物线交点：求解方程ax^2+bx+c=y；7.最值：y=a最大值的时候，x=-b/2a；y=a最小值的时候，x=-b/2a；二、三角函数1. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a,b,c为三角形的边长，A,B,C为对应的角度，R为外接圆半径；2. 余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC，其中a,b,c为三角形的边长，C为对应的角度；3. 正弦函数的性质：-1≤sinx≤1；4. 余弦函数的性质：-1≤cosx≤1；5. 三角函数的周期性：sin(x+2kπ)=sinx，cos(x+2kπ)=cosx，其中k为整数；6. 诱导公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB；7. 一些特殊角的值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=cos45°=1/√2，sin60°=√3/2，cos60°=1/2；8. 三角函数图像：y=Asin(Bx+C)+D，A为振幅，B为周期，C为横向平移量，D为纵向平移量；三、数列与数列的和1.等差数列：an=a1+(n-1)d，Sn=(a1+an)n/2；2.等比数列：an=a1*q^(n-1)，Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，其中q为公比；3. 通项和前n项和的换算：an=Sn-S(n-1)；4.等差数列前n项和的推导：n=(an-a1)/d+1，Sn=(a1+an)n/2=(a1+an)/2*n；5.等比数列前n项和的推导：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，当，q，<1时，Sn=a1/(1-q)；四、导数与微分1. 导数的定义：f'(x)=lim(x→0)(f(x+h)-f(x))/h；2. 基本初等函数的导数：常数函数的导数为0，x^n的导数为nx^(n-1)，sinx的导数为cosx，cosx的导数为-sinx，e^x的导数为e^x，lnx的导数为1/x；3. 乘法法则：(u·v)'=u'v+uv'；4. 除法法则：(u/v)'=(u'v-uv')/v^2；5.链式法则：[f(g(x))]'=f'(g(x))·g'(x)；6.整除法：P(x)=D(x)·G(x)+R(x)，R(x)为余数；7. 幂函数的导数：y=x^n，y'=nx^(n-1)；8. 指数函数的导数：y=a^x，y'=a^x·lna；9. 对数函数的导数：y=log_a(x)，y'=1/(x·lna)；五、空间几何1.平面方程：Ax+By+Cz+D=0；2.直线方程：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p，其中(x0,y0,z0)为直线上一点的坐标，m,n,p分别为直线在x,y,z轴上的方向比例；3.平面与平面的交线：先通过向量积求得交点的一个坐标，再带入两个平面方程解出其他两个坐标；4.立体图形的体积：长方体的体积为V=a·b·c，正方体的体积为V=a^3，圆柱的体积为V=πr^2h，圆锥的体积为V=1/3πr^2h，球体的体积为V=4/3πr^3以上是50条高考数学的秒杀公式方法，希望对你备考高考数学有所帮助！。
高中数学公式大全 高考文科必背数学公式整理
高考数学爆强秒杀公式与方法一1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：1>若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2>若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3>若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x 相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：1>若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;2>函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;3>若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4，函数奇偶性：1>对于属于R上的奇函数有f(0)=0;2>对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3>奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6，数列的终极利器特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n 为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学干货：必背的48条秒杀型公式和学习方法
高中数学干货：必背的48条秒杀型公式和学习方法除了课本上的常规公式之外，掌握一些必备的秒杀型公式能够帮你在考试的时候节省大量的时间，这次的分享就是48条爆强的秒杀公式，直接往下看！1、适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=（x-1）/（x+1），其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分（指的是焦点在所截线段上），用该公式；如果外分（焦点在所截线段延长线上），右边为（x+1）/（x-1），其他不变。
2、函数的周期性问题（记忆三个）：（1）若f（x）=-f（x+k），则T=2k；（2）若f（x）=m/（x+k）（m不为0），则T=2k；（3）若f（x）=f（x+k）+f（x-k），则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3、关于对称问题（无数人搞不懂的问题）总结如下：（1）若在R上（下同）满足：f（a+x）=f（b-x）恒成立，对称轴为x=（a+b）/2；（2）函数y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像关于x=（b-a）/2对称；（3）若f（a+x）+f（a-x）=2b，则f（x）图像关于（a，b）中心对称4、函数奇偶性：（1）对于属于R上的奇函数有f（0）=0；（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空5、数列爆强定律：（1）等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7（13和7为下角标）；（2）等差数列中：S（n）、S（2n）-S（n）、S（3n）-S（2n）成等差（3）等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S（n+m）=S（m）+q2mS （n）可以迅速求q6、数列的终极利器，特征根方程。
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高中数学 | 高考数学50条秒杀型公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有e c o s A=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：①、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;?②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;?③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=si nx y=si n派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。
4，函数奇偶性：①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项③，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。
5，数列爆强定律：①，等差数列中：S奇=n a中，例如S13=13a7(13和7为下角标);②，等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；③，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；④，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q。
6，数列的终极利器，特征根方程。
首先介绍公式：对于a n+1=p an+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
二阶有点麻烦，且不常用。
所以不赘述。
希望同学们牢记上述公式。
当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)。
7，函数详解补充：①、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外；②、复合函数单调性：同增异减；③、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。
另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8，常用数列b n=n×(22n)求和S n=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2。
9，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{(b2)x o｝/{(a2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/y o注：(x o，y o)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!11，经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。
下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。
自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!12，爆强△面积公式：S=1/2∣m q-n p∣其中向量A B=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!13，你知道吗空间立体几何中：以下命题均错：1，空间中不同三点确定一个平面;2，垂直同一直线的两直线平行;3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注。
14，一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15，求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。
答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16，〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√a b≥2a b/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)17，椭圆中焦点三角形面积公式：S=b²ta n(A/2)在双曲线中：S=b²/t an(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。
A为两焦半径夹角。
18，爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：co s A=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A为线线夹角，二：A为线面夹角(但是公式中co s换成si n)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19，爆强公式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²。
20，爆强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y。
举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=p x+px再把(x o，y o)带入其中一个得：y×yo=p xo+p x。
21，爆强定理：(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为：C n+22，n+2在下，2在上。
22，切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23，对于y²=2p x，过焦点的互相垂直的两弦AB、C D，它们的和最小为8p。
爆强定理的证明：对于y²=2p x，设过焦点的弦倾斜角为 A.那么弦长可表示为2p/〔(sin A)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(c os A)²]，所以求和再据三角知识可知。
(题目的意思就是弦A B过焦点，C D过焦点，且A B垂直于CD)。
24，关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：∣|a|-|b|∣≤∣a ±b∣≤∣a∣+∣b∣25，关于解决证明含l n的不等式的一种思路：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是S n。
解：令an=1/n，令S n=ln(n+1)，则bn=l n(n+1)-ln n，那么只需证an>b n即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。
an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=b n。
当然前面要证明1>l n2。
注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。
说明：前提是含l n。
26，简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b 的数量积〕/[向量b的模]。
27，说明一个易错点：若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!28，离心率爆强公式：e=si nA/(si n M+si nN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1P F2，两腰角为M，N。
29，椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。
比如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。
解：令x=2c os a y=si na 再利用三角有界即可。
比你去=0不知道快多少倍!30，爆强公式：和差化积si nθ+si nφ=2si n[(θ+φ)/2]co s[(θ-φ)/2]si nθ-si nφ=2co s[(θ+φ)/2]si n[(θ-φ)/2]c osθ+c osφ=2c os[(θ+φ)/2]co s[(θ-φ)/2]co sθ-c o sφ=-2s in[(θ+φ)/2]si n[(θ-φ)/2]积化和差si nαsi nβ=[co s(α-β)-co s(α+β)]/2c osαco sβ=[c os(α+β)+c os(α-β)]/2s inαc osβ=[s in(α+β)+s i n(α-β)]/2cosαs inβ=[si n(α+β)-s in(α-β)]/231，爆强定理：直观图的面积是原图的2/4倍。
32，三角形垂心爆强定理：1，向量OH=向量O A+向量OB+向量O C(O为三角形外心，H为垂心)2，若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33，爆强思路：如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
34，常用结论：过(2p，0)的直线交抛物线y²=2p x于A、B两点。
O为原点，连接。
必有角AO B=90度35，爆强公式：ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。
举例说明：l n(1/(2²)+1)+l n(1/(3²)+1)+…+l n(1/(n ²)+1)<1(n≥2)证明如下：令x=1/(n²)，根据l n(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!36，函数y=(s i n x)/x是偶函数。
在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。
利用上述性质可以比较大小。
37，函数y=(ln x)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。
另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。
38，几个数学易错点：f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称!39，不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到!研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!39，提高计算能力五步曲：①，扔掉计算器;②，仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用!;③，熟记常用数据，掌握一些速算技巧;④，加强心算，估算能力;⑤，[检验]!。