建筑力学-第2章 结构的计算简
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第2章 结构的计算简图
【内容提要】
• 本章介绍刚体、变形固体，力、力矩和力偶等基本 概念，以及静力学公理等基本定理与工具。分析工程 中常见约束的特点和约束力的性质，重点介绍结构计 算简图的选取，结构的受力分析方法和受力图的画法。
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【学习目标】
1、了解刚体和变形体的概念。理解力的概念和静力学公 理。理解力矩的概念。理解力偶的概念和性质。 2、理解约束和约束力的概念，掌握工程中常见约束的性 质ຫໍສະໝຸດ Baidu简化表示和约束力的画法。 3、了解结构计算简图的概念，掌握杆件结构计算简图的 选取方法。 4、熟练掌握物体的受力分析和正确绘出受力图。
的结果。
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• 这些力有的是通过物体间的直接接触产生的，例如 风对物体的作用力、物体之间的压力、摩擦力等。有
的是通过“场”对物体的作用，如地球引力场对物体
产生的重力、电场对电荷产生的引力或斥力等。虽然
物体间这些相互作用力的来源和和产生的物理本质不
同，但它们对物体作用的结果都是使物体的运动状态
或形状发生改变，因此，将它们概括起来加以抽象而
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图2.1
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• 分布力的集度通常用q表示。若q为常量，则该分 布力称为均布力；否则，就称为非均布力。图2.2（a） 表示作用于楼板上的向下的面分布力；图2.2（b）表 示搁置在墙上的梁沿其长度方向作用着向下的线分布
力，其集度q=2kN/m；它们都是均布力。图2.2（c）表 示作用于挡土墙单位长度墙段上的土压力，图2.2（d） 表示作用于地下室外墙单位长度墙段上的土压力和地
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2.1 力与力偶
• 2.1.1 刚体和变形体
• 所谓刚体是指在外力的作用下，其内部任意两点 之间的距离始终保持不变的物体。这是一个理想化的
力学模型。实际上物体在受到外力作用时，其内部各
点间的相对距离都要发生改变，从而引起物体形状和
尺寸的改变，即物体产生了变形。当物体的变形很小
时，变形对研究物体的平衡和运动规律的影响很小，
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• 3.力的三要素 • 实践证明，力对物体的作用效应取决于力的大小、方
向和作用点，称为力的三要素。 • 在国际单位制(SI)中，力的单位为N（牛顿）或kN（千
牛顿）。 • 力的方向包含方位和指向。例如，力的方向“铅垂向
下”，其中“铅垂”是说明力的方位，“向下”是说 明力的指向。
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• 力的作用点是力在物体上的作用位置。实际上，力 的作用位置不是一个点而是一定的面积，但当力作用 的面积与物体表面的尺寸相比很小以至可以忽略时， 就可近似地看成一个点。作用于一点上的力称为集中 力。
•
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• 当力分布在一定的体积内时，称为体分布力，例如 物体自身的重力。当力分布在一定面积上时，称为面 分布力；当力沿狭长面积或体积分布时，称为线分布 力。分布力的大小用力的集度表示。体分布力集度的 单位为N/m3或kN/m3；面分布力集度的单位为N/m2或 kN/m2；线分布力集度的单位为N/m或kN/m。
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• 2.1.2 力的概念
• 1.力的概念
• 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动 状态或形状发生改变。
• 力的概念是从劳动中产生的。人们在生活和生产中，
由于对肌肉紧张收缩的感觉，逐渐产生了对力的感性
认识。随着生产的发展，又逐渐认识到：物体运动状
态和形状的改变，都是由于其他物体对该物体施加力
可以略去不计，这时可把物体抽象为刚体，从而使问
题的研究大为简化。
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• 但当研究的问题与物体的变形密切相关时，即使是 极其微小的变形也必须加以考虑，这时就必须把物体 抽象为变形体这一力学模型。例如，在研究结构或构 件的平衡问题时，我们可以把它们视为刚体；而在研 究结构或构件的强度、刚度和稳定性问题时，虽然结 构或构件的变形非常微小，但必须把它们看作可以变 形的物体。
形成了“力”的概念。
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• 2.力的效应 • 力对物体的作用结果称为力的效应。力使物体运动
状态发生改变的效应称为运动效应或外效应；力使物 体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效应。
• 力的运动效应又分为移动效应和转动效应。例如， 球拍作用于乒乓球上的力如果不通过球心，则球在向 前运动的同时还绕球心转动。前者为移动效应，后者 为转动效应。
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• 2. 加减平衡力系公理 • 在作用于刚体上的任意力系中，增加或减少任一
平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
• 根据上述公理可以得到如下推论：作用于刚体上的力 可以沿其作用线移动到该刚体上任一点，而不改变力 对刚体的作用效应。这一推论称为力的可传性原理。
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证明：
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• 必须指出，二力平衡公理、加减平衡力系公理及其推 论只适用于刚体，不适用于变形体。例如，绳索的两 端若受到大小相等、方向相反、沿同一条直线的两个 拉力的作用，则其保持平衡；如把两个拉力改为压力 则其不会平衡[图2.4(a)]。又如变形杆AB在平衡力系F1、 F2作用下产生拉伸变形[图2.4（b）]，若除去这一对平 衡力，则杆就不会发生变形；若将力F1、F2分别沿作 用线移到杆的另一端，则杆产生压缩变形[图2.4（c）]。
• 静力学公理是人们从长期的观察和实践中总结出 来，又经过实践的反复检验，证明是符合客观实际的 普遍规律。它们是研究力系简化和平衡的基本依据。 现介绍如下。
• 1. 二力平衡公理
• 作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必 要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、且 作用在同一直线上。
• 受两个力作用处于平衡的构件称为二力构件。
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• 4.力的表示
• 力既有大小又有方向，因而力是矢量。对于集中力， 我们可以用带有箭头的直线段表示（图2.1）。该线段 的长度按一定比例尺绘出表示力的大小；线段的箭头 指向表示力的方向；线段的始端［图2.1（a）］或终端 ［图2.1（b）］表示力的作用点；矢量所沿的直线 （图2.1中的虚线）称为力的作用线。规定用黑体字母 F表示力，而用普通字母F表示力的大小。
下水压力，它们都是非均布的线分布力。
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• 5.等效力系、合力的概念 • 作用于一个物体上的若干个力称为力系。如果两
个力系对物体的运动效应完全相同，则该两个力系称 为等效力系。如果一个力与一个力系等效，则此力称 为该力系的合力，而该力系中的各力称为合力的分力。
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• 2.1.3 静力学公理
【内容提要】
• 本章介绍刚体、变形固体，力、力矩和力偶等基本 概念，以及静力学公理等基本定理与工具。分析工程 中常见约束的特点和约束力的性质，重点介绍结构计 算简图的选取，结构的受力分析方法和受力图的画法。
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【学习目标】
1、了解刚体和变形体的概念。理解力的概念和静力学公 理。理解力矩的概念。理解力偶的概念和性质。 2、理解约束和约束力的概念，掌握工程中常见约束的性 质ຫໍສະໝຸດ Baidu简化表示和约束力的画法。 3、了解结构计算简图的概念，掌握杆件结构计算简图的 选取方法。 4、熟练掌握物体的受力分析和正确绘出受力图。
的结果。
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• 这些力有的是通过物体间的直接接触产生的，例如 风对物体的作用力、物体之间的压力、摩擦力等。有
的是通过“场”对物体的作用，如地球引力场对物体
产生的重力、电场对电荷产生的引力或斥力等。虽然
物体间这些相互作用力的来源和和产生的物理本质不
同，但它们对物体作用的结果都是使物体的运动状态
或形状发生改变，因此，将它们概括起来加以抽象而
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图2.1
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• 分布力的集度通常用q表示。若q为常量，则该分 布力称为均布力；否则，就称为非均布力。图2.2（a） 表示作用于楼板上的向下的面分布力；图2.2（b）表 示搁置在墙上的梁沿其长度方向作用着向下的线分布
力，其集度q=2kN/m；它们都是均布力。图2.2（c）表 示作用于挡土墙单位长度墙段上的土压力，图2.2（d） 表示作用于地下室外墙单位长度墙段上的土压力和地
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2.1 力与力偶
• 2.1.1 刚体和变形体
• 所谓刚体是指在外力的作用下，其内部任意两点 之间的距离始终保持不变的物体。这是一个理想化的
力学模型。实际上物体在受到外力作用时，其内部各
点间的相对距离都要发生改变，从而引起物体形状和
尺寸的改变，即物体产生了变形。当物体的变形很小
时，变形对研究物体的平衡和运动规律的影响很小，
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• 3.力的三要素 • 实践证明，力对物体的作用效应取决于力的大小、方
向和作用点，称为力的三要素。 • 在国际单位制(SI)中，力的单位为N（牛顿）或kN（千
牛顿）。 • 力的方向包含方位和指向。例如，力的方向“铅垂向
下”，其中“铅垂”是说明力的方位，“向下”是说 明力的指向。
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• 力的作用点是力在物体上的作用位置。实际上，力 的作用位置不是一个点而是一定的面积，但当力作用 的面积与物体表面的尺寸相比很小以至可以忽略时， 就可近似地看成一个点。作用于一点上的力称为集中 力。
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• 当力分布在一定的体积内时，称为体分布力，例如 物体自身的重力。当力分布在一定面积上时，称为面 分布力；当力沿狭长面积或体积分布时，称为线分布 力。分布力的大小用力的集度表示。体分布力集度的 单位为N/m3或kN/m3；面分布力集度的单位为N/m2或 kN/m2；线分布力集度的单位为N/m或kN/m。
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• 2.1.2 力的概念
• 1.力的概念
• 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动 状态或形状发生改变。
• 力的概念是从劳动中产生的。人们在生活和生产中，
由于对肌肉紧张收缩的感觉，逐渐产生了对力的感性
认识。随着生产的发展，又逐渐认识到：物体运动状
态和形状的改变，都是由于其他物体对该物体施加力
可以略去不计，这时可把物体抽象为刚体，从而使问
题的研究大为简化。
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• 但当研究的问题与物体的变形密切相关时，即使是 极其微小的变形也必须加以考虑，这时就必须把物体 抽象为变形体这一力学模型。例如，在研究结构或构 件的平衡问题时，我们可以把它们视为刚体；而在研 究结构或构件的强度、刚度和稳定性问题时，虽然结 构或构件的变形非常微小，但必须把它们看作可以变 形的物体。
形成了“力”的概念。
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• 2.力的效应 • 力对物体的作用结果称为力的效应。力使物体运动
状态发生改变的效应称为运动效应或外效应；力使物 体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效应。
• 力的运动效应又分为移动效应和转动效应。例如， 球拍作用于乒乓球上的力如果不通过球心，则球在向 前运动的同时还绕球心转动。前者为移动效应，后者 为转动效应。
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• 2. 加减平衡力系公理 • 在作用于刚体上的任意力系中，增加或减少任一
平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
• 根据上述公理可以得到如下推论：作用于刚体上的力 可以沿其作用线移动到该刚体上任一点，而不改变力 对刚体的作用效应。这一推论称为力的可传性原理。
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证明：
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• 必须指出，二力平衡公理、加减平衡力系公理及其推 论只适用于刚体，不适用于变形体。例如，绳索的两 端若受到大小相等、方向相反、沿同一条直线的两个 拉力的作用，则其保持平衡；如把两个拉力改为压力 则其不会平衡[图2.4(a)]。又如变形杆AB在平衡力系F1、 F2作用下产生拉伸变形[图2.4（b）]，若除去这一对平 衡力，则杆就不会发生变形；若将力F1、F2分别沿作 用线移到杆的另一端，则杆产生压缩变形[图2.4（c）]。
• 静力学公理是人们从长期的观察和实践中总结出 来，又经过实践的反复检验，证明是符合客观实际的 普遍规律。它们是研究力系简化和平衡的基本依据。 现介绍如下。
• 1. 二力平衡公理
• 作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必 要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、且 作用在同一直线上。
• 受两个力作用处于平衡的构件称为二力构件。
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• 4.力的表示
• 力既有大小又有方向，因而力是矢量。对于集中力， 我们可以用带有箭头的直线段表示（图2.1）。该线段 的长度按一定比例尺绘出表示力的大小；线段的箭头 指向表示力的方向；线段的始端［图2.1（a）］或终端 ［图2.1（b）］表示力的作用点；矢量所沿的直线 （图2.1中的虚线）称为力的作用线。规定用黑体字母 F表示力，而用普通字母F表示力的大小。
下水压力，它们都是非均布的线分布力。
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• 5.等效力系、合力的概念 • 作用于一个物体上的若干个力称为力系。如果两
个力系对物体的运动效应完全相同，则该两个力系称 为等效力系。如果一个力与一个力系等效，则此力称 为该力系的合力，而该力系中的各力称为合力的分力。
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• 2.1.3 静力学公理