型钢抗弯强度计算

1——局部承压强度设计值增大系数，当与c 同号或c=0 时，
1=1.1，当与c 异号时取1=1.2。
第四节 梁的整体稳定计算
一、基本概念 整体失稳现象：
机理分析：梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向 刚度不够，就会发生梁的侧向弯曲失稳变形；梁截面从上 至下弯曲量不等，就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩 作用平面内的弯曲变形，故梁的整体失稳为弯扭失稳形式， 完整的说应为：侧向弯曲扭转失稳。
cr2
在受压翼缘与纵向加劲肋之间设置短横肋
2.腹板加劲肋的构造要求
（1）在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋
外伸宽度
bs
h0 40mm 30
厚度
ts
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
bs 15
（2）在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，
外伸宽度：应大于按上式算得的1.2倍， 厚度：应不小于其外伸宽度的1/15。
2.腹板加劲肋的构造要求
三、整体稳定性的验算
M x W x
cr M x,cr cr R W x R fy
fy bf
R
单个平面内弯曲: M x f bW x
四、整体稳定系数
1、焊接工字形截面、双轴对称、纯弯荷载
b42y3W A2x0h14.y4th122fy35
4.60
2、焊接工字形截面、单轴对称（截面不对称及不同荷载影响）
2．H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度L1与其 宽度b之比不超过表5.4所规定的数值时.
表5.4 H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大L1/b1值
钢号
跨中无侧向支撑点的梁
荷载作用在于翼缘 荷载作用于下翼缘
Q235
13.0
20.0
Q345
10.5
16.5
Q390
10.0
15.5
Q420
二、单轴对称截面简支梁临界弯矩计算公式：
M c rC 1 2 lE 2y C I2 a C 3yC 2 a C 3y2 I I y 1 l2 2 G E t II4.48
（1）C1、C2、C3——荷载类型有关 （2）Iy、Iw、It——截面惯性矩
（3）L——侧向无支撑长度
边 缘 的 局 部 承 压 强 度 。 假 定 集 中 荷 载 从 作 用 处 在 h y 高 度 范 围 内 以 1 :2 .5 扩 散 ， 在
h R 高 度 范 围 内 以 1 :1 扩 散 ， 均 匀 分 布 于 腹 板 高 度 计 算 边 缘 。 这 样 得 到 的 c 与 理 论
的局部压力的最大值十分接近。局部承压强度可按下式计算
面面积A包括加劲肋和加劲肋每侧15tw范围内的腹板面积， 计算长度近似地取为h0 。
（2）承压强度计算
梁支承加劲肋的端部应按所承受的固定集中荷载或支座反 力计算，当加劲肋的端部刨平顶紧时，计算其端面承压应力：
式中
ce
N Ace
fce
fce 钢材端面承压的强度设计值； Ace 支承加劲肋与翼缘板或柱顶相接触的面积。
9.5
15.0
跨中受压翼缘有侧向支撑点的梁 无论荷载作用于何处
16.0 13.0 12.5 12.0
六、整体稳定性的验算步骤
1、判断是否需要验算整体稳定； 2、计算截面参数；
3、根据荷载情况查的等效临界弯矩系数b ； 4、代入公式求得整体稳定系数b ，验算整体稳定；
算例5-2，5-3
第五节 梁的局部稳定与加劲肋设计
第二节 抗弯强度
截面正应力发展三个阶段： （1）弹性阶段：承受动力荷载 （2）弹塑性阶段：静力荷载或者间接动荷载 （3）塑性阶段：
截面弹塑性阶段抗弯承载力：
M ydA
Ae
Ap
yfydAAe yfyy0ydAAp
yfydA
y
fy Ae yy0dAApydAfy Ie/y0Wp fy WeWp
肋 肋予 予以 以加 加强 强， ，也 也可 可修 修改 改截 截面 面尺 尺寸 寸； ；当 当承 承受 受移 移动 动集 集中 中荷 荷载 载时 时， ，则 则只 只能 能修 修改 改截 截面 面尺 尺寸 寸。 。
四、复杂应力状态下折算应力
0 1 2 xy2 yz2 zx2 3x 2 y y 2 z z 2 x
一、概述
翼缘板：受力较为简单，仍按限制板件宽厚比的方法来 保证局部稳定性。
腹板：受力复杂，且为满足强度要求，截面高度较大， 如仍采用限制梁的腹板高厚比的方法，会使腹板取值很 大，不经济，一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸， 从而提高局部稳定承载力。
1－横向加劲肋 2－纵向加劲肋 3－短加劲肋
二、翼缘板的局部稳定
Ace
2(bs
bs 3
)ts
腹板横肋设计步骤
1、判断是否需要设置横肋； 2、横肋设置，确定间距a，bs，ts； 3、腹板在复合应力状态下的验算； 4、支承加劲肋验算：包括焊缝（横肋与腹板连接）、轴 压稳定验算（绕z轴平面外稳定）、强度验算；
【 例 题 5-3】 按 照 例 题 5-2 的 条 件 和 结 果 ， 验 算 图 5-9（ b） 所 示 主 梁 截 面 是 否 满 足 要 求 。 主 梁 为 两 端 简 支 梁 ， 钢 材 为 Q235， 焊 条 为 E43 系 列 ， 手 工 焊 。
解 ： 1、 主 梁 承 受 的 荷 载 主 梁 的 计 算 简 图 如 图 5-9（ a） 所 示 。 两 侧 的 次 梁 对 主 梁 产 生 的 压 力 为 2 × 7 3 .6 9 + 2 × 2 .3 3 = 1 5 2 .0 4 k N ， 梁 端 的 次 梁 压 力 取 中 间 次 梁 的 一 半 。
llzz — —— —集 集中 中荷 荷载 载在 在腹 腹板 板计 计算 算高 高度 度处 处的 的假 假定 定分 分布 布长 长度 度， ，对 对跨 跨中 中集 集中 中荷 荷载 载， ， llzz==aa++55hhyy++22hhRR； ；梁 梁端 端支 支反 反力 力， ，llzz==aa++22..55hhyy++aa11； ；
矩形截面：
(1)弹性阶段：y 0 h /2 ,W e b h 2 /6 W n ,W p 0 ,M y W n fy
(2)塑性阶段：y 0 0 ,W p b h 2 /4 W p n ,W e 0 ,M p W p n fy
(3)弹塑性阶段: My Mpy Mp My MySfMy
c
F twlz
f
（ 5-7）
式 式中 中 FF— —— —集 集中 中荷 荷载 载， ，对 对动 动力 力荷 荷载 载应 应乘 乘以 以动 动力 力系 系数 数； ；
— —— —集 集中 中荷 荷载 载增 增大 大系 系数 数， ，对 对重 重级 级工 工作 作制 制吊 吊车 车轮 轮压 压， ，==11..3355； ；对 对其 其它 它荷 荷载 载， ， ==11..00； ；
截面形状系数： Sf Mp /Mn MMyW nfy
第三节 规范采用强度计算公式
一、弯曲正应力
部分截面发展塑性（1/4截面，a=h/8）为极限状态：
x(y)
Mx(y) f W x(y) xn(yn)
式中：
γ为塑性发展系数，按P172，表5.1;
有两种情况下塑性发展系数取γ＝1.0；
二、抗剪强度
（2）梁截面的尺寸，包括各种惯性矩。惯性矩愈大，则梁 的整体稳定性愈好，特别是梁的受压翼缘宽度b1的加大，还
可以提高公式中的y。
（3）梁端支座对截面的约束,如能提高对截面y轴的转动约 束，那么梁的整体稳定性将大大提高； （4）所受荷载类型，纯弯、均布荷载、跨中集中荷载 （5）沿截面高度方向荷载作用点位置，a值；上翼缘为负， 下翼缘为正；
第五章 受弯构件
第一节 绪论 第二节 抗弯强度 第三节 规范强度计算公式 第四节 梁的整体稳定计算 第五节 焊接组合梁的局部稳定和加劲肋设计 第六节 薄板屈曲后强度 第七节 考虑腹板屈曲后强度的梁设计 第八节 型钢梁的截面设计 第九节 焊接组合梁的截面设计 第十节 梁的拼接
第一节 绪 论
概念：承受横向荷载，楼盖梁、吊车梁、檩条、桥梁等；
设计原则：等强原则
按弹性设计（不考虑塑性发展取γ=1.0），因有残余 应力影响，实际截面已进入弹塑性阶段，《规范》取 Et=0.7E。
cr0.425122 1 0.72Ebt12fy
b1 15 235
t
fy
若考虑塑性发展(γ＞1.0），塑性发展会更大Et=0.5E
b1 13 235
t
fy
bb42y3W A 2x0h14.y4th12b2fy35
4.61
当 b 0.6 时则取稳定系数为：
b ' 1.070.282/b
四、整体稳定系数
3、轧制普通工字钢简支梁 4、热轧槽钢钢简支梁 5、双轴对称工字形截面悬臂梁
五、整体稳定性的保证
1．有铺板(钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并 与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；
（3）在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，应 在其相交处将纵向加劲肋断开，横向加劲肋保持连续。其绕
z轴的惯性矩还应满足：
Iz 3h0tw 3
（4）横向加劲肋端部的处理：
3、支承加劲肋
（1）稳定性计算：
N f
A
支承加劲肋按承受固定集中荷载或梁支座反力的轴心受
压构件，计算其在腹板平面外的稳定性。此受压构件的截
分类： 实腹式
型钢截面：加工方便、制造简单、成本低； 组合截面：型钢没法满足强度和刚度要求时；
格构式：当跨度超过40m时，最好采用格构桁架
第一节 绪 论
梁格：纵横交错的主次梁组成的平面体系 （1）简式梁格：单一主梁 （2）普通梁格：分主、次梁 （3）复式梁格：分主梁及横、纵次梁
梁板共同作用： （1）共同工作：组合楼板 （2）不共同工作：一般的钢筋混凝土楼板
c
F
twlz
f
移动集中吊车轮压
固定集中荷载（支座反力）
当 梁 的 翼 缘 承 受 较 大 的 固 定 集 中 荷 载（ 包 括 支 座 ）而 又 未 设 支 承 加 劲 肋 [ 图 5 - 5
（ a） ]或 受 有 移 动 的 集 中 荷 载 （ 如 吊 车 轮 压 ） [图 5-5（ b） ]时 ， 应 计 算 腹 板 高 度
eq 2c 2c 3 21f
（4）复杂应力作用下的强度计算 当腹板计算高度处同时承受较大的正应力、剪应力或局部压应力时，需计算
该处的折算应力
2 c2 c 32 1f
（5-8）
式中 、、c——腹板计算高度处同一点的弯曲正应力、剪应力和局部压应力，
=（Mx/Wnx）×（h0/h） ，以拉应力为正，压应力为负；
三、腹板的屈曲
1.复合应力作用板件屈曲
仅配置有横向加劲肋的腹板
()2c ( )21
cr
ccr cr
同时配置有横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板
（1）受压翼缘与纵向加劲肋之间
( c )2( )21
cr1
ccr1
cr1
（2）受拉翼缘与纵向加劲肋之间
( )2c ( )21
cr2
ccr2
（4）a——高度方向作用点位置
（5）y21IxAyx2y2dA y0
4.49
荷载情况
跨中集中荷载 满跨均布荷载
纯弯曲
C1 1.35 1.13 1.00
系数 C2 0.55 0.46 0.00
C3 0.41 0.53 1.00
影响钢梁整体稳定性的主要因素
（1）梁侧向无支撑长度或受压翼缘侧向支承点的间距L1， L1越小，则整体稳定性愈好，临界弯矩值愈高。
aa— —— —集 集中 中荷 荷载 载沿 沿跨 跨度 度方 方向 向的 的支 支承 承长 长度 度， ，对 对吊 吊车 车轮 轮压 压， ，无 无资 资料 料时 时可 可取 取 5500mmmm； ； hhyy— —— —自 自梁 梁顶 顶至 至腹 腹板 板计 计算 算高 高度 度处 处的 的距 距离 离； ； hhRR— —— —轨 轨道 道高 高度 度， ，梁 梁顶 顶无 无轨 轨道 道时 时取 取 hhRR==00； ； aa11— —— —梁 梁端 端至 至支 支座 座板 板外 外边 边缘 缘的 的距 距离 离， ，取 取值 值不 不得 得大 大于 于 22..55 hhyy。 。 当 当计 计算 算不 不能 能满 满足 足时 时， ，对 对承 承受 受固 固定 定集 集中 中荷 荷载 载处 处或 或支 支座 座处 处， ，可 可通 通过 过设 设置 置横 横向 向加 加劲 劲
VS I xtw
fV
方法：剪力流理论分析，假定沿薄壁厚度方向均匀分布；
S : (1) 当计算腹板上任一点竖向剪应力时：为计算剪应
力处以上或以下毛截面对中和轴x的面积矩；
(2) 当计算翼缘上任一点的水平剪应力时：以左或右 毛截面对中和轴x的面积矩；
t w 为计算剪应力处截面厚度；
三、腹板局部压应力