弯曲强度计算

例1 下图所示木梁，已知[σ]=10MPa，
[τ]=2MPa，b=140mm，h=210mm，校核梁
强度。
❖解
q=2kN/m
z
h
=4m
bHale Waihona Puke Baidu
4kN
FQ图
4kN
M图
作 FQ 和 M图
4kN·m
FQmax 4KN
M max 4KN m
（2）校核正应力强度
max

M max Wz

4 106 1 140 2102
在同一截面，所以，最大正应力公式表示为
mmaxaxMM2I1Iyzyzmmaaxx
y max yymax
z 图8-30
σymax M
σ max
例8.12 悬臂梁受力如下图所示，已知
I z 1108 mm 4 试求梁的最大拉应力。
22kN
解：画M图。
100 200 (y1) (y2)
12MPa
（2）.强度条件
产生最大弯矩的截面称为危险截面，危险
截面上产生最大应力的点称为危险点。
max

M max ymax IZ

M max Wz


对于脆性材料
max

M
ym ax Iz


max

M
ym ax Iz


式中各量计算均用绝对值。
A
B
CD
z
4m 2m 4m
RA 26 KN
RB 34 KN
M max 136 KN m
Wz

M max
2
136 106 2 170
400 cm3
3.88MPa
6
正应力强度满足。
（3） 校核切应力强度
max

3FQ m ax 2A

3 4103 2140 210

0.20 MPa

切应力强度满足。
练习：
例2. 一简支梁如下图示。梁由两根工字钢组 成，[σ]=170MPa，选择工字钢的型号。
❖解
10KN 50KN
复习：
弯曲杆件正应力计算公式：
M y
I
弯曲切应力计算公式：
FQ Sz
Iz b
第五节 弯曲杆件的强度计算
❖ 一、强度条件
❖ 1. 正应力强度条件 ❖ （1） 横截面上的最大正应力 ❖ 对整个等截面杆件来说，最大正应力发生
在弯矩最大的截面上，其值为
M max

M max Iz
ymax
梁），当腹板厚度与高度之比小于相应型钢的相
应比值时。
（3）木梁或玻璃等复合材料梁。
3.主应力强度条件
❖ 当截面为三块矩形钢板 焊接而成的工字形：
1


2


2

2


2
3


2


2

2


2
a z
b
y
M
τmin
τmax τmin
二、强度计算
（a）
C
z
A
B
12kN
2m
1m
8KN·m
a b
A截面
M B 12KN m, M A 8KN m
M图
A截面最大拉应力
12kN·m
c
max

M A y2 Iz

8106 200 1108
16MPa
B截面最大拉应力
d B截面
max

MB Iz
y1

12106 100 1108
2.切应力强度条件
❖ 对于等截面直梁，全梁的最大切应力发生在FQmax 所在截面的中性轴处。
max

FQ

S* z max
Iz b


当杆件出现以下情况之一时，必须校核切应
力强度，甚至由切应力强度条件来控制：
（1）梁的跨度较小或荷载作用在支座附时。
（2）某些组合截面梁（如焊接的工字形钢板
❖ 1. 强度校核
max

M max Wz


2. 设计截面
max

FQ

S* z max
Iz b


Wz M max
圆截面：
Wz

Iz ymax

d 4
d
64 2

d3
32
矩形截面：
Wz

Iz ymax

bh3 12 h2

bh2 6
3. 确定许用荷载 M max Wz
max
将此式改写为
max
I y 令
Wz

Iz ymax
则
z max

max

M Wz
式中 Wz——抗弯截面系数。在M相同的情况
下，Wz 愈大， max就愈小，梁便不容易破坏。可见
，抗弯截面系数反映截面抵抗弯曲破坏的能力。
（2） 脆性材料杆件和中性轴不在对称轴的 截面，最大拉应力和最大压应力不一定发生