“平面图形的面积总复习”课堂实录

一、导入

（出示《淄博日报》，报纸上有国有土地使用权拍卖出让公告。）

师：这是一份《淄博日报》，我们一起来看这个公告。“拍卖”，你看到过吗？

生：看过。

师：这个公告是要拍卖一块土地使用权。如果我们参与竞买，那么需要了解这块土地的哪些情况呢？

生：面积。

生：地理位置。

生：价格。

生：形状。

师：大家说得都有道理。土地的形状可能是各种各样的，但无论这块地是什么形状，计算面积时，我们都要运用一些基本的平面图形面积的知识。上一节课我们已经复习了面积的含义，这一节课我们要进一步复习“平面图形的面积”。（板书课题“平面图形的面积（总复习）”，学生齐读课题。）

师：读了课题，你想到了什么？

生：想到了我们学过的平面图形和它们的面积公式。

生：我想到了这些公式是怎么推导出来的。

生：我想这些公式的应用很多。

师：说得真好！接下来我们就按照大家的想法一起复习。

二、梳理

1.集中呈现面积计算公式

师：我们学过哪些平面图形？（学生回答时，教师借助屏幕显示图形。）

师：这6种平面图形的面积计算公式，你们还记得吗？怎样用字母表示？（学生回答时，教师借助屏幕显示6个面积公式。）

2.逐个梳理推导过程

⑴小组活动。

师：这6个平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请大家在小组中，每人选1至2个图形说一说推导过程。在口述时可以借助课前提供的信封中的学具。（教师巡视了解情况。）

⑵全班交流（略）。

3.整理完善知识结构

师：在小学阶段，我们首先学习的是长方形的面积计算公式。这是为什么呢？这个问题仍然请大家小组讨论，再推选一位代表发言。（教师巡视，参与学生讨论。）

师：现在请大家汇报讨论的情况。

生：我们组的意见是，长方形的面积计算公式是基础，正方形、平行四边形、圆的面积公式都是在长方形的基础上推导出来，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式基础上推导出来的。

生：我们认为这六种平面图形联系紧密，先学习了长方形的面积计算，才能推导出其他图形的面积计算公式。

师：说得真好！这六种平面图形之间是有联系的。你能画一张图，表示出图形与图形的联系吗？（教师巡视后展示部分学生画的图，如下，并让学生说说是怎么想的。）

师：你能说说为什么这么画吗？

生：（指图3）从左往右看，根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式；从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。

师：你说得太精彩了！转化，是一种很重要的方法。（教师转动学生画的图3，变成了右图。）

师：我们换个角度再来看，这像什么呢？

生：树。

师：这多像一棵知识“树”啊！图形与图形之间的联系紧密，长方形的面积计算公式是“树根”、是学习各种图形面积计算的基础。

三、应用

1.填表

师：根据下表给出的条件，求面积。（学生计算，指名汇报计算结果，屏幕显示答案，

全班核对。）

图形名称

已知条件

面积

长方形

长6厘米

宽4厘米

平行四边形

底3分米

高1.2分米

三角形

底3/4厘米

高4厘米

梯形

上底3.5厘米

下底6.5厘米

高2.4厘米

正方形

边长0.5米

师：（出示续表格，如下）请你们自己给出条件，并求出面积。（教师引导学生编题：已知圆的半径或直径或周长，求圆的面积。根据学生的回答，教师在表格中随机输入已知条件及答案，屏幕上显示答案对错。）

圆

2.选择（逐题出示，学生以手指数作答）

⑴一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米。

①12.5 ②25 ③50

⑵求右图的面积，列式正确的是（）。

①3.14×8×2÷2

②3.14×(8÷2) ÷2

③3.14×8÷2+8

师：第2题为什么不选答案③呢？

生：答案③求的是这个图的周长。

师：周长、面积含义不同，算法不同。

3.出示书房场景图

师：现在我们看到的是青青的书房。请大家观察书房，说一说：在实际生活中，面积计算有哪些应用呢？

生：墙壁刷油漆，贴墙纸，与面积计算有关。

生：地面铺砖，要算面积。

生：做窗帘，用多少布，与面积有关系。

生：窗户上玻璃有多大，是指面积。

生：墙上的那幅装饰画，是一个圆。它的大小是指面积。

师：数学，与我们的生活密切相关。让我们一起来探讨刚才大家提出的一些问题。

4.“墙壁装饰画”问题

师：墙面装饰画的底板是一块三夹板，其他信息如下，装饰画有多大呢？怎么描述？

它是从长1.2米，宽0.6米的

长方形三夹板上切割的最大

的圆。

请你描述这幅装饰画有多大？

生：这幅装饰画的直径是0.6米。

师：你怎么想的？

生：在长方形中切割一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

师：对！这是一个直径为0.6米的圆，还可以怎样描述呢？

生：这是个半径为0.3米的圆。

生：这是个面积为0.2826平方米的圆。

师：怎么算的？

生：半径是0.3米，面积是3.14×0.3 =0.2826（平方米）。

师：说得真好！我们可以描述这个圆的直径、半径、面积，用数学语言交流，多简洁啊！

5.“书房地面铺方砖”问题

师：房间长4米、宽3.2米、高3米。地面铺的是边长0.4米的方砖，算一算，装修时至少用了多少块方砖？要求只列式，不计算。（教师借助多媒体出示题目，并指名读题。）

师：想一想，怎样列式？

生：（4×3.2）÷（0.4×0.4）。

师：解这道题，发现了什么？

生：“高3米”是多余条件。

师：我们要善于分析、选择信息。

6. “拍卖土地”问题

师：还记得拍卖土地吗？（出示信息：拍卖如下图形状的一块土地，底价是每平方米200元。有一位开发商准备用50万元买这块地。你认为，买这块地准备了50万元，够不够？怎么算的？

生：够！这块地的面积是（60+100）×30÷2=2400（平方米），需要2400×200=480000（元）。

师：肯定吗？不改啦？（大部分学生同意。）