31第十七章《勾股定理》测试题18
第十七章 勾股定理3
．
24. 如图所示，在网格中，小正方形边长为 1，则图中是直角三角形的是
．
25. 已知 a − 6 + b − 8 + c − 10
2
= 0，则以 a，b，c 为边长的三角形是
． ．
26. 如图，△ ABC 中，AB = AC = 13，BC = 10，D 为 BC 中点，DE ⊥ AB 于 E，则 DE =
38. 如图 1，△ AB1 C1 是边长为 1 的等边三角形；如图 2，取 AB1 的中点 C2 ，画等边三角形 AB2 C2 ； 如图 3，取 AB2 的中点 C3 ，画等边三角形 AB3 C3 ，连接 B2 B3 ；如图 4，取 AB3 的中点 C4 ，画等 边三角形 AB4 C4 ，连接 B3 B4 ，则 B3 B4 的长为 Bn Bn+1 的长为 ．（用含 n 的式子表示） ．若按照这种规律已知画下去，则
10. 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C = 90∘ ，AC = 4cm，BC = 3cm，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为
A. 1cm 是( )
B. 1.5cm
C. 2cm
D. 3cm
11. 已知 a ， b ，c 是 △ ABC 的三边长，且满足 a3 + ab2 + bc 2 = b3 + a2 b + ac 2 ，则 △ ABC 的形状 A. 等腰三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 B. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
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53. 在 △ ABC 中，∠ACB = 90∘ ，AC = 4，BC = 3，在 △ ABD 中，BD = 12，AD = 13， 求 △ ABD 的面积．
人教版数学八年级下册《第十七章勾股定理》单元测试题(含答案)
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理单元测试题一、选择题1.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为(C)A. 米B. 米C. (+1)米D. 3米2.发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25.其中能作为直角三角形的三边长的有（ C ）A.1组B.2组C.3组D.4组3．下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有（C）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( D )A.4B.52C.7D.52或75.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（B）A. ∠A+∠C=∠BB. a=13，b=14，c=15C. （b+a）（b-a）=c2D. ∠A：∠B：∠C=5：3：26.已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ C ）A.5B.25C.7D.157. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正确的是(A)A.①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④8.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状( A )A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形9.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15 m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1 m)( B )．A．20m B．25mC．30m D．35m10.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后三角形的周长是（B）.A.2＋B.2＋C.12D.1811.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ C ）A. B. C. D.12.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状（ A ）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形二、填空题13.如图，数轴上点A表示的实数是__________．【答案】5114.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2=c2，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________.【答案】①锐角；②直角；③钝角.15.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是_______m．【答案】1216.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s 时,△BPQ的面积为cm2.【答案】1817.如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是【答案】k2+118. 如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________.【答案】14三、解答题19．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．【答案】(1)∠BAD＝135°；（2）四边形ABCD的面积2+解析：（1）∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．（2）连接AC，如图所示：在直角△ABC中，AC为斜边，且AB=BC=2，则AC=,∵AD=1，CD=3，∴AC2+CD2=AC2，即△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°，四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AD×AC=2+.20.如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1。
人教版初中数学八年级下册第17章《勾股定理》测试题
A B 第11题图人教版初中数学八年级下第17章《勾股定理》测试题一、选择题(30分)1. 在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且2()()a b a b c +-=，则（ ） （A ）A ∠为直角 （B ）C ∠为直角 （C ）B ∠为直角 （D ）不是直角三角形 2.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）（A ）1、2、3 （B ）2223,4,5 （C 1,2,3 （D 3,4,53. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形. 4. .已知△ABC 各边均为整数，且4AC =，3BC =，AC AB ，则AB 的长为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．5或6 5. 在Rt△ABC 中，∠A =90º，a=15，b=12，则第三边c 的长为（ ） A ．413 B ．9 C ．413或9 D ．都不是6.有一块苗圃如图所示，已知AB ＝3米，BC ＝4米，CD ＝12米，DA ＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ）A 、24平方米B 、36平方米C 、48平方米D 、72平方米7 如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分与正方形ABCD 的面积比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：28. 如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长是无理数的边数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、39. 在△ABC 中，AB =20，AC =15，AD 为BC 边上的高，且AD =12，则△ABC 的周长为 （ ） A ．42 B ．60 C ．42或60 D ．2510如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7二、填空题(30分)11. 在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部, 一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B 点，那么它所行的最短路线的长是12. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , .13. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5m 处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m 处。
八年级数学(下)第十七章《勾股定理》基础测试题含答案
八年级数学（下）第十七章《勾股定理》基础测试题测试1 勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．2(A)4 (B)6 (C)8 (D)108．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算三、解答题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长．拓展、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S1＋S2与S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1＋S2与S3的关系；图②(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1＋S2与S3的关系．图③测试2 勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草．3题图4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．4题图二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )．5题图(A)5m (B)7m (C)8m(D)10m6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．6题图 (A)212(B)310(C)56 (D)58三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 为____ __米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______( 取3)二、解答题：11．长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m ．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD ＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．测试3 勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE＝______．2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE＝______．3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB＝______，BC 边上的高AE ＝______．二、选择题6．已知直角三角形的周长为62+，斜边为2，则该三角形的面积是( )． (A)41 (B)43 (C)21 (D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )．(A)7(B)7或41 (C)24 (D)24或7三、解答题8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．9．在数轴上画出表示10-及13的点．综合、运用、诊断10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求BD 的长．11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________；②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________；③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)3,2,1===c b a (C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a 10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4(C)9∶25∶26 (D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16．已知△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理由．17．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案第十七章 勾股定理测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2．3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ．9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．10．B ． 11．.5 12．4． 13．.31014．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．测试2 勾股定理(二)1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10．5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．23米． 9．⋅3310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元． 13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试3 勾股定理(三)1．;343415,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a 5．6，36，33． 6．C ． 7．D8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+k m9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-AB AF ，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3．13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.172,34=∴=AC AB15．128，2n－1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理．2．互逆命题，逆命题．3．(1)(2)(3)．4．①锐角；②直角；③钝角．5．90°．6．直角．7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8．8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．9．D．10．C．11．C．112．CD＝9．13．.514．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题（含答案）分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.已知三角形的三条边分别为a，b，c，则下列不能判断三角形为直角三角形的是A. B. C. D.2.下列各组数是勾股数的是A. ，，B. 1，1，C. ，，D. 5，12，133.如图，中，，，，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是A. B. 4 C. D. 7（第3题图）（第4题图）4.如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为A. 2B.C.D.5.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是A. B. C. D.（第5题图）（第6题图）6.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是的高，则BD的长为A. B. C. D.（第7题图）（第9题图）8.下列命题中正确的是A. 在直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B. 如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C. 在中，，，的对边分别为a，b，c，若，则D. 在中，若，，则9.如下图，在长方形ABCD中，，，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则的面积为A. B. C. D.10.如下图，在中，，，，CD平分交AB于点D ，E是AC的中点，P是CD上一动点，则的最小值是A. B. 6 C. D.（第10题图）（第11题图）11.如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且在离容器上部的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是A. B. C. D.12.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
人教版八年级下《第十七章勾股定理》单元检测题(包括答案)
第十七章《勾股定理》检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B. -12．如图，有两棵树高分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，一共飞了多少米？（）A. 41B.C. 3D. 93．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A. 61B. 71C. 81D. 914．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，两船相距（）A. 36海里B. 60海里C. 84海里D. 48海里5．如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD：PE：PF=1：3：3，则AP的长为（）A. 43B.203C. 7D. 86．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，则该三角形为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7．如图1，一架梯子AB长为，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙，若梯子的顶端A下滑了（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（）A. B. 大于C. 介于和之间D. 介于和之间8．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A. BC=1.5，AC=2，AB=2.5B. BC∶AC∶AB=5∶12∶13C. ∠A＋∠B=∠CD. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶59．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（）A. 5cmB. 8cmC. cmD. cm10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2019的值为( )A. ()2015B. ()2016C. ()2015D. ()2016二、填空题11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__．12．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．13．直角三角形纸片的两直角边AC＝8，BC＝6，现将△ABC如图折叠，折痕为DE，使点A与点B重合，则BE的长为__________．14．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.15．如图，点A、C都在直线l上，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，点E、B、D到直线l的距离分别是6,3,4，计算图中由线段AB、BC、CD、DE、EA所围成的图形的面积是____.三、解答题16．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，点D 在BC 上，AD =12，BD =5，试问AD 平分∠BAC 吗？为什么？17．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4AD =米， 3CD =米， 13AD DC AB ⊥=，米， 12BC =米，求这块地的面积．18．如图所示，在△ 中， ， ，在△ 中， 为 边上的高， ，△ 的面积 ．（1）求出 边的长．（2）你能求出 的度数吗？请试一试．19．已知等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°．点D 从点B 出发沿射线BC 移动，以AD 为腰作等腰Rt △ADE ，∠DAE=90°．连接CE ．（1）如图，求证：△ACE ≌△ABD ；（2）点D 运动时，∠BCE 的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若，当CD=1时，请求出DE 的长．参考答案1．B2．B3．C4．B5．B6．B7．A8．D9．B10．C11．5或12．513．14．6、8、1015．5016．解析：AD 平分∠BAC ，理由为：∵在ABC 中， 13125AB AC AD BD ====，，，∴22213125=+，∴90ADB ∠=︒， 即AD BC ⊥，∴AD 平分∠BAC.17．24cm²解析：连接AC ．由勾股定理可知5AC ===，又22222251213AC BC AB +=+==，ABC ∴是直角三角形，故所求面积ABC =的面积ACD -的面积()2115123424.22m ⨯⨯-⨯⨯= 18．（1）10㎝；（2）90°．解：（1）∵ ， △ ，∴ ； （2）∵ ， ， ，即 ， 由勾股定理逆定理可知， ．19．解析：（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰Rt△，∴AB=AC，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ACE 和△ABD 中，{ AC ABCAE BAD AE AD=∠=∠=，∴△ACE≌△ABD；（2）∵△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°；∴∠BCE的度数不变，为90°；（3）①点D在线段BC上时，如图1，，∵CD=1，﹣1，∵△ACE≌△ABD，﹣1．∵∠BCE=90°，=；②点D在线段BC延长线上时，如图2，，∵CD=1，+1，∵△ACE≌△ABD，+1，∵∠BCE=90°，∴∠ECD=90°，=综上所述：DE．。
勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题及答案一、选择题1. 勾股定理描述的是直角三角形的哪两个边的关系？A. 两条直角边B. 斜边和一条直角边C. 斜边和两条直角边D. 两条直角边和斜边答案：D2. 直角三角形中，如果两条直角边的长度分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 勾股定理的公式是：A. a² + b² = c²B. a² + c² = b²C. b² + c² = a²D. a² - b² = c²答案：A二、填空题4. 在一个直角三角形中，如果两条直角边的长度分别为6和8，那么斜边的长度是______。
答案：105. 已知直角三角形的斜边长度为13，一条直角边的长度为5，另一条直角边的长度是______。
答案：12三、解答题6. 一个直角三角形的斜边长度为10，一条直角边的长度为6，求另一条直角边的长度。
答案：另一条直角边的长度为8。
7. 已知直角三角形的两条直角边的长度分别为9和12，求斜边的长度。
答案：斜边的长度为15。
四、证明题8. 证明：如果一个三角形的三边满足a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形。
答案：根据勾股定理，如果三角形的三边满足a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边，a和b为直角边。
五、应用题9. 一个梯子长5米，斜靠在墙上，梯子的底部距离墙1.5米，求梯子顶端到地面的距离。
答案：梯子顶端到地面的距离为3.5米。
10. 一个长方形的长为8米，宽为6米，求对角线的长度。
答案：对角线的长度为10米。
人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试卷(带答案)
人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试卷（带答案）（本试卷三个大题，24个小题。
满分100分，考试时间120分钟。
） 学校 班级 姓名 学号一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1． 如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米2 . 在ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，则由下列条件：（1）A B C ∠∠=∠+；（2）123A B C ∠∠∠=::::；（3）222a c b =-；（4）::1:2:3a b c = 能判定ABC 为直角三角形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3 . 开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一段楼梯的侧面，它的高BC 是3米，斜边AB 是5米，则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为（ ）A ．8米B ．7米C ．6米D ．5米4． 如图，一圆柱高12cm ，底面半径为3cm ，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B 处吃食物，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）A．15cm B．21cm C．24cm D．28 cm5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．2.7米 B．2.5米C．2米D．1.8米6 . 如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm7 . 如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕则△BDE的周长为（）A．6 B．8 C．12 D．148． 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度1m =BE ，将它往前推6m 至C 处时（即水平距离6m CD =），踏板离地的垂直高度4m CF =，它的绳索始终拉直，则绳索AC 的长是（ ）A ．21m 2B ．15m 2C ．6mD ．9m 2如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图” 其中90ABC ∠=︒，AC=13cm ，AB=5cm ，则阴影部分的面积是（ ）2cm ．A ．169B ．25C ．49D ．6410．勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图①的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，可以证明勾股定理的图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）走“捷径”，仅仅少走了米．11．如图，某处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角AOB12．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，示意图如图，则水深为尺13 . 如图，数轴上的点C所表示的数为________14 . 如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面周长为30，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为．15．荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 0.5m DE =，将它往前推送 1.8m (水平距离 18m .=BC )时，秋千的踏板离地的垂直高度 1.1m BF CE ==，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD 的长度是_______．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧 两弧相交于点M 和N ，②作直线MN 交边AB 于点E ，若5,4AC BE ==，∠B=45°，则AB = ．17. 如图，在ABC 中::3:4:5AB BC CA =，且周长为36cm ，点P 从点A 开始，沿AB 边向点B 以每秒1cm 的速度移动；点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以每秒2cm 的速度移动．若同时出发，则过3秒时，BPQ 的面积为 2cm ．18. 如图，在ABC 中90C ∠=︒，点D 为BC 边上一点，将ACD 沿AD 翻折得到AC D '，若点C '在AB 边上，68AC BC ==，则AD 的长为 ．三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．如图，四边形ABCD 中，∠B =90°，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，求四边形ABCD 的面积．20 . 如图，小丽发现，秋千静止时踏板离地面的垂直高度0.5m DE =，将它往前推送至点B ，测得秋千的踏板离地面的垂直高度 1.1m BF =，此时水平距离 1.8m BC EF ==，秋千的绳索始终拉的很直，求绳索AD 的长度．21 .如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．（1）∠BCD 是不是直角？请说明理由．（2）求四边形ABCD 的面积．22．一架云梯长25米，如图，靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．(1)这个梯子的顶端距离地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?23 .如图，在矩形ABCD中，BC=4，AB=10，E为CD边上的一点，DE=7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求BE的长；（2）当t为多少秒时，BPE是直角三角形？24．课本再现如图1，有一个圆柱，它的高为12cm，底面圆的周长为18cm．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？方法探究对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是______cm．方法应用（2）如图3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为3cm，高为10cm．在其侧面从点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点B停止．求彩条的最短长度．（1）如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为30cm ，高为35cm ，杯底厚1cm ．在玻璃杯外壁距杯口2cm 的点A 处有一只蚂蚁，蚂蚁相对面的内壁底部B 处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长．（玻璃杯的壁厚忽略不计）参考答案与解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D 【分析】由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处 ∴折断的部分长为2234+=5∴折断前高度为5+3=8（米）．故选：D ．2 .【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：（1）A B C ∠+∠=∠ 180A B C ∠+∠+∠=︒180C C ∴∠+∠=︒90C ∴∠=︒ABC ∴为直角三角形；（2）::1:2:3A B C ∠∠∠= 180A B C ∠+∠+∠=︒318090123C ∴∠=⨯︒=︒++ ABC ∴为直角三角形；（3）222a c b222a b c ∴+=ABC ∴为直角三角形；（4）::1:2:3a b c =∴设a k = 2b k = 3c k =（其中0)k ≠222a b c ∴+≠ABC ∴不是直角三角形故选：C3 .【答案】B 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，以及利用平移可知地毯的长为AC BC +的和，解题的关键是能熟练掌握勾股定理以及数形结合的方法；先根据勾股定理求出AC 的长，进而可得出结论．【详解】解：ABC 是直角三角形 3m 5m BC AB ==，224m AC AB BC ∴-=∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为7m AC BC +=故选：B ．4.【答案】A 【分析】根据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解，如图，然后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：如图∵圆柱高12cm ，底面半径为3cm ∴2312cm,392BC AC ππ⨯==== ∴在Rt △ACB 中，由勾股定理得2215cm AB AC BC +=∴蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B 处吃食物，要爬行的最短路程为15cm ；故选A ．5.【答案】A 【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度.【详解】由题意可得：2220.7 2.4 6.25AD =+=在Rt ABC 中90ABC ∠=︒ 1.5BC =米 222BC AB AC +=∴221.5 6.25AB +=∴2AB =±0AB >∴2AB =∴小巷的宽度为0.72 2.7+=（米）.故选A .6 .【答案】C 【详解】解：∵侧面对角线BC 2=32+42=52∴CB =5(cm)∵AC =12(cm)∴AB 22125+（cm ）∴空木箱能放的最大长度为13cm故选：C ．7 .【答案】C 【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不变性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解决问题．【详解】在Rt △ABC 中∵AC =6，BC =8，∠C =90°∴AB 2268+10由翻折的性质可知：AE =AC =6，CD =DE∴BE =4∴△BDE 的周长=DE +BD +BE =CD +BD +E =BC +BE =8+4=12．故选：C ．8．【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．设绳索AC 的长是x m ，则AB x =m ，求出(3)m AD AB BE DE x =+-=-，然后在Rt ACD △中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：设绳索AC 的长是x m ，则AB x =m4m DE FC == 1m =BE14(3)m AD AB BE DE x x ∴=+-=+-=-在Rt ACD △中，由勾股定理得：222AC AD CD =+即222(3)6x x =-+ 解得：152x = 即绳索AC 的长是15m 2 故选：B ．9.【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．在Rt ABC △中，先根据勾股定理求出BC 的长，然后用大正方形的面积减去4个小三角形的面积即可求出阴影部分的面积．【详解】解：90ABC ∠=︒ 13cm AC = 5cm AB =2212(cm)BC AC AB ∴- 则阴影部分的面积是()211313451249cm 2⨯-⨯⨯⨯= 故选：C ．10.【答案】C 【分析】利用面积与恒等式，②中矩形面积等于两个直角三角形面积之和，都为ab ，无法证明勾股定理； ③中梯形面积等于两个直角边分别为a ，b 的直角三角形与一个直角边为c 的等腰直角三角形面积之和；④中大正方形的面积等于4个小直角三角形面积与一个小正方形面积之和；⑤中大正方形的面积等于4个小直角三角形面积与一个小正方形面积之和，即可求解．【详解】解：根据题意得：②中矩形面积等于两个直角三角形面积之和，都为ab ，无法证明勾股定理；③中梯形面积等于两个直角边分别为a ，b 的直角三角形与一个直角边为c 的等腰直角三角形面积之和，即 ()221112222a b ab c +=⨯+ 整理得：222+=a b c ，可以证得勾股定理；④中大正方形的面积等于4个小直角三角形面积与一个小正方形面积之和，即()22142c ab b a =⨯+- 整理得：222+=a b c ，可以证得勾股定理；⑤中大正方形的面积等于4个小直角三角形面积与一个小正方形面积之和，即()22142a b ab c +=⨯+ 整理得：222+=a b c ，可以证得勾股定理；所以可以证明勾股定理的图形有③④⑤，共3个．故选：C四、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11.【答案】4【分析】利用勾股定理求出AB 的长即可得到答案．【详解】解：∵在AOB 中6m 8m 90OA OB AOB ===︒，，∠ ∴2210m AB OA OB +=∴4m OA OB AB +-=∴仅仅少走了4米故答案为：4．12.【答案】12【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB '的长为10尺，则5B C '=尺，设出AB AB x '==尺，表示出水深AC ，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB AB x ='=尺，则水深()1AC x =-尺因为10B E '=尺，所以5B C '=尺在Rt AB C '△中()22251x x +-=解之得13x =即水深12尺，芦苇长13尺．故答案为：12．13 .【答案】10AB 的长，再根据数形结合即可求解． 【详解】解：∵221310AB +=∴点C 所表示的数为10- 故答案为：10-14 .【答案】25【分析】要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：将圆柱体侧面沿A 点所在直线展开，点A ，B 的最短距离为线段AB 的长由上图可知：30152AC == 20BC = ∴AB 为最短路径22201525+．则蚂蚁爬的最短路线长约为25．故答案为：25．15.【答案】3m 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设绳索AD 的长度为m x ，则()0.6m AC x =-，在Rt ACB中，由勾股定理得出方程，解方程即可．由勾股定理得出方程是解题的关键．【详解】解：由题意得：90ACB ∠=︒在Rt ACB 中，由勾股定理得：222AC BC AB +=设绳索AD 的长度为m x ，则()()1.10.50.6m AC AD DE CE x x =+-=-+=-∴()2221.80.6x x =+-解得：3x =答：绳索AD 的长度是3m ．16.【答案】 7 【分析】本题考查中垂线的性质，勾股定理．连接CE ，得到BE CE =，进而得到45BCE B ∠=∠=︒，推出90BEC ∠=︒，勾股定理求出AE 的长，再用AE BE +进行求解即可．【详解】解：连接CE ，由作图可知：MN 垂直平分BC∴BE CE =∴45BCE B ∠=∠=︒∴90BEC ∠=︒∴90AEC ∠=︒ ∴223AE AC CE -∴7AB AE BE =+=；故答案为：7．17.【答案】18 【分析】首先设AB 为3x cm ，BC 为4x cm ，AC 为5x cm ，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP ，BQ 的长，利用三角形的面积公式计算求解．【详解】解：设AB 为3x cm ，BC 为4x cm ，AC 为5x cm∵周长为36cm则AB +BC +AC ＝36cm∴3x +4x +5x ＝36解得x ＝3∴AB ＝9cm ，BC ＝12cm ，AC ＝15cm∵AB 2+BC 2＝AC 2∴△ABC 是直角三角形过3秒时，BP ＝9﹣3×1＝6（cm ），BQ ＝2×3＝6（cm ）∴S △PBQ ＝12BP •BQ ＝12×（9﹣3）×6＝18（cm 2）．故答案为：18．18.【答案】35【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．由勾股定理求出10AB =，由折叠的性质得出CD DC '= 906C AC D AC AC ''∠=∠=︒==， 得出490BC AB AC BC D '''=-=∠=︒， 设BD x =，则8CD DC x '==-，在Rt BDC '中，由勾股定理得出方程，可求BD 长，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：由折叠可知：CD DC '= 906C AC D AC AC ''∠=∠=︒==，在Rt ABC △中，由勾股定理得：2210AB AC BC +=∴490BC AB AC BC D '''=-=∠=︒，设BD x =，则8CD DC x '==-，在Rt BDC '中，由勾股定理得：()22248x x =+-∴5x =∴53BD CD ==， ∴2236935AD AC CD =+=+=故答案为：35三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．【答案】36【分析】连接AC ，首先根据勾股定理求出5AC =，然后根据勾股定理的逆定理得到ACD 是直角三角形，最后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：连接AC ，在ABC 中∵∠B =90° 3AB = 4BC = ∴2222435AC AB BC ++=1143622ABCS AB BC =⋅=⨯⨯= 在ACD 中 ∵13CD = 12AD = 5AC =∴222AD AC CD +=∴ACD 是直角三角形 ∴115123022ACD S AC AD =⋅=⨯⨯=． ∴四边形ABCD 的面积63036ABC ACD S S =+=+=．20.【答案】3m 【分析】设绳索AD 的长度为m x ，则(0.6)m AC x =-，在Rt ABC △中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：设秋千的绳索AD 长为m x ，则AB 为m x∵四边形BCEF 是矩形1.1m BF CE ∴==0.5m DE =0.6m CD ∴=则AC 为()0.6m x -在Rt ABC △中，由勾股定理得：222AC BC AB +=，即：()2220.6 1.8x x -+=解得：3x =∴绳索AD 的长度为3m ．21 .【答案】（1）∠BCD =90°，理由见解析；（2）14.5．【分析】（1）连接BD ，由于每一个小正方形的边长都为1，根据勾股定理可分别求出△BCD 的三边长，根据勾股定理的逆定理即可判断出△BCD 的形状；（2）BCE ABH ADI DCFAHEJ DFJI ABCD S S S S S S S =-----正方形正方形四边形. 【详解】解：（1）∠BCD 是直角，理由如下：连接BD∵BC 2242+5CD 2221+5BD 2243+∴BC 2+CD 2=BD 2∴△BCD 为直角（2）S 四边形ABCD =S 正方形AHEJ -S △BCE -S △ABH -S △ADI -S △DCF -S 正方形DFJI所以S 四边形ABCD =5×5-12×4×2-12×2×1-1×1-12×4×1-12×5×1 =25-4-1-1-2-52=292．22.【答案】(1)这个梯子的顶端距离地面有24米高(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米【分析】本题考查勾股定理的实际应用．（1）在Rt AOC 中，直接利用勾股定理进行求解即可；（2）在Rt BOD 中，利用勾股定理求出OB 的长，用OB 的长减去OA 的长，求解即可；掌握勾股定理，是解题的关键．【详解】（1）解：在Rt AOC 中25m AC = 7m AO = ∴2224m CO AC AO -=；答：这个梯子的顶端距离地面有24米高；（2）∵24420m OD CO CD =-=-=在Rt BOD 中25m BD AC == ∴2215m BO BD OD -=∴8m AB BO AO =-=．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．23 .【答案】（1）5；（2）当t =7或53秒时，△BPE 为直角三角形．【分析】（1）根据勾股定理计算即可； （2）分∠BPE ＝90°、∠BEP ＝90°两种情况，根据勾股定理计算．【详解】解：（1）由题意知，CD =AB =10，DE =7，BC =4CE =CD -DE =10﹣7=3在Rt △CBE 中，BE 2222435BC CE +=+；（2）①当以P 为直角顶点时，即∠BPE =90°AP =10﹣3=7，则t =7÷1=7（秒）②当以E 为直角顶点时，即∠BEP =90°，由勾股定理得BE 2+PE 2=BP 2设AP =t10BP t =- 2224(7)PE t =+-即52+42+（7﹣t ）2=（10﹣t ）2解得，t =53当t =7或53秒时，△BPE 为直角三角形． 24．【答案】（1）15；（2）26cm （3）39cm【分析】本题考查勾股定理、几何体的展开图．根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB 的长求出AC ，BC ，根据勾股定理求出AB 即可．根据绕两圈到B ，则展开后相当于求出Rt ABC △的斜边长，并且24cm,10cm AC BC == 根据勾股定理求出即可．（3）将杯子侧面展开，建立A 关于MN 的对称点A '，根据两点之间线段最短可知A B '的长度即为所求．【详解】解：（1）根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB 的长 由题意得：9cm,12cm AC BC ==.在Rt ABC △中，由勾股定理得：()222212915cm AB AC BC ++所以，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm故答案为：15．（2）如图所示∵从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B∴展开后()3cm 824cm 10cm,AC BC =⨯==， 由勾股定理得：2222241026cm AB AC BC ++所以彩条的最短长度是26cm ．（3）展开玻璃杯的侧面，如图作点A 关于MN 的对称点A '，连接A B '，作BC A A '⊥于点C ，则 15BC = 2A M AM '== 35134CM =-= 36CA CM A M ''=+=． 在Rt A BC '中，2222153639cm A B BC CA ''=++= 所以蚂蚁爬行的最短路径长为39cm.。
勾股定理测试题(含答案)
18.2 勾股定理的逆定理 达标训练一、基础·巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶52.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）.图18－2－4 图18－2－5 图18－2－63.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________.4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF=41AD ，试判断△EFC 的形状.5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？图18－2－76.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.二、综合·应用7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.图18－2－89.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图18－2－910.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形.问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；②错误的原因是______________ ；③本题的正确结论是_________ _.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图18－2－10参考答案一、基础·巩固1.思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A 得有一个角是直角；B 、C 满足勾股定理的逆定理，所以应选D.2.解：过D 点作DE ∥AB 交BC 于E,则△DEC 是直角三角形.四边形ABED 是矩形，∴AB=DE.∵∠D=120°，∴∠CDE=30°. 又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5 cm.根据勾股定理的逆定理得，DE=3551022=- cm.∴AB=3551022=- cm.3.思路分析：因为△ABC 是Rt △，所以BC 2+AC 2=AB 2,即S 1+S 2=S 3，所以S 3=12，因为S 3=AB 2,所以AB=32123==S .4.思路分析：分别计算EF 、CE 、CF 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可. 解：∵E 为AB 中点，∴BE=2.∴CE 2=BE 2+BC 2=22+42=20.同理可求得,EF 2=AE 2+AF 2=22+12=5,CF 2=DF 2+CD 2=32+42=25.∵CE 2+EF 2=CF 2,∴△EFC 是以∠CEF 为直角的直角三角形.5.思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.解：在△ABD 中，AB 2+AD 2=32+42=9+16=25=BD 2，所以△ABD 为直角三角形，∠A =90°. 在△BDC 中,BD 2+DC 2=52+122=25+144=169=132=BC 2.所以△BDC 是直角三角形，∠CDB =90°.因此这个零件符合要求.6.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.证明：∵k 2+1>k 2－1,k 2+1－2k=(k －1)2>0,即k 2+1>2k ，∴k 2+1是最长边.∵(k 2－1)2+(2k )2=k 4－2k 2+1+4k 2=k 4+2k 2+1=(k 2+1)2,∴△ABC 是直角三角形.二、综合·应用7.思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）.8.思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.证明：∵AC 2=AD 2+CD 2，BC 2=CD 2+BD 2，∴AC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2=AD 2+2AD·BD+BD 2=（AD+BD ）2=AB 2.∴△ABC 是直角三角形.9.思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA 、AB 、OB 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△OAB 是否是直角三角形即可.解：∵ OA 2=OA 12+A 1A 2=32+12=10, OB 2=OB 12+B 1B 2=22+42=20,AB 2=AC 2+BC 2=12+32=10, ∴OA 2+AB 2=O B 2.∴△OAB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形.10.思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a 有可能等于b 这一条件，从而得出的结论不全面.答案：①(B) ②没有考虑a=b 这种可能，当a=b 时△ABC 是等腰三角形；③△ABC 是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a 、b 、c ，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a 2－10a+25+b 2－24b+144+c 2－26c+169=0,配方并化简得,(a －5)2+(b －12)2+(c －13)2=0.∵(a －5)2≥0,(b －12)2≥0,(c －13)2≥0.∴a －5=0,b －12=0,c －13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a 2+b 2=169=c 2,∴△ABC 是直角三角形.12.思路分析：（1）作DE ∥AB ，连结BD ，则可以证明△ABD ≌△EDB （ASA ）；(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB =3；(3)在△DEC 中，3、4、5为勾股数，△DEC 为直角三角形，DE ⊥BC ；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作DE ∥AB ，连结BD ，则可以证明△ABD ≌△EDB （ASA ）,∴DE=AB=4，BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3.∵DE 2+CE 2=32+42=25=CD 2,∴△DEC 为直角三角形.又∵EC=EB=3,∴△DBC 为等腰三角形，DB=DC=5.在△BDA 中AD 2+AB 2=32+42=25=BD 2,∴△BDA 是直角三角形.它们的面积分别为S △BDA =21×3×4=6;S △DBC =21×6×4=12. ∴S 四边形ABCD =S △BDA +S △DBC =6+12=18.。
八年级数学(下)第十七章《勾股定理》测试题含答案
八年级数学（下）第十七章《勾股定理》测试题（测试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为( ) A. 2 B. 6 C. 5 D. 363．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝5，则该三角形为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形4．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）.A. 仍是直角三角形B. 可能是锐角三角形C. 可能是钝角三角形D. 不可能是直角三角形5．如图字母所代表的正方形的面积是（）．A. B. C. D.6．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )A. 4米B. 8米C. 9米D. 7米7．如图，AC是电线杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝60°，则AB的长为( )A. 12米B. 63米C. 6米D. 23米8．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A、B、C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A. 102B.104C.105D. 510．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（）24二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边长为________．12．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_______．13．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m，则小猫在木板上爬动了_____________m．14．如图，数轴上点A所表示的实数是______________．15．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．16．如图，若要建一个蔬菜大棚，棚宽3.2 m，高2.4 m，长15 m，请你计算，覆盖在顶上的塑料薄膜需要____m2.17．如图,将一根长24厘米的筷子,置于底面直径为6厘米,高为8厘米的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的长度至少为_______厘米.18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为__________．19．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m220．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm ，30cm ，10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A 点出发沿着台阶面爬到B 点，则壁虎爬行的最短路线的长是________．三、解答题（共60分）21．（8分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．DACB（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （2）求这块地的面积．22．（6分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？23．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．24．（6分）一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米?25．（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．26．（8分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？27．（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？28．（10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6 m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为一个直角边长的直角三角形．请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．答案（测试时间：90分钟 满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A. ，， B. ，，C. ，， D. ，，【答案】D2．设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c .已知b ＝8，c ＝10，则a 的值为( ) A. 2 B. 6 C. 5 D. 36 【答案】B【解析】a =22c b -=22108-=6．故选B ．3．在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，BC ＝5，则该三角形为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形 【答案】B【解析】在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，BC ＝5．∵()222125+=，∴△ABC 是直角三角形．故选B ．4．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）. A. 仍是直角三角形 B. 可能是锐角三角形 C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形 【答案】A【解析】将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形只是改变大小，不会改变它形状，故选A.5．如图字母所代表的正方形的面积是（ ）．A. B. C. D.【答案】C【解析】∵图中三角形为，∴，∴．故选C.6．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )A. 4米B. 8米C. 9米D. 7米【答案】D7．如图，AC是电线杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝60°，则AB的长为( )A. 12米3 C. 6米3【答案】B8．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m 【答案】C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴AC=22AB BC +=22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m. 故选：C. 学@科网9．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A 、B 、C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（ ）A.102 B. 104 C. 105D. 5 【答案】A10．如图，在△ABC 中，有一点P 在直线AC 上移动，若AB =AC =5，BC =6，则 BP 的最小值为（ ）A. 24B. 5C. 4D. 4.8 【答案】D【解析】根据垂线段最短，得到BP ⊥AC 时，BP 最短，过A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴D 为BC 的中点，又BC =6，∴BD =CD =3．在Rt △ADC 中，AC =5，CD =3，根据勾股定理得：AD =22AB BD -=2253-=4．又∵S △AB C =12BC •AD =12BP •AC ，∴BP =BC AD AC ⋅=645⨯=4.8．故选D ．二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边长为________． 【答案】13【解析】∵直角三角形的两直角边长分别是5和12，∴斜边长=22512 =13．故答案为：13．12．斜边的边长为17cm ，一条直角边长为8cm 的直角三角形的面积是_______． 【答案】60cm 213．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m ，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m ，木板顶端向下滑动了0.9m ，则小猫在木板上爬动了_____________m ．【答案】2.5 【解析】如图所示：14．如图，数轴上点A所表示的实数是______________．【答案】【解析】由勾股定理，得斜线的为=，由圆的性质，得点表示的数为，故答案为：. 学科%网15．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．【答案】0.5【解析】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，∴AC===2（米）.∵BD=0.5米， ∴CD=2米， ∴CE===1.5（米），∴AE=AC-EC=0.5（米）． 故答案为：0.5.16．如图，若要建一个蔬菜大棚，棚宽3.2 m ，高2.4 m ，长15 m ，请你计算，覆盖在顶上的塑料薄膜需要____m 2.【答案】6017．如图,将一根长24厘米的筷子,置于底面直径为6厘 米,高为8厘米的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的长度至少为_______厘米.【答案】14【解析】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形， ∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即2268 =10cm ，∴筷子露在杯子外面的长度至少为24-10=14cm ， 故答案为14．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，AC=12，AD=15，则点D 到AB 的距离为__________．【答案】919．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m 2【答案】24【解析】如图，连接AC ．由勾股定理可知：AC=2222435AD CD +=+=，又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形这块地的面积为=△ABC 的面积-△ACD 的面积=12×5×12- 12×3×4=24（m 2）． 学#科网20．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm ，30cm ，10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A 点出发沿着台阶面爬到B 点，则壁虎爬行的最短路线的长是________．【答案】130cm三、解答题（共60分）21．（8分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．DC（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （2）求这块地的面积．【答案】（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形； （2）这块地的面积24m 2． 【解析】试题分析：(1)根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，考点：勾股定理的逆定理．22．（6分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？【答案】飞机每小时飞行540千米．学科%网【解析】试题分析：先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．试题解析：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2-AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），即飞机每小时飞行540千米．考点：勾股定理的应用．23．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．【答案】旗杆的高度是12米． 【解析】考点：勾股定理24．（6分）一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米? 【答案】它们离开港口半小时后相距10千米 【解析】试题分析：根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答． 试题解析：如图，由已知得，OB=16×0.5=8海里，OA=12×0.5=6海里，在△OAB 中，∵∠AOB=90°，由勾股定理得OB 2+OA 2=AB 2， 即82+62=AB 2，AB=2286 =10海里．考点：勾股定理25．（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】考点：1．勾股定理；2．作图题．26．（8分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．学%科网（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？【答案】（1）20s；（2）可以通行．【解析】考点：勾股定理的应用．27．（8分）一架云梯长25 m ，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C 离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m 吗？【答案】（1）24；（2）不是． 【解析】试题分析：（1）应用勾股定理求出AB 的高度； （2）应用勾股定理求出BE 的距离即可解答． 试题解析：（1）如图：∠B=90°，在Rt △ABC 中，222225724AC BC -=-=，∴这个梯子的顶端A 距地面有24米高．（2）如果梯子下滑4米，则：BD=24-4=20，在Rt △BDE 中，2222252015DE BD -=-=， ∴CE=15－7=8，即：梯子的底部在水平方向也是滑动了8 m ，而不是滑动4m. 考点：勾股定理的应用． 学！科网28．（10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6 m 、8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m 为一个直角边长的直角三角形．请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．【答案】48或40或1003．【解析】考点：1．勾股定理的应用；2．等腰三角形的性质．。
人教版八下数学第十七章 勾股定理 单元测试卷(含答案)
第十七章勾股定理单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是( )A.1.5,2,2.5B.3,4,5C.5,12,13D.20,30,402.在平面直角坐标系中,点P(3,4)到原点的距离是( )A.3B.4C.5D.±53.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( )A.8 cmB.5错误!未找到引用源。
cmC.5.5 cmD.1 cm4.已知四个三角形分别满足下列条件:①一个内角等于另两个内角之和;②三个内角度数之比为3∶4∶5;③三边长分别为7,24,25;④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为( )A.12B.7+错误!未找到引用源。
C.12或7+错误!未找到引用源。
D.以上都不对6.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN的长为( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
7.如图,直线l上有三个正方形a、b、c,若a、c的面积分别为5和11,则b的面积为( )A.4B.16C.22D.558.如图是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是30 cm,每个台阶的高度都是15 cm,则A,B两点之间的距离等于( )A.195 cmB.200 cmC.205 cmD.210 cm9.如图是一个圆柱形的饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤1310.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N分别是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题(每题3分,共30分)11.在△ABC中,∠C=90°,AB=25,BC=24,则AC的长为__________.12.命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是__________.13.在△ABC中,若AB=13,BC=12,AC=5,则△ABC的面积为__________.14.已知△ABC是等边三角形,AB=4 cm,则BC边上的高AD=__________.15.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系错误!未找到引用源。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题(含答案)
第十七章《勾股定理》单元检测题题号 一 二三 总分21 22 23 2425 26 27 28 分数一、选择题：(每题3分，共36分)1．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( ) A ．a ＝1.5，b ＝2，c ＝3 B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25 C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10 D ．a ＝3，b ＝4，c ＝52．一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x 为边长的正方形的面积为( ) A.13B.5C.13或5D.43．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进- 步进行练习:首先画出数轴,设原点为点O ,在原点右侧2个单位长度的位置找一个点A,然后过点A 作AB OA ⊥,且3AB =．以点O 为圆心, OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点 P 的位置在 数轴上（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边68AC cm BC cm ==，，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使AC 恰好落在斜边AB 上，且点C 与点E 重合，则CD 的长为( )A．2 B．3 C．4 D．56. 如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是( )A．0 B.1 C．2 D.37．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( )A．2 3 B．2 C．4 3 D．4第7题图8．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要( )A．5米 B．7米 C．8米 D．12米9．如图是一块长、宽、高分别是6 cm，4 cm，3 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需爬行的最短路程是( )A．(3＋213 ) cm B．97 cmC．85 cm D．109 cm10.如果梯子的底端离建筑物5m ，那么长为13m 梯子可以达到该建筑物的高度是( )A ．12mB ． 14mC ．15mD ．13m二、填空题：（每题3分，共18分） 11．若8，a ，17是一组勾股数，则a=______.12．如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行__________米.13．三角形的三边长分别是2221,22,221n n n n n ++++（其中n 为自然数），则此三角形的形状为_______．14．如图，已知图中小正方形在格点上，则△ABC 的面积为__________.15.所谓的勾股数就是使等式222a b c +=成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m ，n(m ＞n)，取a ＝22m n -，b ＝2mn ，c ＝22m n +，则a ，b ，c 就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出85(三个数中最大)，84和________组成一组勾股数.16.如图，一架梯子AB 长2.5m ，顶端A 靠墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5m ，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5m ，则梯子顶端A 下落了_______m.17.有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m．18.如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是以CD为直径半圆上的一个动点,连接BP,则BP最大值是．三、解答题：（共46分）19．A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝200米，BF＝70米，它们的水平距离EF ＝390米．现欲在公路旁建一个超市P ，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？20．已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠A=90°，AC=3m ，BD=12m ，CB=13m ，DA=4m ，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?21．如图，ABC V 中，10,8,6AB cm AC cm BC cm ===，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A C B A ---运动一周，设运动时间为t 秒()0t >．问：当t 为何值时，PA PB =？22. （7分）如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m 以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？23. （8分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．24. （10分）如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB，AC边上,且∠EDF=120°．（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形,直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．参考答案1.A2.C3.C4.C5.B6.D7.A8.B9.C10.A11．1512．1013．直角三角形14．515. 答案：1316.答案为：0.517.18.答案为：+2．19．超市应建在距离E处150米的位置.20．学校需要投入10800元买草坪21．t=258或19222.解：作AB⊥MN，垂足为B。
八年级数学下册第17章《勾股定理》测试题
第3题图HC第4题图DCBA第2题图20202020151515 1524242424252525257777八年级数学第十七章勾股定理测试题（新课标）（时限：100分钟总分：100分）一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。
每小题2分，共24分。
1.下列说法正确的是A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c22.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是3.如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是A. CD，EF，GHB. AB，EF，GHC. AB，CD，GHD. AB，CD，EF4.在一个由16个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是A. 3︰4B. 5︰8C. 9︰16D. 1︰25.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A. 13B. 26C. 47D. 94第5题图第10题图DCBA 第12题图A64100第6题图A6.如图，一圆柱高为8cm ，底面周长为30cm ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到 点B 的最短路程是A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm 7.三角形的三边长分别为a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2 （a 、b 都是正整数），则这个三角形是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定 8.等腰直角三角形三边长度之比为A. 1︰1︰2B.1︰1︰2 D. 不能确定 9.三角形的三边长a 、b 、c 满足()2a b +＝c 2＋2ab ，则这个三角形是A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形10.一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为A. 60B. 30C. 24D. 12 11.已知三角形的三边长为a 、b 、c ， 如果()()2a 9b 12c 150-+-+-=，则△ABC 是A. 以a 为斜边的直角三角形B. 以b 为斜边的直角三角形B. 以c 为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 12.三个正方形的面积如图，正方形A 的边长为 A. 8 B. 36C. 64D. 6 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
八年级下学期数学第17章《勾股定理》练习题及答案 (18)
2020年八年级下数学第17章《勾股定理》练习题及答案1．如图，图中数字代表正方形的面积，∠ACB ＝120°，求正方形P 的面积．（提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 延长线于D ，∵∠ACB ＝120°，∴∠ACD ＝60°，∠DAC ＝30°；∴CD =12AC ＝1，∴AD =√3，在直角三角形ADB 中，BD ＝BC +CD ＝3+1＝4，AD =√3，根据勾股定理得：AB 2＝AD 2+BD 2＝3+16＝19；∴正方形P 的面积＝AB 2＝19．2．设直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ．若a ，b ，c 均为整数，且c =13ab ﹣（a +b ），求满足条件的直角三角形的个数，并求出满足条件的直角三角形的三边长． 解：由勾股定理可得c 2＝a 2+b 2，又∵c =13ab ﹣（a +b ），∴c 2＝[13ab ﹣（a +b ）]2=19（ab ）2−23ab （a +b ）+（a +b ）2， 即a 2+b 2=19（ab ）2−23ab （a +b ）+（a +b ）2，整理得ab ﹣6（a +b ）+18＝0，即（a ﹣6）（b ﹣6）＝18， ∵a ，b ，c 均为正整数，不妨设a ＜b ，可得{a −6=1b −6=18或{a −6=2b −6=9或{a −6=3b −6=6， 解得{a =7b =24c =25或{a =8b =15c =17或{a =9b =12c =15，∴满足条件的直角三角形有3个．3．已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且满足a +b ＝4，ab ＝1，c =√14，求证△ABC 为直角三角形．证明：∵a +b ＝4，∴（a +b ）2＝42，∴a 2+2ab +b 2＝16，∵ab ＝1，∴a 2+b 2＝14，∵c =√14，∴c 2＝14，∴a 2+b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题(含答案)
第十七章《勾股定理》单元检测题题号一二三总分17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组数能构成勾股数的是（）A．8，15，17 B．6，7，8 C．，，D．0.9，1.2，1.52．已知三角形三边的长分别为3、4、6，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．下列条件，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：4 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝1，b＝2，c＝3 4．直角三角形的一直角边长是7 cm，另一直角边与斜边长的和是49 cm，则斜边的长为( ) A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm5．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．1256．若ABC的三边长a、b、c满足222681050a b c a b c++=++-，那么ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形7．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（）A．3 B．3C．5D．3或58.如图所示，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的点P处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则长方形ABCD的边BC长为( )A.20B.22C.24D.309．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 、BE 与相交于点G ，以下结论中正确的结论有（ ）（1）△ABC 是等腰三角形；（2）BF ＝AC ；（3）BH ：BD ：BC ＝1：2：3；（4）GE 2+CE 2＝BG 2． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB ，则∠PAB +∠PBA 的度数是 ．12．边长为6，8，10的△ABC 内有一点P 到三边的距离均为m ，则m 的值为 ．13．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边18cm AC =，24cm BC =，点D 在边BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则BD 的长是______cm ．14．如图所示，为测得池塘两岸点A 和点B 间的距离，一个观测者在C 点设桩，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长50m ，BC 长40m ，则A ，B 两点间的距离是 m ．15．观察下列一组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⑤15，m ，n ．根据你发现的规律可得m +n ＝ ．16．在Rt △ABC 中，AB ＝n 2+1，BC ＝n 2﹣1，AC ＝2n ，那么∠A +∠B ＝ 度．三、解答题(共66分)17．如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．试判断△ACD 的形状，并说明理由．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(445)A a --，位于第二象限，点(4,1)B a ---位于第三象限，且a 为整数．（1）求点A 和点B 的坐标．（2）若点(,0)C m 为x 轴上一点，且ABC 是以BC 为底的等腰三角形，求m 的值．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AE 的长．20．问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC 的面积直接填写在横线上： ． 思维拓展：（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．如果△ABC 三边的长分别a 、a 、a （a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积．21．有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，试求这块空白地的面积．22．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．参考答案1．A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. B 7. D 8．C 9. A 10.C 11．45° 12．2 13．15 14. 30 15．225 16．90°17．解：△ACD 是直角三角形．理由是：∵∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝9+16＝25，∴AC ＝5， 又∵AC 2+CD 2＝25+144＝169，AD 2＝169，∴AC 2+CD 2＝AD 2， ∴△ACD 是直角三角形．18．（1）(4,4),(4,1)A B ---；（2）7m =-或1- 19．25420．解：（1）△ABC 的面积＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝9﹣1﹣﹣3＝9﹣5.5＝3.5；故答案为：3.5；（2）△ABC如图所示，△ABC的面积＝2a•4a﹣×2a•a﹣×2a•2a﹣×4a•a＝8a2﹣a2﹣2a2﹣2a2＝3a2．21．解：连接AC，在Rt△ACD中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米，（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S空白＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．答：这块空白地的面积是96米2．22．解：此车超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小时＞80千米/小时，∴此车超速．。
人教版数学八年级下册《第十七章勾股定理》综合检测题含答案
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理综合检测题一、选择题1.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处，则此时轮船所在地址B 处与灯塔 P 之间的距离为 ( D )A. 60 海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里2.(2017 ·瑶海区期中 ) 素来角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为( C )C.13 或 53.. 在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15 m，则目测点到杆顶的距离为( 设目高为 1 m)( B )．A ．20m B．25mC ．30m D．35m4.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2 倍，这个三角形有一个锐角是（ C）A．15°B．30°C．45°D．60°5．直角三角形两直角边分别为5，12，则这个直角三角形斜边上的高为（ D ）A. 6B. 8.5C.D.6.如图 1，一架梯子 AB长为 ? ，斜靠在一面墙上，梯子底端 B 离墙 ? ，若梯子的顶端 A 下滑了 ? （如图 2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（B）A. ?B.大于?C. 介于 ? 和? 之间D.介于? 和 ? 之间7. 如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，点 D 是 AB的中点，且 CD=，若是Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（D）A． B ．+1 C ．+2 D ．+38.以下列图 , 圆柱的底面周长为 6cm,AC是底面圆的直径 , 高 BC=6cm,点 P 是母线 BC上一点且PC= BC.一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( B )A.π cmB.5 cmC.3 cmD.7 cm9. 若是 Rt △的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1 ），那么它的斜边长是（D）A. 2kB. k+1C. k2－ 1D. k2+110.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC的中点为 M，一只蚂蚁从盒外的 D 点沿正方体的盒壁爬到盒内的 M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（ D ）A．B．C．D．二、填空题11.若一个三角形的三边长分别为 1、a、8( 其中 a 为正整数 ) ，则以 a－ 2、a、a＋2 为边的三角形的面积为 ______．【答案】 2412.若直角三角形两直角边之比为 3∶4，斜边长为 20，则它的面积为 ____．答案 :9613.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_______．【答案】 13 分之 6014.若一三角形的三边长分别为 5、12、 13，则此三角形的内切圆半径为 ______ ．【答案】 215.(2017 ·邵阳中考 ) 我国南宋闻名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中, 给出了闻名的秦九韶公式 , 也叫三斜求积公式 , 即若是一个三角形的三边长分别为a,b,c, 则该三角形的面积为 S=. 现已知△ ABC的三边长分别为 1,2,, 则△ ABC的面积为 ________.答案 :116. 在△ ABC，AB＝AC＝5，BC＝ 6，若点 P 在边 AC上搬动，则 BP的最小值是 _______.【答案】三、解答题17. 在△ABC中，∠ C °， M是 BC的中点， MD⊥AB于 D，求证：.=90解：连接 AM，依照题意△ ACM，△ AMD，△ BMD为直角三角形，由勾股定理得：①；②；.∵M是 BC的中点，∴CM=BM，∴③分别把②，③代入①整理得：，所以.18.如图，一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米。
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第十七章《勾股定理》测试题
一、选择题
1. 三角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为( )
A．6 B．4.5 C．4.8 D．8
2. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方
向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）
A、25海里
B、30海里
C、35海里
D、40海里
3. 若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）
A、6
B、7
C、8
D、9
4. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部
落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是( )
A．5m B．12m C．13m D．18m
5. 下列说法中正确的是（）
A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C ．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，所以a 2+b 2＝c 2
D ．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，所以a 2+b 2＝c 2
6. 如图，一艘船以6海里/小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一艘船以2.5海里/小时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（ ）
A.13海里
B.10海里
C.6.5海里
D.5海里
7. 已知，如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，AC PE ⊥ 于E ，BD PF ⊥于F ，如果AB=3，AD=4，那么（ ） A.512=+PF PE ； B. 512＜PF PE +＜5
13； C. 5=+PF PE D. 3＜PF PE +＜4
8. 放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）
A.600米
B.800米
C.1000米
D.不能确定
二、填空题
1. 已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是__________.
2. 如图，O 为矩形ABCD 内的一点，满足OD=OC ，若O 点到边AB 的距
离为d，到边DC的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长________
3. 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根
C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）
4. 直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.
5. 如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一
只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是________
6. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三
角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是_____．
7. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边长为
________．
8. 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB＝8，AD＝8，BC＝7，
CD＝25，则四边形ABCD的面积为__________．
三、解答题
1. 如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测
得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（3取1.732，结果保留三个有效数字）
2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度数．
（2）若AC=2，求AD的长．
3. 《道路交通安全法》规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超
过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m．这辆小汽车超速了吗？
小汽车
观察点
小汽车
C
A
B
4. 如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（ 取3）
5. 如图所示，在一次夏令营活动中，小玲从营地A出发，沿北偏东
60°方向走了5003到达B点，然后再沿北偏西方向走了500m 到达目的地C点.
（1）求A、C两点之间的距离.
（2）确定目的地C在营地A什么方向.
6. 如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．
（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？
7. 如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．
D
C
A
8. 已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB
的长．
9. 某单位有一块四边形的空地，o
∠，量得各边的长度如图（单
B90
=
位：米）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块全部种草的费用是多少元？。