中职数学----第一章--集合--习题

中职数学----第一章-
-集合--习题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一节集合的概念
1 .下列对象能否组成集合：
（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；
（3）方程210
x->的所有解x-=的所有解；（4）不等式20
2．用符号“∈”或“∉”填空：
（1）−3 N，0.5 N，3 N；
（2）1.5 Z，−5 Z，3 Z；
（3）−0.2 Q，πQ，7.21 Q；
（4）1.5R，−1.2 R，πR．
(5) 0 ∅； 0 N；3 R； 0.5 Z；
(6) 1 {1,2,3}； 2 {x|x<1}； 2 {x|x=2k+1, k∈Z}．
3．指出下列各集合中，哪个集合是空集？
（1）方程210
x+=的解集．
x+=的解集；（2）方程22
4．用列举法表示下列集合：
（1）由大于4-且小于12的所有偶数组成的集合；
（2）方程x2=1的解集．
（3）方程x2=9的解集；
（4）方程430
x+=的解集；
（5）由数1，4，9，16，25组成的集合；
（6）所有正奇数组成的集合．
5．用描述法表示下列各集合：
（1）不等式2x+1>3的解集；
（2）所有奇数组成的集合；
（3）由第一象限所有的点组成的集合．
（4）大于3的实数所组成的集合；
（5）方程240
x-=的解集；
（6）大于5的所有偶数所组成的集合；
（7）不等式253
x->的解集．
4 用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x+5=0的解集；
（2）不等式3x-7>5的解集；
（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；
（4）不大于5的所有实数组成的集合； (1)由大于10的所有自然数组成的集合； (2)方程290x -=的解集； (3)不等式465
x +<的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合； (5)方程243x +=的解集；
(6)不等式组330,6
x x +>⎧⎨
-⎩的解集．
用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空： （1）N Q ； （2）{}0 ∅； （3）a
{},,a b c ；
（4）{}2,3
{}2；
（5）0 ∅；（6）{}|12x x
< {}|14x x -<<．
例1 用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：
(1)
{},,,a b c d {},a b ；(2) ∅ {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ；
(5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}
|06x x <．
第二节 集合之间的关系
1 用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空： (1) {},,,a b c d {},a b ；(2) ∅ {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ； (5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}
|06x x <． （7）*N
Q
； （8）{}0 ∅
；
（9）a {},,a b c ；（10）{}2,3 {}2； （11）0
∅
；（12）{}|12x x < {}
|14x x -<<． 2选用适当的符号：
(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}；
(2){2}_ _ {x | |x |=2}； (3){1} _∅．
3 设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集，并指出其中的真
子集．
4.设集合{},A c d =，试写出A 的所有子集，并指出其中的真子集．
5.设集合{|6}A xx =<，集合{|0}B xx =<，指出集合A 与集合B 之间的关系．
6.判断集合{}2A x x ==与集合{}240B xx =-=的关系．
7.判断集合A 与B 是否相等？ (1) A ={0}，B = ∅；
(2) A ={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z} ； (3) A ={x| x =2m-1 ,m ∈Z}，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z}． 5 用适当的符号填空：
⑴ {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}； ⑵ 2{|9}x x = {3，-3}；
⑶ {2} { x | |x |=2 }； ⑷ 2 N ； ⑸ a { a }； ⑹ {0} ∅；
⑺ {1,1}- 2
{|10}
x x +=. （8） 2.5- Z ； （9）1 {}3|1x x =； （10）{
{}2
|2
x x
=； （11）{}a {},,a b c ；
（12）Z N ； （13）∅ {|40}xx +<；
（14）∅ Q ； （15）{}1,3,5 {}3,5．
1.设集合{},A c d =，试写出A 的所有子集， 并指出其中的真子集．
2.设集合{|6}A x x =<，集合{|0}B x x =<， 指出集合A 与集合B 之间的关系．
第三节 集合运算
交集
1 已知集合A ，B ，求A ∩B . (1) A ={1,2}，B ={2,3}； (2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = ∅； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．
2设(){},|0A x y x y =+=，(){}
,|4B x y x y =-=，求．A ∩B .
3 设{}|12A x x =-<，{}|03B x x =<，求．A ∩B .
4．设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求A ∩B .
5．设(){},|21A x y x y =-=，(){}
,|23B x y x y =+=，求A ∩B .
6．设{}|22A x x =-<≤，{}|04B x x =，求．A ∩B . 并集
1. 已知集合A ，B ，求A ∪B ． (1) A ={1,2}，B ={2,3}； (2) A ={a , b }，B ={c , d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = ∅； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}． 2．设{}1,0,1,2A =-，{}
0,2,4,6B =，求A B ．
3．设A ={x |0<x ≤2}，B ={x |x >-4}，求A
B ．
4 。

设{}{}2,1,0,1,5,3,2-==B A ，求,A ∩B .A B
5. 设{0{1A xx B xx =<=<≤2},≤3},求,A ∩B .A B
补集
1．设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}
3,5,7,8B =． 求
A U
及
B
U
．
2．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,3,4,5A =，{}3,4,5B =．
求
A U
，
B
U
3.设{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}2,4,6A =，{
}3,4,5B =， 求A
B ，A ∩B ，
U
A ，
U
B
．
4．设U ＝R ，{0{1A xx B xx =<=<≤2},≤3},
，求
5． 设全集U =R ，集合A ={x |x ≤2}，B ={x |x >-4}，
求
U
A ,
U
B
，A ∩B ，A B ．
第四节 充要条件
1. 指出下列各组条件和结论中，条件 p 与结论q 的关系． （1）p ：x y =，q ：x y =； （2）p ：2x <，q ：0x <．
2. 指出下列各组结论中p 与q 的关系． （1）p ：3x >，q ：5x >；
（2）p ：20x -=，q ：()()250x x -+=； （3）p ：63x ->，q ：12
x <-．
（4）p ：0a =，q ：0a b =； （5）p ：a b =，q ：()20a b -=； （6）p ：1a
=， q ：1a =；
（7）p ：0a =，q ：0a =．
3 . 确定下列各题中，p 是q 的什么条件？
(1) p ：(x -2)(x +1)=0 ，q ：x -2=0； (2) p ：内错角相等，q ：两直线平行； (3) p ：x =1，q ：x 2=1；
(4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.。