相似理论与结构模型试验
模型试验
2.2.4.时间相似
对结构的动力问题，在随时间变化的过程 中，要求结构模型和原型在对应的时刻进行比 较，要求相对应的时间成比例。虽然不直接采 用St时间相似常数，但速度，加速度等物理量 都与时间有关，按相似要求它们在模型与原型 中应成比例。
2.2.5.边界条件和初始条件
在材料力学和弹性力学中，常用微分方程 描述结构的变形和内力，边界条件和初始条件 是求微分方程的必要条件。原型与模型采用相 同组微分方程和边界条件及初始条件描述。
3、模型设计
•
1 1 ~ 200 50 1 1 ~ 30 10
1 25
1 1 ~ 100 50
1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 10 4
1 25
1 400
1 1 ~ 300 50
1 75
3、模型设计
模型尺寸不准确是引起模型误差的主要原因之 一。模型尺寸的允许误差范围和原结构的允许误 差范围一样，为5%，但由于模型的几何尺寸小， 允许制作偏差的绝对值就较小，在制作模型时对 其尺寸应倍加注意。 模板对模型尺寸有重要的影响，制作模型板 的材料应体积稳定，不随温度、湿度而变化。有 机玻璃是较好的模板材料，为了降低费用，也可 用表面覆有塑料的木材做模型，型铝也是常用的 模板材料，它和有机玻璃配合使用相当方便。
（三）体力加载 在结构模型试验中，体力是一项重要的荷载 ，它是指结构、基础结构及其地基岩土的自重。
5、模型制作与加载方法
通常施加体力的方法有： ①、用分散集中载荷代替自重 ②、用面力代替体力的方法 ③、选高容重、低强度模型材料。 （四）预应力加载 对于预应力钢筋砼或其它预应力结构，预应力 产生的载荷在模型在施加的方法一般有两种。一 是采用锚头和张拉设备；另一种方法是施加外载 ，但应在弹性范围内。
相似理论
相似理论相似理论，是说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说。
是研究自然现象中个性与共性，或特殊与一般的关系以及内部矛盾与外部条件之间的关系的理论。
在结构模型试验研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型试验结果推算出原型结构的相应结果。
1特点编辑相似理论主要应用于指导模型试验，确定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。
随着计算机技术的不断进步，相似理论不但成为物理模型试验的理论而继续存在，而且进一步扩充其应用范围和领域，成为计算机“仿真”等领域的指导性理论之一。
随着“相似”概念日益扩大，相似理论有从自然科学领域扩展到包括经济、社会科学以及思维科学和认知哲学领域的趋势。
相似理论从现象发生和发展的内部规律性(数理方程)和外部条件(定解条件)出发，以这些数理方程所固有的在量纲上的齐次性以及数理方程的正确性不受测量单位制选择的影响等为大前提，通过线性变换等数学演绎手段而得到了自己的结论。
相似理论的特点是高度的抽象性与宽广的应用性相结合，相似理论的内容并不多，甚至不被当作一个单独的学科。
相似理论是试验的理论，用以指导试验的根本布局问题，它为模拟试验提供指导，尺度的缩小或放太，参数的提高或降低，介质性能的改变等，目的在于以最低的成本和在最短的运转周期内摸清所研究模型的内部规律性。
相似理论在现代科技中的最主要价值在于它指导模型试验上。
尽管相似理论本身是一个比较严密的数理逻辑体系，但是，一旦进入实际的应用课题，在很多情况下，不可能是很精确的。
因为相似理论所处理的问题通常是极其复杂的。
2理论基础编辑相似理论中的三个定理赖以存在的基础为：(1)现象相似的定义；(2)自然界中存在的现象所涉及到的各物理量的变化受制于主宰这种现象的各个客观规律，它们不能任意变化；(3)现象中所涉及的各物理量的大小是客观存在的，与所采用的测量单位无关。
3相关概念编辑(1)相似及相似常数如果原型和模型相对应的各点及在时间上对应的各瞬间的一切物理量成比例，则两个系统相似。
大型结构试验模型相似理论分析与推导-xieshen
~rn =
i =l
! miS 2 + CiS
ri! ni !
以得到 C!= C ~ 。 由前面得出的相似判据 " 、5 、 可得： " l " 7
C ~RI =
l = C! I Cl C E
（ l4 ）
ri! ni ! ， 所以有： 2 - mi#
（#"# ， 因此可将（ 式简化为 ~rn = 3 ）模态质量。由于模型桥的频率比较低 l3 ） i ）
!
性模量和密度的要求较严格， 需要满足的条件是 C E／ （CgCP）= Cl 。因实桥和模型桥处于同一重力场 中， 故有： Cg = 1 ，
C E／ CP = Cl
联立相似判据 K 由式 （ 7） 2 得：
（ 7） （ 8）
CG = ! C E／ Cl ／ CP 由以上相似判据可得动力学理想模型的相似常数：
［ ］ 型的尺寸， 并把结构的轴向刚度和弯曲刚度即 EA 、 EI 和E W 作为复合物理量来确定相似关系 2 。 ! ." 静力相似准则的确定
本模型作为弹性模型设计， 首先需确定相似常数 （包括几何相似常数 C L 和弹性模量相似常数C E ） ， 通过量纲分析的方 而其它的物理量相似常数都是 C L 和C E 的函数。对于其它的物理量的相似常数， 法， 可以得到：
a L F O E
LT 2 L F LT -1 FL -2
量纲矩阵为：
a
b d
c W
0 0 -1
d
e
f a
g l
0 1 0
h F
1 0 0
l O
0 1 -1
m E
1 -2 0
F L T
《相似理论与模型试验》知识点
1、常用的解决物理问题（包括工程力学问题）的方法有：直接试验法、连续试验法、试验设计法（多因素法）、量纲分析法、解析法、数值分析法、模拟试验法（模型试验法）2、三个关于模型的概念：数学模型：描述所研究现象的固有形状和单值条件的物理变量之间的数学关系式（通常是微分方程）。
计算模型：建立在数学模型及其变换基础上的，可直接用于数值计算的代数方程组。
物理模型：将所研究对象根据相似理论的原则按比例制成的物体或系统。
而被研究的对象则称为模型的“原型”。
物理模拟是指基本现象相同情况下的模拟，这时模型与原型的所有物理量相同、物理本质一致。
数学模拟是指存在于不同类型现象之间的模拟，它们的对应量都遵循同样的方程式。
3、模型试验的定义及其作用：模型试验是按一定的几何、物理关系，用模型代替原型进行测试研究，并将研究成果用于原型的试验方法。
作用：（1）对复杂的、尚未或难以建立准确数学模型的结构的力学行为进行研究，为设计或施工方案提供参考和依据，直接服务于工程目的；（2）为建立新的理论或计算（数学）模型提供依据；（3）检验新的理论或计算（数学）模型的正确性或实用性。
意义：（1）模型试验作为一种研究手段，可以严格控制试验对象的主要参数而不受外界和自然条件的限制；（2）模型试验有利于在复杂的试验过程中突出主要矛盾，便于把握、发现现象的内在联系；（3）它制造容易，装拆方便，试验人员少；（4）它能预测尚未建造出来的实物对象或根本不能进行直接研究的实物对象的性能。
4、模型试验的优点与局限：优点：（1）可以严格控制试验对象的主要参数而不受外界环境的影响；（2）可以突出主要因素而略去次要因素，便于改变因素和进行重复试验，有利于验证或校核新的理论；（3）与直接试验相比可节省人力、物力和时间；（4）对于某些正在设计的结构，可用模型试验来比较设计方案并校核该方案的合理性；（5）当所研究的对象尚难或难以建立数学模型时，模型试验可能是最重要的研究手段。
相似理论与模型试验
如
：
1 s=v0t+ 2
g t 2 [L]
但对于非完全方程如P=0.013H(重液公式)则 不成立。
2.6 量纲分析 基本量纲为: [L][M][T]
例1、现在研究一个动力学问题，即m、t、v、F间相 系，简写为：
F=f(m,t，v) F=k.ma . tb.vc
Lc
[F]=k[MaTb
T
c
]
①
[F]=[M.L.T-2 ] ②
两式量纲相同：a=1,
a 1
b-c=-2 c=1
mv
所以 F=kmt-1v=k(
b
1
c 1
) k Ft
——牛顿准则。
t
mv
互关
例2：均布荷载作用下简支梁的跨中挠度。
[解] y=f(q，EI，L) 基本量纲：[F] [L] 静力学问题，与时间无关。 [y]=[L] y=k qa(EI)b.Lc [L]=k[FaL-a.(FbL-2b.L4b).Lc]
L
（2）
t c t t
（1）式实际上可用于描述彼此相似的两个现象。这
时第一现象质点的运动方程为：
v dL dt
（3）
第二现象质点运动方程为：
v dL （4）
dt
将式（2）代入式（4），亦即在基本微分方程中对参 数作相似变换，
v v
1
3.1.3 运动相似
时间相似:
ct
t1 t1'
t2 t2'
t3 t3'
时间相似常数
cL
s s'
（距离相似）
则速度相似常数:
cv
cL ct
研究动力学还有质量相似：c m
相似理论与结构模型试验
一、相似理论与结构模型试验相似理论主要应用于指导模型试验，确定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。
随着计算机技术的进步，相似理论不但成为物理模型试验的理论而继续存在，而且进一步扩大应用范围和领域，成为计算机“仿真”等领域指导性理论。
相似理论是说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说。
在结构模型试验研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型试验结果推算出原型结构的相应结果。
结构模型中的“相似”主要是指原型结构和模型结构的主要物理量相同或成比例。
常需要满足的相似条件有：几何相似、质量相似、荷载相似、物理相似、时间相似和边界初始条件相似。
1.几何相似模型与原结构之间所对应部分的尺寸成比例，模型比例即为几何相似常数。
S l=l ml p =b mb p=ℎmℎp式中：S l——几何相似常数；l、b、ℎ——结构的长、宽、高三个方向的线性尺寸；m、p——分别代表模型和原型。
对一矩形截面，模型和原型结构的面积相似常数、截面抵抗矩相似常数和惯性矩相似常数分别为：S A=A mA p =ℎm·b mℎp·b p=S l2式中：S A——面积相似常数。
S w=W mW p =16b m·ℎm216b p·ℎp2=S l3式中：S w——截面抵抗矩相似常数。
S I=I mI p =112b m·ℎm3112b p·ℎp3=S l4式中：S I——惯性矩相似常数相似常数。
2.质量相似要求模型与原型结构对应部分质量成比例，质量之比称为质量相似常数。
S m=m mm p式中：S m——质量相似常数。
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
Sρ=S mS V =S mS l3式中：Sρ——质量密度相似常数。
3.荷载相似要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致，大小成比例。
S p=P mP p =A m·σmA p·σp=Sσ·S l2式中：S p——集中荷载相似常数。
相似理论与模型试验
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④ 模型试验能预测尚未建造出来的实物对象或根本不 能直接研究的实物对象的性能。 ⑤当其它各种分析方法不可能采用时，模型试验就成了 现象相似性问题唯一的和更为重要的研究手段。 目前，相似理论和模型试验方法已用于物理、化学、工 程结构、热力学、气象、航天等各个领域，并有着广泛的应用 前景。
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但最先人们采用直接实验的方法发现它有着较大的局限性， 在于它常常只能得出个别量之间的规律性关系，难以发现或抓 住现象的全部本质，从而无法向实验条件范围以外的同类现象 推广。 但通过人们长期实践、总结，一种用于指导自然规律研究 的全新理论——“相似理论”，便应运而生了。它是把数学解 析法和试验法的优点结合起来，用来研究和解决生产和工程中 的问题。这是科学研究的主要方法之一，也是解决生产和工程 问题的一种有效方法。从而扩展了人们探索自然奥秘的领域。
相似理论与模型实验
授课对象：研究生 授课教师：严仁军 二О一四年十月
引 言
1.人们对自然规律的不倦探索
在古代，人们以初等数学为工具从量的方面来探索自然界 的规律性。但初等数学以研究常量为主，只能研究事物在静 止状态下的规律性，这就大大限制了它在客观世界中被利用 的范围。 高等数学的出现，是人们认识客观世界的一个飞跃，也是 探索自然规律的一种有力工具。但自然界的现象毕竟是错综 复杂的。有许多实际问题至今靠高等数学尚不能全部解决或 根本无法解决，于是逼使人们不得不走直接实验的道路。
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一、物理模拟和数学模拟
物理模拟——是指基本现象相同情况下的模拟。 这时模型与原型的所有物理量相同，物理本质一致。 区别只在于各物理量的大小比例不同。因此，物理模拟也可说 成是保持物理本质一致的模拟。 （两个现象物理量及其性质相同，只有大小不同）。
相似原理与模化实验
1 6 226.8 10 80.64 pa 800 11.25
（3） 说明：以空气为介质作模型：由Re相等，则
m lp 30 p lm
m 180m / s
此时空气压缩性不能忽视，故不能用空气作介质，
则用水质后，
m 11.25m / s
5.3相似定理
三个定理回答了三个问题：
1.实验研究必须测量哪些量→相似第一定理 2.如何做到模型与原型相似→相似第三定理 3.如何对测量结果进行加工整理→相似第二定理
5.3相似定理
5.3相似定理
5.3相似定理
例：
总结： ⒈相似第一定理是对相似性质的总概括，阐明了 相似现象中各物理量之间存在一定关系。 ⒉对于复杂的现象，常存在几个相似准数。 例：对不可压缩粘性流体的不稳定等温流动共有 四个： t H0 均时性准数： 不稳定流体流动必与 t 有关。 l l Re 雷诺准数： 与粘性有关的流动，惯性力/粘性力 付鲁德准数： Fr
b 1 c 1 0 ab vd 1 1 v k d , k
1 b
Re
vd
5.4量纲分析和π定理
5.4.2.2 布金汉（Buckingham）定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数 关系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式 F(1,2, … n-m)=0 这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中 的变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物 理现象的内在关系。
or 其中：
1 f（ 2， 3 n）
1 ——非定性准数 2 n ——定性准数
相似理论
▪ （1）理论基础：量纲齐次方程的数学理论，相似第二定律（即π定理）
▪
•
可以不局限于已知物理方程的物理现象，尤其对于一些机理尚未 弄清及规律还未充分掌握的复杂现象尤为明显；
可以通过相似实验核定所选参数的正确性，从而不断为善实验； 应用范围广，只要方程分析法能用，量纲分析法也能用，而方程 分析法不能用时，量纲分析法也能使用。 很难控制无量纲的量； 考虑不了现象中的单值条件； 不能区别量纲相同，但在方程中却有着不同物理意义的量纲； 量纲分析法并没有体现所研究对象的本质问题，从而导致有时获得 的相似判据不易显示其真正的物理意义。
相似理论与结构模型试验
姓名：张朋 学号：2017200253 专业：建筑与土木工程
目录：
▪ 1.相似概述与模型试验
▪ 2.相似分类及相似定理
▪ 3.相似条件的推导 ▪ 4.总结
1.相似概述与模型试验
▪ 相似：从我们初中学习的相似三角形这一概念出发，进行类比，在 许多现实世界的一些物理现象也可以实现相似，即各种物理量的相 似（如：时间，力，速度，加速度等），从而由现象相似简化到参 数相似。 ▪ 模型试验：是根据实体与原型之间相关联的相似要求设计而得的， 利用模型研究实体是一次认识论的飞跃，模型试验直观、有效的特 点始终是各类科研项目必选的研究方法之一，无论在传统的数学、 物理、化学学科，还是生物医药、航空航天、土木建筑等学科中都 起到了至关重要的作用。但模型不能完全反映实体的各个特征，必 须在实践中不断的摸索与改进，使之能更精确的描述实体。所以模 型试验在科学研究和技术革新等方面还需要更多完善。
谢谢大家观看！！！
▪ 分别以a=1,带入公式（2.68） b=1, c=1, 列出π矩阵：
3.相似条件的推导
第五章模型试验
第五章模型试验5.1概述结构试验模型，是仿照原型（真实结构）并按照一定比例关系复制而成，它具有原型的全部或部分特征。
通过对模型的试验，可以得到与原型相似的工作情况，从而可以对原型的结构性能进行了解和研究。
模型试验的主要问题是如何设计模型。
为了使模型试验的结果能与原型联系起来，进行模型设计时必须遵循一定的规律，即应根据相似理论来设计模型。
相似理论是研究相似现象性质和鉴别相似现象的一门科学，它提供了确定相似判据的方法，是指导模型试验、整理试验结果并把这些试验结果推广到原型上去的理论。
(1)为验证一种新的理论，这种试验有时不可能在真实结构上进行（例如破坏性试验或地震反应试验），或不宜在真实结构上进行（例如要求改变某些参数、研究不同条件下某一因素的影响），这时需要模型试验。
(2)为检验设计或提供设计依据，设计比较复杂的结构或新型结构时，往往对计算结果没有把握，必须依靠模型试验来判断所设计结构物的性能。
并把试验结果应用到该设计中去。
5.2相似定理1.相似第一定理—相似现象的性质几何学中的图形相似是指它们相应角的大小相等、相应点之间的距离成比例。
而两个物理现象的相似是指两个现象具有相同物理性质的变化过程，而且两个现象中对应的同名物理量之间有固定的比例常数。
结构模型试验就是根据物理现象的规律，用模型试验来模拟原型结构的实际工作情况，再根据模型试验的结果来反推原型结构的某些特性下面通过分析两个质点系的动力相似，说明相似第一定理的内容两个质点系的质量为：m1，m2, …,m i，…m nM1，M2…，M i，…M n称 为相似判据。
相似第一定理为：相似现象的相似指标等于1，或者相似判据相等。
相似第一定理说明相似现象的基本性质，相似判据相等是两个相似现象的必要条件。
相似判据把两个相似现象中的物理量联系起来，以判别两个现象是否相似并把某一现象研究所得的结果推广应用到另一相似现象中去、2.相似第二定理－相似判据的确定相似第一定理指出了相似现象必须满足的条件—相似判据相等，相似第二定理则指出了确定相似判据的方法1)方程式分析法研究现象中的各物理量之间的关系可以用方程式表达时，可以用表达这一物理现象的方程式导出相似判据。
第五章 相似理论与结构模型试验
2.2.6.边界条件和初始条件
在材料力学和弹性力学中，常用微分方程描
述结构的变形和内力，边界条件和初始条件是求 微分方程的必要条件。原型与模型采用相同组微 分方程和边界条件及初始条件描述。
2.2.6.1 边界条件
原型与模型在外界接触的区域内各种条件 保持相似。如支撑条件、约束情况、边界受力 等相似。
d 水泥砂浆
水泥砂浆被广泛地用来制作钢筋混凝土板壳等 薄壁
似，即模型与原模型结构对应部分的质量成比例 Sm=mm/mp或Sp=ρm/ρp 质量是密度与体积的乘积：
Sp=ρm vmvm/(ρpvpvp)=Sm/S3l
可见，在给定几何常数后，密度相似常数可以
由质量相似常数导出。
2.2.3.荷载相似
模型与原型在各对应点所受的荷载方向一
致，荷载大小成比例。集中荷载与力的量纲相
3.1 模型的类型分类
如按模型试验研究范围可分为：弹性模型试验、强
度模型试验。
如按试验模拟的程度分类：断面模型试验(平面)，
半整体模型，整体模型试验。
如按试验加载方法分类：静力结构模型试验，动力
结构模型试验，等等。
3、模型设计
3.2 模型几何尺寸的确定
确定几何尺寸是关键的一步，主要应考虑： a、 模型的尺寸大小要适中，可行，对于与结构 物相互作用问题，应考虑影响范围。 b、 测量手段，应考虑传感器的大小和精确度要 求。当传感器精度不够时应加大模型尺寸。 c、 试验待求量应方便、可以实施 因此，设计时应综合考虑模型类型、制作条件及试 验等，才能确定出一个最优的几何尺寸。
1.3.模型试验特点
经济性好
特点
针对性强 数据准确
1.4.模型试验适用范围
1
结构动力模型试验相似理论及其验证
结构动力模型试验相似理论及其验证一、本文概述《结构动力模型试验相似理论及其验证》这篇文章主要探讨结构动力模型试验中的相似理论及其应用。
结构动力模型试验是土木工程领域常用的一种研究方法，通过构建实际结构的小比例模型，在实验室环境下模拟结构在动力荷载作用下的响应，以研究结构的动力性能和抗震性能。
相似理论作为结构动力模型试验的基础，为模型设计和试验结果的解读提供了重要的理论依据。
本文首先介绍了结构动力模型试验的基本原理和方法，阐述了相似理论在模型设计中的重要性和必要性。
接着，文章详细阐述了相似理论的基本概念和原则，包括几何相似、运动相似、动力相似等方面，为后续的模型设计和试验验证提供了理论基础。
在此基础上，文章通过具体的案例分析和试验验证，探讨了相似理论在结构动力模型试验中的应用。
通过对不同比例模型的试验结果进行对比分析，验证了相似理论的正确性和有效性。
文章还探讨了相似理论在实际应用中的限制和影响因素，提出了相应的改进措施和建议。
本文旨在深入探讨结构动力模型试验中的相似理论及其应用，为土木工程领域的相关研究提供有益的参考和借鉴。
通过本文的研究，可以更好地理解和应用相似理论，提高结构动力模型试验的准确性和可靠性，为土木工程结构的动力性能分析和抗震设计提供有力的支持。
二、相似理论基础相似理论是结构动力模型试验的理论基础，其核心在于通过构建与实际结构在几何、材料、边界条件等方面相似的模型，以预测实际结构的动力行为。
该理论建立在量纲分析的基础之上，通过导出相似准则，为模型设计和试验条件的确定提供了指导。
在相似理论中，相似准则是判断模型与实际结构是否相似的关键。
这些准则包括几何相似、运动相似、动力相似等。
几何相似要求模型与实际结构在尺寸上具有相似的比例；运动相似则要求模型与实际结构在对应点的运动轨迹相似；动力相似则要求模型与实际结构在受力、变形、加速度等方面具有相似的特性。
为了实现这些相似准则，需要在模型设计和制作过程中，对材料的物理性能、加载条件、边界约束等进行控制。
第五章相似理论与结构模型试验
第五章相似理论与结构模型试验1.引言在工程设计和实验研究中，通常无法进行真实比例的试验，因此需要采用相似理论和结构模型来进行模拟和预测。
相似理论是根据物体的物理和几何属性之间的相似关系进行推导和分析。
结构模型是将实际系统缩小比例而制成的模型，通过对模型进行试验，可以得到实际系统的响应和行为。
2.相似理论相似理论是将实际系统的物理和几何属性与模型的物理和几何属性之间的相似关系进行研究和描述的理论。
根据相似理论，可以得到各种物理量之间的关系，并且可以根据这些关系对实际系统进行预测和分析。
相似理论主要分为几何相似性、动力相似性和物理相似性。
2.1几何相似性几何相似性是指实际系统和模型之间的几何形状和尺寸之间的相似关系。
根据几何相似理论，可以得到实际系统和模型之间的比例关系，并根据这些比例关系对实际系统进行预测和分析。
例如，在建筑工程中，通常采用比例模型来对建筑结构进行模拟和预测。
2.2动力相似性动力相似性是指实际系统和模型之间的动力响应和行为之间的相似关系。
根据动力相似理论，可以得到实际系统和模型之间的动力特性之间的关系，并根据这些关系对实际系统进行预测和分析。
例如，在风洞实验中，通常采用比例模型来对空气动力学特性进行研究和分析。
2.3物理相似性物理相似性是指实际系统和模型之间的物理属性之间的相似关系。
根据物理相似理论，可以得到实际系统和模型之间的物理量之间的关系，并根据这些关系对实际系统进行预测和分析。
例如，在流体力学实验中，通常采用模型来对流体的流动行为进行模拟和预测。
结构模型试验是指将实际系统缩小比例而制成的模型进行试验和分析。
通过对结构模型进行试验，可以得到实际系统的响应和行为，并对实际系统进行评估和优化。
3.1模型制备在结构模型试验中，首先需要制备结构模型。
根据相似理论，可以确定结构模型的几何形状和尺寸，同时需要选择合适的材料和制备工艺。
模型制备通常采用加工、焊接等技术，以保证模型的质量和精度。
相似性理论
例1：单自由度系统有阻尼受迫振 动相似准数的导出。振动微分方 程如下：
d 2 y dy
m
dt 2
c dt
ky
p
解：对于原型系统振动微分方程
mp
d 2 yp
dt
2 p
cp
dy p dt p
kp yp
pp
对于模型系统振动微分方程
mm
d 2 ym dtm2
cm
dym dtm
km ym
S
Sl
2.质量相似
要求模型与原型结构对应部分质量成比例。 质量之比称为质量相似常数。
质量密度相似常数
Sm
mm mp
S
m p
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
S
Sm SV
Sm S3
l
3.荷载相似
要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致， 大小成比例。
集中荷载相似常数
第二章 结构相似理论
2.1 概述
力学分析
理论计算 实验研究
原型试验 模型试验
模型试验是将发生在原型中的力学过程,在物理相 似条件下，经缩小(或放大)后在模型上重演。对 模型中的力学参数进行测量、记录、分析，并根 据相似关系换算到原型中去，达到研究原型力学 过程的目的。
模型试验的优点： 经济性好－模型尺寸小 针对性强－突出主要因素，略去次要因素 数据准确－室内试验 模型试验的应用： 代替大型结构试验或作为大型结构试验的辅助试验。 作为结构分析计算的辅助手段。 验证和发展结构计算理论。
Sp
Pm Pp
Am m AP P
S
相似理论与结构模型试验教学课件
开展多尺度、多物理场的相似理 论与结构模型试验，以揭示复杂 结构在不同尺度下的行为和性能 。
THANKS 感谢观看
可分为缩尺模型和原尺寸模型。缩尺模型按一定比例缩小真实结构，主 要用于研究结构和材料的宏观特性；原尺寸模型与真实结构尺寸一致， 主要用于测试结构的整体性能。
按试验环境分类
可分为室内模型试验和室外模型试验。室内试验通常在试验室进行，环 境可控；室外试验则在大自然中进行，模拟真实环境条件。
03
按加载方式分类
相似准则的确定
相似准则的确定是模型设计的 关键步骤，它涉及到几何相似 、边界条件相似、物理量相似 等。根据相似理论，这些相似 准则需要在模型和实际结构之 间建立起来。
模型缩尺比例的选择
在模型设计过程中，需要根据 相似理论选择合适的缩尺比例 。缩尺比例的选择应考虑试验 条件、试验目的以及模型的制 作难度等因素。
经济性原则
在满足试验目的的前提下，应尽量节 约成本，选择合适的材料和工艺制作 模型。
可扩展性原则
设计应考虑未来扩展的可能性，以便 进行更深入的研究或应用于其他类似 结构。
03 相似理论在结构模型试验中的应用
相似理论在模型设计中的应用
相似理论在模型设计中的 应用
在结构模型试验中，相似理论 是指导模型设计的重要理论。 通过相似理论，可以确定模型 与实际结构的相似性，从而确 保试验结果的可靠性。
相似理论的基本概念包括相似准则、 相似判据、相似变换等，这些概念是 用来确定事物之间的相似程度和相似 关系的。
相似理论的应用领域
相似理论在许多领域 都有广泛的应用，如 工程设计、物理实验 、生物医学、社会科 学等。
在工程设计领域，相 似理论可以用于模型 试验和仿真分析，通 过建立相似模型来预 测实际系统的性能和 行为。
基于相似理论的舰船结构模型爆炸试验
模型试验等有效手段 ， 利用相似理论研究船体结构
对水 下爆 炸冲 击 的 响应 。 相似 理 论 有 其适 用 范 围 ， 对不 同的问题 要应用 不 同 的相 似律 。如 几何 相似 律
不适用于高应变率敏感材料 的结构冲击响应 问题 ，
但 对 低 冲击 级别 的线 弹 性结 构 响应 、 变 率 不 敏感 应 的结 构 响应 可 部分适 用 ¨ Ｊ 。
第２ ９卷
第 ２期
爆
破
Ｖｏ． ９ Ｎｏ ２ １２ ．
２１ ０２年 ６月
ＢＬＡＳ ＮＧ ＴＩ
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ．０ ２
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基 于 相 似 理 论 的 舰 船 结 构 模 型 爆 炸 试 验
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相似理论和模型试验的结构动响应分析运用
相似理论和模型试验的结构动响应分析运用
陈喆;陈国平
【期刊名称】《振动、测试与诊断》
【年(卷),期】2014(034)006
【摘要】主要讨论了相似理论在结构动力学模型试验中的实际应用问题,目的在于研究如何通过相似理论和缩比模型试验的结果准确预估实际结构的动力学特性.首先,在考虑实际工程试验条件前提下,给定几何参数和物理参数的相似比数,根据相似理论和有限元法推导出非等比缩放的缩比模型和实际模型之间固有振动、频域响应和时域响应之间的相似性关系;然后,通过薄板结构的振动试验来验证这种相似关系的准确性和工程应用价值.通过理论推导和试验证明,根据缩比模型动力学试验结果,运用所推导的动力学相似关系可以准确预估实际结构的动力学特性.
【总页数】6页(P995-1000)
【作者】陈喆;陈国平
【作者单位】南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室南
京,210016;南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室南京,210016【正文语种】中文
【中图分类】O327;TH113
【相关文献】
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峰;黄宏伟
3.混凝土结构模型试验的相似理论研究 [J], 李树山;解伟
4.相似理论在水下复杂结构体的模型试验中的应用 [J], 王三德;杨德森
5.结构动力模型试验相似理论及其验证 [J], 迟世春;林少书
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B
保证模拟的要求
A要 求
保证制作方便
E
D
保证材料徐变变 小要求
4、模型材料的选择
模型材料的选择，要根据模型试验的目的来正 确选择。如果模型试验的目的在于研究弹性阶段 的应力状态，则模型材料应尽可能与一般弹性理 论的基本假定一致，即均质、各向同性、应力与 应变呈线性关系和固定不变的泊松比。模型材料 可以与原型材料不同，常用的有金属、塑料、有 机玻璃、石膏等。 如果模型试验的目的在于研究结构的全部特性 ，包括超载以致破坏时的特征，此时通常采用与 原型极相似甚至完全相同的材料。
p 导出量纲可与基本量纲组合，但基本量纲之间 不能组成无量纲组合。 p 若方程中有x1,x2,„,xn等物理参数，和k个基 本量纲，则可组成（n-k）个独立的无量纲组 合，如： f（x1,x2,„,xn）=0 按相似第二定理，上式可写成 ø（π1，π2,„πn-k）=0
2.5.3量纲关系小结
根据量纲关系，可以证明两相似的物理过 程的相对应的π数必然相等，仅仅是相应各物 理量间数值大小不同。这就是量纲分析求相似 条件的依据。
相似判据
单值条件
相似误差
2.3.1.相似指标
两个系统中的相似常数之间的关系式为相 似指标。以牛顿第二定律说明如下： 原型：Fp=mpdvp/dtp 模型：Fm=mmdvm/dtm
3.1.0
相似常数引入：
Fm=SFFp,mm=Smmp,vm=Svvp,tm=Sttp
3.1.1
将相似常数代入后得
FmSmSv/(SFSt)=mmdvm/dtm 3.1.2
1.2.模型试验原则
1
2
严格按照相似理论进行设 1 计，要求模型和原型尺寸 的几何相似并保持一定的 比例
3
要求模型和原型的材料相似 或具有某种相似关系
遵循 原则
4
要求施加于模型的荷载 按原型荷载的某一比例 缩小或放大
要求确定模型结构试验过程中各 参与的物理量的相似常数，并由 此求得反映相似模型整个物理过 程的相似条件
2.4.3.相似第三定理
现象的单值条件相似，且有单值条件导出 的相似判据相等的现象彼此相似。 第一第二定理是以现象相似为前提的情况 下，确定了相似现象的性质，给出了相似现象 的必要条件。第三相似定理补充了前两个定理 ，明确了只要单值条件和由此导出的相似判据 相等，即可使现象相似。
2.5.量纲分析
与模型3.1.0式：Fm=mmdvm/dtm 比较，并由 于模型与原型相似得 SmSv/(SFSt)=1 3.1.3
2.3.2.相似判据
又称为相似准则或相似准数，由物理量组成的无量 量纲。 如将式3.1.1代入3.1.3得：
Fptp/(mpvp)=Fmtm/(mmvm)
这即表示了一个相似判据。当模型和原型各物理量 满足上式时，两个系统相似。在相似定理中习惯用π表 示相似判据，即
4、模型材料的选择
4.3 常用结构模型试验材料
a 金属 金属的力学特性大多符合弹性理论的基本假定 ， 如果原型结构为金属结构且对测量值的准确度有 严格要求时，则它是最适宜的模型材料，最常见 的是钢和铝。 最近，铝合金材料用得较多，因为它有较低的E 和良好的导热性。
4、模型材料的选择
b 塑料 有双氧树脂、聚乙烯和有机玻璃等。 和钢材、砼、石膏相比较，其优点是强度高而 弹模低（约是金的0.1～0.02倍），便于加工。 缺点是徐变大、E随温度、时间而变化。 塑料被大量地用来制作板、壳、框架、桥梁以 及形状复杂的结构模型，其中有机玻璃和环氧树 脂用得最多。（光弹模型材料）。
1.3.模型试验特点
经济性好
特点
针对性强 数据准确
1.4.模型试验适用范围
适用范围
1
代替大型结构试验或作为大型结构 试验的辅助试验 作为结构分析计算的辅助手段
2
3
验证和发展结构计算理论
1.5.模型试验过程
模型设计
模型试验
分析总结
模型制作
模型测试
2.模型试验理论基础
自然界中自相似现象
几何相似
2.5.1量纲的基本概念
基本量纲
长度L 时间T 无量纲[1]表示
liT
量纲
导出量纲
速度
冲量
功率
量纲，又成因次。说明测量 物理量时所采用的单位性质。
2.5.2量纲的相互关系
p 两个物理量相等，指其数值和量纲都相同 p 连个同量纲参数的比值是无量纲参数，其比值 不随所取单位的大小而改变 p 均衡性，一完整的物理方程式中各量纲相同， 同名单位制相同，才可进行加减并用等号联系 起来。
3、模型设计
3.2 模型几何尺寸的确定
确定几何尺寸是关键的一步，主要应考虑： a、 模型的尺寸大小要适中，可行，对于与 结构物相互作用问题，应考虑影响范围。 b、 测量手段，应考虑传感器的大小和精确 度要求。当传感器精度不够时应加大模型尺寸。 c、 试验待求量应方便、可以实施 因此，设计时应综合考虑模型类型、制作条件 及试验等，才能确定出一个最优的几何尺寸。
相似理论与模型试验
谭潇 刘良坤
L/O/G/O
目录
1
2 3 4 5
模型试验简介
模型试验理论基础
模型设计 模型材料的选择 模型加载方法
1.1.模型试验简介
由于受试验规模、试验场所、设备容量 和试验经费等各种条件的限制，结构试验 绝大多数的试验对象都是采用结构模型。 它是按照原型的整体、部件或构件复制的 试验代表物，而且较多的还是采用缩小比 例的模型试验。
π=Fptp/(mpvp)=Fmtm/(mmvm)=不变量
2.3.3.单值条件
决定一个物理现象基本特性的条件。单值 条件是该物理现象从其他众多物理现象中区分 出来。属于单值条件的因素有： 系统几何特性 材料特性 对系统有重大影响的物理参数 系统初始状态 边界条件等
Ø Ø Ø Ø Ø
2.3.4.相似误差
3、模型设计
•
1 1 ~ 200 50
1 25
1 1 ~ 30 10
1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 10 4 1 75
1 1 ~ 100 50
1 25 1 400
1 1 ~ 300 50
3、模型设计
模型尺寸不准确是引起模型误差的主要原因之一 。模型尺寸的允许误差范围和原结构的允许误差 范围一样，为5%，但由于模型的几何尺寸小，允 许制作偏差的绝对值就较小，在制作模型时对其 尺寸应倍加注意。 模板对模型尺寸有重要的影响，制作模型板的材 料应体积稳定，不随温度、湿度而变化。有机玻 璃是较好的模板材料，为了降低费用，也可用表 面覆有塑料的木材做模型，型铝也是常用的模板 材料，它和有机玻璃配合使用相当方便。
3、模型设计
选择适当的模型制作材料
确定相似准数
模型设 计 程序
确定模型几何尺寸（几何相似常数） 确定其他相似常数 绘出模型施工图
3、模型设计
3.1 模型的类型分类
如按模型试验研究范围可分为：弹性模型试验 、强度模型试验。 如按试验模拟的程度分类：断面模型试验（平 面），半整体模型，整体模型试验。 如按试验加载方法分类：静力结构模型试验， 动力结构模型试验，等等。
Ft/(mv)=π=不变量 即原型与模型的π相同，两个系统相似
2.4.2第二相似定理
某一现象各物理量间的关系方程式，都可 以表示为相似判据之间的函数关系。 描述物理现象的函数关系式一般方程可写成 f（x1,x2,„,xn）=0 按相似第二定理，上式可写成 ø（π1，π2,„πn-m）=0 也就是说可以用此定理将物理方程转换为 像是判据方程，这个无量纲的π关系式可推广 到与其相似的原型结构。
SA=Am/Ap=bmhm/bphp=S2l SW=Wm/Wp=(bmh2m/6)/(bph2p/6)=S3l SI=Im/Ip=(bmh3m/12)/(bph3p/12)=S4l
其中SA、Sw、SI分别为有几何相似常数导出 的面积比，截面抵抗矩比和惯性矩比。
2.2.2.质量相似
在结构动力问题分析中要求结构的质量分 布相似，即模型与原模型结构对应部分的质量 成比例 Sm=mm/mp或Sp=ρm/ρp 质量是密度与体积的乘积： Sp=ρm vmvp/(ρpvpvm)=Sm/S3l 可见，在给定几何常数后，密度相似常数 可以由质量相似常数导出。
2.2.3.荷载相似
模型与原型在各对应点所受的荷载方向一 致，荷载大小成比例。集中荷载与力的量纲相 同，而力又可以用应力与面积乘积表示则集中 荷载相似常数表示如下： Sp=pm/pp=Amðm/(Apðp)=S2lSð
其中Sð为应力相似常数。当Sð=1表示模型 结构的应力和原型相同，上式可写为Sp=S2l。
2.2.6.1 边界条件
原型与模型在外界接触的区域内各种条件 保持相似。如支撑条件、约束情况、边界受力 等相似。
2.2.6.2 初始条件
对动力问题，为保证模型和原型的动力反 应相似，还要求初始时刻的运动参数相似，如 初始几何位置，质点位移、速度、和加速度等 。
2.3.基本概念
相似原理基本概念
相似指标
4、模型材料的选择
4.1 模型材料选择的意义 准确的了解材料的性质及其对试验结果的 影响，是成功地完成模型试验的先决条件 。可以用来制作模型的材料很多，但是没 有绝对理想的材料。因此，正确地了解材 料性质及其对试验结果的影响，对于顺利 完成模型试验往往具有决定性意义。
4、模型材料的选择
保证量测的要求
相似要求
基本概念 相似原理 量纲分析
2.5
2.1.相似的含义
在结构模型中的“相似”主要是指原型结构和模 型结构的主要物理量相同或成比例。
2.2.相似要求
在相似系统中，各物理量之比称为相似常数， 相似系数或相似比。以下为与结构性能有关的主要 物理量相似常数。