logistic回归模型
Logistic 回归模型
• 反对数变换得到 OR e1
11
实例1
研究急性心肌梗塞(AMI)患病与饮酒 的关系， 采用横断面调查。
饮酒 不饮酒 合计
(X=1) (X=0)
患病(y=1) 55 74 129
未患病(y=0) 104663 212555 317218
合计
104718 21262Odds分别为
O R e1e1 .7 9 1 7 5 96
95% CI=(4.3, 8.5)
34
实例3：Logistic模型的交互作用
• 由于本例模型为
L o g i t( P ) 0 1 x 1 2 x 2 3 x 1 x 2
• 3，P＝，差别有统计学意义，可以认为吸烟 和家属史对患肺癌有交互作用。
33
实例3：Logistic模型的交互作用
• 由于本例模型为 L o g i t( P ) 0 1 x 1 2 x 2 3 x 1 x 2
• 对于无家属史，x2=0代入模型，得到
Logit(P)01x1
• 由回归系数与OR的关系，得到吸烟的：
2
数据分析的背景
• 单因素的分类资料统计分析，一般采用 Pearson 2进行统计检验，用Odds Ratio 及其95%可信区间评价关联程度。
• 考虑多因素的影响，对于反应变量为分 类变量时，用线性回归模型P=a+bx就不 合适了，应选用Logistic回归模型进行统 计分析。
3
Logistic回归模型
• 在本例中，对于同为吸烟或不吸烟的对象 而言(x2相对固定不变)，
• 饮酒(x1=1)的对数Odds为
L o g (O d d s x 1 1 )0 1 2 x 2
• 不饮酒(x1=0)的对数Odds为
logistic回归模型结果解读
logistic回归模型结果解读
x
一、 logistic回归模型结果解读
Logistic回归模型是一种分类数据模型，主要用于对不同类别的输出结果进行预测，因此，其结果解读也要以分类的形式来解释。
1、系数与因变量之间的关系
Logistic回归模型通过对因变量的分析，来推断被解释变量的概率。
结果中的系数提供了因变量与被解释变量之间的关系，比如我们可以分析不同系数值大小，从而获得因变量对被解释变量的影响程度，正相关的影响是系数的正值，反之是负值。
2、P值
P值是从回归结果中获取的，它可以反映特定因变量对被解释变量的重要性，P值越小，表明相对于其它因变量，该因变量对被解释变量影响越明显，则说明该因变量是重要因素。
3、R-Square和平均绝对值
R-Square是可决系数，它反映回归结果的好坏，R-Square的值越大，表明模型的预测效果越好，也就是越能够准确的来预测被解释变量的值。
平均绝对值也是可以用来判断模型好坏的指标，它比较每个样本的预测值和实际值之间的误差，值越小则表示模型的预测精度越高。
4、改进模型
可以通过以上结果，来判断模型的预测效果好坏，从而思考如何改进模型：比如可以进行特征选择，去掉系数值较小或者P值较大的因变量；也可以使用其它模型，如决策树或神经网络模型来进行比较，看哪一个模型对被解释变量的预测效果更好。
logistic回归模型——方法与应用
logistic回归模型——方法与应用
logistic回归模型是一种广泛应用于分类问题的统计学习方法。
它主要用于预测二分类问题，但也可以通过多类logistic回归
处理多分类问题。
方法：
1. 模型定义：logistic回归模型是一种线性分类模型，它
使用一个Logistic函数(也称为sigmoid函数)将线性模型生成
的线性组合转换为概率分数。
Logistic函数将线性组合映射到
0到1之间的值，表示输入属于正面类别的概率。
2. 模型训练：logistic回归模型的训练目标是找到一个权
重向量，使得模型能够最大化正面类别的概率。
训练算法通常采用最大似然估计方法，通过迭代优化权重向量来最小化负对数似然损失函数。
3. 预测：给定一个测试样本，logistic回归模型通过计算
样本的得分(也称为Logit)，将其映射到0到1之间的概率分数。
如果概率分数超过一个预先定义的阈值，则将测试样本分类为正面类别，否则将其分类为负面类别。
应用：
1. 二分类问题：logistic回归模型最常用于解决二分类问题，例如垃圾邮件过滤、欺诈检测等。
2. 多类问题：通过多类logistic回归模型，可以将多个类别映射到0到1之间的概率分数，然后根据概率分数将测试样本分配到不同的类别中。
3. 特征选择：logistic回归模型可以用于特征选择，通过计算每个特征的卡方得分，选择与类别最相关的特征。
4. 文本分类：logistic回归模型在文本分类问题中得到广泛应用，例如情感分析、主题分类等。
logistic回归模型
Logistic回归模型
• 列联表中的数据是以概率的形式把属性变量联系 起来的，而概率p的取值在0与1之间，因此，要把
概率 p (x)与 x 之间直接建立起函数关系是不合
适的。即 (x) x
Logistic回归模型
• 因此，人们通常把p的某个函数f(p)假设为变量的 函数形式，取 f ( p) ln (x) ln p
1 (x) 1 p
• 称之为logit函数，也叫逻辑斯蒂变换。 • 因此，逻辑斯蒂变换是取列联表中优势的对数。
当概率在0-1取值时，Logit可以取任意实数，避免 了线性概率模型的结构缺陷。
Logistic回归模型
假设响应变量Y是二分变量，令 p P(Y 1) ,影响Y
的因素有k个 x1, xk，则称：
多项logit模型
• 前面讨论的logit模型为二分数据的情况，有时候 响应变量有可能取三个或更多值，即多类别的属 性变量。
• 根据响应变量类型的不同，分两种情况：
–响应变量为定性名义变量； –响应变量为定性有序变量；
• 当名义响应变量有多个类别时，多项logit模型应 采取把每个类别与一个基线类别配成对，通常取 最后一类为参照，称为基线-类别logit.
• 为二分数据的逻辑斯ln 1蒂pp回归g(模x1,型,，xk简) 称逻辑斯蒂 回归模型。其中的k个因素称为逻辑斯蒂回归模型 的协变量。
• 最重要的逻辑斯蒂回归模型是logistic线性回归模 型，多元logit模型的形式为：
ln
p 1 p
0
1x1
k xk
Logistic回归模型
• 其中，0, 1, , k 是待估参数。根据上式可以得到
多项logit模型
logistic回归模型方程
logistic回归模型方程1. 简介Logistic回归是一种用于建立分类模型的统计方法，广泛应用于机器学习和数据分析领域。
它的主要目标是预测一个二元变量的概率，即将输入的数据映射到[0,1]区间。
本文将介绍logistic回归模型的数学原理和其在实际应用中的一些重要特点。
2. 原理Logistic回归模型将线性回归模型的输出通过一个逻辑函数进行转换，以求解分类问题。
假设我们有一个自变量X和一个因变量Y，其中Y只能取0或1的值。
我们希望找到一个合适的函数f，将X映射到[0,1]区间，使得Y的概率能够由f(X)来表示。
2.1 逻辑函数逻辑函数，也称为Sigmoid函数，是logistic回归模型的核心。
它的表达式如下所示：f(x)=11+e−x逻辑函数具有S型曲线，当自变量趋近于无穷大时，函数的值接近于1；当自变量趋近于负无穷大时，函数的值接近于0。
通过逻辑函数，我们可以将线性回归模型的输出转换为概率。
2.2 模型参数在logistic回归模型中，我们需要估计一组参数来确定函数f的形状。
具体而言，我们需要找到一组权重参数W和偏置参数b，使得对于给定的输入X，模型能够输出一个适当的概率。
2.3 模型方程logistic回归模型的方程可以表示为：P(Y=1|X)=11+e−WX−b其中，P(Y=1|X)表示给定输入X时Y等于1的概率，W表示权重参数矩阵，b表示偏置参数向量。
模型的参数估计可以利用最大似然估计或梯度下降等方法进行求解。
3. 特点和应用logistic回归模型具有许多重要的特点，使得它在实际应用中得到广泛使用。
3.1 线性决策边界logistic回归模型在特征空间中建立一个线性决策边界，将不同类别的数据分开。
这使得模型在处理线性可分的分类问题时非常有效。
3.2 高效的计算logistic回归模型的计算速度相对较快，因为它是一个凸优化问题，并且可以应用随机梯度下降等高效的算法进行求解。
3.3 可解释性强logistic回归模型的参数具有明确的物理或实际含义，使得模型的结果易于解释。
logistic回归的模型公式
logistic回归的模型公式Logistic回归模型是一种经典的统计学习方法，用于解决二分类问题。
它通过建立一个逻辑回归方程，预测某个样本属于某一类别的概率。
本文将介绍Logistic回归模型的原理和应用，并探讨其优缺点。
一、Logistic回归模型的原理Logistic回归模型是建立在线性回归模型的基础上，通过引入一个非线性函数（称为Logistic函数或Sigmoid函数）将线性回归的输出结果转化为概率值。
Logistic函数的数学表达式为：f(x) = 1 / (1 + e^(-x))，其中e为自然对数的底。
该函数的特点是输出值在0和1之间，可以用来表示某个事件发生的概率。
在Logistic回归模型中，假设有n个自变量（特征）x1,x2,...,xn，对应的回归系数为β1,β2,...,βn。
模型的方程可以表示为：P(y=1|x) = f(β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn)，其中P(y=1|x)表示样本属于正例的概率。
为了估计回归系数，通常采用最大似然估计方法。
具体来说，我们希望通过最大化似然函数来找到最优的回归系数，使得模型对观测数据的拟合度最高。
然后，利用估计得到的回归系数，我们可以对新的样本进行预测，并给出其属于正例的概率。
二、Logistic回归模型的应用Logistic回归模型有广泛的应用领域，尤其在医学、金融、市场营销等领域中得到了广泛的应用。
在医学领域，Logistic回归模型常用于疾病风险预测和诊断模型的建立。
例如，可以利用患者的年龄、性别、血压等特征来预测患者患某种疾病的风险。
在金融领域，Logistic回归模型可以用于信用评分和违约预测。
银行可以根据客户的个人信息和历史信用记录，利用Logistic回归模型来评估客户的信用风险，并据此决定是否给予贷款。
在市场营销领域，Logistic回归模型可以用于客户分类和市场细分。
根据客户的购买行为、兴趣爱好等特征，可以预测客户对某种产品或服务的购买概率，进而制定相应的市场营销策略。
logistic回归模型统计描述
logistic回归模型统计描述在统计学中，logistic回归模型是一种常用的分类方法，它适用于将自变量与离散的二分类因变量相关联的情况。
本文将会详细介绍logistic回归模型的原理、概念以及应用，并解释如何利用该模型进行统计推断与预测。
一、logistic回归模型的原理与概念1.1 逻辑函数与S型曲线在logistic回归模型中，我们使用逻辑函数（logistic function）将自变量的线性组合转换为一个介于0和1之间的概率值。
逻辑函数（也称为sigmoid函数）是一个S型曲线，它可以表示如下：f(z) = 1 / (1 + e^(-z))其中，f(z)表示逻辑函数的输出值，e为自然对数的底，z为自变量的线性组合。
1.2 线性组合与logit函数在logistic回归模型中，自变量的线性组合表示为：z = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn其中，zi表示第i个样本的线性组合值，β0、β1、β2...βn为模型的参数，xi为自变量的取值。
1.3 参数的解释与推断在logistic回归模型中，参数的解释通常使用odds ratio（比率几率）来进行推断。
比率几率表示的是某个事件的成功概率与失败概率之间的比值。
对于一个二分类事件，比率几率可以表示为：odds = p / (1 - p)其中，p为事件成功的概率。
通过对比两种不同情况下的比率几率，可以推断参数对于事件发生的影响程度。
二、logistic回归模型的应用2.1 数据准备在使用logistic回归模型时，首先需要准备好相关的数据。
通常情况下，我们将数据集分为训练集和测试集，用于模型的训练与验证。
2.2 模型拟合与参数估计使用logistic回归模型进行拟合时，通常采用最大似然估计法。
最大似然估计法旨在选择最适合观测到的数据的参数值，使得观测到的数据的概率最大化。
2.3 模型评估与优化在模型拟合完成后，我们需要对模型进行评估与优化。
logistic回归模型和logit模型
logistic回归模型和logit模型引言部分：在机器学习领域中，分类问题一直是研究的热点之一。
Logistic回归模型和Logit模型是二分类问题中，表现优异的分类算法。
基于二项分布的原理，这两个模型能够有效的进行分类，因此受到了广泛的应用和研究。
正文部分：一、Logistic回归模型Logistic回归模型是一种广义线性模型，被广泛应用于分类问题中。
它通过Sigmoid函数将线性回归的结果映射到概率值，在进行分类时，将概率值与设定的阈值进行比较，从而进行分类。
Logistic回归模型的形式如下：$$ P(Y=1|X)=\frac{1}{1+e^{-(w^TX+b)}} $$其中，$w$表示特征的权值，$b$表示偏置的值，$X$表示输入的特征向量，$Y$表示输出的标签。
该模型的训练过程通常采用最大似然估计方法进行优化，从而得到最佳的模型参数。
二、Logit模型Logit模型也是一种二分类模型，它的实现基于对数几率的概念。
在Logit模型中，将正例的对数几率表示为输入向量的线性函数，而负例的对数几率为其相反数。
模型的形式如下：$$ \log(\frac{P(Y=1|X)}{1-P(Y=1|X)})=w^TX+b $$Logit模型使用最大似然估计法进行参数的学习，使得模型尽可能地对训练数据进行拟合。
通过计算输入向量对应的对数几率，可以得到相应的输出标签，从而进行分类。
三、Logistic回归模型与Logit模型的异同1. 形式不同：Logistic回归模型采用的是Sigmoid函数进行分类，而Logit模型则是基于对数几率的理论进行分类。
2. 拟合效果不同：Logistic回归模型在分类效果上表现出更好的鲁棒性，能够在处理多重共线性等情况下表现出较好的效果；而Logit模型的拟合效果较为稳定，能够更好地应对噪声和异常点的干扰。
3. 处理方式不同：Logistic回归模型通常采用迭代法和正则化方法来优化模型参数；而Logit模型常常采用牛顿法等基于优化的方法来更新模型参数。
Logistic回归模型
Logistic 回归模型1 Logistic 回归模型的基本知识 1.1 Logistic 模型简介主要应用在研究某些现象发生的概率p ，比如股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率p 与那些因素有关。
显然作为概率值，一定有10≤≤p ，因此很难用线性模型描述概率p 与自变量的关系，另外如果p 接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p 的微小变化。
为此在构建p 与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p ，而是研究p 的一个严格单调函数)(p G ，并要求)(p G 在p 接近两端值时对其微小变化很敏感。
于是Logit 变换被提出来：ppp Logit -=1ln)( （1）其中当p 从10→时，)(p Logit 从+∞→∞-，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便，解决了上述面临的难题。
另外从函数的变形可得如下等价的公式：XT X T T eep X ppp Logit βββ+=⇒=-=11ln)( （2）模型(2)的基本要求是，因变量（y ）是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率)|1(X y P =就是模型要研究的对象。
而T k x x x X ),,,,1(21 =，其中i x 表示影响y 的第i 个因素，它可以是定性变量也可以是定量变量，Tk ),,,(10ββββ =。
为此模型(2)可以表述成：kx k x kxk x k k ee p x x p p βββββββββ+++++++=⇒+++=- 11011011011ln （3）显然p y E =)(，故上述模型表明)(1)(ln y E y E -是k x x x ,,,21 的线性函数。
此时我们称满足上面条件的回归方程为Logistic 线性回归。
Logistic 线性回归的主要问题是不能用普通的回归方式来分析模型，一方面离散变量的误差形式服从伯努利分布而非正态分布，即没有正态性假设前提；二是二值变量方差不是常数，有异方差性。
logistic回归模型
logistic回归又称logistic回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率，等等。
通过logistic回归分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。
logistic回归的主要用途：一是寻找危险因素，正如上面所说的寻找某一疾病的危险因素等。
二是预测，如果已经建立了logistic回归模型，则可以根据模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率有多大。
三是判别，实际上跟预测有些类似，也是根据logistic模型，判断某人属于某病或属于某种情况的概率有多大，也就是看一下这个人有多大的可能性是属于某病。
Excel 回归分析工具的输出结果包括3 个部分：( l ）回归统计表① MultiPle R （复相关系数R ) ：是R²的平方根，又称为相关系数，用来衡量x 和y 之间相关程度的大小。
本例中R 为0. 825652 ，表示二者之间的关系是高度正相关。
② R Square （复测定系数R²）：用来说明自变量解释因变量变差的程度，以测定因变量y的拟合效果。
③ Adjusted R Square （调整复测定系数R²）：仅用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量后模型的拟合程度。
当有新的独立变量加入后，即使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的R²也要增大，修正的R²仅用于比较含有同一个因变量的各种模型。
④ 标准误差：用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归相关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。
⑤ 观测值：用于估计回归方程的数据的观测值个数。
( 2 ）方差分析表方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回归效果。
“回归分析”行计算的是估计值同均值之差的各项指标；“残差”行是用于计算每个样本观察值与佑计值之差的各项指标；“总计”行用于计算每个值同均值之差的各项指标。
logistic回归模型的原理与应用
logistic回归模型的原理与应用Logistic回归模型是一种重要的统计学习方法，在分类问题中得到广泛应用。
本文将介绍Logistic回归模型的原理及其在实际应用中的场景。
一、原理1.1 Logistic回归模型的基本概念Logistic回归模型是一种用于解决分类问题的线性模型，旨在通过将输入特征与相应的概率联系起来，实现对不同类别的分类。
1.2 Logistic函数在Logistic回归模型中，使用了一种称为Logistic函数（也称为Sigmoid函数）的特殊函数作为模型的基础。
Logistic函数的公式如下：$$g(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$其中，z表示线性模型的预测值（z = wx+b），g(z)表示通过Logistic函数获得的概率值。
1.3 损失函数与最大似然估计Logistic回归模型通过极大似然估计来确定模型参数。
常用的损失函数是交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss），其目标是最小化观测样本的预测概率与真实标签之间的差异。
1.4 参数估计为了确定Logistic回归模型的参数，通常使用梯度下降等优化方法进行参数估计。
通过迭代更新模型参数，使得损失函数逐渐减小，从而得到最优的参数估计结果。
二、应用场景2.1 二分类问题Logistic回归模型常用于解决二分类问题，如判断邮件是否为垃圾邮件、预测患有某种疾病的概率等。
通过将特征与相应的概率联系起来，可以根据阈值将样本分为两个类别。
2.2 多分类问题Logistic回归模型还可以扩展到多分类问题。
常见的应用包括手写数字识别、图像分类等。
通过对每个类别进行一对其他类别的二分类，可以得到每个类别的概率，从而实现多分类问题的解决。
2.3 风险预测在金融领域，Logistic回归模型被广泛应用于风险预测。
通过建立预测模型，可以根据客户的信用评分、借贷记录等因素，对客户是否存在违约风险进行预测。
2.4 市场营销Logistic回归模型还可以用于市场营销领域。
logistic回归模型的基本原理
logistic回归模型的基本原理Logistic回归模型的基本原理Logistic回归模型是一种常用的分类算法，它可以用于预测二元变量的概率。
该模型基于线性回归模型的基本思想，并通过使用逻辑函数（也称为sigmoid函数）将其结果转换为概率值。
一、逻辑函数的定义逻辑函数是一种S形曲线，可以将任意实数映射到区间(0,1)上。
它的数学表达式为：f(z) = 1 / (1 + e^(-z))其中，e为自然对数的底，z为输入变量。
逻辑函数具有以下特点：- 当z趋近于正无穷大时，f(z)趋近于1；- 当z趋近于负无穷大时，f(z)趋近于0；- 当z等于0时，f(z)等于0.5。
二、模型假设Logistic回归模型基于以下假设：1. 响应变量y是二元变量，取值为0或1；2. 假设y服从二项分布（Binomial distribution）；3. 假设响应变量y的概率与输入变量x之间存在线性关系。
三、模型表达式假设我们有n个输入变量x1, x2, ..., xn，对应的系数为β1, β2, ..., βn。
那么Logistic回归模型的表达式为：P(y=1|x) = f(β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn)其中，β0为截距。
四、模型参数估计为了得到Logistic回归模型的参数，我们需要使用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）方法。
该方法的目标是选择一组参数值，使得根据模型预测的概率值与观测到的实际结果之间的差异最小化。
最大似然估计的核心思想是，找到一组参数值，使得在给定参数条件下，观测到的数据出现的概率最大。
对于Logistic回归模型，我们可以使用对数似然函数来进行最大似然估计。
五、模型训练与预测模型训练是指利用已知的训练数据来估计模型的参数。
在Logistic 回归模型中，可以使用梯度下降（Gradient Descent）等优化算法来最小化对数似然函数，从而得到模型的参数值。
Logistic回归模型
Logistic 回归模型一、 分组数据的Logistic 回归模型针对0-1型因变量产生的问题，我们对回归模型应该作两个方面的改进。
第一， 回归函数应该用限制在[0，1]区间内的连续曲线，而不能再沿用沿用直线回归方程。
限制在[0，1]区间内的连续曲线很多，例如所有连续变量的分布函数都符合要求，我们常用的是Logistic 函数与正如分布函数，Logistic 函数的形式为：()1xxe f x e =+Logistic 函数的中文名称逻辑斯蒂函数，简称逻辑函数 第二、因变量y 本身只取0、1两个离散值，不适合直接作为回归模型中的因变量,由于回归函数01()i i i E y x πββ==+表示在自变量为i x 的条件下i y 的平均值,而i y 是0-1型随机变量,因而()i i E y π=就是在自变量为i x 的条件下i y 等于1的比例.这就提示我们可以用i y 等于1的比例代替i y 本身作为因变量.二,例子 在一次住房展销会上,与房地产商签订初步购房意向书的共有325n =名顾客,在随后的3个月的时间内,只有一部分顾客确实购买了房屋.购买了房屋的顾客记为1,没有购买房屋的顾客记为0,以顾客的年家庭收入为自变量x,对下面表所示的数据,序号年家庭收入（万元）x 签订意向书人数n 实际购房人数m 实际购房比例p逻辑变换p′=ln(p/(1-p))权重w=np(1-p)1 1.52580.32-0.7537718 5.442 2.532130.40625-0.37948967.718753 3.558260.448276-0.207639414.344834 4.552220.423077-0.310154912.692315 5.543200.465116-0.139761910.697676 6.539220.5641030.257829119.58974477.528160.5714290.287682076.85714388.521120.5714290.287682075.14285799.515100.6666670.693147183.333333建立Logistic 回归模型:c i x x p i i i,,2,1,)exp(1)exp(1010 =+++=ββββ,其中，c 为分组数据的组数，本例中c=9.将以上回归方程作线性变换，令)1ln(iii p p p -=' 该变换称为逻辑变换，变换后的线性回归模型为 i i i x p εββ++='10该式是一个普通的一元线性回归模型。
logit回归模型解释
Logit回归模型（Logit model）也译作“评定模型”，“分类评定模型”，又作Logistic regression，“逻辑回归”，是离散选择法模型之一，属于多重变量分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、计量经济学、市场营销等统计实证分析的常用方法。
逻辑分布（Logistic distribution）公式其中参数β常用极大似然估计。
具体解释如下：
逻辑分布：假设我们有一个线性回归模型，预测值是介于0和1之间的概率。
当这个线性回归模型的预测值被转换为分类标签时，它被称为逻辑回归模型。
逻辑回归模型的预测值通常通过将预测值与0.5阈值进行比较来转换为二进制分类标签。
参数β：在逻辑回归模型中，参数β被称为逻辑回归系数。
它表示线性回归模型中的斜率，用于解释输入特征对预测结果的影响。
极大似然估计：在统计推断中，极大似然估计是一种参数估计方法，它通过最大化样本数据的似然函数来估计参数的值。
在逻辑回归模型中，极大似然估计用于估计逻辑回归系数β的值。
总之，Logit回归模型是一种用于处理二元分类问题的统计模型，它通过逻辑函数将线性回归模型的预测值转换为介于0和1之间的概率，从而可以用于预测二元分类标签。
Logistic回归模型
Logistic回归模型1. 简介Logistic回归是一种常用的分类算法，它可以用于预测二分类问题。
本文将介绍Logistic回归模型的原理、应用场景和建模步骤。
2. 原理Logistic回归模型基于逻辑函数（sigmoid函数）来建模，该函数可以将输入的线性组合映射到一个概率值。
具体而言，Logistic回归模型通过以下公式定义：$$P(y=1|x) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$其中，$P(y=1|x)$表示给定输入$x$时，预测输出为1的概率；$z$为输入$x$的线性组合，可以表示为：$$z = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + ... + \beta_nx_n$$其中，$\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_n$为模型的参数。
3. 应用场景Logistic回归模型可应用于各种二分类问题，例如：- 邮件分类：将邮件分类为垃圾邮件或非垃圾邮件。
- 信用评分：预测借款人违约的概率。
- 疾病诊断：根据患者的临床特征预测患病的概率。
4. 建模步骤使用Logistic回归模型进行建模通常包括以下步骤：1. 数据准备：收集并整理用于建模的数据集。
2. 特征选择：根据业务需求选择合适的特征。
3. 数据划分：将数据集划分为训练集和测试集。
4. 归一化处理：对数据进行归一化处理，以提高模型的训练效果。
5. 模型训练：使用训练集对Logistic回归模型进行训练。
6. 模型评估：使用测试集对模型进行评估，计算准确率、精确率、召回率等指标。
7. 模型优化：根据评估结果对模型进行调参和优化。
5. 总结Logistic回归模型是一种常用的分类算法，适用于各种二分类问题。
通过理解模型原理、选择合适的特征和进行数据处理，可以构建准确可靠的Logistic回归模型。
在实际应用中，我们应根据具体的业务场景和需求进行适当的模型优化。
Logistic模型
j
y (1 y ) ( xi x)
i 1
n
步骤十：Hosmer和Lemeshow检验
从 Hosmer 和 Lemeshow 检验表中，可以看出：经过4次 迭代后，最终的卡方统计量为：11.919，而临界值为： Chi-square(0.05,8) = 15.507 卡方统计量< 临界值，从Sig 角度来看：0.155 > 0.05 , 说 明模型能够很好的拟合整体，不存在显著的差异。
e
i * X i
i 1
m
m logistic 回归模型表达式： a i * X i 1 e i1
1 e
1
( a
i * X i )
i 1
m
1 根据" Z 方程中的变量“这个表，将步骤 4中的参数代入 模型表达式中， P ( Y ) a * X 假设 ，那么可得 i i 可以得到 logistic 回归 模型 1 ez i 1
步骤八：进行预测
在“分类表”中可以看出： 预测有360个是“否”（未来不会违 约）， 有129个是“是”（未来可能违约）
步骤九：参数估计(Wald统计量)
在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”赋值，B 为-1.026， 标准误差为：0.103 那么Wald =( B/S.E)² =(-1.026/0.103)²= 99.2248, 跟表中的100.029 几乎接近 B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数变换后，可以得到：Exp(B) = e ( 1 . 126 ) = 0.358, 其中自由度为1， Sig为0.000，非常显著
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Hosmer-Lemeshow”拟合度： 此拟合度统计比用于Logistic回 归中所用的传统拟合度统计更 稳健，特别是对于具有连续协 变量的模型和使用小样本的研 在“统计图和表”中选择分类 究。统计基于将个案分组为不 图和“ Hosmer-Lemeshow拟合 同的风险度十分位数并比较每 度“ 个十分位数中的已观察到的概 在“输出”中选择在每个步骤 率与期望概率 中
《logistic回归模型》课件
方法、模型优化方法及评估指标，并运用实战案例加深了对模型的理解与应
用。
参考资料
- 《统计学习方法》
- 《机器学习实战》
- 《Python机器学习经典实例》
同时，我们使用准确率、精度、召回率、F1-score、ROC和AUC等评估指标来度量模型的效果。
实战案例
让我们利用Logistic回归模型来预测Titanic号上的幸存者。通过数据格式及预处
理、特征工程、模型构建和模型评估等步骤，我们将从实际案例中学习该模
型的应用。
小结
通过本课程，我们深入了解了Logistic回归模型的特点及适用场景、参数估计
() = (^)
参数估计方法
Logistic回归模型的参数估计通常采用极大似然估计。为了最大化似然函数，
我们使用梯度上升算法进行优化，并可以应用L1和L2正则化方法来提高模型
的鲁棒性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
模型优化方法
为了提高Logistic回归模型的性能，我们可以进行特征工程。这包括数据预处理、特征选择和特征降维等步骤。
《logistic回归模型》PPT
课件
欢迎来到《logistic回归模型》PPT课件。本课程将带你深入了解Logistic回归模
型的应用及优化方法。让我们开始这个令人兴奋的学习之旅吧！
什么是Logistic回归模型
Logistic回归模型是一种适用于二分类问题和非线性分类问题的模型。它假设
数据独立同分布、满足线性和二项分布的特点，并使用如下公式进行建模：
logistic回归模型
logistic回归模型一、模型简介在实际分析中，有时候因变量为分类变量，例如阴性阳性、性别、血型等，此时使用线性回归模型进行拟合会出现问题。
因此，我们需要找出其他解决思路，那就是logit变换（逻辑变换）。
逻辑变换将某种结果出现的概率和不出现的概率之比称为优势比P/(1-P)，并取其对数，使之与自变量之间呈线性关系，从而解决了线性回归模型无法保证因变量只有两个取值的问题。
经过逻辑变换的线性模型称为logistic回归模型（逻辑回归模型），属于广义线性回归模型的范畴。
逻辑回归可以预测某个结果出现的概率，对因变量进行变换的方法很多，并不只有逻辑变换一种。
二、模型估计方法逻辑回归不能使用普通最小二乘估计，而使用极大似然估计或迭代重加权最小二乘法IRLS(XXX)。
使用极大似然估计的好处是，这是一种概率论在参数估计中的应用，正好和我们对因变量的概率预测相符合。
极大似然估计基于这样的思想：如果某些参数能使这个样本出现的概率最大，那就把这个参数作为估计的真实值。
三、优势比odds根据因变量的取值不同，逻辑回归可以分为四种：二分类逻辑回归、有序多分类逻辑回归、无序多分类逻辑回归、配对逻辑回归。
优势比odds是逻辑回归中的一个重要概念，指某种结果出现的概率和不出现的概率之比，通过逻辑变换，优势比可以被用作因变量进行拟合。
对于一些特殊情况，还需具体问题具体分析，不能一味地使用逻辑变换。
在二分类逻辑回归中，自变量可以是连续变量、二分类变量和多分类变量。
对于多分类变量，需要引入哑变量进行处理。
哑变量也称为虚拟变量，取值通常为0或1，代表参照分类和比较分类。
需要注意避免共线性，定义k-1个哑变量（包含截距）或k个哑变量（不包含截距）。
有序多分类变量指各因变量之间存在等级或程度差异。
对于因变量为有序分类变量的数据，可以通过拟合因变量个数-1个的逻辑回归模型，称为累积逻辑模型来进行。
这种方式依次将因变量按不同的取值水平分割成若干个二分类变量，然后再依次拟合二分类逻辑回归模型。
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含有名义数据的logit
含有名义数据的logit
• 例：某地25岁及以上人中各类婚姻状况居民的死 亡情况见表，试建立死亡率关于年龄和婚姻状况 的logit模型。
p ln A 1M 1 2 M 2 3 M 3 1 p
• 其中，A表示年龄(取中值)，M1、M2、M3表示婚 姻状况 • 于是，估计的logit方程为：
–累积概率满足： P(Y 1) P(Y J ) 1 –累积概率的模型并不利用最后一个概率，因为它必然 等于1
多项logit模型
【例】研究性别和两种治疗方法(传统疗法与新疗法) 对某种疾病疗效的影响，84个病人的数据见表。 • 由题知，疗效是一个有序变量，包括显著、较有 效和无效三个值，需要建立累积logit模型。
• 统计分析结论如下：
–女性比男性的疗效好，其优势比为： e1.319 3.798 –新疗法比传统疗法好，其优势比为： e1.797 6.032
本次问卷中的案例
(以食堂满意度为例) • 一般为多项逻辑模型，且响应变量为有序变量。
p ln 1 10 1 x1 2 x2 1 p 1 ln p1 p2 x x 20 1 1 2 2 1 ( p1 p2 )
多项logit模型
• 当响应变量为定性有序变量时，多项logit模型的处理会与 名义变量有所不同。 • 有序响应变量的累积logit模型 –当变量为有序变量时，logit可以利用这一点，得到比 基线-类别有更简单解释的模型； –Y的累积概率是指Y落在一个特定点的概率，对结果为 类别j时，其累积概率为： P(Y j) 1 j , j 1,, J
多项logit模型
• 应用统计软件，可以得到以上模型的参数估计和回 归方程：
p ln 1 0.449 1.319 x1 1.797 x2 1 p 1 ln p1 p2 1.303 1.319 x 1.797 x 1 2 1 ( p1 p2 )
多项logit模型
【例】研究三个学校、两个课程计划对学生偏好何 种学习方式的影响。调查数据见表: • 其中，三个学校对应两个哑变量x1和x2，两个课 程计划为常规(x3=1)和附加(x3=0)，学习方式分 为：自修(y=1)、小组(y=2)、上课(y=3) • 从题目可以看出，响应变量是学习方式有三类， 属于多项逻辑斯蒂回归问题。于是，建模为：
• 然后，将x1和x3的取值代入上式，可以进一步对三个属性之间的关系加 以分析。 – 学校2与学校3的学生在自修与上课两种学习方式上偏好相同； – 学校1比学校2和3更偏好上课(1.727>0.593); – 课程计划中，常规课程与附加课程相比，常规课程学生更偏好自修； – 小组与上课相比，三个学校没有差别；常规课程学生更偏好小组学 习。
ˆ p ln 11.536 0.124 A 0.711M1 0
含有有序数据的logit
• Logit模型的协变量也可以是有序数据 • 对有序数据的赋值可以按顺序用数0,1,2,3,4分别 表示 【例】某地某年各类文化程度的死亡人数见表，试 建立logit模型。 • 建立死亡率关于年龄和文化程度的logit模型
f ( p) ln 1 ( x) ln 1 p
• 称之为logit函数，也叫逻辑斯蒂变换。 • 因此，逻辑斯蒂变换是取列联表中优势的对数。 当概率在0-1取值时，Logit可以取任意实数，避免 了线性概率模型的结构缺陷。
Logistic回归模型
假设响应变量Y是二分变量，令 p P(Y 1) ,影响Y 的因素有k个 x1 , xk ，则称：
多项logit模型
• 预测变量为x的基线-类别logit模型为：
j ln( ) j j x, j 1,, J 1 J
• 模型共有J-1个方程，每个方程有不同的参数，这 些效应依据与基线配对的类别而变化； • 软件可以同时拟合模型中的所有方程； • 不管哪个类别作为基线，对于同一对类别都会有 相同的参数估计；即基线类别的选择是任意的；
多项logit模型
• 令p1,p2,p3分别表示疗效的三种情况出现的概率，在对性 别和疗法赋值后，则累积logit模型为：
p ln 1 10 1 x1 2 x2 1 p 1 ln p1 p2 x x 20 1 1 2 2 1 ( p1 p2 )
k k e 0 11 p 1 e 0 1x1 k xk
含有名义数据的logit
• 有些协变量为定量数据，logistic回归模型的协变 量可以是定性名义数据。这就需要对名义数据进 行赋值。 • 通常某个名义数据有k个状态，则定义变量 M1 ,, M k 1 代表前面的k-1状态，最后令k-1变量均 为0或-1来代表第k个状态。 • 如婚姻状况有四种状态：未婚、有配偶、丧偶和 离婚，则可以定义三个指示变量M1、M2、M3， 用(1,0,0)、 (0,1,0) 、(0,0,1) 、(0,0,0)或(-1,-1,-1) 来对以上四种状态赋值。
ln p g ( x1 ,, xk ) 1 p
• 为二分数据的逻辑斯蒂回归模型，简称逻辑斯蒂 回归模型。其中的k个因素称为逻辑斯蒂回归模型 的协变量。 • 最重要的逻辑斯蒂回归模型是logistic线性回归模 型，多元logit模型的形式为：
p ln 0 1 x1 k xk 1 p
多项logit模型
• 前面讨论的logit模型为二分数据的情况，有时候 响应变量有可能取三个或更多值，即多类别的属 性变量。 • 根据响应变量类型的不同，分两种情况：
–响应变量为定性名义变量； –响应变量为定性有序变量；
• 当名义响应变量有多个类别时，多项logit模型应 采取把每个类别与一个基线类别配成对，通常取 最后一类为参照，称为基线-类别logit.
ln ln p1 10 11 x1 12 x2 13 x3 p3 p2 20 21 x1 22 x2 23 x3 p3
多项logit模型
多项logit模型
• 应用统计软件可以得到模型的参数估计和回归方程：
ln ln p1 0.5931.134 x10.618 x3 p3 p2 0.6030.635 x3 p3
• 其中，与基线-类别logit不同的是，参数 1 描述了变量 x1 对响应变量落在类j或小于j的对数优势的效应，且对所有 (J-1)个累积logit都是相等的；2 的情况类似。 • 以上性质决定了在其他变量不变的情况下， 1 每增加一个 x 单位，响应变量在任意给定类别下的优势比将为 e 。 • 这一相同的比例(β)适用于每个累积概率,称为比例优势假 设.
p ln A E 1 p
• 其中A为年龄，E为文化程度
含有有序数据的logit
含有有序数据的logit
• 于是，估计的logit方程为：
p ln 11.637 0.124 A 0.164 E 1 p
• 其中，年龄的系数0.124，说明年龄越大死亡率会 越高； • 文化程度的系数-0.164，说明文化程度与死亡率 呈负相关，文化程度越高，死亡率越低。
Logistic回归模型
• 其中， 0 , 1 ,, k 是待估参数。根据上式可以得到 优势的值： p x x
1 p
e
0
1 1
k k
• 可以看出，参数 i 是控制其它 x 时 xi 每增加一个 单位对优势产生的乘积效应。 • 概率p的值： x x
逻辑斯蒂(Logistic)回归
Logistic回归模型
• 列联表中的数据是以概率的形式把属性变量联系 起来的，而概率p的取值在0与1之间，因此，要把 概率 p ( x)与 x 之间直接建立起函数关系是不合 适的。即 ( x) x
Logistic回归模型
• 因此，人们通常把p的某个函数f(p)假设为变量的 函数形式，取 ( x) p