Logistic回归模型和生存分析简介
论文写作中的逻辑回归与生存分析方法应用
论文写作中的逻辑回归与生存分析方法应用论文写作是学术研究的一项重要环节，通过合适的统计方法可以对研究对象的特征和结果进行全面分析。
逻辑回归和生存分析作为两种常用的统计方法，在论文写作中具有广泛应用。
本文将就逻辑回归和生存分析的原理、应用场景和方法进行阐述，以期为学术写作提供一定的指导。
一、逻辑回归的原理与应用逻辑回归是一种常用的分类方法，通过建立一个线性回归模型，并将其转化为概率进行分类。
在论文写作中，逻辑回归常用于分析影响某一事件发生概率的因素。
逻辑回归模型的基本形式为：$$ p = \frac{{1}}{{1 + e^{-y}}} $$其中，p为事件发生的概率，y为回归模型的线性函数。
在具体应用中，可以根据实际需求选择不同的逻辑回归模型，如二元逻辑回归、多元逻辑回归等。
逻辑回归在论文写作中的应用主要体现在以下几个方面：1. 探究因素对某一事件发生概率的影响：逻辑回归可以通过分析各种因素对某一事件发生概率的影响程度，从而揭示事件的主要影响因素。
例如，在医学研究中，逻辑回归可以用于分析不同因素对疾病发生的影响。
2. 预测和判断：逻辑回归可以通过已知的因素和其对事件发生的影响程度，来预测事件的发生概率。
在金融研究中，逻辑回归可以用于预测股票市场的涨跌。
3. 模型评估：逻辑回归可以通过模型的拟合程度、参数的显著性等指标对模型进行评估，从而判断模型的准确性和可靠性。
二、生存分析的原理与应用生存分析是一种用于分析时间到达某一事件的概率的统计方法。
生存分析可以处理各种类型的生存数据，如医学研究中的生存时间、工业研究中的故障时间等。
生存分析的基本原理是建立生存函数和风险函数。
生存函数描述了时间t内个体存活下来的概率，而风险函数描述了时间t的风险率。
在生存分析中，常用的模型有Kaplan-Meier方法和Cox比例风险模型。
生存分析在论文写作中的应用主要包括：1. 研究事件的发生时间：生存分析可以通过分析个体的生存时间，得出事件的发生概率和可能的发生时间点。
11.logistic回归和生存分析
Wal d 6.391
30.370 6.683 4.270
33.224
df 1 1 1 1
1
Sctep lwt
3
ptl
-.015
.007
5.584
1
.728
.327
4.961
1
ht
1.789
.694
6.639
1
Constant
.893
.829
1.158
1
a. Variable(s) entered on step 1: ptl.
两组或多组生存率比较。 例如比较不同方案治疗白血病的缓解率曲线
，以了解哪种方案较优。
3.生存过程的影响因素分析 例如分析影响乳腺癌病人手术后预后的因素
，可以是病人的年龄、病程、术前健康状况、有 无淋巴结转移、术后有无感染、辅助治疗措施、 营养等。通常用Cox比例风险回归来分析。
1.000
.000
.000
哑变量设置
结果分析
Variables in the Equation
B
S.E.
Wal d
df
Si g.
Satep age
1
l wt
-.025 -.014
.037 .007
.483 4.090
1
.487
1
.043
race
7.146
2
.028
race(1)
-.908
.437
4.326
df 1 1 1 1
Si g. .013 .023 .008 .002
Exp(B) 3.882 2.395 1.097 .004
❖ 此表输出模型中的各自变量的偏回归系数及其标准
Logistic回归模型
Logistic 回归模型1 Logistic 回归模型的基本知识 1.1 Logistic 模型简介主要应用在研究某些现象发生的概率p ，比如股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率p 与那些因素有关。
显然作为概率值，一定有10≤≤p ，因此很难用线性模型描述概率p 与自变量的关系，另外如果p 接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p 的微小变化。
为此在构建p 与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p ，而是研究p 的一个严格单调函数)(p G ，并要求)(p G 在p 接近两端值时对其微小变化很敏感。
于是Logit 变换被提出来：ppp Logit -=1ln)( （1）其中当p 从10→时，)(p Logit 从+∞→∞-，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便，解决了上述面临的难题。
另外从函数的变形可得如下等价的公式：XT XT T ee p Xppp Logit βββ+=⇒=-=11ln )( （2）模型(2)的基本要求是，因变量（y ）是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率)|1(X y P =就是模型要研究的对象。
而Tk x x x X ),,,,1(21 =，其中i x 表示影响y 的第i 个因素，它可以是定性变量也可以是定量变量，Tk ),,,(10ββββ =。
为此模型(2)可以表述成：kx k x k x k x kk eep x x pp βββββββββ+++++++=⇒+++=- 11011011011ln （3）显然p y E =)(，故上述模型表明)(1)(lny E y E -是k x x x ,,,21 的线性函数。
此时我们称满足上面条件的回归方程为Logistic 线性回归。
Logistic 线性回归的主要问题是不能用普通的回归方式来分析模型，一方面离散变量的误差形式服从伯努利分布而非正态分布，即没有正态性假设前提；二是二值变量方差不是常数，有异方差性。
Logistic回归分析及应用
•
表5 肺癌与危险因素的调查分析
• 例号 是否患病 性别 吸烟 年龄 地区
•1
1
1
0 30 0
•2
1
0
1 46 1
•3
0
0
0 35 1
•…
…
… ………
• 30
0
0
0 26 1
• 注：是否患病中，‘0’代表否，‘1’代表是。性别中
‘1’代表男，‘0’代表女，吸烟中‘1’代表吸烟，
‘0’代表不吸烟。地区中，‘1’代表农村，‘0’代表
配对Logistic回归SPSS操作步骤:
• Analyze-----Survival----COX Regression-----Time 框（outcome)-----Status框（ Status ）
• -----Define Event:Single value 1:continue----Covariates框（x1、x2、x3)-----Strata框（id）--Options---at last step------ok
第十六章 Logistic回归分析
Logistic regression
1
复习 多元线性回归
(multiple linear regression)
• 在医学实践中，常会遇到一个应变量与 多个自变量数量关系的问题。如医院住院 人数不仅与门诊人数有关, 而且可能与病 床周转次数, 床位数等有关；儿童的身高 不仅与遗传有关还与生活质量，性别，地 区，国别等有关；人的体表面积与体重、 身高等有关。
• 由上最大似然估计分析知因素X2(吸烟), X3(年龄) 对肺癌的发生有影响。 所得的回归方程为:
Logit(P)=-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X31.3037X4.
生存分析
N of Remaining Cases
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
M eans and M edians for Survival T ime
Meaan
Median
95% Confidence Interval95% Confidence Inte
.116
.625
.121
.563
.124
.500
.125
.438
.124
.375
.121
.313
.116
.250
.108
.188
.098
.125
.083
.063
.061
.000
.000
N of Cumulative
Events 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 10 10 11 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Status 完全 完全 完全 完全 完全 完全 完全 完全 完全 删失 完全 删失 完全 删失 完全 完全 完全 完全 完全 完全 完全 完全 完全 完全 完全 完全 完全 完全 完全 完全
Surv iv al Table
Cumulative Proportion Surviving at the Time
group
<3.0cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Case Proce ssin g Su mmary
10
11
Censored
12
logistic回归分析
队列研究(cohort study)：也称前瞻性研究、随访研究等。是一种由因及果的研
究，在研究开始时，根据以往有无暴露经历，将研究人群分为暴露人群和非暴 露人群，在一定时期内，随访观察和比较两组人群的发病率或死亡率。如果两 组人群发病率或死亡率差别有统计学意义，则认为暴露和疾病间存在联系。队 列研究验证的暴露因素在研究开始前已存在，研究者知道每个研究对象的暴露 情况。
调查方向：追踪收集资料 暴露 疾病 +
人数
比较
aபைடு நூலகம்
b c
+
研究人群
a/(a+b)
+ -
-
c/(c+d)
d
队列研究原理示意图
暴露组 非暴露组
病例 a c
非病例 b d
合计 n1=a+b n0=c+d
发病率 a/ n1 c/ n0
相对危险度（relative risk， RR）也称危险比（risk ratio） 或率比（rate ratio） RR I e a / n1 、 I e a / n1 、 I 0 c / n2 。
研究，先按疾病状态确定调查对象，分为病例(case)和对照 (control)两组，然后利用已有的记录、或采用询问、填写调查表 等方式，了解其发病前的暴露情况，并进行比较，推测疾病与 暴露间的关系。
调查方向：收集回顾性资料
比较 a/(a+b)
人数 a b c
暴露 +
疾病 病例
+ 对照 -
c/(c+d) d
二、 logistic回归模型的参数估计
logistic 回归模型的参数估计常采用最大似然估计。 其基本思想是先建立似然函数与对数似然函数， 求使对数似然函数最大时的参数值，其估计值即 为最大似然估计值。 建立样本似然函数：
Logistic回归分析
Logistic 回归分析Logistic 回归分析是与线性回归分析方法非常相似的一种多元统计方法。
适用于因变量的取值仅有两个（即二分类变量，一般用1和0表示）的情况，如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，对于这类数据如果采用线性回归方法则效果很不理想，此时用Logistic 回归分析则可以很好的解决问题。
一、Logistic 回归模型设Y 是一个二分类变量，取值只可能为1和0，另外有影响Y 取值的n 个自变量12,,...,n X X X ，记12(1|,,...,)n P P Y X X X ==表示在n 个自变量的作用下Y 取值为1的概率，则Logistic 回归模型为：[]0112211exp (...)n n P X X X ββββ=+-++++它可以化成如下的线性形式：01122ln ...1n n P X X X P ββββ⎛⎫=++++ ⎪-⎝⎭通常用最大似然估计法估计模型中的参数。
二、Logistic 回归模型的检验与变量筛选根据R Square 的值评价模型的拟合效果。
变量筛选的原理与普通的回归分析方法是一样的，不再重复。
三、Logistic 回归的应用（1）可以进行危险因素分析计算结果各关于各变量系数的Wald 统计量和Sig 水平就直接反映了因素i X 对因变量Y 的危险性或重要性的大小。
（2）预测与判别Logistic回归是一个概率模型，可以利用它预测某事件发生的概率。
当然也可以进行判别分析，而且可以给出概率，并且对数据的要求不是很高。
四、SPSS操作方法1．选择菜单2．概率预测值和分类预测结果作为变量保存其它使用默认选项即可。
例：试对临床422名病人的资料进行分析，研究急性肾衰竭患者死亡的危险因素和统计规律。
Logistic回归分析.sav解：在SPSS中采用Logistic回归全变量方式分析得到：（1）模型的拟合优度为0.755。
Logistic回归模型和生存分析简介
SPSS
模型简介
• 应变量为0/1变量的Logistic回归模型 在冠心病可疑危险因素的研究中，记录下每个研究对象的p 个自变量(年龄、性别、饮酒等)，记为x1,…,xp。随访一段时间， 如果发生冠心病，应变量y记为1，如果没有发生冠心病，y=0。 可以观察到，不同的x1,…,xp的研究对象，冠心病的发生 概率P(y=1)不同，如果我们希望依据随访得到的这组数据建立 一个描述自变量x1,…,xp与冠心病的发生概率P(y=1)间关系的 回归方程，并根据建立的回归方程进行预测，对各个自变量的作 用大小和方向作出评价，如何实现？ 我们首先想到的是能不能用线性回归模型来实现？
2013-8-14 张志杰, 流行病学教研室, 公共卫生学院, 复旦大学 17
SPSS
Logistic回归模型中的高级话题
哑变量 偏回归系数表示其它自变量Xj不变，Xi每改变一个单位，所 导致logitP的平均变化量 • x为连续性/二分类变量：没有问题 • x为多分类变量：不太合适 • 无序多分类：民族，各族之间不存在大小问题
• 有序多分类：家庭收入分为高、中、低三档，它们之间的差 距无法准确衡量 在以上这些情况时，我们就必须将原始的多分类变量转化为 数个哑变量（Dummy Variable），
2013-8-14 张志杰, 流行病学教研室, 公共卫生学院, 复旦大学 18
SPSS
Logistic回归模型中的高级话题Байду номын сангаас
哑变量 • 每个哑变量只代表某两个级别或若干个级别间的差异，这样得到 的回归结果才能有明确而合理的实际意义 • 对于取值具有n个水平的自变量Xi，可以生成n-1个哑变量 • 模型中哑变量遵循“同进同出” 的原则
12 logistic回归分析
Logistic回归分析（Logistic Regression）施红英主讲温州医科大学预防医学系肺癌心理遗传慢支smokeLogistic回归分析解决的问题医学研究中，有关生存与死亡，发病与未发病，阴性与阳性等结果的产生，可能与病人的年龄、性别、生活习惯、体质、遗传、心理等许多因素有关。
如何找出其中哪些因素对结果有影响？以及影响有多大？Logistic回归：概率型回归用于分析某类事件发生的概率与自变量之间的关系。
适用于因变量是分类变量的资料，尤其是二分类的情形。
线性回归：应变量是连续型变量分类二分类logistic回归模型◆非条件logistic回归模型－成组资料◆条件logistic回归模型－配对资料 多分类logistic回归模型内容提要♦非条件logistic回归☻数据库格式☻Logistic回归模型的基本结构☻参数估计☻假设检验☻变量筛选☻模型拟合效果的判断♦条件logistic回归♦应用及其注意事项案例1为了探讨冠心病发生的有关影响因素，对26例冠心病病人和28例对照者进行病例-对照研究，试用logistic回归分析筛选冠心病发生的有关因素。
（data：gxb.sav）冠心病8个可能的危险因素与赋值因素变量名赋值说明<45=1，45～=2，55～=3，65～=4年龄(岁)X1无=0，有=1高血压史X2无=0，有=1高血压家族史X3吸烟X不吸=0，吸=14无=0，有=1高血脂史X5低=0，高=1动物脂肪摄入X6<24=1，24～=2，26～=3体重指数(BMI)X7否=0，是=1A型性格X8冠心病Y对照=0，病例=11、数据库格式2、Logistic 回归模型的基本结构011011exp()1exp()p p p p X X P X X ββββββ+++=++++L L 设X 1,X 2,……,X p 是一组自变量，Y 是应变量（阳性记为y ＝1，阴性记为y ＝0），用P 表示发生阳性结果的概率。
Logistic模型简介
Logistic模型：
logistic回归又称logistic回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率，等等。
例如，想探讨胃癌发生的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群肯定有不同的体征和生活方式等。
这里的因变量就是是否胃癌，即“是”或“否”，为两分类变量，自变量就可以包括很多了，例如年龄、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。
自变量既可以是连续的，也可以是分类的。
通过logistic回归分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。
与多重线性回归的比较
logistic回归(Logistic regression) 与多重线性回归实际上有很多相同之处，最大的区别就在于他们的因变量不同，其他的基本都差不多，正是因为如此，这两种回归可以归于同一个家族，即广义线性模型（generalized linear model）。
这一家族中的模型形式基本上都差不多，不同的就是因变量不同，如果是连续的，就是多重线性回归，如果是二项分布，就是logistic回归，如果是poisson分布，就是poisson回归，如果是负二项分布，就是负二项回归，等等。
只要注意区分它们的因变量就可以了。
[1]
logistic回归的因变量可以是二分非线性差分方程类的，也可以是多分类的，但是二分类的更为常用，也更加容易解释。
所以实际中最为常用的就是二分类的logistic回归。
论文写作中的逻辑回归与生存分析方法应用
论文写作中的逻辑回归与生存分析方法应用在论文写作中，逻辑回归和生存分析方法是常见的统计分析方法，广泛应用于各个学科领域。
逻辑回归用于探究因变量与自变量之间的概率关系，而生存分析方法则用于研究时间至事件发生之间的关联。
本文将论述逻辑回归和生存分析方法在论文写作中的应用。
一、逻辑回归的应用逻辑回归是一种常用的统计分析方法，广泛应用于社会科学、医学、经济学等领域。
在论文写作中，逻辑回归可用于以下方面：1. 因果关系分析：逻辑回归可帮助研究者探索因变量与自变量之间的因果关系。
通过建立适当的模型，并分析回归系数和概率值，可以判断自变量对因变量的影响程度和方向，并进一步揭示因果关系。
2. 预测和分类：逻辑回归可用于预测和分类问题。
通过建立适当的模型，并利用已有数据对模型进行训练，可以利用该模型对新观测数据进行预测和分类。
这在社会科学研究和市场调研中具有重要意义。
3. 变量选择：逻辑回归还可用于变量选择。
通过分析回归系数的显著性和方向，可以判断哪些自变量对因变量的解释力更强，辅助研究者在众多自变量中选择最相关的变量进行进一步研究。
二、生存分析方法的应用生存分析方法是一种用于研究时间至事件发生之间关联的统计分析方法。
在论文写作中，生存分析方法可用于以下方面：1. 生存曲线的分析：生存分析方法可用于绘制生存曲线并分析其特征。
研究者可以通过生存函数、累积风险函数等，揭示事件发生的概率和时间关系。
例如，在医疗研究中，生存分析常用于分析患者的生存时间以及各种因素对生存时间的影响。
2. 风险比的估计：生存分析方法可用于估计不同组之间的风险比。
通过比较不同组的生存曲线，可以判断不同自变量对事件发生的风险影响是否存在显著差异。
这对于研究不同药物、治疗方式或其他干预措施的效果具有重要意义。
3. 多因素生存分析：生存分析方法还可用于多因素生存分析。
通过引入协变量，可以控制其他潜在影响因素，更准确地评估自变量对事件发生的风险影响。
LOGISTIC回归
一、回归分析的分类logistic回归（logistic regression）是研究因变量为二分类或多分类观察结果与影响因素（自变量）之间关系的一种多变量分析方法，属概率型非线性回归。
根据1个因变量与多个因变量之分，有以下区分：①一个因变量y：I连续形因变量（y）——线性回归分析II分类型因变量（y）——Logistic 回归分析III 生存时间因变量（y）——生存风险回归分析IV时间序列因变量（y）——时间序列分析②多个因变量（y1,y2,……yn）：I 路径分析II 结构方程模型分析在流行病学研究中，常需要分析疾病与各种危险因素间的定量关系，同时为了能真实反映暴露因素与观察结果间的关系，需要控制混杂因素的影响。
（1）Mantel-Haenszel分层分析：适用于样本量大、分析因素较少的情况。
当分层较多时，由于要求各格子中例数不能太少，所需样本较大，往往难以做到；当混杂因素较多时，分层数也呈几何倍数增长，这将导致部分层中某个格子的频数为零，无法利用其信息。
（2）线性回归分析：由于因变量是分类变量，不能满足其正态性要求；有些自变量对因变量的影响并非线性。
（3）logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关系。
二、logistic回归分析（一）logistic回归的分类（1）二分类资料logistic回归：因变量为两分类变量的资料，可用非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。
非条件logistic回归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归多用于配对或配比资料。
（2）多分类资料logistic回归：因变量为多项分类的资料，可用多项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
队列研究(cohort study)：也称前瞻性研究、随访研究等。
是一种由因及果的研究，在研究开始时，根据以往有无暴露经历，将研究人群分为暴露人群和非暴露人群，在一定时期内，随访观察和比较两组人群的发病率或死亡率。
logistic回归分析
表13-7 例13-2的logistic回归模型自变量筛选结果
模型
因素 X
第1步 常数项
回归系数 标准误
b
Sb
-2.528 0.238
Wald χ2 P值 112.433 <0.001
OR值
OR值95%可信区间 下限 上限
0.080
治疗11周
2.149 0.289 55.267 <0.001 8.578 4.867 15.117
因素 X 常数项
回归系数 标准误
Waldχ2 P值 OR值
b
Sb
-0.910 0.136 44.870 0.000 0.403
OR值95%可信区间
下限
上限
吸烟
0.886 0.150 34.862 0.000 2.424 1.807
3.253
饮酒
0.526 0.157 11.207 0.001 1.692 1.244
logistic回归分析
Logistic regression analysis
• 医学研究中应变量有时是二分类结果，如发病与不 发病、死亡与生存、有效与无效、复发与未复发等， 当需要研究二分类应变量的影响因素时，适合采用 logistic回归分析。
logistic回归属于概率型非线性回归，它是研究二 分类（可以扩展到多分类）反应变量与多个影响 因素之间关系的一种多变量分析方法。logistic回 归模型参数具有明确的实际意义。
OR值的可信区间：
exp(bj - zα/2 Sbj ) ORj exp(bj zα/2 Sb j )
• 例13-1 研究吸烟（X1）、饮酒（X2）与食道癌 （Y）关系的病例－对照资料，试作logistic回归 分析。
logistic回归分析
hdl
-.914
.432
4.484
1
.034
.401
.172
.934
ldl
.017
.416
.002
1
.967
1.017
.450
2.300
Constant -20.207
4.652 18.866
1
.000
.000
a. Vari able(s) ente red o n step 1: 性 别 , 年 龄 , 学 历 , 体 重 指 数 , 家 族 史 , 吸 烟 , 血 压 , 总 胆 固 醇 , 甘 油 三 脂 , hd l, ldl.
1 p
1
1 exp( 0 1 X 1 p X p )
模 型
ln
1
P P
=0
1
X1
2
X
2
m X m log itP
参 数
常数项 0
表示暴露剂量为0时个体
的
发病与不发病概率之比的自然对数。
意 义
回归系数 j ( j 1,2,, m) 表示自变量 X j 改变一个单位时
t j
t j
j (c1 c0 )
即 ORj exp[ j (c1 c0 )]
若X
j
1 0
暴露 非暴露 , c1 c0 1,
0,
OR j
1
无作用
则有 ORj exp j , j >0, ORj 1 危险因子
0, ORj 1 保护因子
开始变量都在方程中，然后 按自变量因变量的贡献（P值的大 小）由大到小依次剔除，变量剔 除的条件是其P值大于规定的剔除 标准Remove, 缺省值 p(0.10)。
[转载]logistic回归模型总结
![[转载]logistic回归模型总结](https://img.taocdn.com/s3/m/289c6c320166f5335a8102d276a20029bd646330.png)
[转载]logistic回归模型总结logistic回归模型是最成熟也是应用最广泛的分类模型，通过学习和实践拟通过从入门、进阶到高级的过程对其进行总结，以便加深自己的理解也为对此有兴趣者提供学习的便利。
一、有关logistic的基本概念logistic回归主要用来预测离散因变量与一组解释变量之间的关系最常用的是二值型logistic。
即因变量的取值只包含两个类别例如：好、坏；发生、不发生；常用Y=1或Y=0表示 X表示解释变量则P（Y=1|X）表示在X的条件下Y=1的概率，logistic回归的数学表达式为：log（p/1-p）=A+BX ＝Ｌ其中p/1-p称为优势比（ＯＤＤＳ）即发生与不发生的概率之比可以根据上式反求出P（Y=1|X）＝１/（１＋ｅ＾-L）根据样本资料可以通过最大似然估计计算出模型的参数然后根据求出的模型进行预测下面介绍logistic回归在ＳＡＳ中的实现以及输出结果的解释二、logistic回归模型初步ＳＡＳ中ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归输出结果主要包括预测模型的评价以及模型的参数预测模型的评价与多元线性回归模型的评价类似主要从以下几个层次进行（１）模型的整体拟合优度主要评价预测值与观测值之间的总体一致性。
可以通过以下两个指标来进行检验１、Ｈosmer-Lemeshowz指标HL统计量的原假设Ho是预测值和观测值之间无显著差异，因此HL指标的P-Value的值越大，越不能拒绝原假设，即说明模型很好的拟合了数据。
在ＳＡＳ中这个指标可以用LACKFIT选项进行调用２、AIC和SC指标即池雷准则和施瓦茨准则与线性回归类似AIC和SC越小说明模型拟合的越好（2）从整体上看解释变量对因变量有无解释作用相当于多元回归中的F检验在logistic回归中可以通过似然比（likelihood ratio test）进行检验（3）解释变量解释在多大程度上解释了因变量与线性回归中的R^2作用类似在logistic回归中可以通过Rsquare和C统计量进行度量在SAS中通过RSQ来调用Rsquare，C统计量自动输出(4) 模型评价指标汇总说明：在实践中，对以上统计量最为关注的是C统计量，其次是似然比卡方，最后才是HL统计量。
【精品】Logistic 回归模型及回归分析PPT课件
数据分析的背景
• 单因素的分类资料统计分析，一般采用 Pearson 2进行统计检验，用Odds Ratio 及其95%可信区间评价关联程度。
• 考虑多因素的影响，对于反应变量为分 类变量时，用线性回归模型P=a+bx就不 合适了，应选用Logistic回归模型进行统 计分析。
4
Logistic回归模型
Logistic 回归模型及回归分析
1
Logistic 回归模型
2
数据分析的背景
• 计量资料单因素统计分析 – 对于两组计量资料的比较，一般采用t检 验或秩和检验。
– 对于两个变量的相关分析采用Pearson 相关分析或Spearman相关分析
• 考虑多因素的影响，对于应变量(反应变 量)为计量资料，一般可以考虑应用多重 线性回归模型进行多因素分析。
ln(Odds)
ln( P 1 P
)
0
1x1
mxm
10
Logistic回归模型
• 记： log it(P) ln( P ) 1 P
• 故可以写为
log it(P) 0 1x1 m xm
• 也可以写为
P exp(0 1x1 m xm ) 1 exp(0 1x1 m xm )
准正态分布，即：|z|>1.96，P<0.05,拒绝H0
19
实例1:用Logistic模型进行统计分析
• 实例1的回归系数估计为
ˆ1 0.4117232 ˆ0 -7.962891
• se(b)=0.1780719, z=b/se=2.31 ,P=0.021<0.05 拒绝H0，差异有统计学意义，可认为0。
e0
P 1 e0
1 P 1 e0
统计学中的Logistic回归模型
统计学中的Logistic回归模型统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
其中，Logistic回归模型是一种常用的统计方法，用于预测和解释二元或多元因变量与自变量之间的关系。
在本文中，我们将探讨Logistic回归模型的基本原理、应用场景以及其优势和局限性。
一、Logistic回归模型的基本原理Logistic回归模型是一种广义线性模型，它用于建立因变量与自变量之间的非线性关系。
与线性回归模型不同，Logistic回归模型的因变量是一个二元变量（如成功与失败、生存与死亡），并且其取值范围在0和1之间。
该模型基于Logistic函数，将自变量的线性组合转换为概率值，从而进行分类或概率预测。
二、Logistic回归模型的应用场景Logistic回归模型在各个领域都有广泛的应用。
在医学研究中，它可以用于预测患者的疾病风险，如心脏病、癌症等。
在市场营销中，它可以用于预测顾客的购买意愿和忠诚度。
在金融领域，它可以用于评估贷款违约风险和信用评分。
此外，Logistic回归模型还可以应用于社会科学、环境科学等多个领域。
三、Logistic回归模型的优势Logistic回归模型具有以下几个优势。
首先，它可以处理二元或多元因变量，并且不受因变量分布的限制。
其次，Logistic回归模型可以提供概率预测，而不仅仅是分类结果。
这对于决策制定和风险评估非常有用。
此外，Logistic回归模型还可以通过引入交互项和多项式项来处理自变量之间的非线性关系，增加模型的灵活性和解释性。
四、Logistic回归模型的局限性尽管Logistic回归模型有很多优势，但也存在一些局限性。
首先，它假设自变量与因变量之间的关系是线性的，这在某些情况下可能不符合实际情况。
其次，Logistic回归模型对异常值和缺失数据比较敏感，需要进行数据预处理和异常值处理。
此外，模型的解释性较强，但对于复杂的关系和交互作用的解释能力有限。
维尔赫斯特 logistic模型-概述说明以及解释
维尔赫斯特logistic模型-概述说明以及解释1.引言1.1 概述维尔赫斯特logistic 模型是一种用于描述生物种群增长和环境影响关系的数学模型。
它通过对种群数量随时间的变化进行建模，揭示了种群增长的规律和环境变化对种群数量的影响程度。
该模型被广泛应用于生态学、环境科学、人口学等领域，有助于预测种群数量的发展趋势以及制定相关保护和管理措施。
在本文中，我们将详细介绍Logistic模型以及维尔赫斯特模型的概念和原理，并分析其在不同应用场景下的具体实践。
通过对该模型的深入研究，我们可以更好地理解种群增长的规律，从而为生物资源的可持续利用和保护提供科学依据。
在接下来的正文部分，我们将对Logistic模型进行介绍，阐述维尔赫斯特模型的基本原理，并探讨其在生态学、环境科学等领域的应用情况。
同时，我们将从不同角度分析该模型的优缺点，为读者提供全面的了解和思考。
1.2 文章结构文章结构部分应包括以下内容：本文将首先介绍Logistic模型的基本原理和应用，然后重点讨论维尔赫斯特logistic模型的概念和特点。
接着，我们将分析该模型在实际生活和工作中的应用场景，并对其在未来的发展和应用进行展望。
最后，通过总结全文内容，得出结论并提出相关建议。
章结构部分的内容1.3 目的本文的目的是介绍维尔赫斯特logistic 模型，讨论其在实际应用中的重要性和应用场景。
通过对Logistic 模型和维尔赫斯特模型的介绍，读者可以了解到这两种模型的基本原理和特点，以及它们在各个领域中的应用情况。
同时，通过对应用场景的分析，读者可以更深入地理解这些模型在实际问题中的作用和意义。
最终希望读者能够通过本文的阅读，对Logistic 模型和维尔赫斯特模型有一个全面的了解，并能够在实际工作中灵活运用这些模型解决问题。
2.正文2.1 Logistic模型介绍Logistic模型是一种常用的统计模型，通常用于分析二分类问题，即将数据分为两类。
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模型的拟合优度
• -2lnL: 越小越好
• 伪决定系数:基于对数似然值而来，类似于线性回归模型中的决 定系数 • 模型预测的正确率和ROC曲线 • Hosmer-Lemeshow统计量: Lack of Fit test • H0:no lack of fit • 自变量中有连续性变量 • 仅适用于0/1应变量
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分析实例
Hosmer和Lemeshow于1989年研究了低出生体重婴儿的影响 因素，数据间文件logistic_step.sav，应变量为出生的 婴儿是否为低体重婴儿(变量名LOW，1表示低出生体重 <2500g)，考虑的影响因素有:
1.产妇怀孕前体重(1wt,磅)； 2.产妇年龄(age,岁)； 3.产妇在怀孕期间是否吸烟(smoke,0表示不吸烟)； 4.本次怀孕前早产次数(ptl,次)； 5.是否还有高血压(ht,0表示未患高血压)； 6.子宫对按摩、催产素等刺激引起收缩的应激性(ui,0无应激性)； 7.怀孕前3个月社区医生随访次数(ftv,次) 8.种族(race,1白人，2黑人，3其它种族)：哑变量
• 该检验基于β值服从正态分布的假设，首先求出β值的标准误， 然后基于正态分布原理求出P值进行检验 • 模型中参数可信区间的估计就是基于Walds检验来的； • 常用于模型中变量的剔除
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模型与参数的假设检验
3. 记分检验 • 模型中回归系数的假设检验及两个模型拟合效果的比较 • 以未包含某一个（或几个）参数的模型为基础，保留模型中参数 的估计值，并假设新增加的参数为0，计算似然函数的一阶偏导 数（又称有效比分）及信息矩阵； • 记分检验统计量Score=S’(COV)S
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Logistic回归模型简介
• 模型简介 • 模型中参数的估计与意义 • 模型与参数的假设检验 • 模型的拟合优度
• Logistic回归模型中的高级话题
Байду номын сангаас• 分析实例
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模型简介
• 方差分析模型:应变量-连续/正态； 自变量:分类/连续变量 • 线性回归模型：应变量-连续/正态； 自变量: 连续/分类变量 • 应变量为分类变量：研究该分类变量与一组自变量之间的关系
模型中参数的估计与意义
模型中参数的意义 • β0-常数项 • 自变量取值全为0时的基线状况，未必有实际意义； • 比数（Y=1与Y=0的概率之比）的自然对数值；
• 病例—对照研究中，病例与对照两组人数的比例是人为定的， 不能代表人群中真实的病人与正常人比例，因此该常数项不 是各自变量取值为0时人群患病比的估计值的对数。因此根据 病例—对照研究资料建立的Logistic回归模型中，常数项意 义不大，主要针对结果中自变量的偏回归系数及其转换成OR 值的意义作解释，不适宜直接用于预测和判别。如希望进行 预测，则需知道人群中真实的患病率Pα。
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模型简介
P( y 1 | X )
exp( 0 i xi )
i 1
p
1 exp( 0 i xi )
i 1
p
P( y 0 | X )
1 1 exp( 0 i xi )
• 列向量S是对数似然函数的一阶偏导数，S’是行向量 • COV是模型的方差协方差矩阵 • 当样本量较大时，Score服从卡方分布
• 常用于模型中变量的纳入
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模型与参数的假设检验
三种假设检验方法 • 似然比检验是基于整个模型的拟合情况进行的，结果最可靠；
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模型简介
• 存在的问题 • 1.模型两边的值域不同：左边概率[0，1]，右边[-∞，∞]； • 2. 应变量概率P与自变量间通常不存在线性关系 • 解决办法：Logit变换 • 应变量取值区间的变化 <- 问题1的解决 • P=0 logitP=ln(0/1)= -∞ • P=0.5 logitP=ln(0.5/0.5)= 0 • P=1 logitP=ln(1/0)= +∞ • 实践证明，logitP往往和自变量呈线性关系<-问题2的解决
i 1 p
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模型简介
• 模型名称的来源: Logistic这个名称来源于它对应变量所采用 的logit变换，和英文单词Logistic的含义（后勤的）一点关 系都没有，与逻辑就更不相干 • 模型用途 • 筛选危险因素 • 校正混杂因素 • 预测与判别(判别分析)
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Logistic回归模型中的高级话题
Logistic回归模型 • 非条件Logistic回归模型:0/1; 有序多分类; 无序多分类 • 条件(配对)Logistic回归模型: 分层的Cox比例风险模型
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模型中参数的估计与意义
• 模型参数的估计方法
• 由于应变量为二分类，所以误差项服从二项分布，而非正态分布。 • 最小二乘法不适用，最大似然法
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生存时间和生存结局都成为了要关心的因素:应变量有两个
• 只考虑生存时间: 时间分布不明（肯定不呈正态分布，在不同 情况下的分布规律也不同），拟和模型有困难
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• Logistic回归模型 LogitP=Ln(P低出生体重/P非低出生体重) =0.893-0.015*产妇怀孕前体重lwt+0.728*本次怀孕 前早产次数ptl+1.789*是否患有高血压ht 危险因素：ptl； ht 保护因素：lwt
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模型中参数的估计与意义
(X1增加一个单位)
P' P 1 ln( ) /( 1 ) ln OR 1 1 P' 1 P 1 1
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模型中参数的估计与意义
• βi • βi和多重线性回归模型中系数的解释一样，偏回归系数; • 代表固定其它Xj时，Xi改变一个单位引起logitP平均值的改 变量；
• 在实际应用中，可以为这些系数找到更加贴近实际的解释,比 数比(Odds Ratio,OR)=exp(βi)：Logit变换的优势 • 当其它自变量(Xj)取值保持不变时， Xi取值增加一个单位引 起OR自然对数值的变化量，因此在使用上OR值要远比βi本身 更常用
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模型简介
• 应变量为0/1变量的Logistic回归模型 在冠心病可疑危险因素的研究中，记录下每个研究对象的p 个自变量(年龄、性别、饮酒等)，记为x1,…,xp。随访一段时间， 如果发生冠心病，应变量y记为1，如果没有发生冠心病，y=0。 可以观察到，不同的x1,…,xp的研究对象，冠心病的发生 概率P(y=1)不同，如果我们希望依据随访得到的这组数据建立 一个描述自变量x1,…,xp与冠心病的发生概率P(y=1)间关系的 回归方程，并根据建立的回归方程进行预测，对各个自变量的作 用大小和方向作出评价，如何实现？ 我们首先想到的是能不能用线性回归模型来实现？
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Logistic回归模型中的高级话题
哑变量 偏回归系数表示其它自变量Xj不变，Xi每改变一个单位，所 导致logitP的平均变化量 • x为连续性/二分类变量：没有问题 • x为多分类变量：不太合适 • 无序多分类：民族，各族之间不存在大小问题
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模型与参数的假设检验
1. 似然比检验 • 模型(两个模型拟合效果的比较)及偏回归系数的假设检验 • 假设模型1含有较少自变量，模型2含有较多自变量，检验的H0： 模型1与模型2的拟合效果无差异
G (2 ln LModel1 ) (2 ln L'Model 2 ) ，即两个模型负 • 似然比检验统计量:
• 治愈/未治愈(0/1);治愈/好转/未治愈(有序分类)；无序分类(腺癌、 鳞癌、大细胞癌) • 研究的因素较少:χ2；CMH (无序分类变量；自变量为分类变量) • 研究的因素较多时(分层较多):出现较多0的单元
• Logistic回归模型
• 单元为0的信息可以利用；自变量可以是连续性变量 • 基于线性回归模型的思想发展而来
• 有序多分类：家庭收入分为高、中、低三档，它们之间的差 距无法准确衡量 在以上这些情况时，我们就必须将原始的多分类变量转化为 数个哑变量（Dummy Variable），