边缘和线特征提取

1
[ gi, j1
gi, j
gi, j 1 ]

2

1
i, j
1

gij


2

1
方向二阶差分算子
1
0 1 0
D 1 2 1 2 1 4 1
i, j
1
0 1 0
0 1 0
1 1
1 1 1
D1 1 4 1 2 2 1 8 1
取其符号变化的点，即通 过零的点为边缘点，因此 通常也称其为零交叉 （zero-Crossing）点
拉普拉斯算子（Laplace）
2222288888 2222288888 2222288888 2222288888 2222288888 2222288888
2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888
边缘和线特征提取
线特征提取算子
线特征是指图像的“边缘”与“线”
“边缘”可定义为图像局部区域特 征不相同的那些区域间的分界线， 而“线”则可以认为是具有很小宽 度的其中间区域具有相同的图像特 征的边缘对
常用方法有差分算子、拉普拉斯算手、LOG算子等
边缘（线）的灰度特征
一、微分算子
1．梯度算子
g
0 1 0 1
1 1 1 1
拉普拉斯算子（Laplace）
2g

2g x 2

2g y 2
2 gij ( gi1, j gi, j ) ( gi, j gi1, j ) ( gi, j 1 gi, j ) ( gi, j gi, j 1 )
gi1, j gi1, j gi, j 1 gi, j 1 4gi, j
0 1 0 1 4 1
1 4 1 4 20 4
i, j
0 1 0 1 4 1
拉普拉斯算子（Laplace）
卷积核 掩膜
0 1 0 1 4 1 0 1 0
0
0
0

1 2 1
Prewitt算子与Sobel算 子
-1 0 1 -1 0 1
-1 -1 -1 000
Prewitt算子
-1 0 1
111
-1 0 1
-2
0
2
-1
0
1
-1 -2 1 -1 0 1 -1 2 1
Sobel 算子
加大模扳 抑制噪声
二. 二阶差分算子
二阶差分算子
-1
1
-1
1
对于一给定的阈值T，当大于T时， 则认为像素（i，j）是边缘上的点。
Gx
Gy
1 1 1 1
11 1 1
Roberts梯度算子
g
Gr
g ( x,
y)


u
g


gu

g
v

v
1
Gr
(x,
y)

(
g
2 u

g
2 v
Gg ( x,
y)

x

g
y
1
G( x,
y)

magG

(
g x
)2

( g y
)2

2
差分算子
1
Gi, j
gi, j
gi1, j
2

(gi,
j

gi,
)2
j1
2
近似
Gi, j gi, j gi1, j gi, j gi, j1
LoG边缘检测算法
墨西哥草帽算子：
5X5拉普拉斯高斯模板
Canny 边缘检测器(1986,PAMI)
算法步骤：
1. 用高斯滤波器平滑图像． 2. 用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向. 3. 对梯度幅值进行非极大值抑制 ． 4. 用双阈值算法检测和连接边缘．
为什么用高斯滤波器？
平滑去噪和边缘检测是一对矛盾，应用高斯函数 的一阶导数，在二者之间获得最佳的平衡。
2
2 4
以LOG算子为卷积核，对原灰度函数进 行卷积运算后提取零交叉点为边缘
LoG边缘检测算法
基本特征：
• 平滑滤波器是高斯滤波器． • 采用拉普拉斯算子计算二阶导数． • 边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的
较大峰值． • 使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的
位置．
（Marr & Hildreth）
0 0 0 6 -6 0 0 0 0 0 0 3 0 -3 0 0
高斯一拉普拉斯算子（LOG）
首先用高斯函数先进行低通滤波，然后利用拉普拉 斯算子进行高通滤波并提取零交叉点，
f (x, y) exp( x2 y2 )
2 2
高斯函数
G(x, y) f (x, y) g(x, y)
g(i 1, j 1)2g(i, j 1) g(i 1, j 1)[g(i 1, j 1)2g(i, j 1) g(i 1, j 1)]
1 0 1
Gx 2 0 2

1 0 1
i, j
1 2 1
Gy


)
2
-1 1
1
Gi, j gi, j gi1, j 2 (gi, j gi, j1)2 2
-1 1
Sobel算子
考察它上下、左右邻点灰度的加权差。与 之接近的邻点的权大：
S(i, j) g(i 1, j 1)2g(i 1, j) g(i 1, j 1)[g(i 1, j 1)2g(i 1, j) g(i 1, j 1)]
1．方向二阶差分算子
gij (gi1,j gi,j) (gi,j gi1,j)
1
[gi1,j
gi, j
gi1,j ]

2


gij
[1
2
1]
i, j
1
gij ( gi1, j gi, j ) ( gi, j gi1, j )
低通滤波
G(x, y) 2[ f (x, y)* g(x, y)] 边缘提取
高斯一拉普拉斯算子（LOG）
G(x, y) 2[Baidu Nhomakorabeaf (x, y)* g(x, y)]
G(x, y) [2 f (x, y)] g(x, y)
2 f (x, y) x2 y2 2 2 exp( x2 y2 )