高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习摘要：一运动的物体与一静止的物体发生弹性碰撞构成一种重要碰撞模型，即“一动一静”一维弹性碰撞模型，碰撞过程动量、机械能守恒，碰后两物体速度可求．两物体通过弹簧弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体；或一物体在另一物体表面运动，通过物体间的弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体也可构成“隐蔽”的“一动一静”一维弹性碰撞模型．关键词：“一动一静”一维弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，动能，弹性势能，重力势能。
2017届全国考纲把选修3-5由先前的选考内容角色变换成必考内容角色，这要求我们广大高三物理老师提高对选修3-5复习的重视程度，下面谈谈我如何复习选修3-5动量中“一动一静”一维弹性碰撞重要模型，不足之处请同仁指正．一运动的弹性小球碰撞一静止的弹性小球，两小球接触碰撞过程中相互作用的力较大，时间又短，系统动量守恒；两小球从开始接触到共速这短暂过程中小球的动能向小球的弹性势能转化，两小球从共速到开始分离这短暂过程中小球的弹性势能向小球的动能转化，系统机械能也守恒．如图，在光滑的水平面上质量m1、速度v1弹性小球1向右运动与质量m2、静止弹性小球2发生正碰．设m1、m2碰撞分离后的速度分别为v’1、v’2系统动量守恒m1v1=m1v’1+m2v’2系统机械能守恒12m1v12 =12m1v’12+12m2v’22解得错误!或错误!（增根舍去）（Ⅰ）当m1>m2时，v’1与v1同向（大撞小，同向跑）；当m1>>m2时,v’1≈v1、v’2≈2v1（Ⅱ）当m1=m2时，v’1与v1换速，即v’1=0、v’2=v1（Ⅲ）当m1<m2时，v’1与v1反向（小撞大，被弹回）；当m1<<m2时,v’1≈-v1、v’2≈0下面从三个方面分析“一动一静”一维弹性碰撞模型的应用情景一：两弹性体组成的系统，系统能量由动能→物体间挤压的弹性势能→动能例1、如图所示，两个半径相同的小球A、B分别被不可伸长的细线悬吊着，静止时两根细线竖直，两小球刚好接触，且球心在同一条水平线上．现向左移动小球A，使A球与最低点的高度差为h（悬吊A球的细线张紧），然后无初速释放小球A，小球将发生碰撞．碰撞过程没有机械能损失，且碰撞前后小球的摆动平面不变．碰后A、B上升的最大高度分别为h A 和h B（最大高度均未超过绳长）（）A ．若m A ＜mB ，则h A 、h B 中有一个可能大于hB ．若m A ＞m B ，则一定为h B ＞h ＞h AC ．若m A ＞m B ，则h A =h B 是可能的D ．无论质量关系如何，h A 、h B 一定不可能相等【解答】小球A 下摆过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：m A gh=12m A v A 2 解得：v A =2gh两个小球碰撞过程在水平方向动量守恒，系统机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）. 错误!解得：v A ’=错误!v A ，v B ’=错误!v A碰撞后两小球向上运动的过程中，两小球机械能守恒：12 m A v A ’2=mgh A ，12m B v B ’2=mgh B A 、若m A ＜m B ，碰撞后A 球反弹，向左摆动，B 球向右摆动，系统机械能守恒，h A 、h B 可能相等，但都不可能大于h ，故AD 错误；B 、若m A ＞m B ，碰撞后两球都向右摆动，则一定为h B ＞h ＞h A ，h A 、h B 不可能相等，故B 正确，C 错误；故选B ．例2、如图，光滑水平面上两个体积相同的小球A 和B 静止在同一直线上，B 球右侧有一固定的竖直挡板。
高考常用24个物理模型
Fm 高考常用24个物理模型物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理，对于例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，下面是物理解题中常见的24个解题模型，从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物理，基本涵盖高中物理知识的各个方面。
主要模型归纳整理如下：模型一：超重和失重系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y ) 向上超重(加速向上或减速向下)F =m (g +a )； 向下失重(加速向下或减速上升)F =m (g -a ) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动绳剪断后台称示数 铁木球的运动 系统重心向下加速 用同体积的水去补充斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？模型二：斜面搞清物体对斜面压力为零的临界条件斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)aθ模型三：连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法：指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程。
隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒)与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。
平面、斜面、竖直都一样。
只要两物体保持相对静止记住：N=211212m F m F m m ++ (N 为两物体间相互作用力),一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用⇒F 212m m m N+=讨论：①F 1≠0；F 2=0122F=(m +m )a N=m aN=212m F m m +② F 1≠0；F 2≠0 N= 211212m F m m m F ++(20F =是上面的情况) F=211221m m g)(m m g)(m m ++F=122112m (m )m (m gsin )m mg θ++F=A B B 12m (m )m Fm m g ++F 1>F 2 m 1>m 2 N 1<N 2例如：N 5对6=F Mm (m 为第6个以后的质量) 第12对13的作用力N 12对13=Fnm12)m -(nm 2 m 1 Fm 1 m 2╰ α模型四：轻绳、轻杆绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
2024届高考物理一轮复习课件：弹性碰撞
弹性碰撞
一、动量守恒定律的判断和计算
二、动量守恒定律的应用之1——碰撞 1、碰撞 2、完全非弹性碰撞：子弹打木块模型 3、完全弹性碰撞： 4、弹簧模型(含2、3)
1、已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小
球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B
发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B
【典例】 如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体 A、B、C 位于同一直 线上，A 位于 B、C 之间．A 的质量为 m，B、C 的质量都为 M，三者均处于静止 状态．现使 A 以某一速度向右运动，求 m 和 M 之间应满足什么条件，才能使 A 只 与 B、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．
2、质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车
的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个
质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球
返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左作平抛运动
C．小球可能沿水平方向向右作平抛运动
D．小球可能做自由落体运动
小球A与地面的碰撞是弹性的，而且AB都是从同一高
度释放的，所以AB碰撞前的速度大小相等于设为v0， 根据机械能守恒有:
mA gH
1 2
mAv02
化简得: v0 2gH
设A、B碰撞后的速度分别为vA和vB，以竖直向上为
速度的正方向，根据A、B组成的系统动量守恒和动
能不变得:
mAv0 mBv0 mAvA mBvB
专题311 一维碰撞问题分析(解析版)
p 1 2 2高考物理备考微专题精准突破专题 3.11 一维碰撞问题分析【专题诠释】1．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即 p 1＋p 2＝p ′1＋p ′2.2 (2)动能不增加，即 E k1＋E k2≥E ′k1＋E ′k2 或 1 ＋ 2 p ′2 ≥ ＋p ′2 . 2m 1 2m 2 2m 1 2m 2(3)速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即 v 后>v 前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即 v ′前≥v ′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零． 2．碰撞模型类型 (1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为 m 1、速度为 v 1 的小球与质量为 m 2 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2 1m v 2＝1m v ′2＋1 21 1 1 12 2 m 2v ′2 2解得 v ′ （m 1－m 2）v 1 2m 1v 11＝，v ′2＝ .结论：m 1＋m 2 m 1＋m 2①当两球质量相等时，v ′1＝0，v ′2＝v 1，两球碰撞后交换了速度．②当质量大的球碰质量小的球时，v ′1>0，v ′2>0，碰撞后两球都沿速度 v 1 的方向运动．③当质量小的球碰质量大的球时，v ′1<0，v ′2>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．④撞前相对速度与撞后相对速度大小相等．(2)完全非弹性碰撞①撞后共速．②有动能损失，且损失最多．【高考领航】【2016·高考全国卷Ⅲ】如图所示，水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b ，其连线与墙垂直；a 和 b 相距 l ，1p0 v 0 v 00 b 与墙之间也相距 l ；a 的质量为 m ，b 的质量为 3两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使 a 以初速度m . 4 v 0 向右滑动．此后 a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为 g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．【答案】 32v 2 2 ≤μ< 113gl 2gl【解析】 设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块 a 、b 能够发生碰撞，应有 1mv 2>μmgl ① 2 2 即μ< 0 ② 2gl设在 a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为 v 1.由能量守恒定律得 1mv 2＝1mv 2＋μmgl ③ 0 1 2 2设在 a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为 v 1′、v 2′，以向右为正方向，由动量守恒和能量守恒有 mv 1＝mv 1′＋3mv 2′④41mv 2＝1mv ′2＋1 3 2⑤1 1 ×2 2 2 mv 2′4 联立④⑤式解得 v 2′＝8v 1⑥7由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 1 3 2 3m× mv 2′ ≤μ· 2 4gl ⑦ 4联立③⑥⑦式，可得 32v 2μ≥ 0 ⑧ 113gl联立②⑧式得，a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞的条件为32v 2≤μ< 113gl2 0 .2gl【2016·高考全国卷Ⅱ】如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h ＝0.3m(h 小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为 m 1＝2v130 kg ，冰块的质量为 m 2＝10 kg ，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小 g ＝10 m/s 2.(1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】 (1)20 kg (2)见解析【解析】 (1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速 度为 v ，斜面体的质量为 m 3，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m 2v 20＝(m 2＋m 3)v ① 1m v 2 ＝1(m ＋m )v 2＋m gh ② 2 20 2 3 2 2 2 式中 v 20＝－3 m/s 为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得 m 3＝20 kg. ③ (2)设小孩推出冰块后的速度为 v 1，由动量守恒定律有 m 1v 1＋m 2v 20＝0④ 代入数据得 v 1＝1 m/s ⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v 2 和 v 3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m 2v 20＝m 2v 2＋m 3v 3 ⑥ 1m v 2 ＝1m v 2＋1m v 2⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得 v ＝1 m/s ，由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩 2 20 2 2 2 3 3 2 2 2 推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．【技巧方法】1．碰撞现象满足的三个规律2．碰撞问题解题策略 (1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解． (2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足： v ′ ＝m 1－m 2v m 1＋m 2v ′2＝ 2m 1v 1m 1＋m 2 (3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度．当 m 1≫m 2，且 v 2＝0 时， 碰后质量大的速率不变，质量小的速率为 2v 1.当 m 1≪m 2，且 v 2＝0 时，碰后质量小的球原速率反弹． 【最新考向解码】31【例1】(2019·四省名校高三第二次联考)某同学做了一个趣味实验，如图所示，有两个弹性小球A、B 重叠放置，质量分别为m1、m2，两球球心在同一竖直线上。
(完整版)“一动一静”谈碰撞
碰撞的“一动一静”模型在物理中的应用碰撞的过程是指：作用时间很短，作用力很大.碰撞过程两物体产生的位移可忽略. 一个运动物体以以一定的速度碰撞一个静止的物体是一个常见的碰撞问题,下面就”一动一静"谈谈碰撞问题。
一、"一动一静”的弹性正碰。
如图( 1 )一个质量为m 1的小球以速度v 0向右运动,与一个静止的质量为m 2的小球发生弹性正碰,这种最典型的碰撞具有一系列应用广泛的重要规律. (1）动量守恒，初、末动能相等，即101122m v m v m v ①222101122111222m v m v m v ② （2）根据①、②式,碰撞结束时,主动球（m 1）与被动球（m 2)的速度分别为:12101212122m m v v m m m v v m m(3）判断碰撞后的速度方向当m 1〉m 2时,v 1>0,v 2〉0，两球均沿v 0方向运动.当m 1=m 2时, v 1=0，v 2=v 0,两球交换速度,主动球停止，被动球以v 0开始运动。
当m 1〈m 2时，v 1<0,v 2〉0， 主动球反弹,被动球沿v 0方向开始运动.1112212121000211121222122,,011m m m m m m m m m v v v v v v v m m m m m m m m 当时，主动球以v 0反弹，被动球静止不动。
(4）不动球获得最大速度、最大动量和最大动能的条件01202121122m01201022211222v 2m 1m m m ,v v 2v 2m m v 2m v m v m m m 1m m v v m m P 当时最大为 所示当m 2〉〉m 1，P 2最大为P m =2m 1v 0=2 P 01这一结果还可以简捷地根据21P P ∆=-∆得出,请读者试一试.2221012k 222210212122m v 4m m 111m v m m v 22m m 2m m E当m 2=m 1时，E k2最大为2k210k011m v 2E E例(1）带有光滑圆弧轨道的滑块质量为M 静止在光滑水平面上,轨道足够高且轨道下端的切线方向水平.今有一质量为m 的小球以水平初速度v 0滚上滑块,如图(2）所示,求 (1）小球沿圆弧轨道上升的最大高度h（2)小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小 解: 小球沿光滑圆弧轨道运动的过程可以看作弹性正碰的过程,系统总动量和总机械能守恒（1）当小球与滑块的速度相同时，小球上升的高度最大,设此时小球和滑块的共同速度为v,有:02201122mv mM vmv mghm M v得: 202Mv hM m g(2）设小球又滚回来时,M 的速度为v 1，球的速度为v 2，有： 012222012111222mv Mv mv mv Mv mv 的: 10202,mm Mv v v v M mM m例（2）如图(3）所示，质量为M 的平板车在光滑水平面上以速度v 0匀速运动，车身足够长，其上表面粗糙，质量为m 的小球自h 高处由静止下落，与平板车碰撞后,每一次上升高度仍然为h ，每次碰撞过程中，由于摩擦力的冲量不能忽略，撞击几次后,小球水平方向的速度逐渐增大.求平板车的最终速度?解: 准确理解题意，应用动量守恒的条件判断，挖掘隐含条件是解决本题的关键. 车和球组成的系统在水平方向上动量守恒,由动量守恒定律得:0v m v M M ＝∴0v v m M＝二、”一动一静”的完全非弹性碰撞。
高考常用24个物理模型
高考常用24个物理模型物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理，对于例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，下面是物理解题中常见的24个解题模型，从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物理，基本涵盖高中物理知识的各个方面。
主要模型归纳整理如下：模型一：超重和失重系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y )向上超重(加速向上或减速向下)F =m (g +a )；向下失重(加速向下或减速上升)F =m (g -a )难点：一个物体的运动导致系统重心的运动绳剪断后台称示数 铁木球的运动系统重心向下加速 用同体积的水去补充斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力?导致系统重心如何运动？搞清物体对斜面压力为零的临界条件斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定=tg 物体沿斜面匀速下滑或静止 > tg 物体静止于斜面< tg 物体沿斜面加速下滑a=g(sin 一cos) 模型三：连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法：指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程。
隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球121212例如：N 5对6=(m 为第6个以后的质量) 第12对13的作用力N 12对13= 模型四：轻绳、轻杆绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
◆ 通过轻杆连接的物体 如图：杆对球的作用力由运动情况决定只有=arctg()时才沿杆方向最高点时杆对球的作用力。
假设单B 下摆，最低点的速度V B = mgR= 整体下摆2mgR=mg+ = ； => V B = 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 ◆ 通过轻绳连接的物体 ①在沿绳连接方向(可直可曲)，具有共同的v 和a 。
高考常用24个物理模型【高考必备】
Fm 高考常用24个物理模型物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理，对于例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，下面是物理解题中常见的24个解题模型，从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物理，基本涵盖高中物理知识的各个方面。
主要模型归纳整理如下：模型一：超重和失重系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y ) 向上超重(加速向上或减速向下)F =m (g +a )； 向下失重(加速向下或减速上升)F =m (g -a ) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动绳剪断后台称示数 铁木球的运动 系统重心向下加速 用同体积的水去补充斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？模型二：斜面搞清物体对斜面压力为零的临界条件斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定=tg 物体沿斜面匀速下滑或静止 > tg 物体静止于斜面 < tg 物体沿斜面加速下滑a=g(sin 一cos )μθμθμθθμθaθ模型三：连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法：指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程。
隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒)与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。
平面、斜面、竖直都一样。
只要两物体保持相对静止记住：N=(N 为两物体间相互作用力),一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用讨论：①F 1≠0；F 2=0N=② F 1≠0；F 2≠0 N=(是上面的情况) F=F=F=F 1>F 2 m 1>m 2 N 1<N 2例如：N 5对6=(m 为第6个以后的质量) 第12对13的作用力N 12对13=211212m F m F m m ++⇒F 212m m m N+=122F=(m +m )a N=m a212m F m m +211212m F m m m F ++20F =211221m m g)(m m g)(m m ++122112m (m )m (m gsin )m mg θ++A B B 12m (m )m Fm m g ++F Mm Fnm 12)m -(n m 2 m 1 Fm 1 m 2╰ α模型四：轻绳、轻杆绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
2023届高考物理一轮复习知识点精讲与2022高考题模考题训练专题44碰撞(含详解)
（2）两弹珠碰撞瞬间的机械能损失，并判断该同学能否胜出。
7.(16分)
(2022山东烟台期中)如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°的足够长斜面，斜面.上有两个质量均为m=1kg的小物块A、B。t=0时刻，A、B间的距离为L=6.5m，此时A、B的瞬时速度方向均沿斜面向上，大小分别为v1=18m/s、v2=20m/s，若A与斜面间的摩擦力不计，B与斜面间的动摩擦因数为µ=0.5，A、B之间的碰撞时间极短，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，从t=0时刻起，在此后的运动过程中，求：
4.碰撞过程的四个特点
（1）时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
（2）相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
（3）位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
（4）满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练
第八章动量
专题44碰撞
第一部分知识点精讲
1．碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类
（1）按照碰撞过程机械能是否有损失，可分为：
（1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；（3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。
(完整版)高考常用24个物理模型
Fm 高考常用24个物理模型物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理，对于例题做到触类旁通,举一反三,把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，下面是物理解题中常见的24个解题模型，从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物理,基本涵盖高中物理知识的各个方面.主要模型归纳整理如下：模型一：超重和失重系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度（或此方向的分量a y ) 向上超重（加速向上或减速向下）F =m (g +a ）； 向下失重（加速向下或减速上升)F =m (g -a ） 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动绳剪断后台称示数 铁木球的运动 系统重心向下加速 用同体积的水去补充斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？模型二:斜面搞清物体对斜面压力为零的临界条件斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ〈 tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)aθ模型三:连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法：指连接体内的物体间无相对运动时，可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程.隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用（如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒) 与运动方向和有无摩擦（μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关. 平面、斜面、竖直都一样。
只要两物体保持相对静止记住:N= 211212m F m F m m ++ (N 为两物体间相互作用力）,一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用⇒F 212m m m N+=讨论：①F 1≠0;F 2=0122F=(m +m )a N=m aN=212m F m m +② F 1≠0;F 2≠0 N= 211212m F m m m F ++(20F =是上面的情况）F=211221m m g)(m mg)(m m ++F=122112m (m )m (m gsin )m m g θ++F=A B B 12m (m )m F m mg ++F 1>F 2 m 1>m 2 N 1〈N 2例如：N 5对6=F Mm （m 为第6个以后的质量) 第12对13的作用力N 12对13=F nm12)m-(nm 2 m 1 Fm 1m 2╰ α模型四：轻绳、轻杆绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
高考物理 弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。
弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
所以我们有必要研究这一模型。
(一) 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。
确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。
在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ①222211201212121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 210122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。
（3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。
当m 1<<m 2时，v 1= - v 0，v 2=0 即物体A 以原来大小的速度弹回，而物体B 不动，A 的动能完全没有传给B ，因此m 1<<m 2是动能传递最小的条件。
高考物理：高中物理碰撞模型!
高考物理：高中物理碰撞模型！一、碰撞问题：完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒。
完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。
二、两类问题1、完全非弹性碰撞在光滑水平面上，质量为m1的物体以初速度v1去碰撞静止的物体m2，碰后两物体粘在一起。
碰撞时间极短，内力很大，故而两物体组成系统动量守恒。
碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得：由能量守恒定律得：解得：作用结束后，两物体具有共同的速度，为完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。
2、完全弹性碰撞在光滑水平面上，质量为m1的物体以初速度v0去碰撞静止的物体m2，碰后的m1速度是v1，m2的速度是v2，碰撞过程无机械能损失。
据动量守恒定律：据能量守恒定律得：解得：对v1、v2分情况讨论：①若，则、，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大小入射小球碰前的速度。
②若，则、，物理意义：入射小球与被碰小球质量相等，则碰后两球交换速度。
③若，则（即与方向相反）、，物理意义：入射小球质量小于被碰小球质量，则入射小球将被反弹回去，被碰小球的速度小于入射小球碰前的速度。
④若，则趋近于、趋近于，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量大的多，则入射小球的速度几乎不变，被碰小球的速度接近入射小球碰前速度的2倍，也就是说被碰小球对入射小球的运动影响很小，但入射小球对被碰小球的运动影响不能忽略，例如：用一个铅球去撞击一个乒乓球。
⑤若，则v1趋近于、趋近于0，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量小的多，则入射小球几乎被原速率反弹回去，被碰小球几乎不动，例如：乒乓球撞击铅球。
注意：上面讨论出的结果不能盲目乱搬乱用，应用的前提条件是：一个运动的物体去碰撞一个静止的物体，且是弹性碰撞。
“一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典)
s2ds1v0v“一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典）一、“一动一静”完全非弹性碰撞模型建立模型在光滑水平面上，质量为的物体以初速度去碰撞静止的物体，碰后两物体粘在一起具有共同的速度，这种碰撞称为“一动一静”完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。
（1）基本特征碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得：（2）功能关系系统内力做功，实现系统动能与其它形式能量的转化。
当两物体速度相等时，系统动能损失最大，即：()2212112121vmmvmEk+-=∆二、应用（1）滑动摩擦力做功，系统动能转化为内能例1. 在光滑水平面上，有一静止的质量为M的木块，一颗初动量为的子弹mv0，水平射入木块，并深入木块d，且冲击过程阻力(f)恒定。
解析：()m v m m v1112=+()2212121vmMmvE+-=得：21)(2vMmmME+=例2.如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，质量为m的小物块以水平速度v0从长木板左端开始运动，为使小物块不从长木板右端滑落，长木板至少多长？分析：小物块不从长木板上滑落的临界情况是，当小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度，符合“一动一静”完全非弹性碰撞模型，系统损失的动能转化为系统产生的内能，结合摩擦生热公式可解出长木板的长度。
解：小物块不从长木板上滑落的临界情况是小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度。
据动量守恒定律：()vmMmv+=据能量的转化与守恒：220)(2121v m M mv mgL +-=μ联立解得：)(220m M g Mv L +=μ 即为长木板的最小长度例3.光滑水平面上静止一长木板A ，A 的两端各有一竖直挡板。
另有一木块B （可视为质点）以的初速度v1=5m/s 向右运动，如图所示。
若A 与B 之间的动摩擦因数μ=0.05，且A 与B 的质量相等，求B 在A 上滑行的总路程（假设B 与挡板碰撞时无机械能损失）。
解析：B 在A 上来回滑动并与两挡板发生碰撞，由于滑动摩擦力的作用，B 最终必停在A 上并与A 以共同的速度运动。
弹性碰撞模型(解析版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练——2025届高考物理一轮复习
动量守恒的八种模型解读和针对性训练弹性碰撞模型模型解读1．碰撞过程的四个特点（1）时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
（2）相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
（3）位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
（4）满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
（5）.速度要符合实际（i）如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v′前≥v′后。
（ii）如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v′前≥v′后。
2. 动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2＝m1v1’+m2v2’，1 2m1v21+12m2v22＝12m2v’22＋12m乙v2乙，3. 一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1―m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：（1）若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
（2）若m1=m2，则v1=0、v2=v0，物理意义：入射小球与被碰小球质量相等，则碰后两球交换速度。
(完整版)“一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典)
s 2ds 1v 0v“一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典）一、“一动一静”完全非弹性碰撞模型 建立模型在光滑水平面上，质量为的物体以初速度去碰撞静止的物体，碰后两物体粘在一起具有共同的速度，这种碰撞称为“一动一静”完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。
（1）基本特征碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得：（2）功能关系系统内力做功，实现系统动能与其它形式能量的转化。
当两物体速度相等时，系统动能损失最大，即：()2212112121v m m v m E k +-=∆二、 应用（1）滑动摩擦力做功，系统动能转化为内能例1. 在光滑水平面上，有一静止的质量为M 的木块，一颗初动量为的子弹mv 0，水平射入木块，并深入木块d ，且冲击过程阻力(f )恒定。
解析：()m v m m v 1112=+()2212121v m M mv E +-= 得：21)(2v M m mM E +=例2.如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块以水平速度v0从长木板左端开始运动，为使小物块不从长木板右端滑落，长木板至少多长？分析：小物块不从长木板上滑落的临界情况是，当小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度，符合“一动一静”完全非弹性碰撞模型，系统损失的动能转化为系统产生的内能，结合摩擦生热公式可解出长木板的长度。
解：小物块不从长木板上滑落的临界情况是小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度。
据动量守恒定律：()vm M mv +=0据能量的转化与守恒：220)(2121v m M mv mgL +-=μ联立解得：)(220m Mg Mv L +=μ 即为长木板的最小长度例3.光滑水平面上静止一长木板A ，A 的两端各有一竖直挡板。
另有一木块B （可视为质点）以的初速度v1=5m/s 向右运动，如图所示。
若A 与B 之间的动摩擦因数μ=0.05，且A 与B 的质量相等，求B 在A 上滑行的总路程（假设B 与挡板碰撞时无机械能损失）。
碰撞与动量守恒定律常考模型概要及例题解析
【答案】(1)
h1
v02 2g
(2)
h2
Mv02 2(m M
)g
【解析】(1)当槽固定时，由机械能守恒定律，得
1 2
mv02
mgh1
h1
v02 2g
(2)当槽不固定时，取水平向右为正方向，则
mv0
(m
M )v共
v共
m mM
v0
系统机械能守恒：
1 2
mv02
1 2
(m
M )v2
静止，在乙上系有一个轻质弹簧，物块甲以速度 v 向乙运动．在运动过程中：
(1)弹簧压缩量最大时，甲的速度大小；
(2)当乙的速度最大时，甲的速度大小．
【答案】(1) v甲
2 3
v
(2)
v甲
1 3
v
【解析】压缩量最大时，具有共同速度。取向右为正方向，则
系统动量守恒： m1v (m1 m2 )v共
2.0J
①
系统能量守恒：
1 2
mv02
1 2
(m
M
)v 2
E
E
6J
②
系统损失的机械能等于系统增加的内能，即
Q E mgL L 1.5m ③
根据牛顿第二定律，得
a g 1.0m/s2 0.1 ④
第4页共6页
例 5．(弹簧模型)如图所示，在光滑的水平面上放着甲、乙两个物块，甲的质量是乙的质量的 2 倍，开始物体乙
m人v人t m船v船t m人 x人 m船 x船
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习
摘要：一运动的物体与一静止的物体发生弹性碰撞构成一种重要碰撞模型，即“一动一静”一维弹性碰撞模型，碰撞过程动量、机械能守恒，碰后两物体速度可求．两物体通过弹簧弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体；或一物体在另一物体表面运动，通过物体间的弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体也可构成“隐蔽”的“一动一静”一维弹性碰撞模型．
关键词：“一动一静”一维弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，动能，弹性势能，重力势能。
2017届全国考纲把选修3-5由先前的选考内容角色变换成必考内容角色，这要求我们广大高三物理老师提高对选修3-5复习的重视程度，下面谈谈我如何复习选修3-5动量中“一动一静”一维弹性碰撞重要模型，不足之处请同仁指正．
一运动的弹性小球碰撞一静止的弹性小球，两小球接触碰撞过程中相互作用的力较大，时间又短，系统动量守恒；两小球从开始接触到共速这短暂过程中小球的动能向小球的弹性势能转化，两小球从共速到开始分离这短暂过程中小球的弹性势能向小球的动能转化，系统机械能也守恒．
如图，在光滑的水平面上质量m1、速度v1弹性小球1向右运动与质量m2、静止弹性小球2发生正碰．
设m1、m2碰撞分离后的速度分别为v’1、v’2
系统动量守恒m1v1=m1v’1+m2v’2
系统机械能守恒1
2
m1v12 =
1
2
m1v’12+
1
2
m2v’22
解得错误!或错误!（增根舍去）
（Ⅰ）当m1>m2时，v’1与v1同向（大撞小，同向跑）；当m1>>m2时,v’1≈v1、v’2≈2v1（Ⅱ）当m1=m2时，v’1与v1换速，即v’1=0、v’2=v1
（Ⅲ）当m1<m2时，v’1与v1反向（小撞大，被弹回）；当m1<<m2时,v’1≈-v1、v’2≈0下面从三个方面分析“一动一静”一维弹性碰撞模型的应用
情景一：两弹性体组成的系统，系统能量由动能→物体间挤压的弹性势能→动能
例1、如图所示，两个半径相同的小球A、B分别被不可伸长的细线悬吊着，静止时两根细线竖直，两小球刚好接触，且球心在同一条水平线上．现向左移动小球A，使A球与最低点的高度差为h（悬吊A球的细线张紧），然后无初速释放小球A，小球将发生碰撞．碰撞过程没有机械能损失，且碰撞前后小球的摆动平面不变．碰后A、B上升的最大高度分别为h A 和h B（最大高度均未超过绳长）（）
A ．若m A ＜m
B ，则h A 、h B 中有一个可能大于h
B ．若m A ＞m B ，则一定为h B ＞h ＞h A
C ．若m A ＞m B ，则h A =h B 是可能的
D ．无论质量关系如何，h A 、h B 一定不可能相等
【解答】小球A 下摆过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：m A gh=12
m A v A 2 解得：v A =2gh
两个小球碰撞过程在水平方向动量守恒，系统机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）. 错误!解得：v A ’=错误!v A ，v B ’=错误!v A
碰撞后两小球向上运动的过程中，两小球机械能守恒：12 m A v A ’2=mgh A ，12
m B v B ’2=mgh B A 、若m A ＜m B ，碰撞后A 球反弹，向左摆动，B 球向右摆动，系统机械能守恒，h A 、h B 可能相等，但都不可能大于h ，故AD 错误；
B 、若m A ＞m B ，碰撞后两球都向右摆动，则一定为h B ＞h ＞h A ，h A 、h B 不可能相等，故B 正确，
C 错误；
故选B ．
例2、如图，光滑水平面上两个体积相同的小球A 和B 静止在同一直线上，B 球右侧有一固定的竖直挡板。
现小球A 以速度v 0=3m/s 向右运动并与B 球发生弹性正碰.已知A 球的质量为m A =1kg ，B 球与挡板碰撞无机械能损失.若全过程A 和B 只能发生一次碰撞，求B 球的质量应满足的条件.
【解答】A 、B 发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）
错误! 解得：v A =错误!v 0=错误! ， v B =错误!v 0=错误!
A 、
B 只发生一次碰撞需要满足：-v A ≥v B
解得：m B ≥3kg
【点评】两物体组成的系统动量、机械能守恒，当两物体恢复原状时，系统的机械能以动能的形式存在。
情景二：两物体与轻质弹簧组成的系统，系统能量由动能→弹簧弹性势能→动能
例3、如图所示，足够长水平光滑轨道宽和弹簧自然长度相等．m 2的左边有一固定挡板，已知m 1≥m 2．m 1由图示位置静止释放，当m 1与m 2相距最近时m 1速度为v 1，则求在以后的运动过程中（ ）
A ．m 1的最小速度是0
B ．m 1的最小速度是m 1-m 2m 1+m 2
v 1
C．m2的最大速度是v1 D．m2的最大速度是错误!v1
【解答】小球m1到达最近位置后继续前进，此后拉着m2前进，m1减速，m2加速，达到共同速度时两者相距最远，此后m1继续减速m2加速，当两球再次相距最近时，m1达到最小速度，m2达最大速度，弹簧恢复原状.
两小球水平方向动量守恒，机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）.
错误!解得错误!
m2的最大速度为错误!v1 ，∵m1≥m2 ∴m1的最小速度为错误!v1，故选BD.
例4、如图所示，在光滑水平面上，木块B的质量m B=4kg，质量m C=2kg的木块C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑．开始时B、C静止，A木块以某一速度向右运动，与B碰撞后B的速度为3.5m/s．求弹簧第一次恢复原长时C的速度.
【解答】A木块与B木块碰后，B、C木块与弹簧组成系统动量守恒、机械能守恒，当弹簧第一次恢复原状时（“一动一静”一维弹性碰撞模型）.
错误!
得v C=错误!v B=错误!m/s．
【点评】两物体与弹簧组成的系统动量、机械能守恒，当弹簧恢复原状时，系统机械能以动能的形式存在，弹簧的功能通过弹簧作用把一物体的动能转移给另一物体.
情景三：一物体与斜面体组成的系统，系统能量由动能→重力势能→动能
例5、如图所示，小车的上面是由中间突起的两个对称的光滑曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上.今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v 从左端滑上小车．关于这个过程，下列说法正确的是（）
A．若小球从小车右侧滑离时，小球的速度是零
B．若小球从小车右侧滑离时，小球的速度大小是v
C．若小球从小车左侧滑离时，小球的速度是零
D．若小球从小车左侧滑离时，小球的速度大小是v
【解答】小球与小车分离时，小球与小车组成的系统水平动量守恒，机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）.
错误!解得错误!(换速)或错误!
若小球从小车右侧滑离时，小球的速度大小是v，方向向右；若小球从小车左侧滑离时，小球的速度是零，故选BC.
例6、(2016·全国新课标改编)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度小于斜面体的高度.已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，斜面体的质量M=20Kg，小孩与滑板始终无相对运动．通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？（取重力加速度的大小g=10m/s2）
【解答】小孩、滑板与冰块组成的系统，根据动量守恒可得，m1v1=m2v2
解得 v1=1m/s（向右）
从冰块滑上斜面到冰块与斜面分离，冰块与斜面组成的系统水平动量守恒、机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）.
错误!
解得：v2’=错误!v2=﹣1m/s（向右）
因为|v2’|=v1，所以冰块不能追上小孩．
【点评】两物体组成的系统动量、机械能守恒，高度发生变化的物体回到初始高度时，系统的机械能以动能的形式存在（以初始高度水平面为参考平面），一物体高度变化的功能通过该物体作用把一物体的动能转移给另物体．。