《数列》单元测试题(含答案)
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《数列》单元练习试题
一、选择题
1．已知数列{ a n}的通项公式a n n 23n 4 （ n N *），则a4等于（）（A）1（B）2（C）3（D）0
2．一个等差数列的第 5 项等于 10 ，前 3 项的和等于 3 ，那么（）（ A）它的首项是 2 ，公差是 3（B）它的首项是 2，公差是3（ C）它的首项是 3 ，公差是 2（D）它的首项是 3 ，公差是2
3．设等比数列{ a n}的公比q 2，前n项和为S n，则S
4（）a2
（A） 2（B） 4（C）15
（D）
17 22
4．设数列a n是等差数列，且a2 6 ， a8 6 ， S n是数列 a n的前 n 项和，则（）
（A）4545（
C ）65（
D
）65
S S（B）S S S S S S
5．已知数列{ a n}满足a10 ，a n 1a n 3
（ n N *），则a20（）
3a n1
（A） 0（B）3（C）3（D）
3
2
6．等差数列a n的前m项和为 30 ，前 2m 项和为 100 ，则它的前 3m 项和为（）（A）130（B）170（C）210（D）260
7．已知a1，a2，⋯，a8为各项都大于零的等比数列，公比q1，则（）（ A）a1a8a4a5（B）a1a8a4a5
（ C）a1a8a4a5（D ）a1a8和 a4a5的大小关系不能由已知条件确定
8．若一个等差数列前 3 项的和为 34 ，最后 3 项的和为 146 ，且所有项的和为390 ，则这个数列有（）
（A）13 项（B）12 项（C）11 项（D）10 项
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9．设{ a n}是由正数组成的等比数列，公比q 2 ，且 a1 a2 a3a30 230，那么a3 a6 a9a30等于（）
（A）210（B）220（C）216（D）215
10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
他们研究过图 1 中的 1 ，3，6 ，10 ，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1 ，4，9 ，16 ，⋯这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
（A）289（B）1024（C）1225（D）1378
二、填空题
11．已知等差数列 { a n } 的公差d0 ，且a1，a3，a9成等比数列，则a
1a
3
a
9的值是．a2a4a10
12．等比数列 { a n} 的公比 q0 ．已知 a2 1 ，a n 2 a n 16a n，则 { a n}的前4项和S4．13 ．在通常情况下，从地面到10km 高空，高度每增加1km ，气温就下降某一固定值．如果
1km高度的气温是8.5 ℃， 5km高度的气温是－17.5 ℃，那么3km高度的气温是℃．
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14．设 a1 2 ， a n 12， b n a n 2
， n N *，则数列{ b n}的通项公式b n．
a n1a n1
15．设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n，则 S4，S8 S4， S12S8， S16S12成等差数列．类
比以上结论有：设等比数列 { b n } 的前 n 项积为 T n，则 T4，，，T
16成等比数列．T
12
三、解答题
16 ．已知{ a n}是一个等差数列，且a21， a55 ．
（Ⅰ）求 { a n } 的通项 a n；
（Ⅱ）求 { a n } 的前 n 项和 S n的最大值．
17 ．等比数列{ a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列．
（Ⅰ）求 { a n } 的公比q；
（Ⅱ）若 a1a3 3 ，求 S n．
18 ．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动．甲第 1 分钟走 2m ，以后每分钟比
前 1 分钟多走 1m ，乙每分钟走 5m ．
（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m ，乙继续每分钟走 5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
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19 ．设数列{ a n}满足a13a232 a33n 1 a n n ，n N*．
3
（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项；
（Ⅱ）设 b n n
，求数列 { b n} 的前 n 项和 S n．a n
20 ．设数列{ a n}的前n项和为S n，已知a11， S n 14a n 2 ．
（Ⅰ）设 b n a n 12a n，证明数列 { b n } 是等比数列；
（Ⅱ）求数列 { a n } 的通项公式．
21 ．已知数列n n
满足 S n 1*）．
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（Ⅰ）求数列 a n 的通项公式；
（Ⅱ）设 b n
4n
( 1) n 1
2a n （ 为非零整数， n
N * ），试确定 的值，使得对任
意 n N * ，都有 b n 1 b n 成立．
《数列》单元测试题
参考答案
一、选择题
1．D2．A3．C
4．B 5．B
6．C 7．A8．A
9．B 10 ．C
二、填空题
11．
13
12．
15
13 ．－ 4.5
14 ． 2n 1
15．
T 8
， T 12
16
2
T 4
T 8
三、解答题
a 1 d 1 ,
a 1 3 , 16 ．（Ⅰ）设 { a n } 的公差为 d ，则 4d
5 .解得
d
2 .
a 1
∴a n
3 (n 1) ( 2) 2n 5．
（Ⅱ） S n
3n n( n
1) ( 2)
n 2
4n
(n
2) 2 4 ．
2