全等三角形综合练习题

第12章全等三角形章节测试

测试1 全等三角形的概念和性质

一、填空题

1．_______________的两个图形叫做全等形.

2．把两个全等的三角形重合到一起，________叫做对应顶点；叫做对应边；_________叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示________的字母写在____________上．

3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．

4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．

图1－ 1 图1－2 图1－3

5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．

（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____

（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_______________；

（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_______________，对应角_______________．

6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；

那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．

7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但______________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形_______.

二、选择题

8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）

A．DB B．BC C．CD D．AD

9．下列命题中，真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1

①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等

10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6 B．5 C．4 D．无法确定

图1-5 图1-6

图1-4

11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）

A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC

12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°

三、解答题

13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度

数．

图1－7

测试2 三角形全等的判定（一）

一、填空题

1．判断_______________的_____ 叫做证明三角形全等．

2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____

___________________________________________________________________________．

3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．

4．已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 5．已知：如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF .

求证：RM 平分∠PRQ ． 求证：∠A ＝∠D ． 分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______，

只要证______≌______ 证明：∵ M 为PQ 的中点（已知），

∴______＝______ 在△______和△______中，

⎪⎩

⎪

⎨⎧===),

______(____________,),(PM RQ RP 已知

∴______≌______（ ）

∴ ∠PRM ＝______（______）． 即RM 平分∠PRQ

6．如图，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ，求证：△ABC ≌△BAD ．

．

测试3 三角形全等的判定 （二）

一、填空题

1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是______

___________________________________________________________________________．

2．已知：如图，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ．3．已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．

求证：∠D ＝∠B ．

4．如图，小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，•她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？

5.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑，•将墨迹污染到这块三角形的图形上（如图5），急得小颖直叫，•要小兰画出一个与原来完全一样的三角形来，小兰该怎么办呢？你能帮她吗？

一、填空题 测试4 三角形全等的判定 （三） 1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______

___________________________________________________________________________； （2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是______

___________________________________________________________________________． 2．已知：如图，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ．

3．已知：如图，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ．

二、选择题

4．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ）

A ．A

B ＝DE ，B

C ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠

D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝D

E ，∠B ＝∠E

5．如图4－3，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是 （ ）

图4－3

A ．甲和乙

B ．乙和丙

C ．只有乙

D ．只有丙

6．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是（ ）

A ．DE ＝DF

B ．AE ＝AF

C ．B

D ＝CD D ．∠AD

E ＝∠AD

F 三、解答题

7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由． 答：△AOD ≌△COB ．

证明：在△AOD 和△COB 中，

⎪⎩

⎪

⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶角相等已知已知COB AOD OB OA C A

∴ △AOD ≌△COB （ASA ）．

问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？

测试5 直角三角形全等的判定

一、填空题

1．判定两直角三角形全等的“HL ”这种特殊方法指的是_____． 2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）． 图5－1

3．如图5－1，E 、B 、F 、C 在同一条直线上，若∠D ＝∠A ＝90°，EB ＝FC ，AB ＝DF ．则ΔABC ≌_____，全等的根据是_____．

4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：