数量方法基本公式

《数量方法》基本公式第一章 数据的整理与描述1．平均数 平均数＝数据的个数全体数据的总和∑==ni x n x 111加权平均数 ∑∑⨯≈mimi i v y v 11＝频数的和组中值）的和（频数平均数 2． 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。

3． 众数：数据中出现次数最多的数。

4．极差：R ＝最大值max －最小值min5．四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。

用123Q Q Q 表示6．方差： 222211()n i i i x nx x x n nσ=-=-=∑∑或（加权公式）22()iiix x vvσ-=∑∑7．标准差：2σσ=8．变异系数： ％100⨯=xV σ 第二章 随机事件及概率1．古典概率的计算：NN A P A =)(；2．广义加法公式：对于任意的两个事件A 和B ，)()()()(AB P B P A P B A P -+=+3．减法公式： ()()()()P AB P A B P A P AB =-=- 4．乘法公式：P （AB ）＝P （A ）P （B|A ），P （A ）≠0； 5．逆事件概率： ()1()P A P A =- 6．独立性事件概率：()()()P AB P A P B = 第三章 随机变量及其分布1．数学期望 ()i iiE X x p =∑2．方差 ∑-=-=ii ip Ex xEx x E Dx 22)()(22)()(Ex x E Dx -=3．数学期望性质： ()E c c =， ()()E a bX a bE X +=+ ； 4．方差性质： ()0D c =， ()()2D a bX b D X +=6．标准化定理：设)1,0(~Z (~2N X N X σμσμ-＝），则，7．随机变量的线性组合：1) E(aX+bY)=aEX+bEy;2))(),(2)()(22Y D b Y X abCov X D a bY aX D ++=+第四章 抽样方法与抽样分布抽样方法：一、 简单随机抽样：总体中有n 个单元，从中抽取r 个单元作为样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中。

有放回抽样的样本个数为rn ；无放回抽样的样本个数为rn C 。

二、 系统抽样（等距抽样）：将总体单元按照某种顺序排列，按照规则确定一个起点，然后每隔一定的间距抽取样本单元。

三、 分层抽样：在抽样之前将总体划分为互不交叉重叠的若干层，然后从各个层中独立地抽取一定数量的单元作为样本。

四、 整群抽样：在总体中由若干个总体单元自然或人为地组成的群体称为群，抽样时以群体为抽样单位，对抽中的各群的所有总体单元进行观察。

1)样本均值：∑=nin xx 11；2) 样本方差：∑-=-ni n x x S 12112)(； 样本标差：2S S=第五章 参数估计大样本，两个总体比例之差（21p p -）的置信区间，置信度（1－α）：222111221)1()1(n P P n P P Z P P -+-±-α第六章假设检验一、当检验的统计量～N（0，1）时：二、假设检验的五个步骤：1)提出原假设与备选假设。

原则：1、把含有等号的式子作为原假设；2、从样本做出猜测而希望证实的问题作为备选假设；2)选取统计量。

通过选取适当的统计量来构造小概率事件；3)按P（拒绝H0/H0真）＝α确定拒绝域；4)计算统计量的值；5)做出判断：当样本值落在拒绝域内，小概率事件发生，拒绝H0；当样本值不落在拒绝域内，小概率事件没发生，接受H0。

三、总体均值的假设检验：三、总体比例的假设检验：四、两个总体之差的假设检验：第七章 相关与回归分析 1．简单线性相关系数 22()()n xy x y r n y -=-∑∑∑2．回归方程 01i y b b x =+12221()()()()ii ix x y y n xy x y b n x x x x y x b bnn---==--=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑3．判定系数：yyxxl l b SST SSR r 22== 4．估计标准误差：222212---=--=-=∑∑∑n y x b y a yn l b l n SSES ii i xx yy y5．给定0x X =，置信度为1－α，0x 的预测区间与0Ey 的置信区间：0y 的点估计：00bx a y +=∧0x 的预测区间：xxxl x x n S n t y 2020)(11)2(-++-±∧α；0()E y 的置信区间：xxxl x x n S n t y 2020)(1)2(-+-±∧α 6．线性关系的检验: 提出假设 0:H 线性关系不显著检验统计量/1/2SSR F SSE n =-,F 统计量服从()1,2F n -,确定显著性水平α,根据两个自由度121,2df df n ==-查F 分布表,找到相应的临界值F α 作出决策。

若F F α≥，拒绝0H ，说明两个变量之间的线性关系是显著的， 若F F α<，不能拒绝0H ，说明两个变量之间的线性关系不显著。

7．回归系数的检验： 提出假设，假设样本是从一个没有线性关系的总体中选出的，即0111:0,:0H H ββ=≠计算检验的统计量t 值：11b bt s =，其中()12,b tt n s -是1b 标准差1b s =根据自由度2df n =-查t 分布表，找到相应的临界值，2t α若2t t α>，拒绝0H ，表明自变量x 对因变量y 的影响是显著的，两个变量之间确实存在显著的线性相关关系； 若t t α<，则接受0H ，表明x 对y 的影响是不显著的，二者之间不存在显著性线性关系。

第八章 时间数列分析一、 序时平均数：1) 绝对数时期数列：算术平均法nY n Y Y Y Y ni in ∑==+⋯⋯++=121 绝对数时点数列：首末折半法12111232121)2()2()2(---+⋯⋯++++⋯⋯++++=n n n n T T T T Y Y T Y Y T Y Y Y 其中：121,,,-⋯n T T T 是时间间隔长度如果121-=⋯⋯==n T T T ，则：122121-++⋯⋯++=-n Y Y Y Y Y nn 2) 相对数或平均数时间数列的序时平均数：baY =二、 时间数列的速度分析：1) 增长量＝报告期水平－前期水平； 2) 逐期增长量＝报告期水平－前期水平；3) 累计增长量＝报告期水平－固定基期水平； 4) 发展速度＝基期水平报告期水平； 环比发展速度＝前期水平报告期水平；定基发展速度＝固定基期水平报告期水平；5) 增长速度＝1＝发展速度－基期水平报告期水平－基期水平；环比增长速度＝1＝环比发展速度－前期水平报告期水平－前期水平；定基增长速度＝1＝定基发展速度－固定基期水平水平报告期水平－固定基期；6) 平均增长量＝各个逐期增长量的算术平均数＝1－观察值的个数累积增长量＝逐期增长量的个数逐期增长量∑；7) 平均发展速度＝各环比发展速度的几何平均数；nnr Y Y Y 0= 8） 平均增长速度＝平均发展速度－1； 三、 季节变动分析：1. 季节变动得测定：按月（季）平均法；计算同月（季）平均数（消除随机影响）； 计算总月（季）平均数（数据个数全体数据的和）；计算季节指数（％总月（季）数同月（季）平均数100⨯）；四季季节指数之和＝400％；平均数＝100％；全年指数的和＝1200％；平均数＝100％第九章 指数1. 拉式指数：∑∑=00101qp q p p ；00001001001q p q p q q q p q p q ∑∑∑∑==； 2. 帕式指数：1101111011011qp p pq p q p q p p ∑∑∑∑==； ∑∑=11101qp q p q ；3. 数量“拉式”要蹲基；质量“帕式”快报告。

4. 销售额＝价格×销售量；5. 总量指数＝∑∑0011q p q p ＝基期总量报告期总量6. 总指数＝指数×指数。

指数体系：1. 销售额指数＝价格指数×销售量指数；总量指数＝质量指数×数量指数；2.加权综合指数体系：∑∑∑∑∑∑⨯=001010110011qp q p q p q p qp q p∑∑∑∑∑∑-+-=-)()(001010110011q p q p q p q p qp q p ；3. 加权平均指数体系：∑∑∑∑∑∑⨯=0000111011100111q p q p q q q p p pq p qp qp )()1(0000011101110011∑∑∑∑∑∑-+-=-q p q p q q q p p p q p q p q p。