公务员考试数量关系公式巧解归纳(总结篇)
公务员考试数量关系快速解题技巧(含公式)——最新版
公务员考试数量关系快速解题技巧（含公式）第一节代入排除法1.使用范围看题型。
典型题型有多位数（提到具体位数（3、4位数）或出现位数的变化（个位与十位数发生变化））、不定方程（未知数比方程多）、年龄、余数看选项。
选项为一组数（2个数，问法为：分别/各）、可转化为一组数（比例可看成一组数）剩两项。
通过其他条件排除2项时，代入一项获取答案。
2.使用方法优先排除：通过尾数、奇偶、倍数等特性来排除。
直接代入：最值、好算。
（出现最值的先代入最大值、最小值计算；未出现最值时，先代入最好算的）PS:多位数问题优先考虑代入排除法；多次操作的、倒来倒去的优先考虑代入排除。
第二节倍数特性法（从问题入手）题型：出现分数、百分数、比例、倍数且所求与比例有关优先考虑倍数特征1.基础知识法（整除法）——考核较少若A=B*C,则A能被B整除，又能被C整除（考试时B、C假设当成整数）题型：①平均分配物品、平均数；②存在三量关系（总价、单价、数量，路程、速度、时间）常见判定方法：①常见数：口诀法（3、9看各位数字之和，2、5看末位数，4、25看末两位数）②因式分解法：把一个数分成几个互质的数相乘的形式（互质是指除1以外没有其他的公约数，如12=3*4）③拆分法（常用于7、11、13）：例如验证395/405/409/416中哪个数能被13整除，先确定数字390，再计算+5/+15/+19/+26对比2.余数法（结合代入排除）题型：平均分实物，最后有剩余/缺少解题核心：多退少补（总量+、总量-）Eg ：解析：总量-6=9*部门数，总量+10=11*部门数；有1个部门只能分1包代表着缺10包，代入选项可得知：正确选项为B3.比例型若A/B=m/n （m,n 互质），则的倍数是n m B A ±±的倍数n 是B 的倍数，m 是ANM N A M N A N A N A ++占所有数总和的，则占其他数的占所有数总和的，则占其他数的补充：111 重要提示：若1个总量包含2个比例，单看问题比例无法解决时，用两个比例计算总量第三节 方程法思维：找等量关系、设未知数、列方程、解方程1.普通方程主要在于设未知数： 避免出现分数，设小不设大出现比例避免出现分数，设比例出现高频多个主体，并于列式，设中间量未出现前面三种情况，求谁设谁2.不定方程主要在于怎么解方程（本质在于代入排除）：①奇偶性26/2543a.b ,=+=+y x m by ax 如：先考虑奇偶性恰好为一奇一偶时，优当 ②倍数的倍数是，可知如：性奇一偶时，优先倍数特考虑倍数特性恰好为一，有公因子（公因素）时与或当36037m b a ,x y x m by ax =+=+③尾数 271203750b a ,=+=+y x m by ax 如：时，考虑尾数或尾数是或当 ④无以上三种特征时，直接代入选项3.不定方程组①3个未知数、2个方程，且未知数一定为整数（人数、具体事物的个数、本、页、张）方法：先消元（消解系数小的未知数，方便计算）转化为不定方程，再按不定方程求解。
公务员行测数量关系十大知识要点
数量关系十大知识要点一、行程问题1.核心公式：S=V x T,路程二速度x时间2.平均速度二总路程!总时间3.若物体前一半时间以速度V1运动，后一半时间以速度V2, ... ............................. V1 + V 2运动，则全程平均速度为4.若物体前一半路程以V1运动，后一半路程以V2运动，则全程平均速度为个2V1 + V 25.相遇时间二相遇路程+速度和6.追及时间二追及路程+速度差7.直线多次相遇问题：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次所走的路程的（2n-1）倍8.环形相遇问题：环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。
如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍9.流水问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）+2；水速=（顺水速度-逆水速度）+210.火车过桥问题：火车速度X时间二车长+桥长完全在桥上时间二(桥长-车长)+火车速度二、几何问题1.极限理论平面图形：周长一定，趋近于圆，面积越大面积一定，趋近于圆，周长越小立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大体积一定，越趋近于球，表面积越小2.三角形常见考点两边之和大于第三边，两边之差小于第三边较小的角对应的边也较小3.内角和：N边形的内角和为(N-2) 180°4. 几何图形的缩放：对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的M倍，体积变为原来的n，倍三、十字交叉Aa + Bb=(A+B>cA c -b整理变用后可得B a~c (a>c>b).用图示可简单表示为::二c工二*B b - a-其中c为平均值十字交叉法使用时要注意几点：1.用来解决两者之间的比例关系问题2.得出的比例关系是基数的比例关系3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上四、利润问题进价：商品进货的价格定价：商家根据进价定出的商品出售价格售价：商品实际的出售价格利润：售价与进价的差利润率：利润与进价的百分比折扣：售价与定价之比五、方阵问题1.方阵每层总人数=每边人数*4-42.方阵相邻两层人数相差8，实心方阵最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1,8,16,24……3.在方阵中，若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数*2-1若去掉两行两列，去掉的人数=原来每行人数*4-2*24.实心方阵总人数二最外层每边人数N的平方5.空心方阵总人数=最外层每边人数的平方-（最内层每边人数-2）的平方或者利用等差数列求和公式，首项为最外层总人数，公差为-8 的等差数列六、浓度问题溶液=溶质+溶剂浓度二溶质♦溶液高浓度溶液A 与低浓度溶液B 混合，得到溶液C,那么C 的浓度介于 A 和B 之间。
公考数量关系公式汇总
公考数量关系公式汇总
在公务员考试中，数量关系题目是一种常见题型，其解题思路主要是通过建立数学模型，运用数量关系公式进行解题。
以下是一些常见的数量关系公式汇总：
1. 百分数公式：
a% = (a/100) × b
2. 比例公式：
a:b = c:d
3. 速度、时间、距离关系公式：
速度 = 距离 / 时间
时间 = 距离 / 速度
距离 = 速度× 时间
4. 工作效率公式：
工作量 = 工作效率× 时间
5. 利息计算公式：
利息 = 本金× 利率× 时间
6. 折扣计算公式：
实际价格 = 原价× (1 - 折扣率)
7. 简单利益公式：
利益 = 本金× 利率
8. 等差数列求和公式：
等差数列前n项和 = (首项 + 末项) × 项数 / 2
9. 等比数列求和公式：
等比数列前n项和 = 首项× (1 - 公比^n) / (1 - 公比) 10. 平均数公式：
平均数 = 总和 / 个数
以上是一些常见的公考数量关系公式，通过熟练掌握和灵活运用这些公式，可以帮助解决各种数量关系题目。
在解题过程中，还需要注意理解题意、仔细分析题目要求，将问题转化为数学表达式并进行求解。
国考省考《行测》数量关系公式技巧
数量关系一．解题方法1.代入排除法①多位数；②年龄；③不定方程；④“剩”、“余”、“多”出现；⑤比例2.数字特性奇偶运算法则：同奇异偶；①知和求差/知差求和；②有条件的不定方程。
整除判定法则：①能被2（或者5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除； ②能被4（或者25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除；③能被8（或者125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除；④能被3整除，当且仅当各位数字之和能被3整除；⑤能被9整除，当且仅当各位数字之和能被9整除；⑥一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位与偶数位之和的差是11的倍数；当题目中出现百分数（浓度、利润率除外）、分数、小数的时候，将其化为最简分数：⑦如果a=m nb ，则a 是m 的倍数，b 是n 的倍数。
3.方程法基本方法原则：①设未知数：a.求的量；b.中间变量。
②找等量关系列方程；③解方程：加减消元法；代入消元法 。
不定方程：无条件，代入排除法；有条件，①奇偶；②尾数；③共同因子。
4.十字交叉法 适用于：溶液问题；A 部门，平均分a ，B 部门，平均分b 。
将质量为A 、浓度为a 的溶液，与质量为B 、浓度为b （a>b ）的同种溶液混合，得到浓度为r 的溶液，根据混合前后溶质质量不变，得二．公式类型1.计算问题①尾数法；②公式法：平方差；完全平方；③提取公因子、整体代换最小公倍数：下次同时、下次相遇、再次回到；同期（循环）：①先找循环节；②所求循环节，看余数 余同取余，和同加和，差同减差。
（最小公倍数）平方差公式：a ²－b ²=(a ＋b)(a －b)； 立方差公式：a ³±b ³＝(a ±b)(a ²∓ab ＋b ²)； 完全平方公式：(a ±b)²=a ²±2ab ＋b ²；完全立方公式：(a ±b)³=a ³±3a ²b ＋3ab ²±b ³； 其他：a m ·a n ＝a m ＋n ；（a m ）n ＝a mn ；（ab ）m ＝a m b m 分母有理化：＝；b m*(m+a) =b a (1m -1m+a )；d n(n+d) =1n -1n+d ，当d ＝1时，1n(n+1) =1n -1n+1等差数列：a n ＝a 1+(n-1)d ，=na 1+n(n-1)d 2。
公务员行测数量关系速算公式归纳
公务员行测数量关系速算公式归纳在公务员行测考试中，数量关系部分往往是让众多考生感到头疼的模块。
然而，掌握一些实用的速算公式，能够帮助我们在考场上快速解题，提高答题效率和准确率。
接下来，就为大家归纳一下常见的公务员行测数量关系速算公式。
一、行程问题1、相遇问题路程和＝速度和 ×相遇时间相遇时间＝路程和 ÷速度和速度和＝路程和 ÷相遇时间例如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 5 米/秒，乙的速度为 3 米/秒，经过 10 秒相遇，那么 A、B 两地的距离就是（5 ＋ 3）× 10 ＝ 80 米。
2、追及问题路程差＝速度差 ×追及时间追及时间＝路程差 ÷速度差速度差＝路程差 ÷追及时间比如：甲在乙后面 20 米，甲的速度为 7 米/秒，乙的速度为 5 米/秒，那么甲追上乙所需的时间就是 20 ÷（7 5）＝ 10 秒。
3、流水行船问题顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速水速船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 2水速＝（顺水速度逆水速度）÷ 2假设一艘船在静水中的速度为 15 千米/小时，水流速度为 3 千米/小时，那么顺水速度就是 15 ＋ 3 ＝ 18 千米/小时，逆水速度就是 15 3 ＝12 千米/小时。
二、工程问题工作总量＝工作效率 ×工作时间工作效率＝工作总量 ÷工作时间工作时间＝工作总量 ÷工作效率例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，那么两人合作完成这项工程需要的时间就是 1 ÷（1/10 ＋ 1/15）＝6 天。
三、利润问题利润＝售价成本利润率＝利润 ÷成本 × 100%售价＝成本 ×（1 ＋利润率）成本＝售价 ÷（1 ＋利润率）比如：一件商品的成本是 80 元，售价是 100 元，那么利润就是 10080 ＝ 20 元，利润率就是 20 ÷ 80 × 100% ＝ 25%。
总结公务员考试中数量关系方法及公式
总结公务员考试中数量关系方法及公式阅读须知：数学运算部分是困扰广大考生的重点、难点，通常耗费时间多正确率提升慢，效果不明显。
但通过细心总结还是有章可循，以下是网络上有关数学运算的总结，考生们可以参考本文中的方法，配以大量练习实现突破。
本文涉及内容仅作为学习交流，不可用于商业传播用，请考生们切记。
数量关系公式（解题加速100%）1.两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720 米处相遇。
到达预定地点后，每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇。
问：该河的宽度是多少？A. 1120 米B. 1280 米C. 1520 米D. 1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2) / (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？A. 3B.4C. 5D.6解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时2 0千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）A.24B.24.5C.25D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A．4.8 元B．5 元C．5.3 元D．5.5 元7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生1.2X1.2X 75-X 175 =X 1.2X-75 1.8得X=70 女生为848.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。
公考事业编考试数量关系常用公式
.aπ∙an=ara+nan÷an=an^n（a3,）n=am （ab）n=an∙bn 六、等差数列 .Sn=n(aι+a11)/2=naι+n(n-l)d; .a..=aι÷(n—1)d； .项数n=(‰—aι)∕d÷l; .若a,b,c成等差数列，则：2b=a+c; .若m+n=k+i,贝∣J:am+an=tzjt+ai； .Sn=中间项X项数(奇数项时) Sn=中间两项和的一半X项数(偶数项时) 七、等比数列 1∙4=%尸； S=Al1二81 其中q≠l 若a,b,c成等比数列，则：b2=ac； 若m+n=k+i,则：a11∙a11=a余数V除数）； 2、余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期； 余同：一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1,则取1,表示为60n+l; 和同：一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1,则取7,表示为60n+7; 差同：一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3,则取-3,表示为60n-3; 四、奇偶特征 1、二个奇数之和/差为偶数，二个偶数之和/差为偶数，-奇・・偶之和/差为奇数； 2、两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同; 3、两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。 五、基础代数公式 .平方差公式：（a+b）∙（a-b）=a2-b2 .完全平方公式：（a+b）2=a2÷2ab+b2 .完全立方公式：（a÷b）3=（a+b）（a2ab+b2） .立方和差公式：a3+b3=（a+b）（a2+ab+b2）
2、相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）X相遇时间
公务员事业编考试行测数量关系公式汇总
行测数量关系公式汇总工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N×M ＋1）段⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b23. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2 ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2) mnm ＋nm n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 21为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1q；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3( （3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
行测数量关系49个常用问题公式巧解
行测数量关系49个常用问题公式巧解以下是行测数量关系中常用的49个问题公式：1. 平均数 = 总和 / 数量2. 总和 = 平均数×数量3. 修改后平均数 = 原平均数 + （修改值 / 数量）4. 修改后总和 = 原总和 + 修改值5. 最大值 = （最大值 + 最小值）/ 2 + 差值 / 26. 最小值 = （最大值 + 最小值）/ 2 - 差值 / 27. 标准差 = （各项数据与平均数的离差平方和 / 数据数量）的平方根8. 倒数之和 = （倒数1 + 倒数2 + ... + 倒数n）= n / （1/倒数1 + 1/倒数2 + ... + 1/倒数n）9. 等比数列前n项和 = 首项（1-公比^n）/（1-公比）10. A:B:C = a:b:c时，A所占整体比例 = A / (A+B+C)11. 平均速度 = 总路程 / 时间12. 相对速度 = 两者速度之差13. 时间 = 路程 / 速度14. 追及问题：追及时间 = 初始距离 / （追及者速度 - 被追者速度）15. 折扣 = （原价 - 折扣后价格）/ 原价× 100%16. 单利 = 本金×年利率×时间17. 复利 = 本金×（1 + 年利率）^时间18. 利息 = 本金×年利率×时间19. 现值 = 未来值 / （1 + 折现率）^时间20. 容积 = 底面积×高21. 体积 = 面积×深度22. 超过百分之p的位置 = （n+1）× p /10023. 树形结构问题：总路径数 = 各层路径数相乘24. 几何概型问题：事件发生的总次数 = 该事件所有可能发生情况总数之和25. 组合问题：从n个元素中取出k个元素的组合数 = n! / [k! (n-k)!]26. 排列问题：从n个元素中取出k个元素的排列数 = n! /（n-k)!27. 奇偶性问题：奇数 + 偶数 = 奇数，奇数 + 奇数 = 偶数，偶数 + 偶数 = 偶数28. 奇偶性问题：奇数×奇数 = 奇数，奇数×偶数 = 偶数，偶数×偶数 = 偶数29. 余数问题：被除数 = 除数×商 + 余数30. 最大公约数 = gcd(a,b) = gcd(b, a mod b)31. 最小公倍数 = lcm(a,b) = a×b / gcd(a,b)32. 带分数 = 整数部分 + 真分数部分33. 分母为10的分数 = 分子 / 10^k34. 近似计算：（a±b）×（c±d）≈ac±ad±bc±bd35. 几何平均数 = （a1 × a2 × ... × an）^(1/n)36. 算术平均数≥几何平均数37. 加权平均数 = Σ（各项数据×对应权重）/ 总权重38. 平方和 = 各项数据的平方之和39. 平方根 = 平方和的算术平均根40. 等差数列前n项和 = (首项 + 尾项) ×项数 / 241. 下降百分之p = 原数× (1-p/100)42. 上升百分之p = 原数× (1+p/100)43. 三角形内角和 = 180°44. 直角三角形勾股定理：a^2 + b^2 = c^245. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC46. 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc × cosA47. 正切定理：tanA = a/b48. 韦达定理：x1+x2 = -b/a，x1×x2=c/a49. 对称式：a+b+c = (a+b+c)^2 / 2(ab+bc+ca)。
公务员行政职业能力测试之数量关系数学公式汇总
公务员行政职业能力测试之数量关系数学公式汇总代入与排除法一、倍数特性法（1）2、4、8整除及余数判定基本法则：1.一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；2.一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；3.一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除；4.一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数；5.一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数被4（或25）除得的余数；6.一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数被8（或125）除得的余数。
（2）3、9整除及余数判定基本法则：1.一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；2.一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；3.一个数被3除得的余数，就是其各位数字和被3除得的余数；4.一个数被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。
（3）7整除判定基本法则：1.一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；2.一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。
（4）11整除判定基本法则：1.一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数；2.一个数是11的倍数，当且仅当其末三位，与剩下的数之差为11的倍数。
（5）13整除判定基本法则：一个数是13的倍数，当且仅当其末三位，与剩下的数之差为13的倍数。
二、比例倍数若a:b=m:n,则说明a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a＋b占m＋n份，是m＋n的倍数；a－b占m－n份，是m－n的倍数。
三、十字交叉法“十字交叉法”实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程形式的，都可以用右边的“十字交叉”的形式来简化：Aa＋Bb=（A+B）A/B=r－b/a－r→A：ar－br→A/B=r－b/a－rB：ba－r四、极端思维法当试题中出现了“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样时，我们通常需要考虑“极端思维法”，即分析题意，构造出满足题意要求的最极端的情形。
【最全】公务员考试行测数量关系常用公式大汇总
2)(1n a a n ⨯+21d a a n 1-q q a n -11 ·1）－（a ac b b 242-+-一、基础代数公式1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2完全立方公式：（a ±b ）3=（a ±b ）(a 2 ab+b 2)3. 同底数幂相乘:a m ×a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a ≠0）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a ≠0）a 0＝1（a ≠0）a -p ＝（a ≠0，p 为正整数）4. 等差数列：（1）s n ＝＝ na 1+n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）n ＝＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）5. 等比数列：（1）a n ＝a 1q －1；（2）s n ＝（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ；（5）a m -a n =(m-n)d（6）＝q (m-n)（7）（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）6. 一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)p a 1n m a aaac b b 242---a b a c 212高（上底＋下底）⨯ 其中：x 1=；x 2=（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-，x 1·x 2=二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
行政能力测试数量关系规律公式总结
1.流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷22.追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数3.植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数总数÷总份数＝平均数4.和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数5.和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)6.差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)7.牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰（1）草的生长速度吃的较少天数吃的较多天数－相应的牛头数＝对应的牛头数（吃的较多天数－吃的较少天数）；吃的天数；`吃的天数－草的生长速度（2）原有草量＝牛头数（牛头数－草的生长速度）；（3）吃的天数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度。
数量关系考试技巧-公考
数量关系考试技巧数量关系4大解题思维：1、代入排除法：考试遇到多位数问题、年龄问题、余数问题、不定方程及没有思路的题目，都可以用把选项代入题干的方式运算。
代入时，可以结合最值代入、数字特性等方法。
2、方程法：方程法三要素：找等量关系、设未知数、解方程。
关键步骤找等量关系要注意题干中的和、差、倍、比关系和两个条件间的不变量。
3、数字特性：3和9整除特性：当且仅当各个位数之和是3/9的倍数。
4、赋值法：题干中无具体数值，且出现了分数、小数、百分数的时候，考虑用赋值法。
数量关系4大重要题型：1、工程问题：核心公式：工作时间×工作效率=工作总量，题干中给了大量的完工时间，为工作总量赋值；题干中给了效率比、效率关系和人数，为工作效率赋值。
2、经济利润：利润＝收入－成本，总收入＝单价×销量，利润率＝利润÷成本3、等差数列：通项公式：a n=a1+（n-1）d，求和公式：S n＝中位数×n＝平均数×n＝（a1＋a n）×n÷24、最值问题：分为最不利构造、数列构造和多集合反向构造。
最不利构造的答案=最不利的情形+1；数列构造四步：①排序②设问③构造④加和；多集合反向构造三步：①反向②求和③作差数量关系10条性价比超高公式或口诀：1、浓度公式：浓度＝溶质÷溶液2、行程问题基础公式：路程＝速度×时间3、行程问题等距离平均速度公式：平均速度=2v1v2÷（v1+v2）4、相遇追及公式：S相=（v1+v2）t相，S追=（v1-v2）t追5、牛吃草公式：y=（N-x）T（y-原有的草量，N-牛数，x-长草速度，T-时间）6、植树问题：单边线性植树棵数＝总长÷间隔长度＋1，单边环形植树棵数=总长÷间隔长度，单边楼间植树棵数=总长÷间隔长度-1 双边植树棵数＝单边植树棵数×27、方阵问题：实心方阵总人数：n×n，最外圈人数4n-4，相邻两圈差8人。
公务员行测数量关系知识总结
整除基本法则其末一位的两倍, 与剩下的数之差, 或其末三位与剩下的数之差为7的倍数, 则这个数就为7的倍数。
奇数位与偶数做差, 为11的倍数, 则这个数为11的倍数, 或末三位与剩下的数之差为11的倍数则这个数为11的倍数。
末三位与剩下的数之差为13的倍数, 则这个数为13的倍数。
末两位能被4和25整除, 则这个数能被4和25整除。
末三位能被8和125整除, 则这个数能被8和125整除。
有N 颗相同的糖, 每天至少吃一颗, 可以有2N-1种吃法。
因式分解公式平方差公式: .a2－b2＝(a ＋b)(a －b.完全平方公式: a2±2ab ＋b2＝(a ±b)2立方和公式: a3+b3＝ (a+b)(a2-ab+b2).立方差公式: a3-b3＝ (a-b)(a2+ab+b2).完全立方公式: a3±3a2b ＋3ab2±b3＝(a ±b)3两位尾数法指利用计算过程当中, 每个数的末两位来进行运算 , 求得的最后两位, 过程和结果当中如果是负数, 可以反复加100补成0-100之间的数。
裂项相加法则和=（ — ）× 小=分母种最小的数, 大=分母中最大的数乘方公式底数留个位, 指数末两位除以4（余数为0看做4）尾数为1.5.6的尾数乘方不变。
循环数核心公式例题: 198198198=198*1001001200720072007=2007*1001三位数页码页码=3数字 +36 同余问题余同取余, 和同加和, 差同减差, 公倍数做周期1.余同: 一个数除以4余1, 除以5余1, 除以6余1则取1 60n+12、同和: 一个数除以4余3, 除以5余2, 除以6余1则取7 60n+73、差同：一个数除以4余1, 除以5余2, 除以6余3则取-3 60n-3周期问题一串数以T 为周期, 且 =N …a 那么A 项等同于第a 项等差数列（如几层木头, 相连的奇偶数等）和=2(项数末项）首项⨯+=平均数×项数=中位数×项数 项数公式:项数=1+-公差首项末项 级差公式: 第N 项-第M 项=（N-M ）×公差调和平均数ba ab 2+ 十字交叉法例题重量分别为A 与B 的溶液, 其浓度分别为a 与b, 混合后浓度为rra b r b A --= 浓度相关问题溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度多次混合问题核心公式1.设盐水瓶中盐水的质量为M, 每次操作中先倒出M0克盐水, 再倒入M0克清水Cn=C0×( )n （C0 为原浓度, Cn 为新浓度, n 为共几次 ）2.设盐水瓶中盐水的质量为M, 每次操作中先倒入M0克清水, 再倒出M0克盐水Cn=C0× （C0 为原浓度, Cn 为新浓度, n 为共几次）行程问题距离=速度×时间 火车过桥洞时间=（火车长度+桥洞长度）÷火车速度相对速度1.相遇追及问题相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及距离=（大速度-小速度）×追击时间2.环形运动问题环形周长=（大速度+小速度）×反向运动的两人两次相遇时间间隔环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇时间间隔3.队伍行进问题队伍长度=（人速+队伍速度）×从队头到队尾所需时间队伍长度=（人速-队伍速度）×从队尾到队头所需时间4.流水行船、风中飞行问题顺流时间=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流时间=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间1.等距平均速度问题核心公式往返平均速度=21212u u u u + 2.沿途数车问题核心公式沿途时间间隔=21212t t t t + 车速=人速=1212t t t t -+ 3.漂流瓶问题核心公式漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t +2 4.两次相遇核心公式单岸型 S=2321s s + 两岸型 S=3S 1-S 2 S 表示两岸的距离 5.电梯运动问题 能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×沿电梯运动所需时间几何基本公式圆周长C 圆=2πr 圆面积 S 圆=πr 2 S 三角=21ah S 梯=21（a+b ）h N 边形内角和=（N-2）×180°几何特性: 若一个几何图形其尺度为原来的M倍则面积M2倍体积M3倍平面图形周长一定, 越接近圆, 面积越大平面图形面积一定, 越接近圆, 周长越小立体图形, 表面积一定, 越接近球体积越大立体图形, 体积一定, 越接近球体, 表面积越小两集合标准核心公式满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合标准核心公式均如何=甲+乙+丙-（甲和乙）-（甲和丙）-（乙和丙）+都如何三集合整体重复型核心公式在三集合的题型中, 假设满足三个条件的元素数量分别为 A.B.C, 而至少满足三个条件之一的元素总量为W, 满足一个条件的元素数量为X, 满足两个条件的数量为Y, 满足三个条件的元素数量为Z, 则W=X+Y+Z A+B+C=X×1+Y×2+Z×3排列组合取其一①加法原理: 分类用加法（要么…要么）排列与顺序有关②乘法原理: 分步用乘法（首先…然后）组合与顺序无关排列A38=8×7×6组合 C410=123478910⨯⨯⨯⨯⨯⨯错位排列: 有几个信封, 且每个信封都不能装自己的信D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265传球问题核心公式M个人传N次球即X= 则X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法, 与X第二接近的正整数便是传给自己的方法数比赛问题: N为人数淘汰赛①仅需决出冠亚军比赛场次=N-1②需要决出1.2.3.4名比赛场次=N循环赛①单循环（任意两个打一场）比赛场次=C2N②双循环（任意两个打两场）比赛场次=A2N概率问题1.单独条件概率=2.某条件成立概率=1-不成立的概率3.总体条件概率=满足条件的各种情况概率之和4.分步概率=满足条件的各种情况概率之积5.条件概率=“A成立”是B成立的概率=A、B同时成立的概率植树问题1.单边线型植树公式: 棵树=总长÷间隔+1；总长=（棵树-1）×间隔2.单边环型植树公式: 棵树=总长÷间隔；总长=棵树×间隔3、单边楼间植树公式: 棵树=总长÷间隔-1；总长=（棵树+1）×间隔裂增计数如果一个量每个周期后变为原来的A倍, 那么, N个周期后就是原来的AN倍例：10分钟分裂一次（1个分裂为2个）, 经过90分钟, 可有1分裂为几个周期数为90÷10=9 公式=29 =512剪绳问题一根绳子连续对折N次, 从中剪M刀, 则被剪成了2N×M+1段方阵问题1.N 排N列的实心方阵人数为N2人2.M排N列的实心方阵人数为M×N3.N排N列的方阵, 最外层有4N-4人4.在方阵或者长方阵中相邻两圈人数, 外圈比内圈多8人5.空心正M边形阵中, 若每边有N个人, 则共有MN-M个人6、方阵中: 方阵人数=（最外层人数÷4+1）2过河问题M个人过河, 船上能载N个人, 1人划船故需次, 最后一次不用回来牛吃草问题草场原有草量=（牛数-每天长草量）×天数出现M头牛吃W亩草时, 牛数用MW代入, 此时代表单位面积上牛的数量, 如果计算为负数说明存量不增加而消之时钟问题钟面上每两格之间相差30°1T=T0+11T为追及时间和时针要“达到条件要求”的真实时间, T0为静态时间, 即假设时针不动, 分针和时针“达到条件要求”的时间经济利润相关问题利润率=利润÷成本=（售价-成本）÷成本=售价÷成本-1售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）两位数乘法:一个数乘以5可以看成乘以10除以2例: 42×48=2016等于后两位数相乘, 前两位数也相乘在加上十位上相同的数。
公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解
公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。
依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。
按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X 时却是相当的麻烦。
我们仔细来分析该题目。
以某个人为研究对象。
则这个人需要握x-3次手。
每个人都是这样。
则总共握了x×(x-3)次手。
但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。
则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
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一．页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。
依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个）20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个）友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二，握手问题N个人彼此握手，则总握手数S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。
按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。
我们仔细来分析该题目。
以某个人为研究对象。
则这个人需要握x－3次手。
每个人都是这样。
则总共握了x×（x-3）次手。
但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。
则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握）钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式）变式与应用2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角）五，往返平均速度公式及其应用（引用）某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方阵的总数空心方阵的总数＝（最外层边人(物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4＝最外层的每一边的人数^２－（最外层每边人数－2*层数）^２＝每层的边数相加×4－4×层数空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层边上的人数就少2；②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：③中实方阵总人（或物）数=(每边人（或物）数)2=（最外层总人数÷4+1）2例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？（441人）②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？（576名）解题方法：方阵人数＝（外层人数÷4+1）2＝（每边人数）2③参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？（289人）解题方法：去掉的总人数＝原每行人数×2－1＝减少后每行人数×2+1典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。
则原来长方形的队阵总人数是（）A、64，B、72C、96D、100【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。
长方形的（长＋宽）×2＝32＋4 得到长＋宽＝18。
可能这里面大家对于长＋宽＝18 有些难以计算。
你可以假设去掉4个点的人先不算。
长＋宽（不含两端的人）×2＋4（4个端点的人）＝32 ，则计算出不含端点的长＋宽＝14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14＋2＋2＝18 。
求长方形的人数，实际上是求长×宽。
根据条件长×长＋宽×宽＝180 综合（长＋宽）的平方＝长×长＋宽×宽＋2×长×宽＝18×18 带入计算即得到B。
其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B七，青蛙跳井问题例如：①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井？（6）②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠？（7）总解题方法：完成任务的次数＝井深或绳长- 每次滑下米数（遇到半米要将前面的单位转化成半米）例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。
完成任务的次数＝（总长-单长）/实际单长+1八，容斥原理总公式：满足条件一的个数＋满足条件2的个数－两个都满足的个数＝总个数－两个都不满足的个数【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？A.27人B.25人C.19人D.10人上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。
但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。
鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。
我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少？A.22 B.18 C.28 D.26代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22九，传球问题这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。
【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案），也给了一个启发----传球问题核心公式N个人传M次球，记X=[（N-1）^M]/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。
大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。
四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。
开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：A.60种B.65种C.70种D.75种x=(4-1)^5/4 x=60十，圆分平面公式：N^2-N+2,N是圆的个数十一，剪刀剪绳对折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。
问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段? A．18段B．49段C．42段D．52段十二，四个连续自然数，性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数十三，骨牌公式公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号十四，指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S（S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。
）十五，图色公式公式：（大正方形的边长的3次方）—（大正方形的边长—2）的3次方。
十六，装错信封问题小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种44种f（n）=n！（1-1/1！+1/2!!-1/3!......+（-1）n（1/n！））或者可以用下面的公式解答装错1信0种装错2信：1种3 24 95 44递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~如果是6封信装错的话就是265~~~~十七，伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率公式为C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]81/125十八，圆相交的交点问题N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析N*(N-1)十九，约数个数问题M=A^X*B^Y 则M的约数个数是（X+1）（Y+1）360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一个约数都等于至多三个2（可以是零个，下同），至多两个3和至多一个5的积。
如果我们把下面的式子（1＋2＋4＋8）×（1＋3＋9）×（1＋5）展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。
由前面的分析不难看出，360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。
由于第一个括号里有4个数，第二个括号里有3个数，第三个括号里有2个数，所以这个展开式中的加数个数为4×3×2=24，而这也就是360的约数的个数。
另一方面，360的所有约数的和就等于这个展开式的和，因而也就等于（1＋2＋4＋8）×（1＋3＋9）×（1＋5）=15×13×6=1，170答：360的约数有24个，这些约数的和是1，170。
甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少？解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数. 2800＝24×52×7.在它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24，52，22×52，24×52.在这6个数中只有22×52＝100，它的约数是（2＋1）×（2+1）＝9（个）.2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100＝22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24×7＝112恰好有（4+1）×（1＋1）＝10（个）约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112. 二十，吃糖的方法当有n块糖时，有2^(n-1)种吃法。
二十一，隔两个划数1987=3^6+12581258÷2×3+1=1888即剩下的是1888减去1能被3整除二十二，边长求三角形的个数三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个？[asdfqwer]的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;11,10,10;11,10,9;...11,10,2;11,9,9;...11,9,3;11,8,8;...11,8,4;11,7,7,...11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=6^2=36如果将11改为n的话，n=2k-1时，为k^2个三角形；n=2k时，为(k+1)k个三角形。