简单随机抽样的特点
简单随机抽样
一、知识概述1、简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．注：（1）一般地，用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．介绍：抽样方法在统计学中很多，如果按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的概率是否相等来进行分类，可分为：等概率抽样和不等概率抽样．在等概率抽样中，又可以分为不放回抽样和放回抽样．在实际应用中，使用较多的是不放回抽样，相对来说，放回抽样在理论研究中显得更为重要．2、简单随机抽样的实施方法：（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．适用范围：总体的个体数不多时．优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．（2）随机数表法：1°.制定随机数表；2°.给总体中各个个体编号；3°.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码．随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码．3、简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样．注：抽签法与随机数表法的比较：共同点：（1）抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；（2）抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：（1）抽签法相对于随机数表法简单，随机数表法较抽签法稍麻烦一点；（2）随机数表法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个数相对较少的时候，所以当总体中的个数较多时，应当选用随机数表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力．二、例题讲解例1、某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000，其中正确的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种解：（3）（4）对，故选B．例2、现要从20名学生中抽取5名进行阅卷调查，写出抽取样本的过程．解：①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在一个箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后从箱子中抽取5个号签，这5个号签上的号码对应的学生，即为所求的样本．例3、为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，写出用随机数表法抽取样本的过程．解：第一步，先将40件产品编号，可以编为00，01，02，…，38，39．第二步，利用本节教材中提供的随机数表，任选一个数作为开始，例如从第10行第6列的数字开始．第三步，从选定的数6开始，从左往右读，依次得到样本号码是：24，29，05，28，27，34，32，38，20，00．这10个号码所对应的产品为样本．例4、上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选．选法二将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？解：选法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的概率都相等，等于．例5、某市通过电话进行民意测验实施某项调查，该市的电话号码有7位，其中首两位为区域代码，只能为2，3，5，7的任意两两组合，后5位取自0～9这10个数字．现在任意选择3个区域，每个区域随机选取5个号码进行调查．请你设计一种抽取方案，选出这15个电话号码．解：首先列出所有由2，3，5，7两两组合而成的区域代码共16个，用抽签法随机选取3个；然后制作一张0～99999的随机数表，方法是用抽签法或计算机生成法产生若干个0～9之间的随机整数，5个一组，构成0～99999之间的随机数表；最后用随机数表法选出15个5位号码，分成3组，第1组前加上用抽签法选出的第1个区域代码，第2，3组前分别加上选出的第2，3个区域代码．。
抽样方法有哪些
抽样方法有哪些在统计学和市场调研中，抽样是一种常见的数据收集方法，通过从总体中选择一部分样本来进行研究和分析。
不同的抽样方法适用于不同的研究目的和总体特征。
下面将介绍几种常见的抽样方法。
1. 简单随机抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，其特点是每个样本被抽到的概率相等且相互独立。
在进行简单随机抽样时，需要先对总体进行编号，然后利用随机数表或随机数发生器来进行抽样。
简单随机抽样适用于总体分布均匀、样本之间相互独立的情况。
2. 分层抽样。
分层抽样是将总体按照某种特征分成若干层，然后从每一层中分别进行随机抽样，最后将各层抽样结果合并在一起。
分层抽样能够保证各层样本的代表性，并且适用于总体具有明显分层特征的情况。
3. 系统抽样。
系统抽样是按照一定的规律从总体中抽取样本，例如每隔k个单位抽取一个样本。
系统抽样简单方便，适用于总体有序排列的情况，但如果总体中存在周期性规律，可能会导致抽样偏差。
4. 整群抽样。
整群抽样是将总体分成若干个群体，然后随机抽取部分群体作为样本。
整群抽样适用于总体分群明显、群体内部差异较小的情况，能够减少抽样工作量，并且方便实施调查。
5. 方便抽样。
方便抽样是指根据调查者的方便程度来选择样本，例如选择离调查者较近或容易接触的样本。
方便抽样简单快捷，但可能导致样本选择偏差，不具有代表性。
6. 分层整群抽样。
分层整群抽样是将总体先按照某种特征分层，然后再在每一层内进行整群抽样。
这种抽样方法能够兼顾分层和整群的优点，适用于总体具有复杂特征的情况。
以上介绍了几种常见的抽样方法，每种方法都有其适用的场景和局限性。
在实际应用中，需要根据研究目的和总体特征选择合适的抽样方法，以确保样本具有代表性和可靠性。
抽样技术的种类与差异
抽样技术的种类与差异抽样技术是统计学中常用的一种数据收集方法，通过从总体中选取一部分样本进行观察和测量，从而推断总体的特征。
在实际应用中，不同的抽样技术适用于不同的研究目的和数据类型。
本文将介绍几种常见的抽样技术，并分析它们之间的差异。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样技术，它的特点是每个样本有相等的机会被选中。
在进行简单随机抽样时，需要先给每个样本编号，然后通过随机数表或随机数发生器来选择样本。
简单随机抽样的优点是抽样误差小，结果具有代表性。
然而，由于需要对总体进行编号，对于总体较大或分散的情况，简单随机抽样的成本较高。
二、系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选取样本，例如每隔一定间隔选取一个样本。
系统抽样的优点是操作简单，适用于总体有序的情况。
然而，如果总体的有序性与抽样规则不一致，可能会引入抽样偏差。
三、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中分别抽取样本。
分层抽样的优点是可以保证每个层次的代表性，从而提高总体估计的准确性。
然而，分层抽样需要对总体进行合理的划分，如果划分不准确，可能会引入抽样误差。
四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后从部分群组中抽取样本。
整群抽样的优点是操作简单，适用于总体分布不均匀的情况。
然而，如果群组内部的差异较大，可能会导致抽样结果的偏差。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体划分为多个阶段，然后在每个阶段中进行抽样。
多阶段抽样的优点是可以逐步缩小样本规模，减少调查成本。
然而，多阶段抽样可能会引入额外的抽样误差，需要进行相应的校正。
六、整体抽样整体抽样是将总体中的每个个体都作为样本进行观察和测量。
整体抽样的优点是结果具有最高的准确性，可以得到总体的精确特征。
然而，整体抽样的成本较高，适用于总体规模较小的情况。
综上所述，不同的抽样技术适用于不同的研究目的和数据类型。
在选择抽样技术时，需要考虑总体的特征、调查成本和时间限制等因素。
简单随机抽样-高中数学知识点讲解
简单随机抽样1．简单随机抽样【知识点的认识】1．定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．特点：（1）有限性：总体个体数有限；（2）逐个性：每次只抽取一个个体；（3）不放回：抽取样本不放回，样本无重复个体；（4）等概率：每个个体被抽到的机会相等．（如果从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，则每个个体푛被抽取的概率等于푁）3．适用范围：总体中个数较少．4．注意：随机抽样不是随意或随便抽取，随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素．【常用方法】1．抽签法（抓阄法）一般地，从个体总数为N 的总体中抽取一个容量为k 的样本，步骤为：（1）编号：将总体中所有个体编号（号码可以为 1﹣N）；（2）制签：将编号写在形状、大小相同的号签上（可用小球、卡片、纸条等制作）；（3）搅匀：将号签放在同一个箱子中进行均匀搅拌；（4）抽签：每次从箱中取出 1 个号签，连续抽取k 次；（5）取样：从总体中取出与抽到号签编号一致的个体．2．随机数表法．○随机数表：由 0﹣9 十个数字所组成，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表．实现步骤：（1）编号：对总体中所有个体编号（每个号码位数一致）；（2）选数：在随机数表中任选一个数作为开始；（3）取数：从选定的起始数沿任意方向取数（不在号码范围内的数、重复出现的数不取），直到取满为止；（4）取样：根据所得的号码从总体中抽取相应个体．【命题方向】以基本题（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力．（1）考查简单随机抽样的特点例：用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中依次抽取一个容量为 5 的样本，则个体m 被抽到的概率为（）1111A.100B.20C.99D.50分析：依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为 5，可以看成是抽 5 次，从而可求得概率．1解答：一个总体含有 100 个个体，某个个体被抽到的概率为，100∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，1则指定的某个个体被抽到的概率为100× 5 =1．20故选：B．点评：不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性．（2）判断抽样方法是否为简单随机抽样常见与分层抽样、系统抽样对比，注意掌握各种抽样方法的区分．例：下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的2/ 4B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验．分析：从所给的四个选项里观察因为抽取的个体间的间隔是固定的；得到A、B 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次，C 不是简单随机抽样，D 是简单随机抽样．解答：A、B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样．故选D．点评：本题考查简单随机抽样，考查分层抽样，考查系统抽样，是一个涉及到所学的所有抽样的问题，注意发现各种抽样的特点，分析清楚抽样的区别．（3）考查简单随机抽样的抽样方法操作例：利用随机数表法对一个容量为 500 编号为 000，001，002，…，499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为 10 的样本，若选定从第 12 行第 5 列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第 11 行至第 15 行），根据下图，读出的第 3 个数是（）A.841B.114C.014D.146分析：从随机数表 12 行第 5 列数开始向右读，最先读到的 1 个的编号是 389，再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符合的舍去，继续向右读取即可．解答：最先读到的 1 个的编号是 389，向右读下一个数是 775，775 它大于 499，故舍去，再下一个数是 841，舍去，再下一个数是 607，舍去，再下一个数是 449，再下一个数是 983．舍去，再下一个数是 114．读出的第 3 个数是 114．故选B．点评：本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题．。
常用抽样方法范文
常用抽样方法范文
1.简单随机抽样
简单随机抽样是最基本的一种抽样方法，它是从总体中按照随机的原
则选择样本。
简单随机抽样的特点是每个样本都有相同的机会被选中，并
且每个样本之间是相互独立的。
2.系统抽样
3.分层抽样
分层抽样是根据总体的特征将总体划分为若干个层级，然后从每个层
级中按照其中一种抽样方法选择样本。
这种方法可以确保每个层级都有合
适的样本比例，从而更好地反映总体的特征。
4.整群抽样
整群抽样是将总体划分成若干个互不相交的群体，然后从其中一部分
群体中选择样本。
这种方法适用于总体内个体之间的相似性较高，群体内
个体之间的差异较小的情况。
5.效应抽样
效应抽样是一种根据研究目标选择合适的个体进行抽样的方法。
例如，在药物研究中，可根据药物的特性和研究对象的需求选择抽样方法，以确
保研究结果的有效性和可靠性。
除了以上常用的抽样方法，还有一些其他的抽样方法，如整理性抽样、初始抽样、逐步回归抽样等。
每种抽样方法都有其适用的场景和限制条件，研究人员需要根据具体情况选择合适的抽样方法。
总之，抽样方法的选择对研究结果的可靠性和推广性起着重要的作用。
研究人员需要根据研究目标、总体特征以及可行性等因素选择合适的抽样
方法，并结合抽样误差的估计和样本大小的确定，以保证研究结果的科学
性和准确性。
简单随机抽样
简单随机抽样简答题：结合实例，简述什么是简单随机抽样。
【参考答案】（1）简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N(N为正整数）个个体，从中逐个抽取n\;(1≤n<N)个个休作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等。
我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，目每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫作不放回简单随机抽样。
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样。
特点：每个个体被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础。
通常当总体内的个体之间差异程度较小和数目较少时，采用这种抽样方法。
简言之，其特点是：①总体个数有限；②逐个抽取；③等可能抽样。
例如：高一三班52名学生的学号分别是01，52，从中随机挑选2名学生参加演讲表演，这种抽样方法就是简单随机抽样。
（2）分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层。
适用特征：①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本在总体中的比例 \frac{n}{N}例如：初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、初三年级各81人，现要抽取10人参加项调查，使用分层抽样时，将学生按初一、初二、初三年级依次统一编号为1，2，…，270，则抽取比例为\frac{10}{27}=\frac{1}{27} ，所以应分别从初一、初二、初三年级抽取4人，3人，3人。
重点概念补充说明：总体：目标总体与抽样总体目标总体也简称为总体，是指所有研究对象的全体，或是研究人员希望从中获取信息的总体，它研究对象中所有性质相同的个体所组。
随机抽样与非随机抽样的比较
随机抽样与非随机抽样的比较在统计学中，抽样是一种常用的数据收集方法。
而抽样的方式有很多种，其中最常见的方式可以分为两大类，即随机抽样和非随机抽样。
本文将探讨随机抽样和非随机抽样的定义、特点以及比较。
1. 随机抽样随机抽样指的是从总体中按照一定概率和规则抽取样本的过程。
在随机抽样中，每个样本单位有相等的机会被选入样本中，每个样本单位被选取与否的概率是相同的。
常见的随机抽样方法包括简单随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽样等。
1.1 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选取样本，使得每个样本单位都有相等的机会被选取。
简单随机抽样的特点是抽样过程简单、容易实现，而且具有较强的代表性。
然而，简单随机抽样的缺点是可能会导致样本的不均衡，即部分特定样本的数量过多或过少。
1.2 分层随机抽样分类随机抽样是指根据总体特征将总体划分为若干层，然后在每一层中进行随机抽样。
这种抽样方法可以确保每个层次都有相应的样本，并能够更好地代表总体的特征。
分层随机抽样的优点是能够减小样本的不均衡情况，提高样本的代表性。
1.3 整群随机抽样整群随机抽样是指将总体划分为若干个互不相交的群体，然后在群体中进行随机抽样。
这种抽样方法通常在总体中存在有明显的群体结构时使用，例如在社会调查中，抽取的群体可以是家庭、公司或学校等。
整群随机抽样的优点是能够提高样本的效率，减少数据收集的成本。
2. 非随机抽样非随机抽样是指在抽样过程中，并不按照随机的方式从总体中选取样本。
非随机抽样常常受限于某种约束条件，如方便性、经济性等。
常见的非随机抽样方法包括方便抽样、判断抽样、配额抽样等。
2.1 方便抽样方便抽样是指基于方便和可行性考虑，从总体中选择出容易获取的样本。
方便抽样的优点是操作简单、快速，适用于紧急情况或数据收集受限的场景。
然而，方便抽样也容易引入样本的偏差，导致抽样结果的不准确。
2.2 判断抽样判断抽样是指根据研究者的判断和经验，选择符合研究目的和要求的样本。
简单随机抽样
简单随机抽样简单随机抽样的特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）系统抽样抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
缺点只适用于总体单位数量有限的情况，否则编号工作繁重；对于复杂的总体，样本的代表性难以保证；不能利用总体的已知信息等。
在市场调研范围有限，或调查对象情况不明、难以分类，或总体单位之间特性差异程度小时采用此法效果较好。
随机数表（见样例）又称乱数表，是将0至9的10个数字随机排列成表，以备查用。
其特点是，无论横行、竖行或隔行读均无规律。
因此，利用此表进行抽样，可保证随机原则的实现，并简化抽样工作。
其步骤是：① 确定总体范围，并编排单位号码；② 确定样本容量；③ 抽选样本单位，即从随机数表中任一数码始，按一定的顺序(上下左右均可)或间隔读数，选取编号范围内的数码，超出范围的数码不选，重复的数码不再选，直至达到预定的样本容量为止；④ 排列中选数码，并列出相应单位名称。
举例说明如何用随机数表来抽取样本。
为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02…38,39。
第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。
抽样方法简单随机抽样(抽签法
抽样方法简单随机抽样(抽签法1.抽样方法：(1)简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特点是从总体中逐个抽取；（2）系统抽样也叫等距离抽样，常用于总体个数较多时，它的要紧特点是均衡成若干部分，每部分只取一个；（3）分层抽样，要紧特点是分层按比例抽样，要紧用于总体中有明显差异，它们的共同点：每个个体被抽到的概率都相等nN，表达了抽样的客观性和平等性。
如（1）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95。
为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，把这种抽样记为A；某中学高中一年级有12名女排运动员，要从中选取3人调查学习负担的情形，把这种抽样记为B，那么完成上述两项调查应分别采纳的抽样方法：A为_______，B为_____。
（答：分层抽样，简单随机抽样）；（3）某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _______（答：200）；（4）容量为100的样本拆分成10组，前7组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组中频数最大的一组的频率是______（答：0.16）；（5）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，则某一个体a“第一次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是______________（答：111,,10105）；2.总体分布的估量：用样本估量总体，是研究统计问题的一个差不多思想方法，即用样本平均数估量总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）；用样本方差估量总体方差（方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特点数，方差或标准差越小，表示那个样本或总体的波动越小，即越稳固）。
简单随机抽样的特点
简单随机抽样的特点：①被抽取样本的总体中的个体数N是有限的．②抽取的样本个体数n≤N的个体数．③简单随机抽样是一种不放回抽样．④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为n/N常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．用抽签法步骤：①编号：对总体中N个个体进行编号．②制签：将个编号写在大小、形状都相同的号签上．③搅拌均匀：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀．④抽签：从容器中每次抽取一个号签，连续抽n次，并记录其编号．⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．例题：例1.下列抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）某连队从200名党员官兵中，挑选出50最优秀的官员赶赴青海参加抗震救灾工作；（3）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．解：（1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求总体个数是有限的．（2）不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取用随机数表抽取样本的步骤是：①编号：将总体中的每个个体进行编号．②选定初始值（数）：为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置．③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过不取，取到一行（列）末尾时转到下一行（下一列）从左到右（从上到下）继续读数．直到选满个号码为止．④确定样本：按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本．3.系统抽样:将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．当总体元素个数很大时，可采用系统抽样的方法抽取样系统抽样有以下特点：①适用于总体容量较大的情况；②系统抽样是不放回抽样；③系统抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，均为（为总体的个体数，为抽取的样本容量）④系统抽样将总体分成几个部分，各部分必须是均衡的，间隔是相等的；⑤剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样．4.分层抽样:将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．分层抽样的特点：①分层抽样适用于已知总体是由差别明显的几部分组成的总体；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例都等于同一抽样比n/N，分层抽样的步骤：①分层；②根据总体中的个数N和样本容量n 计算抽样比k=n/N③确定各层应该抽取的个体数④按步骤③中确定的个体数在各层中随机地抽取个体，合在一起便得到容量为n的样本．注：有些层面抽取的个数n不是整数，可作适当的细微调整，使抽取的个数为整数．。
几种常用抽样方案
几种常用抽样方案
常用抽样方案有很多种，以下是几种常见的抽样方案及其特点：
1.简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机地选择样本，每个个体有相等的概率被选中。
这种抽样方案适用于总体的分布和特征都是已知的情况，且总体规模不大的情况。
2.系统抽样：系统抽样是指按照一定的规则，从总体中按照一定的间隔选择样本。
例如，从一串编号的个体中每隔一定的距离选择一个个体作为样本。
系统抽样适用于总体规模较大，难以进行简单随机抽样的情况。
3.分层抽样：分层抽样是将总体分为若干层，然后从每一层中进行简单随机抽样。
这种抽样方案适用于总体具有明显的层次结构的情况，可以提高抽样的效率和精度。
4.整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后随机选择几个群体作为样本进行调查。
这种抽样方案适用于总体划分明确，群体内的个体相似性较高的情况，能够提高抽样的效率。
5.分阶段抽样：分阶段抽样是将抽样过程划分为多个阶段，在每个阶段中进行不同的抽样方式。
例如，先进行简单随机抽样，然后在选定的样本中再进行分层抽样。
分阶段抽样适用于复杂的抽样情况，能够提高抽样的效率和灵活性。
6.整体抽样：整体抽样是指直接从总体中抽取全部个体作为样本。
这种抽样方案适用于总体规模较小，抽取全部个体的成本较低的情况。
以上是几种常用的抽样方案，不同的抽样方案适用于不同的调查情况。
在选择抽样方案时，需要考虑总体的特点、抽样目的以及可行性等因素，
以确保抽样结果的准确性和可靠性。
简单随机抽样的特点和方法
简单随机抽样的特点和方法一、简单随机抽样的特点和方法1、简单随机抽样一般地，设一个总体含有$N$个个体，从中逐个不放回地抽取$n$个个体作为样本$(n\leqslant N)$，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2、简单随机抽样的特点（1）它要求被抽取样本的总体个数$N$是有限的。
（2）它是从总体中逐个抽取的。
（3）它是一种不放回抽样。
（4）它是一种等可能抽样（保证了抽样方法的公平性）。
从含有$N$个个体的总体中抽取一个容量为$n$的样本$(n\leqslant N)$，那么每个个体被抽到的可能性都相等，都等于$\frac{n}{N}$。
3、简单随机抽样的方法（1）抽签法（抓阄法）一般地，抽签法就是把总体中的$N$个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取$n$次，就得到一个容量为$n$的样本。
（2）随机数法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
步骤如下：第一步：将总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）。
第二步：在随机数表中任选一个数作为开始。
第三步：从选定的数开始按一定的方向读下去，方向可以向左、向右、向上、向下等。
但选择了方向后就要按此方向读下去，直至样本选取结束。
第四步：获取样本号码：读数时，要一组一组地读取。
编号为两位数，则两位一组地读取；编号为三位数，则三位一组地读取。
不在编号范围内的号码要剔除，与已读出的号码重复的不算，进而得到整体样本号码。
注：（1）抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法。
当总体中的个体数较少时，制签和搅拌均匀都容易进行，故两种方法可通用。
但当总体中的个体数较多时，随机数表法克服了制签难、搅拌均匀难的问题。
（2）用随机数表法时，可以任选一个数字作为开始数，读数的方向是任意的，可以向左、向右、向上、向下等。
二、简单随机抽样的相关例题某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户。
简单随机抽样(1)
2.简单随机抽样 (1)概念 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个 体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)简单随机抽样的特点 ①被抽取样本的总体中的个体数 N 是有限的. ②抽取的样本个体数 n 小于或等于总体中的个体数 N. ③样本是从总体中逐个抽取的. ④简单随机抽样是一种不放回抽样. ⑤简单随机抽样是一种等可能抽样. n ⑥每个个体入样的可能性均为 .
5.要考察某公司生产的 350 克袋装洗衣粉的质量是否达标,现从 600 袋这种洗衣粉中抽取 30 袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可 以按照怎样的步骤操作?并指出随机数表法的优点和缺点. 解:(1)将 600 袋洗衣粉编号,号码为 000,001,…,599; (2)在随机数表中任选一个数作为开始,如选出第 8 行第 7 列的数 7; (3)从选定的数 7 开始向右读,得到的号码若不在编号 000~599 中, 则跳过,若在编号中则取出,得到的号码若在前面已经取出,也跳过,如此 进行下去,直到取满为止; (4)根据选定的号码抽取样本. 随机数表法的特点: 优点:简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签 法制签难的问题. 缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用随机数 表法抽取样本仍不方便.
2-2 有一批机器,编号为 1,2,3,…,112.请用随机数表法抽取 10 台入 样,写出抽样过程. 解:(1)将原来的编号调整为 001,002,003,…,112; (2)在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,比 如:选第 9 行第 7 个数“3”,向右读; (3)从“3”开始,向右读,每次读取三位,凡不在 001~112 中的数跳过去 不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092; (4)对应原来编号 74,100,94,52,80,3,105,107,83,92 的机器便是要抽 取的对象.
简单随机抽样知识点试题及答案
一、知识要点及方法简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
二、试题同步测试1．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖2．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为()A．200B．150C．120 D．1003．下列抽样实验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验4．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．课时训练1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A ．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大B ．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小C ．与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等D ．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关2．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为( )A ．36%B ．72%C ．90%D ．25%3．下列问题中，最适合用简单随机方法抽样的是( )A ．某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B ．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查C ．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D ．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计4．下列调查的方式合适的是( )A ．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D ．对载人航天飞船“神舟七号”零部件的检查，采取抽样调查的方式5．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是( )A ．1,2，…，106B ．01，…，105C ．00,01，…，105D ．000,001，…，1056．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中，样本容量是( )A ．40B ．50C ．120D ．1507．某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ＝________. 8．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)9．20XX 年3月，山西曝出问题疫苗事件，山西药监局对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 5410．现有30个零件，需从中抽取10个进行检查．问如何利用抽签法得到一个容量为10的样本？11．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．12．有一批机器编号为1,2,3，…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程．答案：同步测试1、解析：选C.简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐个进行不放回抽样，每个个体有相同的可能性被抽到．分析可知选C.2、解析：选C.由30N＝25%，得N ＝120，故选C. 3、解析：选B.A 、D 中个体的总数较大，不适于用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B 中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看做是搅拌均匀了，故选B.4、解析：①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．答案：④⑤⑥课时训练1、解析：选C.在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，故选C.2、解析：选C.3640×100%＝90%. 3、解析：选C.A 中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B 、D 的总体容量较大，C 的总体容量小，适宜用简单随机抽样4、解析：选C.普查工作量大，有时受客观条件限制，无法对所有个体进行普查，有时调查还具有破坏性，不允许普查；抽样调查范围小，节约时间、人力、物力、财力，但保证抽样具有代表性，广泛性．航天器不同于一般事情，必须普查．5、解析：选D.因总数大于100，所以编号应为3位数．6、解析：选C.40×3＝120.7、解析：由于简单随机抽样为机会均等抽样．由20n ＝15得n ＝100. 答案：1008、答案：①③②9、解析：从第8行第7列的数7开始向右读数，得到一个三位数785，因为785<799，所以将785取出，再向右读数，得到一个三位数916，因为916>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数955，因为955>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数567，因为567<799，所以将567取出，按照这种方法再向右读数，又取出199,507,175，这就找出最先检验的5支疫苗的编号，即785,567,199,507,175.答案：785,567,199,507,17510、解：(1)将这30个零件编号：01,02， (30)(2)将这30个号码分别写在形状、大小相同的号签上．(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)(3)将这30个号签放在同一个不透明的箱子里，搅拌均匀．(4)从箱子里依次抽取10个号签，并记录上面的编号．(5)所得号码对应的零件组成样本．11解：其方法和步骤如下：(1)将30辆汽车编号，号码是01,02， (30)(2)将号码分别写在相同纸上，揉成团，制成号签．(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号．(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．12、解：第一步：将原来的编号调整为001,002， (112)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”向右读．第三步：从“3”开始向右读，每次取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读．前面已经读过的数不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步：对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．。
随机抽样的方法有哪些
随机抽样的方法有哪些随机抽样是一种常用的统计方法，用于从总体中抽取样本以进行统计推断。
在实际调查和研究中，随机抽样方法的选择对于结果的准确性至关重要。
下面将介绍几种常见的随机抽样方法。
1. 简单随机抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。
它的特点是从总体中以等概率的方式随机抽取样本，每个样本都有相同的机会被选中。
简单随机抽样通常通过随机数生成器来实现，确保每个样本都是独立且随机选择的。
2. 分层随机抽样。
分层随机抽样是将总体按照某种特征分成若干个层次，然后从每个层次中分别进行简单随机抽样。
这种方法能够保证每个层次都能得到充分的代表，适用于总体结构复杂、差异较大的情况。
3. 系统随机抽样。
系统随机抽样是按照一定的规则从总体中选取样本，通常是按照一定的间隔或序号来选择。
例如，从一个队列中每隔五个人选取一个样本。
系统随机抽样简单易行，适用于总体有序的情况。
4. 整群随机抽样。
整群随机抽样是将总体按照某种特征分成若干个群体，然后随机选择若干个群体作为样本。
这种方法适用于总体结构复杂，群体内部差异较小的情况。
5. 多阶段随机抽样。
多阶段随机抽样是将总体分成若干个阶段，然后在每个阶段进行随机抽样。
这种方法适用于总体结构复杂，难以直接进行抽样的情况。
以上是几种常见的随机抽样方法，每种方法都有其适用的场景和特点。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的抽样方法，以确保样本的代表性和统计推断的准确性。
同时，在进行随机抽样时，还需要注意样本量的确定、抽样误差的控制等问题，以提高抽样的效果和可靠性。
抽样方法的几种分析
抽样方法的几种分析抽样方法是指在研究过程中，从总体中选择部分样本进行观测和研究的方法。
在社会调查、市场调研、医学研究等领域中，抽样方法被广泛应用。
不同的抽样方法适用于不同的研究目的和研究对象。
本文将介绍几种常见的抽样方法及其分析。
1. 简单随机抽样（Simple Random Sampling）简单随机抽样是最常用的抽样方法之一，其特点是从总体中随机地选择样本。
在进行样本分析时，可以计算样本的均值、方差等统计量，并通过测试、置信区间等方法对总体做出推断。
2. 系统抽样（Systematic Sampling）系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择样本。
例如，从一些列表中每隔几个单位选取一个样本。
在进行样本分析时，可以通过计算得出样本的均值、方差等统计量，并使用统计方法对总体进行估计。
3. 分层抽样（Stratified Sampling）分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中按照一定比例或定额抽取样本。
这种方法可以提高样本的代表性。
在进行样本分析时，可以对每个层次的样本进行独立分析，并将结果综合得出总体的估计。
4. 整群抽样（Cluster Sampling）整群抽样是将总体划分为若干个群体，在每个群体中选择部分群体进行观察。
在进行样本分析时，可以对每个群体进行独立分析，并将结果综合得出总体的估计。
5. 方便抽样（Convenience Sampling）方便抽样是在实际调研过程中，选择容易获得的样本进行观察。
这种抽样方法简单便捷，但样本的代表性较差，不适用于对总体进行推断。
在进行样本分析时，只能得出针对该样本的描述性统计结果，不能推广到总体。
6. 整齐抽样（Quota Sampling）整齐抽样是根据一些特定的指标，对样本进行配额限制。
例如，根据年龄、性别等因素对样本进行分配。
在进行样本分析时，可以比较不同配额组别的差异，并对结果进行解释。
7. 随机地区抽样（Random Area Sampling）随机地区抽样是将总体划分为若干个地区，然后从每个地区中随机选择样本。
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1、简单随机抽样的特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回；每个个体被抽到的机会相等
2、简单随机抽样的实施方法：
（1）抽签法：总体容量和样本容量均较小，适合抽签法．
（2）随机数法
第二节
（一）用样本的频率分布估计总体分布
1、画频率分布直方图——总体中的个体数取值较多:
第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距)
第二步: 决定组距与组数: （强调取整）
组距：指每个小组的两个端点的距离，组距
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。
第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限) 第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距）
第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）
注意：
2、在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.
当总体中的个体数很多时，作图时所分的组数增多，组距减少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线
3、茎叶图——总体中的个体数取值很少
优点：（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改. 缺点：不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.
（二）用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、众数、中位数或平均数
2、标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.
3、平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度
4、方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差 =第几组频数(1)第几组频率样本容量 4.18.20.5==极差组数=组距(2)纵坐标为: 频率组距。