简单随机抽样共20张
抽样技术第二章_简单随机抽样
目前，世界上已编有许多种随机数表。其中较 大的有兰德公司编制，1955年出版的100万数 字随机数表，它按五位一组排列，共有20万组 ；肯德尔和史密斯编制，1938年出版的10万 数字随机数表，它也按五位一组排列，共有 25000组。我国常用的是中国科学院数学研究 所概率统计室编印的《常用数理统计表》中的 随机数表。
率都等于1/ CNn，这种抽样称为简单随机抽样。
注意：定义2.1与定义2.3是等价的。
三个定义之间的联系
简单随机抽样的具体实施方法
常用的有抽签法和随机数法两种。 (一)抽签法 抽签法是先对总体N个抽样单元分别编上1到N的号码，再制作与
之相对应的N个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n个号签(可以 是一次抽取n个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽n次)，与抽 中号签号码相同的n个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样 本。 抽签法在技术上十分简单，但在实际应用中，对总体各单元编号 并制作号签的工作量可能会很繁重，尤其是当总体容量比较大时 ，抽签法并不是很方便，而且也往往难以保证做到等概率。因此 ，实际工作中常常使用随机数法。
s2 / n
s（y）
y
t
1
2
s（y），y
t
1
2
s（y）
概述
一、简单随机抽样（或单纯随机抽样） 本书一般局限于不放回随机抽样
二、实施方法 三、地位、作用
是其他抽样方法基础
2.1定义与符号
定义2.1 从总体的N个单元中，一次整批抽取n 个单元，使任何一个单元被抽中的概率都相等 ，任何n个不同单元组成的组合被抽中的概率 也都相等，这种抽样称为简单随机抽样.
此外，简单随机抽样要求在抽样前编制出抽样 框，并对每一个总体抽样单元进行编号，而且 当总体抽样单元的分布比较分散时，样本也可 能会比较分散，这些都会给简单随机抽样方法 的运用造成许多的不便，甚至在某些情况下干 脆无法使用。因此，在此基础上研究其它抽样 技术显得更加重要。
2020-2021人教版数学3教师用书：第2章 2.1 2.1.1简单随机抽样含解析
2020-2021学年人教A版数学必修3教师用书：第2章2.1 2.1.1简单随机抽样含解析2。
1随机抽样2.1.1简单随机抽样学习目标核心素养1．理解简单随机抽样的定义、特点及适用范围．（重点）2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(难点）1．通过抽取样本，培养数据分析素养．2．借助简单随机抽样的定义，培养数学抽象素养。
1．简单随机抽样的定义一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本,叫做简单随机样本．2．简单随机抽样的方法（1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．（2）随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．抽签法和随机数法的特点优点缺点抽签法简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时,每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性仅适用于个体数较少的总体,当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平随机数法操作简单易行,它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题，在总体容量不大的情况下是行之有效的如果总体中的个体数很多，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也不方便快捷1．新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况，从中抽取30名学生进行测量,下列说法正确的是（)A．总体是302名学生B．个体是每1名学生C．样本是30名学生D．样本容量是30D［本题是研究学生的身高,故总体、个体、样本数据均为学生身高，而不是学生．]2．在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性()A．与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定B［在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．]3．抽签法中确保样本代表性的关键是（)A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回B［逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．]4．一个总体共有60个个体，其编号为00,01,02,…，59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码,直到取满样本为止，则获得的样本号码是________．附表：(第8行～第10行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79（第8行）33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54(第9行）57 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28(第10行)16，55，19，10，50,12,58,07,44,39［第8行第11列的数字为1，由此开始,依次抽取号码,第一个号码为16，可取出；第二个号码为95〉59，舍去．按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16,55，19,10，50,12,58,07,44,39.]简单随机抽样的概念(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3）小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩,玩后放回,再拿出一件，连续拿出四件；(4)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作;(5）一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子（不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码；[解]（1)总体数目不确定、不是简单随机抽样．(2)简单随机抽样要求的是“逐个抽取”本题是一次性抽取，不是简单随机抽样．（3）简单随机抽样是不放回抽样，这里的玩具玩以后又放回,再抽下一件,不是简单随机抽样．(4)从中挑出的50名官兵，是200名中最优秀的，每个个体被抽的可能性不同,不是简单随机抽样．(5）符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．错误!1．判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样,并说明理由．（1)某班45名同学,指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动．（2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查．[解］（1）不是简单随机抽样．因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的,不存在随机性，不是等可能抽样．（2)不是简单随机抽样．因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征．抽签法及应用【例2】为迎接2022年北京冬奥会，奥委会从报名的北京某高校20名志愿者中选取5人组成冬奥会志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．[解]（1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4）从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．抽签法的应用条件及注意点1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法。
《简单随机抽样》教学课件(共20张PPT)
方当法调一 查.的2对0象名个数同较少学，的调查调容易查进行，时，发我们现一有般采1用6普人查的是方式因进行为。没有吃早餐而去买零食。由此
怎么样得到咱班骑自行车上学的人数呢？
还 不有同其的他 抽推抽 样样 方断调 法查 ，，的 所方 得我法到校吗 的？ 样8本0可%能的不同学； 生在家不吃早餐。”
般采用普查的方式进行。但当调查的结果对调查对象具
有破坏性或者会产生一定的危害性时，通常采用抽样调 查。
2.当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们 常采用抽样调查的方式进行调查。当调查的结果有特别 要求时，或调查的结果有特殊意义时，仍须采用普查的 方式进行。
情境引入
为了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学 校准备抽取一部分学生进行调查，你认为按下面的调查 方法取得的结果能反映全校学生的一般情况吗？如果不 能反映，应当如何改进调查方法？
方法1：调查学校田径队的30名同学； 方法2：调查每个班的男同学；
方法3：从每班抽取1名同学进行调查；
方法4：选取每个班中的一半学生进行调查。
请同学自由讨论，并发表自己的看法。
情境引入
方法一. 选取的样本是田径队的同学，他们暑假 中体育活动多;
方法二. 只调查男同学，没调查女同学;
方法三. 选取的样本容量太小; 方法四. 选取的容量太大，需要花费较多的时间和 人力.
1．了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念；
1由. 此推断本，我中校8没0%的有学生被在家不重吃早复餐。抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。
当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。
2.它每一次抽取时总体中的每个个体有相同的抽取机 只调查男同学，没调查女同学;
简单随机抽样
简单随机抽样简单随机抽样的特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）系统抽样抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
缺点只适用于总体单位数量有限的情况，否则编号工作繁重；对于复杂的总体，样本的代表性难以保证；不能利用总体的已知信息等。
在市场调研范围有限，或调查对象情况不明、难以分类，或总体单位之间特性差异程度小时采用此法效果较好。
随机数表（见样例）又称乱数表，是将0至9的10个数字随机排列成表，以备查用。
其特点是，无论横行、竖行或隔行读均无规律。
因此，利用此表进行抽样，可保证随机原则的实现，并简化抽样工作。
其步骤是：① 确定总体范围，并编排单位号码；② 确定样本容量；③ 抽选样本单位，即从随机数表中任一数码始，按一定的顺序(上下左右均可)或间隔读数，选取编号范围内的数码，超出范围的数码不选，重复的数码不再选，直至达到预定的样本容量为止；④ 排列中选数码，并列出相应单位名称。
举例说明如何用随机数表来抽取样本。
为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02…38,39。
第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。
03第三章 简单随机抽样
首先,在理论上最符合随机原则.对此可有二 种理解:一种是总体中各个单位被抽中的机会 相等.设总体有N个单位,各单位被抽中的概 1 率均为 N.另一种是总体中各个样本被抽中的 概率相等.我们知道,一个总体N中可以抽取 许多个容量为n 的样本,通常情况下按组合形 n C N个样本,那么,在一次抽样中,某个样 式有 1 本被抽中的概率为C ,这个概率对每个可能的 样本都相等.简单随机抽样遵循这种等可能性 原则,为进行抽样估计,计算抽样误差,提供 了重要前提条件.
Y3 + Y4 2
可见,样本均值 y 是 Y 的一个无偏估计量,因为
1 Yi + Y j 1 3 4 E ( y ) = ∑∑ ( ) = ∑∑ (Yi + Y j ) 2 12 i =1 j i i =1 j i 6
3 4
而每个单元均可能在三个样本内出现,故
1 4 E ( y ) = ∑ 3Yi = Y 12 i =1
颜色 蓝 绿 红 白 黄 合计
人的编号 1 14 28 15 25 18 2 26 21 12 23 18 3 20 15 20 20 25 4 12 21 22 19 26
期望 数字 20 20 20 20 20 100
100 100 100 100
可见四个人都对颜色存在偏好,如第一个人偏爱绿色, 第二个人偏爱蓝色等.这种由于对颜色偏好所引起的偏估 类型,可称之为颜色偏误. 结论:随意抽样≠随机抽样
n N
其次,它是设计其他更复杂抽样形式的基础. 例如,设计分层抽样,将总体划分为若干层, 然后对各个层实施简单随机抽样.对一个非常 大的总体,需要分若干个阶段进行抽样.例如, 进行全国性抽样调查,第一阶段可以由全国抽 取若干个省份,第二阶段再由抽中的省份抽取 若干个县(市);第三阶段再由抽中的县(市)抽 取若干个乡(街道);第四阶段再由抽中的乡 (街道)抽取若干个村(居委会)等等.在这种多 阶段抽样中,每个阶段中抽取样本单位均可采 用简单随机抽样方法.
随机抽样1简单随机抽样
2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样抽 随签 机法 数法
3．随机数法的类型 随机数表法
随机数法随机数骰子 计算机产生的随机数
思考讨论 有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按 照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对 总体的估计就不准确了”，你认为正确吗？
2．使用随机抽样方法抽取样本应注意的几个问题 (1)目标要准确． 必须清楚地知道要收集的数据是什么．例如，在食品质
量检验中，为了了解一批袋装牛奶(总体)的细菌超标情况， 从中随机抽取了 n 袋，并测出了每一袋的细菌含量 ai(i＝ 1,2，…，n)，这里 ai(i＝1,2，…，n)就是我们要收集的数据．
例 4 一个学生在一次竞赛中要回答的 8 道题是这样产 生的：从 15 道物理题中随机抽取 3 道；从 20 道化学题中随 机抽取 3 道；从 12 道生物题中随机抽取 2 道．请选用合适 的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理 题的编号为 1～15，化学题的编号为 16～35，生物题的编号 为 36～47)．
变式训练 2
某大学为了选拔世博会志愿者，现从报名的 18 名同学 中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员．
[解] 第一步，将 18 名同学编号，号码是 01,02，…，18； 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步，从袋子中依次抽取 6 个号签，并记录上面的编号； 第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员.
[解法二] 随机数表法
第一步，将物理题的编号对应地改成 01,02，…，15， 其余两门学科的题的编号不变；
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个 方向作为读数方向，例如选出第 10 行第 2 列的数 7，向右读；
简单随机抽样(第1课时(人教A版2019必修第二册)
可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同
编号个数等于样本所需要的人数.
比较随机数法与抽
签法，它们各有什
么优点和缺点？
新知探索
(1)用随机试验生成随机数
准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，
把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，
第二步，将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步，将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；
第四步，从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；
第五步，所得号码对应的学生就是志愿小组的成员.
练习
方法技巧：
一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签
3.某工程从1000件产品中抽出40件进行质量合格检查，样本是40.(
)
4.抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样.(
)
)
)
5.利用随机数法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每一个分别个体编号
为1，2，3，…，100.(
)
答案：√，×，×,√，×.
新知探索
辨析2：下列调查方式中，适合用普查的是(
并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个
三位随机数.如果这个三位数在1—712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，
否则舍弃编号，这样产生的随机数可能会有重复.
新知探索
(2)用信息技术生成随机数
①用计算器生成随机数
进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机
A.调查春节联欢晚会的收视率
B.了解某渔场中青鱼的平均质量
【课程案例】简单随机抽样(30张)
【名师点评】 要判断所给的抽样方法是否是 简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随 机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．
自我挑战1 下列抽样方法是简单随机抽样的 是________(填序号)． ①坛子中有一个大球，4个小球，从中摸出一 个球，搅均匀后，随机取出一个球； ②在校园里随意选三名同学进行调查； ③在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号 写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取， 共取三张； ④买彩票时随手写几组号．
解析：(1)第7行第5个数为1，每两位为一个号码的 读取，第1个适合的号码17，第2个号码53，第3个 号码31. (2)将编号扩充为3位，如10变为010,11变为011，从 第7行第5个数开始每三位作为一个号码，第1个号 码为175(适合≤500)，第2个号码为331(适合)，第3 个号码为572(不适合)，则第3个合适号码为455. 答案：31 455
自我挑战3 如图表是随机数表的一部分(第6～10 行) 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
简单随机抽样-课件
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅 拌均匀；
第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的 编号，如2，11，26，19，45；对应编号的同 学去开会；
随机数表法的步骤如下：
第一步:将50件产品编号，可以编为00，01，02，……49；
例：利用抽签法从15名学生中抽取5名同学去开会。
抽签的步骤如下：
第一步：给15名同学编号，号码为1，2，……15；
第二步：将15名同学的编号分别写在一张小纸条上， 并揉成小球，制成号签；
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅 拌均匀；
第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的 编号,对应编号的同学去开会；
二、选择题
1、简单随机抽样的结果： D
A、由抽样方式决定
B、由随机性决定
C、由人为因素决定
D、由计算方法决定
2、从10个篮球中任意取一个检验其质量，则抽样为：A
A、简单随机抽样
B、系统抽样
C、分层抽样
D、有放回抽样
三、填空题
1、从65名同学中抽出20人考察他们的学习成绩， 在这次抽样中样本为（ 20名同学 ），样 本容量为（ 20 ）；
演练反馈：从20名学生中抽取5名同学去开会。
抽签法的步骤如下：
第一步：给20名同学编号，号码为1，2，……20；
第二步：将20名同学的编号分别写在一张小纸条上， 并揉成小球，制成号签；
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅 拌均匀；
第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的 编号,对应编号的同学去开会；
15 65 85 58 96 90 60 24 52 52 57 56 68 42 66 85 87 47 70 01 25 45 35 20 14 01 25 45 86 93 57 48 56 35 87 45 32 56 82 54 56 68 97 80 12 01 02 50 80 95
简单随机抽样(人教A版2019 必修第二册)
(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说
)
D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(
)
A.某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育
情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中
抽取50个进行收入调查
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．
【解析】
(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500.
第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．
第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量．
A．与第几次抽样无关，第一次抽到的概率要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽到的概率都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的概率要大些
D．每个个体被抽到的概率无法确定
（二）简单随机抽样
知识点三 抽签法
先给总体中的N个个体 编号 ，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）
上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里， 充分搅拌
一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和
“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因
为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”
的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽
人教版数学必修第二册9.1.1简单随机抽样课件
• 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
(2)简单随机抽样的特点
①总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便
于通过样本对总体进行分析.
②逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作.
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与样本量也无关
√
2．下列调查：
①每隔5年进行人口普查； 普查
②报社等进行舆论调查；抽样调查
③灯泡使用寿命的调查；抽样调查
④对入学报名者的学历检查；普查
无法相互区分．
题型二 抽签法和随机数法
[例2 (2)某家具厂要为育才小学一年级新生制作新课桌椅，他们要事先了解全
体一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知育才小
学一年级有165名学生，如果通过简单随机抽样的方法调查一年级学生的平
均身高，需抽取16人，需怎样抽取？
①先给165名学生编号，如编号为1～165；
⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查. 抽样调查
其中属于抽样调查的是( B )
A．①②③
B．②③⑤
C．②③④
D．①③⑤
3．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体
中抽取一个容量为5的简单随机样本，则指定的某个个体被抽到
1
的可能性为________．
20
简单随机抽样
每个个体被抽到的概率都相等
个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签
简单随机抽样(三种抽样方法).ppt
笑一笑，十年少
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出 门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿 子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回 到家。
“火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说： “我每根都试过啦。”
问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？ 这其中的全体是什么？这种调查方式好不好？
一个著名的案例1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿（时任堪萨斯州州长） 和罗斯福（时任总统）中谁将当选下一任总统。为了解公众意向， 调查者通过电话和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表 （注意1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的 调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将获胜。
实际选举结果正好相反，罗斯福在选举中获胜！
你认为预测结果出错的原因是什么？
那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数 据？如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本 数字特征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要 解决的问题。
抽样方法 2.1.1简单随机抽样
要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了 15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。
谈谈你的看法:
统计的基本思想:
用样本估计总体，即通常不直接去研究总 体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据 样本的情况去估计总体的相应情况。
妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。” ……… 儿子高兴地跑回来。 孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”
N
简单随机抽样法之一——抽签法
步骤： 1、把总体中的N个个体编号；
2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中 搅拌均匀；
《抽样技术》第二章-简单随机抽样
1
f
公式V y S 2 1 f 的说明
n
(1)V y 主要取决于S 2和n,与f 关系不大；
(2)当f n 5%时，1 f 可忽略，即V y S 2 ；
N
n
(3)V y S 2 1 f 2 N n 放回时的V y 2 。
n
n N 1
n
❖ 推论2 y 的标准误
Xi——第i个家庭的成年女子数 Yi——第i个家庭成年女子化妆品的总费用 i=1,2,⋯,N
每个成年女子化妆品的平均费用为
N
总的费用 R 总的成年女子数
Yi
i1 N
Xi
Y X
Y X
i1
比率的例子
❖ (3)在某住宅小区的房价调查中，要估计该小区的平 均房屋单价。令
Xi——第i套住宅的建筑面积 Yi——第i套住宅的市场价格 i=1,2,⋯,N
1, 1
2, 3
3, 4
4, 5
1, 2
2, 4
3, 5
1, 3
2, 5
1, 4
二、简单随机抽样的抽选
❖ 首先将容量为N的有限总体中的所有单元从1 到N编好号码，然后从这N个编号中抽取n个。
❖ 具体的抽取方式一般有： (1)抽签法； (2)随机数表法； (3)计算机产生伪随机数法。
随机数表法
❖ 随机数表是由0, 1, 2, ⋯, 9这十个数字组成的，书中 表3.2给出了由2500个一位数字组成的随机数表。这 个随机数表是这样产生的：在这2500个位置上分别 独立地做一次等可能地产生0, 1, 2, ⋯, 9的随机试验。 因此，在任意一个位置上0～9这十个数字出现的可 能性都相同，在任意两个位置上00～99这一百个数 字出现的可能性也都是相同的，在任意三个位置上 000～999这一千个数字出现的可能性也都是相同的， 依次类推。
简单随机抽样 课件
n
分个体，以获得整数间隔k.
答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√
实施系统抽样的具体方法和步骤
某校高中三年级的295名学生已经编号为 1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的 比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写 出过程．
分析：按1∶5比例抽取样本确定样本容量，再按 系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．
实施简单随机抽样的具体方法和步骤
某车间工人加工一种轴100件，为了了解这 种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如 何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
解析：简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和 随机数表法．
法一：(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并 做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将 这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个 号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径．
简单随机抽样和系统抽样
基础梳理
1．简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N个 个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就 把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．抽签法的定义：抽签法就是把总体中的N个个体编 号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均 匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个 容量为n的样本．
对简单随机抽样的理解
判断下列关于简单随机抽样的描述的正误： (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是 有限的． (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N. (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的． (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样． (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N. 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)√
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2
统计的基本思想
1、灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命， 需要将所有灯泡逐一测试吗？
2、有一段时间，食品添加剂中“苏丹红” 事件闹得沸沸扬扬，国家卫生部要对食品 中的添加剂“苏丹红”含量进行检测，怎 样获得相关数据？
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3
一个著名的案例
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂 志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当 时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中 谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查 者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人 发了调查表（注意在１９３６年电话和汽车只有 少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示 兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中 获胜。
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17
因为785<799，说明号码785在总体内，将它
取出；继续向右读，得到916，由于916>799，
将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出
567，199，507，…，依次下去，知道样本的
60个号码全部取出。这样我们就得到了一个容量
为60的样本。
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随机数表法抽样的步骤：
①将总体中的个体编号(即编数字号：一般地，100个个体
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简单随机抽样—— 随机数法
用随机数表、随机数骰子或计算机产生随 机数进行抽样，叫随机数法，这里仅介绍 随机数表法。
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14
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15
例:要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是 否达标，准备从800袋牛奶中抽取60袋进行检验， 请设计一个抽取的方法。
步骤：第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为 000，001，…，799；
10
简单随机抽样—— 抽签法(抓阄法)
把总体中的N个个体编号，并把号码写 在形状、大小相同的号签上，将号签放在同 一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，得到一个容量为n 的样本。
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抽签法的步骤:
1、把总体中的N个个体编号，做号签； 2、 把号码写在将号签放在一个容器中搅拌 均匀；
答案：D 前5个数分别为：08，02,14,07,01
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20
3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次
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12
抽签法的优缺点：
优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会 都相等
缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签 的成本将会增加，使得抽签法的成本 高（费 时，费力）
(2)号签很多时，把它们均匀搅拌就比较 困难，结 果很难保证每个个体入选样 本的可能性相等，从而使产生坏样 本 （即代表性差的样本）的可能性 增加
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4
在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样 本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。 上面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称 为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解 为什么一个好的样本如此重要。
实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在 选举中获胜，其数据如下：
候选人 罗斯福
兰顿
预测结果 选举结果
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9
4.下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是（）
①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参
加学校的一项活动；②从20个被生产线连续生产的产
品中一次性抽取3个进行质量检验；③一儿童从玩具
箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿下
一件，连续玩了5次。
A.1
B.2
C.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D.0
答案：D
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思考：下列抽样是否属于简单随机抽样？为什么？
1.箱子里共有100个零件，从中选出5个零件 进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取 出一个零件进行检验后，再把它放回箱子， 依次抽取。
2.从20个零件中一次性抽出3个进行检验 8
简单随机抽样
说明：
（1）被抽取样本的总体的个体数有限；
（2）从总体中逐个进行抽取； （3）一种不放回抽样； （4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的
复习 总体: 在统计学中,所有考察对象 个体: 每一个考察的对象 样本: 从总体中抽取的一部分个体 样本容量: 样本中个体的数目
通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况 去估计总体的相应情况.
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1
统计的基本思想
要判断一锅汤的味道需要把整锅汤 都喝完吗？应该怎样判断？
将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一 小勺就知道汤的味道，这是一个简单 随机抽样问题
的编号应为00,01,02,03, ,99,以便于使用随机数表）．
②选定开始数字 随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明所在 的纵横位置.
③获取样本号码 从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字， 从而获得样本号码（在这里注意，样本号码不应超过总 体中的个体号码，否则舍去；样本号码不得重复，否则 舍去，直到选够号码）.
４３
６２
５７
３８
12:17
5
为了使被抽查的样本能更好地 反映总体，那么样本应该具备 什么要求？
（1）具有代表性；
（2）不偏向总体中的某些个体。
12:17
6
2.1.1 简单随机抽样
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7
简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，从中 逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本，如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机 会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
第二步：在随机数表中任选一个数， 如选出第8行第7列的数字7：
12:17
16
例:要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备 从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。
步骤： 第二步：在随机数表中任选一个数，如 选出第8行第7列的数字7：
第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它 方向），得到一个三位数785，
④按所得的号码抽取样本.
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19
5.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利
用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机
数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选
取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
A.08
B.07
C.02
D.01
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7418