简单随机抽样(答案)

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简单随机抽样检测试题(有答案)

简单随机抽样检测试题(有答案)

简单随机抽样检测试题(有答案)第1课时简单随机抽样1.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验,下列说法正确的是()A.80件产品是总体B.20件产品是样本C.样本容量是80D.样本容量是202.对于简单随机抽样,每个个体每次被抽到的机会都()A.相等B.不相等C.无法确定D.没关系3.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2709的为三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.从10件产品选取3件进行质量检验4.(2010•抚顺高一检测)某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是()A.800名同学是总体B.100名同学是样本C.每名同学是个体D.样本容量是1005.为了了解某班学生会考的合格率,要从该班60名同学中抽取20人进行考查分析,则这次考查中的总体容量是,样本容量是.6.(2010•淮北高一质检)一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是.95339522001874720018387958 69328176802692828084253990 84607980243659873882075389 35963523791805989007354640 62988054972056951574800832 16467050806772164279203189 03433846826872321482997080 60471897634930213071597305 5008222371779101932049829659269466396798607.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为()A.N•B.m•C.N•D.N8.从60件产品中抽取10件进行检查,写出抽取样本的过程.9.某车间工人已加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽出10件在同一条件下测量(轴的直径要求为20mm±0.5mm),如何采用简单随机抽样法抽取上述样本?10.现有一批零件,其编号为600,601,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查.若用随机数法,怎样设计方案?11.(创新题)第九届Channel[V]全球华语榜中榜在上海举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机挑选10人,从18名香港艺人中随机挑选6人,从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.12.(2010•洛阳高一综测)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法:选法一将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.试问:这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?答案1.D2.A3.D4.D5.60206.18,00,38,58,32,26,25,397.A8.解析:第一步,将60件产品编号01,02, (60)第二步,在随机数表中任取一数作为开始,如从第一行第一列03开始;第三步,从03开始向右读,依次选出03,47,43,36,46,33,26,16,45,60共10个对应编号的产品当作样本.9.解析:100件轴的直径为总体,将这100件轴编号00,01,02,…,99,利用随机数法来抽取.10.解析:第一步,在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向.比如,选第7行第6个数“7”,向右读;第二步,从“7”开始向右每次读取三位,凡在600~999中的数保留,否则跳过去不读,依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916;第三步,以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.11.解析:第一步,先确定艺人:(1)将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上分别写上编号,然后放入一个小筒中搅匀,从中抽出10个号签,则相应编号的艺人参加演出;(2)运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人,从10名台湾艺人中抽取4人.第二步,确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面分别写上1到20这20个数字,代表演出顺序,让每个演员抽一张,各人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序,再汇总即可.12.解析:选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为.。

【9A文】简单随机抽样(答案)

【9A文】简单随机抽样(答案)

简单随机抽样一、单选题1.抽样比的计算公式为(B )。

A.f=(n-1)/(N-1)B.f=n/NC.f=(n-1)/ND.f=(N-n)/N2.不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?(D )A.放回有序B.放回无序C.不放回有序D.不放回无序3.放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?(A )A.放回有序B.放回无序C.不放回有序D.不放回无序4.通常所讨论的简单随机抽样指的是(D )。

A.放回的简单随机抽样B.放回无序随机抽样C.不放回有序随机抽样D.不放回的简单随机抽样5.下面给出的四个式子中,错误的是(D )。

A.()E y Y = B.()E Ny Y =C.()E p P =D.ˆ()E RR = 6.关于简单随机抽样的核心定理,下面表达式正确的是(A )。

A.21()f V y S n-= B.21()1f V y s n -=- C.21()V y s n = D.21()f V y s n -= 7.下面关于各种抽样方法的设计效应,表述错误的是(B )。

A.简单随机抽样的deff=1B.分层随机抽样的deff>1C.整群随机抽样的deff>1D.机械随机抽样的deff ≈18.假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400,而设计有效回答率 为80%,那么样本量应定为(B )。

A.320B.500C.400D.4809.在要求的精度水平下,不考虑其他因素的影响,若简单随机抽样所需要的样本量为300,分层随机抽样的设计效应deff=0.8,那么若想达到相同的精度,分层随机抽样所需要的样本量为(C )。

A.375B.540C.240D.360二、多选题1.随机抽样可以分为(ABCD )。

A.放回有序B.放回无序C.不放回有序D.不放回无序2.随机抽样的抽取原则是(ABC )A.随机取样原则B.抽样单元的入样概率已知C.抽样单元的入样概率相等D.先入为主原则E.后入居上原则3.辅助变量的特点(ABCD)A.必须与主要变量高度相关B.与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定C.辅助变量的信息质量更好D.辅助变量的总体总值必须是已知的,或更容易获得E.辅助变量可以是任何一个已知的变量4.影响样本容量的因素包括(ABCDE)A.总体规模B.(目标)抽样误差C.总体方差D.置信度E.有效回答率5.简单随机抽样的实施方法(ABD)A.抽签法B.利用统计软件直接抽取法C.随便抽取法D.随机数法E.主观判断法6.产生随机数的方式有(ABCDE)A.使用计算器B.使用计算机C.使用随机表D.使用随机数色子E.使用电子随机数抽样器三、简答题1.简述样本容量的确定步骤。

简单随机抽样(三种抽样方法)

简单随机抽样(三种抽样方法)
(2)5,9,100,107,111,121,180,195,200,265
(3)11,38,60,90,119,146,173,200,227,254
(4)30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
其中可能是分层抽样得到,而不可能是系统抽样的一组号码是
A(1)(2)B(2)(3)C(1)(3)D(1)(4)
抽签法(总体个数较少)
随机数表法(总体个数较多)
用抽签法抽取样本的步骤:
简记为:编号;制签;搅匀;抽签;取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤:
简记为:编号;选数;读数;取个体。
问题:某校高一年级共有20个班,每班有50
名学生。为了了解高一学生的视力状况,从这 1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查, 应该怎样抽样?
1、系统抽样:
当总体的个体数较多时,采用简单随机抽样 太麻烦,这时将总体平均分成几个部分,然 后按照预先定出的规则,从每个部分中抽取 一个个体,得到所需的样本,这样的抽样方 法称为系统抽样(等距抽样)。
2、系统抽样的步骤:
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;
(2)将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分, 机抽样抽
按规则关联 取起始号
抽取

将总体分 成几层, 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
1.某公司在甲乙练丙丁死习各地区分别有150个、
练习

简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案

简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案

2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧ 抽签法随机数法3.简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个体数不多的情况下是行之有效的.4.系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本.5.系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为:(1)先将总体的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当Nn(n是样本容量)是整数时,取k=Nn ;(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.6.分层抽样的概念在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.7.分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.一、选择题1.抽签法中确保样本代表性的关键是( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性,即要求每个个体被抽到的可能性相等.所以选B.2.下列抽样实验中,用抽签法方便的有( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.3.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( )A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100答案 D 解析:此问题研究的是运动员的年龄情况,不是运动员,故A、B、C错,故选D.4.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110,110B.310,15C.15,310D.310,310答案A5.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.6.要从已经编号(1~50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10,选B.7.有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件,现从中抽出8件进行质量分析,问应采取何种抽样方法( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样答案D8.某城市有学校700所.其中大学20所,中学200所,小学480所,现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本,进行某项调查,则应抽取中学数为( )A.70 B.20 C.48 D.2答案B由于70070=10,即每10所学校抽取一所,又因中学200所,所以抽取200÷10=20(所).9.下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是( )A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D.从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大,宜采用系统抽样方法;B的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,宜采用分层抽样方法;D与B类似.10.要从其中有50个红球的1 000个球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为( )A.5个B.10个C.20个D.45个答案A解析由题意知每1000100=10(个)球中抽取一个,现有50个红球,应抽取5010=5(个).11.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关,每次抽到的可能性相等.二、填空题12.福利彩票的中奖号码是从1~36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________.答案抽签法13.用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定随机数表开始的数字,这些步骤的先后顺序应该是________.(填序号)答案①③②14.某班级共有学生52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为________.答案16解析用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故3+13=16.15.某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________.答案7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×17510=7,120×17510=4,180×17510=6.16.将一个总体分为A、B、C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体.答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k,所以C中抽取个体数为2k5k+3k+2k×100=20.17.某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号有16件,那么此样本的容量n为________.答案88解析在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的.所以,样本容量n=2+3+5+12×16=88.。

简单随机抽样

简单随机抽样

简单随机抽样简答题:结合实例,简述什么是简单随机抽样。

【参考答案】(1)简单随机抽样:一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n\;(1≤n<N)个个休作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等。

我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,目每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫作不放回简单随机抽样。

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样。

特点:每个个体被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础。

通常当总体内的个体之间差异程度较小和数目较少时,采用这种抽样方法。

简言之,其特点是:①总体个数有限;②逐个抽取;③等可能抽样。

例如:高一三班52名学生的学号分别是01,52,从中随机挑选2名学生参加演讲表演,这种抽样方法就是简单随机抽样。

(2)分层随机抽样:一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层。

适用特征:①总体由差异明显的几部分组成;②分成的各层互不重叠;③各层抽取的比例等于样本在总体中的比例 \frac{n}{N}例如:初级中学有学生270人,其中初一年级108人,初二、初三年级各81人,现要抽取10人参加项调查,使用分层抽样时,将学生按初一、初二、初三年级依次统一编号为1,2,…,270,则抽取比例为\frac{10}{27}=\frac{1}{27} ,所以应分别从初一、初二、初三年级抽取4人,3人,3人。

重点概念补充说明:总体:目标总体与抽样总体目标总体也简称为总体,是指所有研究对象的全体,或是研究人员希望从中获取信息的总体,它研究对象中所有性质相同的个体所组。

随机抽样(解析版)

随机抽样(解析版)

9.1 随机抽样一、单选题1.“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,则依次选出来的第5个红色球的编号为A.01B.02C.14D.19【答案】A【详解】分析:根据随机数表,依次进行选择即可得到结论.详解:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01;其中第二个和第四个都是02,重复,舍去;可知对应的数值为08,02,14,07,01,04;则第5个个体的编号为01.故选A.点睛:本题主要考查简单随机抽样的应用问题,正确理解随机数法是解题的关键,是基础题.2.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意,得到新农村建设后的经济收入为2M,之后从图中各项收入所占的比例,得到其对应的收入是多少,从而可以比较其大小,并且得到其相应的关系,从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确;新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确;+=>,所以超过了经济收新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%入的一半,所以D正确;故选A.点睛:该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图,要会从图中读出相应的信息即可得结果.3.下列命题是真命题的是()A.有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查,如果抽取的甲个体数为9,则样本容量为30 B.若甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是甲C.数据1,2,3,4,4,5的平均数、众数、中位数相同D.某单位A、B、C三个部门平均年龄为38岁、24岁和42岁,又A,B两部门人员平均年龄为30岁,B、C 两部门人员平均年龄为34岁,则该单位全体人员的平均年龄为35岁【答案】D【分析】对于选项A根据分层抽样的定义可判断正误,对于选项B求出乙组数据的方程,与甲组数据的方差比较,可判断正误,对于选项C求出数据的平均数、众数、中位数即可判断正误,对于选项D设A,B,C三个部门的人数为a ,b ,c ,根据题意可得34b a =,54bc =,从而求出该单位全体人员的平均年龄. 【详解】解:对于选项A :如果抽取的甲个体数为9,则样本容量为91836=,故选项A 是假命题,对于选项B :乙组数据的平均数为56910575++++=,方差为2222118[(57)(67)(107)(57)]55-+-+-+-=,因为乙组数据的方程比甲组数据的方差小,所以这两组数据中较稳定的是乙, 故选项B 是假命题,对于选项C :数据1,2,3,4,4,5的平均数为196、众数为4、中位数为72,故选项C 是假命题,对于选项D :设A ,B ,C 三个部门的人数为a ,b ,c ,则有:382430a b a b +=+,化简得34ba =, 244234bc b c +=+,化简得54bc =, 所以该单位全体人员的平均年龄为38342524382442105443535344b bb a bc b b b a b c b b ⨯⨯++++===++++岁, 故选项D 是真命题, 故选:D .4.下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )①某连队从200名官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作;②箱子中有100支铅笔,从中选10支进行试验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子; ③从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本;④从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查. A .0个 B .1个C .2个D .3个【答案】B 【分析】简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的,简单随机抽样是从总体中逐个抽取的,不放回的抽样,每个个体被抽到的可能性相同,按照该特点对选项逐一判断即可. 【详解】对①,某连队从200名官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作,不是随机抽取,所以不是简单随机抽样;对②,从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子,是有放回的抽样,所以不是简单随机抽样;对③,从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本,不是逐个抽取,所以不是简单随机抽样;对④,从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查,是简单随机抽样.故选:B5.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有()①盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.③某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.3B.2C.1D.0【答案】D【分析】根据简单随机抽样的定义逐项判断即可.【详解】解:一般地,设一个总体含有N个个体,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,则这样的抽样方法叫做简单随机抽样,所以①不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样;②不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;③不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.所以属于简单随机抽样的个数有0个,故选:D.6.某校高中三个年级的人数扇形统计图如图所示,按年级用分层随机抽样的方法抽取一个样本,已知样本中高一年级学生有8人,则样本量为()A.24B.30C.32D.35【分析】根据比例直接计算可得.【详解】因为高一年级学生有8人,占25%,所以样本量为825%32÷=.故选:C.7.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏,过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A.knmB.k m n+-C.kmnD.mkn【答案】C【分析】用样本估计总体,计算即可得.【详解】设总人数为a,则k na m=,kman=故选:C.8.有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取了3000个数据,统计如下:请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数为()A.92.16B.85.23C.84.73D.77.97【答案】B【分析】首先求出这3000个数据的平均数,即可得解;【详解】解:这3000个数据的平均数为78.180085130091.990085.233000⨯+⨯+⨯=.用样本平均数估计总体平均数,可知这4万个数据的平均数约为85.23.二、多选题9.某学校共3000名学生,为了调查本学校学生携带手机进校园情况,对随机抽出的500名学生进行调查,调查中使用了2个问题,问题1:你生日的月份是否为奇数?问题2:你是否携带手机?调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的硬币,被调查者背对着调查人员掷一次硬币,如果正面朝上,则回答问题1;如果反面朝上,则回答问题2.共有175人回答“是”,则下列说法正确的有()A.估计被调查者中约有175人携带手机B.估计本校学生约有600人携带手机C.估计该学校约有20%的学生携带手机D.估计该学校约有10%的学生携带手机【答案】BC【分析】先根据正反面的等可能性和奇数月份的等可能性计算回答第一个问题且回答是的人数,即得到500名学生中带手机的学生人数及比例,即得到结果.【详解】随机抽取的500名学生中,回答第一个问题的概率为12,生日月份为奇数的概率也是12,所以回答第一个问题且回答是的人数为11 50012522⨯⨯=,所以回答第二个问题且回答是的人数为17512550-=,所以随机抽取的500名学生中,带手机的学生人数的比例为5020% 250=,故该学校3000名学生中,带手机的学生人数为300020%600⨯=.所以BC正确.故选:BC.10.(多选)某运动队由足球运动员18人,篮球运动员12人,乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若采用分层随机抽样的方法,且不用删除个体:则样本量n 的取值不可能是()A.5B.6C.20D.24【答案】AC【分析】根据足球运动员,篮球运动员,乒乓球运动员的人数,得到分层随机抽样的抽样比求解。

简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案

简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案

简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧ 抽签法随机数法3.简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个体数不多的情况下是行之有效的.4.系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本.5.系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为:(1)先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.(2)确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n(n 是样本容量)是整数时,取k =N n; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.6.分层抽样的概念在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.7.分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.一、选择题1.抽签法中确保样本代表性的关键是( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性,即要求每个个体被抽到的可能性相等.所以选B.2.下列抽样实验中,用抽签法方便的有( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.3.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( )A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100答案 D 解析:此问题研究的是运动员的年龄情况,不是运动员,故A、B、C错,故选D.4.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110,110B.310,15C.15,310D.310,310答案A5.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.6.要从已经编号(1~50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10,选B.7.有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件,现从中抽出8件进行质量分析,问应采取何种抽样方法( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样答案D8.某城市有学校700所.其中大学20所,中学200所,小学480所,现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本,进行某项调查,则应抽取中学数为( )A.70 B.20 C.48 D.2答案B由于70070=10,即每10所学校抽取一所,又因中学200所,所以抽取200÷10=20(所).9.下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是( )A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D.从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大,宜采用系统抽样方法;B的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,宜采用分层抽样方法;D与B类似.10.要从其中有50个红球的1 000个球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为( )A.5个B.10个C.20个D.45个答案A解析由题意知每1000100=10(个)球中抽取一个,现有50个红球,应抽取5010=5(个).11.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关,每次抽到的可能性相等.二、填空题12.福利彩票的中奖号码是从1~36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________.答案抽签法13.用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定随机数表开始的数字,这些步骤的先后顺序应该是________.(填序号)答案①③②14.某班级共有学生52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为________.答案16解析用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故3+13=16.15.某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________.答案7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×17510=7,120×17510=4,180×17510=6.16.将一个总体分为A、B、C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体.答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k,所以C中抽取个体数为2k5k+3k+2k×100=20.17.某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号有16件,那么此样本的容量n为________.答案88解析在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的.所以,样本容量n=2+3+5+12×16=88.。

高中数学(人教A版)必修第二册课后习题:简单随机抽样【含答案及解析】

高中数学(人教A版)必修第二册课后习题:简单随机抽样【含答案及解析】

第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样课后篇巩固提升必备知识基础练1.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是()A.放回简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.2.高三某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号为()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23B.09C.16D.02,依次抽取的样本数据为:21,32,09,16,17,所以第4个数据是16.3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01,选出的5个个体的编号为:08,02,14,07,01,故第5个个体的编号是01.4.某总体容量为M ,其中带有标记的有N 个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m 的样本,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A.mN MB.mM NC.MN mD.N总体中带有标记的比例是N M ,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mN M .5.“XX 彩票”的中奖号码是从分别标有01,02,…,30的30个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是 .个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.6.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是 ,某女学生被抽到的可能性是 ..2 0.220,总体数量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为20100=0.2.7.已知数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x =4,则数据3x 1+7,3x 2+7,…,3x n +7的平均数为 .数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x =4,即数据(x 1+x 2+…+x n )=4n ,则数据3x 1+7,3x 2+7,…,3x n +7的平均数3(x 1+x 2+…+x n )+7nn =3×4n+7n n=19. 8.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱节目的同学.,将32名男生从00到31进行编号.第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签.第四步,相应编号的男生参加合唱.第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.关键能力提升练9.(2021江西南昌二模)从编号依次为01,02,…,20的20人中选取5人,现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则第五个编号为( ) 5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 099478465887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 14955656A.09B.02C.15D.183列和第4列数字开始,依次读取:08,33(舍),95(舍),55(舍),02,62(舍),15,27(舍),02(舍),43(舍),69(舍),32(舍),18,18(舍),26(舍),09,则第五个编号为09.故选A.10.用放回简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110,110B.310,15C.1 5,310D.310,310,个体a每次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110.故选A.11.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A.knmB.k+m-nC.kmnD.不能估计x人,则kx =nm,解得x=kmn.12.(多选题)下列调查中,适宜采用抽样调查的是()A.调查某市中小学生每天的运动时间B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病,对此幼儿园中的小朋友进行检查C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D.调查某快餐店中8位店员的生活质量情况B中要对所有小朋友进行检查,所以用普查的方式;D中共8名店员,可采用普查的方式;A,C 中总体容量大,难以做到普查,故采用抽样调查的方式.13.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中随机抽取5个做质量检验B.从50个零件中每次抽取一个有放回地共抽取5次做质量检验C.从整数集中随机抽取10个分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道不是,因为整数集是无限集.14.(多选题)下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是()A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C.从80件玩具中一次性随机抽取3件进行质量检验D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,而题中是无限的;B,C是简单随机抽样;D不是简单随机抽样,原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.15.假设要抽查某种品牌的900颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数法抽取种子时,先将900颗种子按001,002,…,900进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数字7开始向右读,请你依次写出最先检测的3颗种子的编号.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 548行第7列的数字7开始向右读,第一个符合条件的是785,916要舍去,955要舍去,第二个符合条件是567,第三个符合条件是199,故最先检测的3颗种子的编号为785,567,199.16.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小,得到如下数据:估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为..84 cm y=12×12+13×34+14×4=12.84(cm).50学科素养创新练17.选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.(1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测;(2)现有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.总体中个体数较大,用随机数法.第一步,给元件编号为001,002,003,...,099,100, (600)第二步,用随机数工具产生1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件进入样本;第三步,依次操作,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6;第四步,以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.(2)总体中个体数较小,用抽签法.第一步,将30个篮球,编号为01,02, (30)第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,制成号签; 第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌;第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,找出和所得号码对应的篮球.。

简单随机抽样(解答)

简单随机抽样(解答)

简单随机抽样一、单选题1. 抽样比的计算公式为( B )。

A. f= (n-1)/ (N-1)B. f=n/NC. f= (n-1)/ND. f= (N-n)/N2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?(D ) A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?( A ) A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是( D )。

A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样5. 下面给出的四个式子中,错误的是(D )。

A. ()E y Y = B.()E Ny Y =C.()E p P =D. ˆ()E RR = 6. 关于简单随机抽样的核心定理,下面表达式正确的是( A )。

A. 21()f V y S n-=B. 21()1f V y s n -=-C. 21()V y s n =D. 21()f V y s n-=7. 下面关于各种抽样方法的设计效应,表述错误的是( B )。

A. 简单随机抽样的deff=1B. 分层随机抽样的deff>1C. 整群随机抽样的deff>1D. 机械随机抽样的deff ≈18. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400,而设计有效回答率为80%,那么样本量应定为( B )。

A. 320B. 500C. 400D. 480 9. 在要求的精度水平下,不考虑其他因素的影响,若简单随机抽样所需要的样本量为300,分层随机抽样的设计效应deff=0.8,那么若想达到相同的精度,分层随机抽样所需要的样本量为(C )。

A. 375B. 540C. 240D. 360二、多选题1. 随机抽样可以分为( ABCD)。

A. 放回有序B. 放回无序C. 不放回有序D.不放回无序2.随机抽样的抽取原则是(ABC )A.随机取样原则B.抽样单元的入样概率已知C. 抽样单元的入样概率相等D.先入为主原则E.后入居上原则3.辅助变量的特点( ABCD )A.必须与主要变量高度相关B.与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定C.辅助变量的信息质量更好D.辅助变量的总体总值必须是已知的,或更容易获得E.辅助变量可以是任何一个已知的变量4.影响样本容量的因素包括(ABCDE)A.总体规模B.(目标)抽样误差C.总体方差D.置信度E.有效回答率5. 简单随机抽样的实施方法(ABD)A.抽签法B.利用统计软件直接抽取法C.随便抽取法D.随机数法E.主观判断法6. 产生随机数的方式有(ABCDE)A.使用计算器B.使用计算机C.使用随机表D.使用随机数色子E.使用电子随机数抽样器三、简答题1.简述样本容量的确定步骤。

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧ 抽签法随机数法3.简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个体数不多的情况下是行之有效的.4.系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本.5.系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为:(1)先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.(2)确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时,取k =N n; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l +k),再加k 得到第3个个体编号(l +2k),依次进行下去,直到获取整个样本.6.分层抽样的概念 在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.7.分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.一、选择题1.抽签法中确保样本代表性的关键是( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性,即要求每个个体被抽到的可能性相等.所以选B.2.下列抽样实验中,用抽签法方便的有( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.3.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( )A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100答案 D 解析:此问题研究的是运动员的年龄情况,不是运动员,故A、B、C错,故选D.4.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( ),110,15,310,310答案A5.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.有放回抽样答案 C 解析 从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.6.要从已经编号(1~50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A .5,10,15,20,25B .3,13,23,33,43C .1,2,3,4,5D .2,4,8,16,32 答案 B 解析 由题意知分段间隔为10.只有选项B 中相邻编号的差为10,选B .7.有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件,现从中抽出8件进行质量分析,问应采取何种抽样方法( )A .抽签法B .随机数表法C .系统抽样D .分层抽样答案 D8.某城市有学校700所.其中大学20所,中学200所,小学480所,现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本,进行某项调查,则应抽取中学数为( )A .70B .20C .48D .2答案B 由于70070=10,即每10所学校抽取一所,又因中学200所,所以抽取200÷10=20(所).9.下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是( )A .某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B .从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C .某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D .从50个零件中抽取5个做质量检验答案 C 解析 A 的总体容量较大,宜采用系统抽样方法;B 的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C 总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,宜采用分层抽样方法;D 与B 类似.10.要从其中有50个红球的1 000个球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为( )A .5个B .10个C .20个D .45个答案 A 解析 由题意知每1000100=10(个)球中抽取一个,现有50个红球,应抽取5010=5(个).11.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )A .与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B .与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等C .与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性大些D .与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不同答案 B解析 由简单随机抽样的特点知与第n 次抽样无关,每次抽到的可能性相等.二、填空题12.福利彩票的中奖号码是从1~36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________.答案 抽签法13.用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定随机数表开始的数字,这些步骤的先后顺序应该是________.(填序号)答案 ①③②14.某班级共有学生52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为________. 答案 16解析 用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故3+13=16.15.某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________.答案 7,4,6解析 应抽取的亩数分别为210×17510=7,120×17510=4,180×17510=6. 16.将一个总体分为A 、B 、C 三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C 中抽取________个个体.答案 20解析 由题意可设A 、B 、C 中个体数分别为5k,3k,2k ,所以C 中抽取个体数为2k 5k +3k +2k×100=20. 17.某工厂生产A 、B 、C 、D 四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号有16件,那么此样本的容量n 为________.答案 88解析 在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的.所以,样本容量n =2+3+5+12×16=88.。

(新教材学案)9.1.1 简单随机抽样含解析

(新教材学案)9.1.1 简单随机抽样含解析

9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样学习目标核心素养1.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.(重点)2.掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.(重点、难点) 通过对简单随机抽样的概念和应用的学习,培养数据分析素养.在我国,食品安全问题越来越受到人们的关注,党中央、国务院和各级政府部门也高度重视,从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作,取得了良好的效果.问题:某报告称,食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%,你知道这一数据是怎么得到的吗?1.全面调查和抽样调查调查方式普查抽样调查定义对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依先把总体中的个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的个体数.4.随机数法(1)定义:先把总体中的个体编号,用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,并剔除重复的编号,直到抽足样本所需要的个体数.(2)产生随机数的方法:①用随机试验生成随机数;②用信息技术生成随机数.5.总体均值和样本均值(1)总体均值:一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,Y N ,则Y =Y 1+Y 2+…+Y N N =1N ∑i =1NY i 为总体均值,又称总体平均数. (2)总体均值加权平均数的形式:如果总体的N 个变量值中,不同的值共有k (k ≤N )个,不妨记为Y 1,Y 2,…,Y k ,其中Y i 出现的频数f i (i =1,2,…,k ),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y =1N ∑i =1kf i Y i .(3)如果从总体中抽取一个容量为n 的样本,它们的变量值分别为y 1,y 2,…,y n ,则称y -=y 1+y 2+…+y n n =1n ∑i =1ny i 为样本均值,又称样本平均数.思考1:采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌?[提示] 为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.思考2:抽签法有什么优点和缺点?[提示] (1)优点:简单易行,当总体的个体数不多时,使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性.(2)缺点:仅适用于个体数较少的总体,当总体容量较大时,费时费力又不方便,况且,如果号签搅拌的不均匀,可能导致抽样不公平.1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样. ( )(2)利用随机数法抽取样本时,选定的初始数是任意的,但读数的方向只能是从左向右读. ( )(3)利用随机数法抽取样本时,若总体容量为100,则给每个个体分别编号为1,2,3, (100)( )[提示](1)正确.(2)错误.读数的方向也是任意的.(3)错误.应编号为00,01,02, (99)[答案](1)√(2)×(3)×2.使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.随机抽样法D.以上都不对B[由于总体相对较大,样本容量较小,故采用随机数法较为合适.]3.用抽签法抽取的一个容量为5的样本,它们的变量值分别为2,4,5,7,9,则该样本的平均数为()A.4.5 B.4.8C.5.4D.6C[y=2+4+5+7+95=5.4.]简单随机抽样的判断①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件;②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;③某班从50名同学中,选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛;④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.A.0 B.1C.2 D.3B[根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件它不是“逐个”抽取.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样.因为5名同学是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,等可能的抽样.综上,只有④是简单随机抽样.]简单随机抽样必须具备的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.,如果三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.[跟进训练]1.为了进一步严厉打击交通违法,交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾,这种抽查是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对D[由于不知道总体的情况(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.]抽签法的应用琴.[解]第一步,将20架钢琴编号,号码是01,02, (20)第二步,将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.第三步,将小纸片放入一个不透明的盒里,充分搅匀.第四步,从盒中不放回地逐个抽取5个号签,使与号签上编号相同的钢琴进入样本.1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意的问题:(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)号签要均匀搅拌;(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.[跟进训练]2.为迎接2022年北京冬奥会,奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.[解](1)将30名志愿者编号,号码分别是01,02, (30)(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.(3)将小纸片放入一个不透明的盒里,充分搅匀.(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签,使与号签上编号相同的志愿者进入样本.随机数法及其综合应用1.某工厂有2 000名工人,从中选取20人参加职工代表大会,采用简单随机抽样方法进行抽样,是用抽签法还是随机数法?为什么?[提示]采用随机数法,因为工人人数较多,制作号签比较麻烦,所以采用随机数法.2.某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查,若抽取10件进行检查,应如何对100件产品编号?[提示]可对这100件产品编号为:001,002,003, (100)【例3】某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.(1)利用随机数法抽取样本时,应如何操作?(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示,据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.162,277,943,949,545,354, 821,737, 932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663, 013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个:一是每袋牛奶的质量满足500±5g,二是10袋质量的平均数≥500g,同时满足这两个指标,才认为公司生产的牛奶为合格,否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位:g)为:502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.计算这个样本的平均数,并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.[解](1)第一步,将500袋牛奶编号为001,002, (500)第二步,用随机数工具产生1~500范围内的随机数.第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,使编号对应的袋装牛奶进入样本.第四步,重复上述过程,直到产生不同的编号等于样本所需要的数量.(2)应抽取的袋装牛奶的编号为:162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.(3)y=502+500+499+497+503+499+501+500+498+49910=499.8<500,所以该公司的牛奶质量不合格.1.该公司对质监部门的这种检验方法并不认可,公司自己质检部门抽取了100袋牛奶按照本例(3)检验标准,统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5g,平均数为500.4g ,你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠?为什么?[解] 该公司的质检部门的检验结果更可靠.因为质监局抽取的样本较少,不能很好地反映总体,该公司的质检部门抽取的样本量较大,一般来说,样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时,增加样本量可以较好地提高估计的效果. 2.为进一步加强公司生产牛奶的质量,规定袋装牛奶的质量变量值为Y i =⎩⎨⎧1,质量不低于500 g 0,质量低于500 g,公司质监部门又抽取了一个容量为50的样本,其质量变量值如下:1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g 的比例.[解] 由样本观测数据,计算可得样本平均数为y =0.56,据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g 的比例约为0.56.随机数法的注意点(1)当总体容量较大,样本容量不大时,可用随机数法抽取样本.(2)用随机数法抽取样本,为了方便,在编号时需统一编号的位数.(3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.一、知识必备1.简单随机抽样的相关概念以及抽签法和随机数法的抽样步骤.2.当总体容量和样本容量都不大时,用抽签法抽样;当总体容量较大,样本容量不大时,用随机数法抽样.二、方法必备1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机抽样的三个特点:总体有限、逐个抽取、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法,关键看总体和样本的容量是否较少.1.(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号,对编号进行随机抽取)ABC[选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;选项B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的要求,故错误;选项C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误;选项D符合简单随机抽样的要求.]2.抽签法确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回B[若样本具有很好的代表性,则每一个个体被抽取的机会相等,故需要对号签搅拌均匀.]3.“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02, (33)一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,则依次选出来的第5个红色球的编号为()7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01 B.02C.14 D.19A [从随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,依次是65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去),14,02(舍去),14(舍去),43(舍去),19,97(舍去),14(舍去),01,98(舍去),32;选出来的这6个数为:08,02,14,19,01,32,第5个红色球的编号为01.]4.在总体为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N 的值为________.120 [据题意30N=0.25,故N =120.] 5.某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下:180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为________.177 [根据题意,可用样本均值近似估计总体均值y -=122×(180+158+170+185+189+180+184+185+140+179+192+185+190+165+182+170+190+183+175+180+185+147)=177.]。

简单随机抽样习题(详细答案)

简单随机抽样习题(详细答案)

简单随机抽样习题及解答一、名词解释简单随机抽样抽样比设计效应二、单选题1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400,有效回答率为0.8,那么实际样本量应为:()A 320B 800C 400D 480答案:B2、已知某方案的设计效应为0.8,若计算得简单随机抽样的必要样本量为300,则该方案所需样本量为()A 375B 540C 240D 360答案:C3、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400,如现在要将抽样相对误差降低20%,则样本量应为:()A 256B 320C 500D 625答案:D三、多选题1、简单随机抽样的抽样原则有()A 随机抽样原则B 抽样单元入样概率已知C 抽样单元入样概率相等D 随意抽取原则答案:ABC2、影响样本容量的因素有:A 总体大小B 抽样误差C 总体方差D 置信水平答案:ABCD3、简单随机抽样的实施方法有()A 随机数法B 抽签法C 计算机抽取D 判断抽取答案:ABC四、简答题1、简述样本容量的确定步骤2、简述预估计总体方差的方法五、计算1、某工厂欲制定工作定额,估计所需平均操作时间,从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人,其操作时间分别为4.2,5.1,7.9,3.8,5.3,4.6,5.1,4.1(单位:分),试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间(有限总体修正系数可忽略)。

2、某居民区共有10000户,现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。

采用简单随机抽样抽选了100户,得ý=12.5,s2=12.52。

估计该居民区的总用水量95%的置信区间。

若要求估计的相对误差不超过20%,试问应抽多少户做样本?(1)该区居民的平均用水量的置信区间:该区居民的用水总量的95%置信区间:(1181,1319)(2)35.96)5.122.052.1296.1()(220=⨯⨯==Y r S u n α 9643.95100≈=+=Nn n n 3. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积,抽样单元为农户。

简单随机抽样习题及解答(2020年10月整理).pdf

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n0
=
u 2 PQ d2
=
6147
3
五、计算
1、某工厂欲制定工作定额,估计所需平均操作时间,从全厂 98 名从事该项作业的工人中随
1
机抽选 8 人,其操作时间分别为 4.2,5.1,7.9,3.8,5.3,4.6,5.1,4.1(单位:分),试以 95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间(有限总体修正系数可忽略)。

=
y
p = a = 50 = 0.2 n 250
v( p) = pq = 0.000643 n −1
s( p) = 0.025 d = 1.96 0.025 = 0.05
这批单据中有错误的比例 95%的置信区间:(0.15,0.25) 已知这批单据共 1000 张,有错误的比例 95%的置信区间:(0.16,0.24)
简单随机抽样习题及解答
一、名词解释
简单随机抽样 抽样比 二、单选题
设计效应
1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为 400,有效回答率为 0.8,那么实际样本量应 为:( )
A 320
B 800 C 400 D 480
答案:B
2、已知某方案的设计效应为 0.8,若计算得简单随机抽样的必要样本量为
(u S )2 rY
=
(1.96 12.52)2 0.2 12.5
= 96.35
n = n0 = 95.43 96 1 + n0 N
3. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积,抽样单元为农户。根据以往 资料其变量的变异系数为
名称 粮食 棉花 大豆 变异系数 0.38 0.39 0.44 若要求以上各个项目的置信度为 95%,相对误差不超过 4%,需要抽取多少户?若用这一样 本估计粮食的播种面积,其精度是多少? (1)

2.1 简单随机抽样 学案(含答案)

2.1 简单随机抽样 学案(含答案)

2.1 简单随机抽样学案(含答案)2抽样方法2.1简单随机抽样学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法.随机数法的一般步骤.知识点一简单随机抽样1.简单随机抽样的定义一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本nN,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样.2.简单随机抽样必须具备的特点1样本容量n小于等于总体容量N;2简单随机抽样是一种逐个不放回的抽样;3简单随机抽样的每个个体被抽到的可能性均为.3.最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数法.知识点二抽签法1.抽签法的定义先把总体中的N个个体编号_________,并把编号_________写在形状.大小相同的号签上,然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌,每次随机地从中抽取一个,然后将号签均匀搅拌,再进行下一次抽取,如此下去,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本,这种方法称为抽签法.2.抽签法的一般步骤1给调查对象群体中的每个对象编号_________;2准备“抽签”的工具,实施“抽签”;3对样品中每一个个体进行测量或调查.3.优缺点优点简单易行,适合总体个数不多的情况.缺点当总体容量非常大时,对个体编号_________工作量大,搅拌均匀较难,影响样本的代表性.思考采用抽签法抽取样本时,为什么将编号_________写在形状.大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀答案为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.知识点三随机数法1.随机数法的定义利用随机数表.随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样叫随机数法,这里仅介绍随机数表法.2.随机数表法的一般步骤1编号_________将总体中的个体以数字编号_________;2选定开始的数字,为了保证所选定数字的随机性,应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置;3获取样本号码,抽取样本.3.优缺点优点简单易行,它很好地解决了当总体中个体数较多时抽签法制签难的问题.缺点当总体中的个体数很多,需要的样本容量也较大时,用随机数法抽取样本仍不方便.1.简单随机抽样也可以是有放回的抽样.2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.3.采用随机数表法抽取样本时,个体编号_________的位数必须相同.4.在简单随机抽样中,被抽取样本的总体个数可以是无限多个.题型一简单随机抽样的判断例1下列4个抽样中,简单随机抽样的个数是从无数个个体中抽取50个个体作为样本;仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;一彩民选号,从装有36个大小.形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签;箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案B解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回.等可能的抽样.不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样.综上,只有是简单随机抽样.反思感悟简单随机抽样必须具备下列特点1被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;2抽取的样本是从总体中逐个抽取的;3简单随机抽样是一种不放回抽样;4简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.跟踪训练1在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案B解析在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故A,C,D不正确,B正确.题型二简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是________,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是________.答案解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为,所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为,第二次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为.反思感悟简单随机抽样,每次抽取时,剩余总体中各个个体被抽到的概率相同,在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.跟踪训练2从总体容量为N的一批零件中,抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为A.120B.200C.150D.100答案A解析因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时,每个个体被抽到的可能性为,所以0.25,从而有N120.故选A.题型三抽签法与随机数法命题角度1抽签法例3某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.解方案如下第一步,将18名志愿者编号_________,号码为01,02,03,,18.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号_________.第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.反思感悟一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.跟踪训练3从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步,将20架钢琴编号_________,号码是01,02,,20.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号_________.第五步,与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.命题角度2随机数法例4为了检验某种药品的副作用,从编号_________为1,2,3,,120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本,写出抽样过程.解第一步,将120名服药者重新进行编号_________,分别为001,002,003,,120;第二步,在随机数表见教材P9表12中任选一数作为初始数,如选第9行第6列的数1;第三步,从选定的数1开始向右读,每次读取三位,凡不在001120中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062;第四步,以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.反思感悟1当总体容量较大,样本容量不大时,可用随机数法抽取样本.2用随机数法抽取样本,为了方便,在编号_________时需统一编号_________的位数.3将总体中的个体进行编号_________时,可以从0开始,也可以从1开始.跟踪训练4某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本解方法一抽签法将100件轴编号_________为1,2,,100,并做好大小.形状相同的号签,分别写上这100个数,将这些号签放在一起,搅拌均匀,接着连续不放回地抽取10个号签,然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二随机数法将100件轴编号_________为00,01,,99,在随机数表见教材P10表12续表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始,向右选取10个为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50,这10件即为所要抽取的样本.抽样方法的选择及实施典例某学校有2005名学生,从中选取20人参加学生代表大会,采用简单随机抽样方法进行抽样,是用抽签法还是随机数表法如何具体实施解由于学生人数较大,制作号签比较麻烦,所以决定用随机数表法,采用随机数表法其实施步骤1对2005名同学进行编号_________,00002004.2在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如21行5列的数字9开始的4位9145;依次从左向右读数,2368,4792,,凡不在00002004范围内的,则跳过,遇到自己读过的数也跳过.最后得到号码为036803380508157408811312111000xxxx69044605271547011815940 4251162139716860711.这些编号_________对应的学生组成容量为20的样本.素养评析1当总体容量较大,样本容量不大时,可以用随机数法抽取样本.2选择抽样方法,抽样获取数据,这些都是数据分析必须经历的过程,是培养学生数学核心素养的重要内容.1.下列抽样方法是简单随机抽样的是A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验假设10个手机已编好号,对编号_________随机抽取答案D解析选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.2.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号_________方法1,2,3,,100;001,002,,100;00,01,02,,99;01,02,03,,100.其中正确的序号是A.B.C.D.答案C解析编号_________位数不统一,根据随机数法的步骤可知,正确.3.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案D解析由于不知道总体的情况包括总体个数,因此不属于简单随机抽样.4.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是A.抽签法B.随机数法C.随机抽样法D.以上都不对考点随机数法题点随机数法的概念答案B解析由于总体相对较大,样本容量较小,故采用随机数法较为合适.5.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的可能性为________.答案解析因为是简单随机抽样,故每个个体被抽到的机会相等,所以指定的某个个体被抽到的可能性为.1.简单随机抽样是一种简单.基本.不放回的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量大时,费时.费力,并且标号的签不易搅拌均匀,这样会导致抽样不公平;随机数法的优点也是简单易行,缺点是当总体容量大时,编号_________不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为,但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开,避免在解题中出现错误.。

简单随机抽样(答案)

简单随机抽样(答案)

简单随机抽样(答案)一、单选题1.抽样比的计算公式为(B)。

A.f=(n-1)/(N-1)B.f=n/NC.f=(n-1)/ND.f=(N-n)/N2.不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?(D)A.放回有序B.放回无序C.不放回有序D.不放回无序3.放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?(A)A.放回有序B.放回无序C.不放回有序D.不放回无序4.通常所讨论的简单随机抽样指的是(D)。

A.放回的简单随机抽样B.放回无序随机抽样C.不放回有序随机抽样D.不放回的简单随机抽样5.下面给出的四个式子中,错误的是(D)。

A.E(y)YB.E(Ny)Y)RC.E(p)PD.E(R6.关于简单随机抽样的核心定理,下面表达式正确的是(A)。

1f21f2SB.V(y)n1n121f2C.V(y)D.V(y)nnA.V(y)7.下面关于各种抽样方法的设计效应,表述错误的是(B)。

A.简单随机抽样的deff=1B.分层随机抽样的deff>1C.整群随机抽样的deff>1D.机械随机抽样的deff≈18.假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400,而设计有效回答率为80%,那么样本量应定为(B)。

A.320B.500C.400D.4809.在要求的精度水平下,不考虑其他因素的影响,若简单随机抽样所需要的样本量为300,分层随机抽样的设计效应deff=0.8,那么若想达到相同的精度,分层随机抽样所需要的样本量为(C)。

A.375B.540C.240D.360二、多选题1.随机抽样可以分为(ABCD)。

A.放回有序B.放回无序C.不放回有序D.不放回无序2.随机抽样的抽取原则是(ABC)A.随机取样原则B.抽样单元的入样概率已知C.抽样单元的入样概率相等D.先入为主原则E.后入居上原则3.辅助变量的特点(ABCD)A.必须与主要变量高度相关B.与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定C.辅助变量的信息质量更好D.辅助变量的总体总值必须是已知的,或更容易获得E.辅助变量可以是任何一个已知的变量4.影响样本容量的因素包括(ABCDE)A.总体规模B.(目标)抽样误差C.总体方差D.置信度E.有效回答率5.简单随机抽样的实施方法(ABD)A.抽签法B.利用统计软件直接抽取法C.随便抽取法D.随机数法E.主观判断法6.产生随机数的方式有(ABCDE)A.使用计算器B.使用计算机C.使用随机表D.使用随机数色子E.使用电子随机数抽样器三、简答题1.简述样本容量的确定步骤。

简单随机抽样(人教A版2019 必修第二册)

简单随机抽样(人教A版2019 必修第二册)

(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说
)
D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关
(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(
)
A.某学校有学生1 320人,卫生部门为了了解学生身体发育
情况,准备从中抽取一个容量为300的样本
B.为了准备省政协会议,某政协委员计划从1 135个村庄中
抽取50个进行收入调查
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示,据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.
【解析】
(1)第一步,将500袋牛奶编号为001,002,…,500.
第二步,用随机数工具产生1~500范围内的随机数.
第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,使编号对应的袋装牛奶进入样本.
第四步,重复上述过程,直到产生不同的编号等于样本所需要的数量.
A.与第几次抽样无关,第一次抽到的概率要大些
B.与第几次抽样无关,每次抽到的概率都相等
C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的概率要大些
D.每个个体被抽到的概率无法确定
(二)简单随机抽样
知识点三 抽签法
先给总体中的N个个体 编号 ,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)
上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里, 充分搅拌
一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件它不是“逐个”抽取.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和
“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样.因
为5名同学是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”
的要求.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,等可能的抽

简单随机抽样(解析版)

简单随机抽样(解析版)

简单随机抽样班级:____________ 姓名:__________________一、选择题1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本解析:选A 5 000名居民的阅读时间的全体是总体,每名居民的阅读时间是个体,200是样本容量,故选A.2.下列抽样试验中,适合用抽签法的有()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析:选B A、D中总体的个数较大,不适于用抽签法;C中甲,乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适于用抽签法;B中个体数和样本容量均较小,且同厂生产的两箱产品,性质差别不大,可以看做是搅拌均匀了,故选B.3.抽签法中确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回解析:选B逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性,制签也一样,故选B.4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.08C.02 D.01解析:选D从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左向右一次选取两个数字,开始向右读,依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,…,所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号是01.5.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日在中国酒泉卫星发射中心由长征三号乙运载火箭发射成功.为调查某校540名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度,从中抽取40名大学生进行调查,下列说法正确的是()A.总体是540名大学生B.样本是40名大学生C.总体是540名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度D.样本容量是540解析:选C总体是540名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度,样本是40名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度,样本容量是40.故选C.6.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法:①01,02,03,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…,99.其中正确的序号是() A.①②B.①③C.②③D.③解析:选C根据随机数表的要求,只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.7.某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座位号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座位号是()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06A.23 B.09 C.02 D.16解析:选D从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的编号依次为21,32,09,16,其中第4个为16,故选D.二、填空题8.已知下列抽取样本的方式:①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.其中,不是简单随机抽样的是________(填序号).解析:①不是简单随机抽样,因为被抽取的总体的个体数是无限的,而不是有限的;②不是简单随机抽样,因为它是放回抽样;③不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;④不是简单随机抽样,因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.答案:①②③④9.要检查一个工厂产品的合格率,从1 000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其中随机逐个抽取了50件,这种抽样方法可称为________.解析:由简单随机抽样的特点可知,该抽样方法是简单随机抽样.答案:简单随机抽样10.采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本,则所有可能的样本是________.解析:从三个总体中任取两个即可组成样本,∴所有可能的样本为{1,3},{1,8},{3,8}.答案:{1,3},{1,8},{3,8}11.用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个个体a “第一次被抽到的概率”,“第二次被抽到的概率”,“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是________.解析:从6个个体中抽1个个体,每个个体被抽到的概率均为16,与抽取的次数无关,第二次被抽到的概率仍为16.但由于在整个抽样过程中是从6个个体中抽2个样本,故个体a 被抽到的概率为13. 答案:16,16,13 三、解答题12.某市环保部门有全市各县(市、区)报送的空气质量材料15份,为了了解全市的空气质量,要从中抽取一个容量为5的样本,试确定用何种方法抽取,请写出具体操作过程.解:总体容量小,样本容量也小,可用抽签法.步骤如下:(1)将15份材料用随机方式编号,号码是01,02,03, (15)(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上,揉成小球,制成号签;(3)把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀;(4)从容器中不放回地逐个抽取5个号签,并记录上面的号码;(5)找出和所抽号码对应的5份材料,组成样本.13.某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1~15,化学题的序号为16~35,生物题的序号为36~47).解:法一(抽签法):第一步,将试题的编号1~47分别写在纸条上.第二步,将纸条揉成团,制成号签.第三步,将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的袋子中,充分搅拌.第四步,从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签,并记录所得号签上的编号,这便是所要回答的问题的序号.法二:(随机数表法):第一步,将物理题的序号对应改成01,02,…,15,其余两科题的序号不变.第二步,在教材所附的随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第10行第11个数0,并向右开始读取.第三步,从数0开始向右读,每次读取两位,若得到的号码不在01~47中,则跳过,前面已经取出的也跳过.从01~15中选3个号码,从16~35中选3个号码,从36~47中选2个号码.依次可得到09,47,27,17,08,02,43,28.第四步,对应以上号码找出所要回答的问题的序号.物理题的序号为:2,8,9;化学题的序号为:17,27,28;生物题的序号为:43,47.。

简单随机抽样知识点试题及答案

简单随机抽样知识点试题及答案

一、知识要点及方法简单随机抽样必须具备下列特点:(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。

(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

二、试题同步测试1.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B.从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除C.福利彩票用摇奖机摇奖D.规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖2.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N为()A.200B.150C.120 D.1003.下列抽样实验中,适合用抽签法的有()A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验4.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的有________.①2000名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的20名运动员是一个样本;④样本容量为20;⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样;⑥每个运动员被抽到的机会相等.课时训练1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )A .与第几次抽样有关,第一次被抽到的可能性最大B .与第几次抽样有关,第一次被抽到的可能性最小C .与第几次抽样无关,每一次被抽到的可能性相等D .与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关2.从某批零件中抽取50个,然后再从这50个中抽取40个进行合格检查,发现合格产品有36个,则该产品的合格率为( )A .36%B .72%C .90%D .25%3.下列问题中,最适合用简单随机方法抽样的是( )A .某学校有学生1320人,卫生部门为了了解学生身体发育情况,准备从中抽取一个容量为300的样本B .为了准备省政协会议,某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查C .从全班30名学生中,任意选取5名进行家访D .为了解某地区癌症的发病情况,从该地区的5000人中抽取200人进行统计4.下列调查的方式合适的是( )A .为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式B .为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式C .为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D .对载人航天飞船“神舟七号”零部件的检查,采取抽样调查的方式5.已知总体容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本,下面对总体的编号正确的是( )A .1,2,…,106B .01,…,105C .00,01,…,105D .000,001,…,1056.某校有40个班,每班50人,每班选派3人参加“学代会”,在这个问题中,样本容量是( )A .40B .50C .120D .1507.某工厂共有n 名工人,为了调查工人的健康情况,从中随机抽取20名工人作为调查对象,若每位工人被抽到的可能性为15,则n =________. 8.用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定随机数表开始的数字,这些步骤的先后顺序应该是________.(填序号)9.20XX 年3月,山西曝出问题疫苗事件,山西药监局对某批次疫苗进行检验,现将从800支疫苗中抽取60支,在利用随机数表抽取样本时,将800支疫苗按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 5410.现有30个零件,需从中抽取10个进行检查.问如何利用抽签法得到一个容量为10的样本?11.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,写出抽样过程.12.有一批机器编号为1,2,3,…,112,请用随机数表法抽取10台入样,写出抽样过程.答案:同步测试1、解析:选C.简单随机抽样要求总体个数有限,从总体中逐个进行不放回抽样,每个个体有相同的可能性被抽到.分析可知选C.2、解析:选C.由30N=25%,得N =120,故选C. 3、解析:选B.A 、D 中个体的总数较大,不适于用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适于用抽签法;B 中个体数和样本容量均较小,且同厂生产的两箱产品,性质差别不大,可以看做是搅拌均匀了,故选B.4、解析:①2000名运动员不是总体,2000名运动员的年龄才是总体;②每个运动员的年龄是个体;③20名运动员的年龄是一个样本.答案:④⑤⑥课时训练1、解析:选C.在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同,故选C.2、解析:选C.3640×100%=90%. 3、解析:选C.A 中不同年级的学生身体发育情况差别较大,B 、D 的总体容量较大,C 的总体容量小,适宜用简单随机抽样4、解析:选C.普查工作量大,有时受客观条件限制,无法对所有个体进行普查,有时调查还具有破坏性,不允许普查;抽样调查范围小,节约时间、人力、物力、财力,但保证抽样具有代表性,广泛性.航天器不同于一般事情,必须普查.5、解析:选D.因总数大于100,所以编号应为3位数.6、解析:选C.40×3=120.7、解析:由于简单随机抽样为机会均等抽样.由20n =15得n =100. 答案:1008、答案:①③②9、解析:从第8行第7列的数7开始向右读数,得到一个三位数785,因为785<799,所以将785取出,再向右读数,得到一个三位数916,因为916>799,所以将它去掉,再向右读数,得到一个三位数955,因为955>799,所以将它去掉,再向右读数,得到一个三位数567,因为567<799,所以将567取出,按照这种方法再向右读数,又取出199,507,175,这就找出最先检验的5支疫苗的编号,即785,567,199,507,175.答案:785,567,199,507,17510、解:(1)将这30个零件编号:01,02, (30)(2)将这30个号码分别写在形状、大小相同的号签上.(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)(3)将这30个号签放在同一个不透明的箱子里,搅拌均匀.(4)从箱子里依次抽取10个号签,并记录上面的编号.(5)所得号码对应的零件组成样本.11解:其方法和步骤如下:(1)将30辆汽车编号,号码是01,02, (30)(2)将号码分别写在相同纸上,揉成团,制成号签.(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀.(4)从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号.(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.12、解:第一步:将原来的编号调整为001,002, (112)第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第9行第7个数“3”向右读.第三步:从“3”开始向右读,每次取三位,凡不在001~112中的数跳过去不读.前面已经读过的数不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步:对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象.。

简单随机抽样(答案解析)

简单随机抽样(答案解析)

简单随机抽样一、单选题1. 抽样比的计算公式为( B )。

A. f= (n-1)/ (N-1)B. f=n/NC. f= (n-1)/ND. f= (N-n)/N2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?(D ) A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?( A ) A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是( D )。

A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样5. 下面给出的四个式子中,错误的是(D )。

A. ()E y Y = B.()E Ny Y =C.()E p P =D. ˆ()E RR = 6. 关于简单随机抽样的核心定理,下面表达式正确的是( A )。

A. 21()f V y S n-=B. 21()1f V y s n -=-C. 21()V y s n =D. 21()f V y s n-=7. 下面关于各种抽样方法的设计效应,表述错误的是( B )。

A. 简单随机抽样的deff=1B. 分层随机抽样的deff>1C. 整群随机抽样的deff>1D. 机械随机抽样的deff ≈18. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400,而设计有效回答率为80%,那么样本量应定为( B )。

A. 320B. 500C. 400D. 480 9. 在要求的精度水平下,不考虑其他因素的影响,若简单随机抽样所需要的样本量为300,分层随机抽样的设计效应deff=0.8,那么若想达到相同的精度,分层随机抽样所需要的样本量为(C )。

A. 375B. 540C. 240D. 360二、多选题1. 随机抽样可以分为( ABCD)。

A. 放回有序B. 放回无序C. 不放回有序D.不放回无序2.随机抽样的抽取原则是(ABC )A.随机取样原则B.抽样单元的入样概率已知C. 抽样单元的入样概率相等D.先入为主原则E.后入居上原则3.辅助变量的特点( ABCD )A.必须与主要变量高度相关B.与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定C.辅助变量的信息质量更好D.辅助变量的总体总值必须是已知的,或更容易获得E.辅助变量可以是任何一个已知的变量4.影响样本容量的因素包括(ABCDE)A.总体规模B.(目标)抽样误差C.总体方差D.置信度E.有效回答率5. 简单随机抽样的实施方法(ABD)A.抽签法B.利用统计软件直接抽取法C.随便抽取法D.随机数法E.主观判断法6. 产生随机数的方式有(ABCDE)A.使用计算器B.使用计算机C.使用随机表D.使用随机数色子E.使用电子随机数抽样器三、简答题1.简述样本容量的确定步骤。

2.1.1 简单随机抽样

2.1.1 简单随机抽样

张喜林制2.1.1 简单随机抽样教材知识检索考点知识清单1.在抽样时,要保证每一个个体都可能被抽到,每一个个体,满足这样条件的抽样是随机抽样.2.-般地,从元素个数为Ⅳ的总体中不放回地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的____,这样抽样方法叫做.这样抽取的样本,叫做.3.常用的简单随机抽样方法有和____.要点核心解读1.几个概念(1)总体:我们所要考查对象的全体叫做总体,其中每一个考查对象叫做个体,(2)样本:从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本,样本中个体的数量叫做样本容量.(3)简单随机抽样:一般地,从元素个数为Ⅳ的总体中不放回地抽取容量为n的样本(n≤N),如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.最常用的两种简单随机抽样方法(1)抽签法:把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一张号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.(2)随机数表法:随机数表是由0,1,2,3,…,9这10个数字组成的数表,并且每个数字在表中各个位置上出现的可能性是相等的,通过随机数表,根据实际需要和方便使用的原则,将几个数组合成一组,然后通过随机数表抽取样本.3.简单随机抽样的特点(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限,以便对每个个体被抽取的机会进行分析.(2)从总体中逐个进行个体抽取,具有可操作性.(3)这是一种不放回抽样,由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样,这使得简单随机抽样具有较广泛的实用性,而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,所以便于分析与计算,(4)这是一种等机会的抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的机会相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机会都相等,从而保证了抽样的公平性.4.抽签法和随机数表法的特点和操作(1)抽签法应注意如下两点,①对个体编号时,也可以利用已有的编号,例如从全班学生中抽取样本时,可以利用学生的学号、座位号等.②抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力又不方便.此外,如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀,可能导致抽样的不公平.(2)用随机数表法抽取样本的步骤是:①将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致);②在随机数表中任选一个数作为开始;③从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的号码若不在编号中,则跳过,若在编号中,则取出,如果得到的号码前面已经取出,也跳过,如此继续下去,直到取满为止;④根据选定的号码抽取样本.注意:当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.(3)随机数表法的特点:优点:简单易行,它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题,缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用随机数表法抽取样本仍不方便.典例分类剖析考点1概念的理解[例1] 现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验,则下列说法中正确的是( ).A.80件产品是总体 B.20件产品是样本 C.样本容量是80 D.样本容量是20[试解]____.(做后再看答案,发挥母题功能)[解析] 总体是80件产品的质量;样本是抽取的20件产品的质量;总体容量是80;样本容量是20.故选D.[答案] D[点拨】解答本题的关键是:个体是“产品的质量”,而不是“产品”.[例2] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本.(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查.(3)某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.(4)-彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.[答案] (1)不是简单随机抽样.因为总体的个数是无限的,而不是有限的.(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”.(3)不是简单随机抽样.因为是指定5名同学参加比赛,每个个体被抽到的可能性是不同的,不是等可能抽样.(4)是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能地进行抽样.[点拨]要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机抽样的四个特点.11.下列抽样方法是简单随机抽样的是( ).‘A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C.从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道考点2随机数表的使用方法[例3]从30个灯泡中抽取10个进行质量检测,说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤.[答案]按随机数表法抽样的步骤操作,其步骤如下:第一步:将30个灯泡编号-00,01,02,03, (29)第二步:在随机数表中任取一数作为开始.如从第6行第1组的后两位数00开始;第三步:从00开始向右读,依次选出00,19,27,25,08,16,21,24,13,06这10个编号的灯泡.[点拨]利用随机数表法抽取个体时,表中的任一个数都可作为开始的第一个数,要指明该数所在的行数或列数,另外,读数的方向可以是任意方向,向右、向左、向上或向下都行.2.假设要从100名学生中随机抽取15人参加一项科技活动,请用随机数表法抽取,写出抽取过程,考点3抽签法的应用[例4]从20名学生中抽取5名进行问卷调查,写出抽取样本的过程.[答案] 总体和样本数目较小,可采用抽签法进行:①先将20名学生进行编号,从1编到20;②把号码写在形状、大小均相同的号签上;③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌,然后依次从箱子中取出5个号签,按这5个号签上的号码取出样品,即得样本.3.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,写出抽样过程,考点4抽签法与随机数表法的操作与区别[例5] 某校有学生1200人,为了调查某种情况,打算抽取一个样本容量为50的样本,此样本若采用简单随机抽样将如何进行?[解析] 简单随机抽样分为两种:抽签法和随机数表法,尽管此题的总体数不算少,但依题意操作其过程仍能保证每个个体被抽到的机会是相等的.[答案] 解法一(抽签法):首先将该校学生都编上号码-1,2,3,…,1200,接着做1200个形状、大小相同的号签,然后将这些号签放在一个容器中,均匀搅拌后,每次从中抽取一个号签,连续抽取50次,就得到一个容量为50的样本.解法二(随机数表法):首先将该校学生都编上号码——0001,0002,0003,…,1200,接着先在随机数表中选定一个数,如第5行第15列的数字6,从6开始向右连续读取数字,以4个数为一组,遇到右边限时向下错一行向左继续读取,所得数字为:6903,8512,1206,4042,5132,0229,8381,5001,3219,5794, 1749,2732,7989,8600,5522,5420,5959,4086,…,所抽取的数字如果小于或等于l 200,则对应此号的学生就是被抽取的个体;如果所抽取的数字大于l 200,而小于或等于2400,则减去1200后剩余数字即是被抽取的学生号码,如果读取的数字大于2400,而小于或等于3600,则减去2400,以此类推,如果遇到相同的号码,则只留取第一次读取的数字,其余的舍去,这样被抽取的学生所对应的号码是:0903,0112,0006,0442,0332,0229,1181,0201,0819,0994,0549,0332,0789,0200,0722,0620,1159,0486,…,一直取足50个为止.[点拨] 从以上两种方法可以看出,当总体个数较少时用两种方法都可以,当样本总数较大时,解法一优于解法二.[例6] 假设要从高中三年级全体学生450人中随机抽出20人参加一项活动,请分别用抽签法和随机数表法抽出人选,写出抽取过程.[答案]抽签法:先把450名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出20个小球,得到的对应学生的学号,这样就抽出20人参加活动.随机数表法:第一步:先将450人编号- 000,00l,002, (449)第二步:在随机数表中任取一个数,例如选出第6行第8列的数4:第三步:从选定的数字4开始向右读,每次读3个数字,组成一个三位数,把小于或等于449的三位数依次取出,直到取完20个号码,则与这20个号码相对应的学生去参加活动,这20个号码分别是:439,443,217,379,323,209,421,315,350,258,392,120,163,199,175,128,395,238,321,123.4.某校为了了解毕业班的复习情况,准备在模拟考试后从参加考试的500名学生中抽取20名学生的试卷,进行详细的试卷分析,请问选择哪种抽样方法为宜?并设计出具体的操作步骤,优化分层测训学业水平测试1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( ).A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样2.对于简单随机抽样的下列说法:①它要求被抽取的总体个数有限;②它是从总体中逐个地抽取;③它是一种不放回抽样,其中正确的是( ).A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②3.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说,下列说法正确的是( ).A.500名学生是总体B.每个被抽查的学生是个体C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本容量4.高-(1)班有50名同学,现要从中抽取6名同学参加一个讨论会,每位同学的机会均等.我们可以把50名同学的学号写在50个大小相同的小球上,并将小球放在一个不透明的袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽取6个小球,从而抽取6名参加讨论会的同学.这种抽样方法是简单随机抽样吗?(答是或不是)____.5.如果使用简单随机抽样从个体数为20的总体中抽取一个容量为5的样本,那么,某个体恰好在第二次被抽到的可能性是 _.6.要从40件产品中抽取10件进行检查,写出抽取样本的过程,高考能力测试(测试时间:45分钟测试满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列3个问题的抽样方法:a.某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动;b.从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验;c.-儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回,再拿下一件,连续拿了5件.其中是简单随机抽样的个数为( ).A.0 B.1 C.2 D.32.对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为( ).①它要求被抽取样本的总体的个数是有限的,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;③它是一种不放回抽样;④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,每个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④3.下列关于抽签法和随机数表法叙述错误的是( ).A.抽签法简单易行,但是不适用总体容量非常大的情况B.对于总体和样本的容量都比较大的情况,随机数表法在操作上也有一定的困难C.由于随机数表中每个数字的出现没有规律,所以随机数表法不能保证每个个体被抽到的可能性相等D.用随机数表法进行抽样时,对随机数表的读取也可以从右向左进行4.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字;④选定读数的方向,这些步骤的先后顺序应为( ).A.①②③④ B.①③④② C.③②①④ D.④③①②5.为了抽查某城市汽车尾气排放标准执行情况,在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5的汽车进行检查,这种抽样方法称为( ).A.简单随机抽样 B.随机数表法 C.抽签法 D.以上都不是6.下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是( ).A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后,为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某学校有工作人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本D.某县的耕地中有山地8000公顷,丘陵12000公顷,平地24000公顷,洼地4000公顷,现抽取耕地480公顷估计全县耕地平均产量7.如果利用随机数表法从编号分别为00,01,02,…,39的40个产品中抽取10个产品,从所给第一行第一列向右选取数字,被抽出的产品编号分别为:16,22,39,____,17,37,23,35,____,20,26,____,34(注:a,b,c不作为样本).那么所空余的a,b,c三处分别可能是下列数据中的( ).A.38,23,90B.77,23,91 C.77,32,91 D.19,45,278.下列抽样方式是简单随机抽样的是( ).A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2:5:3的比例选取职工代表B.用抽签的方法产生随机数表C.福利彩票用摇奖机摇奖D.规定凡买到的明信片的最后的几位号码是“6637”的人获三等奖二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题后的相应位置)9.简单随机抽样的常用方法有和____.当随机地选定随机数表读数,选定开始读取的数后读数的方向可以是.10.福利彩票中奖号码是从1—36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是____.11.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则N为.12.(2007年全国高考题)一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为____.三、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)13.某车间工人已加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽出10件在同一条件下测量(轴的直径要求为20±0.5 mm),如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本?14.学校某年级有500名学生,为了考试后详细分析教学中存在的问题,计划将抽取一个容量为20的样本,使用随机数表法进行抽取,要取三位数,写出你抽得的样本,并写出抽取过程.(起点在第几行,第几列,具体方法)15.在某年的高考中,A省有20万名考生,为了估计他们的数学平均成绩,从中逐个抽取2000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析,请回答以下问题:(1)本题中,总体、个体、样本、样本容量各指什么?(2)本题中采用的抽样方法是什么?(3)假定考生甲参加了这次高考,那么他被选中的可能性有多大?16.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法:选法一:将这40名学生从1N 40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;选法二:将形状、大小完全一样的39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员,试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?。

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简单随机抽样(答案)简单随机抽样一、单选题1. 抽样比的计算公式为( B )。

A. f= (n-1)/ (N-1)B. f=n/NC. f= (n-1)/ND. f= (N-n)/N2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?(D ) A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?( A ) A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是( D)。

A.放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样5. 下面给出的四个式子中,错误的是(D )。

A. E () = B.E () =Yˆ) =R C. E (p ) =P D. E (R6. 关于简单随机抽样的核心定理,下面表达式正确的是( A )。

1-f 21-f 2S B. V () =sn -1n121-f 2C. V () =sD. V () =sn nA. V () =7. 下面关于各种抽样方法的设计效应,表述错误的是( B )。

A. 简单随机抽样的deff=1B. 分层随机抽样的deff>1C. 整群随机抽样的deff>1D. 机械随机抽样的deff ≈18. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400,而设计有效回答率为80%,那么样本量应定为( B )。

A. 320B. 500C. 400D. 480 9. 在要求的精度水平下,不考虑其他因素的影响,若简单随机抽样所需要的样本量为300,分层随机抽样的设计效应deff=0.8,那么若想达到相同的精度,分层随机抽样所需要的样本量为(C )。

A. 375B. 540C. 240D. 360二、多选题1. 随机抽样可以分为( ABCD)。

A. 放回有序 B. 放回无序C. 不放回有序D. 不放回无序2. 随机抽样的抽取原则是(ABC ) A. 随机取样原则B. 抽样单元的入样概率已知C. 抽样单元的入样概率相等D. 先入为主原则E. 后入居上原则3. 辅助变量的特点( ABCD ) A. 必须与主要变量高度相关B. 与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定C. 辅助变量的信息质量更好D. 辅助变量的总体总值必须是已知的,或更容易获得E. 辅助变量可以是任何一个已知的变量 4. 影响样本容量的因素包括(ABCDE) A. 总体规模B.(目标) 抽样误差C. 总体方差D. 置信度E. 有效回答率5. 简单随机抽样的实施方法(ABD) A. 抽签法B. 利用统计软件直接抽取法C. 随便抽取法D. 随机数法E. 主观判断法6. 产生随机数的方式有(ABCDE) A. 使用计算器B. 使用计算机C. 使用随机表D. 使用随机数色子E. 使用电子随机数抽样器三、简答题1.简述样本容量的确定步骤。

2.简述预估方差的几种方法;3.讨论下列从总体中抽得的样本是否属于概率抽选(回答“是”或“否”):(1)总体(1-112)。

抽法:从数1-56中随机抽取一个数r ,再从数1-2中抽取一个数,以决定该数为r 或56+r;(2)总体(1-112)。

抽法:首先从1-2中抽选一个数以决定两个群1-100或101-112,再从抽中的群中随机抽选一个数r ;(3)总体(1-1109)。

抽法:从1-10000中抽选一个随机数r ,若第一位是偶数,则用后面的三位数来表示1-1000(以000代表1000);若第一位数是奇数,当后面的三位数在101-109之间就代表1001和1109,若在110和1000之间被抛弃,重新抽选r;(4)总体(67084-68192)。

抽法:从1-1109中抽选一个随机数r ,然后用r+67083作为被抽选的数;(5)总体(67084-68192)。

抽法:从1-2000中抽选一个随机数r ,若在0084-1192之间就加67000取相应数,否则就抛弃,重选r ;(6)总体有1109个数分布在61000-68000之间。

抽法:随机抽选四位数r 加60000,如果该数有相应的数就算抽中,无相应数抛弃重选;(7)总体(1-17)。

抽法:在1-100中抽选r ,再除以20,若余数在1-17之间,就抽中相应的数,否则抛弃重选;(8)总体(1-17)。

抽法:在1-100中随机抽选一个数除以17,以余数作为抽中的数。

4. 设某个总体由L 个子总体构成,今从该总体中抽取一个大小为n 的简单随机样本,且设属于第j 个子总体的单元数为n j 固定的条件下,这n j 个单元可看成是从第j 个子总体中抽取的一个简单随机样本。

5. 简单随机抽样在抽样技术中的地位;6. 简单随机抽样中样本量确定的原则及主要考虑因素;7. 总体方差的预先确定思路。

四、计算题1. 为了合理调配电力资源,某市欲了解50000户居民的日用电量,从中简单随机抽取300户进行调查,现得到其日用电平均值为9. 5(千瓦时),方差为206。

试估计该市居民日用电量的95%的置信区间。

如果希望相对误差限不超过10%,则样本量至少应为多少?2. 某大学10000名本科生,现欲估计在暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例,随机抽取了200名学生进行调查,得到p=0. 35。

试估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%的置信区间。

3. 研究某小区家庭用于文化方面(报刊、电视、网络等)的支出,N=200,现抽取一个容量为20的样本,调查结果列于下表:4. 对某问题进行调查,在总体中抽取一个样本容量为200的简单随机样本,若赞成、反对及不表态的人数分别为:n1=132,n2=51,n3=17,试给出赞成、反对或不回答比例P1、P2、P3的近似置信区间。

设N很大,f可忽略。

5. 在人口变动情况的调查中,出生率是一个重要的指标. 根据以前的调查数据,出生率的估计可取为18‟,问在置信度95%下,实际调查估计P 的绝对误差限为0.5‟和相对误差限5%各需多大的样本量(忽略fpc ,且N-1≈N)?6. 某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计,调查了50个乡当年的粮食产量,得到均值为1220吨,方差为25600,据此估计该地区今年的粮食产量,并给出置信水平95%夫人置信区间。

7. 某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中,委托方要求绝对误差限为2平方米,置信水平为95%,现根据以前的调查结果,认为总体方差为68,试确定简单随机抽样所需的样本量,若欲估计有效回答率为70%,则样本量最终为多少?8. 某地区对本地100家化肥厂的尿素产量进行调查,以至去年的总产量为2135吨,抽取10个企业调查今年的产量,得到样本均值为25吨,这些企业去年的年平均产量为22吨。

是采用比率估计方法计算该地区化肥总产量。

9. 请证明教材中的定理3.3:对简单随机抽样,有Cov (, ) =1-fS xy n1N其中,S xy =(Y i -)(X i -) ,为总体协方差. ∑n -1i =110. 如果在解第3题时,可以得到下表中的家庭月总支出,而全部家庭的总支出平均为1600,利用比估计的方法估计平均文化支出,给出置信水平95%夫人置信区间,并比较比11. 某养牛场购进120头肉牛,购进时平均体重为100公斤,先从中抽取10头,,记录重量,三个月后再次测量,结果如下:结果进行比较。

12. 设总体N=5,其指标值为{3,5,6,7,9} (1)计算总体方差σ和S 2;(2)从中抽取n=2的随机样本,分别计算放回抽样和不放回抽样的方差V () ;(3)按放回抽样和不放回抽样的分别列出所有可能的样本并计算,验证E () =;(4)按放回抽样和不放回抽样的所有可能的样本,计算其方差V () ,并与公式计算的结果进行比较;(5)对所有的可能样本计算样本方差s 2, 并验证在放回抽样的情况下E (s 2)=σ;在不放回的情况下:E (s 2)= S2。

13. 在一森林抽样调查中,某林场共有1000公顷林地,随机布设了50块面积为0.06公顷的方形样地,测得这50块样地的平均储蓄量为9m3,标准差为1.63 m3,试以95%的置信度估计该林场的木材储蓄量。

14. 某居民区共有10000户,现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。

采用简单随机抽样抽选了100户,得ý=12.5,s2=1252。

估计该居民区的总用水量95%的置信区间。

若要求估计的相对误差不超过20%,试问应抽多少户做样本?15. 某工厂欲制定工作定额,估计所需平均操作时间,从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人,其操作时间分别为4.2,5.1,7.9,3.8,5.3,4.6,5.1,4.1(单位:分),试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间(有限总体修正系数可忽略)。

16. 从某百货商店的3000张发货票中随机抽取300张来估计家用电器销售额,发现其中有200张是销售家用电器的,这200张发货票的总金额是48956元,其离差平方和为12698499。

若置信度是95%,试估计这3000张发货票中家用电器销售额的置信区间。

17. 某总体有10个单元,分为A,B,C 三类,其中A 类有2个单元,B 类和C 类各有四个单元。

若采用不放回抽样抽取一样本量为4的简单随机样本来估计B 类单元在B,C两类单元中的比例,试计算估计量的标准误。

18. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积,抽样单元为农户。

根据以往资料其变量的变异系数为名称粮食棉花大豆变异系数 0.38 0.39 0.44 若要求以上各个项目的置信度为95%,相对误差不超过4%,需要抽取多少户?若用这一样本估计粮食的播种面积,其精度是多少?19. 从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了250张,发现其中有50张单据出现错误,试以95%的置信度估计这批单据中有错误的比例。

若已知这批单据共1000张,你的结论有何变化?若要求估计的绝对误差不超过1%,则至少抽取多少张单据作样本?20. 欲调查二种疾病的发病率,疾病A 的发病率较高,预期为50%;疾病B 的发病率预期为1%。

若要得到相同的标准差0.5%,采用简单随机抽样各需要多大的样本量?试对上述不同的结果加以适当的说明。

21. 假设总体中每个单元有两个指标值Y i 和X i ,i=1,…,N ,记y, 为相应的简单随机22样本的均值。

试证样本协方差s yx1n =(y i -)(x i -) ∑n -1i =1是总体协方差S yx1n =∑(Y i -)(X i -)n -1i =1的无偏估计。

22. 设ý是从总体{Yi , …,Y N }中抽取的样本量为n 的简单随机样本的均值,ýn1是从样本量为n 1的简单随机子样本均值,ýn2是剩余的样本单元均值。

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