简单随机抽样-高中数学知识点讲解

简单随机抽样

1．简单随机抽样

【知识点的认识】

1．定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2．特点：

（1）有限性：总体个体数有限；

（2）逐个性：每次只抽取一个个体；

（3）不放回：抽取样本不放回，样本无重复个体；

（4）等概率：每个个体被抽到的机会相等．（如果从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，则每个个体푛

被抽取的概率等于

푁）

3．适用范围：总体中个数较少．

4．注意：随机抽样不是随意或随便抽取，随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素．

【常用方法】

1．抽签法（抓阄法）

一般地，从个体总数为N 的总体中抽取一个容量为k 的样本，步骤为：

（1）编号：将总体中所有个体编号（号码可以为 1﹣N）；

（2）制签：将编号写在形状、大小相同的号签上（可用小球、卡片、纸条等制作）；

（3）搅匀：将号签放在同一个箱子中进行均匀搅拌；

（4）抽签：每次从箱中取出 1 个号签，连续抽取k 次；

（5）取样：从总体中取出与抽到号签编号一致的个体．

2．随机数表法．

○随机数表：由 0﹣9 十个数字所组成，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表．

实现步骤：

（1）编号：对总体中所有个体编号（每个号码位数一致）；

（2）选数：在随机数表中任选一个数作为开始；

（3）取数：从选定的起始数沿任意方向取数（不在号码范围内的数、重复出现的数不取），直到取满为止；

（4）取样：根据所得的号码从总体中抽取相应个体．

【命题方向】以基本题（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学

生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力．

（1）考查简单随机抽样的特点

例：用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中依次抽取一个容量为 5 的样本，则个体m 被抽到的概率为（）

1111

A.

100B.20C.99D.

50

分析：依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为 5，可以看成是抽 5 次，从而可求得概率．

1

解答：一个总体含有 100 个个体，某个个体被抽到的概率为，

100

∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，

1

则指定的某个个体被抽到的概率为

100× 5 =

1

．20

故选：B．

点评：不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性．

（2）判断抽样方法是否为简单随机抽样

常见与分层抽样、系统抽样对比，注意掌握各种抽样方法的区分．

例：下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）

A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的

2/ 4

B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的意见

D．用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验．

分析：从所给的四个选项里观察因为抽取的个体间的间隔是固定的；得到A、B 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次，C 不是简单随机抽样，D 是简单随机抽样．

解答：A、B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；

C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；

D 是简单随机抽样．

故选D．

点评：本题考查简单随机抽样，考查分层抽样，考查系统抽样，是一个涉及到所学的所有抽样的问题，注意发现

各种抽样的特点，分析清楚抽样的区别．

（3）考查简单随机抽样的抽样方法操作

例：利用随机数表法对一个容量为 500 编号为 000，001，002，…，499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为 10 的样本，若选定从第 12 行第 5 列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第 11 行至第 15 行），根据下图，读出的第 3 个数是（）

A.841

B.114

C.014

D.146

分析：从随机数表 12 行第 5 列数开始向右读，最先读到的 1 个的编号是 389，再向右三位数一读，将符合条件的

选出，不符合的舍去，继续向右读取即可．

解答：最先读到的 1 个的编号是 389，

向右读下一个数是 775，775 它大于 499，故舍去，

再下一个数是 841，舍去，

再下一个数是 607，舍去，

再下一个数是 449，

再下一个数是 983．舍去，

再下一个数是 114．

读出的第 3 个数是 114．

故选B．

点评：本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题．