2020年合肥50中教育集团九年级中考数学一模(无答案)
合肥市中考数学一模试卷
合肥市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2020九上·卫辉期末) 下列各数中，最小的数是（）A . -2020B . 2020C .D .2. （2分） (2016九上·平潭期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·镇海模拟) 新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001毫米是（）A . 0.1×10﹣5毫米B . 10﹣4毫米C . 10﹣3毫米D . 0.1×10﹣3毫米4. （2分） (2016八下·枝江期中) 下列各式中，正确的是（）A . =﹣2B . =9C . =±3D . ± =±35. （2分）(2017·陕西) 化简：﹣，结果正确的是（）A . 1B .C .D . x2+y26. （2分） (2019七下·华蓥期末) 下列调查中，适宜抽样调查的是（）A . 了解某班学生的身高情况B . 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C . 了解全班同学每天体育锻炼的时间D . 调查某批次汽车的抗撞击能力7. （2分）(2019·赣县模拟) 化简(-2a) a-(-2a)2的结果是（）A . 0B .C .D .8. （2分） (2015七上·重庆期末) 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A .B .C .D .9. （2分）关于关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法判断10. （2分）(2016·毕节) 下列运算正确的是（）A . ﹣2（a+b）=﹣2a+2bB . （a2）3=a5C . a3+4a= a3D . 3a2•2a3=6a511. （2分）(2019·澧县模拟) 如图，在中，延长至使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接 .若，则的长为（）A .B .C .D .12. （2分）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a ，那么-1＜a＜0；④如果a2＞＞a时，那么a＜-1．则（）A . 正确的命题是①④B . 错误的命题是②③④C . 正确的命题是①②D . 错误的命题只有③13. （2分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°14. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1 ， l2 ，侧面积分别记作S1 ， S2 ，则（）A . l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2B . l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2C . l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4D . l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶415. （2分） (2019七下·合肥期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .16. （2分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形二、填空题 (共3题；共5分)17. （1分） (2019九上·沙坪坝期末) 计算：|-1|+（）-1=________.18. （1分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为________.19. （3分）油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t （分钟）间的函数关系式为________，自变量的范围是________．当Q=10kg时，t=________．三、解答题 (共7题；共80分)20. （15分） (2016七上·博白期中) 粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库“﹣”表示出库）+26、﹣32、﹣15、+34、﹣38、﹣20．（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装御费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？21. （10分）(2020·达县) 如图，中，，D、E分别是边、的中点．将绕点E旋转180度，得．（1）判断四边形的形状，并证明；（2）已知，，求四边形的面积S．22. （10分） (2019八下·丹江口期末) 甲、乙两台包装机同时包装的糖果，从中各抽出袋，测得实际质量(g)如下：甲：；乙： .（1）分别计算两组数据的平均数(结果四舍五入保留整数)和方差；（2）哪台包装机包装糖果的质量比较稳定(方差公式： )23. （10分）用正方形硬纸板做三棱柱形状的盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板按照如图所示的两种方法裁剪 (裁剪后边角不再利用).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.（1）用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?24. （10分）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）25. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；（2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．26. （15分）(2019·黄石模拟) 如图，内接于，是的直径，过作射线交的延长线于点，且 .（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长；（3）求证： .参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共5分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共80分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，1．（4分）四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是（）A．﹣2B．5C．0D．﹣42．（4分）以下运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（2m2﹣m）+m＝2mC．x3•x4＝x12D．（3x）2＝9x23．（4分）由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）纳米（nm）是种非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，如果某冠状病毒的直径为110nm，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（）A．1.1×10﹣7m B．1.1×10﹣8m C．110×10﹣9m D．1.1×1011m 5．（4分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（）A．64°B．65°C．66°D．67°6．（4分）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120007．（4分）如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．众数是177B．平均数是170C．中位数是173.5D．方差是1358．（4分）关于x的一元二次方程4x2﹣ax﹣50＝0，下列结论一定正确的是（）A．该方程没有实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程有两个相等的实数根D．无法确定9．（4分）甲、乙两人在一条长为600m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（）A．0B．4C．8D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：x3﹣9x＝．12．（5分）不等式组的解集是．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，AB＝2，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）．14．（5分）对于实数a，b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝；若关于x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t恰好有两个不相等的实根，则t的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．16．（8分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使△AB2C2与△ABC的位似比为2：1，请你在网格内画出△AB2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．18．（8分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：1234…n 正方形ABCD内点的个数分割成三角形的个数46…（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点A的西北方向有一辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点A北偏东60°的方向上的C处，如图．（1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）（2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分：时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．20．（10分）如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．六、（本题满分12分）21．（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率A x＜6000 0.1B6000≤x＜7000 0.5C7000≤x＜8000 mD x≥8000 n合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN＝3m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，AB∥CD，∠C＝90°．设BC＝xm，四边形ABCD 面积为S（m2）．（1）求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，AB＜AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC 上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且△CDE与四边形ABDE 的周长相等，设AC＝b，AB＝c．（1）求线段CE的长度；（2）求证：DF＝EF；（3）若S△BDH＝S△EGH，求的值．2020年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，1．【解答】解：根据题意得：﹣4＜﹣2＜0＜5，则最小的数是﹣4．故选：D．2．【解答】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（2m2﹣m）+m＝2m2，故本选项不合题意；C．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；D．（3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．故选：B．4．【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，所以110nm＝110×10﹣9m＝1.1×10﹣7m．故选：A．5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故选：C．6．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．7．【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10＝170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2＝173.5；此选项正确；D、方差＝[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]＝134.8；此选项错误；故选：D．8．【解答】解：∵△＝（﹣a）2﹣4×4×（﹣50）＝a2+800＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．9．【解答】解：甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过＝25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、B错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是＝100秒，故B、D错误．则相遇以后两人之间的最大距离是：2（100﹣25）＝150米．故选：C．10．【解答】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：则PE+PF的值最小＝EM；∵点E，F将对角线AC三等分，且边长为，∴AC＝15，∴EC＝10，FC＝5＝AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF＝CM＝5，∠ACB＝∠BCM＝45°，∴∠ACM＝90°，∴EM＝，同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使PE+PF＝5；∴满足PE+PF＝5的点P的个数是4个；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．12．【解答】解：由不等式2﹣x≥3可得x≤﹣1；由不等式可得x＞﹣7；故不等式组的解集是﹣7＜x≤﹣1故答案为：﹣7＜x≤﹣1．13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝，AB＝2，∴sin A＝＝，∴∠A＝60°，∴AC＝AB＝1，∴的长为＝，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为：+2．14．【解答】解：当2x+1≤x﹣1，即x≤﹣2时，x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t化为（2x+1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝t，整理得2x2+5x+2＝t，当2x+1＞x﹣1，即x＞﹣2时，x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t化为（x﹣1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝t，整理得﹣x2﹣x+2＝t令y＝（2x+1）⊗（x﹣1），则y＝，当x≤﹣2时，y＝2（x+）2﹣；当x＞﹣2时，y＝﹣（x+）2+，画出两函数图象，如图，当t＝0或t＝时，直线y＝t与y＝（2x+1）⊗（x﹣1）有两个不相同的交点，所以t的值为0或．故答案为0或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：原式＝2+2﹣4×﹣1，＝2+2﹣2﹣1，＝1．故答案为：1．16．【解答】解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）如图，△AB2C2为所作．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：设有客房x间，房客y人，由题意得：解得故该店有客房8间，房客63人．18．【解答】解：（1）如图：正方形ABCD内点的个1234…n 数分割成三角形的个数46810…2（n+1）（2）不能．设点数为n，则2（n+1）＝2021，解得n ＝，∵n不是整数，∴不能被分割成2021个三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，由题意得，AD＝40m，∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，∴BD＝AD＝40，CD ＝AD＝40，∴BC＝BD+CD＝40+40，∴小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是≈197km/h；（2）＝64%，∵50%＜64%＜70%，∴处1500元罚款，扣12分．20．【解答】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y1＝，∵点B（﹣3，a）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1，∴B（﹣3，﹣1），∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y2＝x+2；（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，∴①当OA＝OP时，∵A（1，3），∴OA＝，∵OP＝，∵点P在x轴上，∴P（﹣，0）或（，0），②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，∵A（1，3），∴P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）或（，0）．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）C组人数为20﹣（2+10+2）＝6，则m＝6÷20＝0.3，n＝2÷20＝0.1，故答案为0.3；0.1；（2）∵C，D组共有6+2＝8人，∴这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）＝＝．七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，∵BC＝x，∴DE＝x，∵∠A＝45°，∴AE＝x，∴S＝S△AED+S矩形DEBC＝x2+（8﹣x）•x＝﹣x2+8x，∵AB＝AE+EB＝x+（8﹣x）＝8，∴B点为定点，∴DE最大为3，∴0＜x≤3；（2）∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣8）2+32，∴当x＜8时，S随x的增大而增大，∵0＜x≤3，∴当x＝3时，S取得最大值，S最大＝﹣×（3﹣8）2+32＝，答：当x＝3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是．八、（本题满分14分）23．【解答】（1）解：∵点D为BC的中点，∴BD＝CD，∵△CDE与四边形ABDE的周长相等，∴CD+DE+CE＝AB+BD+DE+AE，∴CE＝AB+AE＝AB+（AC﹣EC），∴2CE＝AC+AB＝b+c，∴CE＝（b+c）；（2）证明：∵点D、F分别为BC、AC的中点，∴DF是△CAB的中位线，∴DF＝AB＝c，AF＝AC＝b，由（1）知：CE＝（b+c），∴AE＝b﹣CE＝b﹣（b+c）＝（b﹣c），∴EF＝AF﹣AE＝b﹣（b﹣c）＝c，∴DF＝EF；（3）解：连接BE、DG，如图所示：∵S△BDH＝S△EGH，∴S△BDG＝S△DEG，∴BE∥DG，∵DF是△CAB的中位线，∴DF∥AB，＝，∴△ABE∽△FDG，∴＝＝，∴FG＝AE＝×（b﹣c）＝（b﹣c），过点A作AP⊥BG于P，∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠BAC，∵∠DFC＝∠DEF+∠EDF，EF＝DF，∴∠DEF＝∠EDF，∴∠BAP+∠P AC＝2∠DEF，∵ED⊥BG，AP⊥BG，∴DE∥AP，∴∠P AC＝∠DEF，∴∠BAP＝∠DEF＝∠P AC，∵AP⊥BG，∴AB＝AG＝c，∴CG＝b﹣c，∴CF＝b＝FG+CG＝（b﹣c）+（b﹣c），∴3b＝5c，∴＝．。
2020年安徽合肥肥东县九年级中考一模数学试题
2020年安徽合肥肥东县九年级中考一模数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 的绝对值是（）A．-2B．C．2D．2. 下列运算正确的( )A．B．C．D．3. 新冠肺炎疫情给体育领域造成一定的影响，也让人民群众切身感受了健康的难能可贵，并对运动锻炼、强身健体等健康生活方式迫切向往．3月份，国家发展改革委下达公共体育普及工程2020年第一批中央预算内投资，共安排中央资金24亿元，支持相关体育项目建设．其中24亿用科学计数法表示为（）A．24×108B．24×109C．2.4×109D．2.4×10104. 用一些完全一样的小正方体搭成一个几何体，它的主视图、俯视图与左视图都是如图所示的图形，则小正方体的个数可能是（）A．9 B．8 C．5 D．45. 在△ABC与中，已知∠A=∠，，增加下列条件，能够判定△ABC与全等的是（）A．B．C．∠B=∠D．∠B=∠6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7. 如图，将Rt△ABC绕着直角顶点C旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好是边AB的中点，下列结论错误的是（）A．AC=CD B．∠ACD=∠BCE C．CD：AB=1：2 D．AC：CE=1：8. 股票每天的涨幅、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（）A．（1-10%）（1+x）2=1 B．（1-10%）[（1+x）×2]=1C．（1-10%）（1+2x）=1 D．（1+x）2=（1+10%）9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点E，点F 是AD与⊙O的交点，已知AB=12，∠C=60°，则弧FE的长等于（）A．6πB．3πC．2πD．π10. 二次函数y=-（x-1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值2n，则m+n的值等于（）A．0B．C．D．二、填空题11. 因式分解：=________________12. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是___________．13. 菱形ABCD在坐标平面内的位置如图所示，已知A（-1，5），D（-2，2），对角线交点M（-3，3），如果双曲线（x＜0）与菱形ABCD有公共点，那么k的取值范围是________14. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AD的中点，以EC为边作正方形CEFG，则点D与点F之间的距离等于________三、解答题15. 计算：16. 在坐标平面内，△ABC的顶点位置如图所示．（1）将△ABC作平移交换（x，y）→（x+2，y-3）得到，画出．（2）以点O为位似中心缩小得到，使与的相似比为1：2，且点A与其对应点位于点O的两侧，画出．17. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？18. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第6个等式：；……；按照已上规率，解决下列问题：（1）写出第6个等式：（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．19. 如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A、B、C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果精确到0.1m）．参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90．20. 如图，P为等腰△ABC内一点，AB=BC，∠BPC=108°，D为AC中点，BD与PC相交于点E，已知P为△ABE的内心．（1）求证：∠PEB=60°；（2）求∠PAC的度数．21. 某校为了了解学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成下面的组别 A B C D E身高（cm）x＜150150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165x≥165根据图表中信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的人数有人；（2）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？（3）从男生样本的A、B两组里，随机安排2人参加一项活动，求恰好是1人在A组、1人在B组的概率．22. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？23. 如图1，锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，F是AC上的点，且∠AFE=∠A，DM//EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图2，① 求证：△DEG∽△ECF；② 从线段CE上取一点H，连接FH使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．。
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．802．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.53．31 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1095．已知a=12（7+1）2，估计a的值在（）A．3 和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C ．D ．7．已知常数k ＜0，b ＞0，则函数y=kx+b ，ky x=的图象大致是下图中的（ ） A ． B ．C ．D ．8．实数4的倒数是（ ） A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣149．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格10．下列命题是真命题的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D ．若三角形的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ac ＋bc ＋ab ，则该三角形是正三角形11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q12．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．14．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．已知一组数据3 ，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=32，求四边形ABCD的面积．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB 交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN 与△ABC重合部分图形的周长为y．（1）AB＝．（2）当点N在边BC上时，x＝．（1）求y与x之间的函数关系式．（4）在点N 位于BC 上方的条件下，直接写出过点N 与△ABC 一个顶点的直线平分△ABC 面积时x 的值．21．（6分）如图所示，直线y=﹣2x+b 与反比例函数y=kx 交于点A 、B ，与x 轴交于点C ． （1）若A （﹣3，m ）、B （1，n ）．直接写出不等式﹣2x+b ＞kx的解．（2）求sin ∠OCB 的值．（3）若CB ﹣CA=5，求直线AB 的解析式．22．（8分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，b=2cos45°． 23．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m 下降到12月份的11340元/2m .求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由24．（10分）计算：033.14 3.1412cos45π⎛⎫-+÷+- ⎪ ⎪⎝⎭o ()()12009211-+-+-.25．（10分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点，点D 是弧BC 中点，过点D 作⊙O 切线DF ，连接AC 并延长交DF 于点E ． （1）求证：AE ⊥EF ；（2）若圆的半径为5，BD ＝6 求AE 的长度．26．（12分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x-，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．27．（12分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=O A•sin∠AOB=45a，22OA AM35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．2．A【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．B【解析】【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,4．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．5．D 【解析】 【分析】的范围，进而可得的范围． 【详解】解：a=12×（，∵2＜3，∴6＜＜7， ∴a 的值在6和7之间， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 6．C 【解析】 【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可． 【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意； B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意； C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等． 7．D 【解析】当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【详解】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．8．B【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．9．C【解析】【分析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.10．D【解析】【分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.11．C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C．考点：有理数大小比较．12．C【解析】【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根，∴4＋1m ＋1n ＝0，∴n ＋m ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．（a ﹣1）1．【解析】【分析】提取公因式（a−1），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a+1）（a ﹣1）﹣1a+1＝（a+1）（a ﹣1）﹣1（a ﹣1）＝（a ﹣1）（a+1﹣1）＝（a ﹣1）1．故答案为：（a ﹣1）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．15．3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．16．．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．17．（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.18．3【解析】试题分析：∵数据﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴112x+=，解得x=3，∴数据的平均数=16（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=16[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．考点：3．方差；3．中位数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD3．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD 的面积．试题解析：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵sin ∠ACD=3，∴∠ACD=60°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=12 CD=1，∴DE=3CE=3，AC=AE+CE=3， ∴S 平行四边形ABCD =2S △ACD =AC•DE=33．20．（1）2；（2）4534；（1）详见解析；（4）满足条件的x 的值为45455943或． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN 是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t 的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G 是AC 中点时和当点D 是AB 中点时，根据相似三角形的性质求解.【详解】解：（1）在Rt ABC V 中，2222AB AC BC 345=+=+=,故答案为2．（2）如图1中，PA MN PN AM Q P P ，，∴四边形PAMN 是平行四边形， 5,cos 3PA MN PA x AM PN x A ∴=====当点N 在BC 上时，PN 3sin PB 5A ==，53355xx=-4534x∴=．（1）①当4534t剟时，如图1，45|PM x,AM x33==45|433y PN MN PM x x x x∴=++=++=．②当459345t<<时，如图2，45444x EN EN EN4x EN,3335334x(5x)x3351544y x445y x EN NF EFEN PN PE=--+=--+=-=-=--=-∴=+y③当955t剟时，如图1，3412PM PM PM PM,5553PM(5x)49y x95y PM PE EM=++=++==-∴=+（4）如图4中，当点G是AC中点时，满足条件//5533524559PN AG PN BP AG BAx x x ∴=-∴=∴=Q . 如图2中，当点D 是AB 中点时，满足条件．//5333454352MN ADMN CM AD CAx x x ∴=-∴=∴=Q . 综上所述，满足条件的x 的值为4559或4543． 【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.21．（1） x ＜﹣3或0＜x ＜1；（225；（3）y=﹣2x ﹣5 【解析】【分析】（1）不等式的解即为函数y=﹣2x+b 的图象在函数y=k x上方的x 的取值范围．可由图象直接得到． （2）用b 表示出OC 和OF 的长度，求出CF 的长，进而求出sin ∠OCB ．（3）求直线AB 的解析式关键是求出b 的值．【详解】解：（1）如图：由图象得：不等式﹣2x+b ＞k x的解是x ＜﹣3或0＜x ＜1； （2）设直线AB 和y 轴的交点为F ．当y=0时，x=2b ，即OC=﹣2b ； 当x=0时，y=b ，即OF=﹣b ，∴2222()()2b OC OF b +=-+-52b -，∴sin ∠OCB=sin ∠OCF=5OF CF b =-5255． （3）过A 作AD ⊥x 轴，过B 作BE ⊥x 轴，则AC=52AD=52A y ，BC=5522B BE y =-，∴AC ﹣BC=52（y A +y B ）=5x A +x B ）5b =﹣5，又﹣2x+b=k x ，所以﹣2x 2+bx ﹣k=0，∴2A B b x x +=，∴5×52b﹣5，∴b=25-y=﹣2x ﹣5【点睛】这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性．22．1a b -，3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解：原式=，当，原式=.“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．23．（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【解析】【分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．24．【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()22121-⨯++-- 213.14 3.1421π+=-+-+- 2211π=-++-π=.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．（1）详见解析；（2）AE ＝6.1．【解析】【分析】(1)连接OD ，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD ∥EA ，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】(1)连接OD ，∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF ，∵OD=OA ，∴∠ODA=∠OAD ，∵点D 是弧BC 中点，∴∠EAD=∠OAD ，∴∠EAD=∠ODA ，∴OD ∥EA ，∴AE ⊥EF ；(2)∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，8AD==，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴AD AE AB AD=，即8108AE=，解得：AE=6.1．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．26．（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解析】【分析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．27．（1）6yx-=，2y x25=-（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°【解析】分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．本题解析：（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=25，∴25OCOA=，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），∴052k bb=+⎧⎨-=⎩，解得252kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，在△OAC和△BCD中OA BCAOC DBCOC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．。
2020年合肥50中教育集团九年级中考数学一模
3.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个角，则它的俯视图是4.下列运算错误的是A.m 的值为28%B.平均数为5次C.众数为6次D.中位数为5次9.如上右图,菱形ABCD 的边长是4厘米,∠B=60°,动点P 以1厘米秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止,动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止。
若点P 、Q 同时出发运动了t 秒,记△BPQ 的面积为S 厘米2,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是A. B. C. D.10.已知函数2142+-+-=a ax x y ，若函数在10≤≤x 上的最大值是2，则a 的值为 A.-2 B.-6 C.-2或3 D.-6或310二、填空题11.因式分解：=-a a 4312.如下左图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC 的度数为°13.如上中图，在平面直角坐标系中，ΔOAB 的顶点A 在x 轴负半轴上，OC 是ΔOAB 的中线，点B 、C 在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，若ΔOAB 的面积等于6，则k 的值为 14.如上右图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点E 为射线CD 上一动点，将ΔBCE 沿BE 折叠，得到ΔBFE ，若∠FDE=90°时，则CE 的长为 15.计算：82245cos 2)1(2020+-+--︒16.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉,难言钱数目,一斤少三十,八两多十八,试问能算者,合与多少肉”,其大意是一个哑子来买肉,说不出钱的数目,买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两多少文？17.观察下列等式：①211=；②2231=+；③23531=++；④247531=+++；…… 请解答下列问题： （1）请写出第⑤个等式： （2）请写出第n 个等式：（3）根据上述规律，求=++++++202020197531Λ18.如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB 在格点上，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由。
安徽省合肥市蜀山区2020届中考一模数学试题含答案
2020年九年级质量调研检测数学试卷温馨提示：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试卷”和“答题卷”两部分.“试卷”共6页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“答题卷”交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的）1.2020-的倒数是（ ）A .2020B .2020-C .12020-D .120202.下列运算正确的是（ ）A .23()a a a -⋅= B .21a a -= C .0(2)1-= D .2139-=-3.2019年，全国实行地区生产总值统一核算改革，某城区GDP 约为1004.2亿元，第一次进入千亿城区，将数据1004.2亿用科学记数法表示为（ ）A .111.004210⨯B .121.004210⨯C .71.004210⨯D .1110.04210⨯ 4.如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）A .B .C .D .5.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）A .众数是8B .中位数是8C .平均数是8D .方差是16.如图，在矩形ABCD 中放置了一个直角三角形EFG ，EFG ∠被AD 平分，若35CEF ∠=°，则EHF ∠的度数为（ ）A .55°B .125°C .130°D .135° 7.关于方程2(2)10x --=根的情况，下列判断正确的是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D .没有实数根8.“半日走遍江准大地，安徽风景尽在微园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客加万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了%a ，已知三月至五月微园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（ ）A .(115%)(1%)120%2a ++=+⨯B .(115%)(120%)2(1%)a ++=+C .(115%)(120%)1%2a ++=+⨯D .2(115%)(1%)(120%)a ++=+ 9.如图，O ⊙是ABC ∆的外接圆，O ⊙的半径=2r ，4tan 3A =，则弦BC 的长为（ ）A .2.4B .3.2C .3D .5 10.二次函数2y x px q =++，当01x ≤≤时，此函数最大值与最小值的差（ ） A .与p 、q 的值都有关 B .与p 无关，但与q 有关 C .与p 、q 的值都无关 D .与p 有关，但与q 无关二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.化简；242a a -=- . 12.某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如下的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为 度.13.如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”.该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是 .14.如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=°，6AC =，8BC =，点E ，F 分别是AC ，BC 上的动点，且//EF AB ，点C 关于EF 的对称点D 恰好落在ABC ∆的内角平分线上，则CD 长为 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：2(1)40x -+>16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海.现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？请列方程解答上面问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯的网格中，已知点O ，A ，B 均为格点. （1）在给定的网格中，以点O 为位似中心将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段''A B （点A ，点B 的对应点分别为点'A ，点'B ），画出线段''A B ；（2）以线段''A B 为一边，作一个格点四边形''A B CD ，使得格点四边形''A B CD 是轴对称图形. （作出一个格点四边形即可）18.为了考查学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考实验操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P （物理）、C （化学）、B （生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试.小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试. （1）小明抽到化学实验的概率为 ；（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点C 在其东北方向，然后向南走20米到达点B 处，测得点C 在点B 的北偏东30︒方向上. （1）求ACB ∠的度数；（2）求出这段河的宽度.（结果精确到1 1.41≈ 1.73≈）20.如图，已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象与一次函数y x b =-+的图象在第一象限交于A ，B 两点，BC x ⊥轴于点C ，若OBC ∆的面积为2，且A 点的纵坐标为4，B 点的纵坐标为1.（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB 与x 轴交点E 的坐标；（2）已知点D (,0)t (0)t >，过点D 作垂直于x 轴的直线，在第一象限内与一次函数y x b =-+的图象交于点P ，与反比例函数ky x=上的图象交于点Q ，若点P 位于点Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时t 的取值范围.六、（本大题满分12分）21.如图，四边形ABCD 内接于O ⊙，AC 为直径，点D 为ACB 的中点，过点D 的切线与BC 的延长线交于点E .（1）用尺规作图作出圆心O ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：DE BC ⊥；（3）若24OC CE ==，求图中阴影部分面积.七、（本大题满分12分）22.某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克.销售一段时间后发现：该水果的日销量y （千克）与售价x （元/千克）的函数关系如图所示： （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？（3）由于某种原因，该水果进价提高了m 元/千克（0m >），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若日销售最大利润是1280元，请直接写出m 的值.八、（本大题满分14分）23.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=°，AC BC =，CD 是AB 边上的中线，点E 为线段CD 上一点（不与点C 、点D 重合），连接BE ，作EF BE ⊥与AC 的延长线交于点F ，与BC 交于点G ，连接BF . （1）求证：CFG EBG ∆∆∽； （2）求EFB ∠的度数； （3）求DECF的值.2020年九年级质量调研检测数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 2a + ； 12. 18 ； 13. 4851 ； 14. 3或83（答对1个给2分，有错误答案不给分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：2240x -+>22x >- 1x >-16.解：设经过x 天相遇依题意得：196x x+=， 解得：185x =答：经过185天相遇四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）如图所示，线段''A B 即为所求（2）如图所示，格点四边形''A B CD 即为所求，（答案不唯一，作出的格点四边形满足题目要求即可）18.解：（1）13； （1）画树状图如下：（通过举例、列表等方法说明均可）由树状图得，共有9种等可能的结果，其中满足题意的结果有6种， ∴P （不同科目）6293== 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）如图，延长BA 交CE 于点D ， 由题意得：45CAD ∠=︒，30B ∠=︒， ∴15ACB CAD B ∠=∠-∠=︒（2）设河的宽度为xm ，则AD CD xm ==， 在Rt BCD ∆中，30B ∠=︒，(20)BD x m =+∴tan CDB BD=，即20x x =+解得20270.73x ==≈（米） 答：这段河的宽度约为27米 20.解：（1）∵122OBC S OC BC ∆=⋅=，1BC = ∴4OC =，∴(4,1)B 把(4,1)B 代入ky x=中，得4k =， ∴4y x=将(4,1)B 代入y x b =-+中，得5b = ∴5y x =-+∵当0y =时，5x =， ∴(5,0)E （2）14t <<六、（本大题满分12分）21.（1）圆心O 如图所示：（2）连接DO 并延长AB 于点F ， ∵DE 是O ⊙的切线，∴90EDF ∠=︒， ∵AC 是O ⊙的直径，∴90B ∠=︒， ∵D 是优弧AB 的中点，∴DF AB ⊥， ∴90DFB ∠=︒，∴四边形DEBF 为矩形 ∴90DEB ∠=︒，∴DE BE ⊥（3）过点C 作CG DO ⊥于点G ，则四边形DECG 是矩形， ∴2DG CE ==∴422OG OD DG OC DG =-=-=-=， ∴CG 垂直平分OD ， ∴CD OC OD ==， ∴CDO ∆是等边三角形 ∴60COD ∠=︒∴260418436023CODCOD S S S ππ∆⨯=-=-⨯⨯=-阴影扇形七、本大题满分12分22.（1）由图象可知y 是x 的一次函数： 设y kx b =+，则2511030100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2160k b =-⎧⎨=⎩，∴2160y x =-+（2）设售价为x 元/千克时，日销售利润为w 元， ∴(20)(2160)w x x =-⋅-+，22220032002(50)1800x x x =-+-=--+∵20-<，抛物线开口向下，对称轴为直线50x =， ∴当50x =时，=1800w 最大值（元）答：售价为50元/千克时，使得当日获得的利润w 最大是1800元 （3）4m =八、本大题满分14分23.（1）证明：∵90ACB ∠=︒，EF BE ⊥， ∴90FCG BEG ∠=∠=︒ 又∵CGF EGB ∠=∠ ∴CFG EBG ∆∆∽（2）解：由（1）得CFG EBG ∆∆∽， ∴CG FG EG BG =，∴CG EGFG BG=， 又∵CGE FGB ∠=∠ ∴CGE FGB ∆∆∽ ∴1452EFB ECG ACB ∠=∠=∠=︒ （3）解：过点F 作FH CD ⊥交DC 的延长线于点H ， 由（2）知，BEF ∆是等腰直角三角形，∴EF BE =∵90FEH DEB ∠=∠=︒，90EBD DEB ∠+∠=︒， ∴FEH EBD ∠=∠在FEH ∆和EBD ∆中，90FEH EBD EHF BDE EF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()FEH EBD AAS ∆∆≌，∴FH ED =∵45FCH ACD ∠=∠=︒，90CHF ∠=︒， ∴45CFH FCH ∠=∠=︒，∴CH FH =在Rt CFH ∆中，CF =，∴CF =，∴DE CF =.。
安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷(含解析)
安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×1044．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．06．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．187．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝168．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．89．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为．（结果保留根号和π）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣3，故选：B．2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将139400用科学记数法表示为：1.394×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．解：A、a+2a＝3a，错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（a4）2＝a8，错误；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，错误；故选：B．5．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0时，分子等于0且分母不等于0．解：依题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：C．6．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．18【分析】根据众数的定义直接求解即可．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A．7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2＝现价，把相关数值代入即可．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：D．8．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE 面积，即可确定出三角形ABC面积．解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；②由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；③抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0，故④正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0【分析】根据逆命题的概念得出原命题的逆命题即可．解：命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0，故答案为：若a，b至少有一个为0，则ab＝0．13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为﹣4【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为2π﹣2．（结果保留根号和π）【分析】连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA＝∠C＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．故答案为：2π﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．【分析】先移项得到x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法求解．解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝ 1 ．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）＝550，解得x＝16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（550﹣150）•（0.52+0.45）•12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．【分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）根据a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100计算即可；解：（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100＝5051五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率＝＝；（3）∵800×25%＝200，200÷20＝10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．【分析】（1）将A（0，﹣3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF，由此即可证明．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，由△ACE∽△HCF，得＝由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得＝，由AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，推出CM＝3CN，所以＝＝，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∵AD＝AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，∴AC＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴＝＝2，∴AE＝2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴＝，∵AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴＝＝，设CN＝a，则CM＝3a，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHN＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝a，AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a，∴＝＝．故答案为．。
2020-2021学年安徽省合肥市中考数学一模试卷及答案解析
安徽省中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．1 D．42．（4分）在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（）A．4626×108B．4626×109C．4.626×1010D．4.626×10113．（4分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2B．（ab3）2=a2b5C．3a2•a﹣1=3a D．a6÷a2=a34．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．（4分）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）140160169170177180成绩（个/分钟）人数111232 A．众数是177 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．方差是1358．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（4分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8= ．12．（3分）将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为．13．（3分）如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC=2，则弧AC的长度为．14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC交AD于点F，下列说法：①△ABC∽△FDC；②点F是线段AD的中点；③S△AEF：S△AFC=1：4；④若CE平分∠ACD，则∠B=30°，其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（共55分）15．计算：（﹣1）2017++|﹣|﹣2sin45°．16．先化简，再求值：（），x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．四、（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2、B2、C2的坐标．18．（8分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数1234…正方形个数47…（1）如果剪100次，共能得到个正方形；（2）如果剪n次共能得到b n个正方形，试用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系；（3）若原正方形的边长为1，设a n表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示a n；（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系．五、（每小题10分，共20分）19．（10分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．20．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？21．如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函数解析式；（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．22．如图△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是．（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．23．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题．（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式．（2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求OP的长．（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．1 D．4【解答】解：在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是﹣3，故选：B．2．（4分）在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（）A．4626×108B．4626×109C．4.626×1010D．4.626×1011【解答】解：用科学记数法表示“4626亿”是4.626×1011，故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2B．（ab3）2=a2b5C．3a2•a﹣1=3a D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；C、3a2•a﹣1=3a，正确；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．4．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选：A．5．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选：D．6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故选：D．7．（4分）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）成绩（个/分140160169170177180钟）人数111232 A．众数是177 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．方差是135【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5；此选项正确；D、方差=[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]=134.8；此选项错误；故选：D．8．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD=90°．∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故选：D．9．（4分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选：B．10．（4分）如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：如图3，当0≤x≤4时，∵D2D1=x∴D1E=BD1=D2F=AD2=4﹣x，∴C2F=C1E=x．∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴∠B=60°，过C作CH⊥AB于H，∴CH=2，∵在△ABC中，sin∠CDB=，∴sin∠ED1B==．设△BED1的BD1边上的高为h，∴h=，∴S△BD1E=×BD1×h=（4﹣x）2．∵∠C1+∠C2=90°，∴∠FPC2=90°．∵∠C2=∠B，∴sin∠B=，cos∠B=，∴PC2=x，PF=x，∴S△FC2P=PC2•PF=x2∴y=S△D2C2B﹣S△BD1E﹣S△FC2P=（4﹣x）﹣（4﹣x）2﹣x2=﹣x2+x ∴y=﹣x2+x．∴y与x的函数图象大致是C选项，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8= 2（a﹣2）2．【解答】解：2a2﹣8a+8=2（a2﹣4a+4）=2（a﹣2）2．故答案为：2（a﹣2）2．12．（3分）将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为y=4x﹣2 ．【解答】解：将直线y=4x+1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y=4x+1﹣3，即y=4x﹣2．故答案为y=4x﹣2．13．（3分）如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC=2，则弧AC的长度为π．【解答】解：如图，设BC⊥OA于D．∵BC垂直平分半径AO，∴OD=OA=OC，CD=BC=，∴∠OCD=30°，∠AOC=60°，∴OC==2，∴弧AC的长度为=π．故答案为π．14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC交AD于点F，下列说法：①△ABC∽△FDC；②点F是线段AD的中点；③S△AEF：S△AFC=1：4；④若CE平分∠ACD，则∠B=30°，其中正确的结论有①②④（填写所有正确结论的序号）．【解答】解：∵AD=AC，∴∠FDC=∠ACB，∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，∴∠B=∠ECB，∴△ABC∽△FCD，故①正确；∵△ABC∽△FCD，∴，∴DF=AC=AD，故②正确；如图，过F作FG∥BC交AB于G，则∵F是AD的中点，∴，∴GF=BD=BC，∵GF∥BC，∴，∴EF=EC，即EF=CF，∴EF：FC=1：3，∴S△AEF：S△AFC=1：3，故③错误；∵CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠BCE=∠B，设∠ACE=∠BCE=∠B=α，则∠ACD=2α=∠ADC，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=α，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=2α，∵△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∴α+（a+2α）+2α=180°，∴α=30°，即∠B=30°，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题（共55分）15．计算：（﹣1）2017++|﹣|﹣2sin45°．【解答】解：原式=﹣1+9+﹣2×=8+﹣=8．16．先化简，再求值：（），x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式==﹣13四、（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2、B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；∵=，A（1，3），B（4，2），C（2，1），∴A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）．18．（8分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数1234…正方形个数4710 13 …（1）如果剪100次，共能得到301 个正方形；（2）如果剪n次共能得到b n个正方形，试用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系b n=3n+1 ；（3）若原正方形的边长为1，设a n表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示a n=；（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系1﹣．【解答】解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，剪两次有7个小正方形，剪三次有10个小正方形，剪四次有13个小正方形，规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，故第n个共有4+3（n﹣1）=3n+1个，（1）令n=100得3n+1=3×100=301；（2）剪n次共能得到b n个正方形，则用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系为b n=3n+1；（3）第一次所剪的正方形的边长为，第二次所剪的正方形的边长为；第三次所剪的正方形的边长为，…第n次所剪的正方形的边长a n=；（4）a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n=+++…+=1﹣故答案为：（1）301；（2）b n=3n+1；（3）；（4）1﹣．五、（每小题10分，共20分）19．（10分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△AOP中，∵PO=21米，∠PAO=30°，∴AO===21（米）；在Rt△BOP中，∵PO=21米，∠PBO=60°，∴BO===7（米），∴AB=AO﹣BO=14米；（2）这辆校车超速；理由如下：∵校车从A到B用时2秒，∴速度为14÷2=7（米/秒）＞12米/秒，∴这辆校车在AB路段超速．20．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？【解答】解：（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率为；（2）小红的想法不对．理由如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中红明抽到唐诗的结果数为3，所以小红抽中唐诗的概率==，所以小明抽到唐诗的概率和小红抽到唐诗的概率一样大．21．如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函数解析式；（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得m=1×4=4，所以反比例函数解析式为y=；（2）把B（a，b）代入y=得b=，所以S=•a•（4﹣）=2a﹣2；（3）四边形ABCD为菱形．理由如下：当S=2时，2a﹣2=2，解得a=2，所以AC与BD互相垂直平分，所以四边形ABCD为菱形．22．如图△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是BE=2CF ．（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，在Rt△ACD中，点F是AD中点，∴AD=2CF，∴BE=2CF，故答案为BE=2CF；（2）（1）中的关系是仍然成立，理由：∵点F是AD中点，∴AD=2DF，∴AC=AD+CD=2DF+CD，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∴BC=2DF+CE，∴BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2（DF+CE），∵CF=DF+CD=DF+CD，∴BE=2CF；（3）（1）中的关系是仍然成立，理由：如图3，延长CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，∵点F是AD中点，∴AF=DF，在△CDF和△GAF中，，∴△CDF≌△GAF，∴AG=CD=CE，∠CDF=∠GAF，∴∠CAG=∠CAD+∠GAF=∠CAD+∠ADC=180°﹣∠ACD，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=360°﹣∠ACB﹣∠DCE﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，∴∠CAG=∠BCE，连接BE，在△BCE和△ACG中，，∴△BCE≌△ACG，∴BE=AG=2CF，即：BE=2CF．23．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题．（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式．（2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求O P的长．（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？【解答】解：（1）将曲线OBA绕点O逆时针旋转90°如图所示：则B（﹣1.5，1.5）．设所画函数的解析式为y=ax2，将点B的坐标代入得：a=，解得：a=．∴函数的解析式为y=x2．（x≤0）（2）如下图所示：作点A关于OC的对称点A′，连结BA′交OC与点P．由（1）可知OC=×32=6，则DC=OC﹣OD=4.5．∵BD∥CA，∴△CA′P∽△DBP．∴=．设DP=x，则PC=4.5﹣x．∴=，解得：x=1.5．∴DP=1.5．∴OP=OD+DP=3．（3）将y=3代入y=x2（x≤0），得：x2=3，解得：x=﹣或x=（舍去）．∴点P到玻璃罩的高度=≈2.1．∵2.1﹣0.3﹣1=0.8．∴座椅最多调节得到0.8米时，他才感到舒适．。
2020-2021学年安徽省合肥市中考数学一模试题及答案解析
2020-2021学年安徽省合肥市中考数学⼀模试题及答案解析安徽省合肥市中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）1．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5D．2a2?3a3=6a52．不等式组的解集在数轴上表⽰正确的是（）A．B．C．D．3．南海是我们固有领⼟，南海资源丰富，其⾯积约为350万平⽅千⽶，相当于我国的渤海、黄海和东海总⾯积的3倍，其中350万⽤科学记数法表⽰为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108D．3.5×1094．七（1）班学雷锋⼩组整理校实验室，已知6个⼈共要做4⼩时完成，则每⼈每⼩时的⼯作效率是（）A．B．C．D．5．与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．定义：⼀个⾃然数，右边的数字总⽐左边的数字⼩，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取⼀个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．7．图（1）表⽰⼀个正五棱柱形状的⾼⼤建筑物，图（2）是它的俯视图．⼩健站在地⾯观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表⽰的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧⾯，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆⼼M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）9．某公司为增加员⼯收⼊，提⾼效益．今年提出如下⽬标，和去年相⽐，在产品的出⼚价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=×100%）较去年翻⼀番，则今年该公司产品的利润率为（）A．40% B．80% C．120% D．160%10．已知：如图，点P是正⽅形ABCD的对⾓线AC上的⼀个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正⽅形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，⼤致表⽰y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．把代数式2x4﹣2y2分解因式．12．如图，锐⾓△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为．13．⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，则当﹣2≤x≤3时⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最⼩值为．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将⼀个⾜够⼤的透明的三⾓板的直⾓顶点放在BC的中点D处，将三⾓板绕点D旋转，三⾓板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：①旋转过程中，DE可能与EF相等；②旋转过程中，△DEF是等腰三⾓形；③旋转过程中，四边形AEDF的⾯积是⼀定值，且⾯积为25；④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的⾯积为40．其中，正确的有：（直接填序号）三、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）15．﹣12015+（3﹣π）0﹣|2sin45°﹣1|+（﹣）﹣1．16．如图，⼀次函数y1的图象与反⽐例函数y2的图象交于A（﹣5，2）、B（m，﹣5）两点．（1）求的函数y1、y2表达式；（2）观察图象，当时﹣4＜x＜2，⽐较y1、y2的⼤⼩？四、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）17．观察下⾯图形我们可以发现：第1个图中有1个正⽅形，第2个图中有5个正⽅形，按照这种规律变化下去…（1）第3个图中有个正⽅形；（2）第4个图形⽐第3个图形多个正⽅形；（3）第n个图形⽐前⼀个图形多个正⽅形（⽤含有n的式⼦表⽰）；（4）按照规律，是否存在某个图形，它⽐前⼀个图形增加2015个正⽅形？为什么？18．如图是规格为10×10的正⽅形⽹格，请在所给⽹格中按下列要求操作：（1）请在⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，﹣2）、（2，﹣1）；（2）以坐标原点O为位似中⼼，在第⼆象限内将线段AB放⼤到原来的2倍得到线段A1B1；（3）在第⼆象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画⼀点C1，使点C1与线段A1B1组成⼀个以A1B1为底边的等腰三⾓形，且腰长是⽆理数．此时，点C1的坐标是，△A1B1C1的周长是（写出⼀种符合要求的情况即可，结果保留根号）．五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）19．在△ABC中，BC=3，中线CD⊥BC，若BD﹣CD=1，求AB的长及sinB的值．20．⼩芳每次骑车从家到学校都要经过⼀段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑⾏50⽶与下坡路骑⾏80⽶所⽤的时间相等．当她从家到学校时，下坡路的长为400⽶，下坡路⽐上坡路多花⼀分钟，设她骑⾏下坡路的速度为x⽶/分钟．（1）⽤含x的代数式表⽰她从家到学校时上坡路段的路程．（2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间．六、（本题满分12分）21．A市为制定居民⽤⽔价格调整⽅案，就每⽉的⽤⽔量、可承受的⽔价调整幅度等进⾏民意调查，调查采⽤随机抽样的⽅式．图1、图2为某⼀⼩区的调查数据统计图．已知被调查居民每户每⽉的⽤⽔量在5m3～35m3之间，被调查的居民中对居民⽤⽔价格调价幅度抱“⽆所谓”态度的有8户，试回答下列问题：（1）请补全图1的统计图；（2）被调查居民⽤⽔量的中位数落在什么范围内：（直接填写范围即可，如5m3～35m3等）；（3）若采⽤阶梯式累进制调价⽅案（如下表所⽰），试估计该⼩区有百分之⼏的居民⽤⽔费⽤的增长幅度不超过50%？阶梯式累进制⾃来⽔调价⽅案级数⽤⽔量范围现⾏价格（元/m3）调整后价格（元/m3）第⼀级0～15m3（含15m3） 1.80 2.50第⼆级15m3以上 1.80 3.30七、（本题满分12分）22．如图，⽤篱笆围成⼀个两⾯靠墙（两墙垂直，墙AB的最⼤利⽤长度为26⽶，墙BC⾜够长）中间隔有⼀道篱笆的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m，设菜园的宽度为xm，总占地⾯积为ym2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求⾃变量x的取值范围；（3）菜园的宽x为多少时围成的菜园⾯积最⼤，最⼤⾯积是多少？⼋、（本题满分14分）23．对于两个相似三⾓形，如果沿周界按对应点顺序环绕的⽅向相同，那么称这两个三⾓形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的⽅向相反，那么称这两个三⾓形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′且沿周界ABCA与A′、B′、C′、A′环绕的⽅向相同，因此△ABC 与△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′、B′、C′、A′环绕的⽅向相反，因此△ABC 与△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图I、图Ⅱ和图Ⅲ满⾜的条件，可得下列三对相似三⾓形：①△ADE与△ABC；②△GHO 与△KFO；③△NQP与△NMQ．其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）（2）如图③，在锐⾓△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A、B、C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的⼀个三⾓形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满⾜的条件，不必说明理由．安徽省合肥市中考数学⼀模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）1．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5D．2a2?3a3=6a5【考点】幂的乘⽅与积的乘⽅；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘⽅、单项式乘法的运算⽅法，利⽤排除法求解．【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a2?3a3=2×3a2?a3=6a5，正确．故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘⽅的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．不等式组的解集在数轴上表⽰正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表⽰不等式的解集；解⼀元⼀次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解不等组得到﹣1≤x＜1，根据数轴表⽰数的⽅法解集在﹣1的右边（含﹣1）并且在1的左边．【解答】解：，解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣1，∴﹣1≤x＜1．故选D．【点评】本题考查了在数轴上表⽰不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表⽰数的⽅法把对应的未知数的取值范围通过画区间的⽅法表⽰出来，等号时⽤实⼼，不等时⽤空⼼．3．南海是我们固有领⼟，南海资源丰富，其⾯积约为350万平⽅千⽶，相当于我国的渤海、黄海和东海总⾯积的3倍，其中350万⽤科学记数法表⽰为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108D．3.5×109【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将350万⽤科学记数法表⽰为3.5×106．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．4．七（1）班学雷锋⼩组整理校实验室，已知6个⼈共要做4⼩时完成，则每⼈每⼩时的⼯作效率是（）A．B．C．D．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据除法的意义先求出1个⼈4⼩时的⼯作效率，再求出每⼈每⼩时的⼯作效率．【解答】解：1÷6÷4=．故每⼈每⼩时的⼯作效率是．故选：D．【点评】考查了有理数的混合运算，本题也可以先求出6个⼈1⼩时的⼯作效率，再求出每⼈每⼩时的⼯作效率．5．与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】估算⽆理数的⼤⼩．【分析】按要求找到2到2.5之间的⽆理数，须使被开⽅数⼤于4⼩于6.25即可求解．【解答】解：∵4＜6＜6，25，∴2＜＜2.5，∴最接近的整数是2，故选B．【点评】本题主要考查了⽆理数的估算，解题关键是确定⽆理数的整数部分即可解决问题．6．定义：⼀个⾃然数，右边的数字总⽐左边的数字⼩，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取⼀个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数⽬：从总数中找出符合条件的数共有45个；⼆者的⽐值就是其发⽣的概率．【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为=．故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果⼀个事件有n种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．7．图（1）表⽰⼀个正五棱柱形状的⾼⼤建筑物，图（2）是它的俯视图．⼩健站在地⾯观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表⽰的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧⾯，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°【考点】视点、视⾓和盲区．【专题】压轴题．【分析】根据正五边形的内⾓为108°，观察图形，利⽤三⾓形内⾓和为180°，和对顶⾓相等，可求出∠MPN的度数．【解答】解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内⾓为=108°，那么∠MPN=180°﹣（180°﹣108°）×2=36°．故选B．【点评】利⽤数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．本题的关键是弄清所求⾓与正五棱柱的俯视图的关系．8．如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆⼼M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正⽅形的性质．【专题】证明题．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM．设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正⽅形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA= AB=4，DM=8﹣R，AM=R，⼜因△ADM是直⾓三⾓形，利⽤勾股定理即可得到关于R的⽅程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直径的⼀部分；∵四边形OABC为正⽅形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8﹣R；∴AD=BD=4（垂径定理）；在Rt△ADM中，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=（8﹣R）2+42，∴R=5．∴M（﹣4，5）．故选A．【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正⽅形的性质．解题时，需仔细分析题意及图形，利⽤勾股定理来解决问题．9．某公司为增加员⼯收⼊，提⾼效益．今年提出如下⽬标，和去年相⽐，在产品的出⼚价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=×100%）较去年翻⼀番，则今年该公司产品的利润率为（）A．40% B．80% C．120% D．160%【考点】分式⽅程的应⽤．【分析】设去年产品出⼚价为a，去年产品成本为b，根据利润率=×100%列出⽅程，求出a和b的数量关系，进⽽求出产品的利润率．【解答】解：设去年产品出⼚价为a，去年产品成本为b，根据题意，100%=×2×100%，即整理得：=2a﹣2b，解得：a=b，所以把a=b，代⼊×2中得×2=×2=120%．故选：C．【点评】本题主要考查了分式⽅程的应⽤，解答本题的关键是正确设出产品的出⼚价和成本价，求出出⼚价和成本价之间的数量关系，此题难度不⼤．10．已知：如图，点P是正⽅形ABCD的对⾓线AC上的⼀个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正⽅形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，⼤致表⽰y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直⾓三⾓形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正⽅形的边长．则y=2x，为正⽐例函数．故选：A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．把代数式2x4﹣2y2分解因式2（x2+y）（x2﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运⽤．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利⽤平⽅差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x4﹣y2）=2（x2+y）（x2﹣y）．故答案为：2（x2+y）（x2﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．12．如图，锐⾓△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为90°．【考点】圆周⾓定理．【分析】延长AO交圆O于D，连接BD，根据直径所对的圆周⾓是直⾓得到∠ABD=90°，根据同弧所对的圆周⾓相等得到∠D=β，等量代换得到答案．【解答】解：延长AO交圆O于D，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴α+∠D=90°，∵∠ACB=∠D，∴α+β=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查度数圆周⾓定理，掌握同弧所对的圆周⾓相等和直径所对的圆周⾓是直⾓是解题的关键．13．⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，则当﹣2≤x≤3时⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最⼩值为﹣16 ．【考点】⼆次函数的最值．【分析】根据⼀次函数求得交点坐标，代⼊⼆次函数y=x2+2x﹣b求得b的值，求得⼆次函数的对称轴，根据对称轴在﹣2≤x≤3内，即可求得⼆次函数的最⼩值．【解答】解：∵⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，∴把y=0，代⼊得，0=ax+5a，解得x=﹣5，∴交点为（﹣5，0），代⼊y=x2+2x﹣b得，0=25﹣10﹣b，解得b=15，∴⼆次函数为y=x2+2x﹣15，∵⼆次函数y=x2+2x﹣15对称轴为y=﹣=﹣1，∴当﹣2≤x≤3时，x=﹣1，⼆次函数有最⼩值为1﹣2﹣15=﹣16．故答案为﹣16．【点评】本题考查了待定系数法求⼆函数的解析式以及⼆次函数对称轴的求解，考查了⼆次函数的最值问题，本题中求得⼆次函数的对称轴是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将⼀个⾜够⼤的透明的三⾓板的直⾓顶点放在BC的中点D处，将三⾓板绕点D旋转，三⾓板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：①旋转过程中，DE可能与EF相等；②旋转过程中，△DEF是等腰三⾓形；③旋转过程中，四边形AEDF的⾯积是⼀定值，且⾯积为25；④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的⾯积为40．其中，正确的有：②③（直接填序号）【考点】旋转的性质；全等三⾓形的判定与性质；等腰直⾓三⾓形．【分析】如图1，根据等腰直⾓三⾓形的性质得∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∠1=45°，再利⽤等⾓的余⾓相等得∠2=∠4，则可证明△ADE≌△CFD，得到DE=DF，于是可判断△DEF为等腰直⾓三⾓形，则对②进⾏判断，根据等腰直⾓三⾓形EF=DE，则可对①进⾏判断；由于△ADE≌△CFD，则S△ADE=S△CFD，所以四边形AEDF的⾯积=S△ADC=S△ABC=25，则可对③进⾏判断；如图2，作DH⊥AC于H，根据等腰直⾓三⾓形的性质得DH=AH=CH=5，同理可证得△ADE≌△CFD，则AE=CF，所以AF=BE=2，DE=DF，同样得到△DEF为等腰直⾓三⾓形，在Rt△DHF中利⽤勾股定理计算出DF2=74，则S△DEF=DF2=37，⽽S△ADF=5，所以四边形AFED的⾯积=42，则可对④进⾏判断．【解答】解：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC=10，∴∠ABC=∠C=45°，∵点D为BC的中点，∴AD=BD=CD，AD⊥BC，∠1=45°，∵∠EDF=90°，即∠2+∠3=90°，⽽∠4+∠3=90°，。
【附5套中考模拟试卷】安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
50≤x≤54
55≤x≤59
人数
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位满分率
46.8
47.5
45%
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；
（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
A． B． C． D．
8．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．平面直角坐标系中的点P（2﹣m， m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）
A． B．
C． D．
10．3的倒数是（）
A． B． C． D．
11．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y= （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（ ）
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数
中位数
满分率
45.3
49
51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (安徽)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．在如图的数轴上，A，B两点表示的数分别是a，b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定2．丹东地区人口约为245万，245万用科学记数法表示正确的是（）A．245×104B．2.45×106C．24.5×105D．2.45×107 3．2018的倒数是（）A．2018 B．12018 C．12018D．﹣20184．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转36°，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，此时点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若AB ＝BC ，AC ＝2，则AB 的长度是（ ）A 1B ．1CD ．325．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）A ．116B ．12C ．38 D ．9166．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ）A ．210(1)36.4x +=B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）="36.4"D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=7．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．138．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．若关于x 的分式方程21133x m x x--=--的解为正数，且关于y 的不等式组212625y y y m +⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩至少两个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为( ) A ．﹣7 B ．﹣9 C ．﹣12 D ．﹣1410．下列多项式中，能因式分解的是（ ）A ．22m n +B ．21m m -+C ．221m m -+D ．221m m +-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0有一个根为12-，则方程的另一个根为_____．12．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线翻折后，点A 与点E 重合，且ED 交BC 于点F ，连接AE ．如果2tan 3DFC ∠=，那么BD AE 的值是_____．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以A 为圆心AD 为半径作弧与BC 交于点E ，再以C 为圆心，CD 为半径作弧交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．已知二次函数24y ax bx =+-（a ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA=1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ，①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围.16．在一条笔直的公路上有A、B两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A 地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原原速返回，结果两人同时到B 地．如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）A、B两地间的距离为km；（2）求乙与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）求甲、乙第一次相遇的时间；（4）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围．17．先化简代数式211aa aa a+⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．18．先化简，再求值：2221322442x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，其中x 满足方程x 2﹣6x +8＝0．19．“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？20．已知：抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中A （﹣3，0）、C （0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．。
合肥市2020年中考数学一模试题A卷
合肥市2020年中考数学一模试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S=66时，则n的值为（）A．10B．11C．12D．132 . 世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×1043 . 下列运算中正确是（）A．b•b=2b B．x•x=x C．（a）=a D．a÷a=a4 . 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．(2，0)B．(3，0)C．(2，－1)D．(2，1)5 . 若关于x的方程有增根，则a的值为（）A．4B．6C．6或－4D．6或46 . 对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（）A．这组数据的平均数是4B．这组数据的众数是5和3C．这组数据的中位数是4D．这组数据的方差是227 . 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=43°，∠CEF=150°，则∠BCE等于（）A．13°B．17°C．23°D．43°8 . 下列各数中，最小的数是（）A．﹣|﹣2|B．（﹣）2C．﹣（﹣2）D．（﹣2）0．9 . 休闲广场的边缘是一个坡度为i＝1：2.5的缓坡CD，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB＝0.5m，B到缓坡底端C的距离BC＝0.7m．若秋千的长OA＝2m，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E约为（）（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）A．0.4m B．0.5m C．0.6m D．0.7m10 . （3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是______.12 . 如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为_____．13 . 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：抛掷总次数100150200300杯口朝上的频数21324466估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是________.14 . 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是____．15 . 直线y＝﹣2x﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是_____．16 . 如果，则__________．三、解答题17 . 如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．18 . 如图，在中，，以AB为直径的交BD于点C，交AD于点E，于点G，连接FE，FC．求证：GC是的切线；填空：若，，则的面积为______．当的度数为______时，四边形EFCD是菱形．19 . 请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．，，．20 . 问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题问题解决：图（1）、图（2）都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出△ABC，其顶点A，B，C都在格点上，同时构造长方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边EF经过点A，ED经过点B．同学们借助此图求出了△ABC的面积．（1）在图（1）中，△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC＝．△ABC的面积是．（2）已知△PMN中，PM＝，MN＝2，NP＝．请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出△PMN，并直接写出△RMN的面积．21 . 某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．(1)这次调查中，一共抽取了_____名学生；(2)补全条形统计图；(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？(4)小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）.22 . 计算：23 . 过反比例函数 y= (k < 0)的图象上一点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B ，O 为坐标原点，且△ABO 的面积S△ABO = 4 ．（1）求 k 的值；（2）若二次函数 y = ax2与反比例函数 y= (k < 0)的图象交于点C(-2，m) ，请结合函数的图象写出满足 ax2< 的x的取值范围．24 . 在中，，点 (不与点重合)是线段上的一个动点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接（1）发现问题：如图（1），若，则与的位置关系_________；（2）拓展探究：如图（2），若，（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由；（3）解决问题：若，设正方形的边与线段相交于点，请直接写出线段的最大值。
【精校】2020年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学
2020年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.32-的相反数是( ) A.32B.32- C.23 D.23-解析：根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解.3322⎛⎫--= ⎪⎝⎭. 答案：A.2.如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是( )A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.三个视图都不是轴对称图形解析：根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案. 如图所示：左视图是轴对称图形.答案：B.3.总投资约160亿元，线路全长约29.06km 的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为( )A.160×108B.16×109C.1.6×1010D.1.6×1011解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将160亿用科学记数法表示为：1.6×1010.答案：C.4.如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.55°解析：如图所示：根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°.答案：C.5.下列运算中，正确的是( )A.3x3·2x2=6x6B.(-x2y)2=x4yC.(2x2)3=6x6D.x5÷12x=2x4解析：根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可.A、3x3·2x2=6x5，故选项错误；B、(-x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；D、x5÷12x=2x4，故选项正确.答案：D.6.蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是( )A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图解析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图.答案：A.7.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S △AOC的值为( )A.1 3B.1 4C.1 9D.1 16解析：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴14 DE BEAC BC==，∴2116 DOE AOCDES SAC⎛⎫⎝= ⎪⎭=V V：.答案：D.8.随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：( )A.(1-5%)a(1-2x)元B.(1-5%)a(1-x)2元C.(a-5%)(a-2)x元D.a(1-5%-2x)元解析：根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，二月份的价格为a(1-5%)，3，4月份每次降价的百分率都为x，后经过两次降价，4月份该商业街商铺的出租价格为(1-5%)a(1-x)2元.答案：B.9.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是( )A.AF=12CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有4个D.tan∠CAD=2解析：A、∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC FC=，∵1122AE AD BC==，∴12AFFC=，故A正确，不符合题意；B、过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE 是平行四边形， ∴BM=DE=12BC ， ∴BM=CM ， ∴CN=NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ， ∴DN ⊥CF ， ∴DF=DC ，∴∠DCF=∠DFC ，故B 正确，不符合题意；C 、图中与△AEF 相似的三角形有△ACD ，△BAF ，△CBF ，△CAB ，△ABE 共有5个，故C 错误. D 、设AD=a ，AB=b 由△BAE ∽△ADC ，有2b a a b=. tan 2CD b CAD AD a ∠===，故D 正确，不符合题意. 答案：C.10.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D 在BC 上且BD=2CD ，E ，F 分别在AB ，AC 上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x ，CF=y ，则y 与x 之间的函数关系用图象表示为：( )A.B.C.D.解析：∵∠BAC=90°，AB=AC=3，∴∠B=∠C=45°，.∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=135°， ∵∠EDF=45°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=135°， ∴∠BED=∠CDF ， ∴△BED ∽△CDF ， ∴BE BDCD CF=. ∵BD=2CD ，∴23BD BC ==13CD BC ==y =， ∴4y x=，故B 、C 错误； ∵E ，F 分别在AB ，AC 上运动， ∴0＜x ≤3，0＜y ≤3，故A 错误. 答案：D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.分解因式：2ab 3-8ab= .解析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.原式=2ab(b 2-4)=2ab(b+2)(b-2). 答案：2ab(b+2)(b-2)12.在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖)，他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 (从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)解析：由题意可得，11个班级中取前5名，故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可，答案：中位数.13.A，B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 km/h.解析：设乙车的速度为xkm/h，12020120+=，1.260x x解得，x=60，经检验x=60是原分式方程的根，∴1.2x=1.2×60=72.答案：72.14.如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN以上结论中，正确的是 (请把正确结论的序号都填上)解析：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∴∠EAH=∠EAF=45°，在△AEF和△AEH中，45AH AF EAH EAF AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△AEH(SAS)， ∴EH=EF ，∴∠AEB=∠AEF ，∴BE+BH=BE+DF=EF ，故②正确； ∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN ，∠AEB=90°-∠BAE=90°-(∠HAE-∠BAH)=90°-(45°-∠BAH)=45°+∠BAH ， ∴∠ANM=∠AEB ，∴∠AEB=∠AEF=∠ANM ；故①正确； ∵AC ⊥BD ，∴∠AOM=∠ADF=90°，∵∠MAO=45°-∠NAO ，∠DAF=45°-∠NAO ， ∴△OAM ∽△DAF ，故③正确； 连接NE ，∵∠MAN=∠MBE=45°，∠AMN=∠BME ， ∴△AMN ∽△BME ，∴AM MNBM ME =， ∴AM BM MN ME=，∵∠AMB=∠EMN ， ∴△AMB ∽△NME ， ∴∠AEN=∠ABD=45°， ∵∠EAN=45°，∴∠NAE=∠NEA=45°，∴△AEN 是等腰直角三角形， ∴AN ，∵△AMN ∽△BME ，△AFE ∽△BME ， ∴△AMN ∽△AFE ，∴MN AN EF AE == ∴MN ，∵AO ，∴S △AEF =S △AHE =12HE ·AB=12EF ·AB=12MN AO=2×12MN ·AO=2S △AMN .故④正确. 故正确的是①②③④.答案：①②③④.三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.)21245221sin -⎛︒+⎪-⎝+⎫⎭.解析：原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.答案：原式221241=⨯+-+=-.16.用配方法解一元二次方程：x 2-6x+6=0.解析：移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得.答案：∵x 2-6x=-6， ∴x 2-6x+9=-6+9，即(x-3)2=3，则x-3= ∴x=3±3.四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1).(1)在图中画出将△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A 1B 1C 1.解析：(1)利用点平移的坐标规律写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可. 答案：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作.(2)在图中画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2. 解析：(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2. 答案：(2)如图，△A 2B 2C 2为所作.(3)在(2)的条件下，计算点A 所经过的路径的长度. 解析：(3)先计算出OA ，然后利用弧长公式计算.答案：(3)OA =所以点A 所经过的路径的长度90180π==g g .18.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=x-1与x 轴交于点A ，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，…，正方形A n B n C n C n-1，使得点A 1、A 2、A 3…A n 在直线l 上，点C 1、C 2、C 3…C n 在y 轴正半轴上，请解决下列问题：(1)点A6的坐标是；点B6的坐标是 .(2)点A n的坐标是；正方形A n B n C n C n-1的面积是 .解析：根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论.(1)观察，发现：A1(1，0)，A2(2，1)，A3(4，3)，A4(8，7)，A5(16，15)，A6(32，31)，…，∴A n(2n-1，2n-1-1)(n为正整数).观察图形可知：点B n是线段C n A n+1的中点，∴点B n的坐标是(2n-1，2n-1)，∴B6的坐标是(32，63).(2)由(1)得A n(2n-1，2n-1-1)(n为正整数)，∴正方形A n B n C n C n-1的面积是(2n-1)2=22n-2，答案：(1)(32，31)，(32，63).(2)(2n-1，2n-1-1)，22n-2(n为正整数).五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处(C，E，B三点在同一直线上)，又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度≈1.73，结果精确到0.1米)解析：利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上1.6m即为主教学楼的高度AB.答案：在Rt △AFG 中，tan AGAFG FG∠=， ∴tan AG FG AFG ==∠在Rt △ACG 中，tan AGACG CG∠=，∴tan AGCG ACG==∠.又∵CG-FG=24m ，24=m ，∴m ，∴+1.6≈22.4m.20.合肥市2020年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x 进行了分组统计，结果如下表所示：(1)求a 的值.解析：(1)由总班数20-1-2-8-3即可求出a 的值. 答案：(1)a=20-1-2-8-3=6.(2)若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数.解析：(2)由(1)求出的a 值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数. 答案：(2)第三小组对应的扇形的圆心角度数=620×360°=108°.(3)把在第二小组内的两个班分别记为：A 1，A 2，在第五小组内的三个班分别记为：B 1，B 2，B 3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率.解析：(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案. 答案：(3)画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种， 所以第二小组至少有1个班级被选中的概率1472010==.六、解答题(满分12分)21.如图，已知一次函数y=ax+b(a ，b 为常数，a ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且与反比例函数ky x=(k 为常数，k ≠0)的图象在第二象限内交于点C ，作CD ⊥x 轴于D ，若OA=OD=34OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.解析：(1)由平行线分线段成比例可求得CD 的长，则可求得A 、B 、C 、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式. 答案：(1)∵CD ⊥OA ， ∴DC ∥OB ， ∴2361OB OA CD AD ===， ∴CD=2OB=8， ∵OA=OD=34OB=3，∴A(3，0)，B(0，4)，C(-3，8)，把A 、B 两点的坐标分别代入y=ax+b 可得304a b b +=⎧⎨=⎩，解得434a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数解析式为443y x =-+， ∵反比例函数ky x=的图象经过点C ， ∴k=-24，∴反比例函数的解析式为24y x=-.(2)观察图象直接写出不等式0＜ax+b ≤kx的解集. 解析：(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC 在x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案. 答案：(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC 在x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段AC(包含A 点，不包含C 点)所对应的自变量x 的取值范围， ∵C(-3，8)， ∴424043x x-+≤-＜的解集为-3≤x ＜0.(3)在y 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.解析：(3)由B 、C 的坐标可求得BC 的长，当BC=BP 时，则可求得P 点坐标，当BC=PC 时，可知点C 在线段BP 的垂直平分线上，则可求得BP 的中点坐标，可求得P 点坐标. 答案：(3)∵B(0，4)，C(-3，8)， ∴BC=5，∵△PBC 是以BC 为一腰的等腰三角形， ∴有BC=BP 或BC=PC 两种情况， ①当BC=BP 时，即BP=5，∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-PB=5-4=1， ∴P 点坐标为(0，9)或(0，-1)；②当BC=PC 时，则点C 在线段BP 的垂直平分线上， ∴线段BP 的中点坐标为(0，8)， ∴P 点坐标为(0，12)；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为(0，-1)或(0，9)或(0，12).七、解答题(满分12分)22.如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CD 是⊙O 切线，D 在AB 的延长线上，作AE ⊥CD于E.(1)求证：AC平分∠BAE.解析：(1)连接OC，由CD是⊙O切线，得到OC⊥CD，根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO，有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，于是得到结论.答案：(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠A=CAO，即AC平分∠BAE.(2)若AC=2CE=6，求⊙O的半径.解析：(2)连接BC，由三角函数的定义得到sin12CECAEAC∠==，得到∠CAE=30°，于是得到∠CAB=∠CAE=30°，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，解直角三角形即可得到结论.答案：(2)连接BC，∵AE ⊥CE ，AC=2CE=6， ∴sin 12CE CAE AC ∠==， ∴∠CAE=30°，∴∠CAB=∠CAE=30°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∴cos AC CAB AB ∠==，∴，∴⊙O 的半径是.(3)请探索：线段AD ，BD ，CD 之间有何数量关系？请证明你的结论.解析：(3)根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO 根据相似三角形的性质得到结论.答案：(3)CD 2=BD ·AD ，证明：∵∠DCB+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°， ∴∠DCB=∠ACO ，∴∠DCB=∠ACO=∠CAD ， ∵∠D=∠D ，∴△BCD ∽△CAD ， ∴BD CD CD AD=， 即CD 2=BD ·AD.八、解答题(满分14分)23.在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光.如图，已知女排球场的长度OD 为18米，位于球场中线处的球网AB 的高度为2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时，到达最高点F ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式.解析：(1)利用抛物线的顶点F 的坐标为(6，2.8)，将点(0，2)代入解析式求出即可. 答案：(1)由题意可得抛物线的顶点F 的坐标为(6，2.8)，设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+2.8， 将点C(0，2)代入，得：36a+2.8=2， 解得：a=145-， ∴y=145-(x-6)2+2.8.(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由. 解析：(2)利用当x=9时，y=145-(x-6)2+2.8=2.6，当y=0时，145-(x-6)2+2.8=-0.4，分别得出即可.答案：(2)当x=9时，y=145-(9-6)2+2.8=2.6＞2.24， 当x=18时，y=145-(18-6)2+2.8=-0.4＜0， ∴这次发球可以过网且不出边界.(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h ＞2.32，但是他不知道如何确定h 的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h 的取值范围. 解析：(3)设抛物线解析式为y=a(x-6)2+h ，由点C(0，2)得解析式为()22636h y x h -=-+，再依据x=18时y ≤0即可得h 的范围.答案：(3)设抛物线解析式为y=a(x-6)2+h ， 将点C(0，2)代入，得：36a+h=2，即a=236h-， ∴此时抛物线解析式为()22636h y x h -=-+， 根据题意，得：()1442036h h -+≤，解得：h≥83，又∵h＞2.32，∴h≥83.答：球既能过网又不会出界的h的取值范围是h≥83.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
合肥市2020版中考数学一模试卷(II)卷
合肥市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若反比例函数的图像上有两个点A(-1, ),B（）那么大小关系是（）A .B .C .D . 无法确定2. （2分） (2016九上·萧山期中) 由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A . 其图像的开口向下B . 其图像的对称轴为直线x=﹣3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大3. （2分）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A . 4B . 3C . 2D .4. （2分）(2017·吉林模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23：00至明晨7：00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（）古时子时丑时寅时卯时今时23：00～1：001：00～3：003：00～5：005：00～7：00A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·淅川期中) 在坡度为1:1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（）A . 4mB . mC . 3mD . m7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A . x＜-1B . x＞3C . －1＜x＜3D . x＜-1或x＞38. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），点B（2，0），P为线段OB上一点，过点P作PQ∥OA，交AB于点Q，连接AP，则△APQ面积最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B .C . 4D .10. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点（－1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x>1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为________．12. （1分）如图，，，，是上的四个点，，则 ________度．13. （1分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距________cm．14. （2分） (2019九上·靖远月考) 若菱形的对角线长分别是6cm、8cm，则其周长是________，面积是________。
合肥市2020版中考数学一模试卷B卷
合肥市2020版中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·新疆) 的相反数是（）A . ﹣B . 2C . ﹣2D . 0.52. （2分）如图，8×8方格纸的两条对称轴EF ， MN相交于点O ，图a到图b的变换是（）A . 绕点O旋转180°B . 先向上平移3格，再向右平移4格C . 先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D . 先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称3. （2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A . 1B .C .D . 24. （2分） (2020九上·新昌期末) 在平面直角坐标系中，把点P 绕原点旋转90°得到点P1 ，则点P1的坐标是（）A .B .C . 或D . 或5. （2分）根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04A . 6＜x＜6.17B . 6.17＜x＜6.18C . 6.18＜x＜6.19D . 6.19＜x＜6.206. （2分）(2020·沙湾模拟) 如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切，连接．则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·泰山期中) 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·太原期中) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A . 19B . 13C . 10D . 16二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）计算： ________10. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 把0.000 001 06用科学记数法表示为________.11. （1分）某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均气温是________ ℃．温度（℃）262725天数1 3312. （1分） (2016九上·蓬江期末) 如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是________．13. （1分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放人平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为________14. （1分）在一平直公路上依次有A、C、B三地，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车2小时可到达途中C站，14小时到达A地，客车需6小时到达C站．已知客车、货车到C站的距离与它们行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，客车的速度比货车的速度快________ 千米/小时．三、解答题 (共10题；共95分)15. （10分） (2019八下·泉港期末) 在正方形ABCD中，BE平分∠CBD交边CD于E点．（1）尺规作图：过点E作EF⊥BD于F；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．16. （5分） (2017八上·高邑期末) 先化简，再求值：，其中x= ﹣1．17. （5分） (2018九上·北京期末) 如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片（标注a、b、c、d）混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？18. （5分）(2018·寮步模拟) 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。
合肥市2020版数学中考一模试卷C卷
合肥市2020版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·慈溪模拟) 下列计算正确的是（）A . (a2)3＝a5B . 2a－a＝2C . (2a)2＝4aD . a·a3＝a42. （2分）(2020·萧山模拟) 下列四个数，表示无理数的是（）A . sin30°B . πC .D .3. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （2分）(2020·灌南模拟) 一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 等边三角形6. （2分）(2020·灌南模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·灌南模拟) 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝， cosB＝，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定8. （2分）(2020·灌南模拟) 如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF与DE交与点G.则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝ GC；④S△AGB＝2S四边形ECFG.其中正确的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九上·萧山月考) 抛物线的顶点坐标是________.10. （1分）已知，可以取，，，中任意一个值，则直线的图象经过第四象限的概率是________.11. （1分）(2020·灌南模拟) 二次函数的图像的顶点坐标是________.12. （1分）(2020·灌南模拟) 已知，则 =________.13. （1分）(2020·灌南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝________°.14. （1分）(2020·灌南模拟) 如图，在中，点在上，与相交于点，若，则 ________.15. （1分）(2020·灌南模拟) 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作交于，交于，若，，则图中阴影部分的面积为________.16. （1分）(2020·灌南模拟) 如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点，，则线段长度的最小值是________.三、解答题 (共11题；共95分)17. （5分）(2014·金华) 先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2 ，其中x=﹣2．18. （5分） (2018七上·鄂托克旗期末) 化简计算：（1）（2）19. （5分）(2020·顺德模拟) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x为方程x2﹣4＝0的根．20. （10分）(2020·灌南模拟) 已知关于的方程 .（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.21. （10分）(2020·灌南模拟) 折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处.（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S.22. （7分）(2020·灌南模拟) “食品安全”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________ ；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为，现从中随机抽取人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________.23. （10分）(2020·灌南模拟) 如图，矩形ABCD对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD，连接BE.（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠AOD＝120°，CD＝2，求DE和tan∠DBE的值.24. （10分）(2020·灌南模拟) 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).（1）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？（2）在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.25. （10分）(2020·灌南模拟) 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1： .（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米.（结果保留根号）26. （12分）(2020·灌南模拟) 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线 .动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为 .（1）直接写出抛物线的解析式________和直线的解析式________；（2）当点在线段上运动时，直接写出线段长度的最大值________；（3）当点在线段上运动时，若是以为腰的等腰直角三角形时，求的值；（4）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求出的值.27. （11分）(2020·灌南模拟) 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为▲：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，GH=2 ，则BC=________.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共95分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、27-3、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020届九年级质量调研检测数学试卷
一、选择题
1.2
1-
的倒数是 A.21- B.2 C.-2 D.21 2.据4.30日上午召开的安徽省统筹推进疫情防控和经济社会发展新闻发布会报道，新冠疫情发生以来，全省各级财政统筹拨付疫情防控经费74.6亿元，其中74.6亿元用科学记数法表示正确的是
A.1010746.0⨯元
B.91046.7⨯元
C.81046.7⨯元
D.8
106.74⨯元
3.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个角，则它的俯视图是
4.下列运算错误的是
A.2222x x x =+
B. 32422x x x =⋅
C. 6
23)(x x -=- D.426x x x =÷ 5.如下左图，在ΔABC 中，CD 平分∠ACB ，AE ⊥CE 于点F 交BC 于点E ，FG ∥BC ，若AC=5，BC=9，则FG 的长为
A. 2
B. 2.5
C. 3
D.3.5
6.如上右图，ΔABC 内接于⊙O ，∠A=60°，OD ⊥BC 于点D ，若OD=3，则BC 的弧长为
A. 4π
B.π3
10 C.2π D.π 7.某公司今年2月份的利润为x 万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）
A.%)10%)(8(+-x x
B.%)10%8(+-x
C. x %)10%81(+-
D.x %)101%)(81(+-
8.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计。
绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是
A.m 的值为28%
B.平均数为5次
C.众数为6次
D.中位数为5次
A. B. C.
D.
a
1
x
16.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉,难言钱数目,一斤少三十,八两多十八,试问能算者,合与多少肉”,其大意是一个哑子来买肉,说不出钱的数目,买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两多少文？
17.观察下列等式：①211=；②2231=+；③23531=++；④2
47531=+++；…… 请解答下列问题：
（1）请写出第⑤个等式：
（2）请写出第n 个等式：
（3）根据上述规律，求=++++++202020197531Λ
18.如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB 在格点上，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不
要求说明理由。
（1）将线段AB 绕B 点顺时针旋转90°，得到线段BC ；
（2）以AB 、BC 为边作正方形ABCD ；
（3）点E 是边AB 与网格线的交点，过点E 画线段EF ，使EF ∥AC ，
且EF=AC 。
19.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l 上确定点D,使CD 与l 垂直,测得CD 的长等于24米,在l 上点D 的同侧取点A. B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB 的长(结果保留根号)；
(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A
到B 用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据：3
≈1.7,2≈1.4)
20.合肥地铁2号线“西七里塘站”入口处检票进闸时，2个进闸通道A. B 中，可随机选择其中的一个通过。
(1)如果你经过此进闸口时，选择A 通道通过的概率是___；
(2)请用画树状图的方法求三个人经过此进闸口时,至少有两人选择B 通道通过的概率.
21.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，D 为弧BC 的中点，过D
作DF ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点F ，交弦BC 于点G ，连接CD ，BF.
(1)求证：△BFG≌△CDG；
(2)若AC=10，BE=8，求BF 的长。
22.如图,已知二次函数c bx ax y ++=2图象与坐标轴交于B 、 C.、D 三点,点B 的坐标为(−1,0).且OC=OD=3OB.
(1)求二次函数的解析式；
(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、
N ，且点N 在点M 的左侧且MN ∥x 轴，过M 、N 作x 轴
的垂线交x 轴于点G 、H 两点，求该四边形MNHG 周长
的最大值；
(3)当四边形MNHG 的周长最大时,能否在二次函数图
象上找到一点P,使△PNC 的面积是四边形MNHG 面积
的16
9?若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由。
23.如图,AM 是△ABC 的中线,D 是线段AM 上一点(不与点A 重合).DE ∥AB 交AC 于点F ,CE ∥AM ，连接AE .
(1)如图1，当点D 与M 重合时，求证：AB=ED ；
(2)如图2,当点D 不与M 重合时,请判断四边形ABDE 的形状，请说明理由。
(3)如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM.当FH=3，DM=6时，求DH的长。