第五章放大电路的频率响应资料
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《模拟电子技术》课件第5章放大电路的频率响应
中频增益或通 带源电压增益
f
H
1 2πRC
上限频率
②高频响应和上限频率
共射放大电路
A VSH A VSM 1
1 j( f
/
fH )
RC低通电路
A VH
1
1 j( f
/
fH )
频率响应曲线变化趋势相同
幅频响应
20l g|A VSH | 20l g|A VSM |
20lg
1
1 ( f / fH )2
最大误差 -3dB
1 fH 2 πRC
fH称转折频率，上限截止 频率（上限频率），AVH(s) 的极点频率。
10
2. 低频特性
---- RC高通电路
RC高通电路
RC电路的电压增益：
AVH
Vo Vi
R
R
1
j ωC
1
1 1
j 2 πfR C
令
fL
1 2 πR
C
AVH
Vo Vi
1
1 j(fL /
f)
gmV b'e rce—c-e间的动态电阻(约100kΩ)
Cbe --发射结电容
互导
gm
iC vBE
VCE
iC vBE
VCE
2.混合等效电路中各元件的讨论： 简化模型 rce RL 略去rce
rbc
1 jω Cbc
略 去rbc
混合型高频小信号模型
晶体管的混合Π型等效电路
3.混合型等效电路的获得 低频时，混合模型与H参数模型等价
β0
1 ( f / fβ )2
的相频响应 arctg f
fβ fβ ——共发射极截止频率
放大电路的频率响应共30页文档
四、波特图
波特图—采用对数坐标的频率响应（0.1fL，fL，10fL） 包含幅频特性（20lg|Au|）和相频特性，一般采用折线化近似。
20lg 23dB
5.71
注意三个位置：0.1fL（H）， fL（H）， 10fL（H） 幅频特性 -20dB或0dB， 0dB， 0dB或-20dB
相频特性
分析单管共射放大电路的频率响应
适用于信号频率从0～∞的 交流等效电路
中频段：耦合电容C和旁路电容
短路，C
' π
开路。
低频段：考虑C
的影响，C
' π
开路。
高频段：考虑
C
' π
的影响，C短路。
1. 中频电压放大倍数
Au sm
Uo Us
Ri
Ui Us
Ub' Ui
e
Байду номын сангаас
Uo Ub' e
+90 °或0 °，±45°， 0 °或-90 °
§5.2 晶体管的高频等效电路
--考虑结电容的影响
一、BJT管的高频混合π模型 二、场效应管的高频等效模型
一、BJT管的高频混合π模型
1. 模型的建立：由结构而建立，形状像Π，参数量纲各不相同。
阻值小
阻值大
gm为跨导，它不随信 号频率的变化而变。
三、放大电路中的频率参数
结电容
高通 电路
低通 电路
下限频率
fbwfHfL 上限频率
在低频段，随着信号频率逐渐降低，耦合电容、旁路电 容等的容抗增大，使动态信号损失，放大能力下降。
在高频段，随着信号频率逐渐升高，晶体管极间电容和 分布电容、寄生电容等杂散电容的容抗减小，使动态信号
第五章 放大电路的频率响应-new
放大电路中有电容,电感等电抗元件 放大电路中有电容 电感等电抗元件, 电感等电抗元件 阻抗随f 阻抗随 变化而变化
1 ZC = jωC
C1
& Ib I& c
& Ib
V&O
前面分析, 前面分析 隔直电容 处理为:直流开路 交流短路 处理为 直流开路,交流短路 直流开路
f 1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz
60 40
带宽 20 0 2
2. 频率响应的分析任务
20 fL
2× 102
2× 103
2× 104 fH
f/Hz
（1）频率响应表达式 AV = AV (ω )∠ϕ (ω ) ）频率响应表达式: & 下限频率f （2）带宽 ）带宽BW、上限频率 f H、下限频率 L 、
继续
3. AV随 f 变化的原因
继续
（1）高通电路：频率响应 ）高通电路：
fL
& Uo jωRC & = Au = & U i 1 + jωRC
1 & = j f fL 令f L = ，则Au 2 πRC 1 + j f fL
f>>fL时放大 倍数约为1 倍数约为
f fL & Au = 1 + ( f f L )2 ϕ = 90° − arctan( f f L )
由于放大电路中耦合电容、旁路电容、 由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器 耦合电容 极间电容的存在 使放大倍数为频率的函数。 的存在， 件极间电容的存在，使放大倍数为频率的函数。
继续
5.1 频率响应概述
频率响应——放大器的电压放大倍数 放大器的电压放大倍数 频率响应 与频率的关系
1 ZC = jωC
C1
& Ib I& c
& Ib
V&O
前面分析, 前面分析 隔直电容 处理为:直流开路 交流短路 处理为 直流开路,交流短路 直流开路
f 1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz
60 40
带宽 20 0 2
2. 频率响应的分析任务
20 fL
2× 102
2× 103
2× 104 fH
f/Hz
（1）频率响应表达式 AV = AV (ω )∠ϕ (ω ) ）频率响应表达式: & 下限频率f （2）带宽 ）带宽BW、上限频率 f H、下限频率 L 、
继续
3. AV随 f 变化的原因
继续
（1）高通电路：频率响应 ）高通电路：
fL
& Uo jωRC & = Au = & U i 1 + jωRC
1 & = j f fL 令f L = ，则Au 2 πRC 1 + j f fL
f>>fL时放大 倍数约为1 倍数约为
f fL & Au = 1 + ( f f L )2 ϕ = 90° − arctan( f f L )
由于放大电路中耦合电容、旁路电容、 由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器 耦合电容 极间电容的存在 使放大倍数为频率的函数。 的存在， 件极间电容的存在，使放大倍数为频率的函数。
继续
5.1 频率响应概述
频率响应——放大器的电压放大倍数 放大器的电压放大倍数 频率响应 与频率的关系
第五章 放大电路的频率响应
1 fH 2 RC
1 fL 2 RC
当信号频率等于上（下）限频率时，放大电路的 增益下降3dB，且产生±45°相移
近似分析时，可用折线化的波特图表示电路的频 率特性
一个电容对应的渐进线斜率为20dB/十倍频
简单 RC 电路的频率特性
Ui
•
R C
Uo
•
Ui
•
C R
Uo
•
RC 低通电路
RC 高通电路
Au
• |Au |
1 0.707
1 f 1 j fH
1 0.707
Au
1 fL 1 j f
|Au |
fL
f
•
O
fH f
f
O
O –45° –90°
90° 45° O
f
研究频率响应的方法 (1) 三个频段的划分 1) 中频区(段) 特点:Aus与f无关
与f无关
5.4 单管放大电路的频率响应
本节以单管共射电路为例，介绍频率响应的一般 分析方法。
5.4.1 单管共射放大电路的频率响应
1、画出全频段的微变等效电路
+VCC RB C1 + . Ui VT RL . Uo RC C2 + + . Ui _ RB rb′e
C1
rbb′ . gmUb'e Cπ′
C2 + RC . RL U o _
R
fL
L 1 1 下限截止频率 2 2 2 RC
Au பைடு நூலகம்
1
L 1 j
1 fL 1 jf
f j fL f 1 j fL
1、RC高通电路的频率响应
第5章 放大电路的频率响应
4. 晶体管的频率参数 1) 共射极截止频率fβ
由微变等效分析可知:
根据式(5.2.4), 将混合 П 型等效电路中c、e输出端短路, 则得图5.2.4。
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.4 计算̇β=̇Ic/̇Ib 的等效电路
第5章 放大电路的频率响应
其幅频特性和相频特性的表达式为
式中 可见β为具有一个转折频率fβ的频率特性曲线, 如图5.2.5所示。fβ称为共射极 截止频率, 其值主要决定于管子的结构。
式中，ω 为输入信号的角频率, R1C1为回路的时间常数τ，
第5章 放大电路的频率响应 图5.1.2 用来模拟放大电路高频 特性的RC低通电路
第5章 放大电路的频率响应
令 则式(5.1.2)变为
AuH为高频电压增益, 其幅值|̇AuH|和相角φH分别为
第5章 放大电路的频率响应
1) 幅频特性 幅频响应波特图可按式(5.1.5)由下列步骤画出: 当f≪fH时,
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.3 低频等效电路
第5章 放大电路的频率响应
晶体管放大电路的高频特性决定于混合 Π 型等效电路的参数gm、rbb'、 rb'e、 Cb'e及Cb'c。这些参数可用β、rbe、fT及Cob来表示。因此, 可用β、rbe、fT 及Cob来衡量晶体管的高频性能。
第5章 放大电路的频率响应
可求得̇A'u的表达式如下:
第5章 放大电路的频率响应
因为Cb‘c很小,β)re=(1+β)UT/IE。Cb'e为发射结电容。
3) 集电结参数rb'c和Cb'c
rb'c表示集电结的结电阻, 由于集电结工作时处于反向偏置。Cb'c为集电结电
由微变等效分析可知:
根据式(5.2.4), 将混合 П 型等效电路中c、e输出端短路, 则得图5.2.4。
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.4 计算̇β=̇Ic/̇Ib 的等效电路
第5章 放大电路的频率响应
其幅频特性和相频特性的表达式为
式中 可见β为具有一个转折频率fβ的频率特性曲线, 如图5.2.5所示。fβ称为共射极 截止频率, 其值主要决定于管子的结构。
式中，ω 为输入信号的角频率, R1C1为回路的时间常数τ，
第5章 放大电路的频率响应 图5.1.2 用来模拟放大电路高频 特性的RC低通电路
第5章 放大电路的频率响应
令 则式(5.1.2)变为
AuH为高频电压增益, 其幅值|̇AuH|和相角φH分别为
第5章 放大电路的频率响应
1) 幅频特性 幅频响应波特图可按式(5.1.5)由下列步骤画出: 当f≪fH时,
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.3 低频等效电路
第5章 放大电路的频率响应
晶体管放大电路的高频特性决定于混合 Π 型等效电路的参数gm、rbb'、 rb'e、 Cb'e及Cb'c。这些参数可用β、rbe、fT及Cob来表示。因此, 可用β、rbe、fT 及Cob来衡量晶体管的高频性能。
第5章 放大电路的频率响应
可求得̇A'u的表达式如下:
第5章 放大电路的频率响应
因为Cb‘c很小,β)re=(1+β)UT/IE。Cb'e为发射结电容。
3) 集电结参数rb'c和Cb'c
rb'c表示集电结的结电阻, 由于集电结工作时处于反向偏置。Cb'c为集电结电
第五章 放大电路频率响应
ωH 2π
1 2 ππ o C o
fH为RoC’o低通电路的上限频率。 那么
Au
1 j 1 （ f
f fH ）
2
1 1 j ω ωH
1 1 j f fH
（2）频率特性
fH
①幅频特性分析
Au
1 1 ( f fH )
2
当f<<fH时（即中频及以下）： A u 1； 当f=fH时：
R rbe //rbb ( Rs // Rb )
Ausm Uo rbe Ri gm Rc Rs Ri rbe Us
二、单管共源放大电路及其等效电路
单管共源放大电路及其等效电路
在中频段 C 开路，C短路，中频电压放大倍数为
gs
A um
Uo
gm U
gs
( R d // R L )
gs
g m RL
Ui
U
在高频段，C短路，考虑 C gs 的影响，Rg和 C 组成 低通电路，上限频率为：
其近似波特图自行画出。
四、高频段的频率特性
1.高频段交流通路
2.电路的输出电阻Ro与管子的结电容Ccb、Cbe以及输出电 路元件分布电容Co组成低通电路
C o 为Ccb、Cbe以及Co的等效电容。考虑
它们的影响后，uce中不同频率成分在 等效电容上的分压不同。利用相量分压 法讨论分压，进而得频率特性。
和低频段下降的主要原因分别是什么。
本章讨论的问题：
1.为什么要讨论频率响应？如何讨论一个RC网络的频 率响应？如何画出频率响应曲线？
2.晶体管与场效应管的h参数等效模型在高频下还适应吗？ 为什么？ 3.什么是放大电路的通频带？哪些因素影响通频带？如何 确定放大电路的通频带？ 4.如果放大电路的频率响应窄，应该怎么办？ 5.对于放大电路，通频带愈宽愈好吗？ 6.为什么集成运放的通频带很窄？有办法展宽吗？
第五章 放大电路的频率响应
2 0 l g u A
当f =fL时， 20 lg Au 20 lg 2 3dB , 45
当f <<fL时，20 lg Au 20 lg f , 90 ，表明f 每下降10倍，增 fL 益下降20dB，即对数幅频特性在此区间可等效成斜率为（20dB/ 十倍频）的直线。
（ C gd 1 K）C gd C gs C gs C gd C gs 1 K）C gd （ K 1 C gd C gd K
rgs和rds阻值很大，可认为开路。
§5.4 单管放大电路的频率响应
5.4.1 单管共射放大电路的频率响应
π模型
晶体管结构示意图
rc和re分别是集电区和发射区的体电阻，数值比较小，常忽略
不计。Cμ为集电结电容，Cπ为发射结电容。 rbc为集电结电阻，
rbb 为基区体电阻，be 为发射结电阻，bc rbc ， e rbe 。 r r rb I 根据半导体物理的分析，c 与U be 成线性关系，与频率无关。gm为 跨导，是一个常数，表明 U be 对 I c 的控制关系，I c g mU be。
2、简化的混合π模型
π模型
通常情况下， rce远大于c-e r 间接的负载电阻，bc 也远大于 Cμ的容抗，因而可认为rce和 rbc 开路。
C 和C 都Βιβλιοθήκη 固定的。密勒定理： I1 Z I 2
I1
1 N 2 Z 1 N 2
I2
Z
(a)原电路
(b)等效变换后的电路
U1 U1 U1 Z Z 1 K U1 I1 U 1 U 2 (1 K ) Z Z U2 U2 K 和 Z ＝ ＝K 1 Z I 2 U 2 U1 Z
当f =fL时， 20 lg Au 20 lg 2 3dB , 45
当f <<fL时，20 lg Au 20 lg f , 90 ，表明f 每下降10倍，增 fL 益下降20dB，即对数幅频特性在此区间可等效成斜率为（20dB/ 十倍频）的直线。
（ C gd 1 K）C gd C gs C gs C gd C gs 1 K）C gd （ K 1 C gd C gd K
rgs和rds阻值很大，可认为开路。
§5.4 单管放大电路的频率响应
5.4.1 单管共射放大电路的频率响应
π模型
晶体管结构示意图
rc和re分别是集电区和发射区的体电阻，数值比较小，常忽略
不计。Cμ为集电结电容，Cπ为发射结电容。 rbc为集电结电阻，
rbb 为基区体电阻，be 为发射结电阻，bc rbc ， e rbe 。 r r rb I 根据半导体物理的分析，c 与U be 成线性关系，与频率无关。gm为 跨导，是一个常数，表明 U be 对 I c 的控制关系，I c g mU be。
2、简化的混合π模型
π模型
通常情况下， rce远大于c-e r 间接的负载电阻，bc 也远大于 Cμ的容抗，因而可认为rce和 rbc 开路。
C 和C 都Βιβλιοθήκη 固定的。密勒定理： I1 Z I 2
I1
1 N 2 Z 1 N 2
I2
Z
(a)原电路
(b)等效变换后的电路
U1 U1 U1 Z Z 1 K U1 I1 U 1 U 2 (1 K ) Z Z U2 U2 K 和 Z ＝ ＝K 1 Z I 2 U 2 U1 Z
第5章放大电路的频率响应
＋ Ui C ＋ Uo
－
－
(b) 高频段极间电容的影响
结束
第 5章
放大电路的频率响应
一、高通电路
图5.1.1 高通电路及频率响应
结束
第 5章
放大电路的频率响应
RC高通电路的电压增益： ( s) U R 1 o Au ( s ) 1 1 U i ( s) R 1 j C jRC 1 1 1 fL L 令 2RC RC
A ush
R rbe //(rbb Rs // Rb ) U U U U 0 s be 0 U U U U
s s s be
1 Ri rbe jRC ( g m R L) 1 Rs Ri rbe 1 jRC
f fL f 2 1 ( ) fL
f 180 （90 arctg ) fL f 90 arctg fL
结束
第 5章
放大电路的频率响应
三、高频电压放大倍数
图5.4.4 单管共射放大电路的高频等效电路
结束
第 5章
放大电路的频率响应
rbe rbe Ri Us Ui U s rbe rbe Rs Ri
'
U b'e (1
U ce U b 'e
(c)
)
1 j C m
令
U ce U b'e
K ,则
U b'e (1 K ) U b 'e I 1 1 j C m j (1 K )C m
'
结束
第 5章
放大电路的频率响应
－
－
(b) 高频段极间电容的影响
结束
第 5章
放大电路的频率响应
一、高通电路
图5.1.1 高通电路及频率响应
结束
第 5章
放大电路的频率响应
RC高通电路的电压增益： ( s) U R 1 o Au ( s ) 1 1 U i ( s) R 1 j C jRC 1 1 1 fL L 令 2RC RC
A ush
R rbe //(rbb Rs // Rb ) U U U U 0 s be 0 U U U U
s s s be
1 Ri rbe jRC ( g m R L) 1 Rs Ri rbe 1 jRC
f fL f 2 1 ( ) fL
f 180 （90 arctg ) fL f 90 arctg fL
结束
第 5章
放大电路的频率响应
三、高频电压放大倍数
图5.4.4 单管共射放大电路的高频等效电路
结束
第 5章
放大电路的频率响应
rbe rbe Ri Us Ui U s rbe rbe Rs Ri
'
U b'e (1
U ce U b 'e
(c)
)
1 j C m
令
U ce U b'e
K ,则
U b'e (1 K ) U b 'e I 1 1 j C m j (1 K )C m
'
结束
第 5章
放大电路的频率响应
第5章 放大电路的频率响应(091110修简版)
令
则
对数幅频特性和相频特性表达式为: 对数幅频特性和相频特性表达式为 20lg| |=20lg| |–20lg
四、波特图
综上所述， 综上所述，电路全频段的电压放大倍 数表达式为： 数表达式为：
当fL《f《fH时，fL/f和f/fH均趋于零， 均趋于零， 《 故 接近f ；当f 接近 L时，f《fH ，故 《 接近f 接近 H时，f 》fL，故 若电路在低频段有f 若电路在低频段有 L1～fLN个
所在回路是低 通回路， 通回路，在阶跃信 号作用时， 号作用时， 上的 电压 将按指数 规律上升,其起始值 规律上升 其起始值 为0，终了值为 , ， 回路时间常数为RCπ' , 因而： 因而：
图5.7.3 图5.4.1 所示电路输入回路的阶跃响应
上升到0.1UI ，可以求出 上升到 所需的时间为0.1 而上升到0.9UI所需的时间为 所需的时间为 RCπ' ,而上升到 而上升到 2.3 RCπ' 。所以 。
则
将
用其幅值与相角表， 用其幅值与相角表，得：
二、低通电路
将
用幅值及相角表示， 用幅值及相角表示，得：
图5.1.2低通电路及其频率响应 低通电路及其频率响应
5.1.3 波特图
在对数坐标中反映频率特性曲线 对数坐标中反映频率特性曲线
高通： 高通：
低通： 低通：
波特图小结: 波特图小结
1、电路的截止频 、 率决定于电容 所在回路的时 间常数τ。 间常数 。 2、当信号频率等 、 于 fL 或 fH 时 ，
第五章 放大电路的频率特性
5.1 频率响应概述
5.1.1 研究放大电路频率响应的必要性
放大电路的放大倍数是信号频率的函数， 放大电路的放大倍数是信号频率的函数，我们称 之为频率响应 频率特性； 频率响应或 之为频率响应或频率特性； 在设计电路时，必须先了解信号的频率范围， 在设计电路时，必须先了解信号的频率范围，以 便使所设计的电路具有适应于该信号频率范围的 通频带； 通频带； 在使用电路前，应查阅手册、资料、 在使用电路前，应查阅手册、资料、或实测其通 频带，以便确定电路是否适用。 频带，以便确定电路是否适用。
第5章 放大电路的频率响应
L
)
• 令
1 f H 2RC '
A
.
.
ush
A
.
.
usm
1 f 1+ j fH
20lg A
o
.
ush
=20lg f
A usm
20 lg 1 (
f
f
)2
H
180 arctg
f
H
四.波特图
A
.
us
A
.
j .
usm j ) fH fL f
f
.
.
Xc '
U b 'e
.
Ic
.
Xc . . U b 'e (1 K) (1 K) . X c c' (1 K)c (1 K )c U b 'e
.
.
. c' c (1 K)c
. (K 1) c'' . c K
26(mV) r b'e (1 ) IEQ (mA)
. . . .
A
.
usm
U U
.
o
U .U
i
b 'e
s
U U U (R ' R // R
s i b 'e L C
.
.
.
U
.
o
R R r
s i L
R
i
. r b ' e .(g
be
m
R' )
L
)
)
• 令
1 f H 2RC '
A
.
.
ush
A
.
.
usm
1 f 1+ j fH
20lg A
o
.
ush
=20lg f
A usm
20 lg 1 (
f
f
)2
H
180 arctg
f
H
四.波特图
A
.
us
A
.
j .
usm j ) fH fL f
f
.
.
Xc '
U b 'e
.
Ic
.
Xc . . U b 'e (1 K) (1 K) . X c c' (1 K)c (1 K )c U b 'e
.
.
. c' c (1 K)c
. (K 1) c'' . c K
26(mV) r b'e (1 ) IEQ (mA)
. . . .
A
.
usm
U U
.
o
U .U
i
b 'e
s
U U U (R ' R // R
s i b 'e L C
.
.
.
U
.
o
R R r
s i L
R
i
. r b ' e .(g
be
m
R' )
L
)
第五章 放大电路的频率响应
电子与通信工程系
电子学教研室
Electronics Staff Room of Dept. Electronic and Communication
第五章——放大电路的频率响应
二. 频率响应的基本概念
主讲人：何玉钧
放大电路的频率响应：指的是在输入正弦信号情况下， 放大电路的频率响应：指的是在输入正弦信号情况下，输出随频率连 续变化的稳态响应。 续变化的稳态响应。
2
当 << fH时 20lg Au ≈ 0dB， ≈ 0 f ， ； 当 = fH时 20lg Au ≈ 3dB， ≈ 45o； ， f ≈ 20lg f ， 当 >> fH时 20lg Au f ， fH 表 f每 升 倍 增 下 20dB； 明 上 10 ， 益 降
电子与通信工程系
电子学教研室
电子与通信工程系 电子学教研室
Electronics Staff Room of Dept. Electronic and Communication
第五章——放大电路的频率响应
3. 波特图
主讲人：何玉钧
在研究放大电路的频率响应时,输入信号（ 在研究放大电路的频率响应时 输入信号（即加在放大电路输入端的 输入信号 测试信号）的频率范围常常设置在几赫到上百兆赫，甚至更宽； 测试信号）的频率范围常常设置在几赫到上百兆赫，甚至更宽；而放大 电路的放大倍数可从几倍到上百万倍； 电路的放大倍数可从几倍到上百万倍；为了在同一坐标系中表示如此宽 的变化范围，在画频率特性曲线时常采用对数坐标，称为波特图 波特图。 的变化范围，在画频率特性曲线时常采用对数坐标，称为波特图。 波特图由对数幅频特性和对数相频特性两部分组成。它们的横轴采 波特图由对数幅频特性和对数相频特性两部分组成。 表示，单位为分贝； 幅频特性的纵轴采用20lg A 表示，单位为分贝；相频 用对数刻度 lgf ，幅频特性的纵轴采用 u 表示。 特性的纵轴仍用 表示。
第五章频率响应
分析滤波电路，就是求解电路的频率特性，即求解Au (Aup （通带放大倍数） ) 、 fp和过渡带的斜率 。
滤波电路的分类：
无源滤波电路：仅有无源元件（R、C、L） 组成
有源滤波电路：有无源元件和有源元件（双 击型晶体管、单级型管、集成运放）共同组 成
1.无源低通滤波器：
信号频率趋于零时，电容容抗 趋于无穷大（开路），通带放 大倍数:
切比雪夫(Chebyshev) 贝塞尔（Bessel）
图7.4.15三种类型二阶LPF幅频特性
7.4.3 其它滤波电路
一、高通滤波电路
高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性
1.压控电压源二阶 高通滤波电路
2.无限增益多路反馈 二阶高通滤波电路
图7.4.16二阶高通滤波电路
二阶有源高通滤波器
A u
时域(t)变量t是实数， 复频域F(s)变量s是复数。变 量s又称“复频率”。
拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。 s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。
通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电 容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分 量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所 以为了与时域区别，引入复数的运算。 在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、 KVL、叠加法。
A
R 1
u 1 ( f )2 j3 f
f
f
0
0
图7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性
二、反相输入低通滤波器
1.一阶电路
令信号频率＝0，求出 通带放大倍数
A
R 2
up
R
1
电路的传递函数
图7.4.11反相输入一阶
第五章 放大电路的频率响应
第五章 放大电路的频率响应5．1 频率响应概述一、频率响应的定义1．定义我们已在2.1放大电路主要性能指标中“通频带”中，讲过频率响应的定义。
现重新定义。
由于放大电路中具有电抗元件（电容、电感）和晶体管、场效应管存在极间电容。
它们对输入信号中的不同频率成分所呈现的电抗不同，从而，使放大电路对输入的不同频率成分的放大倍数的数值和相移角不同，即放大电路的放大倍数与输入信号的频率有关。
为此，引入频率响应，定义如下：（放大）电路的放大倍数与信号频率之间的关系，称为（放大）电路的频率响应，又叫频率特性。
一般考查电压放大倍数。
即∙A u (f)=∣∙A u ∣(f)·∠ϕ u (f)2.幅频特性放大倍数的大小（模）与信号频率之间的关系∣∙A u ∣(f)，称为幅频特性。
3．相频特性放大倍数的相移角（输出电压与输入电压之间的相位差角）与信号频率之间的关系∠ϕ u (f)，称为相频特性。
二、RC 电路的频率响应1． RC 高通电路图5－1－1 RC 高通电路（1）电压放大倍数∙A u ＝i ∙∙U U o ＝∙∙+i i U C j 1R R U ω=C j 1R R ω+=RC j 111ω+式中ω为输入信号的角频率。
由式可见，ω不同时∙A u 的模∣∙A u ∣值不同，∙A u 的相移角ϕu 也不同。
整理上式：令τ＝RC ，ωL =τ1＝RC1，则f L =πω2L =RC 21π 将ωL 代入上式，得：∙A u ＝ωωj 11L+＝jf f 11L +＝jf f j -11L 2=f f j 11L -＝)f f j 1)(f f j -(1ff j 1L L L ++ ＝2L L )f f (1f f j1++＝2L )f f (11+＋j 2L L )f f (1f f + (2) 频率响应特性曲线① 幅频特性∣∙A u ∣＝22L L 22L ))f f (1f f ())f f (11(+++＝22L 2L ))ff (1()f f (1++ =2L )ff (11+ 由式可见，f 越低时∣∙A u ∣就越小；f 越高时∣∙A u ∣就越大；当f>>f L 时。
第5章放大电路的频率响应
A( )dB
60
40
20
20dB/十倍频
0
0.1
1
10
-20
A() 20lg () arctan
0
90
模 拟电子
( )
90 0
线 450 路
0 450
0.1
1
10
10
900
模 拟电子线路
3. 一阶极点因子
A/ ()dB 第5章 放大电路的频率响应
40
H
1
1 jf / fL
模 拟电子线路 RC低通电路的频率特性曲线
19
模 拟电子线路
三、RC高通电路
第5章 放大电路的频率响应
其电压放大倍数 Av 为：
Av =
Vo Vi
j / L 1 j / L
jf / 1 jf
fL / fL
RC 高通电路
式中 L
1 RC
1
)(1
j10 5
)
100
-20dB/十倍频
80
-40dB/十倍频
60
40
-60dB/十倍频
20
模
0
拟电子线路
10 3
10 4
105
10 6
20
16
模 拟 4电0 子 线 路
第5章 放大电路的频率响应
( )
900
450
-45o/十倍频
0 450
90 0
103
10 4
-90o/十倍频
Vi
RB2
RL Vo
RE
60
40
20
20dB/十倍频
0
0.1
1
10
-20
A() 20lg () arctan
0
90
模 拟电子
( )
90 0
线 450 路
0 450
0.1
1
10
10
900
模 拟电子线路
3. 一阶极点因子
A/ ()dB 第5章 放大电路的频率响应
40
H
1
1 jf / fL
模 拟电子线路 RC低通电路的频率特性曲线
19
模 拟电子线路
三、RC高通电路
第5章 放大电路的频率响应
其电压放大倍数 Av 为：
Av =
Vo Vi
j / L 1 j / L
jf / 1 jf
fL / fL
RC 高通电路
式中 L
1 RC
1
)(1
j10 5
)
100
-20dB/十倍频
80
-40dB/十倍频
60
40
-60dB/十倍频
20
模
0
拟电子线路
10 3
10 4
105
10 6
20
16
模 拟 4电0 子 线 路
第5章 放大电路的频率响应
( )
900
450
-45o/十倍频
0 450
90 0
103
10 4
-90o/十倍频
Vi
RB2
RL Vo
RE
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在输入信号幅值保持不变条件下，增益下降3dB 的频率点，其输出功率约等于中频区输出功率的一 半，通常称为半功率点。
中频区
高低两个 半功率点间 的频率差定 义为放大电 路的带宽。
下限截止频率
上限截止频率
幅频响应
fbW fH fL
研究方法：研究频率特性时，三极管的低 频小信号等效模型已经不适用，而要采用高 频小信号模型。
电流源电阻rce很大，约为100KΩ。
Cb’c
Cb’e
rbe
(1
0 )re
(1
0 )
UT I EQ
gm
I&c U&be
I&b
U&be
0
rbe
0
(1
0
)
UT IE
IEQ UT
Cbe
gm
2 fT
fT是特征频
率，从手册 中可以查到。
三极管的频率参数
1 共发射极截止频率 电流放大倍数下降到0.707β0
f
1
2 rbe (Cbc
Cbe )
2 特征频率
fT
gm
2 Cbe
3 共基极截止频率
电流放大倍数下降到1
f (1 0 ) f
耦合电容短路,三极管结电容断开
U&o gmU&be (Rc // RL )
U&i
U&be rbe
(rbe
rbb )
rbe rbe
U&be
U&i
Rs
U&s (Rb // rbe )
②基区体电阻 rbb 约在50~ 300Ω之 间。
③发射结电阻 rbe 约为几十欧， 在共射极接法中大约几千欧。
④发射结电容Cbe约为几十~几 百皮法。 ⑤集电结电阻 rbc 约为100KΩ~ 10M Ω之间 。 ⑥集电结电容Cbc约在2~10pF范围 内。
Cb’c Cb’e
由于结电容的影响，Ib和 Ic 不能保证正比关系，因而 用 gmUbe 表示受控电流源。
0
用分贝表示，则20lg|Au|=0dB 这是一条与横轴平行的零分贝线。
波特图 ★★
fL称转折频率，它
也是放大电路的下 限频率。
5.2三极管放大电路的频率响应
①rc和re分别为集电区和 发射区体电阻，它们的值比 较小，常常忽略不计。所以
rbc rbc
Cbc Cbc
rbe rbe
Cbe Cbe
是放大电路的上限频率。
由于f/fH=0.1或 f近/f似H=得1ψ0时=0，o和相ψ应=的-9可0o，
当频率为fh时，相位滞 后45o
故在0.1fH和10fH称之
间可用一条斜率为45o/十倍频的直线来表 示。
A&u
U&o U&i
R2
R2
1
jC2
1
1 1
jR2C2
回路的时间常数τ=R2C2，令ωL=1/τ
C CM // Cbe CM Cbe
输入回路构成低通电路
U&s
rbe rbe Rs
U&s
R' rbe / /(rbb Rs )
A&u
1 2
45
用分贝表示，则20lg|Au|=-3dB
该点是放大电路的半功率点，称为低 通电路的上限频率。
f ≥10fH 时
A&u
fH f
90
用分贝表示，则20lgAu=20lg|fH/f|(dB)
这是一条斜线，其斜率为-20dB/十倍 频。它与零分贝线相交于f=fH处。
波特图 ★★
fH称转折频率，它也
(Rb
//Biblioteka rbe )U&s Rs rbe
rbe
A&USm
U&o U&s
U&o U&i
U&i U&s
rbe (gmRL ) rbe
rbe
RS rbe
rbe RS rbe
(gmRL )
对高频信号，耦合电容可认为短路，则高频等效 电路简化：
CM (1 gmRC )Cbc
电容CM称为密勒电容
若考虑电抗性元件的作用和信号角频率变量，则 放大电路的电压增益可表达为
Au (
j
)
UO( Ui(
j ) j )
或
Au Au ( )( )
式中ω为信号的角频率，Au（ω）表示电压增益的 模与角频率之间的关系，称为幅频响应；ψ（ω）表 示放大电路输出与输入电压信号的相位差与角频率 之间的关系，称为相频响应。
1
1
j( H ) 1
1 j( f
fH )
用幅值和相角表示，则
A&u
1 1 ( f fH )2
arctg( f fH )
A&u
1 1 ( f fH )2
arctg( f fH )
f ≤0.1fH时
A&u 1
0
用分贝表示，则20lg|Au|=0dB 这是一条与横轴平行的零分贝线。
f = fH时
A&u
f fL
90
f = fL时
A&u
1 2
45
用分贝表示，则20lgAu=20lg|f/fL |(dB)
这是一条斜线，其斜率为20dB/十倍频。 它与零分贝线相交于f=fL处。
用分贝表示，则20lg|Au|=-3dB
该点是放大电路的半功率点，称为高通 电路的下限频率。
f ≥10fL 时 A&u 1
在放大电路中由于耦合电容的存在，对信号构成 高通电路。由于半导体器件的极间电容的存在，对信 号构成低通电路。
A&u
U&o U&i
R1
1
jC1
1
jC1
1
1
j R1C1
回路的时间常数τ=R1C1，
令ωH=1/τ
则
fH
H 2
1
2R1C1
A&u
U&o U&i
1
1
j(
H
)
1
1 j( f
fH )
A&u
U&o U&i
1kHz
100MHz
20Hz
波特图
信号的频率范围常常在几赫到上百兆赫，放大倍 数从几倍到上百万倍，为了在同一个坐标系中表示 如此宽的变化范围，在画频率特性曲线时常采用对 数坐标，称为波特图。
波特图由对数幅频特性和对数的相频特性两部分
组成。横轴用 lg f，纵轴 20lg 与Av 。
画波特图时，常采用折线化画法，称为近似折线 的波特图，以截止频率为拐点，由两段直线近似曲 线。
则
fL
L 2
1
2R2C2
A&u
U&o U&i
1
1
j(L )
1
1 j( fL
f
)
A&u
U&o U&i
1
1
j(L )
1
1 j( fL
f
)
用幅值和相角表示，则
A&u
1 1 ( fL f )2
arctg( fL f )
A&u
1 1 ( fL f )2
arctg( fL f )
f ≤ 0.1fL时
5.1 简单RC低通和高通电路的频率响应
5.2 三极管放大电路的频率响应
★ 5.3 负反馈放大电路的自激和频率 补偿
5.1 简单RC低通和高通电路的频率响应
在放大电路中，由于电抗元件（如电容、电感线圈等） 及晶体管极间电容的存在，当输入信号的频率过低或过高 时，不但放大倍数的数值会变小，而且还将产生超前或滞 后的相移。这说明放大倍数是信号频率的函数，这种函数 关系称为频率响应或频率特性。