(完整版)《双曲线》练习题经典(含答案)

A．1
B．2
C．3
D．4
16．已知双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0），以原点为圆心，b 为半径的圆与 x 轴正半轴的交点恰好
是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为 ，则双曲线方程是（ C ）
A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
17．如图，F1、F2 是双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲
3．在平面直角坐标系中，双曲线 C 过点 P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为 2x+y=0 和 2x﹣y=0，则双曲线 C 的标准方程为（ B ）
A．
B．
C．
或
D．
x2
y2
x2 y2
4.已知椭圆 2a 2 ＋ 2b 2 ＝1（a＞b＞0）与双曲线 a 2 － b 2 ＝1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ）
线的左右两支分别交于点 A、B．若△ABF2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）
A．4 B． C．
D．
18．如图，已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|=4，P 是双曲线右支上的一
点，F2P 与 y 轴交于点 A，△APF1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（B ） A．3 B．2 C． D．
14．设双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F2 为圆心，|F1F2|为半径的圆与双曲
线在第一、二象限内依次交于 A，B 两点，若 3|F1B|=|F2A|，则该双曲线的离心率是（ C ）
A．
B．
C．
D．2
15．过双曲线 x 2 y 2 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ C ）条。 2
2 A． 2
1 B． 2
6 C． 6
6 D． 3
5．已知方程
﹣
=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（ A ）
A．（﹣1，3）B．（﹣1， ） C．（0，3） D．（0， ）
6．设双曲线
=1（0＜a＜b）的半焦距为 c，直线 l 过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线 l 的距离为
《双曲线》练习题
一、选择题：
1．已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 y＝±4x，则该双曲线的离心率是( A )
A. 17 B. 15
17 C.
4
15 D.
4
2．中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为 ，则双曲线方 程为（ B ）
A．x2﹣y2=1 B．x2﹣y2=2 C．x2﹣y2= D．x2﹣y2=
的面积等
于( C )
A．4 2
B．8 3
C．24
D．48
12．过双曲线 x2－y2＝8 的左焦点 F1 有一条弦 PQ 在左支上，若|PQ|＝7，F2 是双曲线的右焦点，则△PF2Q 的
周长是( C )
A．28 B．14－8 2
C．14＋8 2
D．8 2
13．已知双曲线 ﹣ =1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相 交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（ D ） A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
D．
8
8
x2 y2 1 (x 1) 10
20.已知椭圆 C1 与双曲线 C2 有共同的焦点 F1 (2,0) ， F2 (2,0) ，椭圆的一个短轴端点为 B ，直线 F1B 与双曲线
的一条渐近线平行，椭圆 C1 与双曲线 C2 的离心率分别为 e1, e2 ，
则 e1 e2 取值范围为（ D ）
MF1AMF2 0,| MF1 |A| MF2 | 2, 则该双曲线的方程是( A )
x2
y2
x2 y2
A. －y2＝1 B．x2－ ＝1 C. － ＝1
9
9
37
x2 y2 D. － ＝173y2ຫໍສະໝຸດ 11．设F1，F2
是双曲线
x2－ ＝1 24
的两个焦点，P
是双曲线上的一点，且
3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2
0,b 0) 的右焦点
F，直线 x
a2 c
与其渐近线交于
，则双曲线的离心率为（ A ）
A．2 B．
C．
D．
7．已知双曲线
y2 a2
x2 9
1 的两条渐近线与以椭圆 x2 25
y2 9
1
的左焦点为圆心、半径为
16 5
的圆相切，则双曲线
的离心率为（ A ）
A． 5 B． 5 C． 4 D． 6
4
3
3
5
8．双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为( B )
A. [2,)
B. [4,)
C. (4,)
D. (2,)
x 2 y 2 1 (a b 0)
21.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 a 2 b 2
的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的
交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( D )
1 A． 3
1 B． 2
3 C． 3
2 D． 2
22.双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 过其左焦点
F1 作
x 轴的垂线交双曲线于 A，B
两点，若双曲线右顶点在以
AB
为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为( A )
A．（2，+∞）
3
B．（1，2）C．（ ，+∞）
2
3
D．（1， ）
2
23.已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1
(a
6 A. 3 B.
2
6 C.
3
3 D.
3
9．已知双曲线 x2 y2 1(m 0, n 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离是 2，一个顶点到它的一条渐近线的 mn
6
距离为 ，则 m 等于( D )
13
A．9
B．4
C．2
D．,3
10． 已 知 双 曲 线 的 两 个 焦 点 为 F1(－ 10， 0)、 F2( 10， 0)， M 是 此 双 曲 线 上 的 一 点 ， 且 满 足
19．已知点 M (3, 0) ， N (3, 0) ， B(1, 0) ，动圆 C 与直线 MN 切于点 B ，过 M 、 N 与圆 C 相切的两直线相
交于点 P ，则 P 点的轨迹方程为( B )
A． x2 y2 1 (x 1) 8
B． x2 y2 1 (x 1) C． x 2 y 2 1（ x > 0）