高中数学高一上期基础知识双向细目表
最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)
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（识记）
理解
掌握
应用
综合
空
间
几
何
体
公理1
√
A
0.95
公理2
√
A
0.9
公理3
√
A
0.85
公理4
√
A
0.85
等角定理
√
A
0.8
线面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
3
面面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
线面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
面面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
1
线面垂直的判定定理
秦九韶算法
√
B
0.8
进位制
√
B
0.65
统
计
简单随机抽样
√
A
0.95
抽签法
√
A
0.95
随机数法
√
A
0.9
系统抽样
√
AC
0.7
1
分层抽样
√
B
0.88
频率分布
√
BC
0.7
总体密度曲线
√
A
0.95
茎叶图
√
BC
0.8
1
众数、中位数、平均数
√
B
0.8
标准差与方差
√
AC
0.75
1
频率分布直方图的应用
√
A
0.8
1
两个变量的线性相关
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
2021年高考数学备考双向细目表
√ √ √
√ √
√
解三 解三角 角形 形
简单的三角恒等变换 正弦定理、余弦定理
√ √
√ √√
数列
数列表示法 数列与函数的关系（特殊函
等差等 比数列
数 等）差数列、等比数列与函数关 系 等差数列通项公式与前n 项和公
√ √
四、
式
√
√
√√ √√√
数列
等比数列通项公式与前n 项和公 式
√
√√
等差、等比数列解决相应问题
古典概型及其计算公式
几何概型，随机数的意义，运 用模拟方法估计概率
√
√ √
√ √
√
√
√ √
√√
√√√ √
十五
回归分析的思想方法及应用
√
、统 计案
例
案例分 析
独立性检验思想方法及应用（2*2列 联表）
√
正态分布曲线及其应用
√
有限值离散型随机变量及其分布列
√
十六
超几何分布
√
、概 率与
概率
n次独立重复试验与二项分布
函数 单调性、最值及其几何意义
二次函数的图像及其性质
函数的奇偶性
函数图象理解和函数性质
有理指数幂的概念
二、 指数函 函数 数 概念 与指 数函 数、 对数 对数函 函数 数 、幂 函数
实数指数幂的意义
幂的运算 指数函数的概念、图象及其性 质 指数函数模型及应用
对数的概念
对数的运算性质 对数换底公式，简化运算中的 作 对用数函数的概念、图象及其性 质 指数函数模型及其应用
等式 (ab )1/2(a,b ≥0)及其应用求最
√
值问题
导数概 念及其
高中数学高一上期基础知识双向细目表
指数函数的概念 本 指数函数的性质
指数函数图象过特殊点 初
对数函数的概念及其运算性质
等 对数函数的概念 对数函数的性质
函 对数函数图象过特殊点
数 反函数 幂函数的概念 指数不同的幂函数的图象与性质
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要求
了解 理解
（识记）
应用 掌握
综合
五年 预设
题型
高考
难度
频数
√
A 0.95 1
√
零点存在定理
√
指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征
√
函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数） √
模型的广泛应用
注：A 代表选择题，B 代表填空题，C 代表解答题
AB 0.7 4
ABC 0.75 2 AB 0.7 AB 0.8 1 AB 0.9 2 C 0.9
高中数学必修 4 基础知识双向细目表
√
A、CB、 0.75 5
注：A 代表选择题，B 代表填空题，C 代表解答题 C
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考试 内容
知识点 分项细目
要求
了解 理解
（识记）掌握应用综合题型预设 难度
五年
高考 频数
任意角
√
象限角的表示
扇形的弧长与扇形面积
三角函数的定义
三 三角函数线
同角基本关系式
诱导公式 1—4
角 诱导公式 5、6
正弦、余弦函数图象
函 正弦、余弦函数的周期性、
奇偶性
数 正弦、余弦函数的单调性
与最值
正切函数的图像与性质
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高中数学必修 1 基础知识双向细目表
考试 内容
知识点 分项细目
全国新课标卷数学(文科)双向细目表
考试内容能力层次高考要求07年08年09年10年11年12年备注理解有关集合的概念和意义逻辑联结词四种命题及其相互关系理解逻辑联结词"或". "且" "非"的含义;四种命题及其相互关系全特称命题的否定理解24(全特称命题的真假）充分条件与必要条件掌握充要条件的意义映射与函数理解有关概念抽象函数函数的单调性掌握判断一些简单函数单调性的方法3二次函数掌握解决有关数学问题21（2）（二次函数最值及解含参二次不等式）指数函数与对数函数掌握指数函数与对数函数的概念图象和性质11（指对都有的不等式）全国高考数学（新课标）知识双向细目表（文史类）1(不等式）16（奇偶性求和）1(有限集）31(绝对值不等式与有限集）1(有限集）1(不等式）1(不等式）14（二次函数是偶函数求字母）有关术语和符号，能正确地表示出一些简单的集合有关概念能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描述函数图象掌握掌握掌握集合与集合运算函数的定义域·解析式·值域函数的奇偶性函数的图象理解有关概念,利用特值、单调、周期、奇偶判断12（画图象求最值）12（综合周期、奇偶绝对值画图求交点个数）11（指对都有的不等式）零点与方程理解有关概念，会求零点区间、个数10（求零点区间）利用函数知识解应用题掌握应用函数知识解决实际难度问题18（1）函数的综合问题掌握综合运用函数知识解决数学问题9（奇偶与指数不等式结合）12（图象与对数运算结合）推理与证明数列的概念理解数列、通项公式的概念等比数列掌握等比数列的通项公式，前n 项和公式6（等比性质）8（和与项的比）1517（1）14（由和求公比）掌握差比裂项求和17（2）12（求和）17（求完通项、和后求和最值）8（性质应用）13（通项应用）16（基本量求d ）有关概念及解决实际问题由Sn求an的公式等差数列的通项公式，前n 项和公式掌握掌握掌握等差数列数列的综合应用三角函数概念公式掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式7（用到定义）和差倍公式掌握通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力9（二倍角、和差公式约分，含π/4的）11（二倍角化为二次函数求最值）17（1）107、11（用到）17（1）求值图象与性质掌握会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质; 会用"五点法"3(一个半周期闭区间上图象）6（由定义得解析式并判断图象）11（单调区间、对称轴）用"五点法"画函数y=Asin(ωx+Φ)的简图9（由图象求ω、Φ）16（由图象求ω、Φ进而求值）A 、ω、Φ的物理意义理解掌握y=Asin(ωx+Φ)的图象图象变换掌握利用三角知识求范围最值掌握运用所学三角知识解决实际问题了解共线向量，平面向量基本定理理解向量，向量共线的充要条件，平面向量的坐标9（共线条件）掌握向量的几何表示，实数与向量的积，向量加法与减法，平面向量的坐标运算4（线性运算的坐标表示）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直等问题2（用数量积坐标运算求夹角）掌握平面向量的数量积及其几何意义;向量垂直的条件5（由垂直求字母）7（由垂直求字母）13（由垂直求字母，非坐标）向量综合掌握综合不等式的概念性质理解不等式的性质不等式证明分析法、综合法、比较法证明简单的不等式均值不等式掌握并会简单的应用;17（2）15（解三角形后求面积）16（解三角形求线段长）17（实际测量求值）17（2）17（实际测量，用字母表示）正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形掌握掌握ωx+Φ)的图象三角最值及综合应用正余弦定理向量、向量的加法与减法、实数与向量的积数量积解不等式掌握二次不等式、简单的分式不等式的解法7（二次不等式解法，三个范围公共解）21（2）（讨论解含参二次不等式）掌握简单的绝对值不等式的解法直线方程及位置关系理解直线的倾斜角和斜率20（斜率取值范围，化为不等式问题）掌握两点斜率公式:一点和斜率求出直线方程的方法;点斜式、两点式和一般式，熟练求出直线方程.两条直线平行与垂直的条件，两条直线成的角、点到直线的距离公式，两条直线的位直关系了解简单的线性规划问题，线性规划的意义掌握二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题10（线段点到原点距离）611145圆与圆理解16（外切）20（1）（结合抛物线条件求圆的方20（1）（由三点定方程）13（求圆的方程）5（求关于直线对称的圆）20（1）（1次比2次型不不等式|a+b|≤|a|+|b|有关概念圆的标准方程和一般方程掌握理解灵活运用不等式的应用线性规化圆的方程绝对值不等式直线与圆掌握直线与圆的位置关系21（交点个数，结合向量共线类似椭圆问题）20（2）（分成弧的比）20（2）（结合OA、OB垂直类似椭圆问题）掌握椭圆的标准方程及其几何性质20（1）由定义性质求方程20（1）椭圆定义4(离心率）4理解椭圆的定义、概念双曲线了解双曲线的标准方程及其几何性质13（几何性质应用求离心率）2(直接求焦距）5（渐近线求离心率）10抛物线了解抛物线的标准方程及其几何性质7（从坐标考抛物线定义)14（弦中点求抛物线方程）4（知切点求切线）9（定义应用求距离）10(用到）20（2）（切线方程）轨迹方程了解20（2）代入法求轨迹并讨论什么曲线直线与圆锥曲线掌握综合16（求交点与原点组成三角形面积）20（2）（弦长问题）综合应用熟练掌握综合线面、面面平行12（平行垂直判断）18椭圆线面、面面垂直18（面面垂直化为线面垂直，存在问题）12（平行垂直判断）18（线线垂直与线面垂直、面面垂直转化，求体积）18（1）1819（1）三视图掌握三视图8（体积）1811（三视图求全面积）1587（三视图求体积）体积计算了解会求几何体的表面积、体积，会处理几何体的侧面展开图问题8,111818（2）19（2）了解球的概念11（球内接三棱锥）掌握球的性质、表面积、体积公式，球面距离14（球内接正六棱柱求球的体积）7（知内接长方体求表面积）16（球中直角三角形）综合18（由直观图得三视图计算体积，证线面平行）9（平行、垂直，体积计算）算法初步掌握程序框图5（求和）6（三数输出最大）10（条件结构）56（图的含义）古典概型掌握计算等可能性事件的概率，会用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率20（1）19（2）14（估计古典概型）618（2）几何概型了解计算几何概型概率20（2）球了解独立性检验19（2）了解线性回归的方法简单应用3（散点图观察正负相关）3(相关系数的理解）了解茎叶图16（说明直观含义）掌握频率分布直方图19（2）（画图并由图估计平均数）抽样19（1）（分层抽样人数）19（1）（估计比例）（3）（用分层更好）导数概念运算掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；基本导数公式；和、差、积、商的求导法则；会求某些简单函数的导数；4掌握导数求切线1021（切线求字母，切线与定直线围成面积）1321（1）（切线求字母）13（知切点求切线）19（1）12平均数与方差计算掌握统计掌握会求一些实际问题的最大值和最小值19掌握导数证明不等式、恒成立21（2）（有特点）21（2）（有特点，用上了分析法）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义掌握运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算153（除法）2（除法）3（乘除）2（除法）2（除法）说明21题必考有选修选考有选修选考有选修选考，有选修选考，有选修选考，19是频率估计概率，数学期望21（1）（单调区间）21（1）（2）（恒成立求字母范围）21（1）（求极值）19可导函数的单调性与其导数的关系；可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件了解导数应用复数。
高考数学双向细目表模板
等差数列的性质解题
等比数列
掌握
等比数列的通项公式，前n项和公式
熟练应用
等比数列的性质解题
21
19
数列的综合应用
掌握
有关概念及解决实际问题
21
22
22
5
三角函数概念公式
掌握
任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式
和差倍公式
10
随机变量
了解
离散型随机变量的意义及其期望值和方差的意义
掌握
会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差
19
18
19
18
统计
了解
正态分布的意义及主要性质；线性回归的方法和简单应用
掌握
会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；会用样本频率分布去估计总体分布
线性规化
了解
简单的线性规划问题,线性规划的意义
掌握
二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题
圆的方程
了解
参数方程的概念
理解
圆的参数方程
掌握
圆的标准方程和一般方程
16
直线与圆
掌握
相关概念
3
16
椭圆
掌握
椭圆的标准方程及其几何性质
16
21
9
了解
椭圆的参数方程
双曲线
掌握
双曲线的标准方程及其几何性质
9
21
21
充要条件的意义
映射与函数
理解
有关概念
函数的定义域·解析式·值域
掌握
高中数学命题-双向细目表
0.8
恒成立
√
选择8
4
0.75
函数概念(多选)
√
选偶性
√
选择10
4
0.45
指数运算
√
填空11
4
0.9
复合函数
√
填空12
4
0.8
分数指数幂
√
填空13
4
0.8
最值应用问题
√
填空14
4
0.6
定义运算
√
填空15
4
0.4
集合简单运算
√
解答16
15
0.85
函数最值、单调
√
解答17
15
0.8
集合运算
√
解答18
15
0.7
函数性质、图像
√
解答19
15
0.5
函数性质简单运用
√
解答20
15
0.47
函数性质综合运用
√
解答21
15
0.35
能力考查目标说明：
1、识记：对知识的记忆和辨识；
2、理解：对知识、原理、概念、方法的领会判断及简单应用；
3、应用：在识记、理解的基础上，对相对单一的知识、原理、概念、方法、规律进行推理、加工并做出判断、得出结论；
4、分析与综合：对明确的多方面、多层次的知识、原理、概念、方法、规律、信息进行综合分析、加工并得出结论、做出明确阐述；
5、创造性应用：调用已有的各方面知识、技能创造性地解决设定的目标和问题。
检测双向细目表
高级数学学科命题人审核人
检测内容（考点）
能力考查目标
题型
题号
分值
设计难度
数学双向明细表
12 0.5 5 0.5 5 0.5 10 0.4
认知能力
记忆 理解 分析 应用 综合
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
题型
选择题 选择题 选择题 填空题 选，填 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 选择题 选，填 选择题 填空题 选择题 选择题 解答题 解答题 选择题 填空题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题
26 导数的应用（二）——极值与最值 27 导数的综合应用 28 三角函数的基本概念 29 同角三角函数的基本关系及诱导公式 30 两角和与差的三角函数 31 两角和与差的三角函数 32 简单的的三角恒等变换 33 三角函数的图象 34 三角函数的性质 35 正余弦定理 36 向量的概念及线性运算 37 平面向量的基本定理及坐标运算 38 平面向量的数量积 40 复数 41 数列的基本概念 42 等差数列 43 等差数列 44 等比数列 45 等比数列 46 数列的通项 47 数列的求和 48 数列的综合和应用 49 一元二次不等式的解法 50 一元二次方程根的分布 51 简单的线性规划 52 基本不等式 53 合情推理与演绎推理
6 0.5 12 0.3 5 0.6 5 0.6 5 0.5 4 0.6 5 0.6 5 0.7 12 0.6 5 0.7 5 0.7 5 0.6 5 0.6 5 0.8 5 0.7 5 0.7 4 0.7 5 0.6 4 0.6 4 0.5 8 0.4 12 0.4 5 0.6 5 0.4 5 0.7 5 0.6 5 0.7
高中数学学业评价试卷双向细目表必修
集合高中数学学业评价试卷双向细目表必修1考试内容ABC子集 交集与并集补集映射与函数的概念函数的定义域函数的值域4．已知函数 y ＝ x 2＋ ax ＋ 3 的定义域为 [ － 1， 1]且当 x ＝－ 1 时，函数有最小值；当x ＝ 1 时，函数有最大值，则 a 满足 ()．A ． 0＜ a ≤ 2B ．a ≥ 2C ． a ＜0D ．a ∈ R5．当 x ∈ [ － 2， 2)时， f(x)＝ 3 －x的值域是 ()．A ． [1，9）B ．（1， 9）C ． [1， 9]D ．（1， 9]99996．已知指数函数 y ＝a x (a ＞ 0 且 a ≠ 1)在 [ 0，1] 上的最大值与最小值的和为3，则实数 a 的值为 () ．11A ． 4B ．2C ． 2D ．4函数函数的表示方法函数的图象 函数的单调性 函数的奇偶性指数函数 指数与对数 换底公式 对数函数 函数图象变换幂函数函数与方程函数模型及其应用7．函数 y ＝ x 2 的图象与函数 y ＝ x 的图象在第一象限的部分()．A ．关于原点对称B ．关于 x 轴对称C ．关于 y 轴对称D ．关于直线 8．设 0＜ a ＜ 1，则函数 y ＝ log a (x ＋ 5)的图象经过 ()．A ．第二象限，第三象限，第四象限B ．第一象限，第三象限，第四象限C ．第一象限，第二象限，第四象限D ．第一象限，第二象限，第三象限9．若关于 x 的方程 a x ＝ x ＋ a 有两个解，则实数a 的取值范围是 ()．A ． (1，＋ ∞)B ．(0，＋ ∞)C ． (0， 1)D ．10．已知函数 y ＝ f( x)的图象如右图所示，则函数y ＝ f(|x|)的图象为 ()．2yyyy111222 x2O2 x 2O 12 xO2 xO11y ＝ x 对称y1O1 2x1AB CD说明： A ：了解B ：理解与掌握C ：综合运用南京市高中数学学业评价试卷必修1(C 卷)二、填空题（每小题 5 分，共30 分）一、选择题（每小题 6 分，共 60 分）11．设全集 U ＝｛ 2，3，a 2＋ 2a － 3｝，A ＝｛ |2a － 1|，2｝， U A ＝｛ 5｝，则实数 a 的值为 ____________ ．12．若集合 A ＝ { x|kx 2＋ 4x ＋ 4＝ 0} 中只有一个元素，则实数 k 的值为 __________ ．1．已知集合 A ＝｛ x|22≤x ＜ 10｝和 m ＝ π，则下列关系中正确的是 ()．13．某工厂 8 年来某种产品的总产量c 与时间 t (年)的函数关系如下图，下列四种说法：A ． m AB ． m ∈／ AC ．｛m ｝∈ AD ．｛ m ｝ A（ 1）前三年，总产量增长的速度越来越快；2．若全集 U ＝ {1 ， 2，3， 4} ，集合 A ＝ {1 ， 2} ，则满足 A ∪ B ＝U 的集合 B 是 ()．c（ 2）前三年中，总产量增长的速度越来越慢； A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个（ 3）第三年后，这种产品停止生产； 3．设集合 M ＝ { x|0≤ x ≤ 2} ，集合 N ＝ { y|0≤ y ≤ 2} ，下图给出 4 个图形分别表示集合M 到集合 N（ 4）第三年后，年产量保持不变．的对应，其中是从集合 M 到集合 N 的函数的是 ( )．O其中说法正确的是 _______________ ．38ty y y y3 3 3 3 14．若 f( x)是 R 上的奇函数，当x ＞ 0 时， f(x)＝ x(x ＋ 1)，则当 x ＜ 0 时， f(x)＝ ．222 215．若 log 37·log 29·log 49a ＝log 41，则 a 的值为 _____________ ．11112O1 23xO1 2 3xO1 2 3x O1 2 3x16．若函数 y ＝ x 2－ 6x ＋ 2m 的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是．ABCD三、解答题（每小题14 分，共 70 分）x417．（本题满分14 分）已知2≤ x≤8，求函数f(x)＝ (log 22)(log 2x)的最大值和最小值．218．（本题满分14 分）已知函数f( x)＝ x(1－2x+1)．（1）判断 f(x)的奇偶性；（2）证明：当 x≠0时， f(x)＞ 0．19．（本题满分14 分）设集合A＝｛ x|x2＋ 4x＝ 0｝， B＝｛ x|x2＋ 2(a＋ 1)x＋ a2－1＝ 0｝．(1)若 A∪ B＝ B，求实数 a 的取值范围；(2)若 A∩B＝B，求实数 a 的取值范围．20．（本题满分14 分）设函数f(x)＝ |x2－ 4x－ 5|．(1)在区间 [－ 2，6] 上画出函数 f(x)的图象；(2) 设集合 A＝ { x|f(x)≥ 5} ，B＝(－∞,－ 2]∪ [0，4]∪ [6 ，＋∞)，根据图象判断集合A和B之间的关系．21．（本题满分14 分）已知实数a＜０，函数f(x)＝ a 1－ x2＋1＋ x＋1－ x．(1)设 t＝ 1＋ x＋ 1－ x，求 t 的取值范围；(2)将 f(x)表示为 t 的函数 h(t)；(3)若函数 f(x)的最大值为 g(a)，求 g(a)．必修 1(C)一、选择题（每小题 6 分，共 60 分） 1．D 2．D3．B4．B5．D6．C 7．D8．A9．A10．B二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11． 2 12．０或 113．②④14．－ x 2＋ x 15． 2216． [92，＋ ∞)三、解答题（每小题14 分，共 70 分）17．解：由2≤x ≤ 8 得12≤log 2x ≤3， y ＝ ( log 2x － 1)(2－ log 2x)＝－ (log 2x － 32)2＋ 14．当 log 2x ＝3时，即 x ＝ 2 2时， y 取最大值 1；当 log 2x ＝ 3 时，即 x ＝ 8 时， y 取最小值－ 2．2422x－ 12-x－ 12x－118．解：（ 1）函数 f(x)＝ x(1－ 2x +1 )=x(2x +1 )，所以 f(－ x)＝ (－ x)( 2-x +1 )＝ x( 2x +1 )，所以f(x)是偶函数．2x－ 1)＞ 0，又因为 f （ x ）是偶函数，所以当 x ＜0 时， f(x)（ 2）当 x ＞ 0 时， 2x＞ 1，所以 f(x)＝ x( x+1 2＝ f( － x)＞ 0，于是，当 x ≠0时， f(x)＞ 0．19．解：（ 1） A ＝｛ 0，－ 4｝．又因为 A ∪ B ＝ B ，所以 A B ．又 B 为一元二次方程的解集，最多有两个元素，因此B ＝ A ＝｛ 0，－ 4｝．a 2－ 1＝ 0，解得 a ＝ 1．即(－ 4)2＋ 2(a ＋ 1)(－ 4)＋ a 2－ 1＝ 0，所以若 A ∪ B ＝B 时，实数 a 的取值范围是｛ a| a ＝1｝． （ 2） A ∩B ＝B 即 B A ，则 B 可能为 ，｛ 0｝，｛－ 4｝，｛ 0，－ 4｝．当 B ＝ 时，由△＝ [2( a ＋ 1)]2 －4(a 2－ 1)＜0，解得 a ＜－ 1；当 B ＝｛ 0｝时，则 △＝ 0，解得 a ＝－ 1；a 2－ 1＝0，当 B ＝｛－ 4｝时，则 △＝ 0，无解；( －4) 2＋ 2(a ＋1)( － 4)＋ a 2－ 1＝ 0， 当 B ＝｛ 0，－ 4｝时，由（ 1）得 a ＝ 1．综上， A ∩B ＝ B 时，实数 a 的取值范围是｛ a| a ≤－ 1 或 a ＝ 1｝． 20．解：（ 1）如右图所示．（ 2）方程 f(x)＝ 5 的解分别是 2－ 14， 0， 4 和 2＋ 14，由于 f(x)在 (－∞,－1］和 [2， 5]上单调递减，在 [－ 1， 2]和 [5，＋ ∞)上单调递增，因此 A ＝ (－ ∞,2－ 14] ∪ [０， 4]∪ [2＋ 14 ，＋ ∞)． 由所以 B? A ．21．解： (1) 令 t ＝ 1＋ x ＋ 1－ x ．要使有 t 意义，必须 1＋ x ≥ 0 且 1－ x ≥ 0，即－ 1≤ x ≤ 1，∴ t 2 ＝ 2＋ 2 1－x 2．∴ t 2 ∈ [2， 4]且 t ≥ 0 ． t 的取值范围是 [ 2， 2]．22，∴21 2 1 2 1 2＋ t －a ， t ∈ [ 2，2]．(2)∵ t ＝ 2＋ 21－ x1－ x ＝ t－ 1．∴ m(t)＝ a( t－ 1)＋ t ＝at222112，2] ．(3) h(t) ＝a( t 2－ 1)＋ t ＝ at 2＋ t － a ， t ∈ [2 2∵a ＜ 0，∴函数 y ＝ h(t)， t ∈ [2， 2]的图象是开口向下的抛物线的一段．h(t)＝ 1at 2＋t － a ＝ 1a(t ＋1)2－a － 1．22a2a若－ 1∈ [0，2]时，即 a ≤－ 2，则 g(a)＝h( 2)＝ 2；a2若－ 1∈ ( 2， 2]时，即－2＜ a ≤－ 1，则 g(a)＝ h(－ 1)＝－ a － 1 ；a2 2 a 2a若－ 1∈ (2，＋ ∞)时，即－ 1＜ a ＜0，则 g(a)＝ h(2)＝ a ＋ 2．a 222， a ≤－ 2 ，综上有 g(a)＝1 21－ a － 2a ，－ 2 ＜ a ≤－ 2，a ＋ 2，－ 12＜ a ＜ 0．大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
什么是双向细目表
什么是双向细目表？双向细目表一、试卷编制的具体步骤1、进行总体构思，确定试卷的目标要求明确考试的目的（为什么考）和性质：是期前预备性（摸底、预测、分组）的，或者是期中形成性（评定）的；根据考试目的确定考试的内容、范围和要求（合格标准）。
2、拟订命题计划，设计多项细目表命题计划包括两项内容：一是编制试题的原则和要求，说明试题类型、编制试题和组配试卷的要求体考试内容中各部分试题的数量分布和所占比例。
根据《课程标准》、《考试大纲》、教材、考试目的、性质与要求，设计好试卷多项细目表，这是3、选择题型，实施编制4、编选和审查试题，组编试卷5、检查、修改、试做、复核、调整、编制标准答案和评分标准二、试卷命题双向细目表（一）为什么在编制试卷时需要制定双向细目表原因之一：命题双向细目表是设计试卷的蓝图。
它使题工作避免盲目性而具有计划性，使命题者明量，提高命题的效率和质量。
原因之二：它对于审查试题的效度也有重要的指导意义。
命题双向细目表包括两个维度（双向）的型与难度之间的关系。
（二）什么是双向细目表所谓“双向细目表”，实际上就是教材内容和学习结果两个维度，其中一维反映教学的内容，另一维水平”这一维，普遍采用布卢姆等人关于认知领域教育目标的分类，即把学习结果或认知水平分为价”六种水平。
教材内容这一维则根据具体学科内容加以确定。
双向细目表是在命题中根据考试的目的和要求制定的测试内容和目标的具体计划，并以图表形式详用以规范、指导编题和制卷。
案例1：高考文综Ⅱ卷政治试题双向细目表案例2：高三月考数学试题双向细目表马鞍山市二十二中学2010届高中教学质量第一次月考数学试卷双向细目表（理科）高三数学第一次月考目的：检查前一阶段复习效果考试范围：第一次月考前已复习完成的内容，必修3和选修2－3中的概率和统计、排列组合、二程。
命题计划：按照2009年安徽省高考理科试卷的试题类型、试卷结构组配试卷；试卷中试题为第一建议：为了把握好试题方向，所命试题要以近两年的高考原题为参考依据，但是，为了考试公平，过四分之一，可以适当改编，或从各地模拟题中选择，还可以从教材中选择或改编题目。
高中数学高一上期基础知识双向细目表
高中数学必修1基础知识双向细目表考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合集合与函数的概念集合的含义√ A 0.95 1 集合的表示√ A 0.9集合的基本关系√ A 0.8 1 空集的概念√ A 0.7并集√A、C 0.8 2 交集√A、C 0.8 2 补集√A、C 0.8 2 函数的概念√ A 0.8 1 函数的定义域√B、C 0.85 1 函数的表示法√ A 0.88函数解析式√B、C 0.7分段函数√A、B 0.85 1 映射√ A 0.9 1 函数的单调性√B、C 0.65函数的值域√B、C 0.65函数的奇偶性√A、C 0.65 2 函数的图象√ A 0.7 5 抽象函数√A、C 0.7 1基本初等函数根式√ A 0.9指数幂的运算√A、B 0.8指数函数的概念√ A 0.8指数函数的性质√A、C 0.7指数函数图象过特殊点√ B 0.85对数函数的概念及其运算性质√B、C 0.7对数函数的概念√ A 0.8对数函数的性质√B、C 0.6对数函数图象过特殊点√ B 0.8反函数√ A 0.9幂函数的概念√ A 0.9指数不同的幂函数的图象与性质√A、B 0.85函数的零点与方程根的联系√AB 0.7 4 一元二次方程根的存在性及根的个数√ABC0.752根据具体函数的突象判断相应方程解的情况√AB0.7零点存在定理√AB0.81指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征√AB0.92函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数）√C0.9注：A代表选择题，B代表填空题，C代表解答题高中数学必修4基础知识双向细目表考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合三角函数任意角√ A 0.95象限角的表示√AB 0.8扇形的弧长与扇形面积√AB 0.85三角函数的定义√AB 0.85三角函数线√AB 0.8同角基本关系式√BC 0.72 1 诱导公式1—4 √AC 0.87诱导公式5、6 √ A 0.95正弦、余弦函数图象√AB 0.87正弦、余弦函数的周期性、奇偶性√ABC 0.85 1 正弦、余弦函数的单调性与最值√ABC 0.85 3 正切函数的图像与性质√AB 0.8函数sin()y A x的图象√BC 0.7 2 三角函数模型的简单应用√AB 0.82三角恒等变换两角和与差的余弦公式√A、B、C0.95 3 两角和与差的正弦公式√A、B、C0.9 5 两角和与差的正切公式√A、B、C0.9二倍角的正弦公式√A、B、C0.9 2二倍角的余弦公式√A、B、C0.9 2二倍角的正切公式√A、B、C0.9三角恒等变换√A、B、C0.75 5注：A代表选择题，B代表填空题，C代表解答题。
-高考数学双向细目表
函数概念与基本初等函数丨
函数
简单定义域值域，了解映射
V
图像法、列表法、解析法表示函数
V
分段函数
V
函数单调性、最值及几何意义
V
函数奇偶性
V
函数图像研究函数性质
V
指数函数
指数函数模型背景
V
有理、实数指数幕、幕的运算
V
指数函数概念、单调性
V
指数函数图像过定点
V
对数函数
对数的概念及其运算
V
换底公式、自然对数、常用对数
用坐标表示平面向量共线的条件
V
平面向量的数量积
平面向量的数量积含义与物理意义
V
平面向量的数量积与向量投影关系
V
数量积坐标表达式与运算
V
用数量积表示夹角
V
用数量积判断两个向量的垂直关系
V
向量的应用
解决平面几何问题
V
解决实际问题
V
三角恒等变换
和与差的三角函数
公式
两角和与差的余弦、正弦、正切公式
V
二倍角公式
V
几何概型的意义
V
基本初等
函数II
任意角的概念、弧度制
任意角的概念
V
弧度制的概念、弧度与角度的互化
V
三角函数
理解正弦、余弦、正切的定义
V
单位圆的三角函数线
V
诱导公式
V
会画三角函数图像
V
三角函数周期性
V
正余弦单调性、最值与X轴交点等性质
V
正切函数性质
V
冋角三角函数的基本关系式
V
正弦型函数参数对图像变化的影响
茎叶图
高考文科数学双向细目表
证明过程 解决最值问题
√ √
命题的概念
√
命题及其关系
常用基本逻辑用语
命题及其关系 四种命题及其关系
√
常用基本逻辑用语
简单的逻辑连接 词
全称量词与 存在量词
充分、必要、充要条件 或、且、非 全称量词 存在量词
含有量词的命题的否定
√ √
√ √
实际背景
√
椭圆定义、几何图形、标准方程、
简单性质
圆锥曲线与方程
√
代数方法处理几何问题的思想
√
空间直角坐标系 空间直角坐标表示点的位置
√
空间两点间的距离公式
√
算法的含义、 算法的含义与思想
√
算法初步
程序框图 基本算法语句
随机抽样
顺 输序 入、 、条 输件 出分 、支 赋、 值循 、环 条逻 件辑 、结 循构 环语
句 简单随机抽样
√
分层抽样和系统抽样
√
√ √
样本频率分布表、频率分布直方图 、折线图
√
三角恒等变换
积化和差、和差化积 半角公式
√ √
解三角形
正余弦定理
正弦定理 余弦定理
应用
三角形度量问题
数列的概念 与简单的表示法
数列的概念 列表、图像、通项公式表示法 数列是自变量为正整数的函数
√ √ √
等差数列的概念
√
数列
等差数列通项公式和求和公式
等差数列、 等比数列概念
√
等比数列 等比数列通项公式和求和公式
生活中的优化问 题
合情推理与 演绎推理
函数的最值 实际问题 归纳和类比推理 演绎推理的基本模式
√ √ √
推理与证明
命题双向细目表必修 高一数学必修1、2、3
分值 5 5 5 10 12 5
选题说明 涉及考点2、3 涉及考点4、5 涉及考点5.6 涉及考点2、3 涉及考点4、5 涉及考点7.8
5 5 5 5 5 5 12 12 5 5 12 5 5 5 5 12 难度系数 0
涉及考点11 涉及考点12 涉及考点4.5.6 涉及考点6.7 涉及考点12.13 涉及考点12.13 涉及考点 16.17.18.19 涉及考点21 涉及考点23 涉及考点 21.22.25 涉及考点36 涉及考点29 涉及考点 20.31. 涉及考点32 涉及考点33
第一章
集合与函 数概念
10 17 22 8
第二章
基本初等 函数 13 填空题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 解答题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题 选择题 填空题 解答题 8、指数函数及其性质 11、幂函数 12、方程的根与函数的零点 4、空间几何体的三视图 5、空间几何体的直观图 6 、棱柱、棱台、棱锥的表面积与 体积 7、球的表面积与体积 12、直线与平面平行的判定 13、平面与平面平行的判定 16、直线与平面垂直的判定 17、平面与平面垂直的判定 18、直线与平面垂直的性质 19、平面与平面垂直的判定 20、倾斜角与斜率 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 易 中 中 难 中 难 中 中 易 难 中 易 易 难 中 中 难度系数 0
第三章
概率
必修4 第一章
三角函数
12 14 16 17
第二章
Hale Waihona Puke 平面向量 1821. y A sin(wx )的图象平移，伸缩变换 Ⅰ 难
22.零向量和单位向量 23.向量的加法与减法 试卷设计说明 Ⅰ Ⅰ Ⅰ 易 中 难 难度系数 0
数学必修一双向细目表
理解对数的概念及其运算性质，掌握对数函数图象和性质
3、幂函数
了解幂函数的概念，掌握五种幂函数的图象及其性质
第三章函数的应用
1、方程的根与函数零点的关系
结合二次函数的图象，判断意愿二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系。
2、用二分法求近似解
根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。
3、几种不同增长的函数模型
利用计算工具，比较指数函数，对数函数，幂函数间的增长差异，并体会不同函数模型增长的含义。
4、函数模型的应用实例
通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例，了解函数模型的广泛应用。
数学必修一双向细目表
第一章集合与函数的概念
1、集合的含义与表示
了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能运用集合语言描述不同的具体问题。感受集合语言的意义及作用。
2、集合间的基本关系
理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
3、集合的基本运算
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；会用恰当方法表示函数。
5、函数的性质
理解函数的单调性，最大（小）值，及其几何意义，了解函数奇偶性的含义，能运用函数图象理解和研究函数的性质。
第二章基本初等函数
1、指数函数
了解指数函数模型的实际背景，理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算，理解指数函数的概念和意义及性质。
高一数学双向细目表及答案解析2023
贵州省新高考“西南好卷”适应性月考双向细目表（五）高一数学2023.4题号题型分值课标内容要求试题考点素养水平试题来源1单选题5掌握复数的四则运算1改编题2单选题5掌握平面向量的垂直1原创题3单选题5理解立体图形的直观图1原创题4单选题5掌握三角恒等变换1改编题5单选题5应用平面向量的夹角1改编题6单选题5了解几何体的结构特征2原创题7单选题5理解定比分点问题2改编题8单选题5应用函数的图像与性质3原创题9多选题5掌握复数2改编题10多选题5理解点线面的位置关系2改编题11多选题5掌握三角函数3原创题12多选题5掌握等和线3原创题13填空题5掌握几何体的体积1原创题14填空题5了解投影向量2原创题15填空题5掌握不等式与向量共线3原创题16填空题5应用解三角形3改编题17解答题10掌握平面向量的模与平行2改编题18解答题12掌握复数与新定义问题3改编题19解答题12应用平面向量与解三角形3原创题20解答题12掌握几何体表面积最值3原创题21解答题12理解极化恒等式3改编题22解答题12应用函数新定义问题4改编题命题思想命题预期优秀率及格率难度(易:中:难)10%50%6:3:1全卷合计150分，本卷以近三年新高考命题动向为指导，基于《普通高中数学课程标准》（2020年修订）和教育部考试中心制定的《中国高考评价体系》为依据，充分关注学生学科素养的考查。
以2022全国新课标卷为样本，结合全国各地高一月考、期末考等，从难度、题型、阅读量、书写量等方面精心选材，精心构架，通过考试发现学生学习中存在的问题，及时纠正；通过本次考，诊断学情，为接下来的教学提供相应依据；同时通过考试倒逼学生完善自我学习习惯，提高学习效率，强化自主学习意识。
贵州省新高考“西南好卷”适应性月考答案解析（五）高一数学2023.4题号123456789101112选项BDAACBDCADABDBCABC1.（5分）B 【解析】2zi i =-,22(2)()12i i i z i i i ---===---,12z i ∴=-+,在复平面对应点为(1,2)-，故选B.2.（5分）D 【解析】(,2)a m = ，(,4)b m m =- ，a b ⊥ ，0a b ∴⋅= ，2280m m ∴+-=，2m ∴=或4m =-，又||||a b ≠，4m ∴=-，故选D.3.（5分）A 【解析】在直观图中，''B C 上的高为3，''6O A ∴=，BC ∴上的高26AO =，故选择A.4.（5分）A 【解析】3tan 4α= ，22sin 3cos 4sin cos 1αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩，3sin 54cos 5αα⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，又3(,)2παπ∈，sin 0α∴<，3sin 5α∴=-，故选A.5.（5分）C【解析】正三棱锥的底面是正三角形，其余侧面是全等的等腰三角形，故C 错误.6.（5分）B 【解析】()b a b ⊥-，22()||b a b a b b a b b ⋅-=⋅-⇒⋅= ，222||||1cos ,2||||||||2||a b b b a b a b a b b ⋅==== ，,3a b π∴= ，故选择B.7.（5分）D 【解析】P 分12PP 所成的比为λ，12PP PP λ∴= ，1(2,2)PP y =- ，2(4,11)PP y =- ，(2,2)(4,11)y y λλλ-=-，12422115y y y λλλλ⎧==⎧⎪∴⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，故选D8.（5分）C 【解析】如图所示，1x ，2x 关于2x π=-轴对称，所以12x x π+=-，又由3434341|lg ||lg |lg lg lg lg x x x x x x =⇒=-⇒=，341x x ∴=，123434331x x x x x x x x ππ∴+++=-++=-++，由图易知31110x <<，33111012101010x x ∴<+<+=，1234101(2,)10x x x x ππ∴+++∈--，故选C二、选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分。
双向细目表【模板】
双向细目表简介双向细目表（two-way checklist）是一个测量的内容材料维度和行为技能所构成的表格，它能帮助成就测量工具的编制者决定应该选择哪些方面的题目以及各类型题目应占的比例。
双向细目表（Table of specifications）考试命题双向细目表是一种考查目标（能力）和考查内容之间的关联表。
双向细目表的制作应该同课程大纲及考试大纲的相关规定具有一致性。
考核知识内容的选择，要依照教学大纲（考试大纲）的要求，试题范围应覆盖课程的全部内容，既要注意覆盖面，又要选择重点内容，时间以中等学生120分钟能答完为限。
制作双向细目表时，试卷中拟对学生进行考核的“考核知识点”须按章次进行编排；双向细目表中考核知识点的个数须与试卷中涉及的知识点个数相一致。
双向细目表中的能力层次采用“识记”、“ 理解”、“ 应用”、“分析”、“ 综合”、“评价”等作目标分类，体现了对学生从最简单的、基本的到复杂的、高级的认知能力的考核。
每前一目标都是后续目标的基础，即没有识记，就不能有理解；没有识记与理解，就难以应用。
所以一个考核知识点在同一试卷中对应一种题型，原则上只能对应一种能力层次。
特点按照《考试规范》要求，识记、理解类试题须控制在60%以内，并应尽量避免单纯考核记忆水平的题目。
试题的题目类型应根据考试课程的特点和考试目标合理选择，例如填空题、选择题、判断题、名词解释、辨析题、简答题、证明题、计算题、案例分析等。
一份试卷中主观性试题和客观性试题的搭配应合理，且题型种类数应适中。
在双向细目表中不同“能力层次”和不同“题型”下面对应的各列中，应填写各考核知识点在试卷中所占的分值。
不能简单的划“∨”，也不能填写题号和题目个数如何编制双向细目表?一、什么是双向细目表？简单来说，双向细目表是测验编制的计划书、蓝图和命题的依据。
它是以能力层次和学习内容为两个轴，分别说明各项测评目标。
建立双向细目表可以帮助命题者理清能力层次和学习内容的关系，以确保测验能反映考察的内容，并能够真正评量到预期之学习结果。
高中考试《命题双向细目表》介绍及填写要求(讲稿)
考试《命题双向细目表》介绍及填写要求一、试卷的编制程序试卷的编制程序主要分为：确定考试目标、制定命题细目表、编选试题、组配成卷、试卷难度猜测、试答全部试题、制定标准答案和评分细则七个步骤。
考试目标包括考试内容、考查目的和各种量化指标(例如，试卷难度比例、考试时间、分值分配等)。
制定命题双向细目表要依据《课程标准》规定的考试内容、考试范围和教科书中涉及的各项知识所要求把握的程度来确定试题的分布范围、难易程度、重点、难点，要全面反映考试内容，保证试卷对考试内容的覆盖率，对试题的数量以及难度比例的确定要适当，既要考虑大部分学生考试成绩达标，又要考虑不同水平学生的成绩能拉开距离。
编选试题要依据命题原则，紧扣命题内容，围绕命题双向细目表，严格选择材料，进行编选试题。
同时要在编制试题过程中同步写出每一道试题的答案，以便发现问题并及时纠正。
编选试题还应留意以下三个方面内容：①、题目内容、考试水平、试题难度应符合细目表；②、题目叙述简练、清楚、内容正确无误，符合科学性；③、编选试题的数量要比最后确定的试题数量多一些，以备筛选。
组配试卷试题拟好或选取好后要按填空题、选择题、解答题的顺序排列，每大题又按先易后难的顺序编排，形成梯度，组配成卷，并编拟好指导语。
猜测难度组卷完成后，根据前面猜测的试题的难度，估算学生各题的得分，从而估得全卷得分，由此估算全卷难度。
再结合考试目的，适当调整若干试题的难度、试题类型、试卷结构，使全卷试题的难度系数达到与考试目的的难度系数相符。
试答试题命题结束后，命题教师必须对试题进行试答，并记录答题时间。
一般情况下，用于实际考试的时间，为命题教师试答时间的三倍。
根据试答试题的情况和答题的实际时间，对试题内容做最后一次调整。
制定标准答案及评分细则参考答案应具体明确，正确无误，各层次的分值要标明。
试题赋分根据试题难度和答题时间进行分配，试题难度较大，需花较长时间解答的，分值应大些。
二、如何制定命题双向细目表制作考试命题双向细目表，是命题工作的一个重要环节。
-高考数学双向细目表(精)
2020届理科数学双向细目表模块知识点考查内容知识要求2015 分值2016 分值2017 分值备注了解理解掌握集合集合的含义与表示集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√集合间的基本关系包含与相等的含义√识别给定集合子集√全集与空集√集合的基本运算并集与交集含义与运算√补集含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√函数概念与基本初等函数I 函数简单定义域值域，了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质√指数函数指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算√指数函数概念、单调性√指数函数图像过定点√对数函数对数的概念及其运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数图像过定点√指数函数与对数函数互为反函数√幂函数幂函数概念√幂函数图像√函数与方程二次函数、零点与方程根√一元二次方程根的存在性及根的个数√结合图像，用二分法求近似解√函数模型及应用指、对、幂的增长特征√函数模型的应用√立体几何初步空间几何体柱锥台的结构特征√三视图√斜二测画出直观图√平行、中心投影√会画视图和直观图√球柱锥台的表面积和体积公式√点线面位置关系线面位置关系定义√线面平行判定√面面平行判定√线面垂直判定√面面垂直判定√线面平行性质√面面平行性质√线面垂直性质√面面垂直性质√用已获结论证明空间图形的位置关系√平面解析几何初步直线与方程结合图形，确定直线位置的几何要素√直线倾斜角和斜率√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间距离公式√点到直线距离公式√两条平行直线间距离√圆与方程圆的几何要素，标准方程和一般方程√判断直线与圆的位置关系√判断两圆的位置关系√应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标系空间直角坐标表示点的位置√空间两点间距离公式√算法初步算法的含义、程序框图算法的含义和思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√统计随机抽样会用简单随机抽样从总体中抽取样本√分层抽样和系统抽样√用样本估计总体频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√数据标准差意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体思想√变量的相关性会画散点图，并认识变量间的相关关系√最小二乘法，线性回归方程√概率事件与概率频率与概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生概率√几何概型随机数的意义，运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√基本初等函数II 任意角的概念、弧度制任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√三角函数理解正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√会画三角函数图像√三角函数周期性√正余弦单调性、最值与X轴交点等性质√正切函数性质√同角三角函数的基本关系式√正弦型函数参数对图像变化的影响√平面向量平面向量的实际背景及基本概念向量的实际背景√平面向量的概念√两个向量相等√向量的几何表示√向量的线性运算加法、减法、几何意义√数乘的运算、几何意义√两个向量共线的含义√线性运算的性质和几何意义√平面向量基本定理和坐标表示平面向量基本定理及意义√正交分解及坐标表示√加法、减法、数乘坐标运算√用坐标表示平面向量共线的条件√平面向量的数量积平面向量的数量积含义与物理意义√平面向量的数量积与向量投影关系√数量积坐标表达式与运算√用数量积表示夹角√用数量积判断两个向量的垂直关系√向量的应用解决平面几何问题√解决实际问题√三角恒等变换和与差的三角函数公式两角和与差的余弦、正弦、正切公式√二倍角公式√三角恒等变换积化和差、和差化积√半角公式√解三角形正弦定理余弦定理正弦定理√余弦定理√应用三角形度量问题√数列数列的概念与简单表示法数列的概念√列表、图像、通项公式表示方法√数列是自变量为正整数的函数√等差数列、等比数列等差数列概念√等差数列通项公式和求和公式√等比数列概念√等比数列通项公式和求和公式√等差数列与一次函数√等比数列与指数函数√不等式不等关系实际背景√一元二次不等式实际情景中抽象√与二次函数、一元二次方程联系√会解一元二次不等式，设计程序框图√二元一次不等式组与简单的线性规划问题实际情景抽象出二元一次不等式组√二元一次不等式组表示平面区域√二元线性规划问题√基本不等式了解证明过程√解决最值问题√常用基本逻辑用语命题及其关系命题的概念√四种命题及其关系√充分、必要、充要条件√简单的逻辑联结词或、且、非√全称量词与存在量词全称量词√存在量词√含有量词命题的否定√圆锥曲线与方程圆锥曲线实际背景√椭圆定义几何图形标准方程、简单性质√抛物线定义几何图形标准方程简单性质√双曲线定义几何图形标准方程简单性质√简单应用、数形结合思想√曲线与方程方程的曲线与曲线的方程√空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量概念、基本定理、坐标√空间向量线性运算√空间向量数量积√用空间向量数量积表示共线与垂直√空间向量的应用直线方向向量与平面的法向量√线线、线面、面面平行关系√线线、线面、面面垂直关系√三垂线定理√线线、线面、面面夹角计算√导数及其应用导数概念及几何意义导数概念实际背景√导数的几何意义√导数的运算求导运算法则√基本初等函数导数公式√在研究函数中应用单调性与导数关系√函数取极值的必要条件和充分条件√会求函数的极值√会求闭区间上的最值√生活中的优化问题实际问题√定积分与微积分定积分概念、实际背景、思想√微积分基本定理√推理与证明合情推理与演绎推理归纳和类比推理√演绎推理的基本模式√联系和差异√直接证明与间接证明分析法与综合法√反证法√数学归纳法数学归纳法√数系的扩充与复数的引入复数的概念复数的概念√复数相等的充要条件√复数代数表示法与几何意义√复数的四则运算四则运算√加减法运算的几何意义√计数原理分类加法、分步乘法分类加法√分步乘法√排列与组合排列概念与公式√组合概念与公式√二项式定理证明二项式定理√展开式有关问题√概率与统计概率离散型随机变量与分布列√超几何分布√条件概率√两个事件相互独立√N次独立重复试验与二项分布√均值、方差√正态分布曲线特点及意义√统计案例独立性检验√回归分析√坐标系与参数方程坐标系用极坐标表示点的位置√极坐标与直角坐标互化√简单图形的方程√柱坐标系、球坐标系表示空间中点位置√参数方程参数方程和参数的意义√直线、圆、圆锥曲线的参数方程√平摆线与渐开线√不等式选讲含绝对值不等式几何意义√绝对值三角不等式√柯西不等式不同形式√几何意义√柯西不等式一般情参数配方法√排序不等式向量递归法√伯努利不等式数学归纳法√均值不等式求极值√证明不等式方法比较、综合、分析、反证、放缩√。
高中数学基础知识双向细目表(定稿)
√
ABC
0.65
会求平行线间的距离
√
ABC
0.8
圆的方程
圆的方程
圆的标准方程与一般方程
√
AC
0.85
直线与圆的位置关系
能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系
√
ABC
0.6
直线与圆的方程应用
能用直线和圆的方程解决一些简单的问题
√
BC
0.7
2
空间直角坐标系
高中数学必修基础知识双向细目表
考试
内容
知识点
要求
题型
预设
难度
五年
高考频数
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
空
间
几
何
体
棱柱的结构特征
√
B
0.95
1
棱锥的结构特征
√
A
0.9
1
棱台的结构特征
√
A
0.8
圆柱的结构特征
√
A
0.7
1
圆锥的结构特征
√
A、B
0.8
圆台的结构特征
√
A、C
0.8
球的结构特征
√
A
0.8
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
三
角
函
数
任意角
√
A
0.95
象限角的表示
√
AB
0.8
扇形的弧长与扇形面积
√
AB
0.85
三角函数的定义
√
高中数学双向细目表
70 分
难度系数0.68 基础题 稍难题 难题
统 计 与 概 率
第 8 页，共 9 页
统
计
与
编
概
号
率
知识内容
高中数学知识点考试双向细目表
知识与技能
过程与方法
题型
分值
了解 理解 掌握
灵活 应用
经历 体验 探索 选择题 填空题 解答题
60分
20分
70 分
难度系数0.68 基础题 稍难题 难题
课 题 学 习
√
20 证面面平行和面面垂直
√√
21
证线面平行及求线面所成角， 二面角
√
22 函数基本性质的综合运用
√√
√ √
√
√ √ √ √ √ √ √ √ √
√ √ √ √
√ √ √ √
√
√
难度系数0.68
基础题 稍难题 难题
√ √
√
√ √ √ √
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
√
√
第 1 页，共 9 页
经历 体验 探索 选择题 填空题 解答题
60分
20分
70 分
难度系数0.68 基础题 稍难题 难题
图
标
形 与
坐
图
第 7 页，共 9 页
编 号
图 形 与 证 明
知识内容
高中数学知识点考试双向细目表
知识与技能
过程与方法
题型
分值
了解 理解 掌握
灵活 应用
经历 体验 探索 选择题 填空题 解答题
60分
20分
了解 理解 掌握
灵活 应用
经历 体验 探索 选择题 填空题 解答题60分Fra bibliotek20分
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考试
内容
知识点
要求
题型
预设
难度
五年
高考频数
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
三
角
函
数
任意角
√
A
0.95
象限角的表示
√
AB
0.8
扇形的弧长与扇形面积
√
AB
0.85
三角函数的定义
√
AB
0.85
三角函数线
√
AB
0.8
同角基本关系式
√
BC
0.72
1
诱导公式1—4
√
AC
0.87
√
A
0.8
指数函数的性质
√
A、C
0.7
指数函数图象过特殊点
√
B
0.85
对数函数的概念及其运算性质
√
B、C
0.7
对数函数的概念
√
A
0.8
对数函数的性质
√
B、C
0.6
对数函数图象过特殊点
√
B
0.8
反函数
√
A
0.9
幂函数的概念
√
A
0.9
指数不同的幂函数的图象与性质
√
A、B
0.85
函数的零点与方程根的联系
√
高中数学必修1基础知识双向细目表
考试
内容
知识点
要求
题型
预设
难度
五年
高考频数
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
集
合
与
函
数
的
概
念
集合的含义
√
A
0.95
1
集合的表示
√
A
0.9
集合的基本关系
√
A
0.8
1
空集的概念
√
A
0.7
并集
√
A、C
0.8
2
交集
√
A、C
0.8
2
补集
√
A、C
0.8
2
函数的概念
√
A
0.8
1
函数的定义域
AB
0.7
4
一元二次方程根的存在性及根的个数
√
ABC
0.75
2
根据具体函数的突象判断相应方程解的情况
√
AB
0.7
零点存在定理
√
AB
0.8
1
指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征
√
AB
0.9
2
函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数）模型的广泛应用
√
C
0.9
注：A代表选择题，B代表填空题，C代表解答题
两角和与差的正弦公式
√
A、B、C
0.9
5
两角和与差的正切公式
√
A、B、C
0.9
二倍角的正弦公式
√
A、B、C
0.9
2
二倍角的余弦公式
√
A、B、C
0.9
2
二倍角的正切公式
√
A、B、C
0.9
三角恒等变换
√
A、B、C
0.75
5
注：A代表选择题，B代表填空题，C代表解答题
诱导公式5、6
√
A
0.95
正弦、余弦函数图象
√
AB
0.87
正弦、余弦函数的周期性、奇偶性
√
ABC
0.85
1
正弦、余弦函数的单调性与最值
√
ABC
0.85
3
正切函数的图像与性质
√
AB
0.8
函数 的图象
√
BC
0.7
2
三角函数模型的简单应用
√
AB
0.82
三角恒等变换
两角和与差的余弦公式
√
A、B、C
0.95
3
√
B、C
0.85
1
函数的表示法
√
A
0.88
函数解析式
√
B、C
0.7
分段函数√A、B Nhomakorabea0.85
1
映射
√
A
0.9
1
函数的单调性
√
B、C
0.65
函数的值域
√
B、C
0.65
函数的奇偶性
√
A、C
0.65
2
函数的图象
√
A
0.7
5
抽象函数
√
A、C
0.7
1
基
本
初
等
函
数
根式
√
A
0.9
指数幂的运算
√
A、B
0.8
指数函数的概念